matematyka - math.us.edu.pl · logika algorytmiczna ... wybrane zagadnienia z dydaktyki matematyki...

Uniwersytet Śląski w KatowicachInstytut Matematyki

MatematykaPakiet informacyjny ECTS

Katowice 2005/2006

Pakiet informacyjny został przygotowany przez pracownikówInstytutu Matematyki Uniwersytetu Śląskiego.

Spis treści

Wprowadzenie 5

Uniwersytet Śląski w Katowicach 5

Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii 7

Studia Matematyczne 8

Program studiów 9

Lista przedmiotów 19Przedmioty obowiązkowe1. Algebra 1a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192. Algebra 1b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203. Algebra 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214. Algebra liniowa 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215. Algebra liniowa 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226. Algorytmy i struktury danych 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227. Analiza funkcjonalna 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238. Analiza matematyczna 1 i 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239. Analiza matematyczna 3a i 4a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2410. Analiza matematyczna 3b i 4b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2411. Analiza numeryczna 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2512. Architektura komputerów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2513. Bazy danych 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2514. Funkcje analityczne 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2615. Geometria analityczna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2616. Geometria różniczkowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2717. Języki i metody programowania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2718. Języki programowania 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2719. Języki programowania 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2820. Logika 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2821. Matematyka dyskretna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2822. Narzędzia informatyki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2923. Praca magisterska . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2924. Pracownia komputerowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2925. Pracownia programowania 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2926. Pracownia programowania 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3027. Projekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3028. Rachunek prawdopodobieństwa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3029. Równania różniczkowe cząstkowe 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3130. Równania różniczkowe zwyczajne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3131. Równania różniczkowe zwyczajne b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3132. Seminarium 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3233. Seminarium 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3234. Seminarium 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3235. Seminarium 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3236. Sieci komputerowe i teleprzetwarzanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3237. Statystyka 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3338. Stochastyczne równania różniczkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3339. Systemy operacyjne 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3340. Systemy operacyjne 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3441. Teoria miary i całki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3442. Teoria obliczeń 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3543. Teoria optymalizacji 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3544. Topologia 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3

45. Topologia 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3646. Wstęp do algebry i teorii liczb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3647. Wstęp do baz danych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3748. Wstęp do informatyki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3749. Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3850. Wstęp do teorii mnogości . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Przedmioty wybieralne w roku akadem. 2005/200651. Algebra dwuliniowa 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3852. Algorytmy i struktury danych 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3953. Analiza danych – sieci neuronowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3954. Analiza danych za pomocą falek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4055. Analiza funkcjonalna 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4056. Analiza matematyczna 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4057. Analiza wypukła . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4158. Automaty i języki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4159. Budowa i lektura tekstu matematycznego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4160. Dydaktyka matematyki 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4261. Dydaktyka matematyki 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4262. Dynamika populacyjna 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4363. Dynamika populacyjna 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4364. Elementarne pojęcia i rozumowania matematyki dyskretnej . . . . . . . . . . . . . . . . 4365. Funkcje rzeczywiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4466. Geometria komputerowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4467. Informatyka w szkole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4568. Jak ryzykować, jeśli już musisz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4569. Logika algorytmiczna - teoria programów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4570. Matematyczna teoria portfela papierów wartościowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4671. Metody numeryczne algebry liniowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4672. Miara i całka Haara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4673. Modelowanie statystyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4774. Narzędzia informatyki w matematyce finansowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4775. Obliczeniowa algebra przemienna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4776. Procesy stochastyczne 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4877. Procesy stochastyczne 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4878. Przetwarzanie obrazów cyfrowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4979. Rozpoznawanie obrazów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4980. Rozwój pojęć matematycznych 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5081. Rozwój pojęć matematycznych 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5082. Równania różniczkowe cząstkowe 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5083. Równanie Cauchy’ego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5184. Statystyka finansowa 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5185. Statystyka matematyczna 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5186. Sztuczna inteligencja. Automatyczne dowodzenie twierdzeń . . . . . . . . . . . . . . . . 5287. Teoria dowodu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5288. Teoria modeli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5289. Teoria reprezentacji liniowych grup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5390. Teoria sygnałów i informacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5391. Topologia a ekonomia 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5492. Ubezpieczenia majątkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5493. Ubezpieczenia na życie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5494. Wielokryterialne wspomaganie decyzji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5595. Wstęp do matematyki finansowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5596. Wybrane konstrukcje teorii mnogości 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5597. Wybrane konstrukcje teorii mnogości 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5698. Wybrane zagadnienia z dydaktyki matematyki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5699. Zastosowania równań funkcyjnych 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56100. Zastosowania równań funkcyjnych 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4

Wprowadzenie

Komisja Europejska promuje współpracę pomiędzy uczelniami, uznając jej znaczenie dla podnoszeniapoziomu kształcenia - tak z myślą o studentach, jak i instytucji szkolnictwa wyższego - a dominującymelementem tej współpracy są wyjazdy studentów na studia zagraniczne. W celu promowania tej współ-pracy opracowany został tzw. Europejski System Transferu Punktów (European Credit Transfer SystemECTS), mający przyczynić się do udoskonalenia procedur i szerszego uznawania studiów odbywanychza granicą. Podstawą systemu ECTS są trzy elementy ’rdzeniowe’: informacja (o programie zajęć i osią-gnięciach studenta w nauce), porozumienie o programie zajęć (pomiędzy współpracującymi uczelniami istudentem) oraz stosowanie punktów ECTS. Punkty ECTS są wartością liczbową od 1 do 60. Odzwier-ciedlają one ilość pracy, jakiej wymaga każdy przedmiot w stosunku do całkowitej ilości pracy, jaką musiwykonać student, aby zaliczyć pełny rok akademicki w danej uczelni.Do uzyskania stopnia magistra potrzeba 300 punktów. Stosuje się następujące oceny:

