Matematika tanítás az alapozó szakaszban a romániai tanterv tükrében

Baranyai Tünde, Stark GabriellaBBTE, Pszichológia és Neveléstudományok Kar, Pedagógia és Alkalmazott Didaktika Intézet, Szatmárnémeti Kihelyezett Tagozat

MIDK, 2013 január 25, Nagyvárad

Kutatásunk célja, módszerei Romániában a pedagógusok egységes, központi

tanterv szerint tanítják a matematikát. Célunk: bemutatni az alapozó szakasz

matematika tantárgyi tanterveit/programjait, tantervelméleti és matematikai szempontból, a dokumentum- és tartalomelemzés módszerét alkalmazva.

A kutatás eredményei alapján javaslatokat fogalmazunk meg a matematika tantervek hatékony(abb) alkalmazására.

Alapozó szakaszÉvfolyamok Pedagógiai szakaszok Iskolaszerkezet szerinti

szakaszolás

XIII. Szakosodás szakaszaV. szint

Felső középfok(Líceum vagy szakiskola) 

XII.

XI. Elmélyítés szakaszaIV. szintX.

IX.  

Pályaorientáció szakaszaIII. szintVIII. Alsó középfok

(gimnázium)VII.

VI.  

Fejlesztő szakasz II. szint

V.

IV. Elemi oktatás  

(Előkészítő osztály/csoport)

III.

II.  

Alapképességek szakaszaI. szint

I.

0.36 év Óvodai szakasz

Előkészítő osztály 2013???

A matematika tanítás pszichológiai alapjai Kognitív fejlődés szakaszai: Piaget és Inhelder 1969, idézi Atkinson 1999, 78Szakasz Életko

r Jellemzés

Szenzomotoros

0-2 év Megkülönbözteti magát tárgyaktólSzándékos cselekvés

Műveletek előtti

2-7 év Egyedi vonások alapján osztályoz tárgyakatHiányzik a konzerváció (megmaradás) elve

Konkrét műveleti

7-11 év -Megérti a számok (6 év), tömeg (7 év) és a súly (9 év) megmaradását-Egyszerre több tulajdonság alapján osztályozza a tárgyakat

Formális műveleti

11 évtől Elvont kijelentésekben logikailag képes gondolkodni, módszeresen ellenőrzi hipotéziseit.

Életkori sajátosságok figyelembevételének fontossága

Melyikből van több?

Hány könyv van összesen?Színezd ki a második labdat!Szinezz ki két labdát!

Olosz és Olosz, 1999, 43

Módszertani javaslatok a matematika tanítására1. Vegyük figyelembe az életkori sajátosságokat2. A gyermek önként vegyen részt a foglakozásokon3. Tevékenység előtt tisztázzuk, milyen mértékű a

felkészültségük a gyerekeknek az adott témában4. Törekedjünk a bemutatásra, szemléltetésre5. Konkréttól haladjunk az elvont felé6. A gyerekek aktívan vegyenek részt a

tevékenységekben7. Vegyük figyelembe az egyéni adottságokat8. Törekedjünk a szociális interakciókra9. Belső motiváció kialakítása

(dr. Kiss Tihamér, 2001,71)

Dokumentum- és tartalomelemzés módszereElemzett tantárgyi tantervek/programok:

Előkészítő osztály tantárgyi tanterve

OMR 3656/2012.03.29.

I. és II. osztály tantárgyi tanterve

OMR 4686/2003.08.05.

I.és II. osztály közvitára bocsájtott tantárgyi tantervei

2012

Óvodai curriculum (új )OMR 5233/2008.09.01.

