3

TURINYS

Įvadas · 4

Kaip susikrauti kuprinę matematikos pamokai · 6

Susipažinkite · 8

1 skyrius. Natūralieji ir dešimtainiai skaičiai · 10

1. Natūralieji skaičiai · 12 2. Dydžiai kasdienybėje · 16 3. Skaičiai su kableliu · 24 4. Skaičių spindulys · 26 5. Mažiau, daugiau, lygu · 28 6. Apvalinimas · 32 Pakartokime · 40

2 skyrius. Matavimas ir brėžimas · 44 1. Liniuotė · 46 2. Skriestuvas · 48 3. Kampainis · 50 4. Matlankis · 52 5. Vertiname iš akies · 58 Pakartokime · 62

3 skyrius. Natūraliųjų ir dešimtainių skaičių sudėtis ir atimtis · 66

1. Kaip apskaičiuoti greičiau? · 68 2. Kaip greičiau sudėti ir atimti dydžius? · 76 3. Sudėtis stulpeliu · 78 4. Atimtis stulpeliu · 84 5. Rezultato spėjimas · 88 6. Sudėti ar atimti? · 90 7. Kaip užrašyti sprendimą? · 94 Pakartokime · 98

4 skyrius. Plokščiosios ir erdvinės geometrinės f igūros · 102

1. Stačiakampio ir kvadrato savybės · 104 2. Stačiakampio gretasienio elementai ir savybės · 110 3. Stačiakampio gretasienio išklotinė · 112 4. Kubas ir jo išklotinė · 114 5. Kubo ir stačiakampio gretasienio vaizdavimas · 116 6. Šventinė kraitė · 118 Pakartokime · 120

Kartojimo uždavinių atsakymai · 122

Žodynėlis · 124

Iliustracijų šaltiniai · 126

FO

RM

UL

Ė

3

FO

RM

UL

Ė

TURINYS

5 skyrius. Rinkiniai · 4 1. Kodavimas · 6 2. Galimybių vaizdavimas · 8 3. Iš kelių variantų galima pasirinkti? · 12 4. Amžinosios laikmenos · 14 Pakartokime · 18

6 skyrius. Natūraliųjų ir dešimtainių skaičių daugyba ir dalyba · 20 1. Taip skaičiuoti patogiau · 22 2. Dauginame stulpeliu, dalijame kampu · 28 3. Dalyba su liekana · 30 4. Dešimtainių skaičių daugyba · 32 5. Dešimtainių skaičių dalyba · 36 6. Dauginti ar dalyti? · 40 Pakartokime · 42

7 skyrius. Visuma ir jos dalys · 46

1. Dalis ir dalys · 48 2. Skritulys ir jo dalys · 52 3. Stačiakampė ir skritulinė diagramos · 54 4. Kaip rasti visumą ar jos dalį? · 56 5. Procentai · 60 Pakartokime · 64

8 skyrius. Perimetras ir plotas · 68 1. Figūros perimetras · 70 2. Stačiakampio ir kvadrato perimetras · 72 3. Figūros plotas · 76 4. Stačiakampio ir kvadrato plotas · 80 5. Stačiakampio gretasienio matmenys · 82 6. Stačiakampio gretasienio ir kubo paviršiaus plotas · 84 Pakartokime · 88

9 skyrius. Trupmeniniai skaičiai. Skaičių tiesė · 90 1. Paprastosios trupmenos pertvarkymas ir prastinimas · 92 2. Paprastosios ir dešimtainės trupmenos · 98 3. Paprastųjų trupmenų vaizdavimas skaičių spindulyje · 100 4. Mišrieji skaičiai · 104 5. Taisyklingosios ir netaisyklingosios paprastosios trupmenos · 106 6. Skaičių tiesė · 108 7. Koordinačių sistema · 112 Pakartokime · 116 Turistinė kuprinė · 120

Kartojimo uždavinių atsakymai · 124

Žodynėlis · 126

Iliustracijų šaltiniai · 128

4

Šis matematikos vadovėlis yra vienas iš gausios ir

dar nios „Šok“ serijos vadovėlių šeimos. Jis panašus

į kitus tos serijos va dovėlius savo sandara ir užduo-

čių sis tema. Visų šios serijos dalykų vadovėlius taip

pat jungia keletas bendrų – projektinių – temų.

Vis dėlto kiekvieno dalyko vadovėlis turi ir savo

ypa tumų. Kuo ypatingas vadovėlis Formulė? Jis kvie-

čia praverti paslaptingų matematikos rūmų duris.

Šie rū mai buvo pradėti statyti dar žiloje seno vėje, o

amžiams bėgant vis plėtėsi ir gražėjo. Čia at sirado

ne tik įvai rios matematikos šakos, bet ir kiti mokslai.

Paslaptingame rūmų lopšyje užgimsta stebuklai, ku-

riems išsi pil dyti lemta ateityje...

. Kiekvienos temos pradžioje išvardijama,

ką turėtumėte mokėti išnagrinėję temą.

Savo kelią į nuostabų ir stebuklingą matematikos

pa saulį galima rasti tūkstančiais būdų. Mūsų tikslas

ge rokai kuklesnis – praminti bent keletą takelių, ku-

riais eidami galėtumėte pajusti matematikos grožį,

di dybę ir kitus privalumus. O kad eiti būtų lengviau,

su sipažinkime su vadovėlio sandara.

Vadovėlį sudaro dvi knygos, o jas – devyni sky-

riai, su skirstyti į temas. Kai kurios temos dar turi po-

temius. Per skaitę temų tekstus, išnagrinėję ir ap ta rę

aprašytas si tuacijas ar pavyzdžius, nedelsdami kib ki te

į darbą – spręskite uždavinius, atlikite įvairias mo-

kytojo pa skir tas užduotis. Vienos jų skatins įgyti ži-

nių, kitos – mąstyti, pagrįsti savo samprotavimus, dar

kitos iš mokys kalbėti apie matematiką ir pa si tikrinti,

ar gerai supratote tai, ką mokėtės.

