matematika kompetenciaterÜlet „a”€¦ · 8 matematika „a” – 5. Évfolyam – 056....

MATEMATIKAKOMPETENCIATERÜLET„A”

Matematika5. évfolyamTANULÓI MUNKAFÜZET

2. félév

A kiadvány KHF/4355-14/2008. engedélyszámon 2008.11.25. időponttóltankönyvi engedélyt kapott

Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterv

A kiadvány a Nemzeti Fejlesztési terv Humánerőforrás-fejlesztési Operatív Program 3.1.1. központi program (Pedagógusok és oktatási szakértők felkészítése a kompetencia alapú képzés és oktatás

feladataira) keretében készült, a suliNova oktatási programcsomag részeként létrejött tanulói információhordozó. A kiadvány sikeres használatához szükséges a teljes oktatási programcsomag

ismerete és használata. A teljes programcsomag elérhető: www.educatio.hu címen.

Matematika szakmai vezető: Pálfalvi Józsefné

Szakmai tanácsadók: Lajos Józsefné, Zsinkó Erzsébet

Alkotószerkesztő: Zsinkó Erzsébet

Grafika: Király és Társa Kkt, dr. Fried Katalin, Gidófalvi Zsuzsa, Laczka Gyuláné, Pusztai Julianna

Lektor: Makara Ágnes

Felelős szerkesztő: Teszár Edit

H-AMAT0503

© Szerzők:

Benczédi-Laczka Krisztina, Gidófalvi Zsuzsa, Jakucs Erika, Laczka Gyuláné, Lénárt István, Malmos Katalin, Makara Ágnes, Pusztai Julianna, Tóth László

Educatio Kht. 2008.

Tömeg: 420 grammTerjedelem: 22,02 (A/5 ív)

A tankönyvvé nyilvánítási eljárásban közreműködő szakértők:Tantárgy-pedagógiai szakértő: Györfi Lászlóné

Tudományos szakmai szakértő: Vecseiné dr. Munkácsy KatalinTechnológiai szakértő: Nagy Károly

tartalom

056. TörTEK 0561. Egységtörtek ........................................................................................................................ 5 0562. Egységtörtek többszörösei ................................................................................................. 13 0563. Törtek összehasonlítása ...................................................................................................... 23 0564. Törtek egyszerűsítése, bővítése ......................................................................................... 31 0565. Törtek összeadása és kivonása .......................................................................................... 35 0566. Törtek szorzása és osztása természetes számmal ........................................................... 43 0567. Törtekről tanultak összefoglalása ...................................................................................... 51 0568. Esélylatolgatás kísérletek, játékok tapasztalatai alapján ................................................ 55

057. PonTHAlMAzoK 0571. Két pont, két ponthalmaz, pont és egyenes távolságának meghatározása ................ 61 0572. Nevezetes ponthalmazok: szakaszfelező merőleges, szögfelező ................................ 77 0573. Ponthalmazok vizsgálata térben ....................................................................................... 83 0574. Háromszögek és négyszögek szerkesztése ..................................................................... 85

058. TizEdEsTörTEK 0581. A tizedestörtek bevezetése ................................................................................................. 95 0582. A tizedestörtek összeadása, kivonása ............................................................................... 107 0583. A tizedestörtek szorzása, osztása ....................................................................................... 113 0584. A tizedestörtek – közelítő számítások, mérések, becslések ........................................... 119 0585. Adatgyűjtés, esélylatolgatás (statisztikai és valószínűségi játékok, feladatok) ........... 133

059. MÉrÉsEK, GEoMETriAi szÁMÍTÁsoK 0591. A testek térfogatának mérése, mértékegységei ............................................................... 139 0592. Téglatestek térfogata ........................................................................................................... 149 0593. Gyakorló feladatok .............................................................................................................. 155

TörTEK0561. Egységtörtek

KéSZíTETTéK: BENCZéDY-LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

6 MATEMATiKA „A” – 5. ÉvfolyAM – 056. TörTEK TAnulói MunKAfüzET

1. FElaDatlaP

1. Hajtogatás után színezz! A feladatok megoldása során papírt fogunk hajtogatni, és különböző ábrá-kat színezünk be.

a) Az alábbi téglalapok 1 egészet érnek! Színezd ki a

felet negyedet

nyolcadot tizenhatodot

b) Az alábbi alakzatok 1 egészet érnek! Színezd ki a

harmadot hatodot

tizenkettedet

TUDNIVALÓEgységtörtekHa az egységet nyolc egyenlő részre vágjuk, akkor ebből egy rész 1-nyolcadot ér.

Ezt röviden így írhatjuk:

18

számláló

törtvonal

nevező

a nevező megmutatja, hogy az egységet hány egyenlő részre vágjuk. A számláló megmutatja, hogy az egyenlő részekből hányat veszünk egy feladatban figyelembe. Most éppen 1 darabot vettünk figyelembe a nyolcadok közül. Az 1

8 -ot egységtörtnek nevezzük. Az egységtörtek számlálója mindig 1.

TAnulói MunKAfüzET 0561. Egységtörtek 7

2. Mindegyik rajz 1-et jelent. Mennyit ér a kiszínezett rész?

a)

b)

c)

3. Béla, András, Józsi, Misi és Hugó ugyanakkora csokoládét nyertek a matematikaversenyen. Béla az 12 , András az

14 , Józsi az

15 ,Misi az

110 , Hugó az

120 részét ette meg. Színezd ki az egyes egység-

törteket az alábbi ábrákon! Ki ki(k)nél evett több csokoládét? (Olvasd le az ábráról!)

Béla 12 András

14 Józsi

15 Misi

110 Hugó

120

MINTApéLDASzőnyegezd (rakd ki) a lila rudat azonos színű rudakkal!

a) Mennyit érnek a rudak, amellyel szőnyegezni tudtad a lila rudat, ha a lila az egység?

Megoldás:

A világoskék rúd 12 -et ér, mert két darab világoskék rúddal lehet kirakni az egészet. A rózsaszín rúd

13 -ot ér, mert három rózsaszín rúddal lehet kirakni az egészet. A fehér rúd

16 -ot ér, mert hat darab

fehér rúddal lehet kirakni az egészet.

b) Ha a fehér rúd ér 12 -et, melyik rúd ér egyet?

Megoldás:A rózsaszín, mert a rózsaszín rudat két fehér rúddal tudjuk kirakni.


FELADATGYŰJTEMÉNY

1. írd a táblázat fehéren hagyott mezőibe a megfelelő színeket!

Ha a bordó rúd egyet ér, akkor 12 -et ér a piros,

14 -et pedig a rózsaszín rúd. A megoldás során hasz-

náld a színesrúd-készletet!

az egésztörtrészei

egészrúd színe

12

13

14

15

16

bordó piros rózsaszín

rózsaszín

világoskék

piros

citromsárga

lila

sötétkék

narancssárga

zöld

2. Milyen színű rúd ér egy egészet, ha

a) a rózsaszín rúd egy felet jelöl?

b) a rózsaszín rúd egy harmadot jelöl?

c) a fehér rúd egy harmadot jelöl?

d) egy negyedet jelöl a világoskék rúd?

e) egy felet jelöl a citromsárga rúd?

f) egy ötödöt jelöl a fehér rúd?

A megoldás során használd a színesrúd-készletet!

3. Válaszolj az alábbi kérdésekre! A megoldás során használd a színesrúd-készletet!

a) Ha a piros rúd az egység, akkor ménnyit ér a fehér, a rózsaszín, illetve a bordó rúd?

b) Ha a citromsárga rúd az egység, akkor mennyit ér a fehér, illetve a narancssárga rúd?

c) Ha a lila rúd az egység, akkor mennyit ér a fehér, a rózsaszín, a világoskék, illetve a zöld rúd?

d) Ha világoskék rúd az egység, akkor mennyit ér a fehér, a lila, illetve a sötétkék rúd?

e) Ha a rózsaszín rúd az egység, mennyit ér a fehér, piros, lila, bordó, narancssárga, illetve a zöld rúd?


MINTApéLDAZsuzsi születésnapjára 7 barátnőjét hívta meg. Mindenki ugyanakkora szeletet kapott a születésnapi tortából és így elfogyott az egész torta. Egy gyerek hányad részét ette meg a tortának?

Megoldás:

A tortából 8-an ettek (Zsuzsi és 7 barátnője). A tortát így 8 egyenlő részre kellett

felvágni, melyből egy gyerek egy szeletet kapott, azaz a tortának az 18 részét.

4. Szőnyegezz! Rakd ki a lila rudat minél többféleképpen egyforma színekkel! Legyen a kék rúd az egység!

a) Mekkora része a fehér a lilának?

b) Mennyit ér a fehér?

c) Mekkora része a fehér a kéknek?

d) Mekkora része a fehér a rózsaszínnek?

5. A megoldás során használd a torta-modellt! Döntsd el a torta-modell elemei segítségével, hogy

milyen színt írsz az alábbi táblázat fehéren hagyott mezőibe! Segítségül mutatunk három példát. Ha a lila körlap egy egészet jelent, akkor 1 darab piros körcikk egy felet ér, 1 darab citromsárga

körcikk egy harmadot, 1 darab kék körcikk pedig egy negyedet ér.

az egésztörtrészei

egészrúd színe

12

13

14

15

16

sötétlila

citromsárga

piros

kék

világoslila

6. Válaszolj az alábbi kérdésekre! A megoldás során használd a torta-modellt! a) Ha 1 darab piros körcikk jelöli az egészet, akkor mennyit ér 1 darab zöld, illetve 1 darab rózsa-

szín? b) Ha 1 darab sötétkék körcikk jelöli az egészet, akkor mennyit ér 1 darab zöld, illetve 1 darab vilá-

goskék? c) Ha 1 darab citromsárga körcikk jelöli az egészet, akkor mennyit ér 1 darab rózsaszín, illetve 1

darab világoskék? d) a 1 darab rózsaszín körcikk jelöli az egészet, akkor mennyit ér 1 darab világoskék, illetve 1 darab

citromsárga, 1 darab piros, illetve 1 darab sötétlila?


7. Használd a „torta-modell” készletet! Milyen színű körcikk ér 1 egészet, ha

a) 1 darab kék körcikk jelöli a felet?

b) 1 darab világoskék körcikk jelöli a harmadot?

c) 1 darab zöld körcikk jelöli a negyedet?

d) 1 darab világoskék körcikk jelöli a negyedet?

e) Az egység nyolcszorosa a lila körlap?

8. Válaszolj a következő kérdésekre!

a) Legyen a teljes téglalap 1! Mennyit ér a beszínezett rész?

b) Legyen a teljes téglalap 2! Mennyit ér a beszínezett rész?

c) Legyen a teljes téglalap 1! Mennyit ér a beszínezett rész?

d) Legyen a teljes téglalap 4! Mennyit ér a beszínezett rész?


e) Legyen a teljes téglalap 8! Mennyit ér a beszínezett rész?

9. írd a törtszámok mindegyikéhez annak a rajznak a betűjelét, amelyiken éppen akkora rész van beszínezve!

a) b) c) d)

e) f) g) h)

i) j) k) l)

12 : . . . . . . . . . . ;

13 : . . . . . . . . . . ;

14 : . . . . . . . . . . ;

15 : . . . . . . . . . . ;

16 : . . . . . . . . . . ;

17 : . . . . . . . . . . ;

18 : . . . . . . . . . . ;

19 : . . . . . . . . . . ;

110 : . . . . . . . . . . ;

112 : . . . . . . . . . . ;

10. Színezd be az ábra megadott részét!

a) 12 b)

14 c)

16

d) 13 e)

124


11. Rajzolj egy

a) 5 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal az 110 részét!

b) 6 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal az 13 részét!

c) 10 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal az 1

20 részét!

d) 8 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal az 14 részét!

e) 6 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal az 14 részét!

f) 5 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal az 12 részét!

TörTEK0562. Egységtörtek többszörösei



1. FElaDatlaP

1. Papírlap hajtogatása. A feladatok megoldása előtt papírt fogunk hajtogatni, majd különböző ábrá-kat színezünk be.

a) Oszd fel az alábbi papírlapokat 8-8 egyenlő részre, majd színezz be azokon rendre 1, 2, 3, 5 részt. írd az ábrák mellé, hogy az egyes lapoknak mekkora részét színezted be.

b) Oszd fel az alábbi papírlapokat 3-3 egyenlő részre, majd színezz be azokon rendre 1, 2, 3, 4 részt. írd az ábrák mellé, hogy az egyes lapoknak mekkora részét színezted be.

TAnulói MunKAfüzET 0562. Egységtörtek többszörösei 15

2. Mindegyik ábra egy egészet jelöl. írd az egyes ábrák mellé, hogy annak mekkora részét színeztük ki.

a)

b)

c)

3. Az ábra mekkora része van beszínezve?

a) b)

c) d)

e)


MINTApéLDASzőnyegezd a lila rudat rózsaszín rudakkal. Ha a lila rúd 1-et ér a) – mennyit ér 1 rózsaszín rúd? – mennyit ér 2 rózsaszín rúd? – mennyit ér 3 rózsaszín rúd?

Megoldás:

– 1 rózsaszín rúd 13 része az egésznek, mert 3 rózsaszín rúddal tudjuk kirakni a lila rudat.

– 2 rózsaszín rúd 23 része az egésznek.

– 3 rózsaszín rúd 33 része az egésznek.

b) mennyit ér 4 rózsaszín rúd?

Megoldás: 4 rózsaszín rúd

43 része az egésznek, mert 3 rózsaszín rúddal tudjuk kirakni a lila rudat, de van

még egy rudunk, azaz összesen négy rózsaszín rudunk van.

2. FElaDatlaP

A megoldások során használd a színesrúd-készletet!

1. Szőnyegezzük a piros rudat csak rózsaszín rudakkal! a) Hány rózsaszín rúddal tudjuk szőnyegezni a piros rudat? b) Ha a piros rúd 1-et ér, akkor mennyit ér egy rózsaszín rúd? c) Ha a piros rúd 1-et ér, akkor mennyit ér két rózsaszín rúd? d) Ha a piros rúd 1-et ér, akkor mennyit ér három rózsaszín rúd?

2. Szőnyegezzük a lila rudat csak rózsaszín rudakkal! a) Hány rózsaszín rúddal tudjuk szőnyegezni a lila rudat? b) Ha a lila rúd 1-et ér, akkor mennyit ér egy rózsaszín rúd? c) Ha a lila rúd 1-et ér, akkor mennyit ér két rózsaszín rúd? d) Ha a lila rúd 1-et ér, akkor mennyit ér három rózsaszín rúd? e) Ha a lila rúd 1-et ér, akkor mennyit ér négy rózsaszín rúd?

3. Szőnyegezzük a bordó rudat csak rózsaszín rudakkal! a) Hány rózsaszín rúd rúddal tudjuk szőnyegezni a bordó rudat? b) Ha a bordó rúd 1-et ér, akkor mennyit ér egy rózsaszín rúd? c) Ha a bordó rúd 1-et ér, akkor mennyit ér két rózsaszín rúd? d) Ha a bordó rúd 1-et ér, akkor mennyit ér három rózsaszín rúd? e) Ha a bordó rúd 1-et ér, akkor mennyit ér négy rózsaszín rúd? f) Ha a bordó rúd 1-et ér, akkor mennyit ér öt rózsaszín rúd?

4. Legyen a lila rúd egy egész. Mennyit ér ekkor egy fehér, két fehér, egy rózsaszín, három rózsaszín, négy rózsaszín, hat rózsaszín, egy zöld rúd?


5. Legyen a narancssárga rúd egy egész. Mennyit ér ekkor egy citromsárga, két citromsárga, egy rózsaszín, két rózsaszín, hat rózsaszín rúd?

6. Melyik rudat választottam egynek,

a) ha a piros rúd 13 -ot ér? d) ha a világoskék rúd

14 -et ér?

b) ha a világoskék rúd 34 -et ér? e) ha a fekete rúd

78 -ot ér?

c) ha a citromsárga rúd 52 -et ér? f) ha a piros rúd

49 -et ér?

7. Szőnyegezzétek a zöld rudat csupa egyforma színű rúddal! Melyik rúd ér 1 negyedet, ha a zöld rúd 1-et ér? Mennyit ér a világoskék rúd, ha a lila rúd ér 1-et? Milyen színű rúd az egység, ha a világoskék rúd 3 ketted? Mennyit ér a bordó rúd, ha a zöld rúd az egység? és mennyit ér, ha a lila rúd ér 1-et?

TUDNIVALÓEgységtörtek többszöröseinek bevezetése:

Ha az egységet hat egyenlő részre osztjuk, és két részt beszínezünk, akkor 26

-ot kapunk.

A számláló megmutatja, hogy hány darabot vettünk figyelembe az egyenlő részek közül.

18

számláló

törtvonal

nevező


3. FElaDatlaP

1. a) Anna születésnapi zsúrjára anyukája egy 6 szeletes tortát sütött. Anna 5 osztálytársát hívta meg, de csak ketten tudtak elmenni. Kinek hány szelet torta jutott, ha az egész tortát megették és mindenki ugyanannyit evett? Ki hányad részét ette meg a tortának?

b) Micimackó 12 szeletes tortájának csak az 56 részét tudták megenni a Kerekerdő lakói. Hány

szelet tortát evett meg az állatsereg?

c) Hány szeletes tortát süssön Tamás születésnapi ünnepségére anyukája, ha Tamás négy embert hívott meg és az anyukája mindenkinek két szelet tortát szán? Ebben az esetben egy gyerek a tortának hányad részét eheti meg?

2. a) Az alábbi ábrák ugyanannak a két csokoládészeletnek két különböző elrendezését mutatják meg. Rajzold be mindkét ábrába, hogy a két csokoládészeletet hogyan osztanád el egyenlően Peti, Sára és Julcsi között?

b) Három darab nyolc kockás csokoládét hogyan oszthatnánk szét igazságosan négy testvér között?


c) Ki épített magasabb tornyot? éva tornya az 1 méteres mérőszalag

23 részéig ért.

Zita tornya a 2 méteres mérőszalag harmadáig.

3. a) Mindenből ugyannyit vegyünk!

Én veszem: Te veszed:

1 liter tej felét 2 liter tej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 kg kenyér negyedét 1 kg kenyér ….

1 doboz tojás 3 kettedét . . . . . . . . . . doboz tojás felét

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 füzér fokhagyma negyedét

b) Melyikünk vesz többet? Tedd ki a megfelelő relációs jelet!

Én veszem: Te veszed:

3 dinnye negyedét 1 dinnye felét

(a zöldségesnél a dinnyék közel egyforma nagyok!)

1 zsák krumpli 3 ötödét 3 zsák krumpli felét

1 láda eper 2 tizedét 1 láda eper negyedét

c) Mikor jársz a legjobban? és én?

Ha neked adom Mi marad nekem?

1 csoki 4 hatodát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vagy 4 csoki 1 hatodát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vagy 2 csoki harmadát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vagy 3 csoki felét . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 m

1 m


TUDNIVALÓA törtek kétféle értelmezése:

A törteket kétféleképpen értelmezhetjük, mégis ugyanahhoz a számhoz jutunk.

ÖSSZEGZéS

az 15 az 1-nek az ötöd része:

a 35 a következőket jelentheti:

a) 1-nek a 35 része:

b) 3 darab 15 :

c) 3 : 5

35

ennyi egyenlő részt veszünk

ennyi egyenlő részre osztottuk az egészet

35

ennyi egészet

ennyi egyenlő részre osztottuk


FELADATGYŰJTEMÉNY

1. Az alábbi ábrákon a beszínezett rész 1-et ér. Mennyit ér a rajz be nem színezett része? Mennyit ér a teljes rajz?

a) b) c)

d) e) f)

2. a) Az alábbi ábrák egy-egy tábla csokoládét jelölnek. Színezd be pirossal a csoki 14 részét, kékkel

a 34 részét, zölddel a

25 részét, sárgával a

45 részét, barnával a

710 részét, lilával a

1010 részét.

b) Színezd be az alábbi ábrákon a csoki 14 részét pirossal,

24 részét zölddel,

34 részét kékkel,

44 részét sárgával és

54 részét barnával.


3. Rajzolj egy

a) 5 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal a 310 részét!

b) 6 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal a 23 részét!

c) 10 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal a 25 részét!

d) 8 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal a 34 részét!

e) 6 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal az 54 részét!

f) 5 cm hosszú szakaszt, és rajzold át pirossal a 32 részét!

4. Oldd meg a következő nyitott mondatokat!

a) 3 : =35

b) 4 : =43

c) : 9 =59

d) : 15 =2015

e) : 6 =7

f) 12 : =20

TörTEK0563. Törtek összehasonlítása



1. FElaDatlaP

1. Állítsd növekvő sorrendbe a következő törteket a megadott szempontok alapján!

12 ;

14 ;

24 ;

34 ;

18 ;

28 ;

38

a) Az azonos számlálójú törteket állítsd külön-külön növekvő sorrendbe!

b) Az azonos nevezőjű törteket állítsd külön-külön növekvő sorrendbe!

c) Állítsd növekvő sorrendbe az összes törtet!

TUDNIVALÓ– Egyenlő nevezőjű pozitív törtek közül az a nagyobb, amelyiknek a számlálója nagyobb.

26 <

46 <

56

– Egyenlő számlálójú pozitív törtek közül az a nagyobb, amelyiknek a nevezője kisebb.

12

> 13

> 16

2. Hasonlítsd össze a törteket! Rakd ki a megfelelő relációjeleket (<, >, =)!

a) 26

56 ;

53

54 ;

34

44 ;

45

35 ;

23

24 ;

78

710 .

b) 1112

1113 ;

22

33 ;

910

920 ;

39

59 ;

12

32 ;

13

23 .

c) 45

15 ;

320

32 ;

12

13 ;

35

85 ;

100100

101100 ;

100101

1001001 .

TAnulói MunKAfüzET 0563. Törtek összehasonlítása 25

ÖSSZEGZéSHa a pozitív tört számlálója kisebb, mint a nevezője, akkor a tört 1-nél kisebb.

46 <

66 = 1

Ha a pozitív tört számlálója és nevezője egyenlő, akkor a tört értéke 1.Ha a pozitív tört nevezője kisebb, mint a tört számlálója, akkor a tört értéke nagyobb, mint 1.

86 >

66 = 1

FELADATGYŰJTEMÉNY

1. Állítsd növekvő sorrendbe a következő törteket!

a) 54 ;

34 ;

94 ;

14 ;

104 ;

74 ;

44 ;

24 .

b) 76 ;

56 ;

36 ;

126 ;

66 ;

146 ;

16 ;

26 .

c) 45 ;

125 ;

35 ;

75 ;

15 ;

55 ;

95 ;

155 .

d) 58 ;

138 ;

68 ;

118 ;

38 ;

88 ;

168 ;

18 .

e) 109 ;

29 ;

99 ;

49 ;

19 ;

139 ;

79 ;

69 .

2. Ábrázold számegyenesen az előző feladatban megadott törteket!

a) 1

0

b) 1

0


c) 1

0

d) 1

0

e) 1

0

3. Legyen a nagy téglalap az egység! Az első három téglalapot oszd két egyenlő részre, a második három téglalapot oszd négy egyenlő részre, a harmadik három téglalapot oszd öt egyenlő részre, a negyedik három téglalapot oszd tíz egyenlő részre!

a) Mindegyik téglalapban színezz be a kapott egységtörtből egy részt kék színűre!

b) Mindegyik téglalapban színezz be a kapott egységtörtből két részt zöld színűre!

c) Mindegyik téglalapban színezz be a kapott egységtörtből három részt pirosra!

Állapítsd meg, hányad részét színezted be az egyes téglalapoknak, és töltsd ki a táblázatot!

1. 2. 3. 4. növekvő sorrend

a)

b)

c)


4. Milyen törtszámokat jelölnek a betűk az alábbi számegyeneseken?

a)

0 a b 1 c d

b)

0 a b 1 c d e

c)

0 a 1 b c d f e

d)

0 a b 1 c d e f

e)

0 13 a b c d e f

f)

0 a b 32 c d e f

5. A következő töreteket írd be a megfelelő helyre!

a) 12 ;

910 ;

136 ;

77 ;

1415 ;

88 ;

116 ;

22

1-nél nem kisebb

1-nél nem nagyobb


b) 34 ;

75 ;

66 ;

45 ;

1620 ;

178 ;

95 ;

88

1-nél nem kisebb

1-nél nem nagyobb

c) 58 ;

101100 ;

55 ;

1320 ;

1088510884 ;

2022 ;

109999109999 ;

118120

1-nél nem kisebb

1-nél nem nagyobb

MINTApéLDák

1. Panni néni kertjének 7

12 részére rózsát, 3

12 részére tulipánt, a fennmaradó részre pedig fűszernövé-

nyeket ültetett. Melyik növény foglalja el a legnagyobb helyet Panni néni kertjében?

