matematika u doba renesanse
DESCRIPTION
Prateća prezentacija časa matematike koji je održan u okviru projekta "IN eksperiment u nastavi". Tema "Humanizam i renesansa" je realizovana sa učenicima sedmog razreda kroz predmete srpski jezik, istorija, matematika i likovna kultura. Interdisciplinarni pristup obradi teme je dao potpuno novu dimenziju ovim časovima.TRANSCRIPT
![Page 1: Matematika u doba renesanse](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081415/5594ac6b1a28ab920e8b468a/html5/thumbnails/1.jpg)
M A T E M A T I K A
u doba renesanse
![Page 2: Matematika u doba renesanse](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081415/5594ac6b1a28ab920e8b468a/html5/thumbnails/2.jpg)
Glavna matematička otkrića u doba renesanse su:
Rešenje jednačine trećeg i četvrtog stepena
Logaritam Nova i jednostavnija matematička
simbolika
![Page 3: Matematika u doba renesanse](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081415/5594ac6b1a28ab920e8b468a/html5/thumbnails/3.jpg)
Razvoj matematičkih oznaka (simbola)
![Page 4: Matematika u doba renesanse](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081415/5594ac6b1a28ab920e8b468a/html5/thumbnails/4.jpg)
• Sasvim je sigurno da se većina matematičkih simbola počela upotrebljavati u današnjem značenju, početkom XVI veka.
![Page 5: Matematika u doba renesanse](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081415/5594ac6b1a28ab920e8b468a/html5/thumbnails/5.jpg)
• Pre pojave štamparije knjige su se umnožavale ručnim prepisivanjem.
• Takve, ručno prepisivane knjige nazivale su se manuskripti.
• Manuskripti su bili veoma skupoceni i dostupni samo malobrojnim naučnicima.
![Page 6: Matematika u doba renesanse](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081415/5594ac6b1a28ab920e8b468a/html5/thumbnails/6.jpg)
• U XV i XVI veku, zahvaljujući otkriću štamparske mašine
( Gutemberg) , raste nivo obrazovanosti i naučni kontakti se inteziviraju.
![Page 7: Matematika u doba renesanse](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081415/5594ac6b1a28ab920e8b468a/html5/thumbnails/7.jpg)
• Najjednostavniji brojevni izraz , kao što je na primer 2+3=5, u XV veku se zapisivao na sledeći način:
.2.et.3.ae.5.
• Za oznake računskih operacija i relacija su se koristile skraćenice (ili cele reči) tih pojmova na latinskom, italijanskom, španskom ili nekom drugom jeziku.
![Page 8: Matematika u doba renesanse](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081415/5594ac6b1a28ab920e8b468a/html5/thumbnails/8.jpg)
• Neretko su se za istu operaciju ili relaciju koristile različite oznake tj. reči, zavisno od toga u kojoj zemlji su pisane.
aeegaulxeaquibituraequalisjednako
mmoinsmenosmenoduzimanje
etplusmaspiusabiranje
NemačkaFrancuskaŠpanijaItalija
![Page 9: Matematika u doba renesanse](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081415/5594ac6b1a28ab920e8b468a/html5/thumbnails/9.jpg)
• Skraćenice za sabiranje:
• A u Nemačkoj se za sabiranje koristila reč et (et) što na latinskom znači i.
• Pretpostavlja se da se znak + razvio usled brzog prepisivanja reči et u manuskriptima tog doba.
![Page 10: Matematika u doba renesanse](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081415/5594ac6b1a28ab920e8b468a/html5/thumbnails/10.jpg)
• I za znak minus postoji pretpostavka da je nastao usled brzog pisanja početnog slova m, kod većine reči koje opisuju ovu operaciju.
• Skraćenice za oduzimanje su bile :
![Page 11: Matematika u doba renesanse](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081415/5594ac6b1a28ab920e8b468a/html5/thumbnails/11.jpg)
• Johannes Widman (1462.-1500.), nemac, je prvi put u izdanju svoje knjige , 1489. godine, o aritmetici za trgovce upotrebio oznake + i - kako bi prikazao višak i manjak u poslovnim problemima.
![Page 12: Matematika u doba renesanse](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081415/5594ac6b1a28ab920e8b468a/html5/thumbnails/12.jpg)
• Giel Vander Hoecke, belgijanac, je verovatno prva osoba koja je znake + i – koristila u algebarskim izrazima, što se vidi u njegovoj knjizi objavljenoj 1514. godine u Antverpenu.
![Page 13: Matematika u doba renesanse](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081415/5594ac6b1a28ab920e8b468a/html5/thumbnails/13.jpg)
• Englez Robert Recorde (1510.-1558.) u matematiku je uveo simbol = , koji se do tada označavao kao ae , oe , aequbitur ili eaquatus .
![Page 14: Matematika u doba renesanse](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081415/5594ac6b1a28ab920e8b468a/html5/thumbnails/14.jpg)
U knjizi “The Whetstone of Witte”, štampane 1557. godine, prvi put se u javnosti pojavljuje simbol = .