ĮvadasF

OR

MU

LĖ

. Salelė įdomių faktų, idėjų,

nuomonių iš einamos temos.

Čia galėsite pasisemti žinių

ir iš matematikos istorijos,

sužinoti, kaip rutuliojosi

matematikos mokslas, iš kur

atsirado įvairūs žymenys,

pavadinimai ir pan.

. Spręsdami vadovėlio

uždavinius, geriau

suprasite temą ir iš-

moksite taikyti įgytas

žinias.

5

. Čia pateikiamos sąvokos ir

žymenys, kuriuos svarbu įsi-

dėmėti ir mokėti paaiškinti.

Vadovėlio gale rasite Žodynėlį.

Jame trumpai aiškinama, ką

tos sąvokos reiškia.

. Čia rasite įdomių užduočių,

pokštų ir galvosūkių. O gal

galėsite pasiūlyti dar įdomes-

nių dalykų?

. Norėdami pasitikrinti skyriuje

įgytas žinias, išspręskite visus

ar dalį čia pateiktų kartojimo

uždavinių. Jie suskirstyti į tris

lygius. Lengviausi pažymėti

ženklu , vidutinio sunku-

mo – , sunkiausi –

.

Būkite atsakingi už savo mo kymąsi. Jeigu kas nors bus

ne aišku, drąsiai kreipkitės į mo kytoją – jis ne tik pa tars,

ko kias užduotis ir kaip geriau at likti, bet ir padės.

Kiti vadovėlio Formulė komplekto leidiniai:

pra ty bų sąsiuviniai, kontrolinių darbų kny ge lė,

uždavinynas – padės lavinti jūsų kūrybiškumą,

mo kytis jums priimtiniausiu būdu.

Kiekviena vadovėlio tema dės toma laikantis tų pačių

prin ci pų.

Tai – nuoroda į pratybų

sąsiuvinio užduotis. Kūrybiškai

jas atlikdami, pasitikrinsite, kaip

išmokote vieną ar kitą temą.

Tai – nuoroda į internetą.

Tai – nuoroda į kontrolinių

darbų knygelę. Atlikite joje

pateiktą pavyzdinio kontrolinio

darbo užduotį. Išanalizavę jos

vertinimo instrukciją, galėsite

įsivertinti savo žinias. Tada

jausitės ramiau, kai teks rašyti

tikrą kontrolinį darbą.

. Kiekvieno skyriaus pabaigoje

esantis skyrelis „Trumpai“

padės jums apibendrinti ir

įsiminti svarbiausias skyriaus

mintis.

46

FO

RM

UL

Ė

Visuma ir jos dalys

Parduotuvėse, reklaminėse skrajutėse ir laikraščiuose dažnai matome

ženklą %. Per televiziją, kasdienėje kalboje ar bankuose girdime žodį

„procentas“. Kas yra procentas?

Šiame skyriuje ne tik sužinosime, ką vadiname procentu, ir išmoksi-

me skaičiuoti procentus, bet ir susipažinsime su stačiakampėmis bei

skritulinėmis diagramomis. Išmoksime visumą padalyti į norimą skaičių

lygių dalių. Prisiminsime, kokias trupmenas vadiname paprastosiomis

ir kada jas vartojame.

skyrius7

47

48

1

. Prisiminsime, ką rodo

trupmenos skaitiklis,

vardiklis ir brūkšnelis.

. Sužinosime, kaip

paprastosios trupme-

nos žymimos skaičių

spindulyje.

Dalis ir dalys

Net ir maži vaikai susiduria su problema, norėdami dviese po ly giai pasidalyti vieną obuolį. Supratę, kad nė vienas iš jų viso obuo lio negaus, jie nieko nelaukę dalija obuolį pusiau.

Matematikai tokius skaičius vadina paprastõsiomis trùpme-no mis.

21

Prisiminkime, kaip skaitome ir rašome paprastąsias trupmenas.

Ko kie žodžiai turi būti vietoj klaustukų?Sakome: Rašome:viena antroji, arba pusė 2

1

viena trečioji, arba trečdalis 31

viena ketvirtoji, arba ? 41

? , arba ? 51

Netrukus

Iki šiol sakėme, kad vienetas yra nedalomas. Dabar jį suvoksi-me kaip smulkesnių dalių visumą, todėl galėsime dalyti į 2, 3, 4, 5, ... dalis, t. y. tiek, kiek mums reikia. Dar daugiau, tas dalis laikysime naujomis visumomis ir net galėsime jas suskaičiuoti: viena puselė 2

1c m, dvi puselės 2

2c m, trys puselės 2

3c m, penkios puselės

25

c m ir t. t.

Trùpmenosbrūkšnẽlis

SkaitklisVardklis

Rodo, kiek lygių dalių paimta, taigi jis suskaičiuoja tas dalis.

Rodo, į kiek lygių dalių pada lytas vienetas, taigi jis nusako dalies pavadinimą.

Žodis „skaitiklis“ prasidedaraide s (kaip ir „saulė“), o„vardiklis“ – raide v (kaip „van-duo“). Saulė yra viršuje,vanduo – apačioje, taip pat ir skaitiklis – viršuje, vardiklis –apačioje. Paprasta, ar ne?

Tai įdomu!

49

VIS

UM

A I

R J

OS

DA

LYS

7

Trupmenos brūkšnelis reiškia dalybos veiksmą. Tarkime, kad trys mokiniai laimėjo du vienodus tortus. Juos reikia padalyti į tris lygias dalis. Geriausia tai padaryti supjaustant kiekvieną tortą į tris ly gias dalis. Iš viso bus šešios dalys. Kiekvienas vaikas gaus po du torto gabalėlius, kurie sudarys trečdalį prizo, arba 3

2 vieno tor to.