OcenaECTS cyfra słownie

A 5. 0 bardzo dobry

B 4. 5 dobry plus

C 4. 0 dobry

D 3. 5 dostateczny plus

E 3. 0 dostateczny

F 2. 0 niedostateczny

Uniwersytet Śląski w Katowicach

ADRES 40-007 Katowice,ul. Bankowa 12

Tel. (0 prefix 32) 359 24 00Fax: (0 prefix 32) 259 96 05

http://www.us.edu.pl

Informacje o UczelniRektor: prof. dr hab. Janusz JaneczekProrektor ds. Nauki i Informatyzacji: prof. dr hab. Wiesław BanyśProrektor ds. Współpracy i Promocji: dr hab. Barbara KożusznikProrektor ds. Kształcenia: dr hab. prof. UŚ Anna ŁabnoProrektor ds. Finansów i Rozwoju: prof. dr hab. Jerzy ZiołoUniwersytet Śląski został założony w 1968 roku jako dziewiąta tego typu placówka w Polsce. Powstał z

połączenia Wyższej Szkoły Pedagogicznej istniejącej od roku 1948 oraz Filii Uniwersytetu Jagiellońskiegodziałającej na terenie Górnego Śląska od 1965 roku. (Przed powołaniem Filii UJ, przez dwa lata istniałow Katowicach Studium Matematyki i Fizyki Uniwersytetu Jagiellońskiego). Obecnie Uniwersytet usytu-owany jest w sześciu miastach regionu: Katowicach, Sosnowcu, Cieszynie, Chorzowie, Jastrzębiu Zdrojui Rybniku. Obiekty Wydziału Matematyki, Fizyki i Chemii zlokalizowane są w Katowicach.Uniwersytet Śląski jest uczelnią państwową i posiada dwanaście wydziałów:

Wydział Artystyczny; Wydział Biologii i Ochrony Środowiska; Wydział Etnologii i Nauk o Edukacji;Wydział Filologiczny; Wydział Informatyki i Nauki o Materiałach; Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii;Wydział Nauk o Ziemi; Wydział Nauk Społecznych; Wydział Pedagogiki i Psychologii; Wydział Prawa iAdministracji; Wydział Radia i Telewizji; Wydział Teologicznyoraz osiem jednostek międzywydziałowych:Kolegium Języka Biznesu; Międzywydziałowe Indywidualne Studia Humanistyczne; MiędzywydziałoweIndywidualne Studia Matematyczno-Przyrodnicze; Studium Wychowania Fizycznego i Sportu; SzkołaJęzyka i Kultury Polskiej; Szkoła Zarządzania; Ośrodek Studiów Europejskich; Uniwersytet Trzeciego

5

Wieku; Centrum Studiów nad Człowiekiem i Środowiskiem; Międzynarodowa Szkoła Nauk o Edukacji iKulturze; Międzynarodowa Szkoła Nauk Politycznych; Śląska Międzynarodowa Szkoła Handlowa.Uniwersytet zatrudnia ok. 1500 nauczycieli akademickich w tym ponad 110 profesorów i 250 doktorów

habilitowanych. Na studiach dziennych, wieczorowych i zaocznych studiuje około 35 000 osób.

Zasady przyjmowania na studia

Uniwersytet Śląski przyjmuje kandydatów na I rok studiów dziennych, zaocznych i wieczorowych wramach limitów przyjęć oraz w drodze postępowania kwalifikacyjnego ustalonych przez Senat dla poszcze-gólnych kierunków studiów. Szczegółowe informacje o rekrutacji w roku akademickim 2005/2006 możnaznaleźć na stronie http://www.us.edu.pl/uniwersytet/informator/

Zakwaterowanie

Uniwersytet Śląski dysponuje miejscami w 8 domach studenta (w większości w pokojach dwuosobo-wych). W zależności od standardu cena za miejsce waha się od ok. 170 do 400 zł miesięcznie. Uczelniaprzyznaje ulgi w opłatach za mieszkanie w akademiku studentom o niższych dochodach.

Kluby studenckie

Z Uniwersytetem są związane cztery kluby studenckie: Straszny Dwór - usytuowany w DS nr 3; ZaSzybą - usytuowany w DS nr 7; Antidotum - usytuowany w budynku stołówki, Sosnowiec,ul. Sucha 7c;Pod Rurą - usytuowany na Wydziale Pedagogiki i Psychologii.Na terenie Katowic funkcjonuje studencka rozgłośnia radiowa Egida.