Megoldás:

712 >

312

Panni néni kertjének legnagyobb részére rózsát ültetett.


2. Ki evett több tortát, ha az ugyanakkora tortának Peti a 34 -ét, Gábor a

38 -át ette meg?

Megoldás:

Ha az ugyanakkora tortát négy egyenlő szeletre vágom és veszek belőle 3 szeletet az több, mint ha ugyanekkora tortát nyolc egyenlő részre vágom és abból is 3 szeletet veszek. (Ha négy egyenlő szeletre vágom a tortát, nagyobb szeleteket kapok, mint ha nyolc egyenlő részre vágom az ugyan-akkora tortát.)

6. a) Peti születésnapjára 12 szeletes tortát kapott. Kitalálták, hogy tortaevő versenyt tartanak. Peti

a torta 3

12 részét ette meg, Dani a 2

12 részét, Isti az 1

12 részét és Miki a 2

12 részét. Ki ette a legtöbb

tortát? Hány szelet tortát ettek meg fejenként és összesen?

b) Gábor és barátai elhatározták, hogy felássák Gáborék kertjét. Ki ásott a legtöbbet, ha Ádám az 18 részét, Jani a

38 részét, és Gábor a

48 részét ásta fel a kertnek?

c) Panni néni 500 m2 -es kertjének 310 részén termeszt paradicsomot. Magdi néni 500 m2 -es kertjé-

nek 3

12 részén termeszt paradicsomot. Panni néni vagy Magdi néni termeszt nagyobb területen

paradicsomot?

d) Pisti bácsi farmján állatokat tart. Az állatok 716 része tyúk,

416 része sertés,

216 része marha és

316

része ló. Melyik állatból tart a legtöbbet?

TörTEK0564. Törtek egyszerűsítése, bővítése



1. FElaDatlaP

1. Az alábbi törtek közül válaszd ki az egyenlőket, és írd be a megfelelő helyre!

36 ;

26 ;

28 ;

55 ;

12 ;

412 ;

15 ;

33 ;

24 ;

13 ;

210 ;

44 ;

48 ;

39 ;

14 ;

22

1 =

12 =

13 =

14 =

15 =

2. Az egységtört-készlet segítségével írjátok fel minél többféle alakban a következő törteket!

12 =

15 =

13 =

45 =

23 =

16 =

14 =

46 =

34 =

MINTApéLDákSzőnyegezd a lila rudat azonos színű rudakkal minél többféleképpen!Olvasd le az azonos értékű törteket!

Megoldás:

13 =

26

12 =

36

23 =

46 1 =

33 =

22 =

66

TAnulói MunKAfüzET 0564. Törtek egyszerűsítése, bővítése 33

3. Hasonlítsd össze a következő törteket!

a) 34

58 ;

22

63 ;

86

2412 ;

108

54 ;

35

1310 ;

12

43 .

b) 38

14 ;

32

118 ;

36

12 ;

412

23 ;

12

23 ;

312

13 .

c) 34

78 ;

10010

505 ;

510

45 ;

52

23 ;

34

23 ;

1420

810 .

FELADATGYŰJTEMÉNY

1. Mindegyik rajz egy egészet jelent! írd az egyes ábrák alá, hogy mennyit ér a beszínezett rész! Add meg a törtet többféle alakban!

a) b) c) d)

e) f) g)

2. Kösd össze az egyenlő törteket!

a) 12

23 b)

32

188 c)

35

74

46

68

410

1216

1220

45

34

34

54

96

46

610

45 1

34

25

810

23

66

810 2

42

1215

15

3. A megadott törtek bővítésekor egy-egy szám elmosódott, hol a számlálóban, hol a nevezőben. Pótold a hiányzó számokat!

a) 23 = 6 = 12 =

12 =

6

b) 35 =

6 = 15 =

15 = 50

c) 3

12 = 1

= 9

= 2

= 5


4. Állítsd növekvő sorrendbe a következő törteket!

a) 12 ;

34 ;

48 ;

54 ;

118 ;

13

b) 13 ;

46 ;

23 ;

32 ;

106 ;

53

c) 15 ;

23 ;

46 ;

1012 ;

52 ;

36

5. a) A virágágyás 14 része nárcisszal, az

13 része rózsával, az

512 része tulipánnal van beültetve.

Melyik virágot termesztik a legnagyobb területen?

b) Egy 24 fős osztályban a matematikadolgozat eredménye az osztály 12 részének 3-as,

13 részé-

nek 4-es és 16 részének 5-ös lett. Ábrázold az adatokat grafikonon! Hányas dolgozatot írtak a

legtöbben?

c) A versmondó versenyen Feri, Anna és Fanni egy verset mondanak el közösen. A versmondást

a következőképpen osztották fel: Feri mondja a vers 12 részét, Anna a

35 részét és Fanni a

310

részét. Melyik tanuló szerepel a legtöbbet?

TUDNIVALÓ– A törtet bővítjük, ha több egyenlő részből állítjuk elő. Azaz a tört számlálóját és nevezőjét ugyanazzal a

0-tól különböző pozitív számmal szorozzuk.– A törtet egyszerűsítjük, ha kevesebb egyenlő részből állítjuk elő. Azaz a tört számlálóját és nevezőjét

ugyanazzal a 0-tól különböző pozitív számmal osztjuk.– Az egyszerűsítés és bővítés a tört értékét nem változtatja meg.

TörTEK0565. Törtek összeadása és kivonása



MINTApéLDák1. Zsuzsi születésnapjára két egyforma méretű 6 szeletes tortát kapott. A csokoládétortának része

maradt meg, míg az oroszkrém tortából 3 szelet maradt. Mekkora része maradt meg a két tortának összesen?

Megoldás:

3 szelet oroszkrém torta a torta 36 része.

2. A virágágyás 7

12 részén piros és sárga rózsák nyílnak, a kimaradt területen már nincs rózsa. A piros

rózsák a virágágyás 4

12 részén virágoznak. A virágágyás mekkora részén található sárga rózsa?

Megoldás:

– =

712 –

412 =

312

TUDNIVALÓAzonos nevezőjű törtek összeadása, kivonásaAzonos nevezőjű törteket úgy adunk össze, hogy a törtek számlálóit összeadjuk, a nevezőt pedig változat-lanul hagyjuk.Azonos nevezőjű törteket úgy vonunk ki egymásból, hogy a kisebbítendő számlálójából kivonjuk a kivo-nandó számlálóját, a nevezőt pedig változatlanul hagyjuk.

Vegyes törtek értelmezéseVegyes tört alakban az 1-nél nagyobb törtek írhatók.Például:

53 =

33 +

23 = 1 +

23 = 1

23

114 =

84 +

34 = 2 +

34 = 2

34

+ =

26

36

56

+ =

TAnulói MunKAfüzET 0565. Törtek összeadása és kivonása 37

1. FElaDatlaP

1. Add össze a következő törteket! Az eredményt egyszerűsítsd, ahol lehet, és írd fel vegyes tört alak-ban is!

13 +

23 +

33 +

43 =

16 +

46 +

56 +

66 =

15 +

35 +

45 +

65 =

110 +

310 +

510 +

810 =

2. Oldd meg a következő feladatokat!

a) Piroska 12 szeletes tortát kapott születésnapjára. Testvérei 4 szelet tortát ettek, édesapja további 2 szelet tortát, édesanyja és Piroska együtt újabb 3 szelet tortát evett meg.

Mekkora részét ették meg a tortának és mekkora része maradt meg?

b) Pali bácsi veteményes kertjének 16 részén karfiol,

36 részén sárgarépa nő. A fennmaradó részen

paradicsomot szeretne ültetni. A veteményeskert mekkora részére tud paradicsomot ültetni?

c) Az újságárus délig eladta lapkészletének 5

12 részét, háromig még további 21 részét. Este hatig

minden újságot eladott. Készletének mekkora részét adta el az utolsó három órában?

3. Végezd el a következő műveleteket! Ahol lehet, egyszerűsítsd az eredményt és add meg vegyestört alakban is!

12 +

23 =

36 +

46 =

58 +

28 =

1220 +

820 =

1315 +

2015 =

310 +

1610 =

2015 –

1315 =

104 –

74 =

83 –

43 =

10520 –

2520 =


MINTApéLDA

Gábor és Péter együtt esznek egy csokoládét. Gábor a csoki 16 részét ette meg, míg Péter az

56

részét.A csoki mekkora részét ették meg?

Megoldás:

16 =

212

512

212 +

512 =

712

Gábor a csoki 16 részét, azaz

212 részét ette meg. Péter pedig a csoki

512 részét. így összesen

712 részét

ették meg.

2. FElaDatlaP

1. Végezd el a következő műveleteket! Ahol lehet, egyszerűsítsd az eredményt, illetve írd fel vegyes-tört alakban is!

13 +

36 =

29 +

518 =

38 +

516 =

610 +

35 =

2112

– 32 =

3120

– 65 =

10510

– 32 =

2. Határozd meg a következő összegeket, ha a lila rúd 1-et ér! írd fel a matematika nyelvén az egyes műveleteket!

a) Mennyit ér 1 rózsaszín és 1 világoskék rúd összesen? Mennyit ér a különbségük?

b) Mennyit ér 1 fehér és 1 világoskék rúd összesen? Mennyit ér a különbségük?

c) Mennyit ér 2 fehér és 1 rózsaszín rúd összesen?

d) Mennyit ér 2 rózsaszín és 1 világoskék rúd összesen?

3. Határozd meg a következő összegeket! írd fel a matematika nyelvén az egyes műveleteket!

a) Ha a bordó rúd 1-et ér, mennyit ér 1 piros és 1 citromsárga rúd összesen?

b) Ha a citromsárga rúd az 1, mennyit ér 1 piros és 1 bordó rúd együtt?

c) Ha a piros rúd az 1, mennyit ér 1 citromsárga és 1 bordó rúd összesen?


TUDNIVALÓKülönböző nevezőjű törtek összeadása, kivonása– Különböző nevezőjű törteket úgy adhatunk össze, hogy először közös nevezőre hozzuk (bővítéssel) azokat,

majd az így kapott törtek számlálóit összeadjuk, s megkapjuk az összeg számlálóját, az összeg nevezője pedig a közös nevező.

– Különböző nevezőjű törteket úgy vonunk ki egymásból, hogy először közös nevezőre hozzuk azokat, majd a kisebbítendő számlálójából kivonjuk a kivonandó számlálóját, s megkapjuk a különbség számlálóját, a különbség nevezője pedig a közös nevező lesz.

Például:

13 +

36 =

26 +

36 =

56

1310 –

25 =

1310 –

410 =

96

FELADATGYŰJTEMÉNY

1. Egészítsd ki az alábbi nyitott mondatokat! Ahol lehet, egyszerűsítsd az eredményt, és add meg vegyestört alakban is!

a) 43 + 3 =

93 = 3 5 +

45 =

95 =

56 + 6 =

116 = 9 +

79 =

219 =

20 + 1020 =

2120 =

183 + 3 =

243 =

186

– 6 = 136 = 20

– 5

20 = 1120

113

– 3 = 83 = 12

– 5

12 = 1012 =

b) 95 + 5 = 2

15

35 + 5 =

75 =

103 + 3 = 4

13

16 + 6 =

46 =

155 + 5 = 4

39 + 9 =

58

4 –

74 = 1

14

89

– 9 = 19

12 –

2012 = 1

144

– 4 = 3


c) + 12 =

52 +

35 =

75

+ 23 = 2

13 +

310 =

1210

+ 34 =

54 –

32 =

12

– 25 =

75 –

310 =

110

– 38 =

18 –

56 =

76

2. írd fel összegalakban a következő törteket úgy, hogy az összeg egyik tagja egész szám legyen! Keress több megoldást!

Például: 136 = 1 +

76 = 2

16

a) 75

83

52

b) 2310

94

103

c) 1817

4320

7730

3. Egészítsd ki az alábbi nyitott mondatokat!

a) 13 + 6 =

76

32 + 4 = 1

34

15 – 15 =

115 1

14 – 12 =

512

78 – 4 =

18

2150 – 5 =

1150

b) 213 + 9 =

229

45 + 15 = 1

310 + 5 =

710

34 – 12 =

112

4

25 + 50 = 24100

125 – 10 =

2310

c) 34 +

2 = 1 1

112 – 3 =

34

25 + 10 =

710

14 +

2 =

12

1 + 2

= 65

133 – 9 = 3

29


4. Végezd el a következő műveleteket!

a) 238

– 54 +

32 =

b) 46 +

23 –

512 =

c) 2

15 + 53 –

35 =

d) 79

– 23 +

118 =


a) 5

12 + 25 –

412 +

210 –

35 +

28 –

14 =

b) 23 +

45 +

16 +

38 –

212 –

2215 =

c) 25 –

28 +

510 –

34 +

35 –

510 =

6. Tegnap Jancsi megette születésnapi tortájának az 18 részét, ma pedig a torta

16 -át. Mekkora része

maradt meg Jancsi tortájának?

7. Gondoltam egy számra, hozzáadtam 23 -ot, majd kivontam belőle

12 -et és 1 egészet kaptam ered-

ményül. Melyik számra gondoltam?

TörTEK0566. Törtek szorzása és osztása természetes számmal



1. FElaDatlaP

1. Ha a rózsaszín rúd 1-et ér,

a) mennyit ér két világoskék rúd?

b) mennyit ér három világoskék rúd?

c) mennyit ér két piros rúd?

d) mennyit ér három piros rúd?

2. Ha a világoskék rúd az 1,

a) mennyit ér két rózsaszín rúd?

b) mennyit ér három rózsaszín rúd?

c) mennyit ér két piros rúd?

d) mennyit ér három piros rúd?

3. a) Ha a világoskék rúd 1-et ér, mennyit ér két fehér, két piros, két citromsárga rúd?

b) Ha a piros rúd az 1, mennyit ér két fehér, két világoskék, két citromsárga rúd?

c) Ha a citromsárga rúd az 1, mennyit ér két fehér, két világoskék, két piros rúd?

4. Színezd ki a következő törteket kékkel, a kétszeresét zölddel, a háromszorosát sárgával, a négysze-resét pirossal! 1 nagy téglalap az egység.

a)16

b)56

c)13

TAnulói MunKAfüzET 0566. Törtek szorzása és osztása természetes számmal 45

d)14

e)1

12

f)6

12

g)3

24

MINTApéLDA

Peti és János egyik nap elhatározták, hogy felássák nagymamájuk kertjét. Peti első nap a kert 2

12 részét ásta fel, míg János ennek kétszeresét. Másnap ugyanúgy dolgoztak, és estére végeztek is a munkával. Vajon a kertnek hányad részét ásta fel Peti a két nap alatt?

Megoldás:

2

12 2

12 + 2

12 = 2

12 · 2 = 4

12 = 26 =

13

Peti a kert 13 részét ásta fel a két nap alatt.

5. Válaszd ki az előző feladat valamelyik részfeladatát! Alkoss hozzá szöveget!

TUDNIVALÓTörtet természetes számmal úgy szorzunk, hogy a számlálót megszorozzuk a természetes számmal, a neve-zőt pedig változatlanul hagyjuk. (Ha a tényezők között szerepel a 0, akkor a szorzat is 0.)

Például: 23 · 2 =

23 +

23 =

43 .


6. a) Számítsd ki a szorzatot! írd fel összegalakban is!

38 · 4 =

215 · 5 =

43 · 2 =

25 · 3 =

b) írd fel a következő összegeket szorzatalakban, és számítsd ki az eredményt!

38 +

38 +

38 +

38 =

26 +

26 +

26 =

14 +

14 +

14 +

14 +

14 =

5

12 + 5

12 =

c) Számítsd ki a szorzatokat!

12 · 3 =

34 · 3 =

5

12 · 2 = 35 · 4 =

16 · 4 =

28 · 8 =

7. Karikázd be a helyes választ!

Mennyi az 15 háromszorosa?

a) 25 b)

35 c)

115

Mennyi a 32 kétszerese?

d) 34 e)

64 f) 3

Mennyi az 1

12 négyszerese?

g) 13 h) 1 i)

43

8. Melyik nagyobb? Rakd ki a megfelelő relációjeleket!

a) 25 · 15

35 · 15 b)

23 · 3

32 · 3 c)

56 · 2

13 · 5



23 +

59 · 9 =

32

– 43 · 3 =

15 +

32 · 2 =

2. FElaDatlaP

MINTApéLDA

Gábor zsebpénzének 37 részét félretette. Megmaradt pénzéből ajándékot szeretne vásárolni anyuká-

jának és apukájának karácsonyra. Ha azonos összeget szánt szülei ajándékára, akkor zsebpénzének

mekkora részét költötte külön-külön a szüleire?

Megoldás:

Jelölje Gábor zsebpénzét egy szakasz:

Osszuk 7 egyenlő részre: 77 !

Félretette az egész 37 részét.

Ajándékra költötte: 77 –

37 =

47 .

Gábor zsebpénzének 47 részét költötte szülei ajándékára.

Az ajándékra szánt összeget elfelezte: 47 : 2 =

27 .

Gábor zsebpénzének 27 részét költötte külön-külön szülei ajándékára.

1. a) Tibi születésnapi tortájának az 14 részét megette barátjával, mielőtt még három osztálytársa

megérkezett. Mennyi jut a megmaradt részből a későn érkezőknek, ha Tibi igazságosan osztotta

szét közöttük?

b) Feri bácsi kertjének 45 részére vörös, rózsaszín, sárga és fehér rózsákat szeretne ültetni. A kert

további részén nem lesznek rózsák. A kert mekkora részét foglalják le vörös rózsák, ha mind a

négy rózsából ugyanakkora területet telepített Feri bácsi?

félretette

ajándékra költötte

elfelezte


2. Végezd el a kijelölt műveleteket!

35 : 3 =

49 : 4 =

52 : 5 =

713 : 7 =

13 : 2 =

17 : 6 =

13 : 5 =

19 : 2 =

3. A bordó rúd legyen az 1 egész! Mennyit ér akkor a) a fehér rúd: b) négy fehér rúd: c) a rózsaszín rúd fele: d) a piros rúd: e) a piros rúd háromszorosa: f) a piros rúd fele: g) a lila rúd: h) a lila rúd kétszerese: i) a lila rúd fele: j) a lila rúd harmada: k) a lila rúd hatoda:

TUDNIVALÓTörtet pozitív egész számmal úgy osztunk, hogy a tört számlálóját osztjuk a természetes számmal, ez lesz a hányados számlálója, a nevezőt pedig változatlanul hagyjuk.

Például: 47 : 2 =

27


a) 43 : 2 = b)

64 : 3 = c)

53 : 5 =

d) 85 : 4 = e)

125 : 3 = f)

1510 : 5 =

d) 223 : 2 = e)

165 : 2 = f)

552 : 11 =


a) 13 +

73 : 4 =

45 –

15 : 3 =

b) 25 +

810 : 6 =

179 –

13 : 7 =

c) 3

12 + 74 : 4 =

23 –

18 : 13 =


FELADATGYŰJTEMÉNY

1. a) írd fel összegalakban a következő szorzatokat, és számítsd ki az eredményt!

35 · 2 =

115 · 4 =

2110 · 2 =

47 · 3 =

5

12 · 5 =

9

100 · 6 =

b) írd fel a következő összegeket szorzatalakban, és számítsd ki az eredményt!

12 +

12 +

12 +

12 =

34 +

34 +

34 =

35 +

35 +

35 +

35 +

35 =

49 +

49 +

49 +

49 +

49 +

49 =

316 +

316 +

316 +

316 =

2. a) Számítsd ki a szorzatok értékét!

13 · 2 =

38 · 1 =

56 · 5 =

25 · 3 =

125100 · 0 =

83 · 3 =

b) Egészítsd ki az alábbi nyitott mondatokat!

209 · b =

409

14 · c = 1

c) Egészítsd ki az alábbi nyitott mondatokat!

a5 · 2 = 4

b4 · 3 =

94

c4 · 2 =

52


a) 910 –

110 : 2 =

12 +

13 : 5 =

b) 32 +

156 : 3 =

3210 –

45 : 2 =

c) 213 + 4

35 : 4 =

67 –

314 :

1215 + 2

15 =

4. Egészítsd ki az alábbi nyitott mondatokat!

a) 34 : a =

14

68 : b =

18

45 : c =

25

125 : d =

35

b) a8 : 4 =

18

b12 : 3 =

16

c4 : 2 = 1

14

d3 : 3 = 2

c) 12a : 3 = 1

18b : 3 =

34

1c5 : 2 =

810

9d : 9 =

24

TörTEK0567. Törtekről tanultak összefoglalása



1. FElaDatlaP

1. Milyen törtszámokat jelölnek a betűk az alábbi számegyenesen?

0 b a 1 c d e

2. Mindegyik rajz egy egészet jelent! írd az egyes ábrák alá, hogy mennyit ér a beszínezett rész!

a) b) c) d)

3. Mindegyik rajz egy egészet jelent! Színezd be az 14 részüket!

a) b) c)

4. írd be a megfelelő helyre a következő töreteket!

12 ;

73 ;

34 ;

99 ;

45 ;

54 .

5. Rakd ki a megfelelő relációjeleket (<, >, =)!

a) 26

53 b)

53

54 c)

34

26 d)

45

35

6. Bővítsd a következő törtet! Milyen egész számokat jelölnek a betűk?

34 =

a12 =

6b =

15c =

d7 =

9e a = ……; b = ……; c = ……; d = ……; e = ……

1-nél nem kisebb

1-nél nem nagyobb

TAnulói MunKAfüzET 0567. Törtekről tanultak összefoglalása 53


a) 43 · 3 =

b) 125 : 6 =

c) 23 +

59 · 3 =

d) 710 –

15 : 5 =

8. Laci szüleinél a könyvszekrény legfelső polcán a történelmi könyvek vannak, a középső polcon a

természettudományos könyvek, míg a legalsón a sportkönyvek. A legfelső polcon az összes könyv 5

12 része, a középsőn az 13 része található. 30 darab sportkönyv van.

a) Hány könyve van Laci szüleinek?

b) Hány darab történelmi, illetve természettudományos könyvük van?

c) Könyveik hányad része sportkönyv?

d) Kérdezz te is! Mit tudhatsz még meg a feladatból?

TörTEK0568. Esélylatolgatás kísérletek, játékok tapasztalatai alapján

KéSZíTETTE: GIDÓFALVI ZSUZSA


TUDNIVALÓAzt a számot, amely megmutatja, hogy a kísérlet során hányszor dobtunk 1-est, az 1-es dobás gyakoriságá-nak nevezzük.

1. FElaDatlaP

1. Tapasztalatgyűjtés a kockadobálásról.

a) Dobj fel egy szabályos dobókockát és jegyezd le a dobás eredményét a füzetedbe! Ismételd meg ezt annyiszor, ahányszor csak tudod 3 perc alatt!

b) Számold össze, hogy melyik pontot hányszor dobtad! Töltsd ki a táblázatot!

1-est dobtam 2-est dobtam 3-ast dobtam 4-est dobtam 5-öst dobtam 6-ost dobtam

2. Mit gondolsz, melyik szám hányszor fordul elő a következő kísérletek során?

A kísérle-tek száma 1-es 2-es 3-as 4-es 5-ös 6-os

10becslés

kísérlet

100becslés

kísérlet

1000becslés

kísérlet

10 000becslés

kísérlet

3. Tippeld meg, melyik szám hányszor fog előfordulni, ha 50-szer feldobsz egy szabályos dobókoc-kát!

A kísérlet elvégzése után számold össze az egyes kimenetek gyakoriságát, és ennek alapján töltsd ki a táblázat 2. sorát! Figyeld meg, mennyit tévedtél! Mi okozta a tévedésedet?

Kimenet 1 2 3 4 5 6

Tipp

Gyakoriság a kísérlet során

Tévedés

TAnulói MunKAfüzET 0568. Esélylatolgatás kísérletek, játékok tapasztalatai alapján 57

Dobj 50-szer a játékkockával, és a dobások eredményét jegyezd fel a következő táblázatba!

Dobások száma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Dobások kimenete

Dobások száma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Dobások kimenete

Dobások száma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Dobások kimenete

Dobások száma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Dobások kimenete

Dobások száma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Dobások kimenete

4. Tippeld meg, hogy a fej és az írás hányszor fog előfordulni, ha 50-szer feldobsz egy pénzérmét!

Kimenet Fej írás

Tipp

Gyakoriság

Tévedés

Dobj 50-szer egy pénzérmével, és a dobások eredményét jegyezd fel:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

TUDNIVALÓAz előző kísérletek jól mutatták, hogy a kísérletek végzésekor nem csak az lehet a fontos, hogy egy esemény hányszor következett be, hanem azt is jó tudnunk, hogy hány kísérletet végeztünk. Így viszonyítani tudjuk a vizsgált esemény gyakoriságát a kísérletek számához, úgy, hogy megállapítjuk, az elvégzett kísérleteknek hányad részében következett be a megfigyelt esemény.


