matematika kroz igru domino - mathos.unios.hrmiddlemath/domino.pdf · matematika kroz igru domino...

Matematika kroz igru domino

Ljerka Jukic

29. travnja 2007.

Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino

Uvod

Domino plocice pojavile su se u Kini davne 1120. godine. Smatrase da su plocice izvedene iz igrace kocke, koja je u Kinu donesenaiz Indije u dalekoj proslosti. Svaka domino plocica predstavljajedan od 21 rezultata dobivenog bacanjem dvije igrace kocke.Jedna polovica domino plocice na sebi ima rupice kojepredstavljaju rezultat dobiven bacanjem prve kocke, a druga imarupice koje predstavljaju rezultat dobiven bacanjem druge kocke.Tijekom 18. stoljeca igra domino stigla je u Europu, pojavisi senajprije u Italiji. Originalna kineska igra domino izmijenjena je iupravo se u tom izmijenjenom obliku zadrzala do danas.


Svojstva domino plocica

[n − n] set domino plocicaTradicionalni setovi: [6− 6], [9− 9] i [12− 12]


Svojstva domino plocica

Broj plocica u setu [n − n]: n2+3n+22

Vrsta seta Broj plocica

[0− 0] 1[1− 1] 3[2− 2] 6[3− 3] 10[4− 4] 15[5− 5] 21[6− 6] 28

Svaki broj k takav da je 0 ≤ k ≤ n, u setu [n − n] pojavit ce sen + 2 puta na plocicama.


Zavrzlame

Koristeci domino plocice

napravite kvadrat kojemu svaka strana ima 8 tockica.


Zavrzlame

Rjesenje:


Sedam kvadrata

Zadatak

28 plocica iz seta [6− 6] slozite u sedam kvadratnih okvira tako daje suma brojeva (tockica) jednaka na svim stranama.

Pomoc: sume na stranicama kvadratnih okvira moraju biti6 16 9 9 10 8 3


Sedam kvadrata

Rjesenje:


Zavrzlame

Zadatak

Napravite kvadrat kojemu zbroj elemenata u svakom retku i stupcuiznosi 8. Koristite slijedece domino plocice:


Neka od mogucih rjesenja su:

5 3 P P 5 3 P P P 5 3 P1 2 3 2 1 2 2 3 3 1 2 2P 1 1 6 P 1 6 1 1 P 1 62 2 4 P 2 2 P 4 4 2 2 P


Magicni kvadrati

Magicni kvadrat reda n je kvadrat s n stupaca i n redaka kojemu jesuma elemenata jednaka u svakom retku, u svakom stupcu i nadvjema dijagonalama.


Magicni kvadrati

Da bi formirali magicni kvadrat reda 6 potrebno nam je 18 dominoplocica. Ukupan broj tockica na domino plocicama mora biti djeljivsa sest. Najmanji broj tockica djeljiv sa 6 je 78, a najveci je 138. Iztoga slijedi da je najmanja suma u retku stupcu i dvjemadijagonalama 13, a najveca 23.


Magicni kvadrati

Zadatak

Koristeci [6− 6] domino set, formirajte magicni kvadrat reda 4 sakonstantom 13.


Magicni kvadrati

Rjesenje:


Magicni kvadrati

Da bi mogli formirati magicni kvadrat reda 4 potrebno nam je 8domino plocica. Ukupan broj tockica na tih 8 plocica mora bitidjeljiv s cetiri, a iz toga slijedi da je 20 najmanji moguci brojtockica, a 76 najveci. Podijelimo li ta dva broja s 4, dobivamo dasu najmanja i najveca moguca suma elemenata u retku, stupcu idijagonalama upravo 5 i 19.


Magicni kvadrati

Zadatak

Koristeci [6− 6] domino set, formirajte magicni kvadrat reda 6 sakonstantom 5.


Magicni kvadrati

Rjesenje:


Domino logika

igra za vise igraca

jedan igrac poslozi 28 domino plocica (domino set [6− 6])naopacke najcesce u proizovljan 7× 8 pravokutnik

dok su drugi igraci okrenuti ledima plocice okrene prema gorei na papir prenese brojeve u kvadratnu mrezu, ne unosecidomino uzorak

potrebno je naci domino uzorak tako da bude jasno kako sudomino plocice poslozene

moguce vise rjesenja


Domino logika

Zadatak

Ako je dana mreza kao na slici kako pronaci neko od mogucihrjesenja?


Domino logika

[4− 5], [2− 2], [3− 6] i [4− 4]

[0− 0] i [3− 3][2− 5][0− 1]

[1− 3] i [0− 4]


Domino logika


Domino logika

Zadatak

Za danu mrezu, pronadite odgovarajuci polozaj domino plocica.


Domino logika

Rjesenje:


Domino logika

Zadatak

Za danu mrezu, pronadite odgovarajuci polozaj domino plocica.


Domino logika

Rjesenje:


Domino sudoku

Latinski kvadrat reda n je kvadrat s n stupaca i n redaka, popunjens n simbola tako da se svaki simbol unutar kvadrata nikad nepojavi dva puta u istom retku ili stupcu.


Domino sudoku

U danasnje vrijeme vrlo je popularna igra koja se zasniva iskljucivona logickom zakljucivanju, a zove se sudoku. Sudoku je obliklatinskog kvadrata reda 9. Kvadratna mreza 9× 9 izgradena je od9 kvadrata, a svaki kvadrat ima 9 kvadratnih polja. Nekakvadratna polja sadrze upisane brojeve, a cilj ove igre je popunitiprazna polja u kvadratnoj mrezi u brojevima od 1 do 9, tako da sesvaki broj u retku, stupcu, i unutar kvadrata pojavi tocno jednom.


Domino sudoku

Zadatak

Rijesimo dani sudoku tako da domino plocice naznacene ispod slikerazmjestimo na odgovarajuca mjesta u kvadratnoj mrezi.


Domino sudoku

Rjesenje:


Martin Gardner, Mathematical Circus, The MathematicalAssociation of America, Washington DC, 1992.

Jean-Paul Delahye, The Science Behind Sudoku , Sci.Amer. 294, 80-87, 2006

http://www.pagat.com/tile/wdom/math.html

http://www.mathematische-basteleien.de/dominos.htm

http://www.nrich.maths.org/public/,

http://su.doku.es/2006/12/29/domino-sudoku/

http://www.maa.org/editorial/mathgames


matematika kroz igru domino - mathos.unios.hrmiddlemath/domino.pdf · matematika kroz igru domino...

Documents