Biblioteka

Biblioteka Główna Uniwersytetu Śląskiego posiada zbiory w postaci książek, czasopism, skompute-ryzowanych usług informatycznych. Objęte są one siecią komputerową z systemami baz danych orazInfoWare CDHD. Ogółem dostępnych jest ponad 1 mln książek oraz 1200 tytułów czasopism krajowychi zagranicznych.Godziny otwarcia Biblioteki Głównej:

Wypożyczalnia: poniedziałek - czwartek 8.30 - 18.00, piątek 8.30 - 17.00, sobota 8.30 - 15.00Wypożyczalnia Międzybiblioteczna: poniedziałek - piątek 10.00 - 14.00, środa 10.00 - 17.00Godziny otwarcia czytelni:

Ogólna: poniedziałek - czwartek 8.30 - 18.00, piątek 8.30 - 17. 00, sobota 8.30 - 15.00Matematyczna: poniedziałek, wtorek, czwartek 8.30 - 18.00, środa 8.30 - 16.00, piątek 8.30 - 17. 00, sobota8.30 - 13.00

6

Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii

ADRES 40-007 Katowice,ul. Bankowa 14

Tel. (0 prefix 32) 25 84 412(0 prefix 32) 25 87 231 wew 1550

Informacje o Wydziale

Dziekan: prof. UŚ dr hab. Maciej SablikProdziekani:Kierunek matematyka: dr hab. Alfred CzogałaKierunek fizyka: prof. UŚ dr hab. Grażyna ChełkowskaKierunek chemia: dr Piotr KuśKierunek informatyka: prof. UŚ dr hab. Marek Siemaszko

Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii powstał w 1968 roku z połączenia Wydziału Matematyki, Fizykii Chemii Filii Uniwersytetu Jagiellońskiego i podobnego wydziału Wyższej Szkoły Pedagogicznej w Ka-towicach. Pracownie naukowe, obiekty dydaktyczne i administracja Wydziału mieszczą się w budynkachprzy ulicach Bankowej, Uniwersyteckiej i Szkolnej. Wydział składa się z trzech niezależnych Instytutów:Instytutu Matematyki, Instytutu Fizyki, Instytutu Chemii.

Informacje o Instytucie MatematykiADRES 40-007 Katowice,

ul. Bankowa 14Tel. (0 prefix 32) 359 16 70

(0 prefix 32) 359 16 85Telfax. (0 prefix 32) 258 29 76e-mail: [email protected]

http://www.math.us.edu.plDyrektor: prof. UŚ dr hab. Andrzej SładekZ-cy Dyrektorads. Naukowych prof. dr hab. Roman Gerds. Dydaktycznych dr Marian Podhorodyński

Koordynator programu Erasmus/Socrates w Instytucie Matematyki dr Michał Baczyński, koordynatorpakietu ECTS w Instytucie Matematyki dr Anna Szczerba-Zubek.

Instytut Matematyki składa się z 15 zakładów, w których prowadzona jest działalność badawcza. Sąto:Zakład Algebry i Teorii Liczb, Zakład Analizy Funkcjonalnej, Zakład Analizy Rzeczywistej, Zakład Bio-matematyki, Zakład Dydaktyki Matematyki, Zakład Geometrii, Zakład Informatyki, Zakład Logiki Ma-tematycznej, Zakład Matematyki Dyskretnej, Zakład Metod Matematycznych Fizyki, Zakład RównańFunkcyjnych, Zakład Równań Różniczkowych, Zakład Teorii Mnogości, Zakład Teorii Prawdopodobień-stwa, Zakład Topologii, Pracownia Matematyki Finansowej.Instytut zatrudnia ok. 80 nauczycieli akademickich w tym 9 profesorów, 1 docenta i 15 doktorów

habilitowanych. Na studiach dziennych i zaocznych studiuje około 600 osób.Pracownicy Instytutu biorą udział w licznych programach badawczych i corocznie publikują wiele

artykułów (oryginalnych, przeglądowych i popularyzatorskich) w czasopismach krajowych i zagranicz-nych. Wyniki prac przedstawiane są w czasie konferencji i sympozjów naukowych. Instytut utrzymujekontakty z innymi ośrodkami naukowymi w kraju i za granicą oraz wydaje czasopismo naukowe AnnalesMathematicae Silesianae recenzowane w międzynarodowych czasopismach przeglądowych.Instytut prowadzi 5-letnie studia matematyczne dzienne i 3-letnie zaoczne studia licencjackie oraz

2-letnie studia uzupełniające magisterskie. Od trzeciego roku studia dzienne odbywają się w jednej zpięciu specjalności: informatycznej, nauczycielskiej, matematyki finansowej, teoretycznej, zastosowań ma-tematyki. Na studiach zaocznych można wybrać specjalność matematyka i informatyka lub specjalnośćnauczycielską. W Instytucie prowadzone są również 4-letnie studia doktoranckie oraz roczne studia pody-plomowe. Studenci mają do dyspozycji 4 pracownie komputerowe z dostępem do Internetu oraz czytelnięi bibliotekę zbiorów matematycznych zawierającą bogaty wybór światowej literatury naukowej.

7

Studia Matematyczne

Studia matematyczne w Uniwersytecie Śląskim trwają pięć lat. W pierwszym roku studia przebiegająwedług wspólnego programu, a następnie (od drugiego lub trzeciego roku) w jednej z pięciu specjalności:– informatyczna,– matematyka finansowa,– nauczycielska,– teoretyczna,– zastosowania matematyki.Kandydaci składający podanie o przyjęcie na studia matematyczne mogą wstępnie określić wybór

specjalności. Absolwent, po spełnieniu odpowiednich warunków otrzymuje tytuł magistra matematykilub tytuł magistra matematyki z zaznaczeniem ukończonej specjalności.

System punktowy

Studia matematyczne w Uniwersytecie Śląskim odbywają się według systemu punktowego zgodnegoze standardem ECTS (European Credit Transfer System). Oznacza to, że aby ukończyć studia studentmusi zebrać odpowiednią liczbę punktów za przedmioty obowiązkowe i za przedmioty, które sam wybierapodczas studiowania. Zasady rządzące tym systemem są następujące.

