1

математика

2

M

IN

IS

TE

RS

TV

O Z

A O

BR

AZ

OV

AN

IE

I N

AU

KA

BI

RO

ZA

RA

ZV

OJ N

A O

BR

AZ

OV

AN

IE

TO

Skopje, ноември 2010

MATEMATIKA

VI

OD

DE

LE

NI

E

DEVETGODI[NO

OSNOVNO OBRAZOVANIE

NASTAVNA

PROGRAMA

3

1. CELI NA NASTAVATA VO VI ODDELENIE

U~enikot/u~eni~kata se osposobuva

da znae koi mno`estva se (ne)ednakvi, (ne)ekvivalentni, (bes)kone~ni i da gi izvr{uva mno`estvenite operacii

da go razbira dekadniot broen sistem, da izvr{uva aritmeti~kite operacii so prirodni broevi

da ja znae delivosta na prirodnite broevi so 2, 3, 4, 5 i 9 i toa da go koristi vo zada~i

da sporeduva i skratuva dropki i da izvr{uva operacii so dropki so ednakvi imeniteli

da pretvora dropki vo decimalni broevi i vo procenti i da izvr{uva operacii so decimalni broevi

da razlikuva osnovni poimi (to~ka, prava, ramnina, rastojanie) od izvedeni poimi (poluprava, otse~ka, agol, mnoguagolnik, kru`nica,

krug, dol`ina)

grafi~ki da sobira i odzema otse~ki i grafi~ki i aritmeti~ki da sobira i odzema agli

da meri masa, dol`ina, temperatura i plo{tina na objekti i predmeti, da meri vreme, da poznava merki za te~nost

da znae koj broj e imenuvan i da pretvora ednoimeni vo pove}eimeni broevi i obratno

da izvr{uva operacii so imenuvani broevi i da ima osnovni poznavawa za volumen i za edinicite merki za volumen

da pribira i pretstavuva podatoci, da vr{i elementarna analiza i da istra`uva i re{ava problemi na razni na~ini

da koristi matemati~ka terminologija pri usno i pismeno iska`uvawe

da re{ava problemi i da go razviva logi~koto mislewe

da se odnesuva kriti~ki kon sopstvenata rabota i kon rabotata na drugite

da razmisluva i odgovorno da gi izvr{uva svoite obvrski

da ja do`ivuva matematikata kako prijatno iskustvo

da koristi IKT vo sodr`ini od matematika

4

2. KONKRETNI CELI

Tema 1: PRIRODNI BROEVI (N) (40 ~asa)

Celi Sodr`ini Poimi Aktivnosti i metodi

U~enikot/u~eni~kata

se osposobuva

da formira i da prika`e

(zapi{e) mno`estva i niv-

nite podmno`estva na raz-

ni na~ini

da opredeli elementi na

mno`estvo

da voo~uva podmno`estva na

dadeno mno`estvo

Mno`estvo; na~ini na pret-

stavuvawe

broj na mno`estvo ( (A))

podmno`estvo ( )

vistinsko podmno`estvo( )

prazno mno`estvo ( )

Da se koristat soodvetni simboli

i da se voo~uvaat vrskite me|u

razli~nite zapisi na mno`estva.

Venoviot dijagram da se koristi i

za objasnuvawe na drugite na~ini

na zapis na mno`estva, potoa

ednakvite i ekvivalentnite

mno`estva.

da razlikuva ednakvi od

ekvivalentni mno`estva

Ednakvi mno`estva (A=B) i

ekvivalentni mno`estva (A~B)

ednakvi mno`estva

ekvivalentni (istobrojni)

mno`estva

da objasni koi mno`estva

se kone~ni, a koi se besko-

ne~ni

Kone~ni mno`estva kone~no mno`estvo

Primer: mno`estvoto zrna ̀ ito

na edna niva; mno`estvoto

prirodni broevi do 1 000.

da gi upotrebuva poimite:

mno`estvo, podmno`estvo,

unija na mno`estva, presek

na mno`estva, razlika na

mno`estva, Dekartov pro-

izvod na mno`estva i

simboli~ki da gi zapi{uva

da gi izveduva mno`es-

tvenite operacii i pravil-

no da gi upotrebuva sood-

vetnite oznaki

da ja razbere smislata na

zborovite i i ili.