5. Elvégeztettük számítógéppel a kockadobás kísérletét 10-szer és aztán 100-szor. Az egyes esemé-nyek gyakoriságait táblázatba gyűjtöttük.

a) Sejtsd meg, milyen lesz 1000 kísérletnél a gyakoriság sora! b) Viszonyítsd a gyakoriságot a kísérletek számához! Számítsd ki, a kísérletek hányad részében

dobtunk 1-est, 2-est, stb.!

Kimenet 1 2 3 4 5 6 Elvégzett kísérletek száma

Gyakoriság 3 1 2 1 1 2 10

gyakoriságkísérletek száma

310

110

210

Gyakoriság 18 17 12 17 19 17 100

gyakoriságkísérletek száma

18100

Gyakoriság becslése 1000

Gyakoriság a kísérletben 163 165 157 182 166 167 1000

gyakoriságkísérletek száma 1000

1-es 2-es 3-as 4-es 5-ös 6-os0

1

2

3

410 dobásból

TAnulói MunKAfüzET 0568. Esélylatolgatás kísérletek, játékok tapasztalatai alapján 59

6. a) Gondold el, hogy két játékkockával dobsz egyszerre. Szerinted melyik esemény bekövetkezésé-nek van nagyobb esélye:

– a dobott pontok összege páros; – a dobott pontok összege páratlan? Mit gondolsz, van-e különbség a fenti események bekövetkezési esélyében aszerint, hogy egy

kockával dobsz kétszer egymás után, és a dobott pontokat összeadod, vagy két kockával dobsz egyszerre, és vizsgálod az összes pontot? A sejtésed szerint tippeld meg, 100 kísérletből melyik esemény hányszor fog bekövetkezni!

Tipp:

100 kísérletből Egy kockával 2-szer Két kockával egyszerre

Páros összeg

Páratlan összeg

Kísérlet:

100 kísérletből Egy kockával 2-szer Két kockával egyszerre

Páros összeg

Páratlan összeg


5

10

15

20

100 dobásból


50

100

150

200

1000 dobásból


b) Hányféleképpen érhető el, hogy az 1, 2, 3, 4, 5, 6 számok közül kiválasztott két szám összege páros illetve páratlan legyen?

Színezd a táblázat megfelelő mezőjét kékkel, ha az összeg páratlan, pirossal, ha az összeg páros!

1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

5

6

7. Ehhez a játékhoz szükség lesz egy dominókészletre. Rajzoljatok a füzetetekbe egy 10 lépéses játéktáblát!

START CéL

Válasszatok egyet az alábbi állítások közül!1. A dominó mindkét felén páros számú pötty van.2. A dominón összesen páros számú pötty van.3. A dominó két felén ugyanannyi pötty van.4. A dominón összesen 10-nél több pötty van.5. A dominó két felén található számok szorzata páros.6. A dominó két felén található számok szorzata páratlan.Keverjétek össze a lefordított dominókat! A játék során egy dominót húz a sorra kerülő játékos. Azok a játékosok léphetnek a saját játéktáblájukon, akiknél lévő állítás igaz a kiválasztott domi-nóra. Az a játékos nyer, aki leghamarabb ér a célba.Beszéljétek meg, igazságos volt-e a játék!

8. Készítsen magának minden játékos egy zacskóba néhány golyót a Babylon-készletből!1. játékos: 3 kék, 3 piros2. játékos: 3 kék, 2 piros3. játékos: 2 kék, 2 piros4. játékos: 2 kék, 1 piros5. játékos: 2 kék, 3 piros6. játékos: 1 kék, 3 pirosMindenki a saját zacskójából húz egy golyót becsukott szemmel.Aki pirosat húz, az kap egy pontot.

a) Sejtitek-e, hogy 10 játék után ki fog nyerni? b) Azt is tippeljétek meg, kinek, hány pontja lesz! c) Játsszatok! d) Magyarázzátok meg, miért nem igazságos a játék!

9. Két dobókockával dobva a legkisebb összeg 2, a legnagyobb 12 lehet. a) Tervezzetek igazságos játékszabályt, melyik játékos milyen dobásoknál kap pontot! b) Játsszatok! A játék során is úgy tapasztaltátok, hogy igazságos volt a kitalált játékszabály? Ha nem, akkor

módosítsatok a szabályon!

PONTHALMAZOK0571. Két pont, két ponthalmaz, pont és egyenes távolságának meghatározása

KéSZíTETTéK: JAKUCS ERIKA, MAKARA ÁGNES

62 MATEMATiKA „A” – 5. ÉvfolyAM – 057. PonTHAlMAzoK TAnulói MunKAfüzET

1. FElaDatlaP

1. Milyen messze van egymástól a két gyerek? Mérd meg mérőszalaggal a gyerekek távolságát!

2. Rakj ki a padra 10 piros és 10 kék korongot az ábra szerinti elrendezésben! Nevezzük a piros koron-gokat „piros pontoknak”, a kék korongokat pedig „kék pontoknak”!

Mérd meg, milyen messze van a piros pontokból álló „folt” a kék pontokból álló folttól”!

3. A korongokat most így helyezd el! Most milyen messze van a piros pontokból álló „folt” a kék pon-tokból álló „folttól”?

2. FElaDatlaP

1. Tegyél ki egy fehér korongot (fehér pont)! A fehér ponttól 15 cm-re helyezd el a piros pontokat! Mondj igaz állításokat a piros pontok elhelyezkedéséről!

2. Helyezd el a zöld korongokat (zöld pontokat) úgy, hogy a fehér ponttól 15 cm-nél közelebb legye-nek! A kékeket úgy rakd le, hogy a fehér ponttól 15 cm-nél távolabb legyenek! Mondj igaz állításo-kat arról, hogyan helyezkednek el a zöld, és hogyan a kék pontok!

3. Tegyél ki a padra egy hurkapálcát, és képzeld azt, hogy ez egy egyenes! Helyezz el egy fehér pontot az egyenes (hurkapálca) mellé! Mérd meg a pont távolságát az egyenestől! Hogyan mérted?

4. A piros pontokat tedd le az egyenestől 15 cm távolságra! Hogyan helyezkednek el a piros pontok?

TAnulói MunKAfüzET 0571. Két pont, két ponthalmaz, pont és egyenes távolságának… 63

5. A kék pontokat helyezd el úgy, hogy az egyenestől (hurkapálcától) kevesebb, mint 15 cm-re, a zöl-deket pedig úgy, hogy az egyenestől több mint 15 cm távolságra legyenek! Fogalmazd meg, mit látsz!

6. Vegyél elő egy fehér korongot (fehér pont)! Ez a „kiválasztott” pont. Tegyél a padodra egy hurkapálcát, és képzeld azt, hogy ez egy egyenes! Helyezd el a fehér pontot

az egyenestől 10 cm-re! Helyezd el a zöld korongokon megjelölt pontokat úgy, hogy az egyeneshez is és a fehér ponthoz is

közelebb legyenek, mint 10 cm! Ez a zöldek birodalma. Helyezd el a piros pontokat az egyenestől 10 cm távolságra, a kék pontokat a fehér ponttól 10 cm

távolságra! Figyeld meg, ezekhez képest hol találhatók a zöld pontok!

7. A fehér pont lassan távolodik az egyenestől. A többi pont együtt mozog vele úgy, hogy közben teljesüljön a zöldekre, hogy a fehér ponthoz és az egyeneshez is közelebb legyenek, mint 10 cm.

Figyeld meg, mi történik!

EmlékEztEtőKét pont távolsága az őket összekötő szakasz hossza.Pontokból álló „foltok” távolsága (ezt úgy is szokás mondani: ponthalmazok távolsága) a két halmaz pontjait egyenként összekötő szakaszok közül a legrövidebb szakasz hossza.

Egy pont távolsága a ponthalmaztól az összekötő szakaszok közül a legrövidebb szakasz hossza.


Ha két ponthalmaznak van közös pontja, akkor távolságuk 0.

A pont távolsága az egyenestől: a pontból az egyenesre állított merőleges szakasz hossza.

8. a) Színezd a síkon pirosra az e egyenestől 2 cm távolságra lévő pontokat; kékre azokat a pontokat, amelyek e-től 2 cm-nél nagyobb távolságban vannak; zöldre azokat a pontokat, amelyek e-től 2 cm-nél kisebb távolságra vannak!

b) Színezd a síkon pirosra a P ponttól 2 cm távolságra lévő pontokat; kékre azokat a pontokat, amelyek P-től 2 cm-nél nagyobb távolságra vannak; zöldre azokat a pontokat, amelyek P-től 2 cm-nél kisebb távolságra vannak!

EmlékEztEtőA síkban egy adott ponttól megadott, egyenlő távolságra lévő pontok egy körvonalat alkotnak. (A sík adott pontja a kör középpontja: K. Az adott távolságot a kör sugarának nevezzük, és r betűvel szokás jelölni.)

e

P

K


K

Azok a síkbeli pontok, amelyek a kör középpontjától a megadott távolságnál nincsenek messzebb, körlapot alkotnak.

Adott egyenestől adott távolságra lévő pontok a síkban az adott egyenessel párhuzamos egyenespárt alkot-nak, amelyek között középen halad az eredeti egyenes.

Azok a pontok, melyek egy egyenestől egy megadott távolságnál nincsenek messzebb, egy síksávot alkot-nak.

3. FElaDatlaP

1. a) Állapítsd meg földgömb segítségével, hogy milyen messze van az Egyenlítőtől Budapest! b) Rajzolj a gömbre egy főkört és egy pontot! Hogyan mérnéd meg a pont és a főkör távolságát?

Végezd el a mérést! c) Rajzolj olyan pont-főkör párt a gömbre, melyek esetében nem egyértelmű, hogy melyik főkör

mentén mérjük távolságukat! Keressetek földrajzi példákat erre az esetre!

2. Keresd a pontok helyét síkon és gömbön! Adott egy egyenes illetve főkör, a neve e, és adott egy rá merőleges egyenes illetve főkör, neve

m. Az m vonalon a talpponttól távolodva (előbb csak az egyik, majd a másik irányban) szalad az M nevű pont, amely egy mókus. Minden ponton megáll, megméri távolságát az elhagyott e egye-nestől, és e távolság FELEZŐPONTJÁN letesz egy szem mogyorót (nagyon sok mogyorója van.) Színezd pirosra a sík illetve gömb olyan pontjait, ahová mogyoró kerül, ha a mókus fáradhatatla-nul és hibátlanul dolgozik!

e

e


EmlékEztEtőkét pont távolsága a gömbön: az őket összekötő rövidebbik főkörív hossza.Ha a két pont nem átellenes, akkor:– az összekötő főkörív egyértelmű;– a távolság rövidebb, mint fél főkörhossz.

Ha a két pont átellenes, akkor:– az összekötő főkörív nem egyértelmű;– a távolság éppen fél főkörhossz.

Pont és főkör távolsága: a ponton áthaladó, a főkörre merőleges főkörön mért ívhossz.Ha a pont nem póluspontja a főkörnek, akkor:– az összekötő főkörív egyértelmű;– a távolság rövidebb, mint negyed főkörhossz. (0, ha a pont a főkörön van.)

Ha a pont póluspontja a főkörnek, akkor:– az összekötő főkörív nem egyértelmű;– a távolság éppen negyed főkörhossz.

4. FElaDatlaP1. Tegyétek ki a padra a hurkapálcát! Ez most egy szakaszt jelent. A korongokon pontokat jelöltünk.

A piros pontokat úgy helyezd el, hogy a szakasztól 10 cm távolságra legyenek! Fogalmazd meg, milyen formát alkotnak a piros pontok!

2. Adott egy szakasz (legyen 4 cm hosszú). Színezd pirosra azokat a pontokat, amelyek e szakasztól 1,5 cm távolságra vannak!

3. Nyisd ki a körződet 10 cm-re, és rajzolj papírlapra kört! (Ne felejtsd el megjelölni a középpontját!) Helyezz el kék pontokat úgy, hogy a körvonaltól 3 cm-re legyenek!

Hogyan mérted ki a kék pontok helyét? Hogyan helyezkednek el a kék pontok? Keress az elhelyezésre több lehetőséget!

4. (Előző feladat folytatása) Helyezz el zöld pontokat a kék pontok vonala közé! Milyen tulajdonsá-gúak a zöld pontok?


5. Zöld pontokból rakj ki egy kb. 12 cm oldalú négyzetet! A kék pontokat úgy helyezd el, hogy a négy-zet vonalától 6 cm-re legyenek! Hogy néz ki a kék alakzat?

Melyek azok a részek, amiket pontosan ismersz? Minden pontot megtaláltál?

6. 1. CSOPORT: Rajzolj a csomagolópapírodra egy egyenest és tőle 10 cm távolságban egy pontot. Rajzolj a pont

körül 6 cm sugarú kört. Színezd az egyenes pontjait! a) Kékre azokat, amelyek a kör középpontjától 6 cm-nél távolabb vannak, b) Zöldre azokat, amelyek a kör középpontjától 6 cm-nél közelebb vannak, c) Pirosra azokat, amelyek a kör középpontjától éppen 6 cm távolságra vannak. d) Jelöld az egyenesen azt a pontot, ami a kör középpontjához legközelebb van és nevezd T-nek!

Ha elkészültetek a színezéssel, válaszoljatok a következő kérdésekre: Mennyi az egyenes és a kör középpontjának a távolsága? Mennyi az egyenes és a kör távolsága? Hány közös pontja van az egyenesnek és a körnek? Hol helyezkedik el a T pont a metszéspontokhoz képest? Kösd össze ceruzával a kör középpontját a kör és egyenes metszéspontjaival. Milyen alakzatot

kaptál így?

2. CSOPORT: Rajzolj a csomagolópapírodra egy egyenest és tőle 5 cm távolságban egy pontot. Rajzolj a pont


Ha elkészültetek a színezéssel, válaszoljatok a következő kérdésekre: Mennyi az egyenes és a kör középpontjának a távolsága? Mennyi az egyenes és a kör távolsága? Hány közös pontja van az egyenesnek és a körnek? Hol helyezkedik el a T pont a metszéspontokhoz képest? Kösd össze ceruzával a kör középpontját a kör és egyenes metszéspontjaival. Milyen alakzatot

kaptál így?


körül 6 cm sugarú kört. Színezd az egyenes pontjait! a) Kékre azokat, amelyek a kör középpontjától 6 cm-nél távolabb vannak, b) Zöldre azokat, amelyek a kör középpontjától 6 cm-nél közelebb vannak, c) Pirosra azokat, amelyek a kör középpontjától éppen 6 cm távolságra vannak. d) Jelöld az egyenesen azt a pontot, ami a kör középpontjához legközelebb van és nevezd T-nek! Ha elkészültetek a színezéssel, válaszoljatok a következő kérdésekre:

Mennyi az egyenes és a kör középpontjának a távolsága? Mennyi az egyenes és a kör távolsága? Hány közös pontja van az egyenesnek és a körnek? Hol helyezkedik el a T pont a metszéspontokhoz képest? Kösd össze ceruzával a kör középpontját a kör és egyenes metszéspontjaival. Milyen alakzatot

kaptál így?




Ha elkészültetek a színezéssel, válaszoljatok a következő kérdésekre:Mennyi az egyenes és a kör középpontjának a távolsága? Mennyi az egyenes és a kör távolsága? Hány közös pontja van az egyenesnek és a körnek? Hol helyezkedik el a T pont a metszéspontokhoz képest? Kösd össze ceruzával a kör középpontját a kör és egyenes metszéspontjaival. Milyen alakzatot kaptál így?











8. CSOPORT: Rajzolj a csomagolópapírodra egy egyenest és tőle 5 cm távolságban egy pontot. Rajzolj a pont körül 8 cm sugarú kört. Színezd az egyenes pontjait!

a) Kékre azokat, amelyek a kör középpontjától 8 cm-nél távolabb vannak, b) Zöldre azokat, amelyek a kör középpontjától 8 cm-nél közelebb vannak, c) Pirosra azokat, amelyek a kör középpontjától éppen 8 cm távolságra vannak. d) Jelöld az egyenesen azt a pontot, ami a kör középpontjához legközelebb van és nevezd T-nek!


7. Az alábbi ábrákon 3 cm sugarú köröket látsz. Minden ábrán színezd ki az egyenes pontjait: – kékre azokat, amelyek a kör középpontjától 3 cm-nél távolabb vannak; – zöldre azokat, amelyek a kör középpontjához 3 cm-nél közelebb vannak; – pirosra azokat, amelyek a kör középpontjától éppen 3 cm távolságra vannak! Ezután válaszolj a kérdésekre!

a)

Mennyi az egyenes és a kör középpontjának a távolsága? Mennyi az egyenes és a kör távolsága? Hány közös pontja van az egyenesnek és a körnek? Az egyenes és a kör metszi vagy érinti egymást, vagy nincs közös pontjuk?

e

O


b)


c)


eO

eO


d)


TUDNIVALÓ:Egy egyenesnek és egy körnek 0, 1 vagy 2 közös pontja lehet.

0 közös pont: Az egyenes és a középpont távolsága nagyobb, mint a sugár.

2 közös pont: Az ilyen egyenes neve: szelő. A szelő és a középpont távolsága kisebb, mint a

sugár.

1 közös pont: Az ilyen egyenes neve: érintő. Az érintő és a középpont távolsága éppen egyenlő a

sugárral.

O

e


5. FElaDatlaP

1. Tedd magad elé a 4 cm, illetve 6 cm sugarú köröket! Válassz egy távolságot a táblázat tetején meg-adott értékek közül, és tedd le a köröket úgy, hogy a középpontok távolsága megegyezzen a válasz-tott távolsággal! Ezután a megfelelő oszlopba írd be a válaszoknak megfelelő jeleket...

A középpontok távolsága 5 cm 10 cm 0 cm 1 cm 15 cm 2 cm

A két kör távolsága 0 cm 0 cm 2 cm 1 cm 5 cm 0 cm

Ha a két kör középpontjának távolsága

egyenlő a sugarak összegével: =

kisebb a sugarak összegénél: <

nagyobb a sugarak összegénél: >

Ha a két kör középpontjának távolsága

egyenlő a sugarak különbségével: =

kisebb a sugarak különbségénél: <

nagyobb a sugarak különbségénél: >

Ha a két kör érinti egymást: é

ha a két kör metszi egymást: m

ha nincs közös pontjuk: n

A közös pontok a középpontokat összekötő egyenesen vannak.

ha igen: i

ha nem: n

2.1. CSOPORT:Rajzolj a füzetedbe két olyan szakaszt, amelyek egy pontból indulnak, és mindkettő hossza 3 cm!a) Színezd pirossal az alakzattól 1 cm távolságra lévő pontokat! b) Színezd kékkel az alakzattól 1 cm-nél távolabb lévő pontokat! c) Színezd zölddel az alakzathoz 1 cm-nél közelebb lévő pontokat!

2. CSOPORT:Jelölj ki a füzetedben egy pontot, és a 3 cm-re kinyitott körződdel rajzolj egy kört!a) Színezd pirossal a körvonaltól 2 cm távolságra lévő pontokat! b) Színezd kékkel a körvonaltól 3 cm távolságra lévő pontokat! c) Színezd zölddel a körvonaltól 5 cm távolságra lévő pontokat!


3. CSOPORT:A pont és a szakasz, amit itt látsz, egyetlen alakzat ebben a feladatban. Például egy szoborcsoport helyét jelölik felülről nézve. Színezd ki azokat a pontokat a síkon, amelyek ettől az alakzattól az alábbi, megadott távolságokra vannak:Ha ez a távolsága) 5 cm, akkor színezd a megfelelő pontokat pirosra; b) 3 cm, akkor színezz kékkel;c) 2 cm, akkor legyen zöld a pontok színe!

P


4. CSOPORT:Színezd a szakaszoktól adott távolságra lévő pontokat a síkon!

a) Színezd pirossal a szakaszoktól 1 cm távolságra lévő pontokat!

b) Színezd kékkel a szakaszoktól 3 cm távolságra lévő pontokat!

c) Színezd zölddel a szakaszoktól 4 cm távolságra lévő pontokat!


5. CSOPORT:Rajzolj a füzetedbe egy kört 3 cm-es körzőnyílással, és egy szakaszt, amelynek egyik végpontja a körvonalon van! (Segít az ábra!)

a) Színezd pirossal az alakzattól 2 cm távolságra lévő pontokat!

b) Színezd kékkel az alakzattól 3 cm távolságra lévő pontokat!

c) Színezd zölddel az alakzattól 4 cm távolságra lévő pontokat!

6. CSOPORT:Színezd a síkon a négyzet határolóvonalától adott távolságra lévő pontokat:a) Pirossal színezd az 1 cm távolságra lévő pontokat!b) Kékkel színezd a 2 cm távolságra lévő pontokat!c) Zölddel színezd a 3 cm távolságra lévő pontokat!

PONTHALMAZOK0572. Nevezetes ponthalmazok: szakaszfelező merőleges, szögfelező



1. FElaDatlaP

1. Jelöljetek ki a lapon két pontot egymástól 10 cm-re! A pontok neve legyen: A és B! Keressetek olyan pontokat a lapon, amelyek A-tól 7 cm távolságra vannak! Ezeket pirossal jelöljé-

tek! Kék pontokkal jelenítsetek meg olyan pontokat, melyek a B-től 5 cm távolságra vannak!

2. Fogalmazzatok meg igaz állításokat a kapott ábráról! Például: „Vannak olyan pontok, amelyek színe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , ezekről azt tudjuk, hogy

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .”

3. Az ábrán két különböző sugarú, egymást metsző kört látsz. Mondj igaz állításokat az ábra különböző színű részeinek pontjairól!

4. Másold le a füzetedbe a következő ábrát!

a) Színezd ki kékre a BD és CE sáv közös pontjait!

b) Jelöld pirossal azokat a pontokat, amelyek az AC vagy a BD pontjai!

c) Zölddel színezd azokat a pontokat, amelyek a BE sávnak pontjai, de a CD sávnak nem pontjai!

5. Készíts elő térképet! Keresd meg rajta a saját lakóhelyedet! Sorolj fel olyan városokat, amelyek lakó-helyedhez 50 km-nél közelebb vannak! Válassz egyet közülük, és keress olyan településeket, ame-lyeknek a várostól mért távolsága kisebb, mint 30 km! Mondj igaz állításokat ezekről a települések-ről!

A B C D E

TAnulói MunKAfüzET 0572. Nevezetes ponthalmazok: szakaszfelező merőleges, szögfelező 79

6. Az ábrán egy kert alaprajzát látod. A rajzon az adatokat méterben jeleztük. Másold át a négyzetrácsos füzetedbe úgy, hogy ami eredetileg 150 méter, az a te rajzodon 15 cm

legyen! A kert egyik sarkában Józsi bácsi egy szép kis konyhakertet alakított ki. A bekerített kertbe egy

széles kocsibejárón lehet bejutni, ez az utcai kerítés középső részén van. A kertet Borcsa kutya őrzi, de sajnos láncra kell néha kötni, amit sem ő, sem a gazdája nem szeret.

Tervezd meg, hová kötheti ki és milyen hosszú láncra a kutyust a gazdája, hogy az őrizze a bejá-ratot, ne tapossa le a friss veteményt, és ha nagy a meleg, elbújhasson a nagy diófa árnyékában! (A diófa pontosan a kert közepén van, a rajzon zöld köröcske jelöli.)

Tervezz többféle megoldást!

2. FElaDatlaP

1. Keress Európa térképén olyan helyeket (település, hegy, folyó, tó…), amelyek Bécstől és München-től körülbelül 400 km-re vannak!

2. Ismét a térképre lesz szükséged. Keress olyan településeket a térképen, amely Kecskeméttől és Kaposvártól körülbelül egyenlő távolságra vannak!

3. Rajzolj a papírodra két pontot: A és B. Pároddal keressétek az összes olyan pontot a papír síkjában, amelyek a két ponttól egyenlő távolságra vannak. A pontok megkereséséhez semmi egyebet nem használhattok csak egy zsinórt.

4. Hogyan tudnánk előállítani a lapon a szakaszfelező merőlegest mérőeszköz nélkül? (Még zsinórral sem mérhetsz!)

5. Keressünk most olyan pontokat ezen az írólapon, melyek közelebb vannak az A ponthoz, mint a B-hez. Jelöljük ezeket kékkel!