– Każdy przedmiot jest jednosemestralny i kończy się egzaminem lub zaliczeniem o ile przedmiot tenma kontynuację.

– Jednolity tryb i zasady zaliczania przedmiotu nie kończącego się egzaminem ustala wykładowcaprzedmiotu w porozumieniu z osobami prowadzącymi ćwiczenia.

– Pewne przedmioty tworzą ciągi, zwane dalej kursami, trwające dwa lub więcej semestrów. W tymprzypadku egzamin obowiązuje po zakończeniu kursu lub po każdym bloku dwusemestralnym wramach danego kursu. Studenta przystępującego do egzaminu kończącego blok dwusemestralnyobowiązuje znajomość materiału z obu semestrów.

– Punkty za dany przedmiot dolicza się do konta studenta dopiero po zaliczeniu przedmiotu, w maksy-malnej wysokości niezależnie od uzyskanej oceny. Studentowi nie przyznaje się punktów za zaliczenieprzedmiotu równoważnego z przedmiotem, za który otrzymał już punkty.

Liczba punktów przydzielonych do każdego przedmiotu określa w przybliżeniu względną trudność inakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu. Liczby punktów przydzielonych przedmiotom obo-wiązkowym są określone w programie studiów, str. 9–16. Liczba punktów przydzielonych przedmiotomwybieralnym jest ogłaszana wraz z listą tych przedmiotów.

Zasady wyboru przedmiotów

W pierwszym roku studia przebiegają według wspólnego, obowiązkowego programu. Po pierwszym ro-ku następuje wstępny podział na dwie sekcje: informatyczną i ogólną. W obu sekcjach zajęcia prowadzonesą według obowiązkowych programów, właściwych dla każdej z nich. Po drugim roku następuje podziałsekcji ogólnej na cztery specjalności: teoretyczną, nauczycielską, matematyki finansowej i zastosowańmatematyki.Od trzeciego roku studia w specjalności teoretycznej odbywają się według indywidualnego progra-

mu zgodnie z regulaminem studiów. W pozostałych specjalnościach stosowana jest zasada stopniowejindywidualizacji programu studiów: student może wybierać dowolne przedmioty przewidziane dla jegospecjalności pod warunkiem, że spełnia odpowiednie wymagania merytoryczne, tzn. zaliczył wcześniejprzedmioty, których zaliczenie wymagane jest przy wyborze danego przedmiotu. Studenci specjalnościnauczycielskiej zobowiązani są do zaliczenia bloku przedmiotów pedagogicznych w celu uzyskania upraw-nień pedagogicznych z matematyki. Ze względu na konieczność realizacji dwóch praktyk ciągłych wybórprzedmiotu dydaktyka matematyki 1 musi nastąpić w piątym semestrze studiów. W przypadku nie zalicze-nia bloku pedagogicznego, lecz po spełnieniu pozostałych warunków wymaganych do ukończenia studiówabsolwent otrzymuje dyplom magistra matematyki (bez określonej specjalności). Studenci specjalnościzastosowania matematyki, matematyki finansowej oraz specjalności informatycznej zobowiązani są dowyboru części przedmiotów z bloku przedmiotów specjalistycznych przewidzianych dla danej specjalnościi zaliczenia z tego bloku przedmiotów, za co najmniej 40 punktów.

8

Przedmioty do wyboru mogą być wybierane z listy wszystkich przedmiotów oferowanych w danym rokuprzez Instytut Matematyki, również spośród przedmiotów obowiązkowych dla innych specjalności. Ofertaprzedmiotów do wyboru jest corocznie aktualizowana, a pewne przedmioty mogą być uruchamiane w cyklu2 lub 3-letnim. Przedmioty wraz z ich programami oraz listy przedmiotów specjalistycznych, oferowane wdanym roku akademickim, podawane są do wiadomości studentów przed zakończeniem poprzedzającegogo roku akademickiego. Każdy student II, III, IV roku jest zobowiązany, w terminie określonym przezdziekana, dokonać wyboru przedmiotów, które będzie zaliczał w następnym roku akademickim. Ostatecz-ne przyjęcie studenta na zajęcia następuje po zakończeniu sesji egzaminacyjnej tzn. wtedy, gdy będziemożna zweryfikować czy student spełnia warunki merytoryczne. Potwierdzeniem dokonanego wyboru jestwłasnoręczny podpis studenta na karcie zaliczeniowej i egzaminacyjnej. Student nie może uzyskać zali-czenia przedmiotu, który nie został wymieniony na karcie. Brak deklaracji o wyborze przedmiotów lubwybór niezgodny z regulaminem studiów i przedstawionymi tu zasadami pozbawia studenta możliwościzgromadzenia odpowiedniej liczby punktów niezbędnej do zaliczenia semestru, co prowadzi do konieczno-ści powtórzenia semestru lub skreślenia z listy studentów. W przypadku, gdy liczba zgłoszeń przekraczaliczbę miejsc na danych zajęciach, w pierwszej kolejności będą przyjmowani studenci, którzy osiągnęlinajlepsze wyniki w poprzedniej sesji. Pierwszeństwo wyboru przedmiotów specjalistycznych mają stu-denci tych specjalności, dla których te przedmioty są przeznaczone. Dziekan może zezwolić na zaliczanieprzedmiotów wybieralnych studentowi drugiego roku.Student wybiera opiekuna pracy magisterskiej najpóźniej przed zakończeniem szóstego semestru i z