Unija na mno`estva.

Presek na mno`estva,

Razlika na mno`estva

Dekartov proizvod

unija na mno`estva (povt.)

presek na mno`estva (povt.)

razlika na mno`estva (povt.)

podreden par

dekartov proizvod

Da se koristi Venoviot dijagram za

objasnuvawe na zakonitostite vo

mno`estvenite operacii.

Decata da se osposobuvaat da

voop{tuvaat:

Primer: Ako A V = 1, 2, 3, 4 ,

toga{ 3 A ili 3 V

Primer: Ako A V = 5, 6, 7, 9 ,

toga{ 6 A i 6 V

Pr.: Koj broj e pogolem 5 ili 8?

[Odgovor: 8]

Od broevite 5 i 8 koj broj e

pogolem? Odgovor: 9

5

da gi podredi prirodnite

broevi na brojna prava i da

~ita prirodni broevi pogo-

lemi od 1 000 000

da znae deka 1 e najmal pri-

roden broj, 0 ne e priroden

broj i deka ne postoi najgolem

priroden broj

Mno`estvo na prirodnite

broevi; pro{irenoto mno-

`estvo prirodni broevi

(No); beskone~no mno`estvo

Podreduvawe na prirodnite

broevi

^itawe prirodni broevi po-

golemi od 1 000 000

milion

milijarda,

bilion

trilion

Primer: Nacrtaj brojna poluprava

i ozna~i ja so 0, 10, 20, ..., 100.

Proceni ja polo`bata na brojot 67

na taa brojna prava.

Primer: Koj od znacite ,, = ili >

treba da stoi vo kruk~eto za da bide

to~no? 322 297

Primer: Pro~itaj go na glas brojot

345 623 124

da zaokru`uva prirodni

broevi pogolemi od eden

milion na desetki, stotki i

iljadi

Zaokru`uvawe na prirodnite

broevi na desetki, stotki i

iljadi

Primer: Dali brojot 4678 e

poblisku do 4600 ili do 4700?

da razlikuva cifra od

broj,

da odreduva klasi i pozi-

cii vo pove}ecifren broj

Dekaden broen sistem

dekaden broen sistem

klasa

pozicija

Primer: Zapi{i go brojot koj ima

3 stotini iljadi 2 desetici iljadi

7 iljadi 5 stotki i 6 edinici

da gi izvr{uva ~etirite

aritmeti~ki operacii so

prirodni broevi da go proceni rezultatot od

sobiraweto, od odzemaweto,

od mno`eweto, odnosno od

deleweto

da zapi{uva proizvod na ed-

nakvi mno`iteli vo vid na

stepen

da odreduva ostatok pri de-

lewe vo mno`estvoto pri-

rodni broevi i toa da go ko-

risti vo zada~i

Sobirawe prirodni broevi

Svojstva na sobiraweto

Odzemawe prirodni broevi

Mno`ewe prirodni broevi

Svojstva na mno`eweto

stepen na broj

delewe vo mno`estvoto

prirodni broevi

delewe so ostatok

aritmeti~ka operacija

distributivnost na

mno`eweto vo odnos na

sobiraweto i odzemaweto

stepen na priroden broj

Primer: Tvojot prijatel veli

deka 25346 + 6978 = 5524. Bez da

re{ava{ objasni zo{to misli{

deka odgovorot e pogre{en?

Se re{avaat tekstualni zada~i vo

koi se upotrebuvaat poimite:

zbir, razlika, proizvod,

kolki~nik, sobirok, namalenik,

namalitel, mno`itel, delenik, i

delitel.