Taigi paprastoji trupmena yra dalmuo, gautas vieną skaičių padalijus iš kito. Mūsų pavyzdyje 2 : 3 = 3

2 .

Paprastąsias trupmenas, kaip ir kitus skaičius, galima pažymėti skai čių spindulyje.

Dalydami tą pačią padalą į 2, 3, 4 ir t. t. dalis, gauname vis naujus skaičių spindulius. Jų padalos smulkėja. Štai keletas tokių skaičių spindulių pavyzdžių:

Pagalvokite, o kur skaičių spindulyje būtų trupmenos, kurių skai tiklis didesnis už vardiklį.

Jei Žemė būtų tikslus rutulys,metinis kritulių kiekis lygų jos paviršių padengtų 1 m storio vandens sluoksniu. Tačiau iš tie sų krituliai Žemės paviršiuje pasiskirsto labai nevienodai.

43 jų patenka į jūras ir vande-ny nus, kur mažiausiai reikia. Sausumai lieka tik

41 , bet ta

da lis pasiskirs to visai ne taip, kaip norėtų žmo nės. Kárštos Vidurnės Ãzijos, Ãf ri kos ir Aus trã lijos dỹkumos kritulių beveik negauna, o šiaurės tund ras, neįžengiamas taigas, neprieinamus kalnų rajonus kasmet užkloja storiausiosniego danga.

Tai įdomu!

50

D A L I S I R D A LYS

❶ Prisiminkite, kaip skaitomos paprastosios trupmenos. Perskai-tykite užrašytas paprastąsias trupmenas, nurodykite, į kiek ly gių dalių buvo padalyta visuma ir kiek tokių dalių paimta:

a) 31 ; b) 7

2 ; c) 43 ; d) 5

1 ;

e) 82 ; f) 25

12 ; g) 418 ; h) 100

1 .

Pavyzdys. – keturios tryliktosios. Padalyta į trylika lygių da lių, paimtos keturios tokios da lys.

❷ Kurios trupmenos rodo, kad buvo paimtas daugiau kaip vie-nas daiktas? Savo samprotavimus pagrįskite.

a) 115 ; b) 7

4 ; c) 1212 ; d) 3

4 ; e) 99100 ; f) 4

8 .

❸ Kuris iš pateiktų atsakymų atitinka tokią nu dažytą tvorelės da lį:

a) 63 ; b) 6

2 ; c) 66 ; d) 6

5 ?

A B C

D E

❹ Tomo šeimoje yra trys žmonės: mama, tėtis ir Tomas. Jo kla-sėje mokosi 26 mo kiniai. Be to, Tomas yra vienas iš 500 000 Vlniaus gyventojų ir vienas iš 3 500 000 Lietuvõs gyventojų. Taigi Tomas sudaro: 3

1 savo šeimos, 261 klasės mokinių,

500 0001 (sakome: vieną penki šimtai tūks tan tąją) Vlniaus gy-

ventojų, 3 500 0001 (sakome: vieną trys milijonai penki šimtai

tūk s tantąją) Lietuvõs gyventojų. Kurią sa vo šeimos ir kurią klasės mo kinių dalį sudarote jūs?

❺ Persibraižykite kvadratą ir nuspalvinkite nurodytą jo dalį.

a) 91 ; b) 9

4 ; c) 95 ; d) 9

9 .

Uždaviniai

413

Kuri figūros dalis nuspalvinta žaliai?

Galvosūkiai

51

VIS

UM

A I

R J

OS

DA

LYS

7

❻ Paprastąją trupmeną parašykite kaip dalmenį: a) 4

1 ; b) 65 ; c) 11

8 ; d) 37 ; e) 1

4 ; f) 39 .

Pavyzdys. 45 = 4 : 5.

❼ Dalmenį parašykite paprastąja trupmena: a) 3 : 4; b) 6 : 5; c) 1 : 10; d) 1 : 100; e) 2 : 23; f) 4 : 125.

Pavyzdys. 2 : 7 = 27 .

❽ Koks skaičius turi būti vietoj kvadratėlio:

a) 2 : 5 = 5 ; b) 5 : 2 = 5 ?

❾ Yra trys bandelės. Kurią bandelių dalį gaus kiekvienas vaikas, jeigu jas teks dalyti:

a) dviem vaikams; b) trims vaikams; c) keturiems vaikams; d) penkiems vaikams? Pavyzdys. Septyni vaikai gaus po 3 : 7 = 37 bandelės.

10 Penki vaikai apelsinus pasidalijo po lygiai. Kiekvienas gavo po 5

7 apelsino. Kiek buvo apelsinų?

11 Kaip padalyti po lygiai: a) 5 saldainius 2 draugams; b) 2 bananus 5 mokiniams; c) 2 šokolado plyteles 3 svečiams; d) 3 bandeles 4 vaikams.

12 Kokios trupme nos atitinka skai čių spindu lyje pažymėtus taš-kus A, B, C ir D?

13 Kelių langelių ilgio padalą skaičių spindulyje turite pasi rink-ti, jeigu norite jame pažymėti tokias trupmenas:

a) 21 ; 2

2 ; 23 ; b) 7

3 ; 74 ; 7

7 ; c) 0,1; 0,2; 0,5; d) 181 ; 18

2 ; 1817 ?

14 Nubrėžkite skaičių spindulį, kurio padala yra 6 cm ilgio at-kar pa. Jame pažymėkite šias trupmenas:

61 ; 6

2 ; 63 ; 6

4 ; 65 ; 6

6 ; 67 ; 6

8 .

15 Dalmenį užrašykite dviem būdais: paprastąja trupmena ir skaičiumi su kableliu (kitaip tariant, dešimtainiu skaičiumi, arba dešimtaine trupmena).

a) 1 : 4; b) 2 : 5; c) 3 : 8; d) 15 : 16. Pavyzdys. 3 : 4 = = 0,75.