nim konsultuje wybór przedmiotów zaliczanych w dwóch ostatnich latach studiów.Suma punktów za przedmioty wybrane w danym semestrze nie może być mniejsza niż 25 i nie może

przekraczać 36. (W uzasadnionych przypadkach dziekan może zmienić te granice). W ciągu pierwszegotygodnia zajęć w semestrze student może zrezygnować z zaliczania wybranego przedmiotu pod warunkiem,że łączna liczba punktów za pozostałe zaliczane przedmioty nie będzie mniejsza od 25, lub przenieść sięna inne zajęcia, jeśli będą wolne miejsca. Jeśli student zrezygnuje z zaliczania wybranego przedmiotu popierwszym tygodniu zajęć, otrzymuje za ten przedmiot ocenę niedostateczną.Dopuszcza się możliwość, po uzyskaniu zgody dziekana, zaliczenia dwóch specjalności, o ile student

spełnił wymogi każdej z nich.

Ukończenie studiów

Warunkiem ukończenia studiów jest

1. zebranie co najmniej 300 punktów (punkty za pracę magisterską dolicza się, gdy została ona złożonai otrzymała pozytywną ocenę promotora),

2. zaliczenie wszystkich przedmiotów obowiązkowych i odpowiedniej liczby przedmiotów przewidzia-nych dla danej specjalności,

3. pozytywna ocena pracy magisterskiej,

4. pozytywny wynik egzaminu magisterskiego.

Na wniosek studenta, który spełnił warunki 1 – 3 i zamierza ukończyć studia przed zakończeniem dzie-siątego semestru, dziekan może wyrazić zgodę na zwolnienie z obowiązku zaliczenia wszystkich czterechsemestrów seminarium magisterskiego.

Zaliczanie semestru

Okresem zaliczeniowym jest semestr. Warunkiem zaliczenia semestru jest uzyskanie zaliczeń wszyst-kich przedmiotów (obowiązkowych i wybieralnych) wymienionych w karcie zaliczeniowej i egzaminacyjnejdanego semestru. Od trzeciego roku studiów obowiązuje zasada, że zaliczenie semestru nie jest możliwe,jeśli łączna liczba punktów uzyskanych przez studenta jest mniejsza od numeru zaliczanego semestrupomnożonego przez 30. Student, który nie zaliczył wszystkich wybranych w danym semestrze przedmio-tów zostaje skierowany na powtarzanie semestru lub powtarzanie przedmiotu. Powtarzanie przedmiotuwybieralnego może polegać na obowiązku zaliczenia innego przedmiotu wybieralnego.W innych sprawach dotyczących porządku i trybu odbywania studiów stosuje się ogólne postanowienia

Regulaminu Studiów w Uniwersytecie Śląskim.

Program studiów

9

Szczegółowy plan studiów przedstawiają zamieszczone niżej tabelki. Pierwsza z nich zawiera wspólnydla wszystkich specjalności układ przedmiotów w pierwszym roku studiów. Następne obejmują okres oddrugiego do piątego roku i odnoszą się do poszczególnych specjalności. W kolumnach tych tabelek oprócznumeru semestru i nazwy przedmiotu podana jest liczba punktów dla danego przedmiotu (kolumna”Pkt.”) liczba godzin wykładów i ćwiczeń tygodniowo oraz sposób zaliczenia przedmiotu.

10

Program studiów I roku

Sem. Przedmiot Pkt.Lb. godz. w tyg. Zal.

Wykł. Ćwicz. przedm.

Analiza matematyczna 1 11 4 4 ZWst. do alg. i teorii liczb 6 2 2 E

1 Wstęp do teorii mnogości 6 2 2 EJęzyk angielski 3 - 2 ZPrzedm. interdyscyplin. 3 2 - ZW. F. - - 2 ZAlgebra liniowa 1 5 2 2 ZAnaliza matematyczna 2 13 4 4 E

2 Wstęp do informatyki 6 2 2 EJęzyk angielski 3 - 2 ZPrzedm. interdyscyplin. 3 2 - EW. F. - - 2 Z

11

Program studiów dla specjalności teoretycznej



Algebra liniowa 2 7 2 2 EAnaliza matematyczna 3a 8 3 3 Z

3 Geometria analityczna 6 2 2 ETeoria miary i całki 6 2 2 EJęzyk angielski 3 - 2 ZAlgebra 1a 5 2 2 ZAnaliza matematyczna 4a 11 4 4 E

4 Rów. różniczkowe zw. 6 2 2 ETopologia 1 6 2 2 EJęzyk angielski 4 - 2 E

Dalsze studia według programu indywidualnego

12

Program studiów dla specjalności informatycznej



Algebra liniowa 2 7 2 2 EAnaliza matematyczna 3b 5 2 2 Z

3 Języki programowania 1 6 2 2 ENarzędzia informatyki 6 2 2 EPracownia komputerowa 3 - 2 ZJęzyk angielski 3 - 2 ZAlgebra 1b 7 3 3 EAnaliza matematyczna 4b 8 2 2 E

4 Języki programowania 2 5 2 2 ZWstęp do baz danych 6 2 2 EJęzyk angielski 4 - 2 ESystemy operacyjne 1 5 2 2 ZWst. do rach. prawdop. 6 2 2 E