6

da znae kako zavisat zbirot,

razlikata, proizvodot i

koli~nikot na prirodni

broevi od promenata na

komponentite

Zavisnost na zbirot od prome-

nata na sobirocite

Zavisnost na razlikata od pro-

menata na namalenikot i nama-

litelot

Zavisnost na proizvodot od pro-

menata na mno`itelite

Zavisnost na koli~nikot od

promenata na delenikot i

delitelot

Primeri: 65+ 127 = 192

(65+8) + 127 = 200 = 192+8

459 - 142 = 317

(459 - 6) - 142 = 311 = 317 -6

459 - (142-5) = 323 = 317 + 5

522:9 = 58

(522 3) : 9 = 174 = 58 3

522:(9 2) = 29 = 58:2

da presmetuva vrednost na

broen izraz Broen izraz

vrednost na broen izraz

Primer:

3 (7 + 2) = 27

Broen izraz Vrednost

na brojniot

izraz

da izvr{uva pove}e aritme-

ti~ki operacii po~ituvaj}i

go redosledot na operaciite

da koristi kalkulator pri

odreduvawe zbir, razlika,

proizvod ili koli~nik na

golemi broevi

da re{ava ravenki so koris-

tewe na osnovnite aritmeti~-

ki operacii i nivnite svoj-

stva

Redosled na aritmeti~kite

operacii

Re{avawe ravenki so koris-

tewe na svojstvata na osnov-

nite aritmeti~ki operacii

nepoznata veli~ina (vo

ravenka)

Primer 2: Vleguva{ vo prodavni-

ca so 90 denari i kupiva{ 3 moli-

vi, sekoj po 20 denari. Napi{i

izraz za sumata denari (x) {to }e

ti ostane nepotro{ena. Potoa

zapi{i ja ravenka i re{i ja.

da gi znaat i da gi koristat

priznacite1 za delivost so:

2, 5, 3, 9 i 4

Delivost na prirодните bro-

evi

Priznaci za delivost so: 2, 5,

3, 9 i 4

delitel

sodr`atel

Пример: Бројот 3465 е делив со 9

затоа што бројот 3+4+6+5 (= 18) е

делив со 9. 1 Признак е тврдење кое искажува доволен услов за постоење на некој поим. Пример 1: Признакот за деливост со 5 гласи: ако последната цифра на некој број е 0

или 5, тогаш тој број е делив со 5. Primer 2: Pри реализацијата на oвaa програма наместо реченица од видот: доволен услов за некој број да биде делив со 5 е

2

da odreduva deliteli i

sodr`ateli na prirodni

broevi

da razlo`i slo`en

priroden broj na prosti

mno`iteli

da utvrdi dali zbir,

razlika, odnosno proizvod na

prirodni broevi e deliv so

priroden broj

Prosti i slo`eni broevi

Zaedni~ki deliteli (zd) i

zaedni~ki sodr`ateli (zs) na

prirodni broevi

Najgolem zaedni~ki delitel

(nzd) i najmal zaedni~ki sodr-

`atel (nzs) na prirodni broevi

Razlo`uvawe slo`en priroden

broj na prosti mno`iteli

Delivost na zbir, razlika i

proizvod so prirodni broevi

prost broj

slo`en broj

zaedni~ki delitel

najgolem zaedni~ki delitel

zaedni~ki sodr`atel

najmal zaedni~ki sodr`atel

Se usvojuvaat tehniki za

odreduvawe zs, nzs, zd i nzd na

prirodni broevi.

Se identifikuvaat i opi{uvaat

prosti i slo`eni broevi.

TEMA 2: GEOMETRISKITE FIGURI VO RAMNINA ( 35 ~asa)

Celi Sodr`ini Poimi Aktivnosti i metodi

U~eni(kot/~kata)

se osposobuva:

da gi prepoznae i upo-

trebuva odnosite le`i na,

ne le`i na, e paralelno vo

zada~i i da koristi

soodvetna simbolika

da gi razbira zaemnite

polo`bi na to~ka i prava i

na dve pravi pri re{avawe

problemi od praktikata

To~ka i prava. Osnovni svoj-

stva na pravata

Zaemna polo`ba na dve pravi

Rastojanie me|u dve to~ki

(ne) kolinearni to~ki

paraleni pravi (povtoruv.)

Primer: Poslu`i se so oznakite

na podot vo fiskulturnata sala,

za da identifikuva{ dve pravi

koi se paralelni. Postavi ja`e

preku paralelnite linii,

последната цифра на тој број да биде 0 или 5, .ќе користиме реченица од видот: признакот за деливост со 5 гласи: ако последната цифра на некој број е 0 или 5, тогаш

тој број е делив со 5.