Žodžių bankas

. Paprastóji trùpmena. Skaitklis. Vardklis

Per kiekvienas keturias va lan -das laikrodis pavėluoja3 min. Kiek valandų jis pavė-luos per savaitę?

Galvosūkiai

34

52

2

. Išmoksime skritulį

padalyti į norimą

skaičių lygių dalių.

Netrukus

Skritulys ir jo dalys

Gyvenime gana dažnai tenka skrtulį dalyti į tam tikrą skaičių ly gių dalių.

Popieriaus lape nusibraižykite keletą skritulių. Įsižiūrėkite į pa-veikslėlį. Jame pavaizduotas skritulys, padalytas į dvi, tris, ke turias, pen kias ir šešias lygias dalis. Pabandykite ir jūs savo sąsiuvinyje skri tulį padalyti į dvi, tris, keturias, penkias, šešias lygias dalis.

Iškirpę sulankstykite ir patikrinkite, ar tos dalys tikrai lygios. Pa pasakokite, kaip jums pavyko.

Išnagrinėkite toliau aprašytus skritulio dalijimo į lygias dalis bū dus. Kuriuos iš jų jau atradote atlikdami ankstesnę užduotį, o ku rie jums buvo dar negirdėti? Išbandykite ir juos.

I būdas. Pusę per pusęSkritulį padalyti į dvi lygias dalis labai paprasta. Tereikia pridė-

ti liniuotę ir per skritulio centrą nubrėžti atkarpą. Gausime dvi skri tulio puseles. Jeigu kiekvieną jų padalysime per pusę, turėsime ketvirtadalį skritulio, o jei ir jį padalysime per pusę, gausime aš-tun tadalį.

Į kiek lygių dalių reikėtų padalyti pusę skritulio, kad gautume šeš tadalį jo?

II būdas. Laikrodžio modelisĮsivaizduokite laikrodį su rodyklėmis. Mi nu tinė rodyklė visą ra tą

apibėga per 60 min, treč dalį ra to – per 60 min : 3 = 20 min, du treč-dalius – per 20 min × 2 = 40 min, tris trečdalius – per 60 min.

Pagalvokite, kurią skritulio dalį ati tiks 15 min; 30 min; 45 min.Kiek minučių atitiks pusė skritulio; penk tadalis skritulio; šešta-dalis skri tulio?

III būdas. Su matlankiuPer 30 min laikrodžio minutinės rodyklės galas nubrėžia 180°

kam pą, o per 1 h – dvigubai didesnį, t. y. 360°, kampą.Jeigu skritulį dalijame į tris lygias dalis, tai vienos dalies kam-

pas (jo viršūnė yra skritulio centre) lygus 360° : 3 = 120°, jei į ke turias dalis – 360° : 4 = 90° ir t. t. Belieka paimti matlankį ir ati dėti kampus.

Visi kartu aptarkite, kuris skritulio dalijimo būdas jums la biau-siai patiko. Paaiškinkite kodėl.

53

VIS

UM

A I

R J

OS

DA

LYS

7

❶ Skritulys padalytas į lygias dalis. Nu spal-vintą jo dalį užrašykite trupmena.a) b) c)

d) e) f)

❷ Skritulys padalytas į lygias dalis. Pabaikite pil dyti lentelę.

Skritulio dalis

Raudona

Mėlyna 0

Balta

Ne raudona

❸ Languotame popieriuje nubraižykite skri-tu lį, kurio spindulio ilgis 5 cm. Nuspalvin-ki te nurodytą skritulio dalį:

a) 43 ; b) 8

5 ; c) 31 ; d) 5

2 .

❹ Nuspalvinta 82 skritulio.

Kiek aštuntadalių dar reikia nuspalvinti, kad nuspalvinta dalis sudarytų:

a) 85 skritulio; b) 2

1 skritulio;

c) 43 skritulio; d) visą skritulį?

Pavaizduokite kiekvieną atvejį.

❺ Pagal toliau pateiktą pavyzdį pasiga min-ki te antspaudų. Sugalvokite įvairių jų or namentų.

Uždaviniai

31

32

32

Skritulys

1. Atpjaukitemorkos ar bulvės riekelę.

2. Pažymėkite rašto ašis (t. y.pa dalykite rieke-lę į norimąskaičių dalių).

3. Išpjaukite viduriuką – mažą skrituliuką.

4. Išpjaustykiteraštą.

5. Antspaudopaviršiųnudažykite.

6. Padarykite keletąbandomųjų atspaudų.

Bandomuosius atspaudus išdėstę tam tik -ra tvarka, galime gauti įvairių ornamentų. Pateikiame keletą jų pavyzdžių.

Žodžių bankas

. Skritulỹs

54

3

. Susipažinsime

su stačiakampėmis

ir skritulinėmis

diagramomis.

Netrukus

Stačiakampė ir skritulinė diagramos

{ – besišypsantys žmonės

– nesišypsantys žmonės

Pavaizduokime nuotraukose matomų besišypsančių ir ne si šyp-sančių žmonių skaičių stačia kam pè diagramà ir skritulinè dia-gra mà.

Kai kurie garsiausi pasaulio kai-riarankiai: mokslininkas Albertas Einšteinas (Einstein), imperato riai Julijus Cezaris (Caesar) ir Na-poleonas (Napoleon), tapytojai Leonardas da Vinčis (Vinci)ir Mikelandželas (Michelangelo), kompozitoriai Liudvigas van Bet hovenas (van Beethoven), Nikolo Paganinis (Paganini), Ser gejus Prokofjevas ir Sergejus Rachmaninovas, rašytojai Levas Tolstojus, Hansas KristianasAn der senas (Andersen) ir Alek-sandras Puškinas.

Tai įdomu!

Pagalvokite, kiek žmonių vaizduoja kiekvienos diagramos vie-na dalis.