6. Vegyél fel két pontot, legyen a pontok távolsága 4 cm! Szerkessz néhány olyan pontot, amely a fel-vett pontoktól egyenlő távolságra van!

150 m

150 m

50 m

50 m

10 m


EmlékEztEtőKét ponttól egyenlő távolságra lévő pontok a síkban egy egyenest alkotnak. Ez az egyenes merőleges a két pontot összekötő szakaszra, és átmegy a szakasz felezőpontján.Az ilyen tulajdonságú egyenes neve: szakaszfelező merőleges.

Egy AB szakasz felező merőlegesének megszerkesztéséhez elég két olyan pontot megszerkesztenünk, amelyek egyenlő távolságra vannak a szakasz két végpontjától.A két pontot összekötő egyenes a szakasz felező merőlegese.

3. FElaDatlaP

1. Az ábrán látsz egy f egyenest, ez jelképezi a folyót, és mindkét oldalán egy-egy pontot: A-t és B-t, ezek Aladár és Berta házának helyét jelölik.

Hová építsük a folyón a hidat, hogy mindkettőjük házától egyenlő távol legyen? (Próbálkozhatsz először pl. cérnaszál segítségével meghatározni a híd helyét.)

Szerkeszd meg, és jelöld pirossal! Színezd kékre azokat a hídhelyeket, melyek Aladár házához vannak közelebb! Színezd zöldre a Berta házához közelebb eső hídhelyeket!

2. A feladat ugyanaz, mint az előbb, csak a házak és a folyó máshogy helyezkednek el egymáshoz képest. Most hová építsük a folyón a hidat, hogy mindkettőjük házától egyenlő távol legyen?

3. a) Vegyél fel a füzetedben három pontot úgy, hogy háromszöget alkossanak és jelöld őket A, B és C betűkkel! Szerkeszd meg az AB szakasz és a BC szakasz felező merőlegesét! A két merőleges metszéspontját színezd pirosra és fogalmazd meg, milyen tulajdonsággal rendelkezik!

b) Színezd kékre azokat a pontokat, melyek a B-hez közelebb vannak, mint az A-hoz, és zöldre azokat, melyek az A-hoz vannak közelebb, mint a B-hez!

Ugyanezen az ábrán színezd kékre azokat a pontokat, melyek a C-hez közelebb vannak, mint az A-hoz, és zöldre azokat, melyek az A-hoz vannak közelebb, mint a C-hez!

Fogalmazd meg azoknak a pontoknak a közös tulajdonságát, melyek csak zölddel vannak szí-nezve!

Fogalmazd meg azoknak a pontoknak a közös tulajdonságát, melyek csak kékkel vannak szí-nezve!

c) Fogalmazd meg azoknak a pontoknak a közös tulajdonságát, melyek kékkel is és zölddel is szí-nezve vannak!

A

f

B

A B

TAnulói MunKAfüzET 0572. Nevezetes ponthalmazok: szakaszfelező merőleges, szögfelező 81

4. FElaDatlaP

1. a) Rajzolj papírlapra filctollal két metsző egyenest! Nevezd el őket: e és f egyenesnek! Keress olyan pontokat, amelyek e-től 7 cm, f-től 3 cm távolságra vannak! Rakj ki piros koronggal

olyan pontokat, amelyek az e-től 7 cm-re vannak, azután kékeket, amelyek f-től 3 cm-re vannak! Keress mindkét feltételnek eleget tevő pontokat!

b) Most rajzolj ilyen pontokat a papírlapra! A távolságokat derékszögű vonalzóval mérd ki!

2. Készíts új rajzot: e és f metsző egyenesek legyenek! Keress olyan pontokat, amelyek e-től és f-től 4 cm-re vannak!

FELADATGYŰJTEMÉNY

1. Rajzolj egy AB = 5 cm-es szakaszt! Keress olyan pontokat, amelyek az A-tól és B-től is 4 cm távol-ságra vannak!

2. Vegyél fel két pontot, egymástól 6 cm távolságra! Jelöld a pontokat: A és B!

a) Rajzold meg a síkon azokat a pontokat, amelyek A-hoz 2 cm-nél közelebb, B-től 5 cm-nél távo-labb vannak!

b) Keresd meg azokat a pontokat, amelyek A-hoz 3 cm-nél közelebb, B-hez 4 cm-nél közelebb van-nak!

3. Rajzolj két párhuzamos egyenest egymástól 6 cm távolságra! Jelöld az egyeneseket: e és f !

a) Rajzold meg a síkon azokat a pontokat, amelyek e-hez 2 cm-nél közelebb, f-től 5 cm-nél távolabb vannak!

b) Keresd meg azokat a pontokat, amelyek e-hez 3 cm-nél közelebb, f-hez 4 cm-nél közelebb van-nak!

c) Keress olyan pontokat, amelyek az e-től és f-től is 4 cm távolságra vannak!

4. A szomszéd bácsinak két kecskéje van. Kötéllel olyan karókhoz köti őket, amelyek egymástól 10 méterre vannak. Ha az egyiket 3 m hosszú kötéllel köti ki, akkor mekkora lehet a másik kecske „póráza”, hogy ne tekeredjenek össze a kötelek? Hány méteres lehet maximálisan a két kecske kötele összesen, hogy ne akadjanak össze? Készíts rajzot: ami a valóságban 1 méter, az a rajzon 1 cm legyen!


Ábra az 5. , 6., 7., 8. feladathoz:

5. Kovácsék házának hátsó ajtajától egy 8 méteres kerti út vezet merőlegesen a hátsó kerítésig. Egy hársfa csemetét akarnak elültetni úgy, hogy az a kerítéstől 6 méterre, a kerti úttól 3 méterre legyen. (A ház fala és a hátsó kerítés párhuzamos egymással.) Készíts tervet: a rajzodon 1 cm legyen az, ami a valóságban 1 méter!

Milyen messze van a hátsó bejárattól a facsemete?

6. Szabó Karcsiék kertjében áll egy kis kerti ház. Innen két, egymással nem párhuzamos utacska vezet az utcáig. Karcsi az utak közé egy virágágyást szeretne ültetni úgy, hogy az a két úttól egyenlő távolságra legyen. Segíts neki megtervezni! Rajzold le, hogyan gondolod! Szóban indokold is ter-vedet!

7. A mi kertünkben a hátsó kerítés a háztól 20 méterre van. Ültettünk egy sorba 3 diófát, amelyek a ház falától 15 méterre vannak. Mekkora a fasor távolsága a hátsó kerítéstől? (A ház fala és a hátsó kerítés párhuzamos egymással.) Rajzolj, mérj, gondolkodj! (Ami a valóságban 1 méter, az a rajzo-don 1 cm legyen!)

8. Egy körtefát is ültettünk. A fa távolsága a ház A-val jelölt sarkától 8 méter, a hátsó kerítéstől pedig 14 méter. Rajzold le a körtefa helyét! (A rajzodon 1 cm legyen, ami a valóságban 1 méter!)

9. A fiúk fociznak a játszótéren. Albert és Béla 5 méterre áll egymástól a kezdőrúgásnál. Gyuri azt tanácsolja, hogy úgy helyezzék el a labdát, hogy az mindkettőjüktől 2 méterre legyen! Kriszta, aki focizni nem tud, de matekból jó, kineveti őket. Mit gondolsz, miért? Válaszodat rajzzal és szóban indokold!

10. Gyuri szégyenkezik egy kicsit, hogy Kriszta kinevette. Gyorsan módosít javaslatán: azt mondja, legyen a labda mindkét fiútól 3 méterre. Rajzold le, hogy hová került így! (A rajzon 1 cm legyen, ami a valóságban 1 méter!)

11. Gondolkodj rajta, lehetne-e olyan helyet találni a labdának, ami mindhárom fiútól egyenlő távol-ságra van, ha ők egymástól 5-5 méterre állnak?

ház

A

kerítés

PONTHALMAZOK0573. Ponthalmazok vizsgálata térben



1. FElaDatlaP

1. Minden részfeladathoz külön ábrát készíts! Szerkeszd meg, vagy vázlatosan rajzold meg a megol-dásokat síkon, majd fogalmazd meg a megoldás térbeli analógiáját!

Vegyél fel a füzetedben egy P pontot, majd jelöld színessel azokat a pontokat, melyeknek a P-től mért távolsága

a) legalább 2 cm;

b) legfeljebb 3 mm;

c) 3 és fél cm-nél nem több;

d) 4 cm-nél kevesebb;

e) Pontosan 5 cm;

f) 4 cm vagy 3 cm;

g) Kevesebb 3 cm-nél, és több 2 cm-nél;

h) Nem kevesebb, mint 3 cm 2 mm, de nem több, mint 5 cm 2 mm;

i) Nem kevesebb 3 és fél cm-nél, viszont kevesebb 4 cm-nél;

k) 2 cm, vagy 3 cm-nél nem kevesebb;

l) Legfeljebb 1 cm, vagy több, mint 2 cm;

m) Legalább 2 cm és legfeljebb 3 cm;

n) Legalább 3 cm és legfeljebb 2 cm.

Minden részfeladatban fogalmazd meg a be nem színezett pontok közös tulajdonságát!

2. Rajzolj a füzetedbe egy egyenest, és az 1. feladatot oldd meg úgy, hogy a P pont helyett most ez az egyenes szerepel!

3. Rajzolj 50 mm sugarú kört! Ennek belsejébe rajzolj 2 cm sugarú köröket!

a) Az összes ilyen kör középpontját színezd zöldre! Milyen közös tulajdonsága van a zöld pontok-nak?

b) Hogyan változik a zöld pontok halmaza, ha a kiskörök sugara nem 2 cm, hanem 3 cm?

c) Rajzolj a belsejébe olyan köröket, melyek sugara 2 cm, és érintik a nagy kört! Színezd pirosra ezeknek a köröknek a középpontjait!

PONTHALMAZOK0574. Háromszögek és négyszögek szerkesztése

KéSZíTETTéK: JAKUCS ERIKA, LéNÁRT ISTVÁN, MAKARA ÁGNES


1. FElaDatlaP

1. Hajtogatással vagy nyírással készítsetek a feltételeknek megfelelő háromszögeket! A háromszögnek – legyenek egyenlő oldalai; – legyenek egyenlő szögei; – legyen szimmetriatengelye; – legyen derékszöge, – legyen tompaszöge!

2. Párokban dolgozzatok! A kiválasztott egyforma háromszögekből próbáljatok meg kirakni úja-kat! Figyeljétek meg a kirakásokat! Hány egyforma háromszögből lehet egy újabb háromszöget kirakni?

3. a) Csoportonként kaptok szívószál darabkákat (sokat), fűzzetek belőlük minél többféle háromszö-get!

b) Hurkapálcika darabokból állítsatok elő háromszögeket!

4. Sima és négyzetrácsos papírra tervezzetek különböző mintázatokat csak körző használatával!

5. Szívószálból vágj le egy 5, 7 és 8 cm-es darabot, és varrj belőlük háromszöget! Mit gondolsz, stabil lesz-e a megvarrt háromszög?

Tudnál-e ugyanekkora szívószálakból másfajta háromszöget készíteni?

6. Háromszöget szeretnénk szerkeszteni 6 cm, 5 cm és 4 cm hosszú oldalakkal! Tervezd el, hogyan szerkesszünk! Készíts vázlatot, színessel rajzold a különböző oldalakat! A 6 cm-es oldal zöld, az 5 cm-es oldal kék, a 4 cm-es oldal piros legyen!

7. Próbáljunk megszerkeszteni egy olyan háromszöget, amelynek oldalai 3 cm, 5 cm és 8 cm hosszúak! Mit tapasztalsz?

8. Készíts írólapból egyenlő szárú háromszöget hajtogatással!

9. a) Szerkessz olyan egyenlőszárú háromszöget, amelynek alapja 6 cm, szárai 4 cm-esek! A szárakat kékkel rajzold!

b) Készíts vázlatot, milyen lenne az a háromszög, amelynek alapja 6 cm és szárai 9 cm-esek! Szer-keszd ezt a háromszöget is az előzőleg megszerkesztett háromszöggel közös alapra, az alap egyenesének ugyanarra az oldalára! Ennek a háromszögnek a szárait pirossal rajzold!

c) Hasonlítsd össze a két háromszöget! Fogalmazd meg, miben egyeznek meg, és miben külön-böznek!

d) Mekkora lehet annak az egyenlőszárú háromszögnek a szára, amelynek ugyanez az alapja, és csúcsa a piros és kék szárak közé eső síkrészben van?

10. Szerkessz egyenlőszárú háromszöget, amelynek egyik oldala 5 cm, a másik oldala 3 cm!

11. írólapból hajtogass egyenlő oldalú háromszöget!

TAnulói MunKAfüzET 0574. Háromszögek és négyszögek szerkesztése 87

12. Készíts zöld, kék és piros szívószálból egyenlő oldalú háromszögeket! A háromszögek oldalhossza különbözzön!

a) Illeszd egymásra a három háromszöget egy közös csúccsal! Mit veszel észre? b) Ezután illeszd egymás mellé a három háromszöget egy közös csúccsal! Mit veszel észre?

13. Szerkessz egyenlő oldalú háromszöget, melynek oldala 3 cm hosszú!

14. Szerkessz egyenlő oldalú háromszögekből álló parkettát, és színezd ki!

2. FElaDatlaP

1. Csoportban dolgoztok. Szúrjatok három fogpiszkálót a narancsba úgy, hogy azok ne legyenek egy főkörön! Legyenek ezek a pontok egy háromszög csúcspontjai. Feszítsetek ki háromszöget a gumi-gyűrűvel! Hasonlítsátok össze, milyen háromszögeket hoztak létre a csoportok!

2. Rajzoljatok papírlapra három olyan pontot, amelyek nem illeszkednek ugyanarra az egyenesre! Kössétek össze a pontokat vonalzóval! Milyen alakzatot kaptatok? Hányféle ilyen alakzatot hatá-roz meg ez a három pont?

3. Hányféle gömbháromszöget határoz meg a narancsba szúrt három fogpiszkáló?

4 Csoportonként válasszatok egyet a felkínált kártyákból! A gömbi vonalzó és körző segítségével a választott kártya szerint szerkesszetek gömbi háromszöget!

5. Három szakasz a síkban minden esetben meghatároz-e egy háromszöget? Fogalmazd meg, mit tapasztaltunk a síkban!

6. A gömbön jelöljetek meg három olyan pontot, amelyek nem illeszkednek ugyanarra a főkörre. Kös-sétek össze a pontokat főkörívekkel, így alkossatok többféle háromszöget! érvényes-e a gömbön is a síkbeli háromszögek oldalaira vonatkozó egyenlőtlenség? Gondolatotokat ellenőrizzétek néhány háromszög oldalainak megmérésével!

7. Zsinegből vágjatok le 30, 45, 60, 90 gömbi távolságegység (gömbi lépés) hosszúságú darabokat! Ezeket feszítsétek a gömbre, úgy alkossatok „igazi” háromszögeket!

8. Gömbi vonalzó és körző segítségével szerkesszetek háromszögeket, melyeknek oldalai:

a) 30, 45, 60 gömbi lépés (gömbi távolságegység);

b) 45, 60, 90 gömbi lépés!

9. Keressetek a földrajzi koordináta- rendszerben gömbháromszöget! Párban dolgozzatok, ellenőriz-zétek egymás munkáját!

10. Szerkesszetek gömbháromszögeket gömbi vonalzó és körző nélkül, csak a félgömbfólia széle és a gömbi szögmérő használható.


EmlékEztEtőA síkon három, nem egy egyenesre rajzolt pont egyértelműen meghatároz egy háromszöget. A síkbeli három-szög oldalaira igaz, hogy bármely kettő összege nagyobb a harmadiknál. (Ezt szokás háromszög-egyenlőt-lenségnek nevezni.)A gömbön három pont sokféle módon összeköthető főkörívekkel.

Ez „igazi” (Euler-féle) gömbháromszög. Ezt az alakzatot nem tekintjük háromszögnek a gömbön.

Az „igazi” (Euler-féle) gömbháromszögek oldalaira is teljesül, hogy bármely kettőnek az összege nagyobb a harmadiknál.

3. FElaDatlaP

1. Próbálj a képhez hasonló ábrát létrehozni! Jelölj meg egy pontot, és ebből indíts olyan egyeneseket,

amelyek egymással páronként 120 fokos szöget zárnak be!

Szúrd a körződet a pontba, nyisd szét, és jelöld ezt a távol-ságot az egyeneseiden! Kösd össze ezeket a pontokat – egy szabályos háromszöget kapsz.

Változtass a körzőnyíláson, és így is végezd el az előbbi szerkesztést!

Ezt ismételd meg néhányszor!

Miben egyeznek meg ezek a háromszögek? Mennyi a szögek összege az egyes háromszögekben? Mérj! Miben különböznek ezek a háromszögek? Mennyi az oldalak összege az egyes háromszögekben? Mennyi lehet a lehető legkisebb háromszögben az oldalak összege? és a lehető legnagyobb háromszögben?

2. Parkettázd a síkot a modellező készlet egybevágó egyenlő oldalú háromszögeivel!

3. Próbálj lyukas táblán egyenlő oldalú (szabályos) háromszögeket létrehozni!

4. Tervezzetek olyan vonal- vagy ponthálót, amelyre könnyen tudnánk szabályos háromszögeket rajzolni!


5. Szerkessz a gömbre egyenlő oldalú háromszöget!

6. Jelölj meg a gömbön egy pontot, és ebből indíts olyan főköröket, amelyek egymással páronként 120 fokos szöget zárnak be!

Szúrd a körződet a pontba, nyisd szét, és jelöld ezt a távolságot a főköreiden! Kösd össze ezeket a pontokat – egy gömbháromszöget kapsz.

Változtass a körző nyitásán, és így is végezd el az előbbi szerkesztést! Ezt ismételd meg néhányszor!

7. Figyeld meg az így szerkesztett háromszögeket! Miben egyeznek meg ezek a háromszögek? Mennyi a szögek összege az egyes háromszögekben? Mérj! Miben különböznek ezek a háromszögek? Mennyi az oldalak összege az egyes háromszögekben? Mennyi lehet a lehető legkisebb háromszögben az oldalak összege? és a lehető legnagyobb háromszögben?

8. Mit gondoltok, a síkbeli szabályos háromszögeknél megfigyelt tulajdonságok közül melyek igazak a gömbi egyenlő oldalú háromszögekre?

9. Rajzolj fel olyan háromszögeket a gömbre, amelyeknek egy, két, három derékszögük van! Hány szimmetriatengelyük van?

Rajzolj meg kettőt, és jelöld meg a metszéspontjukat! Kösd össze ezt a pontot a háromszög három csúcsával! Hány háromszögre bontottad az eredeti háromszöget?

Mekkorák ezeknek a háromszögeknek a szögei? Mennyi a szögek összege ezekben a háromszögekben? Szabályosak-e ezek a háromszögek?

10. Rajzolj fel egy háromszor derékszögű háromszöget a gömbre! Jelöld meg az oldalain a felezőpon-tokat! Kösd össze ezeket a felezőpontokat más színű tollal!

Hány háromszögre bontottad szét az eredeti háromszöget? Vannak-e egyfomák közöttük? Vannak-e szabályosak közöttük?


4. FElaDatlaP

1. A sík- és térmértani modellezőkészlet egyforma alakú lapjaival dolgoztok. Melyik sokszöggel par-kettázható a sík?

2. Rajzolj parkettamintát! Négy lap kirakásával kezdj el egy lehetséges parkettamintát, rajzold le, és folytasd néhány további elem megalkotásával!

3. Játék a négyszögkártyákkal. 4 fős csoportokban játsszatok! A játék szabálya: A játékosok egymás után egy tulajdonság megnevezésével lapot kérnek a következő játékostól. Ha

neki van ilyen tulajdonságú lapja, azt át kell adni. Ilyenkor a kérő játékos leteheti ezt a lapot és a saját lapjai közül azt, ami ezzel a tulajdonsággal rendelkezik. A játék során egy tulajdonság csak egyszer hangozhat el.

A játék nyertese, aki a leghamarabb le tudja rakni a saját lapjait, vagy aki a játék végén a legtöbb párt gyűjtötte össze.

4. Négyszögek alkotása. A 4 fős csoportok mindegyike választ a felkínáltak közül egy kártyát, s az azon lévő utasítás szerint a csoport tagjai egy-egy négyszöget alkotnak.

5. FElaDatlaP

1. Csoportban dolgozzatok! Állítsatok elő négyzetet: téglalapból hajtogatással; szívószálból; négyzetrácsos papíron!

2. Melyik igaz? Karikázd be! A kezemben tartok egy négyszöget.

a) Ez egy téglalap és minden oldala egyenlő hosszú. Tehát ez egy négyzet.

b) A négyszög átlói merőlegesen felezik egymást. Tehát ez egy négyzet.

c) A négyszögnek nincs négy szimmetriatengelye, de minden oldala egyenlő, sőt az átlói merőle-gesen felezik egymást. Tehát ez egy négyzet.

d) A négyszög szemközti oldalai párhuzamosak és minden oldala egyenlő hosszú. Tehát ez egy négyzet

e) A négyszög átlói egyenlő hosszúak és merőlegesek egymásra. Tehát ez egy négyzet.


3. Helyezd el a címkéket a diagramon! Négyszög, négyzet, minden oldala egyenlő hosszú, téglalap.

Rajzolj mindegyik tartományba odaillő alakzatot!

4. Szerkessz téglalapot

a) 3 cm és 4 cm hosszú szakaszokból;

b) 5 cm oldalakkal;

c) 3 cm és 5 cm legyen a két-két szemközti oldala;

d) minden oldala 5 cm hosszúságú legyen!

FELADATGYŰJTEMÉNY

1. Párban játsszatok! Szükség van egy lyukas táblára, pálcikákra, befőttes gumira, két különböző színű dobókockára (pl.

piros és fekete). Az egyik gyerek dob a piros kockával és a fekete kockával. A lyukas táblán a bal alsó sarokból

indulva jobbra annyit lép, amennyit a piros kockával dobott, és onnan annyit fölfelé, amennyit a fekete kocka mutat, és ezt a helyet egy pálcikával megjelöli. Csere után a másik gyerek dob. Három dobás után ki-ki megvizsgálja, sikerül-e befőttes gumival háromszöget kifeszítenie a saját pálciká-jukra. Akinek ez sikerül, pontot kap.

2. Válogassátok szét a kártyakészlet háromszögeit valamilyen szempont szerint! – Tartson meg mindenki egy lapot magának! – A válogatást követően körforgással megfigyelitek más csoport válogatását, és a felismert válogatási szempontoknak megfelelően el kell helyeznetek a saját lapjaitok közül egyet. – A körforgás végére visszaértek saját helyetekre, és ellenőrzitek az elhelyezett lapokat!


3. Minden csoportnál 2, 4 és 5 cm hosszúságú hurkapálcák vannak, mindegyikből legalább 3. Becsüljétek meg, hány különböző háromszöget tudtok ebből kirakni! Gyűjtsétek táblázatba a lehetséges megoldásokat! Kirakással ellenőrizzétek, hogy milyen háromszögeket tudtatok megalkotni!

egyik oldal (cm)

másik oldal (cm)

harmadik oldal (cm)

4. Szerkessz olyan háromszögeket, amelyek oldalai különböző hosszúságúak! Válassz a megadott oldalhosszak közül: 3 cm; 4 cm; 5 cm; 8 cm!

5. Szerkessz egyenlőszárú háromszöget, amelynek oldalai

a) 5 cm és 9 cm;

b) 5 cm és 10 cm;

c) 5 cm és 6 cm hosszúak!

6. Szerkessz olyan háromszöget, amelynek oldalai cm-ekben mérve szomszédos páros egész számok, és kerülete

a) 18 cm; b) 24 cm; c) 20 cm!

7. Szerkessz téglalapot, amelynek oldalai cm-ben mérve egészek, és

a) területe 18 cm2;

b) kerülete 18 cm!

8. Szerkessz olyan téglalapot, amelynek kerülete 24 cm, és egyik oldala 3-szorosa a másiknak!


9. Dönts az állítások igazságáról! Döntésednek megfelelően írj i (igaz) vagy H (hamis) betűt a keretbe!

Egy háromszög bármely két oldalhosszának összege nagyobb a harmadik oldalnál.

Egy háromszög két oldalhosszának összege lehet egyenlő a harmadik oldallal. Van olyan háromszög, melyben bármely két oldal hosszának összege nagyobb a harmadik oldalnál. Nincs olyan háromszög, melyben két oldal hosszának összege kisebb a harmadik oldalnál. Van olyan háromszög, amelyben két oldal hosszának összege nem nagyobb a harmadik oldalnál.