Óvodai program (régi)

OMR 5242/2006.10.02.(magyar tagozat

hivatalos változata)

Felépítés: •Általános fejlesztési

követelmények/kompetenciák•Részletes követelmények/

sajátos kompetenciák•Tanulási tevékenységek

•Tanulási tartalmak

Óvodai tantervek jellemzői 2008: új tanterv, csak román tagozaton 2009: magyar tagozaton is alkalmazzák 2010: munkacsoport adaptálta magyar nyelvre, de

ez még nem hivatalos A pedagógusok az új tantervet használják, nem

hivatalos fordítással Jellemzője: az integrált oktatás. Matematika tárgy helyett tudományok tapasztalati

terület, mely integrálja a matematika és környezetismeret területeket

Tantervi folytonosság: 0., I. és II. osztályban Matematika és a környező valóság megismerése integrált tantárgy

Óvodai curriculum – általános fejlesztési követelmények

Régi de még érvényben lévő

Új

Értelmi képességek,

gondolkodási műveletek

fejlesztése Mennyiség és

számfogalom

megalapozása Geometriai

tapasztalatszerzés

Becslés, mérés

képességének fejlesztése

Értelmi képességek, gondolkodási műveletek fejlesztése

Mennyiségek és számfogalom kialakítása, mértékegységek megértése és megfelelő matematikai nyelvezet használata

geometriai tapasztalatszerzés:geometriai formák felismerését, megnevezését, szerkesztését és használatát célzó képességek fejlesztése

A problémamegoldó képesség fejlesztése a megfelelő stratégiák elsajátítása révén

Időbeli, térbeli viszonyok és ok - okozati összefüggések felismerése és meghatározása

Részletes követelmények- Mennyiség és számfogalom megalapozása

régi új

1. Számlálás 1-tól 10 -ig2. Tárgyak, élőlények sorban elfoglalt

helyének megállapítása3. Számlálási műveletek a 10-es

számkörben

1. megadott vagy általuk választott szempont alapján különböző műveleteket elvégezni halmazokkal: válogatás,csoportosítás/újracsoportosítás, összehasonlítás, osztályozás, sorba rendezés, mennyiségmegállapítás, egyeztetés

2. számolni 1-től 10-ig, felismerve az 1-10 elemet tartalmazó halmazokat, és hozzárendelni a megfelelő számjegyet

3. összeadási és kivonási műveleteket elvégezni (1-2 elemmel 10-es számkörben)

4. meghatározni egy tárgy helyét a sorban a megfelelő sorszámnevet használva

5. egyszerű szöveges feladatokat szerkeszteni és megoldani úgy, hogy használja az összeadást/kivonást 10-es számkörben

A részletes követelmények és a tanulási tevékenységek összemosása

Tanulási tevékenységek Mennyiség és számfogalom megalapozása„Régi”1. -csoportokat alkotni (1-10 elemből) • felismerni és megnevezni a

csoportok számosságát • megfeleltetni a számjegyeket a

mennyiséggel2. megnevezni az első és az utolsó

elemét egy sorozatnak • helyesen használni a

sorszámneveket: első, ötödik, hetedik stb.

3. összeadni és kivonni 1-10-ig, 1-2 elem hozzáadásával, elvevésével

• helyesen használni a matematikai szimbólumokat: <;>; +; -; =;

• helyesen használni a matematikai nyelvezetet

„Új”-1. 1-10 elemű halmazokat alkot- megszámlálja a halmazt alkotó elemeket- felfedezi melyik szám hiányzik a számsorból- felismeri és megnevezi 1-től 10-ig a számképeket - csoportokat alkot és megfeleltetéssel

összehasonlítja azok elemeit, megállapítja melyik csoportban van több vagy kevesebb

- növekvő és csökkenő sorrendet alkot tízes számkörben

- számol tízes számkörben- megnevezi egy adott szám szomszédait tízes

számkörben2. - egyszerű sorozatokat alkot (pl. gyöngyből,

babból, papírgalacsinból) az óvónő által megadott,vagy saját szempont alapján

- felismeri, hogy melyik elem következik egy sorozatban a megadott minta alapján

3. - megérti az összeadás és kivonás lényegét - 1, 2 elem hozzáadásával összeadást és kivonást

végez tízes számkörben Sokkal részletesebb az új

Előkészítő osztályos tantárgyi tanterv jellemzői

A tantárgyi tantervet 2012 március 29.-én hagyták jóvá, 2012 szeptember 17-től lépett érvénybe