Pabandykite abiejų rūšių diagramomis pavaizduoti minią žmo-nių, kurių:

a) pusė šypsosi, o pusė – ne;b) 200 šypsosi, o 100 – ne;c) ketvirtadalis šypsosi, o trys ketvirtadaliai – ne.

Iš viso 12 žmonių

Klasėje 24 mokiniai. Iš jų 4 yra kairiarankiai. Šią informaciją Gre ta ir Aistė pavaizdavo stačiakampėmis diagramomis.

Gretos:

Aistės:

Kurios mergaitės diagrama patogesnė? Kodėl? Kiek žmonių žymi Gretos ir Aistės diagramos vienas lan ge lis?Pažiūrėkite į nuotraukas. Suskaičiuokite, kiek žmonių šypsosi

ir kiek – ne.

55

VIS

UM

A I

R J

OS

DA

LYS

7

❶ Kuri stačiakampė diagrama atitinka pavaizduotą skritulinę? A B C D

1) 2)

3) 4)

❷ Kuri diagrama vaizduoja kurią situaciją? A B C

1) 2) 3)

❸ Mokyklos roko grupę sudaro trys vaikinai ir mergina. Pavaizduokite šios grupės sudėtį stačiakampe ir skrituline diagrama.

❹ Tyrimų duomenimis, kas dešimtas Žemės gyventojas yra kai- ria rankis. Įdomu, kad kas penktas garsus žmogus yra taip pat kai riarankis.

a) Pavaizduokite kairiarankių ir dešiniarankių Žemės gyven-tojų pasiskirstymą sta čiakampe diagrama.

b) Skrituline diagrama pavaizduokite, kaip pasiskirsto kairia-rankiai ir dešiniarankiai tarp garsių žmonių.

c) Kurią jūsų klasės mokinių dalį sudaro kai riarankiai, ku-rią – dešiniarankiai? Pavaizduokite šią informaciją jums pa to-gia diagrama.

❺ Senelis Edvinui padovanojo 8 savo knygas. Ketvirtadalį jų su darė žinynai, pusę – Lietu võs istorijos knygos, kitos – mate-matikos įdomybės. Pavaizduokite dovanotų knygų su dėtį sta čia kampe ir skrituline diagrama.

Uždaviniai

Trukmė (h)

Namų darbai 2Miegas 8Pamokos 7Kita veikla 10

Laisvalaikis

Mezga 2Skaito 5Piešia 3Kita 8

Žodžių bankas

. Stačiakapė diagramà. Skritulnė diagramà

Išlaidos (Lt)

Knyga 9Sąsiuvinis 2Popierius 8Kita 4

56

4 Kaip rasti visumą ar jos dalį?

1 Visuma ir viena jos dalis

Donata iškepė 24 bandeles su džemu. 21 bandelių ji paliko

namie, o kitas atsinešė į mokyklą. 61 atsineštų bandelių mergaitė

su valgė pati, o likusias išdalijo klasės draugams. Kiek bandelių su valgė Donata?

Su suolo draugu aptarkite, kaip būtų galima sužinoti, kiek bandelių Donata suvalgė mokykloje.

Ar pastebėjote, kad, norėdami apskaičiuoti vieną visumõs dã-lį, visumą dalijame iš dalių skaičiaus?

Kitą kartą Donata vėl iškepė bandelių – su varške. Ir tąkart 21

ban delių ji paliko namie, o kitas atsinešė į mokyklą. 61 atsineštų

ban delių mergaitė suvalgė pati. Kiek bandelių šį kartą iškepė Donata, jeigu yra žinoma, kad mokykloje ji suvalgė 3 bandeles?

Su suolo draugu aptarkite, kaip būtų galima apskaičiuoti, kiek ban delių Donata iškepė kitą kartą.

Norėdami rasti vsumą, vienos dalies vertę dauginame iš da-lių, į kurias buvo padalyta visuma, skaičiaus.

Netrukus

. Sužinosime, kaip

apskaičiuoti vieną

visumos dalį.

. Išmoksime rasti visu-

mą, žinodami vienos

dalies vertę ir dalių

skaičių.

Buvo 24 bandelės. Pusę jų, t. y. 24 : 2 = 12 bandelių, mer-gaitė atsinešė į mokyklą.

Šeštadalį atsineštų bandelių, t. y. 12 : 6 = 2 bandeles, ji su valgė.

Donata suvalgė 3 bandeles. Jos sudaro šeštadalį visų at sineštų bandelių. Vadinasi, mergaitė atsinešė į mokyklą 3 × 6 = 18 bandelių.

18 atsineštų bandelių sudaro pusę visų iškeptų bandelių, tai gi su varške buvo iškeptos 18 × 2 = 36 bandelės.

57

VIS

UM

A I

R J

OS

DA

LYS

7

❼ Iš 36 spalvotų akmenukų Rūta suvėrė vė ri nį. Viena devintoji jo akmenukų yra raudonos spalvos. Kiek ne raudonų akmenu kų panaudota vėriniui?

❽ Darbuotojo atlyginimas padidėjo 400 Lt. Tai sudaro 5

1 jo buvusio atlyginimo. Koks buvo darbuotojo atlyginimas iki padidi-nimo?

❾ Rulone buvo 12 m apmušalų. Išklijavus jais kambario sienas, liko atraižų, kurių il-gis sudaro 30

1 apmušalų ilgio. Kiek metrų atraižų liko?

10 Guminis kamuoliukas, atsitrenkęs į grin dis, kaskart pakyla į perpus mažesnį aukštį už tą, iš kurio krito. Kokio ilgio ke lią įveiks kamuoliukas, nukritęs iš 18 m aukščio ir trečią kartą pasiekęs žemę?

11 Dėdė Stanislovas turėjo 1 000 Lt. Kiek litų dėdei liko, kai jis paskolino kaimynui:a)

21 pinigų;

b) 41 pinigų;

c) 0,01 pinigų;d) vieną penki šimtąją pinigų?

