UMMU KALSUM

UNIVERSITAS GUNADARMA

2016

MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2

IT 011215

SIMPLEKS YANG DIREVISI

SIMPLEKS YANG DIREVISI

Metode ini akan sangat berguna untuk prosedur

yang akan memperoleh informasi secara efisien

tanpa menghitung dan menyimpan semua koefisien

yang lain

The revised simplex method explicitly uses matrix

manipulations, so it is necessary to describe the

problem in matrix notation

1. Bentuk Standar Dalam Matriks

Bentuk standar simpleks:

Maksimumkan

Z = 3X1 + 2X2 + 0X3 + 0X4 + 0X5 + 0X6

Batasan:

X1 + 2X2 + X3 = 6

2X1 + X2 + X4 = 8

-X1 + X2 + X5 = 1

X2 + X6 = 2

2. Pemecahan Dasar dan Basis

(A,I)X = b memiliki m persamaan dan n variabel yang tidak diketahui

Sebuah pemecahan dasar diperoleh dengan menetapkan n – m variabel sama dengan nol dan lalu memecahkan m persamaan dengan m variable yang tidak diketahui

Secara matematis

Dimana Pj adalah vector kolom ke – j dari (A,I)

Dari contoh diatas, dimana kita memiliki m = 4 dan n = 6. Ini berarti basis terdiri dari m = 4 vektor dan n – m = (6 – 4 = 2) variable yang berkaitan, dengan vector sisanya ditetapkan sama dengan nol.

Dengan menganggap X3 = X4 = X5 = X6 = 0, maka vectornya:

3. Table Simpleks Dalam Bentuk Matriks

Maksimumkan: Z = CX

Batasan: (A,I)X = b

=> membagi vektor X menjadi X1 dan X11, dimana X11 bersesuaian dengan elemen X yang berkaitan dengan basis awal B = I, sehingga

AX1 + IX11 = b

Disetiap iterasi XB mewakili variabel dasar

XB mewakili m elemen dari X dengan B mewakili vektor (A,I)

CB elemen C yang berkaitan dengan XB,

sehingga:

Pindah ruas, jadi invers matriks

Tabel simpleks yang bersesuaian dengan XB

diperoleh dengan mempertimbangkan:

2 x 2 2 x 3

2 x 3

2 x 2 2 x 1

2 x 1

Ingat: X11 bersesuaian dengan elemen X basis awal

B=I, sehingga iterasi simpleks dalam bentuk

matriks:

4. Langkah-Langkah Metode Simpleks Primal Yang Direvisi

Langkah 1: Penentuan variable masuk Pj.

Untuk program maksimalisasi, vector Pj dipilih yang

memiliki Zj – Cj paling negative, sebaliknya jika

minimalisasi maka yang paling (positif)

Jika semua Zj – Cj ≥ 0 untuk maksimalisasi

Untuk minimalisasi (≤ = 0), pemecahan optimal telah

dicapai dan diketahui dengan:

Langkah 2. Penentuan variable keluar Pr.

Variabel keluar adalah variabel yang memiliki rasio terkecil

Langkah 3. Penentuan basis berikutnya

Hanya untuk angka

kunci diganti +1

Contoh

Maksimumkan

Z = 3X1 + 2X2 + 0X3 + 0X4 + 0X5 + 0X6

Batasan:

X1 + 2X2 + X3 = 6

2X1 + X2 + X4 = 8

-X1 + X2 + X5 = 1

X2 + X6 = 2

Pemecahan Awal:

Iterasi Pertama:

P1 nilai paling negative, maka P1 ditetapkan sebagai vector masuk

Langkah 2. Penentuan vector keluar dengan diketahui bahwa P1 memasuki basis

Rasio = pemecahan : elemen variabel

Rasio = 4 Terkecil, sehingga

P4 vektor keluar

X1

Langkah 3. Penentuan inverse basis berikutnya. CX1

Iterasi Kedua:

paling negative P2 merupakan vector masuk

Koefisien dari X1 pada Z

Langkah 2. Penentuan vector keluar dengan diketahui bahwa P2 memasuki basis

Invers basis pertama

CX2

Perhitungan untuk langkah 1 dan 2 dapat diringkaskan sebagai berikut:

Langkah 3. Penentuan inverse basis berikutnya

Basis sebelumnya

Koefisien dari Z

Iterasi Ketiga:

Karena semua Zj – Cj ≥ 0,

basis terakhir ini optimal.

Kesimpulan: X1 = 10/3 X2 = 4/3 Z = 38/3

Terima kasih