3

da znae da gi povrze po-

imite to~ka i prava so polu-

prava, otse~ka, iskr{ena li-

nija i poimot rastojanie so

poimot dol`ina

Poluprava i otse~ka

Dol`ina na otse~ka

Iskr{ena linija

Osnovni i izvedeni poimi

rastojanie

osnoven poim, izveden poim

po~etna to~ka na poluprava

sredi{na to~ka na otse~ka

dol`ina na otse~ka

ednakvi (skladni) otse~ki

Na geotabla2 prika`uvaat

otse~ki, ednakvi otse~ki,

iskr{eni linii.

grafi~ki i aritmeti~ki da

sobira i odzema otse~ki

Grafi~ko sobirawe i odzema-

we otse~ki

Primer:

Ako ,cm16CD,cm8AB toga{

cm24CDAB

da gi znae poimite kru`-

nica, krug, radius, dijametar,

tetiva i da crta kru`nica so

daden radius (so {estar)

Da gi voo~uva zaemnite po-

lo`bi na kru`nica i: to~ka;

prava; kru`nica

Kru`nica i krug

Zaemna polo`ba na: kru`nica

i to~ka; kru`nica i prava

Zaemna polo`ba na dve kru`-

nici

tetiva

prese~ka

tangenta

kru`en lak

da gi znae poimite poluram-

nina i agol

da znae koj agol e konveksen,

a koj e nekonveksen

da gi znae vidovite agli

spored goleminata (nula agol,

ostar, prav, tap, ramen, poln

agol)

Da crta simetrala na

otse~ka i simetrala na agol

Da crta normala na prava i da

odredi rastojanie od to~ka do

prava

Poim za agol.

Sosedni, naporedni i nakrsni

agli

Merewe na agol (so aglomer)

Vidovi agli spored goleminata

Centralen agol

Crtawe agol ednakov na daden

agol

Komplementni i suplementni

agli

Simetrala na otse~ka i sime-

trala na agol

Normala na prava

Rastojanie od to~ka do prava

Poluramnina

(ne) konveksen agol

sosedni agli

naporedni agli

nakrsni agli

nula agol

ramen agol

poln agol

centralen agol

komplementni agli

suplementni agli

simetrala na otse~ka

simetrala na agol

normala na prava

Primer: Nacrtaj dve polupravi

koi poa|aat od ista po~etna to~ka

i gradat tap agol.

Na geotabla prika`uvaat sosedni

agli, nakrsni agli, naporedni

agli,...

Crtaat simetrala na otse;ka i

2 Geotabla e kvadratna, triagolna ili drug vid na mre`a vo koja na temiwata na kvadratite, triagolnicite... ima zakovano klinci i mo`e da se pravat

ramninski figuri so pomo{ na lastik ili konec.

Неконвексен агол

Конвексен

агол

A

B N

O

R M

AB - tetiva,

OR - radius

Lak AB

MN - dijametar

4

rastojanie od to~ka do prava simetrala na agol i normala na

prava so merewe

grafi~ki i aritmeti~ki da

sobira i da odzema agli

Grafi~ko sobirawe i

grafi~ko odzemawe na agli

aritmeti~ko sobirawe i

aritmeti~ko odzemawe na agli;

Primer:

34o27 15 - 12

o 21 06 = 22

o05 09

da gi znae poimite mnogu-

agolnik, konveksen mnogu-

agolnik, vidovite mnoguagol-

nici i perimetar na mnogu-

agolnik i da gi primenuva vo

zada~i od sekojdnevieto

Mnoguagolnik.

Konveksen mnoguagolnik.