Matematika és környezetünk felfedezése a tantárgy neve (4-5 óra hetente) – integrált oktatás

Kompetencia alapú

Általános kompetenciák (előkészítő osztály számára)1. (Természetes) számok felismerése és használata

elemi számításokban2. Mértani formák beazonosítása a környezetünkben

és a közöttük lévő kapcsolatok megteremtése (relációk)

3. A közvetlen környezet jelenségei /viszonyai /szabályai/szerkezetei iránti kiváncsiság kinyilvánítása

4. Egyszerű magyarázatok alkotása alkalmazva a logika elemeit

5. Adatok rendezése és ábrázolása feladatok megoldása érdekében

6. Nem szabványos mértékegységek használata mérésekben, becslésekben

1. Általános fejlesztési követelmény:Számok felismerése és használata elemi számításokban

Specifikus kompetenciák A számok felismerésea 10-es (*31-es számkörben)

Tanulási tevékenységek Egy halmaz elemeinek megszámlálása Számok ábrázolása (1-10-ig) tárgyakkal (ceruzák,

gyöngyök)vagy jelekkel (körök, vonalak) Sorozat elemeinek megszámlálása növekvő vagy

csökkenő sorrendbe Környezetünk felfedezése az élőlények

felismerésével és megszámlálásával Képkártyák (állatokat vagy járműveket ábrázoló)

csoportosítása bizonyos adott tulajdonság alapján

Számjegyek felismerése (0-9) Halmaz alkotása tárgyakból, adott számjegyhez

rendelve Plakát színezése, melyben számokkal? jelöljük a

színeket Számjegyek felismerése számítógépen vagy

digitális eszközökön *Játék: születésnap ”Találd meg a veled azonos

napon született osztálytársadat!”

Tanulási tartalmak „bővülése”Óvoda – II. szint Csoportalkotás,

osztályozás (alak, szín, méret)

Térbeli viszonyok Mértani alakzatok a

környezetben (kör, négyzet, háromszög, téglalap)

Számlálás 10-es számkörben

Összeadás, kivonás 1-2 elemmel

Sorozatalkotás

Előkészítő osztály Matematikai fogalmak előkészítése: -         térbeli viszonyok -         osztályozás -         becslések Természetes számok 0-10/*0-31:

felismerés, összehasonlítás, rendezés Összeadás és kivonás tízes

számkörben, 1-2 egységgel/*1-5 egységgel, számlálással

Mértani alakzatok: négyzet, háromszög, téglalap, kör, kocka, gömb

Nem szabványos hosszúságmértékegységek

Időmértékegységek nap, hét, hónap, évszak

I. és II. osztályos tantárgyi tantervek jellemzői Az általános fejlesztési követelmények

közösek I. és II. osztályban A részletes követelmények részben

különbözőek, ismétlődnek, differenciálódnak, új elemekkel bővülnek és rendszerbe foglalnak

Jövő tanévtől új tanterv lesz érvényben, már közvitára van bocsátva, integráltan lesz megfogalmazva, tudományokkal együtt

Követelmények kompetenciák

I. és II. osztály aktuális és közvitára bocsájtott tantárgyi tanterveinek összehasonlításaAktuális I. és II. osztályos tantárgyi

tanterv általános fejlesztési követelményei

Sajátos matematikai fogalmak megismerése és használata

Felfedezés és feladatmegoldás készségének fejlesztése

Matematikai nyelvezet kialakítása és fejlesztése

Érdeklődés felkeltése és motiváció kialakítása a matematika tanulására és alkalmazására, különböző változatos kontextusokban

A közvitára bocsájtott tantárgyi tanterv általános kompetenciái

1. (Természetes) számok felismerése és használata elemi számításokban

2. Mértani formák beazonosítása a környezetünkben és a közöttük lévő kapcsolatok megteremtése (relációk)

3. A közvetlen környezet jelenségei /viszonyai /szabályai/szerkezetei iránti kiváncsiság kinyilvánítása

4. Egyszerű magyarázatok alkotása alkalmazva a logika elemeit

5. Adatok rendezése és ábrázolása feladatok megoldása érdekében

6. Nem szabványos mértékegységek használata mérésekben, becslésekben

A közvitára bocsájtott tantárgyi tanterv általános kompetenciái azonosak az előkészítő osztályéval (alapozó szakasz)

