LimitMatematika Teknik 1

Limit?

• Limit digunakan untuk mendefinisikan nilai dari sebuah persamaan, dimanafungsi tersebut semakin dekat dengan nilai tertentu akan tetapi tidak pernahtercapai.

Terkadang sulit untuk mendefinisikan secara langsung sebuah persamaan

Jika x=1 maka

0/0 adalah “tidak terdefinisi”

Jika x=1 maka hasilnya akan menjadi tidak “terdefinisi” – jika dikaitkan dengan komputasi maka akan menghasilkan kesalahan atau error “division by zero”.

Solusinya ?

• Solusinya adalah dengan menggunakan teknik pendekatan limit

Dengan nilai x yang “mendekati” 1 maka persamaan

Menghasilkan nilai yang mendekati “2”

Sekarang kita menghadapi dua situasi yang menarik :1. Ketika x=1 kita tidak mengetahui jawabannya2. Akan tetapi kita bisa melihat hasilnya adalah mendekati 2

Untuk mengekspresikan keadaan tersebut maka digunakan kata “Limit”

Limit dari persamaan dengan nilai x mendekati 1 adalah 2

Bagaimana tampilan grafiknya?

Cek untuk nilai > 1 dan < 1

Limit juga digunakan ketika sebuah persamaan mempunyai nilai yang berbeda di kedua sisinya

Kita tidak bisa mengatakan “berapa nilai dari a ?“ pada fungsi di atas, karena terdapat dua jawaban• Nilai 3.8 dari kiri• Nilai 1.3 dari kanan

tidak berlaku atau tidak ada !Untuk

Selalu lihat nilai di kedua sisinya sebelum menentukan nilai sebuah limit !

Limit juga bisa digunakan pada fungsi-fungsi lainnya, tidak fungsi khusus

Contoh 1

Tentukan nilai dari persamaan

Dengan nilai x kurang dari 2 Dengan nilai x lebih dari 2

Dengan nilai x yang mendekati 2 di kedua

sisinya maka persamaan bernilai mendekati 4

Contoh 2

Tentukan nilai dari persamaan

Dengan nilai x kurang dari -3 Dengan nilai x lebih dari -3

Pendekatan ke tak hingga (“infinity”)

Infinity adalah ide khusus yang menarik. Kita tidak bisa mencapai nilai tersebut akan tetapi kitaMasih bisa menggunakan nilai infinity tersebut!

Berapa nilai dari ? Tidak tahu ! karena tidak terdefinisi !

Alasannya karena “infinity” adalah bukan bilangan!

Pendekatan terhadap infinity bisa dilakukan !

Pendekatan terhadap “infinity”

Limit dari persamaan dimana x mendekati infinity adalah 0

Limit mendekati infinity(batas yang mendekati tak terbatas)

• Tentukan limit dari fungsi dimana x mendekati infinity!

Limit pada fungsi rasio polinom

Fungsi limit juga dapat berlaku pada fungsi rasio polinom dengan bentuk

=Contoh =

1. Jika pangkat P lebih kecil dari Q maka limit = nol2. Jika pangkat p sama dengan pangkat Q maka lakukan pembagian atas pangkat terbesarnya!3. Jika pangkat P lebih besar dari pangkat Q maka limit dapat berupa limit tak hingga posistif atau limit tak

hingga negatif.

SYARAT !

Contoh kasus polinom

Limit => eksponensial

Formula ini adalah formula dari euler number atau e

Tentukan nilai n pada saat infinity (tak hingga)

Contoh Soal

Tentukan nilai dari

Tentukan nilai dari

Tentukan nilai dari

Tentukan nilai dari

Tentukan nilai dari

Tentukan nilai dari

Contoh soal

Tentukan nilai dari

Tentukan nilai dari

Tentukan nilai dari

Tentukan nilai dari