Vidovi mnoguagolnici

Perimetar na mnoguagolnik

poligonalna linija

(ne) konveksen mnoguagolnik

perimetar na mnoguagolnik

TEMA 3: DROPKI. DECIMALNI BROEVI (40 ~asa)

Celi Sodr`ini Poimi Aktivnosti i metodi

U~eni(kot/~kata)

se osposobuva :

Da go koristi zna~eweto na

broitelot, imenitelot i

drobnata crta

Da gi prepoznava vidivite

dropki

Da zapi{e priroden broj vo

vid na dropka

Da pretsatavi dropka

pogolema od 1 vo me{an broj i

obratno

Da pretstavi dropka na

brojna prava

Da ja proveri edakvosta na

dve dropki

Da pro{iruva dropki i da

skratuva dropki

Dropki. ̂ itawe i pi{uvawe

Vidovi dropki

Pretstavuvawe dropki na broj-

na prava

Ednakvost na dropki

Sobirawe i odzemawe dropki

so ednakvi imeniteli (povt.)

Pro{iruvawe i skratuvawe

na dropki

dropka pomala od 1

pravilna (~ista) dropka

dropka pogolema od 1

nepravilna (ne~ista) dropka

me{an broj

ednakvi dropki

pro{iruvawe (na dropka)

skratuvawe (na dropka)

neskratliva dropka

Zna~eweto na broitelot,

imenitelot i drobnata crta.

mnoguagolnik

nekonveksen konveksen

5

Da gi razbira poimite

decimalna dropka, decimalen

broj, decimalna zapirka, cel

i decimalen del od broj,

decimalno mesto, decimala

da sobira i odzema decimal-

ni broevi

Da vr{i procenka na

rezultatot od sobiraweto

ili od odzemaweto.

Decimalna dropka i decimalen

broj

Svojstva na decimalnite bro-

evi.

Pretstavuvawe na brojna prava

Sporeduvawe

Sobirawe i odzemawe na:

- decimalen i priroden broj;

- decimalni broevi.

decimalna dropka

decimalen broj

decimalna zapirka

decimalen del

Sekoj broj e decimalen broj: 3, 5,

123, 0,123, 56, 2,04,.... Da se zapi{u-

vaat prirodnite broevi kako de-

cimalni, za da se razberat deci-

malnite broevi i decimalnite

dropki.

zbir na decimalni broevi

razlika na decimalni broevi

Primer:

3,23045 + 2,006002 = 5,236452

Da mno`i i deli decimalen

broj so dekadna edinica

Da mno`i decimalni broevi

Da deli decimalen broj so

priroden broj i so decimalen

broj

Mno`ewe decimalen broj so:

- dekadna edinica

- proizvolen priroden broj

- decimalen broj

Delewe decimalen broj so:

- priroden broj

- decimalen broj

proizvod na decimalni broevi

koli~nik na decimalni broevi

Primer: Proceni go rezultatot

na sobiraweto 0,72 + 0,8. Dali

zbirot e pogolem od 1?

da pretvora dropka vo deci-

malen broj i da zapi{uva

decimalen broj vo vid na

decimalna dropka

da razlikuva kone~no od

beskone~no decimalen broj i

~isto periodi~en od me{ano

periodi~en decimalen broj

da zaokru`i decimalen broj

do zadaden broj decimali i da

ja proceni to~nosta na

zaokru`uvaweto

Pretvorawe dropka vo decima-

len broj

Kone~no i beskone~no decima-

len broj

Periodi~en decimalen broj

Zaokru`uvawe na decimalen

broj

kone~no decimalen broj

beskone~no decimalen broj

periodi~en decimalen broj

Primer: Pat od 50 m mo`e{ da go

istr~a{ za 6,73 sekundi.

Zaokru`i go svoeto vreme na

najbliskata desetinka.

6

TEMA 4: MEREWE (20 ~asa)

Celi Sodr`ini Poimi Aktivnosti i metodi

U~eni(kot/~kata)

se osposobuva :

Da gi znae osnovnite merni

edinica za dol`ina, masa,

te~nost, vreme, temperatura i

plo{tina, kako i pogolemite

i pomalite merni edinici od

osnovnata

Da ja znae mernata edinica

za volumen, i da presmetuva

volumen na kvadar i na kocka

Da pretvora imenuvani

broevi

Da sobira i odzema

imenuvani broevi

Da mno`i i deli imenuvani

broevi so neimenuvan broj

Mernite edinici za: dol`ina,

masa, te~nost, vreme, tempera-

tura, plo{tina i volumen

Imenuvani broevi

Pretvorawe ednoimeni vo po-

ve}eimeni broevi i obratno

(osven mernite edinici za

plo{tina i volumen)