10. Az elvarázsolt erdőn csak akkor tudunk keresztülmenni, ha betartjuk a szabályt. A szabály a következő: Meg kell érinteni annak a fának a törzsét, amely az erdőt szegélyező két

úttól 3 méterre van. Rajzold meg ennek a fának a helyét! (Ami a valóságban 1 méter, az a rajzodon 1 cm legyen!)

11. Ha az erdőből szerencsésen kijutottunk, akkor meg kell keresnünk azt a kutat, amely a három kismalac házától egyforma távolságra van. Papírra másold át a rajzot, és hajtogatással keresd meg a kút helyét!

12. Rajzolj egy 5 cm-es szakaszt a papírodra! Keresd meg azokat a pontokat a papír síkjában, amelyek a szakasztól 2 centiméteres távolságra vannak!


13. A képen két sétautat és egy szökőkutat látsz. A két fasor távolsága 8 m, a szökőkút egyenlő távol-ságra van mindkét fasortól. Azt a helyet kell megkeresned, amely a szökőkút közepéhez közelebb van 2 m-nél, és a baloldali fasortól 3 m-re van. Ott egy kő alatt találsz egy térképet.

Helikopterrel a kert fölé szállva ezt látjuk (ami a valóságban 1 méter, az a rajzon 1 cm legyen):

Jelöld meg, hol kell a köveket felszedned a szökőkút mellett!

14. A térkép a Kincses szigetről készült. A kincs az elhagyott viskótól és a napraforgótól egyforma távolságra van, a déli tengerparttól pedig kétszer akkora távolságra, minta a viskó és a napraforgó távolsága. Találd meg a kincset!

TIZEdEsTörTEK0581. A tizedestörtek bevezetése

KéSZíTETTE: LACZKA GYULÁNé

96 MATEMATiKA „A” – 5. ÉvfolyAM – 058. TizEdEsTörTEK TAnulói MunKAfüzET

1. FElaDatlaP

1. Négy sárga háromszöget beválthatunk egy zöld háromszögre. Négy zöld háromszögből áll egy piros háromszög, és négy piros háromszögből egy kék háromszög. Rajzoljatok táblázatot!

a) Ha a sárga háromszög 1-et ér, akkor mennyit ér a zöld, a piros illetve a kék háromszög? írjátok be a táblázatba!

– Tegyetek magatok elé 19 kis sárga háromszöget! A lehetséges beváltások után készítsetek lel-tárt!

– írjátok a 22 sárga háromszög leltárát a táblázat következő sorába! – 1 piros, 5 zöld és 3 sárga háromszöget váltsatok be a lehető legkevesebb háromszög lapra!

1

b) érjen a zöld háromszög 1-et! Mennyit ér a többi lap? Változtassuk át a lehető legkevesebb háromszögre, és készítsetek leltárt, ha: – 14 sárga háromszögünk van; – 31 sárga háromszögünk van; – 3 piros, 4 zöld és 5 sárga háromszögünk van!

1

c) Mondjatok igaz állításokat az alábbi leltárról!

1 2 3

Hány sárga háromszöggel helyettesíthető a fenti leltár?

1 2 1 1

Hány sárga háromszöggel helyettesíthető a fenti leltár?

TAnulói MunKAfüzET 0581. A tizedestörtek bevezetése 97

2. Két sárga négyzetet beválthatunk egy zöld négyzetre, két zöld négyzetet egy piros négyzetre, és két piros négyzetet egy kék négyzetre. Két kék négyzetet egy lila négyzetre. Rajzoljatok tábláza-tot!

a) Ha a sárga négyzet 1-et ér, akkor mennyit ér a zöld, a piros, a kék illetve a lila? írjátok be a táb-lázatba!

– Tegyetek magatok elé 19 kis sárga négyzetet! A lehetséges beváltások után készítsetek leltárt! – írjátok be a 22 sárga négyzet leltárát a táblázat következő sorába! – 1 piros, 5 zöld és 3 sárga lapot rakjatok ki a legkevesebb négyzetből!

1

b) érjen a zöld négyzet 1-et. Melyik lap mennyit ér? Váltsátok a lehető legkevesebb négyzetre, és készítsetek leltárt, ha – 14 sárga négyzetünk van; – 31 sárga négyzetünk van; – 3 piros, 2 zöld és 3 sárga négyzetünk van.

1

c) Mondjatok igaz állításokat az alábbi leltárról!

1 1 1

Hány sárga négyzettel helyettesíthető a fenti leltár?

1 1 1 1

Hány sárga négyzettel helyettesíthető a fenti leltár?


3. a) A következő pénzeid vannak: 1 cent, 10 cent, 1 euró, 10 euró, 100 euró Rakd ki a következő pénzérméket és írd be a táblázatba a leltárukat! – 1 db 100 euró + 5 db 10 euró + 1 db 1 euró – 3 db 10 euró + 4 db 1 euró + 5 db 10 cent – 8 db 10 cent + 2 db 100 euró + 1 db 1 euró + 3 db 10 euró

b) Olvasd le a következő táblázatból és tedd ki a következő pénzérméket! írd le összeg alakjában a pénz értékét!

4 1 3

4 9 6 1

7 5 3

4. A tökéletes pénztárgép minden 10 „érmét” nagyobbra vált. a) Van 17 centünk. Hogy váltjuk be? 10 db 1 centes = 1db 10 centes 142 db 1 centest kapunk. Ez 14 db 10 centes és 2 db 1 centes. 14 db 10 centes az 1 db eurós és 4 db

10 centes.

1 6

1 4 2


b) „Tökéletes pénztárgépként” váltsd át és készíts leltárt az alábbi pénzösszegekről! – 20 db 1 centes és 8 db 10 eurós; – 75 db 1 eurós és 11 db 1 centes; – 12 db 10 centes és 5 db 1 centes.

5. írd helyiérték szerint összegalakban a következő – táblázatban adott – számokat!

t10

e1

110

1100 összegalakban

1 6 2

3 5

7 4

9 8

TUDNIVALÓ:A tized, század, ezred… helyiérték bekerülésével törtszámokat is felírhatunk tízes számrendszerben. Ilyen-kor azonban meg kell jelölnünk, hogy melyik helyen áll az egyes. Erre szolgál a tizedesvessző. A tizedesves-sző az egyes helyiérték mögött áll.A tizedesvessző elválasztja az egész helyiértéket és a tört helyiértéket.

MINTApéLDAa) írjuk fel összegalakban a következő számot, aztán adjuk meg a vegyesszám-alakját!

t e tized század ezred

10 1110

1100

11000

3 2 4 5 1

Megoldás:Összegalak: 10 · 3 + 1 · 2 +

110 · 4 +

1100 · 5 +

11000 · 1 = 32

4511000

A szám: 32,451; harminckét egész, négyszázötvenegy ezred.


b) írjuk helyiérték-táblázatba a következő, vegyesszám-alakban adott számot: 1856100 !

Megoldás:

1856100 = 10 · 1 + 1 · 8 +

110 · 5 +

1100 · 6

t e tized század

10 1110

1100

1 8 5 6

A szám:18,56; tizennyolc egész, ötvenhat század.

6. írd fel a következő számok összegalakját, vegyesszám-alakját, és írd fel a számokat számjegyekkel és szavakkal!

t e tized század ezred

10 1110

1100

11000

2 7 5 4

1 4 9 0

2. FElaDatlaP

1. a) Fizess ki 223 euró 18 centet minél többféleképpen!

b) írd a helyiérték-táblázatba! – 10 euró · 14 + 10 cent · 35 + 1 cent · 6 – 100 euró · 1 + 1 euró · 43 + 10 cent · 5 + 1 cent · 6 – 100 euró · 1 + 10 euró · 4 + 10 cent · 35 + 1 cent · 6 – 100 euró · 1 + 1 euró · 42 cent + 10 cent · 15 + 1 cent · 6

100 10 1 0,1 0,01


2. a) Közösen csoportosítsátok a tanárotoktól kapott kártyákat (Törtalak-kártyák)! Melyik 4-4 egyenlő? Ha elkészültetek, járjatok körbe, nézzétek meg a többiek megoldását!

b) A csoportotokból 1-1 tanuló rendezze nagyság szerint növekvő sorba a tizedestört-, a vegyes-szám-, és törtszám alakban a leírt számokat! Ellenőrizzétek közösen megoldásaitokat!

c) A törtalakban felírt számokat egyszerűsítsétek!

3. Melyik nagyobb?

3,5 vagy 3,05

3,5 vagy 3,50

2,7 vagy 2,17

0,9 vagy 0,900

35 vagy 35,000

4. Párokban dolgozzatok!

a) írjátok fel a következő törteket tized, század vagy ezred nevezővel!

; ; ; ; ; .

12

14

25

38

32

64

b) Bővítsétek a törteket ezredekké!

c) írjátok fel az a) és a b) feladatban megalkotott törteket tizedestört-alakban!

d) Rendezzétek nagyság szerint csökkenő sorba a számokat!

5. Kerekítsétek egészekre a következő számokat! Kezdjétek a megoldást az egyes számszomszédok meghatározásával, a számok számegyenesen

való ábrázolásával!

4,6; 3,5; 36; 1,56; 54,04; 107,06; 0,53

Fogalmazzátok meg az egészekre kerekítés szabályát!

6. Kerekítsétek tizedre a következő számokat! Kezdjétek a megoldást a tized számszomszédok meghatározásával, a számok számegyenesen való

ábrázolásával! 5,61; 4,75; 6,6; 104,56; 4,08; 109,02; 0,73

Fogalmazzátok meg a tizedre kerekítés szabályát! Keressetek olyan mennyiségeket, amelyeket tizedre szoktunk kerekíteni!


FELADATGYŰJTEMÉNY

1. Legyen az egység az alábbi, 10 • 10 kis négyzetből álló nagy négyzet:

a) Színezd be kékre a terület 110 -ét!

b) Színezd be pirosra a terület 110 -ének

110 -ét! Mekkora része az egésznek a piros rész?

c) Számold össze, hány kis négyzet van beszínezve a következő ábrán! írd be a helyiérték-táblá-zatba a beszínezett területnek megfelelő számot! (Továbbra is a nagy négyzet a területegység.)

egyes tized század

Tizedestört-alakban:


2. írd le a következő számokat!

– nulla egész, harmincnyolc század; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– két egész, öt század; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– három egész, tizenhat század; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– öt egész, három ezred; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– tizenkét egész, hat tized . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. írd le betűkkel a következő számokat!

4,02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0,51 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7,26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0,003. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20,20. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Készíts helyiérték-táblázatot, és írd bele azt a számot, amely tartalmaz: 3 egyest és 6 tizedet; 3 tízest és 25 tizedet; 12 egyest és 8 tizedet; 3 tizedet és 24 egyest; 2 tizedet és 5 századot; 25 századot és 2 tízest 15 tízest és 7 századot; írd fel a számokat tizedestört-alakban!

5. Hány euró van a pénztárgépben, ha üres volt, és beletettek

a) 16 db 10 centest, 4 db 10 euróst és 8 db 1 centest?

b) Hány euró lesz a pénztárgépben, ha üres volt, és beteszünk 640 db 1 centes érmét?

c) Hány euró lesz a pénztárgépben, ha üres volt, és beteszünk 57 db 10 centes érmét?

d) Hány eutó lesz a pénztárgépben, ha üres volt, és beteszünk 39 db 1 eurós és 12 db 10 centes érmét?

Váltsd be a pénzt, és írd be a helyiérték-táblázatba! írd fel tizedestört-alakban az eredményt!

100 10 1 0,1 0,01


6. a) Mely helyiértéken áll a 9-es számjegy az alábbi számokban?

93,04; 23,9; 151,29; 0,59; 19,4

b) Mi a valódi értéke a 2-es számjegynek a számokban?

32,5; 113,02; 0,2; 76,872

c) Mely számjegy áll a tizedek helyén az alábbi a számokban?

13,4; 987,01; 0,504; 140,8

7. írd be a helyiérték-táblázatba a következő mennyiséget: 2,146 m!

1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m

(= 1 dm) (= 1 cm) (= 1 mm)

írd fel ezt a mennyiséget más mértékegységgel is!

8. írd fel tizedestört-alakban a következő számokat!

a) 347 tized b) 124 század c) 12 egész 89 század

d) 140 egész 28 tized e) 704 ezred f) 8 egész 157 század

9. Bővítsd századokká a következő törteket, majd írd fel tizedestört-alakban!

14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ;

25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ;

12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ;

65 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ;

1120 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ;

425 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ;

3025 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ;

10. írd fel tizedestört-alakban a számokat!

; ; ; ; ; .

34

45

2110

420

95

13025

11. Egyszerűsítsd a következő törteket!

a) 9,40; 11, 220; 0,600

b) 25,100; 0,830; 0,0200

12. a) Bővítsd századokká a következő tizedestörteket! 0,2; 5,6; 100,4; 52,8 b) Bővítsd ezredekké a következő tizedestörteket! 8,34; 0,3; 85,01; 1300,4


13. Melyik nagyobb? Tedd ki a megfelelő jelet!

a) 8,1 8,10 c) 62,4 6,24 e) 0,5 0,05

b) 1,3 1,03 d) 0,89 0,98

14. Rendezd növekvő sorrendbe a következő számokat!

a) 0,1; 08; 05; 0,7; 0,6

b) 20,05; 2,05; 200,5; 2,50; 20,50

c) 0,6; 1,3; 0,8;

15. Rendezd csökkenő sorrendbe a következő számokat!

a) 0,7; 0,07; 7,7; 7,07; 0,77

b) 0,15; 0,5; 0,8

16. Rajzolj számegyenest, majd jelöld meg rajta a számok helyét!

a) 0,6; 0,15; 0,8; 1,2; 0,35; 1,0

b) 0,5; 1,5; 0,8; 1,1; 1,9

17. írd fel tizedestört-alakban, méterben a következő hosszúságokat!

a) 3 m 8 dm 6 cm b) 54 m 76 cm c) 6 dm 1 cm

d) 10 m 8 cm e) 2 m 26 dm f) 750 cm

18. írd fel tizedestört-alakban, literben a következő mennyiségeket!

a) 4 l 5 dl b) 65 dl c) 12 l 60 cl d) 3 hl 4 l 9 dl

19. Váltsd át tizedestört-alakban, kilogrammá, majd írd fel tizedestört alakban a következő mennyi-ségeket!

a) 4 kg 51dkg b) 12 kg 740 g c) 54 kg 60 dkg 2 g d) 630 dkg

20. a) Kerekítsd egészekre a következő számokat!

0,34; 2,38; 126,09; 10,7; 6,5

b) Kerekítsd tizedekre a következő számokat!

2,47; 0,25; 5,95; 3,77; 5,61

TIZEdEsTörTEK0582. A tizedestörtek összeadása, kivonása



1. FElaDatlaP

1. Húzzatok két-két számkártyát a tanárotok által adott kártyacsomagból! Önállóan dolgozva adjátok össze a kihúzott számokat!

Használjatok számegyenest!

2. Párosan dolgozva oldjátok meg a feladatokat! Használjatok játékpénzt! írjátok le a feladatokat a matematika nyelvén!

a) Ketten mentek vásárolni. Mennyi pénzük lesz összesen, ha: – egyiknél 6 euró, a másiknál 0,7 euró van; – egyiknél 0,9 euró, a másiknál 18 euró van; – egyiknél 15 euró, a másiknál 1,8 euró van?

b) Két dolgot vesztek, mennyit kell fizetnetek, ha a vásárolt áruk ára: – 0,4 euró és 0,5 euró; – 0,6 euró és 0,9 euró; – 4,2 euró és 1,6 euró?

c) Cukorkát vásároltok. Mennyit kell közösen fizetnetek, ha külön-külön ilyen értékben vásárolta-tok:

– 0,05 euró és 0,02 euró; – 0,15 euró és 0,07 euró; – 0,35 euró és 0,43 euró?

3. A bűvös négyzetekben a számok összege soronként, oszloponként és átlónként is egyenlő. írd be a hiányzó számokat!

a) b)

9,3 3,84 3,7

10,8 4,8 3,78

12,3 3,86

c) A piramis felső három sorában mindegyik szám az alatta lévő két szám összege.

2

1,2

0,7

0,4

Ki lehet-e tölteni a piramis üres mezőit úgy, hogy a számok között ne legyen két egyenlő szám?

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3

TAnulói MunKAfüzET 0582. A tizedestörtek összeadása, kivonása 109

TUDNIVALÓTizedestörteket úgy adunk össze, hogy az azonos helyiértékeken szereplő számjegyeket összeadjuk, és szük-ség esetén elvégezzük a beváltást.A tizedesvesszőhöz érve az összegben is kiírjuk a tizedesvesszőt.

4. Végezd el a következő műveleteket. Használj helyiérték-táblázatot! Számítás előtt becsülj! írásban ellenőrizz!

A feladatok megoldása után párokban vessétek össze az eredményeiteket, és beszéljék meg az eset-leges eltéréseknek okát!

a) 213,61 + 384,25 =

547,29 + 6241,52 + 0,13 =

561,06 + 12,41 + 5,6 =

b) 12,6 + 102,87 =

0,16 + 4,8 =

650,1 + 17,88 =

c) 3,8 + 651,15 + 7862,04 + 4 + 344,234 =

87,23 + 4,6 + 6574,8 + 32,002 + 8,9 =

41,02 + 4,7 + 0,034 + 77,328 =

d) 76,96 – 5,72 =

185,34 – 32,2 =

83,4 – 17,6 =

e) 907,5 – 98,43 =

21,56 – 8,8 =

3456,67 – 54,8 =

f) 12,5 – 7,178 =

265,77 – 31,09 =

1048,04 – 931,93 =

g) 29,13 - 4,5 =

30,145 – 3,02 =

285 – 45,73 =

2. FElaDatlaP

1. Pista és Jóska új sportcipőt kapnak. Pista cipőjére 112,60 eurót, Jóska cipőjére 84,50 eurót terveznek a szülők.

a) Hány eurót terveznek kiadni a két fiú cipőjére?

b) Árleszállítás következtében Pista cipője 8,50 euróval lett olcsóbb. Mennyivel költöttek keveseb-bet a szülők a két gyerek cipőjére, mint ahogy eredetileg tervezték?

2. Távolugrásban az osztályban a legnagyobb ugrás 4,5 méter, a legkisebb ugrás 3,45 méter. Mennyivel ugrott többet a legjobb ugró a leggyengébbnél?


3. Egy osztály gyalogtúrára indult. Három részletben tették meg az utat. Először 3,5 km-t, majd 2,5 km-t, majd 4,2 km-t gyalogoltak. Hány km-t gyalogolt az osztály?

4. Péternek 54,6 euró megtakarított pénze volt. Fémgyűjtésből kapott 28 euró 45 centet, papírgyűjtés-ből 17 euró 50 centet. Hány eurója volt a gyűjtés után?

5. Mennyit kaptunk vissza 100 euróból, ha számlánkon 78,45 euró befizetés szerepel? Ellenőrizd az eredményt!

6. Ezen a héten 1127,5 t sódert hoztak az útépítésre, 748,9 t-val többet, mint a múlt héten. Mennyit hoztak a múlt héten?

7. Hány kg üzemanyag van abban a hordóban, amely üresen 52,75 kg, megtöltve 185 kg? Végezz ellenőrzést!

3. FElaDatlaP

1. Végezd el fejben a következő összeadásokat és kivonásokat írd le a kapott eredményeket!

a) 0,6 + 8 b) 12,5 + 3,4 c) 0,7 + 0,8 d) 3,54 + 9,46

e) 23,8 – 23 f) 40,67 – 10,67 g) 5,89 – 3,59 h) 120 – 4,8

2. Végezd el írásban a következő műveleteket!

a) 506 + 3,74 + 1090,154 b) 25,2 – 6,8 c) 45,6 – 7,19

3. Keress szabályt és folytasd a sorozatokat 3-3 taggal!

a) 0,4; 0,7; 1;

b) 10; 8,9; 7,8.

4. Péternek 76,4 euró megtakarított pénze volt. Mennyi pénze maradt, ha 17,55 eurót költött belőle a papírboltban?

5. A virágágyás kijelölésekor három cölöpöt vertünk le egy sorba. Az első és a második cölöp között 2,5 m volt a távolság, a második és a harmadik között 6,8 m. Milyen hosszú a három cölöp közé kifeszített egy soros kötél?

TAnulói MunKAfüzET 0582. A tizedestörtek összeadása, kivonása 111

4. FElaDatlaP

1. A tagok célszerű csoportosításával végezd el az összeadást fejben! Az eredményt írd le!

1,4 + 6 + 3,6 + 4 =

0,8 + 1,5 + 2,2 + 3 + 4,5 =

12 – 0,8 + 4 – 3,2 =

2. Végezd el fejben a következő műveleteket! A kapott eredményt írd le!

12,2 + 14,8 = 328,2 + 20,8 =

12,7 –1 0,2 = 40,3 – 6,3 =

6,35 – 1,2 = 27,053 – 10,05 =

2,7–0,5 = 70,21 – 30,20 =

3. Pótold a hiányzó számjegyeket!

1 3 , 8 3 , 6

, 3 0 6 – 1 , 2

2 4 , 5 0 2 1 , 9 4

+ 1 1 , 9 1

1 3 , 8 3 4

4. Végezd el írásban a műveleteket!

a) 342,76 + 4,5 + 0,102 =

b) 129,67 – 3,6 =

5. Keress szabályt, majd folytasd a sorozatokat egyenlő lépésekkel 5-5 taggal!

a) 0,2; 04; 0,6;

b) 1; 1,5; 2;

c) 7,6; 7,3; 7; 6,7;

d) 76,6; 75,4; 74,2;

5. FElaDatlaP

1. Az atlétikai versenyen kislabdával Péter 26,4 m-t, Károly 19,8 m-t dobott. Mennyivel dobott többet Péter? Hány centiméter a különbség?

2. A faxberendezésben a következő hosszú papírtekercsek voltak felhasználva: 4,5 m; 3,13 m; 2,45 m. Hány m papírt használtak fel összesen?


3. Egy irattartó elkészítéséhez 5 m2 kartont kaptunk, 4,2 m2-t használtunk fel és 0,5 m2 használható karton maradt meg. Mennyi volt a hulladék?

4. A kis kerti tóban levő 149 l vízből elpárolgott 13 dl. Mennyi víz maradt a tóban?

FELADATGYŰJTEMÉNY

1. Végezd el szóban a következő összeadásokat!

a) 0,7 + 11 b) 17,5 + 10,4 c) 0,5 + 0,7 d) 1,24 +7,76

2. Végezd el szóban a következő kivonásokat!

a) 21,9 – 21 b) 30,87 – 10,87 c) 124,53 – 4,21 d) 240 – 3,6

3. Végezd el írásban a következő műveleteket!

a) 506 + 3,74 + 1090,154 b) 1125,2 – 6,8 c) 45,6 – 7,19

4. A Tour de France a világ legrangosabb kerékpáros körversenye.

a) Ezen a versenyen a leggyorsabb 1999-ben Lance Armstrong amerikai versenyző volt, aki 40,726 km/óra átlagsebességgel kerékpározott. A leglassúbb versenyző Firmin Lambot (1919) volt, aki 24,056 km/óra átlagsebességgel kerékpározott. Mennyivel volt nagyobb a leggyorsabb átlagsebesség a leglassúbbnál?

b) A leggyorsabb szakasz 1999-ből Laval-Blois nevéhez fűződik, aki 50,355 km/óra átlagsebességgel kerékpározott. A leggyorsabb egyéni időfutamot 1989-ben Greg LeMond teljesítette 54,545 km/óra átlagsebességgel. Hasonlítsd össze a két sebességet, melyik volt több, mennyivel?

5. Az első újkori olimpián távolugrásban 6,35 m-es eredménnyel E. H. Clark nyert. Ma a magyar országos csúcs férfiaknál 8,30 m, nőknél 6,81 m. Hány méterrel teljesítettek jobb eredményt a magyar sportolók az első olimpiai eredménynél?

6. Növekvő benzinfogyasztás szerint állítsd rangsorba a következő Toyota típusú autókat! Avensis 1.8 5,8 (l/100 km) Camry 7,6 (l/100 km) Corolla Verso 6,3 (l/100 km) Land Cruiser 8,1 (l/100 km) Raw4 6,1 (l/100 km) Yaris 4,9 (l/100 km) Mennyivel fogyaszt kevesebbet a rangsorod első autója, mint az utolsó?