Tartalom Műveletek természetes számokkal

Aktuális Közvitára bocsájtott

I. osztály: Összeadás és kivonás műveletének

elvégzése

a 30-as számkörben, egységrend átlépése nélkül,

* 100-as számkörben egységrend átlépése nélkül

II. osztály: Összeadás és kivonás műveletének

elvégzése

a 100-as számkörben, egységrend átlépése nélkül és egységrend átlépésével,

1000-es számkörben egységrend átlépése nélkül és egységrend átlépésével

I. osztály: Összeadás és kivonás 10-es számkörben Összeadás és kivonás 31-es számkörben,

egységrend átlépése nélkül /*egységrend átlépésével, számlálással

*Összeadás és kivonás 100-as számkörben, egységrend átlépése nélkül

○ Kerek tízesekkel○ Tízesekből és egyesekből álló számokkal

II. osztály Összeadás és kivonás 100-as számkörben,

egységrend átlépése nélkül/ egységrend átlépésével

Összeadás és kivonás 1000-as számkörben, egységrend átlépése nélkül

Szorzás 50-es számkörben/* 100-as számkörben Maradék nélküli osztás 50-es számkörben/*100-

as számkörben

Tanulási tevékenységekI. osztály: 13+15= 14+18= , ellenőrizd pálcikákkal * 45+73= ,ellenőrizd pálcikákkal 28= 20+8 13+15=28, 28-13=15 próba nélkül Fejszámolás Tárgyak és ábrák alapján művelet

felírása 23+56= 45+37= eredmény ellenőrzése tárgyak

segítségévelII. osztály 123+345= 457+268= 34+56 = 56+34 A + tulajdonságainak felfedezése,

anélkül, hogy megneveznénk és használnánk a kerek zárójelet (kommutatív, *asszociatív, semleges elem)

Feladatok az összeadás és kivonás kapcsolatának felfedezésére

Aktuális

I. osztály Elemek hozzáadása és elvétele tárgyakból alkotott halmazokból, a műveletekhez

hozzátartozik az elemek megszámlálása Összeadás és kivonás elvégzése, tárgyakkal való ellenőrzéssel -Azonos elemszámú halmazok létrehozása elemek hozzáadásával, elvételével - számok felbontása 100-as számkörben, tárgyakat, rajzokat, számokat

felhasználva - szerepjátékok a 100-as számkörbeli számok felbontására

Vásárlósdi, Csináljunk rendet a könyvtárban - szabály felfedezése a következő típusú feladatokaban:: 3→7; 4→8; 5→9 - szabály felfedezése ha ismerjük a bemeneti és kimeneti értékeket Összeadás és kivonás műveletének elvégzése szóban és írásban, egységrend

átlépésével és átlépése nélkül, tízesek és egyesek helyes elhelyezése

II. osztály Számok alkotása és felbontása 1000-es számkörben, tárgyakat, rajzokat és

számokat felhasználva Elemek hozzáadása és elvétele tárgyakból alkotott halmazokból, a műveletekhez

hozzátartozik az elemek megszámlálása 1000-nél kisebb számok összeadás és kivonása egységrend átlépése nélkül,

egységrend átlépésével, tárgyakkal való ellenőrzéssel, vagy a fordított művelet segítségével

- Azonos elemszámú halmazok létrehozása elemek hozzáadásával, elvételével Egy halmaz elemeinek meghatározása, ha ismerjük az első halmaz elemeit, valamint

a szabályt -- szabály felfedezése a következő típusú feladatokaban:: 62→68; 63→69; 64→70