❶ Kiek dalių reikia nuspalvinti, kad jos su da-ry tų 4

1 figūros?

a) b)

c) d)

❷ Apskaičiuokite nurodytą skaičiaus 100da lį:

a) 21 ; b) 4

1 ; c) 51 ;

d) 101 ; e) 25

1 ; f) 501 .

❸ Pabaikite pildyti lentelę.

Dalies vertė Dalis Visuma

10 50

7

1,2 0,1

100

24

0,1 4

❹ Ąsotyje telpa 12 stiklinių sulčių. Mama nuo pilno ąsočio nupylė 6

1 sulčių. Kiek stik linių sulčių nupylė mama?

❺ Justas turėjo 10 Lt. Vieną ketvirtąją šių pinigų jis išleido saldumynams. Kiek litų Justas išleido saldumynams?

❻ Klasėje pirmadienį nebuvo 4 mokinių, t. y. 7

1 visų klasės mokinių. Kiek iš viso mokinių klasėje?

Uždaviniai

51

31

31

51

Žodžių bankas

. Visumà. Visumõs dals

58

2 Visuma ir kelios jos dalys

Šv. Velykų išvakarėse šeima išmargino 32 kiaušinius. 16

5 jų bu vo marginti specialiais da-žais, 8

3 – svogūnų lukštų nuo-viru, o ki ti – skystu vašku.

Pasiūlykite, kaip apskaičiuoti, kiek kiaušinių marginta dažais. Rem kitės tuo, kad vienos dalies vertę jau mokate apskaičiuoti. Pa lyginkite savo samprotavimą su toliau pateiktu sprendimu.

Sprendimas1. Kiek margučių sudaro viena šešioliktoji?32 : 16 = 2 (margučius).2. Kiek margučių yra penkios šešioliktosios?2 × 5 = 10 (margučių).Atsakymas: dažais marginta 10 kiaušinių.

Šį sprendimą galima užrašyti trumpiau – reiškiniu:32 : 16 × 5 = 10.Atsakymas: dažais marginta 10 kiaušinių.

Ieškodami kelių dalių vertės, pirmiausia randame vienos da-lies vertę, paskui ją padauginame iš dalių skaičiaus.

Apskaičiuokite, kiek kiaušinių išmarginta svogūnų lukštų nuo-viru ir kiek – skystu vašku.

Pagalvokite, kaip rasti visumą, žinant kelių jos dalių vertę.Pavyzdžiui, pabandykite išspręsti tokį uždavinį.Uždavinys. Dėdė Antanas padovanojo bibliotekai 420 knygų,

t. y. 43 visų savo knygų. Kiek knygų turėjo dėdė Antanas, prieš

pa dovanodamas bibliotekai?Ar apskaičiavę gavote 560 knygų?

K A I P R A S T I V I S U M Ą A R J O S D A L Į ?

Margučiai – vieni trapiausių liau dies meno dirbinių, savotiška taikomosios dekoratyvinės dailės rūšis. Kiaušinių marginimas jungia tapybos ir grafikos elementus. Nuo senų laikų iki pat šių dienų juos margina suaugę ir vaikai, kaimo žmonės ir miestiečiai. Šis paprotys susijęs su pavasario švenčių apeigomis. Kiaušiniai buvo marginami Velykoms, Atvelykiui ir Jurginėms. Tokie raštai tolimoje praeityje turėjo magišką prasmę ir išsaugojo daug senųjų lietuvių tikėjimų simbolių. Raštai sudaro mi iš tolimoje praeityje buvusių prasmingų geometrinių ženklų ir simbolių.

Tai įdomu!

59

VIS

UM

A I

R J

OS

DA

LYS

7

Uždaviniai

12 Apskaičiuokite nurodytą skaičiaus 150da lį:

a) 107 ; b) 15

3 ; c) 3011 ;

d) 507 ; e) 12

5 ; f) 1003 .

13 Mokytoja pateikė 16 užduočių. Audrė atliko 85 jų.

a) Kiek užduočių Audrė atliko? b) Kiek užduočių Audrei dar liko atlikti? c) Kurią dalį užduočių jai liko atlikti?

14 Pavaizduotas stačiãkampis:

a) Kiek kvadratėlių sudaro 53 šio stačiakampio?

b) Stačiakampio ilgį sumažinkite 52 jo il gio, o plotį padidin-

kite 32 jo pločio. Nubrai žykite naują stačiakampį.

15 Justina 48 min sportavo treniruoklių salėje. Tai sudaro 53 lai-

ko, kurį mergina praleido sporto klube. Kiek laiko Justina bu vo sporto klube?

16 Apskaičiuokite: a) 5

7 skaičiaus 15; b) 23 skaičiaus 8,4;

c) 34 skaičiaus 6,3; d) 4

5 skaičiaus 16.

17 Pirmą dieną dviratininkai nuvažiavo 42 km, t. y. 43 viso

ke lio. Kokio ilgio yra visas dviratininkų kelias?

18 Raskite skaičių, jeigu jo: a) 10

7 lygu 21; b) 57 lygu 14; c) 15

3 lygu 30;

d) 23 lygu 8,1; e) 3

4 lygu 1,2; f) 45 lygu 600.

19 Išvykoje dalyvavo 90 penktų klasių mo ki nių. Tai sudaro 43

visų mokyk los penktų klasių mokinių. Kiek penk taklasių mo-kosi toje mokykloje?

20 Automobiliu nuvažiuota 125 km, arba 95 viso kelio. Kiek kilo-

metrų dar liko nuva žiuoti?

Pavaizduota servetėlė buvo iš kirp ta sulanksčius popierinį skri tulį į 8 lygias dalis.

Galvosūkiai

Pasvarstykite, į kiek lygių dalių reikėtų sulankstyti skritulį, norint gauti šias servetėles.

60

5 Procentai

Netrukus

. Sužinosime, kas yra

procentas.

. Išmoksime procentus

paversti paprastąja

trupmena.