5 Logika 1 6 2 2 EPrac. programowania 1 4 - 2 E∗

Alg. i strukt. danych 1 6 2 2 EPrzedmiot(y) do wyboruMatematyka dyskretna 6 2 2 EArchitektura komputerów 3 - 2 ZRów. różniczkowe zw. b 6 2 2 E

6 Prac. programowania 2 3 - 2 ZSystemy operacyjne 2 6 2 2 EPrzedmiot(y) do wyboruAnaliza numeryczna 1 9 3 3 EBazy danych 1 6 2 2 E

7 Seminarium 1 3 - 2 ZPrzedmioty do wyboruTeoria obliczeń 1 6 2 2 E

8 Seminarium 2 3 - 2 ZPrzedmioty do wyboruSieci komp. i teleprzetw. 6 2 2 E

9 Seminarium 3 3 - 2 ZPrzedmioty do wyboruProjekt 4 - 4 ZSeminarium 4 3 - 2 Z

10 Praca magisterska∗∗ 6Przedmioty do wyboru

∗ Egzamin obejmuje również materiał wykładu języki programowania 2.∗∗ Student może otrzymać zaliczenie dziesiątego semestru także w przypadku, gdy nie złożył pracy

magisterskiej o ile łączna liczba punktów za 10 semestrów wynosi co najmniej 300.

13

Program studiów dla specjalności matematyka finansowa

Sem. Przedmiot Pkt.L. godz. w tyg. Zal.Wykł. Ćwicz. przedm.



4 Rów. różniczkowe zw. 6 2 2 ETopologia 1 6 2 2 EJęzyk angielski 4 - 2 ERach. prawdopodobień. 9 3 3 E

5 Logika 1 6 2 2 EJęzyki i metody programowania 9 3 3 EPrzedmiot(y) do wyboruAnaliza funkcjonalna 1 6 2 2 E

6 Funkcje analityczne 1 6 2 2 EPrzedmioty do wyboruRów. różniczkowe cz. 1 6 2 2 EStatystyka 1 6 2 2 EAnaliza numeryczna 1 9 3 3 E

7 Seminarium 1 3 - 2 ZPrzedmiot(y) do wyboruTeoria optymalizacji 1 6 2 2 E

8 Seminarium 2 3 - 2 ZPrzedmioty do wyboruStochastyczne równ. różn. 7 2 2 E

9 Seminarium 3 3 - 2 ZPrzedmioty do wyboruSeminarium 4 3 - 2 Z

10 Praca magisterska∗ 6 - - -Przedmioty do wyboru

∗ Student może otrzymać zaliczenie dziesiątego semestru także w przypadku, gdy nie złożył pracymagisterskiej o ile łączna liczba punktów za 10 semestrów wynosi co najmniej 300.

14

Program studiów dla specjalności nauczycielskiej





4 Rów. różniczkowe zw. 6 2 2 ETopologia 1 6 2 2 EJęzyk angielski 4 - 2 EAlgebra 2 7 2 2 ERach. prawdopodobień. 9 3 3 E

5 Logika 1 6 2 2 ETopologia 2 6 2 2 EPrzedmiot(y) do wyboruAnaliza funkcjonalna 1 6 2 2 EFunkcje analityczne 1 6 2 2 E6Przedmioty do wyboruGeometria różniczkowa 6 2 2 ERów. różniczkowe cz. 1 6 2 2 E

7 Statystyka 1 6 2 2 ESeminarium 1 3 - 2 ZPrzedmiot(y) do wyboruSeminarium 2 3 - 2 Z8 Przedmioty do wyboruSeminarium 3 3 - 2 Z9 Przedmioty do wyboruSeminarium 4 3 - 2 Z10 Praca magisterska∗ 6Przedmioty do wyboru


15

Program studiów dla specjalności zastosowania matematyki





4 Rów. różniczkowe zw. 6 2 2 ETopologia 1 6 2 2 EJęzyk angielski 4 - 2 EAlgebra 2 7 2 2 ERach. prawdopodobień. 9 3 3 E

5 Logika 1 6 2 2 EJęzyki i metody programowania 9 3 3 EPrzedmiot(y) do wyboruAnaliza funkcjonalna 1 6 2 2 EFunkcje analityczne 1 6 2 2 E6Przedmioty do wyboruRów. różniczkowe cz. 1 6 2 2 EStatystyka 1 6 2 2 E

7 Analiza numeryczna 1 9 3 3 ESeminarium 1 3 - 2 ZPrzedmiot(y) do wyboruTeoria optymalizacji 6 2 2 E

8 Seminarium 2 3 - 2 ZPrzedmioty do wyboruSeminarium 3 3 - 2 Z9 Przedmioty do wyboruSeminarium 4 3 - 2 Z

10 Praca magisterska∗ 6Przedmioty do wyboru


16

Bloki przedmiotów specjalistycznych

Przedmioty obowiązkowe do uzyskania uprawnień pedagogicznych

(1A) z matematykiDydaktyka matematyki 1Dydaktyka matematyki 2Dydaktyka matematyki 3Dydaktyka matematyki 4Praktyka pedagogiczna 1Praktyka pedagogiczna 2PsychologiaPedagogikaPraktyki pedagogiczne 1 oraz 2 obejmują 75 godzin każda i za każdą student otrzymuje 4 punkty.Przedmiotom dydaktyka 1 - 4 przydzielane są punkty według zasad obowiązujących przedmioty wy-

bieralne. Przedmioty psychologia i pedagogika są prowadzone w wymiarze 5 godzin zajęć tygodniowo ikażdy z nich kończy się egzaminem. Każdemu z tych przedmiotów przydziela się 4 punkty.Studenci specjalności informatycznej, matematyki finansowej i zastosowań matematyki mogą odbyć

w czasie studiów jedną, 4-tygodniową praktykę zawodową, traktowaną jako przedmiot wybieralny. Zazaliczenie takiej praktyki student otrzymuje 3 punkty.