TIZEdEsTörTEK0583. A tizedestörtek szorzása, osztása



1. FElaDatlaP

1. Az alábbi szorzatokat kell kiszámítanod. Minden szorzásnál: – az elkészített helyiérték-táblázatba írd be a szorzandót, és; – írd fel helyi értékek szerint bontott összegalakban, és; – végezd el az összeg szorzását tagonként, majd összesen!

A B C

12,57 · 10 12,57 · 100 12,57 · 1000

0,81 · 10 0,81 · 100 0,81 · 1000

4,356 · 10 4,356 · 100 4,356 · 1000

ÖSSZEGZéStizedestörtek szorzása 10-zel, 100-zal, 1000-relHa 10-zel szorzunk, akkor a szorzandó minden számjegye 1 hellyel balra, azaz éppen 10-szer nagyobb helyiértékű helyre kerül.Ha 100-zal szorzunk, akkor a szorzandó minden számjegye 2 hellyel balra, azaz éppen 100-szor nagyobb helyiértékű helyre kerül.Ha 1000-rel szorzunk, akkor a szorzandó minden számjegye 3 hellyel balra, azaz éppen100-szor nagyobb helyiértékű helyre kerül.A hiányzó számjegye(ke)t 0-val pótoljuk.

tizedestörtek osztása 10-zel, 100-zal, 1000-relHa 10-zel osztunk, akkor kisebb számot kapunk. Az osztandó minden számjegye 1-gyel kisebb helyiértékű helyre kerül.Ha 100-zal osztunk, akkor az osztandó minden számjegye 2-vel kisebb helyiértékű helyre kerül.Ha 1000-rel osztunk, akkor az osztandó minden számjegye 3-mal kisebb helyiértékű helyre kerül.A hiányzó számjegyeket 0-val pótoljuk.

2. a) Végezd el a következő műveleteket!

2,5 · 10 = 0,2 · 10 = 1,25 · 10 = 0,06 · 10 =

3,21 · 100 = 0,18 · 100 = 4,06 · 100 = 12,97 · 100 =

0,007 · 1000 = 0,12 · 1000 = 0,08 · 1000 = 3,34 · 1000 =

25 : 10= 3,4 : 10 = 0,51 : 10 = 500,9 : 10 =

13,3 : 100 = 215 : 100 = 6,24 : 100 = 182,6 : 100 =

170 : 1000 = 29,3 : 1000 = 704 : 1000 = 185,4 : 1000 =

b) Pótold a hiányzó tényezőket!

2,1 · …… = 210 453,66 · …… = 4536,6 0,85 · …… = 850

Pótold a hiányzó osztókat!

10,98 : …… = 0,1098 0,5 : …… = 0,05 190,5 : …… = 19,05

TAnulói MunKAfüzET 0583. A tizedestörtek szorzása, osztása 115

3. Oldjátok meg a következő feladatokat!

a) Egy kifli 0,03 kg tömegű. Hány kg 10 db, 100 db, 1000 db péksütemény?

b) Hány cent 4,26 euró, 0,54 euró, 0,3 euró?

c) Egy gazdaság 1000 kacsát adott el. Hízlalás előtt átlagosan 2,4 kg-osak voltak, és egy idő után átlagosan 4,1 kg-osak lettek. Hány kilogrammal gyarapodott ez a kacsaállomány?

d) Mely számot szoroztad meg 10-zel, ha 28-at; illetve ha 825-öt kaptál?

2. FElaDatlaP

1. a) Számítsd ki fejben, és írd le az eredményt!

1,2 · 4 = 0,2 · 3 = 0,9 · 5 =

0,04 · 2 = 0,25 · 3 =

b) Számolj okosan!

0,5 · 7 · 5 · 2 = 0,5 · 7 · 9 · 4 · 2 = 0,25 · 7 · 3 · 4 =

1,25 · 250 · 8 · 4 = 2,5 · 70 · 0 · 8 =

2. Végezd el írásban a következő szorzásokat!

38,5 · 6 = 4,2 · 80 = 13,4 · 24 =

69,4 · 7 = 4,1 · 40 = 18,03 · 62 =

3. FElaDatlaP

1. Kapott a csoportotok egy szalagot. Mérjétek le cm pontossággal. Vágjátok 3 egyenlő részre! Számít-sátok ki, milyen hosszú a szalag, aztán méréssel ellenőrizzétek!

2. Gondold azt, hogy méterben megadott szalagot osztasz valahány egyenlő részre! Végezd el az osz-tást, aztán ellenőrizd az eredményt szorzással!

a) 12,45 : 5 = b) 0,036 : 3 = c) 737,1 : 7 =

d) 174,72 : 12 = e) 52,8 : 24 = f) 51,496 : 41 =

4. FElaDatlaP

Szöveges feladatok 1. Egy tégla 3,5 kg. Elszállíthatja-e tíz 3,5 tonnás teherautó az építkezéshez szükséges 12 600 db téglát,

ha mindegyik csak egyszer fordul (szállít)?

2. Kati HéV-vel utazik egy megállót az iskoláig. Negyed óra alatt teszi meg ezt az utat a HéV, amely 8,23 m-t halad másodpercenként. Milyen messze van a két megálló?

3. A kőművesek 4 óra alatt 14,5 m2 kerítést építettek. Mennyit építettek egy óra alatt?


4. A család egy hónap alatt átlagosan 3,6 kg mosóport használ el. Mennyi mosóport fogyasztanak 1 év alatt?

5. Egy májkrém konzerv tömege 84,5 g. 12 konzervet csomagolnak egy papírtálcára. Hány dkg ezek együttes tömege?

6. Egy négyzet alakú kiskert kerülete 118,4 m. Hány m ennek a kertnek egy oldala?

7. Egy 50 m-es dróttekercs tömege 662 dkg. Hány dkg 1 m drót tömege?

8. Milyen vastagnak gondolsz egy papírlapot? Hogyan mérhetnénk meg egy papírlap vastagságát?

9. Milyen nehéz lehet egy csepp víz?

TUDNIVALÓÁtlagszámítás:Több mennyiség átlagát úgy számítjuk ki, hogy a mennyiségek összegét osztjuk a mennyiségek számával.

5. FElaDatlaP

1. A versenyre készülő atléták távolugrás eredményei a következők voltak: 7,85 m; 9,4 m; 8,56 m. Mennyi volt az ugrások átlaga?

2. Számítsd ki a család átlagos életkorát, ha a család tagjainak életkora a következő: 3 év, 11 év, 35 év, 38 év!

3. Öt könyv együttes vastagsága 16,6 cm. Milyen az átlagos vastagságuk?

TAnulói MunKAfüzET 0583. A tizedestörtek szorzása, osztása 117

FELADATGYŰJTEMÉNY

1. Számítsd ki!

a) 0,3 · 10 = 1,7 · 100 = 0,9 · 1000 = 10,6 · 100 =

0,7 · 100 = 21,4 · 10 = 100,9 · 100 = 0,8 · 100 =

b) 500,4 : 100 = 0,4 : 10 = 93,01 : 10 = 6,14 : 100 =

7.4 : 100 = 900,5 : 100 = 1630,1 : 10000 = 0,6 : 100 =

2. Számítsd ki fejben, és csak az eredményt írd le!

a) 1,4 · 2 = 0,2 · 6 = 0,8 · 5 = 0,04 · 3 = 110,3 · 5 =

b) 0,25 : 5 = 3,6 : 9 = 60,1 : 2 = 96,21 : 3 = 4,5 : 15 =

3. Végezd el a műveleteket!

a) 6,9 : 3 = 8,4 : 4 = 72,104 : 8 = 240,055 : 5 =

b) 0,64 : 4 = 0,63 : 3 = 0,72 : 8 =

c) 22,68 : 54 = 21,438 : 120 = 322,64 : 74 =

4. Számítsd ki!

a) (12,5 + 75,625) · 8 =

b) 0,36 – 0,02 · 5 =

c) (45,7 – 19,1) : 4 =

5. 100 db tojást érzékeny mérlegen megmértek: együttes tömegük 5,882 kg volt. Átlagosan hány gramm egy tojás tömege?

6. István gyorskorcsolya-edzésen 3 perc alatt 514,80 m-t futott. Hány m-t futott átlagosan percen-ként?

7. A tanulók fejszámolóversenyt rendeztek. A következő táblázat mutatja, ki hány feladatot oldott meg 1 perc alatt:

Név Kati Karcsi Péter Viktor Anna

Megoldások 12 10 15 8 17

a) Ki oldotta meg a legtöbb feladatot? b) Becsüld meg, milyen volt az átlagteljesítmény? c) Ki állt ehhez az átlageredményhez a legközelebb? d) Számítsd ki az átlagot! e) írj annyi számítási feladatot, amennyit 1 perc alatt meg tudsz oldani!

TIZEdEsTörTEK0584. A tizedestörtek – közelítő számítások, mérések, becslések

KéSZíTETTE: TÓTH LÁSZLÓ


1. FElaDatlaP

1. Tört vagy tizedestört közelítő értékét tudod egyszerűbben megállapítani? Keresd meg a következő számok egész szomszédjait! Aláhúzással jelöld, melyikhez vannak köze-

lebb! Határozd meg az egészre kerekített értéküket!

a) 12,3; 7,98; 4,088; 5,5; 10,49

b) 1314

; 3125

; 113

; 7781

; 72

2. a) Keressük meg a 4,3 egész szomszédjait!

Melyik egészhez van közelebb a 4,3?

Mennyi lesz a szám egészekre kerekített értéke?

b) Keresd meg a 13,7 egész szomszédjait!

Melyik egészhez van közelebb a 13,7?

Mennyi lesz a szám egészekre kerekített értéke?

c) Keresd meg a 8,5 egész szomszédjait!

Melyikhez egészhez van közelebb a 8,5?

Mennyi lesz a 8,5 egészekre kerekített értéke?

Hogyan kerekítjük a tizedestörteket egészekre?

3. Melyik a legkisebb szám, amely egészekre kerekítve:

a) 1 b) 5 c) 10 d) 101

4. Melyik a legnagyobb szám, amely egészekre kerekítve 1-et ad?

5. Kerekítések tizedekre!

a) Keresd meg a 0,32 tized szomszédjait!

Melyikhez van közelebb a 0,32?

Mennyi lesz a 0,32 tizedekre kerekített értéke? Figyeljük meg itt is az eltérések összegét!

b) Keresd meg a 8,69 tized szomszédjait!


Mennyi lesz a 8,69 tizedekre kerekített értéke?

c) Keresd meg a 11,75 tized szomszédjait!


Mennyi lesz a 11,75 tizedekre kerekített értéke?

Hogyan kerekítjük a tizedestörteket tizedekre?

TAnulói MunKAfüzET 0584. A tizedestörtek – közelítő számítások, mérések, becslések 121

6. Melyik a legkisebb szám, amely tizedekre kerekítve:

a) 0,4 b) 1,5 c) 2,1 d) 10

7. Melyik a legnagyobb szám, ami tizedekre kerekítve 1-et ad?

8. írjátok le a következő számokat, majd csoportosítsátok aszerint, hogy mennyi az egészekre kerekí-tett értékük!

8,3; 7,46; 9,04; 8,7; 7,5; 7,05; 7,55;

8,345; 8,543; 9,49; 7; 7,999; 8,489.

Melyik csoportba került a legtöbb szám? Állítsd ennek a csoportnak a számait nagyság szerint növekvő sorrendbe! írj további három számot ebbe a csoportba! Tudnál-e a csoportba olyan számot illeszteni, amelyik kisebb valamennyinél? Tudnál-e a csoportba olyan számot illeszteni, amelyik nagyobb valamennyinél? Képezzenek ilyet változatos módon!

9. Válaszd ki a kakukktojást a következő csoportokból!

a) 7,46; 6,48; 6,8; 7,1234; 7,088.

b) 0,62; 0,58; 0,591; 0,601; 0,660; 0,606.

c) 2,222; 2,215; 2,2208; 2,22; 2,202; 2,2244

Egyetlen számjegy kiiktatásával változtasd meg a kakukktojást úgy, hogy illeszkedjen a többiek közé!

10. Állítsd növekvő sorrendbe a következő számokat:

0,1; 0,11; 0,101; 0,1011; 0,1101; 0,011; 0,01; 0,1001

Hányféle számot kapsz, ha ezeket a számokat

a) egészekre

b) tizedekre

c) századokra kerekíted?

11. a) Egy téglalap alapú terem egyik oldala 7,8 m, a másik 8 m. Belépve a terembe joggal mondhatjuk-e, hogy a terem négyzet alakú? Rajzold le a terem alaprajzát úgy, hogy a hosszúsági adatokat századrészükre csökkented!

Kihasználhatod a füzeted négyzethálós felosztását! b) Ha 0,5 m hosszú deszkákkal akarjuk felparkettázni (a falakra merőlegesen elhelyezve azokat),

akkor van-e jelentősége a két oldal közti eltérésnek? c) Ha tanterem céljára használjuk, akkor számít-e, hogy a hosszabb, vagy a rövidebb falak mentén

helyezzük-e el a padokat? d) Egy 79 dm hosszú szekrénysor elhelyezése szempontjából van-e jelentősége a kétféle hosszú-

ságú fal közötti eltérésnek? e) Légkondicionáló berendezés vásárlásánál tekinthetjük-e úgy, mintha egyenlők lennének az

oldalak?


12. A következő táblázatok két magyarországi város, Szombathely és Szeged havi átlaghőmérsékletét mutatják a 3. évezred első 5 évében.

http://www.weatheronline.co.uk/Europe.htm

Szombathelyi átlaghőmérsékletek (2000–2004)

Január Február Március Április Május Június

–1,2 1,8 6,4 10,3 16,1 19,4 [°C]

Július Augusztus Szeptember Október November December

20,9 21,3 15,1 11,1 6,4 0,1 [°C]

Hogyan határozhatók meg ezek az eredmények? Számítsd ki az éves átlaghőmérsékletet! Vannak-e olyan hónapok, amelyek átlaghőmérséklete megegyezik? Pontosan egyenlők lehettek ezek az értékek ezekben a hónapokban? Találunk-e olyan hónapokat még, amelyek átlaghőmérséklete egészekre kerekítve egyenlő? írd be a lejjebb található Összehasonlító táblázatba az egészekre kerekített adatokat, majd vála-

szolj a kérdésekre! Melyik két szomszédos hónap között a legnagyobb az eltérés egészre kerekített értékeknél? Ha több megoldást találtál, az eredeti adatok alapján keresd meg a legnagyobb különbséget!

Szegedi átlaghőmérsékletek (2000–2004)

Január Február Március Április Május Június

–1,1 1,5 6,8 11,7 17,9 20,6 [°C]

Július Augusztus Szeptember Október November December

22,0 22,5 16,2 12,5 7,2 0,3 [°C]

Számítsd ki az éves átlaghőmérsékletet! A megfelelő adatok egészekre kerekítése után hasonlítsd össze Szeged havi átlaghőmérséklet-adatait a megfelelő szombathelyi adatokkal!

Összehasonlító táblázat

Jan. Febr. Márc. Ápr. Máj. Jún. Júl. Aug. Szept. Okt. Nov. Dec.

Szombathely

Szeged

Eltérés

Mely hónapokban volt a legkisebb hőmérséklet-eltérés a két város között? Melyik hónapban és mennyi volt a legnagyobb eltérés a két város hőmérséklete közt? Ha több egyenlő értéket találtál, akkor keresd meg – az eredeti táblázatban szereplő értékek fel-

használásával – a legnagyobb különbséget adó párt! Készíts grafikont! Használj különböző színeket, és a grafikonnal igazold előző számításaidat! Meg tudod-e magyarázni, miért melegebb az átlaghőmérséklet Szegeden, mint Szombathelyen, és

ez a különbség miért a nyári hónapokban mutatkozik meg?


13. Ez a táblázat a budapesti átlagos augusztusi hőmérsékleteket mutatja az elmúlt években:

1997 1998 1999 2000 év

21,9 21,9 20,5 23,1 [°C]

2001 2002 2003 2004 év

23,2 21,8 24,5 21,3 [°C]

Számítsátok ki a 8 év augusztusainak átlaghőmérsékletét! Melyik év volt a legmelegebb, melyik a leghűvösebb? Mennyi volt közöttük a hőmérséklet-különbség? A táblázat hőmérsékletadatait egészekre kerekítve hányféle értéket kaptok?

Ez a táblázat pedig a Budapesten augusztusban lehullott csapadék mennyiségét mutatja:

1997 1998 1999 2000 év

21,9 37,6 52,8 10,1 [mm]

2001 2002 2003 2004 év

31,3 81,9 19,3 28,8 [mm]

Számítsátok ki a 8 év augusztusainak átlagos csapadékmennyiségét! Mely évek voltak az átlagosnál csapadékosabbak, melyek szárazabbak? A táblázat csapadékadatait egészekre kerekítve találsz-e azonos értéket? Mennyi a csapadékkülönbség a 8 év legszárazabb és legcsapadékosabb augusztusa között? érdemes-e a csapadék-átlagértékeket tizedmilliméterre megadni? Melyik évben készülhetett ez a kép a budapesti Duna-partról?

Milyen jelzővel illetnéd a 2000. év augusztusának időjárását? Látsz-e összefüggést a csapadék mennyisége és ugyanezen időszakban mért hőmérséklet között? Igaz-e, hogy a legcsapadékosabb augusztus volt a leghűvösebb és a legszárazabb volt a legmele-

gebb? Tudnál-e olyan statisztikai adatot mondani, amely összefüggésben lehet a csapadék vagy a hőmér-

séklet értékeivel?


2. FElaDatlaP

1. írd növekvő sorrendbe a következő törteket: Először válasszatok ki párokat minél többféleképpen, és az így kapott számokat hasonlítsátok

össze! Milyen átalakítás segít a megoldásban?

2. Most az előző törtek törtrészeit rendezzétek növekvő sorrendbe! Milyen módszert ismertek törtek nagyság szerinti sorba rendezésére?

3. Milyen számot kapunk a törtrészek tizedekre való kerekítésével? Sorold fel a számok századokra kerekített értékeit! Mely számok adtak azonos kerekített értéket?

4. a) A Pál utcai fiúk egyik Interneten elérhető változata 112 oldalból áll és összesen 43 447 szót tar-talmaz.

http://mek.oszk.hu/00900/00960/ Számítsuk ki, hány szó jut átlagosan egy oldalra! Hogyan tudjuk ezt kiszámolni? Végezzük el az osztást! Lehet-e ennyi szó egy oldalon? Kerekítsük a kapott értéket! Igaz-e, hogy minden oldalon ennyi szónak kell lennie? Lehetnek-e olyan oldalak, amelyeken pontosan ennyi szó lesz? Lehet-e, hogy egyetlen olyan oldal sincs, amelyen pontosan ennyi lesz a szavak száma?

b) Az ugyaninnen letöltött Micimackó esetén az egy oldalra jutó szavak számának átlaga 334,9. http://mek.oszk.hu/00400/00449/ Megállapítható-e ebből az adatból az oldalak illetve a szavak száma? Mennyi lehet az egy oldalon lévő szavak száma? Mire következtethetünk abból, hogy ez az átlagérték kisebb, mint az előző regény esetében?

(Feltételezzük, hogy a betűméret és az oldalak nagysága azonos mindkét dokumentumnál és nincsenek képek sem.)

A pontos, vagy a közelítő érték segített-e a következtetésben?

A következő feladatok megoldásánál kerekített értékekkel számolj!

5. Egy négynapos kerékpártúrán, a kerékpár kormányán lévő km-óráról a következő napi utakat olvastuk le: 1. nap 38,4 km, 2. nap 56,7 km, 3. nap 49,8 km, 4. nap 55,3 km.

Mekkora utat tettünk meg a négy nap során összesen? Indokolt-e az egészekre történő kerekítés?

6. Egy digitális mérleggel történt mérés szerint a család tagjainak tömege a következő volt: Apa: 78,4 kg, Anya: 59,3 kg, Panni: 37,4 kg, Tibi: 41,7 kg és a pár hónapos Zsuzsika 5,8 kg. Beszállhatnak-e együtt abba a liftbe, melyen a következő felirat olvasható:

MAxiMÁlis TEHErBÍrÁs: 250 kg!


7. Egy repülőjáraton egy utas csomagjainak össztömege nem haladhatja meg a 20 kg-ot. Kell-e túl-súlyt fizetnie annak az utasnak, akinek a mérés szerint a bőröndje 12,35 kg, utazótáskája 6,48 kg és egy kisebb csomagja további 2,28 kg?

Mire következtethetünk, ha összegzés előtt kerekítünk? Milyen eredményt kapunk, ha előbb összegzünk és utána kerekítünk?

8. Budapestről New Yorkba londoni átszállással repültünk. A Budapest és London közti szakasz menetideje 2,3 óra, a London – New York közöttié 8,3 óra.

Hány óra alatt értünk Budapestről New Yorkba, ha Londonban másfél órát várakoztunk?

9. Egy autó 100 km-en 6,7 l benzint fogyaszt. Elegendő-e az indulás előtt teletankolni egy 600 km-es útra, ha a jármű benzintartálya 45 literes?

10. Péter egy pontos stopperórával megmérte, hogy a Vidámpark körhintája 3,8 másodperc alatt tett meg egy kört. Körülbelül hányszor mehet körbe, aki felül rá, ha 1 menet 2 perc? (Kerekített érték-kel dolgozzatok!)

11. A Nemzetközi Űrállomás 1,6 óra alatt kerüli meg a Földet. Becsüld meg, hogy a felbocsátása – 1998. november 20. – óta hányszor járta körül bolygónkat!

Az űrállomást fokozatosan építették ki, fejlesztése még ma sem fejeződött be. 3 fős állandó legény-sége több hónapot tölt a világűrben, a felszíntől közel 400 km távolságra. Az űrállomást ti is meg-figyelhetitek. Hogy mikor merre keressétek, arról, sok egyéb mellett, a www.heavens-above.com oldalon találtok információt.

12. A zöldségesnél lemértük a kosarunkba tett zöldségeket, gyümölcsöket. A következő tömegeket kaptuk: alma: 1,85 kg barack: 1,32 kg

burgonya: 3,27 kg dinnye: 7, 42 kg Tizedekre kerekítve hány kg árut vittünk haza?

13. Egy pékségnél húsz zsömlét találomra kiválasztva mekkora lehet a tömegük, ha egy zsömle tömege századokra kerekítve 0,08 kg?


3. FElaDatlaP

1. a) Egy óra hány perccel egyenlő? Egy perc hány órával egyenlő? Egy nap hány órából áll? Egy óra hány nappal egyenlő? Hogyan nevezzük a méter ezerszeresét? Egy méter hány km? Hogyan nevezzük a méter ezredrészét? Egy méter hány mm? Egy mm hány méter?

b) Alkalmazzuk hosszúság mértékegységnek tankönyvünk hosszabbik oldalát! Adjuk meg a padunk hosszabbik oldalának nagyságát ezzel a mértékegységgel!

Most fordítsuk meg a szereposztást és adjuk meg a tankönyv oldalának hosszát a pad élhosszá-val, mint mértékegységgel!

Milyen mérőszámot kell kapnunk? Hogyan adhatjuk meg ezt a mérőszámot az előző eredmény ismeretében?

Használjuk mértékegységként valamelyik társunk lépését. Mérjük meg vele a terem rövidebb oldalának hosszát!

Mérjük meg ugyanezzel a mértékegységgel az araszunk hosszát! Adjuk meg az araszunk hosszát cm-ben! Ennek alapján határozzuk meg, hány arasz 1 cm! Adjuk meg a terem hosszát és szélességét km-ben! Adjuk meg testmagasságunkat két tizedesjegy pontossággal méterben! Adjuk meg tömegünket 3 tizedesjegyre tonnában! 24 dl forróvízhez 4,5 l hideg vizet öntöttünk. Számítsuk át mindkét mennyiséget hl-be, és adjuk

össze!

2. Határozd meg a hosszú szakasz nagyságát az egységgel mérve! (Az egység egy négyzetrácsoldal.)

Figyeld meg az első törött vonalat! Hány szakaszból áll a törött vonal?Milyen hosszúak egymáshoz viszonyítva ezek a szakaszok? Hogyan tudnád megállapítani? Milyen eszközt használnál?Mekkora a törött vonalat alkotó szakaszok hossza?Milyen hosszú a törött vonal hossza az egységgel mérve?


Hány szakaszból áll a második törött vonal? Mekkora a törött vonalat alkotó szakaszok hossza?

Húzd alá a megfelelő szót a mondatban: A második törött vonal hossza kisebb, egyenlő, nagyobb, mint az első törött vonal hossza.

Bár itt még nem kell felismerniük a növekedés mértékét, de a tényét igen. Mekkora a második törött vonal hossza az egységgel mérve? Folytassuk az eljárást, figyeld meg a következő ábrát!