Közvitára bocsájtott

A műveletek tanítása az alapozó szakaszban

II. osztály: Összeadás és kivonás 100-as (1000-es)számkörben, egységrend átlépése nélkül és egységrend átlépésével

II. osztály: Összeadás és kivonás 100-as (1000-es)számkörben, egységrend átlépése nélkül és egységrend átlépésével, Szorzás 50-es számkörben/* 100-as számkörben, Maradék nélküli osztás 50-es számkörben/* 100-as számkörben

I.osztály: Összeadás és kivonás 30-as (*100-as) számkörben, egységrend átlépése nélkül

I. osztály: Összeadás és kivonás 31-es (*100-as) számkörben, egységrend átlépése nélkül, egységrend átlépésével

--- Előkészítő osztály: összeadás 1-gyel 2-vel 0-es számkörben, összedási feladat átalakítása kivonási feladattá, feladat alkotása kép alapján

A BBTE szatmárnémeti tagozata III. éves hallgatóinak véleménye a vizsgált tantárgyi tantervekről

Jó lenne egy pontos magyar fordítás „Mi még 2. osztályban tanultuk a szorzást” Jónak tartom, hogy a matematikai nyelvezetre már I.

osztályban is hangsúlyt fektetnek Fokozatosan halad az egyszerűtől a bonyolultabb felé Jó ötlet, hogy az órát már első osztályban megtanulják A gyermek korának megfelelő Egyszerű, átlátható Izgalmas és játékos Összehangolt Teret biztosít a pedagógusnak, rugalmas

Következtetések 1. Életkori sajátosságoknakmegfelelő (követelmények,tartalom, tanulási tevékenységekszintjén)2. Óvoda, 0, I., II. osztály:osztás?3. Szintezett, egymásra épülőtananyag4. Ismétlődés, differenciálódás, ill.új elemekkel bővülés ésrendszerbe foglalás a részleteskövetelmények szintjén

5. Passzívabb és aktívabb

tanulási tevékenységek

6. Bizonyos fokú tantervi

önállóság a pedagógus számára

(óvoda > 0 > I-II.)

7. A régi, még érvényben lévő

tanterv kevesebbet kér a

közvitára bocsájtott új tantervhez

képest

(II. oszt. régi:+, -, új:+, -, ×, : )

8. Az előkészítő osztály

bizonytalan helyzete miatt az új,

közvitára bocsájtott I. és II.

osztályos tanterv helyzete is

ellentmondásossá válik

9. A tantervek figyelembe veszik

a dr. Kiss Tihamér által felállított

követelményeket (bemutatás,

szemléltetés, belső motiváció,

konkréttól elvont felé, életkori

sajátosságok?)

Javaslatok A tantárgyi programok alaposabb, tudatosabb

tanulmányozza Ne csak a tankönyvet vagy módszertani

segédanyagokat vegyék figyelembe, hanem a tantárgyi követelményeket nagyobb tantervi tudatosság és önállóság

Aktualizált, a tantervi követelményekkel összhangban lévő módszertani kézikönyvek, feladatgyűjtemények, munkafüzetek szükségessége

A tanterv magyar nyelvű változatának kidolgozása Tantervi stabilitás!!!

Könyvészet1. Atkinson et all, Pszichológia. Osiris Kiadó, Budapest, 1999.2. dr. Kiss Tihamér, A matematikai gondolkodás fejlesztése hétéves

korig, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest 20013. Peller József, A matematikai ismeretszerzési folyamatról, ELTE

Eötvös Kiadó, 20034. Oktatási Minisztérium 3656-os számú rendelete, 2012 március

29)(www.ise.ro/programe scolare)5. Oktatási Minisztérium 4686-os rendelete, 2003 augusztus 5.

www.ise.ro/programe scolare) 6. Oktatási Minisztérium OMR 5242/2006.10.02 rendelete

www.ise.ro/programe scolare7. Oktatási Minisztérium OMR 5233/2008.09.01 rendelete

www.ise.ro/programe scolare8. Olosz Etelka, Olosz Ferenc, Matematika és módszertan, Erdélyi

Tankönyvtanács, Kolozsvár, 1999

Köszönjük megtisztelő figyelmüket!