. Išmoksime apskai-

čiuoti skaičiaus pro-

centus.

Šeima planuoja ato stogas. Kelionių agentūros „Pake liau kim“ dar buotojai jiems ro do kelionių katalogą ir siūlo pasinaudoti nuo -lai da. Žiūrėdami į paveikslėlį, aptarkite, kokios nuolaidos yra siūlo-mos. Ką reiškia užrašas 60 %?

Vieną šimtąją kurio nors skaičiaus arba dydžio dalį vadiname prò centu.

Galime sakyti, kad nuspalvinta viena šimtoji kairėje pavaizduoto kvad rato dalis, ar ba 100

1 kvadrato dalis, arba 0,01 kvadrato dalis, ar ba 1 % kvad ra to.

Paaiškinkite suolo draugui, kaip suprantate, kas pavaizduota pa veikslėliuose.

1 100 %

Šventinės kelionės:

Naujieji metai Laplandijoje,

Naujieji metai Disneilende.

Net 15 įspūdingųmaršrutų žiemą!

Puiki galimybė keliauti išsimokėtinai!

vienetas (visuma) pusė ketvirtadalis21 0,5 50 % 4

1 0,25 25 %

Ypatingossezono nuolaidos:mokiniams – 60 %,jaunavedžiams – 10 %.

61

VIS

UM

A I

R J

OS

DA

LYS

7

Savarankiškai išnagrinėkite pateiktus uždavinių su procentais spren dimo pavyzdžius, vėliau juos aptarkite.

1 pavyzdys. Batai kainavo 400 Lt. Jie buvo atpiginti 25 %. Kiek li tų atpigo batai ir kiek jie kainuoja dabar?

Sprendimas. Procentus paverčiame skaičiaus dalimi:25 % kainos yra 100

25 = 41 kainos.

Apskaičiuojame, kiek litų sudaro 41 batų kainos:

400 : 4 = 100 (Lt).Batai atpigo 100 Lt.Dabar jie kainuoja 400 Lt – 100 Lt = 300 Lt.Atsakymas: batai atpigo 100 Lt ir dabar kainuoja 300 Lt.

2 pavyzdys. Nešiojamasis kompiuteris kainuoja 3 500 Lt. Julius perka jį išsimokėtinai, todėl parduotuvėje sumoka tik 40 % kainos. Kiek pinigų reikia mokėti Juliui?

Sprendimas. Procentus paverčiame skaičiaus dalimi:40 % pinigų yra 100

40 = 52 pinigų.

Apskaičiuojame, kiek litų sudaro 52 visos kainos:

3 500 : 5 × 2 = 1 400 (Lt).Atsakymas: 1 400 Lt.

3 pavyzdys. Justinas ir Adomas išleido po 27 Lt. Justino jie sudarė 25 %, o Adomo – 30 % anksčiau turėtų pinigų. Kiek pinigų anksčiau turėjo kiekvienas berniukas?

Sprendimas. Apskaičiuokime, kiek pinigų anksčiau turėjo Jus-ti n as.

25 % turėtų pinigų yra 41 turėtų pinigų.

27 × 4 = 108 (Lt).

Apskaičiuokime, kiek pinigų anksčiau turėjo Adomas.30 % turėtų pinigų yra 10

3 turėtų pinigų.Vadinasi,27 : 3 × 10 = 90 (Lt).Atsakymas: Justinas turėjo 108 Lt, o Adomas – 90 Lt.

Žodis „procentas“ kilęs iš lotynų kalbos žodžių pro centum, kurie reiškia „nuo šimto“. Todėl Lietuvojè vietoj lotyniško „pro cento“ dažnai vartojamas lietuviškas „nuošimtis“.Kokiuose dar žodžiuose girdi-me lotynišką žodį „cent“?

Manoma, kad procento ženklas atsirado iš italų kalbos žodžio cento, kuris buvo trumpinamas cto: pro cento ® cento ® cto ® c/o ® %.

Tai įdomu!

0,1 10 %

dešimtadalis penktadalis trys ketvirtadaliai51 0,2 20 %

43 0,75 75 %

101

62

P R O C E N TA I

❶ Kvadratas padalytas į 100 lygių dalių. a) Kuri kvadrato dalis nuspalvinta? b) Kuri kvadrato dalis nenuspalvinta? c) Kiek procentų kvadrato nuspalvinta? d) Kiek procentų kvadrato nenuspalvinta?

❷ Nubraižykite stačiakampį, sudarytą iš 100 langelių (pavyz-džiui, 20 × 5).

a) Nuspalvinkite 37 šio stačiakampio lan ge lius. b) Kuri stačiakampio dalis liko nenu spal vinta? Atsakymą

užra šykite paprastąja ir dešimtaine trupmena. c) Kiek procentų stačiakampio nenuspal vinta? d) Nuspalvinkite dar 5 langelius. Kiek da bar procentų stačia-

kampio nuspalvinta?

❸ Procentus parašykite vieneto dalimi, iš reikš ta dešimtaine ir paprastąja trupmena:

a) 10 % vieneto = ...; b) 20 % vieneto = ...; c) 25 % vieneto = ...; d) 50 % vieneto = ...; e) 75 % vieneto = ...; f) 100 % vieneto = ... .

Pavyzdys. 1 % vieneto = 0,01 = .

❹ Nubraižykite tris lygius kvadratus. Pada lykite juos skirtingais būdais į keturias ly gias dalis. Nuspalvinkite 25 % kiekvieno kvadrato.

❺ Penktokai rašė matematikos kontrolinį dar bą. 10 % mokinių darbo rezultatai įvertinti labai gerai, 50 % – gerai, 5 % – ne-patenkinamai, kitų – patenkinamai.

Kiek procentų mokinių gavo patenki na mus pažymius?

❻ Apskaičiuokite 400 litų nurodytus procen tus ir atsakymą pateikite litais:

a) 1 %; b) 10 %; c) 20 %; d) 25 %; e) 50 %; f) 75 %.