Hosszabb vagy rövidebb szakaszokból áll ez a törött vonal, mint az előző? Több vagy kevesebb szakaszból áll ez a törött vonal, mint az előző? Hányad részére csökkent a szakaszok hossza? Hányszorosára nőtt a szakaszok száma? Milyen hosszú ez a törött vonal? Fogalmazd meg, milyen eljárással kaptuk meg a törött vonalakat az előző ábrából! Folytatható-e ez az eljárás? Próbáld meg kitalálni, hogy:


Több vagy kevesebb szakaszból fog állni a következő törött vonal! Hosszabb vagy rövidebb szakaszokból fog-e felépülni? Hosszabb vagy rövidebb lesz-e a következő törött vonal, mint az előző? Mekkora lesz egy szakasz hossza? Hány szakaszból fog állni? Milyen hosszú lesz a következő törött vonal? Nézzük meg az ábrát:

Az ábra segítségével döntsd el, helyesen válaszoltál-e a kérdésekre! Ezután tedd fel ismét a kérdéseket, és próbálj válaszolni rájuk! Mekkora az egyes törött vonalak hossza, ha az eredeti szakasz hosszát tekintjük 1 egységnyinek? Mérjük meg vonalzó segítségével az eredeti szakaszt, és ennek alapján számítsuk ki tized cm pon-

tossággal az egyes törött vonalak hosszát! Mekkora lesz egy szakasz hossza? Hány szakaszból fog állni? Milyen hosszú lesz a következő törött vonal?

Az itt látható törött vonal is hasonló sajátságokkal rendelkezik. Próbáld meghatározni a vonal hosszát különböző egységekkel, különböző módszerekkel! Keresd meg a kiindulási ábrát a törött vonal belsejében! A kép bal szélébe rajzolt pont belső vagy külső pont?


4. FElaDatlaP

1. Misi matematika jegyeinek átlaga 4,2. Lehet-e ilyen osztályzata Misinek? Hányast kap valószínűleg Misi? Biztosan volt-e négyese a jegyei között? Milyen osztályzatai lehettek? Meg lehet-e mondani az átlag alapján, hogy hány jegye volt illetve pontosan milyen jegyei vol-

tak? Ha csak 4-es és 5-ös osztályzata volt, akkor melyikből volt több? Ha csak 3-as és 5-ös osztályzata volt, melyikből lehetett több? Próbálj olyan osztályzatokat összeállítani, amelyekből ezt az átlagot kapjuk!

2. Egy iskola osztályainak átlagos létszáma 23,5 tanuló. Lehetett-e valamelyik osztály létszáma egyenlő az átlaglétszámmal? Ha csak 23 és 24 fős létszámok voltak, akkor melyikből lehetett a több? Lehetett-e 6 osztály az iskolában? Lehetett-e 7 osztálya az iskolának?

3. Egy májusi napon a napi átlaghőmérséklet 17,25 °C volt. Hogyan kaphatták meg a napi átlaghőmérsékletet? Mérhettek-e ilyen hőmérsékletet egy hagyományos hőmérővel? Lehetett-e azon a napon valamikor pontosan 17,25 °C? Tegyük fel, hogy óránként mérték a hőmérsékletet. Adjatok olyan mérési eredményeket, amelyek

átlaga pontosan a 17,25 °C-os átlagot eredményezi!

4. A Forma-1 Magyar Nagydíjának Mogyoródi pályáján a leggyorsabb kört futó M. Schumacher átlag-sebessége 199,5 km/óra volt.

A Mogyoródi pályára vonatkozó adatok forrása: http://www.forma1.hu/cgi-bin/Formula_1_05.pl?Function=Result&Id=13 Haladhatott-e a versenyző e kör során valahol pontosan ekkora sebességgel? Becsüld meg, mekkora utat tehetett meg a versenyző, ha a teljes versenyt 1 óra 37 perc alatt tette

meg!

5. A Balaton átlagos mélysége 3,36 m. http://www.aquadocinter.hu/themes/Vandorgyules/pages/3szekcio/varga_pappne.htm Hogyan határozhatták meg ezt az értéket? Hogyan lehetséges ez, miközben a Balaton legnagyobb mélysége Tihanynál eléri a 12 m-t?

6. Egy kosárlabdacsapat 5 tagjának átlagmagassága 2,04 m. Váltsd át ezt az átlagot cm-re! Legegyszerűbb esetben hogyan születhetett ez az átlag? Lehetséges-e, hogy a csapatnak négy azonos magasságú sportolója legyen? Lehet-e a csapatnak pontosan négy 2,04 m-es kosarasa? Lehet-e, hogy pontosan három 2,04 m-es sportoló van a csapatban? Mit mondhatunk a másik kettő

magasságáról?


7. 2005 nyarán az Euro (EUR) Dollárhoz (USD) viszonyított árfolyama 1,1254 volt. Mit jelenthet ez a szám? Melyik pénznem ér többet? Tegyük fel, hogy a pénzváltóban csak dollárt tartanak, váltópénzt, azaz centet nem. Hány USD-t

kaphatunk ezen az árfolyamon 1, 10, 100 illetve 1000 EUR-ért?

8. Egy 30 fős turistacsoport minden tagja 100 EUR-t váltott USD-ra. Mennyi volt a kerekítésből adódó vesztesége a pénzváltónak? A következő napon 3 turista fejenként 1000-1000 USD-t váltott be. Mennyi volt a pénzváltó kerekí-

tésből adódó nyeresége? Hasonlítsd össze a két napon beváltott pénzösszegeket! Miből adódik a nyereség, illetve veszteség eltérő nagysága?

9. A különböző országok pénznemeinek árfolyamát még több tizedesjegyre szokták megadni. A kö-vetkező adat a forint (HUF) és a japán yen (JPY) közti átváltást (arányt) adja meg.

1 Huf = 0,553819 JPy, 1 JPy = 1,80564 Huf A fentiek alapján hány forintot kapunk 1, 10, 100, 1000 JPY-ért, ha az átszámított értéket egészekre

kerekítik? Mennyi lesz 1, 10, 100, 1000 Ft JPY-ben kifejezve, hasonlóképpen egészekre kerekítve? A pénzváltók jövedelme természetesen nem a kerekítésekből adódik, hanem az eltérő eladási és

vételi árfolyamokból. Biztosan láttatok már hasonló táblázatokat:

valuta vételi árfolyam

eladási árfolyam

kerekített értékek átlaga középárfolyam

AUD 145,5500 157,6700

CAD 156,6100 169,6700

CHF 150,9500 163,5300

CZK 7,9625 8,6261

DKK 31,4200 34,0400

EUR 234,4500 253,9900

GBP 340,6800 369,0600

JPY 1,7139 1,8567

KWD 644,1000 697,7800

NOK 29,7000 32,1800

PLN 58,1664 63,0136

SEK 25,2300 27,3300

SKK 6,0250 6,6592

USD 188,1200 203,8000

Állítsátok növekvő sorrendbe értékük szerint az egyes árfolyamokat! Két csoportban dolgozzatok, az egyik az eladási, a másik a vételi árfolyam szerint dolgozzon!

Határozzátok meg a középárfolyam közelítő értékét úgy, hogy kerekítsétek a megadott értékeket egészekre, majd számoljátok ki az átlagukat!

Zsebszámológéppel is számítsátok ki az átlagokat, figyeljétek meg az eltéréseket az általatok számí-tottaktól!

A pénzváltóban 1000 USD-t vettek, amit aznap el is adtak. Mennyi volt a hasznuk? Becsülj, majd számolj többféleképpen!


Hétfőn 100 EUR-t 1000 SEK-t 10 000 CZK-t és 100 000 JPY-t adtak el. Hány HUF volt az aznapi bevétel? Becsülj, számolj!

Kedden tízszer annyi EUR-t ugyancsak tízszer annyi SEK-t adtak el, de CZK-ból is és JPY-ből is tized annyi kelt el.

Több, vagy kevesebb lett a bevétel? Becsülj, majd számolj!

10. New York tüdejének nevezett Central Parkot látjátok a világűrből fényképezve. Jól megfigyelhető a park téglalap alakja.

Számítsátok ki a kerületét és a területét, ha oldalai 4132 m és 862 m hosszúak! Előzetesen végezzetek becslést!

Számítsátok át a kerületet km-re, a területet km2-re! Hány olyan négyzettel lehetne lefedni a parkot, melyek oldalai

100 m hosszúak? Hogy nevezzük egy ilyen négyzet területét? Egy ilyen négyze-

tet berajzoltunk a park jobb felső sarkába. Mit gondoltok, meghaladja-e a tó felülete az 1 km2-es nagysá-

got? Becsüljétek meg, hány ilyen négyzettel lehetne lefedni a

tavat! A park bal oldali, alsó határán az 59., míg a felsőn a 110. utca

halad. (New York nagy részén az utcák számozva vannak.) Átlagosan hány méterenként követik egymást ezek az utcák a

park mentén?

11. Gondolom, a két híddal és a Duna két ágával határolt szigetet könnyen felismertétek. Mit gondoltok nagyobb, vagy kisebb a Margit-sziget a New York-i Central Parknál? Könnyebb, vagy nehezebb feladatnak tűnik a sziget kerületének és területének meghatározása? Indokold válaszod!

A kerület és terület megállapításához segítségül négyzethálóval fedtük le a sziget képét. A négyzet oldalai 100 m hosszúak. Körülbelül hány km a sziget hossza és mekkora a legnagyobb szélessége?

A Central Parkhoz hasonlóan ennek a két adatnak az ismeretében ki lehet-e a sziget területét és kerületét számítani? Becsüld meg a területet a négyzetháló segítségével! Körülbelül hány négyzet területével egyenlő a sziget területe? A kapott szám után milyen mértékegységet írhatunk? Váltsd át a területet km2-re! Hány négyzetoldalt érdemes felhasználni a kerület kiszámításához? Becsüld meg a sziget kerületét is!

Sok sportoló és egészségesen élő ember jár a szigetre futni. Körülbelül hány méter lefutását jelenti, ha valaki körbefutja a szigetet? A sziget másik jellegzetes sportágát a vízisportok alkotják.

Copyright © 2008 Top-Map Ltd. ©1984-2008 by Tele

Atlas North America, Inc. © 2009 Google Imagery, Digital

Globe, GeoEye


Körülbelül mekkora utat tesz meg a kajakozó a sziget megkerülésével? A futó vagy a kaja-kos tesz meg nagyobb távot egy kör megtéte-lével?

A megtett táv a sziget kerületével, vagy terü-letével van-e szorosabb kapcsolatban?

http://www.vendegvaro.hu/6-3184

Egy 1686-ból származó képen jól látszik, hogy akkoriban még 3 részből állt a mai sziget. Vajon ezeknek a szigeteknek a partvonalai együttesen hosszabbak vagy rövidebbek lehetettek a mai Margitsziget partjánál?

12. Az utolsó űrfelvételen egy európai ország nyugati partjának egy rész-lete látható. Kék színnel az északi-tengert látjuk, melynek számtalan elágazó ága nyúlik be a szárazföldbe. A fehér részek már ezer méter fölé nyúló, hóval fedett területek. Melyik országról készülhetett a kép, és hogyan nevezzük a tengernek ezeket a beszögelléseit? Hogy befo-lyásolják ezek a partvonal hosszát? A partszakaszt követő fehér vonal hossza a valóságban 500 km lenne. Különböző forrásból származó ada-tok szerint azonban ennek partszakasznak a hossza a valóságban 20 000 és 30 000 km között van. Mit gondoltok, miből adódhat ez a lénye-ges eltérés?

A Geiranger az egyik leghíresebb norvég fjord, melynek végétől több-száz km-es partszakasz mentén érhetjük csak el a tengert és számtalan ilyen fjord tagolja az ország tengerparti részét. Nézz utána, mi alakí-totta ilyenné a szárazföld tenger felőli részét!

A Skandináv-félsziget másik, keleti felének is igen hosszú a partszakasza. Nézd meg a térké-pen, vagy az interneten, hogy ott mi teszi rendkí-vül tagolttá a víz és a szárazföld találkozását!Ha utánanéztél, biztosan nem lepődsz meg azon a feltételezésen, hogy itt az ország szinte vala-mennyi lakójának jutna egy-egy sziget.Mára a matematikának egy külön ága – a frak-tál geometria – foglalkozik az ilyen zegzugos vonalakkal, rücskös felszínekkel, tagolt partok-kal. A 12. feladatban megismert törött vonalak is ilyen fraktálok. Milyen közös tulajdonságuk van a feladatban látott vonalaknak és a partvonalak-nak?A számítástechnika segítségével modellezni is

lehet ilyen partszakaszokat. Az itt látható „seholsincs” sziget partvonalát számítógép alkotta.

TIZEdEsTörTEK0585. Adatgyűjtés, esélylatolgatás (statisztikai és valószínűségi játékok, feladatok)

KéSZíTETTE: GIDÓFALVI ZSUZSA


1. FElaDatlaP

1. Alakítsatok legfeljebb 6 csoportot úgy, hogy minden csoportban ugyanannyi tanuló legyen! Töltsd ki a táblázatot az osztályban gyűjtött adatok alapján!

Osztály Csoportok

A tantárgyi eredmények

becslés szerinti csökkenő sor-

rendje

Tantárgyi átlagok

Tantárgy I. II. III. IV. V. VI.

Magyar nyelv és irodalom

Történelem

Matematika

Idegen nyelv

Földrajz

Ének

Rajz

Fizika

Testnevelés

A tanulmányi eredmények becslés szerinti csökkenő sorrendje

A számított átlag

a) Határozd meg a csoportok tanulmányi átlagát, valamint az osztály tantárgyi átlagait!

b) Hasonlítsd össze az átlagokat csoportonként és tantárgyanként!

c) Számítsd ki az osztály tanulmányi átlagát!

d) Egészítsd ki a hiányos mondatokat!

– A legjobb tanulmányi átlagú a . . . . . . . . . . . . . . . csoport.

– Az osztály átlagánál jobb eredményt ért el a . . . . . . . . . . . . . . . csoport.

– Az osztály a legjobb eredményt . . . . . . . . . . . . . . . tárgyból érte el. Ebből a tárgyból az átlagnál

magasabb eredményt ért el . . . . . . . . . . . . . . . csoport, az átlagnál gyengébb volt az eredménye …..

csoportnak.

e) Melyik állítás igaz a ti osztályotokra?

– Van két tantárgy, amelyekből az osztály ugyanolyan átlagot ért el.

– A történelmet jobban tudja az osztály, mint a földrajzot.

– énekből magasabb az osztály átlaga, mint testnevelésből.

f) írj az osztály tanulmányi munkájáról a fenti adatok alapján két igaz állítást!

TAnulói MunKAfüzET 0585. Adatgyűjtés, esélylatolgatás… 135

2. Melyek lehetnek a hiányzó osztályzatok, ha a gyerekek ugyanolyan átlagot értek el és mégsem volt két egyforma bizonyítvány? Minden 5-ös érdemjegyet beírtunk.

TantárgyGyerekek Tantárgyi

átlagokA B C D E F

Magyar nyelv és irodalom 5 4 5

Történelem 5 4 5

Matematika 5

Idegen nyelv 4 5

Földrajz 5 4

Ének 5 5 5

Rajz 5 5

Fizika 5 4

Testnevelés 4 5 5

A számított átlag 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0

Számítsd ki a tantárgyi átlagokat is!

3. Adott két adatsor. A másodikból melyik lehet a hiányzó adat, ha mind a két adatsor átlaga 14,38? Egyik adatsor: 10; 10; 12; 13; 13; 14; 15; 16; 16; 16; 17; 17; 18 Másik adatsor: 6; 8; 10; 12; 14; 15; 16; 16; 16; 18; 21; 22;

4. Becsüljétek meg az osztályba járó fiúk és lányok testmagasságát! A becsült értékeket írjátok az alábbi táblázatba!

Csoport Fiú Lány

1. csoport

2. csoport

3. csoport

4. csoport

5. csoport

6. csoport


A lányok adatai: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A lányok testmagasságának átlaga: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A fiúk adatai: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A fiúk testmagasságának átlaga: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Válasszatok ki az osztályból 5 tanulót, akiknek közel annyi az átlagmagassága, mint az osztályé!

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ellenőrizzétek számítással! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Gyűjts adatokat arról, hány szelet felvágott van 10 dekagrammban! (A szeleteket géppel vágják, s mindig ugyanakkora a vastagságuk.)

Következtess 1 szelet tömegére!

A felvágott neve

A vizsgált mennyiség

– tömege (dkg)

– darabszáma

– ára

10 dkg– darabszáma

– ára

1 szelet– tömege (dkg)

– ára

TAnulói MunKAfüzET 0585. Adatgyűjtés, esélylatolgatás… 137

6. Gyűjts további adatokat a gyümölcsökről! A táblázatban a darabszámot számlálással, a mennyi-séget vagy 1 szem gyümölcs tömegét méréssel állapítsd meg! Számítással következtess a hiányzó adatra!

Gyümölcs neve Mennyiség (kg) Darabszám 1 darab átlagos

tömege

Sárgabarack 1,5 20

7. Dobj fel egy pénzérmét! írd le, milyen események lehetségesek a kísérlet során és tippeld meg,

melyik esemény hányszor fog bekövetkezni . . . . . . . . . . . . . . . kísérlet során!

A lehetségesesemények

Tipp ………… kísérletről

Összesített adatok ………… kísérletről

Végezd el a kísérletet, és rögzítsd a kísérletek kimenetelét!

A kísérlet 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Kimenet (írás oldal)

A kísérlet 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Kimenet (írás oldal)


FELADATGYŰJTEMÉNY

További kísérletek

1. Becsüljétek meg, majd valós adatok alapján számítsátok ki, hogy az osztályban a fiúk vagy a lányok olvasnak gyorsabban! Milyen az olvasási sebesség az osztályban? 1 perc alatt hány sort tud egy tanuló elolvasni adott szövegből?

2. Gyűjtsetek adatokat az osztályotokban a fiúk és a lányok átlagos sportteljesítményéről valamilyen sportágban! (Például távolugrás, futás …)

3. Két gyerek mindegyike véletlenszerűen kihúz az 1, 2, 3 számkártyák közül egyet. A húzások hányad részében várható, hogy ugyanazt a számot húzzák?

4. A 0, 1, 2 számkártyák mindegyikét lehelyezzük egymás mellé véletlenszerűen! Sejtsd meg, 20 kira-kásból, hányszor várható, hogy kerek tízest rakunk ki!

5. Az 1234 számjegyeiből készített számkártyákat véletlenszerűen rakjuk egymás mellé! Azt vizsgál-juk, hány kártya nem kerül a helyére. Lehet tippelni, hogy 10 kísérletből melyik hányszor fog bekö-vetkezni: 0, 1, 2, 3 vagy 4 kártya változtat helyet. A tapasztalatok alapján következtess 24 kísérletre is!

6. Két számkártya-sorozatból (1–20-ig) húzva egy-egy kártyát, milyen gyakran várható, hogy az első húzás kisebb a másodiknál?

méréseK, gEOMETrIAI sZáMíTásOK0591. A testek térfogatának mérése, mértékegységei


140 MATEMATiKA „A” – 5. ÉvfolyAM – 059. MÉrÉsEK… TAnulói MunKAfüzET

1. FElaDatlaP

1. Formázzatok gyurmából a képeknek leginkább megfelelő alakzatokat! Azonos mennyiségű gyur-mát használjatok mindegyiknél! írjátok a képek alá a gyurmából készített test nevét!

2. Vízzel körülbelül félig töltött mérőhengerrel dolgozzatok! Az elsőbe helyezzetek egy kis fehér koc-kát, a másodikba a gyurmából készült kockát!

a) Mit figyeltél meg mindkét kísérletnél?

b) Mi okozta a vízszintek megemelkedését?

c) Mennyi vizet kellene kiöntenünk ahhoz, hogy a vízszint visszaálljon?

d) Hogyan határozható meg a kiszorított víz mennyisége?

A vízszint állása a gyurma behelyezése előtt: . . . . . . . . ml.

A vízszint állása a gyurma behelyezése után: . . . . . . . . ml.

Ennek alapján a gyurma térfogata: . . . . . . . . ml víz térfogatával egyezik meg.

e) Olvassátok le a többi test által kiszorított víz mennyiségét!

gömb: . . . . . . . . ml; kúp: . . . . . . . . ml.

f) Miért volt (megközelítőleg) azonos a vízszintemelkedés?

g) A fehér kocka által kiszorított víz kb. . . . . . . . . ml.

h) Helyezzetek további kis kockákat az első hengerbe, és figyeljétek meg, hogyan változik a vízszint!

i) Állapítsátok meg, hogy hány kis kocka szorít ki ugyanannyi vizet, mint a gyurmából készült test!

A gyurmából készült test körülbelül . . . . . . . . -szer annyi helyet foglal el, mint a kis kocka.

e)d)

a)

b)

c)

TAnulói MunKAfüzET 0591. A testek térfogatának mérése, mértékegységei 141

TUDNIVALÓA testeknek azt a tulajdonságát, amely megmutatja, hogy a térből mekkora helyet foglalnak el, a test térfo-gatának nevezzük. A térfogat jele: V. (V – volumen).

2. FElaDatlaP

1. Mérjük meg néhány test: kavics, radír, üveggolyó, hurkapálca térfogatát mérőhenger segítségével! A mérés előtt végezzetek becslést!

Olvassátok le különböző tárgyak esetében a vízszintemelkedés mértékét, és határozzátok meg, hány ml vízével egyezik meg a térfogatuk!

Becslés (cm3) Mérés (cm3)

Kavics

Radír

Üveggolyó

Hurkapálca

2. a) Az alábbi tárgyak közül melyik okozhat észlelhető vízszintemelkedést? Aláhúzással válaszolj!

babszem; kis darab folpakk-fólia; kockacukor; rövidebb cérnaszál; kréta; szappanbuborék; 1 db mákszem 100 db mákszem, 10 000 db mákszem

b) A felsorolt alakzatok közül melyik rendelkezik térfogattal? Aláhúzással válaszolj! téglalap; szakasz; gömb; 1 000 000 db pont; téglatest; körlap; spirálvonal; gúla, henger oldal-

lapja; hatszög; kúp Milyen mérhető tulajdonsággal rendelkeznek azok az alakzatok, melyeket nem húztunk alá?

3. Próbáljuk meg kisebb testek térfogatát is meghatározni! Mérjük meg egy babszem és egy rizsszem térfogatát! Határozzuk meg, hogy hányszorosa a bab-

szem térfogata a rizsszemének! Megemeli-e számottevő mértékben a babszem (rizsszem) a vízszintet?

a) Számoljatok le 10, (20, 30 illetve 40) db babszemet és tegyétek be a mérőhengerbe!

A vízszintemelkedés alapján a babszemek együttes térfogata: . . . . . . . . ml.

Egy babszem térfogatának meghatározása:

Vbabszem . . . . . . . . ml

b) Ezúttal rizsszemeket szórjatok a mérőhengerbe addig, amíg a vízszintnövekedés el nem éri a 10 ml-t. A rizsszemek számából következtessetek 1 darabnak a térfogatára.

10 ml vizet n db rizsszem szorított ki, így 1 rizs-szem vízkiszorítása: . . . . . . . . : . . . . . . . . ml.

Vrizsszem . . . . . . . . ml


c) Hozzávetőleg hányszorosa a babszem térfogata a rizsszemének?

d) Mi indokolja, hogy sem a bab, sem a rizs térfogatának mérésekor nem pontosan ugyanazt az értéket kapták az egyes csoportok? Melyik esetben feltételezhető a pontosabb eredmény?

Bár a folyadékszint emelkedését nemcsak keskeny mérőhengerben vizsgálhatjuk, hanem nagyobb edényekben is, mégsem mérhetjük meg minden test térfogatát ezzel a módszerrel.

Milyen nehézségekkel találkozhatunk, ha egy gyufásdoboz térfogatát szeretnénk megmérni?

4. Mérjük meg egy gyufásdoboz térfogatát! Üres gyufaskatulyába szórjunk színültig rizst.

a) Számoljuk meg, hány szemmel töltöttük tele!

A skatulya térfogata megközelítőleg n szem rizsével egyenlő.

b) Mérjük meg babszemekkel is.

A skatulya térfogata megközelítőleg m szem babéval egyenlő.

c) A két számérték között eltérést tapasztaltunk. Miért?

d) A rizs és a babszemek számából következtessünk a térfogatra. Használd fel, hogy a korábbi fel-adatban meghatároztuk mindkettő térfogatát!

Megegyezik-e a két eredmény?

Melyik „mértékegységgel” sikerült jobban kitölteni a dobozban lévő üres helyet?