Pretvorawe pogolemi vo poma-

li merni edinici i obratno

(osven mernite edinici za

plo{tina i volumen)

Sobirawe i odzemawe na

imenuvani broevi (osven

mernite edinici za plo{tina

i volumen)

Mno`ewe i delewe na imenu-

van so neimenuvan broj

Merna edinica

Merna edinica za dol`ina, za

masa, za te~nost, za vreme, za

temperatura, za plo{tina i za

volumen

imenuvan broj

ednoimen broj

pove}eimen broj

zbir na imenuvani broevi

razlika na imenuvani broevi

Primer: Izmeri ja so linijar

dol`inata na listot od

tetratkata do najbliskiot mili-

metar. Potoa zaokru`i do

najbliskiot centimetar.

Primer: Policata e dolga 168 cm.

Petar ja skratil za 2 dm. Kolku

metri kolku decimetri i kolku

centimetri sega e dolga

policata ?

5 m + 20 cm = 520 cm ili

5 m + 20 cm = 5,2 m

12 kg 7 = 84 kg

TEMA 5: RABOTA SO PODATOCI (9 ~asa)

Celi Sodr`ini Poimi Aktivnosti i metodi

U~eni(kot/~kata)

se osposobuva:

Da izgotvuva instrumenti za

pribirawe podatoci

Instrumenti za pribirawe

podatoci

pra{alnik (anketen

list)

Primer: U~enicite od tvoeto oddelenie

odgleduvaat rastenija na razni mesta vo

u~ilnicata. Podgotvi pra{alnik so koj

}e se opfatat visinite na site rastenija

vo santimetri, na odreden den.

7

da pribira podatoci spored

daden instrument

da pretstavuva podatoci na

razli~ni na~ini

Pretstavuvawe podatoci vo ta-

bela

Pretstavuvawe podatoci od ta-

bela na razni vidovi dijagrami

Primer: Podatocite pribrani so

pra{alnikot od prethodniot primer

pretstavi gi na liniski dijagram.

da izbira primerok za

istra`uvawe

da pravi pretpostavka za

pribrani podatoci

Da vr{i analiza na

pribrani podatoci

Da izvlekuva zaklu~ok

Izbirawe primerok na istra-

`uvawe

Analiza na podatoci dobieni

pri istra`uvawe

istra`uvawe

primerok

pretpostavka

aritmeti~ka sredina

Primer za istra`uvawe: Priberi

podatoci i odredi gi plo{tinata i

volumenot na tvojata u~ili{na zgrada -

bez (kosiot) krov.Primer: Napravi

pretpostavka za toa koj od {este broevi

na edna kocka (1, 2, 3, 4, 5 ili 6) }e se

padne najmnogu pati, pri 36 frlawa na

kockata. Potoa kocata frli ja 36 pati i

zabele`i kolku pati padnal sekoj od bro-

evite. Prika`i gi rezultatite na broen

grafik. Sporedi so tvojata

pretpostavka.

3. DIDAKTI^KI PREPORAKI

Pri realizacijata na programata, neposrednite realizatori da poa|aat od razvojnite mo`nosti i interesi na decata od 11 -

godi{na vozrast. Osobeno da se imaat predvid zakonitostite na razvojot na misleweto vo ovoj razvoen period.

Vo realizacijata na sodr`inite neposrednite realizatori treba da go motiviraat u~enikot zemaj}i primeri od neposrednata

okolina ili realiziraj}i gi sodr`inite vo uslovi koi se adekvatni na problematikata {to se obrabotuva. Treba da se organiziraat

prakti~ni aktivnosti kako: istra`uvawa, analiza na slu~ai, procenki, konstruirawe, iznao|awe na re{enija so kombinirawe na idei i

sl., a preku niv da se pottiknat mislovnite aktivnosti na u~enicite, so {to se ovozmo`uva izgraduvawe na sistem na matemati~ki

