matematikai felfedezések a reneszánsz korában

Matematikai felfedezések a reneszánsz korában

Hraskó András

1. Feladat: Az alábbi a) ábra a legelső támadó ( ) és a legutolsó védő ( ) helyzetét mutatja a labda elrúgásának pillanatában. Lesen van-e a támadó?

támadó

a) ábra

támadó

b) ábra

http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/reneszansz.ppt

Geogebra segédfájlok: http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/

Lesen van-e a támadó? (a)

támadó

1. Feladat Az alábbi ábra a legelső támadó ( ) és a legutolsó védő ( ) helyzetét mutatja a labda elrúgásának pillanatában. Lesen van-e a támadó?

Nincs lesen a támadó.


Lesen van-e a támadó? (b)

támadó

1. Feladat b)Az alábbi ábra a legelső támadó ( ) és a legutolsó védő ( ) helyzetét mutatja a labda elrúgásának pillanatában. Lesen van-e a támadó?

A támadó láthatóan közelebb van az ellenfél alapvonalához, mint a védő.

Túl van-e a felezővonalon?

Nincs lesen a támadó.


Reneszánsz

XIV-XVI. századUjjászületés

http://smarthistory.org/Florence.html

Firenze


Olvasnivaló


A megtestesülés

Gábriel arkangyal

Mária

Ambrogio Lorenzetti (1344): Angyali üdvözletPanofsky:

A perspektíva, mintszimbolikus forma

Laura Mocci: La rappresentazione dello spazio secondo Panofsky http://www.treccani.it/scuola/dossier/2007/prospettiva/11.html

Mert istennél semmi sem lehetetlen

A hű ábrázolás

http://maitaly.wordpress.com/tag/brunelleschi/

Firenzei dóm (kupolája)

wikipedia

Firenzei dóm (Cattedrale di Santa Maria del Fiore )

wikipedia


Brunelleschi(1377 – 1446)

Jó-e a parketta?


Perspektivikus parketta közelítő szerkesztése Alberti előtt

3=9/3

1+2/3=5/3

23

-os szabályCDBO

=QDQO

4/3

9/3=

9/3-5/3=4/3CD=

4

9a

1

2

3

4

9

CDDF

OAOF

=?

aa

4/9

2/31

1=?

1

1- 23

=

B A

F

C D

Q

O


Alberti: Della Pittura (A festészetről)

http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/megtest/vegtelen.ppt

Leon Baptista Alberti (1404-1472)

Az egyetemes képzettségű reneszánsz embertípus egyik legkiválóbb képviselője.A tudomány és a művészet szinte valamennyi területén otthonos volt. Ismerte a klasszikus nyelveket,

az ókor irodalmát,

teológiával,foglalkozott joggal,

csillagászattal,

fontos elméleti munkákat írt a szobrászatról,a festészetről

és az építészet kérdéseiről.

http://enciklopedia.fazekas.hu/tarsmuv/reneszansz.htm

matematikával,

Pavimento I.


Olasz szótár: Pavimento = kövezet, burkolat

Pavimento II.

Állítás: OP= a vászon és a festő távolsága

FG

H

Bizonyítás: Forgassuk el derékszögben OF körül GP-t!


T

OFG képe OFT, HFG képe HFT, HT a szembe fut FG=FT

A

Camera Obscura

Jack & Beverly Wilgus: The Magic Mirror of Life http://brightbytes.com/cosite/improved.html

London Magazine1819

Vermeer: Katona és nevető lány (1658), http://www.abcgallery.com/V/vermeer/

Jonathan Janson:Vermeer and the Camera Obscura

http://girl-with-a-pearl-earring.20m.com/

?

Feladatok

1. feladat Adott egy konvex négyszög, egy négyzetalakú parkettákból álló padlóegyetlen négyzetének képe egy festményen vagy fényképen (lásd pl Vermeer ,,Koncert'' című festményének az alábbi ábrán látható részletét). Szerkesszüktovább a képet, rajzoljuk meg a szomszédos parkettalapokat!

2. feladat Meghatározható-e a fenti képen, hogy a festményhez képest hol állt a szerző (hol volt a camera obscura „lyuka”?

Kutatómunka: 3D-s ábrázolás; 3D-s rajzolás (http://leonar3do.com/)

Megoldás: negyszogbolparketta.ggb

Megoldás: holallafesto.ggb


Dürer


Dürer (1471-1528)

4 15 14 1

9 6 7 12

5 10 11 8

16 3 2 13 34

34

34

34

34 34 34 343434

6 1 8

7 5 3

2 9 4

3B

3B

3B

3B 3B 3B

3B3B

1+2+3+…+16=817=434

Miért épp 34?

A középső négy elem összege is 34. Ez új csoda?

Az 1, 2, … , 9 számokat írjuk be.

Mi lesz középen?

K

33B-23B=3K 3B=3K B=K

9B=1+2+…+9=45 3B=15 K=5

5

62+12+82=101 22+92+42=101

a b c

B

2B-c 2B-b 2B-a

(2B-c)2+ (2B-b)2+ (2B-a)2==12B2-4B(a+b+c)+(a2+b2+c2)

ahol (a+b+c)=3B…

Írjunk 9 különböző egész számot, egy 3x3-astáblázatba úgy, hogy minden sorban és oszlop-

ban ugyanannyi legyen a számok szorzata!

26 21 28

27 25 23

22 29 24

Egy vers Ha majd a kockát és az egytagotLátod a puszta számmal egybetenni,Két új számod kivonva légyen ennyi.Ez így kevés. Kell még egyharmadotEgytag számrészéből kockára venni:Jó, ha számaid szorozva ezt kapod.

Két számodat már ha veszed kockául,S egynek oldalát máséval csorbítod,

Mi rejtve volt eddig, elédbe tárul.

x3 + 12x= 63

kocka

egytag puszta szám

x u+ = v

v

ux

x3+3uvx+u3=v3

x3+3uvx=v3-u3

x3+34x = 63 =v3-u3

43 =v3u3

Két új számod: v3, u3

kivonva légyen ennyiJó, ha számaid szorozva ezt kapod

Két számodat már, ha veszed kockául:

v, uv-u=x

Tartaglia, Niccoló Fontana, 1499-1557

S egynek oldalátmáséval csorbítod

Ha x+u=v, akkor

Egytag számrészének egyharmadaEgytag számrészének egyharmada kockára véve

Pataki János fordítása

Az előadás vége


Ha majd a kockát és az egytagotLátod a puszta számmal egybetenni,Két új számod kivonva légyen ennyi.Ez így kevés. Kell még egyharmadotEgytag számrészéből kockára venni:Jó, ha számaid szorozva ezt kapod.

Két számodat már ha veszed kockául,S egynek oldalát máséval csorbítod,

Mi rejtve volt eddig, elédbe tárul.

matematikai felfedezések a reneszánsz korában

Documents