Melyikkel lehetett pontosabban mérni?

e) Miért nem lehetséges hézagmentesen kitölteni a skatulyát babbal vagy rizzsel?

f) Húzd alá, milyen alakú tárgyak alkalmasak a tér hézagmentes kitöltésre az alábbiak közül:

gömb, téglatest, kúp, henger, kocka!

g) Melyiket tartod a legalkalmasabb mértékegységnek?

Miért?


A térfogat mértékegységei

A továbbiakban a térfogat mérésére új mértékegységet vezetünk be. A mértékegység alakja kocka, éleinek hossza 1 cm.

Az 1 cm élű kocka térfogata 1 köbcentiméter. Jele 1 cm3.

Körülbelül 1 cm3 a térfogata:

1 cm

• 1 szem kockacukornak;• a színesrúdkészlet fehér kockájának;• 1,24 cm átmérőjű gömbnek (egy kisebb üveggolyónak).

Keressünk további térfogatmértékegységeket!Ha egy kocka élei 1 dm hosszúak, akkor a térfogata 1 köbdeciméter; jele: dm3.Keressük meg a váltószámot a megismert két mértékegység között!

3. FElaDatlaP

TUDNIVALÓAz 1 cm élű kocka térfogata 1 köbcentiméter. Jele 1 cm3.

Az 1 dm élű kocka térfogata 1 köbdeciméter. Jele 1 dm3. 1 dm3 = 1000 cm3.

1 dm3 űrmértékben kifejezve pontosan 1 liter.

1 kg 4 fokos víznek pontosan 1 dm3 a térfogata.

Ennek a kockának minden éle 1 dm hosszú,minden lapja 1 dm2 területű.

A térfogata 1 dm3.Űrmértékben kifejezve ez

pontosan 1 liter.

1. Vajon hány 1 cm3-es kocka fér bele? 10? 100? 1000? Figyeld meg az ábrát, segít eldönteni! Egy él mentén . . . . . . . . db kocka fér el. Egymás mögött . . . . . . . . sort helyezhetünk

el, az így kapott rétegben . . . . . . . . db kocka

lesz. 10 db réteget tudunk egymásra helyezni, így a kockába összesen . . . . . . . . db 1 cm3-es

kocka fér el. Tehát 1 dm3 = . . . . . . . . cm3.


2. Az 1 dm3-es kockát rá tudod helyezni a tenyeredre.

Vajon mekkora lehet az 1 m3-es kocka?

Az eddig látottakból kitalálhatod, hogy egy ilyen kocka éle . . . . . . . . hosszú.

A kép az 1 m3-es kocka élvázát mutatja. Ti is összeállíthatjátok megfelelő számú méterrúddal! Elférnél benne?

Vajon hány darab 1 dm3-es kockával lehet kitölteni?

Az előző ábra segít megválaszolni a kérdést.

Az 1 m3-es kockát . . . . . . . . db 1 dm3-es kockával lehet kitölteni.

3. Hogyan neveznéd az 1 mm élű kocka térfogatát? írd ide! Egy szem kristálycukornak körülbelül ekkora a térfogata. Hány pici kristályból állhat egy kocka-

cukor? Sorold fel a megismert térfogat-mértékegységeket növekvő sorrendben! írd be a téglalapokba a

váltószámokat!

. . . . . . . . . . . < . . . . . . . . . . . < . . . . . . . . . . . < . . . . . . . . . . .

4. a) Keressük meg a váltószámokat a többi mértékegység között is!

1 m3 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm3

1 dm3 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . mm3

1 m3 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . mm3

b) Figyeld meg a hossz, a terület és a térfogat váltószámait!

1 m = .. . . . . . . . . . dm

1 m2 = 10 · 10 dm2 = . . . . . . . . . . . dm2

1 m3 = 10 · 10 · 10 dm3 = . . . . . . . . . . . dm3

1 m = .. . . . . . . . . . cm

1 m2 = . . . . . . . . . . . · . . . . . . . . . . . cm2 = . . . . . . . . . . . cm2

1 m3 = . . . . . . . . . . . · . . . . . . . . . . . · . . . . . . . . . . . cm3 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm3

1 m = ……… mm

1 m2 = ……… · ……… mm2 = ……………… mm2

1 m3 = ……… · ……… · ……… mm3 · = ……………… mm3

Ha ismered a számok hatványalakját, akkor azt felhasználva a számok leírását lerövidítheted!


c) Az általunk használt legnagyobb térfogat mértékegység még hiányzik a sorból. Hogyan nevez-néd?

Jele: ………

Az előző feladat alapján írd be a hiányzó adatokat! Ne lepődj meg, igen nagy számokat kapsz! Ha tudod, most is rövidítheted a számok felírását hatványalakkal.

1 km = .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . m, tehát

1 km3 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . · . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . · . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . m3

1 km3 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . m3 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . · . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . mm3 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . mm3

d) Hogy fogalmat alkothassunk erről az irdatlan nagy számról, képzeljük el a két mértékegységet együtt!

Ha a rajzon szereplő kocka élei 1 km hosszúak lennének, akkor ezt a térrészt körülbelül 1 000 000 000 000 000 000 db homokszemcse töltené ki. Meg tudod nevezni ezt a számot?

A Föld térfogata valamivel több, mint 1 billió ilyen, a képen látható kocka térfogatával egyenlő, mivel térfogata körülbelül: 1 083 000 000 000 km3.Bár a Föld nem homokból van, a két szám összevetésével meg tudjátok állapítani, hány homokszem-cséből épülne fel. és ne felejtsétek el, hogy a Föld is kicsiny porszem a csillagok világában…

5. Keressünk kapcsolatot a térfogat és az űrtartalom mértékegységei között! Azt már tudjuk, hogy 1 liter folyadék térfogata pontosan 1 dm3. Melyik űrmérték felel meg az 1 cm3-nek?

1 dm3 =

Ennek ismeretében könnyen fogalmat alkothatunk az 1 ml űrtartalomról, hiszen ez a folyadék-mennyiség pontosan elfér egy 1 cm élű kockában, és megfelel körülbelül egy gyűszűnyinek.

Keressük meg a váltószámot a hl és a térfogat-mértékegységek között!

1 hl = . . . . . . . . . . . l = . . . . . . . . . . . dm3 1 m3 = . . . . . . . . . . . dm3 = . . . . . . . . . . . l = . . . . . . . . . . . hl

Alkalmazd a tanultakat!

1 dm3 = ……… cm3

1 l = ……… dl = ……… cl = ……… ml.

Ennek alapján 1 cm3 = ……… ml


4. FElaDatlaP

1. Gyakoroljuk az átváltásokat a térfogat körében!

a) 15 dm3 = ……………. cm3, 645 m3 = ……………. dm3,

74 000 mm3 = ……………. cm3, 17 m3 = ……………. cm3,

107 dm3 = ……………. mm3, 2 460 000 cm3 = ……………. dm3.

b) 4,7 m3 = ……………. dm3, 0,12 dm3 = ……………. cm3,

1,247 cm3 = ……………. mm3, 35,4 dm3 = ……………. m3,

7400 cm3 = ……………. dm3, 0,0015 m3 = ……………. cm3,

1234,567 dm3 = ……………. cm3, 1234,567 dm3 = ……………. m3,

0,87 m3 = ……………. cm3, 400 000 mm3 = ……………. dm3.

c) 123 456 cm3 = ……………. dm3 + ……………. cm3,

20 400 600 cm3 = ……………. m3 + ……………. dm3 + ……………. cm3,

52 dm3 + 325 cm3 = ……………. cm3 = ……………. mm3,

3 m3 + 145 dm3 + 325 cm3 = ……………. cm3,

40 m3 + 20 dm3 + 10 cm3 = ……………. cm3 = ………..……. dm3,

1111 m3 + 2222 dm3 + 33 333 cm3 = …………….……………. cm3,

10 m3 + 15 000 cm3 = ……………. dm3 = ……………. cm3.

d) Segít az átváltásnál, ha felhasználod az „átjárókat” a térfogat és az űrtartalom közt.

1 l = 1 dm3, 1 ml = 1 cm3, 1 hl = 100 dm3, 1 hl = 0,1 m3

3,5 l = ……………. dm3 = ……………. cm3, 0,12 hl = ……………. l = ……………. dm3,

1,5 m3 = ……………. dm3 = ……………. l, 0,687 m3 = ……………. l, 254 dl = ……………. cl = ……………. ml = ……………. cm3, 1,8 dl ……………. cm3,

15 500 cm3 = ……………. ml = ……………. cl = ……………. dl = ……………. l,

1,45 m3 = ……………. dm3 = ……………. l = ……………. hl , 0,69 m3 = ……………. hl,

0,052 hl = ……………. l = ……………. dm3 = ……………. cm3, 679 hl = ……………. m3.


2. Töltsd ki a táblázatot!

hl 0,4321

dm3 240

dl 987

cm3 450 000

3. írd be a megfelelő mértékegységet!

82 l = 82 ……………. 111 dm3 = 111 000 ……………. 740 dl = 74 …………….

470 dm3 = 4,7 ……………. 813 000 cl = 8,13 ……………. 3,5 m3 = 35 …………….

4. Egy kádat olyan csappal töltünk meg, melyből percenként 12 liter víz folyik. Hány m3 víz fér bele, ha 15 perc alatt telik meg a kád?

5. Egy 70 m3 vizet tartalmazó kerti medencéből leengedik a vizet. Meddig tart amíg kiürül, ha a leve-zetőn 4 liter víz folyik ki másodpercenként?

6. Egy pohárba 2 dl üdítőt és két jégkockát teszünk. A jégkockák megolvadása után megközelítőleg mennyi folyadék lesz a pohárban, ha egy jégkocka 5 cm3 térfogatú? (A jégkocka megolvadásakor megváltozik egy kicsit a térfogata, de ennek mértékétől eltekinthetünk.)

méréseK, gEOMETrIAI sZáMíTásOK0592. Téglatestek térfogata



1. FElaDatlaP

1. Sorold fel a téglatestek közös tulajdonságait!

csúcsok száma: . . . . . . . . . . . . ; élek száma: . . . . . . . . . . . . ; egy csúcsba összefutó élek száma: . . . . . . . . . . . . ;

szomszédos élek egymáshoz viszonyított helyzete: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ;

nem szomszédos élek egymáshoz viszonyított helyzete: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vagy

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ;

két lapjának helyzete: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vagy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. írd a testek mellé a térfogatukat! A mértékegység 1 kis kocka.

Mit mondhatunk az azonos színűekről?Ezek közül egybevágóak:Biztosan észrevettétek, hogy a kockák számlálása helyett egyszerűbben is eljuthatunk a téglatestek térfogatához.

V = ……

c)

V = ……

d)

V = ……

e)

V = ……

f)

a)

V = ……

V = ……

h) V = ……

g)

V = ……

i)

V = ……

b)

TAnulói MunKAfüzET 0592. Téglatestek térfogata 151

TUDNIVALÓA téglatest térfogatát úgy is megkaphatjuk, hogy az egy csúcsba összefutó élek hosszának mérőszámát össze-szorozzuk, ha mindhárom él hossza azonos mértékegységben van meghatározva.

3. Figyeljétek meg a tanárotok által adott három testet!

Mely testek közé sorolhatjuk valamennyit? Miben térnek el? Hányféle hosszúságú éle van az harmadiknak? Mi a megkülönböztető neve? Hányféle hosszúságú éle van a másodiknak? Mi a megkülönböztető neve? Hányféle hosszúságú éle van az elsőnek? Ránézésre próbáld sorba állítani a testeket térfogatuk szerint!

V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . < V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . < V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Hogyan lehetne meghatározni a térfogatukat? Mérjétek meg a szükséges adatokat, majd számítsátok ki a térfogatokat!

kocka: a = . . . . . . . . . . . , b = . . . . . . . . . . , c = . . . . . . . . . . , V = . . . . . . . . . .

hasáb: a = . . . . . . . . . . , b = . . . . . . . . . . , c = . . . . . . . . . . , V = . . . . . . . . . .

téglatest: a = . . . . . . . . . . , b = . . . . . . . . . . , c = . . . . . . . . . . , V = . . . . . . . . . .

A helyes sorrend:

Sikerült eltalálnod? A kis eltérés miatt nem könnyű eltalálni a helyes sorrendet. A mérés és számí-tás segítségével már könnyebben megoldottuk a feladatot.


2. FElaDatlaP

1. A következő téglatest élei cm-ben megadva nem egész számok: a = 6,4 cm; b = 2,5 cm; c = 5 cm.

a) Ki lehet-e tölteni cm3-es kockákkal ezt a téglatestet?

b) Milyen méretű kockákkal lehetne biztosan kitölteni?

c) Váltsd át az éleket mm-be és számítsd ki a térfogatot!

a = 64 mm; b = 25 mm; c = 50 mm; V =

d) Váltsd vissza a kapott eredményt cm3-re! V =

e) Az eredmény ismeretében is fenntartjátok az első kérdésre adott válaszotokat?

f) Hogyan lehetséges, hogy a térfogatra egész számot kaptunk, de mégse lehet kitölteni egység-kockákkal a testet?

g) Próbálj megadni olyan téglatestet, amelynek térfogata egész szám és – egyik éle törtszám, a többi egész: – két éle törtszám, a harmadik egész: – mindhárom éle törtszám:

2. Fejben számolj! Hány cm3 a térfogata annak a téglatestnek, melynek élei:

a) 2 cm, 3 cm, 5 cm; b) 4 cm, 13 cm, 25 cm;

c) 23 cm, 2,5 cm, 4 cm; d) 9 cm, 1 dm, 11 cm;

e) 5 cm, 4 dm, 50 mm; f) 1 cm, 1 dm, 1 m.

3. Most is a téglatest térfogatának kiszámítása a feladat! írásban végezd el a szükséges műveleteket!

a) 5 cm, 11 cm, 101 cm; b) 18 cm, 74 cm, 91 cm;

c) 13 cm, 37 cm, 441 cm; d) 64 cm, 3 cm, 643 cm;

e) 9 m, 67 m, 389 m; f) 1 dm, 109 cm, 521 cm.

Keress érdekességeket az eredményekben!

4. Add meg a téglatestek térfogatát többféle mértékegységben!

a) 45 cm, 4 dm, 250 mm; b) 38 dm, 4 és fél m, 7 m;

c) 12 dm, 8 m 1 dm, 220 cm.

TAnulói MunKAfüzET 0592. Téglatestek térfogata 153

3. FElaDatlaP

1. Számítsd ki hány m3 levegő jut a termetekben egy tanulóra!

a) a terem hossza . . . . . . . . . . . . m; szélessége . . . . . . . . . . . . m; magassága . . . . . . . . . . . . m;

Vterem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Létszám: . . . . . . . . . . . . fő; egy főre jutó levegő . . . . . . . . . . . .

b) a tornaterem hossza . . . . . . . . . . . m; szélessége . . . . . . . . . . . m; magassága . . . . . . . . . . . m;

Vtornaterem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Iskolai rendezvényen ott tartózkodók száma: . . . . . . . . . . . . fő.

Egy főre jutó levegő . . . . . . . . . . . .

2. Olimpiai versenyek céljára készülő úszómedencék hossza 50 m, szélessége 25 m. A víz mélysége 2 m. Hány liter víz fér egy ilyen medencébe?

Nézz utána, mennyibe kerül 1 m3 víz! Számítsd ki, mennyibe kerül a medence feltöltése.

Vesd össze ezt a vízmennyiséget a háztartásotok havi vízfo-gyasztásával! Figyeld meg a vízórát! A nagy számláló az elfogyasztott m3-eket jelzi. Miért van szükség a kisebb mutatókra? Milyen űrmértékegységeket írhatunk az egyes buborékokba?Hányszor fordulnak körbe az egyes mutatók 1 m3 víz elfogyasz-tása során?Keresd meg otthon a vízórát, jegyezd le az állását, majd kövesd nyomon 1 hónapig heti rendszerességgel!

3. Egy gyufaskatulya élei 4 cm, 3 cm és 1,5 cm. Hány mm3 lehet egy szál gyufa térfogata, ha a dobozt majdnem teljesen kitölti a benne lévő 40 szál?

4. FElaDatlaP

1. Egy téglatest térfogata 8 dm3. Mekkorák lehetnek az élek, ha dm-ben kifejezve egész számok? Hány megoldást találtál? Hogyan nevezhetnéd el az egyes testeket?

2. Töltsd ki a táblázatot! Az adatok kockákra vonatkoznak.

A kocka éle (cm) 3 cm 6 cm 5 cm ... . . . . cm .. . . . . . cm .. . . . . . cm

Térfogata (cm3) . . . . . . . cm3 .. . . . . . cm3 .. . . . . . cm3 .. . . . . . cm3 64 cm3 .. . . . . . cm3

Felszíne (cm2) . . . . . . . cm2 .. . . . . . cm2 .. . . . . . cm2 24 cm2 .. . . . . . cm2 600 cm2


3. Egy tégla térfogata 140 cm3. A két hosszabb éle 5 cm és 14 cm. Mekkora a legrövidebb éle?

4. Mekkora a harmadik éle annak a téglatestnek, melynek térfogata 1540 dm3 és két éle 7 dm és 2 m?

5. Egy téglatest alakú akvárium alapélei 3,5 dm és 2 dm. Milyen magasan áll benne a beleöntött 21 l víz?

5. FElaDatlaP

1. A táblázat kitöltésével válaszolj a kérdésre! Valamennyi táblázatban szereplő téglatest élei egész számok, térfogata 64 cm3. Mekkorák lehetnek

az élei? Számítsd ki mindegyik téglatest felszínét! Egyenlő értékeket kaptál? Ha nem, melyik eset-ben lett a felszín a legkisebb?

V (cm3) 64 64 64 64 64 64 64 64

a (cm) GÖMB

b (cm)

c (cm)

A (cm2) 77

érdekességképpen beírtuk az ugyancsak 64 cm3 térfogatú gömb felszínét. Mit állapíthatsz meg az adatokból?

Tudnátok-e olyan 64 cm3-es téglatestet megadni, melynek leghosszabb éle 128 cm? Mit mondha-tunk a többi éléről és a felszínéről?

2. Egy téglatest alakú szivacs éleinek hossza 15 cm, 8 cm és 4 cm.

a) Mekkora a térfogata? Hány dl folyadékkal egyenlő a térfogata?

b) Ha ezt a szivacsot vízzel töltött edénybe tesszük, akkor a vártnál sokkal kevesebb vizet szorít ki. Miért?

c) A vízből kivett szivacsból negyed liter vizet tudtunk kicsavarni. Mekkora lehet a szivacs anya-gának térfogata? Mi tölti ki a többi helyet a száraz szivacsnál?

d) Számítsd ki egy az előző szivaccsal megegyező nagyságú téglatest felszínét! Mit gondolsz, a szivacs felszíne nagyobb vagy kisebb ennél az értéknél?

A képen látható „kocka” is egy szivacs szerkezetét utánozza, bár a benne lévő lyukak a szivacstól eltérően szabályos rendben helyezkednek el. A számítógéppel készült modell neve Menger-szivacs. A legmodernebb grafi-kus programokkal azt is kiszámították, és megrajzolták, hogy milyen lenne a kilátás egy ilyen szivacs belsejéből. Hogyan változott az eredeti kocka térfogata és felszíne a lyukacskák megjelenésével?

A térfogat egyre kisebb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lett,

a felszín egyre nagyobb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lett.

Ha az Interneten rákeresel Menger nevére, akkor a tudósról és más alakzatokról is érdekes információkat gyűjthetsz. Készítse-tek tablót ilyen képek gyűjtésével!

méréseK, gEOMETrIAI sZáMíTásOK0593. gyakorló feladatok

KéSZíTETTéK: TÓTH LÁSZLÓ, PUSZTAI JULIANNA


1. FElaDatlaP

1. Számítsd ki a téglatestek térfogatát, majd figyeld meg, hogyan módosulnak a kapott térfogatok, ha egy vagy több él hosszát megváltozatjuk!

a (cm) 1 1 2 3 5

b (cm) 1 2 3 5 8

c (cm) 2 3 5 8 13

V (cm3)

a) Változtasd az a éleket kétszeresükre! Számítsd ki a térfogatokat! Hogyan változtak a térfogatok az eredetihez képest?

a (cm)

b (cm) 1 2 3 5 8

c (cm) 2 3 5 8 13

V (cm3)

b) Változtasd a b éleket kétszeresükre! Számítsd ki a térfogatokat! Hogyan változtak a térfogatok az eredetihez képest?

a (cm) 1 1 2 3 5

b (cm)

c (cm) 2 3 5 8 13

V (cm3)

c) Változtasd a c éleket kétszeresükre! Számítsd ki a térfogatokat! Hogyan változtak a térfogatok az eredetihez képest?

a (cm) 1 1 2 3 5

b (cm) 1 2 3 5 8

c (cm)

V (cm3)

d) Változtasd meg a hiányzó két élt a kétszeresére! Számítsd ki a térfogatokat! Hogyan változtak a térfogatok az eredetihez képest?

a (cm) 1

b (cm) 3

c (cm) 3 8 13

V (cm3)

TAnulói MunKAfüzET 0593. Gyakorló feladatok 157

e) Változtass meg két tetszőleges élt a kétszeresére! A harmadikat csökkentsd a felére! Számítsd ki a térfogatokat! Hogyan változtak a térfogatok az eredetihez képest?

a (cm)

b (cm)

c (cm)

V (cm3)

f) Ha két él hosszát megduplázod, hogyan kell változtatnod a harmadikat, hogy a térfogat ne vál-tozzon? Ellenőrizd elképzelésedet!

a (cm)

b (cm)

c (cm)

V (cm3)

g) Változtasd meg mindhárom élt a kétszeresére! Számítsd ki a térfogatokat! Hogyan változtak az eredetihez képest?

a (cm)

b (cm)

c (cm)

V (cm3)

h) Növeld az a, majd a b, végül a c élt 2-vel! Számítsd ki a térfogatokat! Igaz-e, hogy a térfogat ugyanannyival változott mindegyik esetben? Igaz-e, hogy a térfogatok ugyanannyiszorosukra változtak mindhárom esetben?

a (cm)

b (cm)

c (cm)

V (cm3)

i) A fenti feladatok alapján válaszolj a kérdésekre! Hogyan lehet változtatni egy téglatest éleit, hogy a térfogata 12-szeresére változzon és – csak egy élt változtathatsz; – két élt változtathatsz; – három élt változtathatsz? Keress több megoldást!

2. Egy kocka egy csúcsából induló éleit rendre megnöveltük. Az egyiket kétszeresére, a másikat háromszorosára, a harmadikat ötszörösére. Hányszorosára nőtt a kocka térfogata? Mekkorák lehettek eredetileg a kocka élei, ha az így kapott test térfogata 810 cm3?


2. FElaDatlaP

1. Egy kocka élei 5 cm hosszúak. Mekkora a felszíne és a térfogata? Illessz egymásra két (három, négy) ilyen kockát! Milyen testet kaptál?

Mekkora a térfogata a kapott testeknek? Mekkora a felszínük? Igaz-e, hogy ugyanúgy változott a felszín, mint a térfogat?

2. Egy kocka élei 4 cm hosszúak. Számold ki a fel-színét és a térfogatát!

Növeld az éleit kétszeresükre (háromszorosukra, négyszeresükre)! Számítsd ki az így kapott koc-kák felszínét és térfogatát!

Hogyan változott a felszín és a térfogat, amikor az élek kétszeresükre (háromszorosukra, négy-szeresükre) változtak?

3. Egy akvárium alapélei 25 cm, 45 cm, magassága 1 m. 80 cm magasságig áll benne a víz. Hány liter a benne lévő folyadék?

Ha 3 dl-es pohárral töltöttük meg, hányszor kellett fordulnunk?

4. Számítsd ki a képen látható testek térfogatát többféleképpen, ha az azokat felépítő kockák éle 1 cm!

a) b) c)

Mekkorák lennének a térfogatok, ha az egységkocka éle 2 cm lenne?

TAnulói MunKAfüzET 0593. Gyakorló feladatok 159

5. Egy kocka felszínének és térfogatának mérőszáma megegyezik. Mekkorák az élei?

6. Egy akvárium éleinek hossza 4 dm, 8 dm és 2 dm. Mekkorák az élei egy vele azonos térfogatú kocka alakú akváriumnak?

7. Egy medencének az alapélei 10 m és 20 m, a benne lévő víz magassága 2 m. Egyszerre 8 úszó ugrik fejest a vízbe. Mennyivel emelkedik meg a vízszint, ha az úszók átlagosan 75 dm3 térfogatúak?

matematika kompetenciaterÜlet „a”€¦ · 8 matematika „a” – 5. Évfolyam – 056....

Documents