Przedmioty specjalistyczne realizowane w roku akademickim 2005/2006

Nazwa przedmiotuPrzedmiot specjalist.dla specjalności

Algorytmy i struktury danych 2 IAnaliza danych - sieci neuronowe IAnaliza danych za pomocą falek IAnaliza wypukła F,ZAutomaty i języki IGeometria komputerowa IJak ryzykować, jeśli już musisz F,ZLogika algorytmiczna - teoria programów IMatematyczna teoria portfela papierów wartościowych F,ZMetody numeryczne algebry liniowej ZModelowanie statystyczne F,ZNarzędzia informatyki w matematyce finansowej F,ZProcesy stochastyczne 1 F,ZProcesy stochastyczne 2 F,ZPrzetwarzanie obrazów cyfrowych IRozpoznawanie obrazów IStatystyka finansowa 1 F,ZStatystyka matematyczna 2 F,ZSztuczna inteligencja. Automatyczne dowodzenie twierdzeń ITeoria sygnałów i informacji IUbezpieczenia majątkowe F,ZUbezpieczenia na życie F,ZWielokryterialne wspomaganie decyzji F,ZWstęp do matematyki finansowej F,Z

17

Inne przedmioty specjalistyczne


Algebra dla informatyków IAlgorytmy i struktury danych 2 IAnaliza danych I, ZAnaliza danych za pomocą falek IAnaliza numeryczna 2 F, I, ZAnaliza wielokryterialna i jej zastosowania FAnaliza wypukła ZAutomaty i języki IAutomaty i gramatyki IAutomatyczne dowodzenie twierdzeń IBadania operacyjne F, I, ZBazy danych 2 IBudowa i lektura tekstu matematycznego NDydaktyka matematyki 3 NDydaktyka matematyki 4 NDynamika populacyjna ZEkonomia matematyczna F, ZElementy ekonomii F, ZElementy teorii kodowania i kryptografii IGeometria 1 NGeometria 2 NGeometria komputerowa IJęzyki formalne i gramatyki IKomputerowa symulacja procesów losowych FLiniowe modele ekonometryczne F, ZLogika algorytmiczna - teoria programów IMakroekonomia FMatematyczne metody ubezpieczeń nie na życie FMatematyczne problemy fizyki ZMatematyczne problemy fizyki 2 ZMatematyka dyskretna ZMatematyka w planowaniu działalności i logistyce przedsiębiorstwa F, ZMatematyka w ubezpieczeniach F, ZMetody numeryczne algebry liniowej F, I, ZMetody obliczeniowe optymalizacji F, ZMetody programowania 1 IMetody programowania 2 IMetody wielokryterialne i ich zastosowania F, ZMetodyka nauczania informatyki IMetodyka nauczania informatyki 1 NMetodyka nauczania informatyki 2 NMikroekonomia F, ZModelowanie statystyczne F, I, ZNarzędzia informatyki F, ZNarzędzia informatyki w matematyce finansowej F, ZObliczeniowa teoria liczb I, ZPodst. przetwarzania i rozp. obrazów cyfrowych IPracownia programowania 1 ZPracownia programowania 2 ZPraktyczne aspekty kodowania i kryptografii I

18


Praktyka zawodowa F, I, ZPrawo informatyczne IProcesy losowe F, ZProcesy Wienera F, ZProgramowanie sieciowe 1 IProgramowanie sieciowe 2 IProgramowanie współbieżne i rozproszone 1 IProgramowanie współbieżne i rozproszone 2 IProjektowanie systemów informatycznych IPrzetwarzanie obrazów cyfrowych IPunkty stałe w topologii i ekonomii F, ZPunkty stałe i ich zastosowania w ekonomii F, ZRachunek operatorów i pewne jego zast. ZRachunek stochastyczny F, ZRelacje rozmyte I, ZRozpoznawanie obrazów IRównania różniczkowe cząstkowe 2 ZStatystyka 1 IStatystyka 2 F, I, ZStatystyka finansowa 1 F, ZStatystyka finansowa 2 F, ZStochastyczne modele w matemat. finansowej F, ZStochastyczne równania różniczkowe F, ZTeoria obliczeń 2 ITeoria obliczeń 3 ITeoria optymalizacji 1 ITeoria sygnałów i informacji ITopologia a ekonomia F, ZWprowadzenie do logiki rozmytej IWstęp do matematyki finansowej F, ZWybrane zagadnienia z dydaktyki matematyki NWybrane zagadnienia teorii równań różniczkowych i całkowych ZZast. teorii nieliniowych zadań brzegowych ZZbiory i relacje rozmyte I, Z

Lista przedmiotów

Lista przedmiotów przedstawia ofertę programową Instytutu Matematyki. Opis przedmiotu zawieram. in. informacje o specjalnościach, dla których jest przeznaczony, poziomie, liczbie godzin tygodniowo,liczbie przydzielonych punktów oraz krótki program i spis literatury.Każdy przedmiot ma przypisany kod złożony z trzyliterowego skrótu nazwy. Status informuje czy

przedmiot jest obowiązkowy (O) czy wybieralny (W).Socr. Code - oznacza kod dyscypliny stosowany w programie Socrates - Erasmus.Dla przedmiotów wybieralnych mogą być również określone wymagania, tzn. przedmioty, które należy

zaliczyć przed zapisaniem się na dany przedmiot. Jeśli wymagania dotyczą przedmiotów I i II roku studiówobowiązkowych dla wszystkich specjalności, to ich nazwy nie zostały wymienione.