Uždaviniai

1100

63

VIS

UM

A I

R J

OS

DA

LYS

7

❼ Kiek kilogramų sudaro: a) 1 % tonos; b) 10 % tonos; c) 40 % tonos?

❽ Kiek centimetrų sudaro: a) 1 % metro; b) 25 % metro; c) 70 % kilometro?

❾ Knyga turi 300 puslapių. Jonas perskaitė 60 % šios knygos. Kiek puslapių perskaitė Jonas?

10 Pirmą dieną dviratininkai nuvažiavo 42 km. Tai sudaro 75 % viso jų kelio. Ko kio ilgio yra visas dviratininkų kelias?

11 Aurimas padidino savo pašto ženklų ko lek ciją 40 % ir dabar turi 560 ženklų. Kiek pašto ženklų buvo kolekcijoje iki jos papildymo?

12 Daina nuskaito nuotrauką. Po 3 s monito riaus ekrane ji ma-to tokį vaizdą. Per kiek laiko nuskaitoma tokia nuotrau ka?

13 Atlikite projektinę užduotį „Šventinės nuo laidos“. Ne už kalnų šv. Velykos. Parduotuvėse vyks ta šventinės akci-

jos ir išpardavimas.

Pasinaudokime tuo, kad įtvirtintume skai čiavimo įgū džius. Todėl artimiausiu metu jums reikės atlikti tokias užduotis.

a) Išsirinkite sritį, kuria domėsitės. Tai ga lėtų būti: 1) drabu-žiai, 2) avalynė, 3) buitinė technika, 4) žaislai arba kita.

b) Iš reklaminių skrajučių ir laikraščių iš rin kite 10 nuotrau-kų su prekių kainų nuo lai domis. Jei ga lite, nu fo tografuokite patys. Kiek vie ną nuotrauką užklijuokite ant atski ro lapo.

c) Kiekvienam parinktam nuolaidų at ve jui sukurkite uždavi-nį apie pradinę kai ną, nuolaidą procentais ar litais, kainą su nuolaida. Savo už davinių sąlygas už rašykite ant parengtų lapų prie ati tinkamos nuotraukos. Kitoje lapo pusė je pateiki-te uždavinio spren dimą.

d) Aptarkite atliktus darbus, iš spręs kite kitų mokinių sugal-votus už davinius, savus pasiūlykite išspręsti klasės draugams.

e) Susiburkite į grupes pagal pasirinktą sritį. Apibendrinkite sa vo pastebėjimus apie toje srityje taikomas nuolaidas.

Žodžių bankas

. Pròcentas

64

7Pakartokime

Trumpai

64

1 Dalis ir dalys

• Skaičius virš brūkšnelio vadinamas trupmenos skaitikliu. Skaičius po brūkšneliu vadinamas trupmenos vardikliu.

• Trupmenos brūkšnelis reiškia dalybą.

2 Skritulys ir jo dalys

• Skritulį galime padalyti į norimą skaičių lygių dalių.

I būdas – su matlankiu (kartais kampainiu).Pavyzdys. Jeigu skritulys dalijamas į šešias lygias dalis, tai vienos dalies kampas, kurio viršūnė yra skritulio centras, lygus 360° : 6 = 60°.

II būdas – iš akies, įsivaizduodami laikrodžio ciferblatą.Pavyzdys. Trečdalį skritulio atitinka kampas, kuriuo minutinė laikrodžio rodyklė pasisuka per 20 min.

III būdas – iš akies.Pavyzdys. Iš akies skritulį patogu dalyti į 2, 4, 8, ... dalis.

25

VI

SU

MA

I

R

JO

S

DA

LY

S

25 = 2 : 5

65

VIS

UM

A I

R J

OS

DA

LYS

7

Atlikite šeštojo pavyzdinio kontrolinio darbo 1 varianto užduotis.

65

– nesišypsantys žmonės

– besišypsantys žmonės

15

712

23

1100

50100

12

25100

14

34

3 Stačiakampė ir skritulinė diagramos

• Kaip pasiskirsto rezultatai, galima pavaizduoti diagrama. Ta pati informacija gali būti pateikta stačiakampe arba skrituline diagrama.

Iš viso 30 žmonių

4 Kaip rasti visumą ar jos dalį?

• Norėdami apskaičiuoti vieną visumos dalį, visumą dalijame iš dalių skaičiaus.

Pavyzdys. (viena penktoji) skaičiaus 35 yra 35 : 5 = 7.

• Ieškodami kelių dalių vertės, pirma randame vienos dalies vertę, paskui ją dauginame iš dalių skaičiaus.

Pavyzdys. skaičiaus 60 skaičiuojame taip:

1) 60 : 12 = 5 – vienos dalies vertė;2) 5 × 7 = 35 – septynių dalių vertė.

• Norėdami rasti visumą, vienos dalies vertę dauginame iš dalių, į kurias buvo padalyta visuma, skaičiaus.Pavyzdys. Žinodami, kad skaičiaus lygu 6, tą skaičių randame taip:

6 : 2 × 3 = 9.

5 Procentai

• Procentu vadiname vieną šimtąją kokio nors skaičiaus arba dydžio dalį:

= 0,01 = 1 % vieneto.

50 % vieneto = = 0,5 = ;

25 % vieneto = = 0,25 = .

Pavyzdys. 75 %, t. y. , skaičiaus 28 yra 28 : 4 × 3 = 21.

Iš viso 30 žmonių

Serijos „Šok“ vadovėlio „Formulė“ komplektą V klasei sudaro:

• Vadovėlis

Pirmoji knyga

Antroji knyga

• Pratybų sąsiuviniai

Pirmasis sąsiuvinis

Antrasis sąsiuvinis

• Mokytojo knyga

• Uždavinynas

• Kontroliniai darbai

ISBN 978-5-430-05056-6