pretstavi i poimi. Zna~i, vo didakti~ko – metodskoto oblikuvawe na nastavniot ~as ~esto da bidat zastapeni mali istra`uvawa, proekti,

odnosno u~ewe preku sopstveni iskustva na u~enikot. Vaka oblikuvaniot ~as bara i soodvetni formi na rabota (grupna - timska rabota,

rabota vo parovi kako i individualna rabota na u~enikot). Tradicionalnite formi na rabota (pred s# zaedni~ka (frontalnata) rabota) }e

se praktikuvaat pri prezentacii, diskusii, demonstracii na postapki i sli~no, no s# poretko kako formi za prenesuvawe na znaewa na

u~enicite.

Za realizacija na nastavata po matematika vo VI oddelenie }e se koristi u~ebnik usoglasen so nastavnata programa po matematika

za VI oddelenie i so koncepcijata za u~ebnik. Za merewe na postigawata na u~enikot }e se koristat rabotni listovi, tematski testovi i

drugi instrumenti, soodvetno didakti~ko metodski oblikuvani i usoglaseni so nastavnata programa. a za pro{iruvawe i prodlabo~uvawe

8

na znaewata }e se koristat zbirki zada~i usoglaseni so nastavnata programa po matematika za VI oddelenie. Zbirkite zada~i treba da

sodr`at pra{awa i zada~i koi }e im pomognat na talentiranite u~enici da gi razvivaat svoite sklonosti kon matematikata.

Vo rabota so u~enicite, neophodna e korelacija so drugite nastavni predmeti vo VI oddelenie, a toa podrazbira usoglasenost na

realizacijata na onie sodr`ini od matematika koi se vo tesna vrska so srodni sodr`ini od drugi nastavni predmeti i obratno.

Integacija na sodr`ini od matematika so sodr`ini od drugite nastavni predmeti }e se ostvaruva vo site situacii vo koi e prisutna

pogolema povrzanost na sodr`inite. Pritoa }e bide zna~ajno i da bide pogolem intenzitetot na sorabotkata me|u srodnite stru~ni aktivi

vo u~ili{tata, taka {to mo`na e integracija so sodr`ini od prirodni nauki i tehnika.

Temata Rabota so podatoci se realizira vo ramkite na prethodnite temi.

Spored prirodata na nastavnite sodr`ini, nastavata po matematika }e se realizira na razli~ni mesta, no naj~esto vo

specijalizirana u~ilnica ili vo kabinet za matematika kade u~enikot }e istra`uva so razli~ni materijali i sredstva i }e raboti na

kompjuter so primena na licenciran obrazoven softver. Isto taka u~enikot }e u~estvuva vo aktivnosti na: rasporeduvawe, klasifikacija,

sporeduvawe, procenuvawe, pogoduvawe, broewe, merewe, demonstrirawe na postapki, prezentirawe na izrabotki itn. Zatoa, bi bilo

dobro vo specijaliziranata u~ilnica za matematika da ima materijali i drugi sredstva predvideni so Normativot za nastavni i nagledni

sredstva.

4. OCENUVAWE NA POSTIGAWATA NA U^ENICITE

Za da se ocenat postigawata na u~enikot neophodno e:

- da se sogleda inicijalnata sostojba na u~enikot (sogleduvawe na negovite prethodni iskustva, znaewa i ve{tini) pri vlezot vo VI

oddelenie;

- da se razgovara so u~enikot za da se dobijat soznanija za negovoto logi~ko razmisluvawe, razbiraweto na poimi i stepenot na

razbirawe pri nivna primena, osposobenosta za re{avawe zada~i,

- kontinuirano sledewe na odnosot na u~enikot kon rabotata, sorabotkata so vrsnicite, poka`anata inicijativnost, qubopitnost,

samostojnost, to~nost vo iska`uvaweto vo istrajnost vo izvr{uvaweto na obvrskite;

- kontinuirano utvrduvawe i proverka na steknatite znaewa, sposobnosti i ve{tini na tematskite celini;

- koristewe na rabotni listovi so tri te`inski nivoa, testovi na znaewa.

Na krajot na првото полугодие и накрајот на u~ebnata godina u~enikot se ocenuva broj~ano.

