1. Kamaráti v saune

Traja Kamaráti Daniel, Lukáš a Peter – chodia pravidelne do sauny. Žiadny deň v týždni nie sú spolu v saune a v stredu a v nedeľu je sauna zatvorená. Daniel chodí 4x do týždňa a Lukáš 5x. V troch dňoch po sebe idúcich nechodí do sauny prvý deň Daniel, druhý deň Peter a tretí deň Lukáš. V iných troch dňoch po sebe idúcich nechodia do sauny prvý deň Peter, druhý deň Lukáš a tretí deň Daniel. Kedy j e v saune Peter?

Odpoveď: Iba v pondelok

2. Veľká rodina?

Na oslave otcových päťdesiatin sa zišlo niekoľko členov rodiny. Otec, matka, syn, dcéra, brat, sestra, bratranec, sesternice, synovec, neter, strýko a teta. Aký bol najmenší počet prítomných, keď vieme, že sa v tejto rodine neuzavrel žiadny príbuzenský sobáš.

Odpoveď: 4 osoby, jeden ženatý muž a jeho vydatá sestra, bez partnerov , mužov syn a sestrina dcéra

3. Farebná ulica

V rade štyroch domov býva rodina Čiernych vedľa rodiny Modrých , ale nie vedľa rodiny Bielych. Ak vedľa rodiny Zelených nebývajú Modrí, kto potom susedí s rodinou Zelených ?

Odpoveď: rodina Čiernych

4. Vajíčko na tvrdo

Vajíčko na tvrdo sa má variť 15 minút. Ako tento čas odmeriate, keď máte po ruke len presýpacie hodiny, ktoré ukazujú 7 minút, a druhé, ktoré ukazujú 11 minút. Obrátiť môžete 4x alebo 3x

Riešenie:

Na 4x: Vložíme vajce do vriacej vody o obrátime obe hodiny. Až dobehnú sedemminútové, rýchle ich otočíme, a až dobehnú jedenásťminútové, opäť sedemminútové otočíme

Na 3x: Obrátime obe hodiny. Až dobehnú sedemminútové, vložíme vajce do vriacej vody, a až dobehnú jedenásťminútové, otočíme ich

5. Meranie vody

Karol, Juraj a Filip boli cez prázdniny na chate. Potrebovali namerať presne dva litre vody. V chate však mali len trojlitrovú, štvorlitrovú a päťlitrovú nádobu. Keď šiel odmerať dva litre Karol, vzal si na odmeranie vody štvorlitrovú a päťlitrovú nádobu. Keď šiel po vodu Juraj, vzal si na odmeranie dvoch litrov vody štvorlitrovú a trojlitrovú nádobu. Potom sa im štvorlitrová nádoba rozbila. Filip mal ísť odmerať so zvyšnými nádobami štyri litre vody. Ako presne odmerali vodu?

Riešenie:

Karol naplní štvorlitrovú nádobu , naleje do päťlitrovej nádoby, naplní ju znovu a doleje do päťlitrovej liter. Päťlitrovú vyleje a naleje do nej tri litre zo štvorlitrovej nádoby. Potom naplní znovu štvorlitrovú nádobu, naleje do päťlitrovej dva litre a dva litre mu zostanú v štvorlitrovej nádobe

Juraj: Naplní štvorlitrovú nádobu, naplní z nej trojlitrovú nádobu, takže mu zostane vo štvorlitrovej jeden liter. Vyleje trojlitrovú, naleje do nej liter zo štvorlitrovej, potom znova naplní štvorlitrovú, naleje do trojlitrovej dva litre a dva litre mu zostanú

Filip: Obsah trojlitrovej nádoby vleje do päťlitrovej, potom ju znovu naplní a ešte raz vleje do päťlitrovej. Zostane mu liter vody. Potom vyleje päťlitrovú nádobu, naleje do nej liter z trojlitrovej, naplní trojlitrovú a doleje do päťlitrovej, kde budú štyri litre vody. Ešte raz naplní trojlitrovú doleje jeden liter do päťlitrovej a zostanú mu dva litre.

6. Aká je stará?

Aká ste stará, babička? „Každá z číslic môjho veku udáva vek mojich vnukov!“ Ja ale neviem ako sú starí. „Ak sčítaš vek oboch mojich vnukov a môj , dostaneš číslo 83,“ odpovie babička. Ako je stará?

Riešenie:

Ak vychádzame z predpokladu a označíme si vek vnukov x a y , platí: 10x+y+x+y=83. Pre x platí z tejto rovnice: x= (83-2y) /11. Číslo deliteľné jedenástimi sa skladá z rovnakých číslic a podľa veku babičky musí byť menší ako 83.

83-2y=77 a potom x=7 a y=3. Vek babičky je 73 rokov

7. Koľko mám rokov?

Aby som mal sto rokov, musel by som žiť ešte päť krát tak dlho, ako som žil doteraz, a ešte desať rokov. Koľko mám rokov?

Riešenie:

Žil som x rokov. Keď budem žiť ešte 5x toľko rokov, koľko som žil, budem žiť 5x+x= 6x rokov. Do sto rokov mi bude chýbať 10 rokov , to znamená, že 6x=100-10, a preto x=15. Mám iba 15 rokov.

8. Staroveký matematik

Staroveký matematik Diofantos mal vraj na svojom náhrobnom kameni vytesaný životopis vyjadrený rovnicou. Šestinu svojho veku som bol chlapcom, za Ďalšiu dvanástinu mi narástli fúzy, za ďalšiu sedminu som sa oženil. Syn, ktorý sa mu narodil o päť rokov neskôr, zomrel, keď dosiahol práve polovicu celého otcovho veku. Ako starý bol Diofantos, ak zomrel štyri roky po svojom synovi?

Riešenie:

Ak si označíme Diofantov vek x, vedie úloha k rovnici: 1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4=x,

Ktoré má riešenie x=84. Diofantos sa dožil veku 84 rokov.

Iné riešenie:

Ak sú v údajoch celé roky, potom je Diofantov vek násobkom menovateľov všetkých zlomkov uvedených v nápise. Najmenším spoločným násobkom čísel 2,6,7 a 12 je 84. Väčšie násobky neprichádzajú do úvahy, lebo dvojnásobok84 je 168 a túto zvláštnosť história nezaznamenala.

9. Zaujímavé číslo

Napíš si zaujímavé číslo: 12345679. Ktoré číslo sa ti najviac páči? Páči sa mi napríklad číslo a. Vynásob toto zaujímavé číslo 36 a dostaneš číslo napísané tvojimi obľúbenými číslami. Ako je to možné?

Riešenie:

Zaujímavé číslo vždy násobíme deväť násobkom zvoleného čísla. Naše číslo je zaujímavé tým, že výsledok po násobení deviatimi dá číslo 111 111 111, ktoré v našom prípade násobíme zvoleným číslom (4) 111 111 111x4= 444 444 444

10. Myslím si číslo

Ak vynásobím myslené číslo šiestimi a od súčinu odrátame 35 a vyjde mi číslo 25. Ktoré číslo som si myslel?

Riešenie:

(25+35):6=10