![Page 15: Matematika u doba renesanse](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081415/5594ac6b1a28ab920e8b468a/html5/thumbnails/15.jpg)
• Nemački matematičari su za množenje koristili oznaku M što je početno slovo glagola MULTIPLICARE (množenje) .
• Njihova tablica množenja u to vreme sadržala je izraze kao što je:
7M8ae56 6M9ae63
![Page 16: Matematika u doba renesanse](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081415/5594ac6b1a28ab920e8b468a/html5/thumbnails/16.jpg)
• Eglez William Oughtred (1574.-1660.) poznat je po tome što je u svojim matematičkim radovima predstavio preko 150 simbola od kojih su samo tri opstala do današnjih dana.
• Jedan od njih je i znak operacije množenja X .
![Page 17: Matematika u doba renesanse](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081415/5594ac6b1a28ab920e8b468a/html5/thumbnails/17.jpg)
• Popis nekih simbola koje je William Oughtred koristio.
![Page 18: Matematika u doba renesanse](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081415/5594ac6b1a28ab920e8b468a/html5/thumbnails/18.jpg)
• Ova oznaka za množenje se nije dopala mnogim matematičarima.
• Čak je i poznati nemački matematičar Leibniz (1646.-1715.) ukazivao na činjenicu da se znak množenja X često meša sa oznakom za nepoznatu veličinu iks (x), te je koristio sledeći zapis :
5.9 = 45
![Page 19: Matematika u doba renesanse](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081415/5594ac6b1a28ab920e8b468a/html5/thumbnails/19.jpg)
• Međutim, englez Thomas Harriot (1560.-1621.) je prvi matematičar koji za množenje koristi tačku (•) .
• Takođe mu se pripisuju i simboli brojevnih relacija < i > .
• On je kvadrat broja a
zapisivao sa aa, kub broja a sa aaa itd
![Page 20: Matematika u doba renesanse](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081415/5594ac6b1a28ab920e8b468a/html5/thumbnails/20.jpg)
• Michael Stifel (1487.-1576.) nemac, je u svojoj knjizi
Arithmetica integra iz 1544. godine koristio
simbole +, - i √ dok je za deljenje koristio desnu zagradu tj.
24:8 pisao je kao 8)24 .
![Page 21: Matematika u doba renesanse](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081415/5594ac6b1a28ab920e8b468a/html5/thumbnails/21.jpg)
• Oznaka za koren je najverovatnije nastala od prvog slova latinske reči radix (koren)
r → √
![Page 22: Matematika u doba renesanse](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081415/5594ac6b1a28ab920e8b468a/html5/thumbnails/22.jpg)
• Francuz Nicolas Chuquet (1445.-1500.) koristi eksponent , tako što u zapisu 123 on podrazumeva 12x3 .
• Zagrade je označavao podvlačenjem.• Ovako je on pisao:
• Prevod: x2+5x=24
![Page 23: Matematika u doba renesanse](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081415/5594ac6b1a28ab920e8b468a/html5/thumbnails/23.jpg)
• Veliki doprinos razvoju i popularizaciji matematičke notacije dao je poznati matematičar Francois Viete (1540.-1603.).
• Prvi je počeo da za konstantne i nepoznate veličine koristi slova. • Za deljenje koristi razlomačku crtu a
množenje označava sa in.
![Page 24: Matematika u doba renesanse](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081415/5594ac6b1a28ab920e8b468a/html5/thumbnails/24.jpg)
• Pogledajte nekolicinu matematičkih izraza zapisanih na način koji se koristio pre otkrića savremenih matematičkih simbola:
![Page 25: Matematika u doba renesanse](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081415/5594ac6b1a28ab920e8b468a/html5/thumbnails/25.jpg)
• Matematički simboli koji su u matematiku uvedeni u XV i XVI veku koriste se i danas.
• Matematički “jezik” je postao univerzalan jezik koji ne poznaje granice.
• Izrazi i jednačine se danas isto zapisuju u bilo kom kraju sveta što pomaže daljem razvijanju nauke jer olakšava komunikaciju naučnika širom planete.
![Page 26: Matematika u doba renesanse](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081415/5594ac6b1a28ab920e8b468a/html5/thumbnails/26.jpg)
Autor prezentacije:Jelena Volarov
Profesor matematike OŠ”Đorđe Krstić”
Beograd
![Page 27: Matematika u doba renesanse](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081415/5594ac6b1a28ab920e8b468a/html5/thumbnails/27.jpg)
Literatura:
“Matematika u doba renesanse”-skripta
Franka Miriam Bruckler
“Vremeplovom kroz matematiku”Boris Čekrlija
“A History of Mathematical
Notations” Florian Cajori.
![Page 28: Matematika u doba renesanse](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081415/5594ac6b1a28ab920e8b468a/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: Matematika u doba renesanse](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081415/5594ac6b1a28ab920e8b468a/html5/thumbnails/29.jpg)
• Doba : XV vek• Zemlja: Italija (1. grupa) Nemačka (2. grupa) Francuska (3. grupa) Engleska (4. grupa) Španija (5. grupa)• Zanimanje: matematičar• Zadatak: Zapiši zadate jednakosti
onako kako se to radilo u “tvojoj” zemlji u doba renesanse.