Na krajot na periodot se vr{i proverka na postignatosta na celite na nastavata vo VII, VIII i IX oddelenie, preku objektivni

testovi na znaewa.

9

5. PROSTORNI USLOVI ZA REALIZIRAWE NA NASTAVNATA PROGRAMA

Programata vo odnos na prostornite uslovi se temeli na Normativot za prostor za IV, V i VI oddelenie i na nastavnite sredstva

za VI oddelenie donesen od strana na Ministerot za obrazovanie i nauka so re{enie br. 07-4061/1 od 31.05.2007 godina.

6. NORMATIV ZA NASTAVEN KADAR

Nastavnik vo predmetna nastava, po predmetot matematika, mo`e da bide lice {to ima

1. Zavr{eni studii na dvopredmetna grupa matematika - fizika;

2. Zavr{eni studii po matematika, nastavna nasoka.

Na nastavnicite koi zavr{ile Pedago{ka akademija ili Vi{a pedago{ka {kola - soodvetna grupa i se steknale so

zvaweto nastavnik po predmetot {to go predavaat predmetot ne im prestanuva rabotniot odnos na rabotnoto mesto na koe se

anga`irani.

7. O^EKUVANI REZULTATI NA KRAJOT OD CIKLUSOT IV - VI ODDELENIE

U~eni(kot/~kata) umee:

da pretstavi mno`estva, tabelarno, opisno i so Venov dijagram

da gi izvr{i operaciite unija, presek, razlika i dekartov proizvod na mno`estva

Vo mno`estvoto prirodni broevi nad 1 000 000 umee:

da ~ita, zapi{uva i sporeduva prirodni broevi

da gi izvr{uva ~etirite osnovni aritmeti~ki operacii, da gi koristi nivnite svojstva i da go procenuva

rezultatot;

da odredi dali daden priroden broj e deliv so 2, 3, 4, 5 i 9 i da pretstavi slo`en broj so svoite prosti

mno`iteli

da presmeta vrednost na broen izraz vo koj se sodr`ani osnovnite aritmeti~ki operacii, ili nekoi od niv i

da go proceni rezultatot

da re{i ravenki so pomo{ na osnovnite aritmeti~ki operacii i da ja proveri to~nosta na re{enieto

da re{i tekstualna zada~a so podatoci od sekojdnevniot `ivot

da pretvori dropka vo decimalen broj i obratno

da gi izvr{i ~etirite osnovni aritmeti~ki operacii na dropki so ednakvi imeniteli i decimalni broevi

Da razlikuva osnovni od izvedeni geometriski poimi

da objasni (opi{e) {to e poluprava, otse~ka, agol, kru`nica, krug, triagolnik, pravoagolnik i kvadrat

da poznava nekoi vidovi agli (sosedni, naporedni, nakrsni, centralen agol, komplementni agli, suplementni agli)

10

da gi klasira triagolnicite spored goleminite na aglite i spored dol`inite na stranite

grafi~ki da sobira i odzema otse~ki

grafi~ki i aritmeti~ki da sobira i odzema agli

da presmetuva perimetar na razni vidovi triagolonici, kvadrat, pravoagolnik i mnoguagolnik

da meri masa, dol`ina, vreme, temperatura i te~nost i da vr{i procenki

da pretvora ednoimeni broevi vo pove}eimeni i da sobira i odzema imenuvani broevi;

da presmetuva plo{tina i volumen na kocka i kvadar

da pribira, selektira, podreduva podatoci, da gi vnesuva vo tabela, da gi pretstavuva na dijagram i da ~ita podatoci od

tabela i dijagram

da prepoznae, pro~ita i zapi{e rimski broevi do 20

da koristi informati~ko kompjuterska tehnologija (IKT) vo sodr`ini od matematika

da bide samostoen, siguren, istraen i uporen pri re{avawe matemati~ki zada~i

11

Потпис и датум на утврдување на наставната програма

Наставната програма по математика за VI одделение на деветгодишното основно образование, на предлог на Бирото за развој на образованието, ја утврди на ден Министер 05.11.2010 г. Арх.бр. 07-668/2 Никола Тодоров