Przedmioty obowiązkowe

1. Algebra 1a [ALG1a-02]

Specjalność N+F+T+Z Poziom 4 Status OL. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 5 Socr. Code 11.1

19

Grupy: pojęcie grupy; przykłady grup; elementarne własności grup. Podgrupy; zbiory generatorów grup.Grupy cykliczne; rząd elementu grupy. Warstwy grupy względem podgrupy; twierdzenie Lagrange’a. Ho-momorfizmy grup; podgrupy normalne. Grupy ilorazowe; twierdzenie o homomorfiźmie. Grupy przekształ-ceń; twierdzenie Cayley’a. Grupy permutacji; rozkład permutacji na cykle rozłączne; permutacje parzystei nieparzyste. Automorfizmy grup. Centrum i komutant grupy.Pierścienie: pojęcie pierścienia; przykłady pierścieni; własności działań w pierścieniach. Specjalne typyelementów pierścienia. Podpierścienie, podpierścień generowany przez zbiór. Pojęcie ideału; ideał ge-nerowany przez zbiór; ideały pierwsze i maksymalne. Homomorfizmy pierścieni. Pierścienie ilorazowe;twierdzenie o homomorfizmie. Konstrukcja pierścienia wielomianów jednej zmiennej. Wartość wielomia-nu, pierwiastki wielomianu, funkcja wielomianowa. Wielomiany wielu zmiennych. Konstrukcja pierścieniaułamków względem podzbioru multyplikatywnego.Ciała: pojęcie ciała; podciała, rozszerzenia ciał. Charakterystyka ciała; ciała proste, klasyfikacja ciałprostych.Zaliczenie przedmiotu: zaliczenie ćwiczeń.Literatura:Podręczniki:1. A. Białynicki-Birula, Algebra, PWN, 1971.2. A. Białynicki-Birula, Zarys Algebry, PWN, 1987.3. J. Browkin, Teoria ciał, PWN, 1977.4. A. I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN, 1984.5. S. Lang, Algebra, PWN, 1984.6. W. Więsław, Grupy, pierścienie, ciała, Wyd. UW, Wrocław 1979.Zbiory zadań:1. M. Bryński, L. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN, 1981.2. A. I. Kostrykin (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN, 1995.3. J. Rutkowski, Zadania z algebry abstrakcyjnej, Wyd. UAM, Poznań, 1996.4. K. Szymiczek, Zbiór zadań z teorii grup, PWN, 1989.

2. Algebra 1b [ALG1b-02]

Specjalność I Poziom 4 Status OL. godz. tyg. 3 W + 3 Ćw L. pkt. 7 Socr. Code 11.1

Półgrupy i grupy: pojęcie półgrupy i grupy; przykłady półgrup i grup. Elementarne własności grup.Podgrupy; zbiory generatorów grup. Grupy cykliczne; rząd elementu grupy. Warstwy grupy względempodgrupy; twierdzenie Lagrange’a. Homomorfizmy grup; podgrupy normalne. Grupy ilorazowe; twierdze-nie o homomorfiźmie. Grupy przekształceń; twierdzenie Cayley’a. Grupy permutacji; rozkład permutacjina cykle rozłączne; permutacje parzyste i nieparzyste. Automorfizmy grup. Centrum i komutant grupy.Homomorfizmy i izomorfizmy półgrup. Półgrupa wolna i półgrupa abelowa wolna.Działanie grupy na zbiorze, równanie klas, grupy permutacji przechodnie, regularne, wielokrotnie prze-chodnie, lemat Burnside’a. Informacje o grupy izometrii figur geometrycznych.Teoria pierścieni: pojęcie pierścienia; przykłady pierścieni; własności działań w pierścieniach. Specjal-ne typy elementów pierścienia. Podpierścienie, podpierścień generowany przez zbiór. Pojęcie ideału; ideałgenerowany przez zbiór; ideały pierwsze i maksymalne. Homomorfizmy pierścieni. Pierścienie ilorazowe;twierdzenie o homomorfiźmie. Konstrukcja pierścienia wielomianów jednej zmiennej. Wartość wielomia-nu, pierwiastki wielomianu, funkcja wielomianowa. Pierścienie wielomianów wielu zmiennych, wielomianysymetryczne. Pierścienie półgrupowe. Konstrukcja pierścienia ułamków względem podzbioru multyplika-tywnego.Teoria podzielności w pierścieniach: pierścienie z jednoznacznym rozkładem, pierścienie ideałówgłównych, pierścienie euklidesowe, algorytm Euklidesa. Rozkład na czynniki w pierścieniach wielomia-nów, kryteria nierozkładalności.Elementy teorii liczb: symbole Legendre’a i Jacobiego, liczby pierwsze i pseudopierwsze, testy pierw-szości.Teoria ciał: rozszerzenia ciał, elementy algebraiczne i przestępne. Stopień rozszerzenia, twierdzenie ostopniach rozszerzeń. Ciało rozkładu wielomianu. Ciała skończone, reprezentacje elementów ciała skoń-czonego. Automorfizmy ciał skończonych. Rozkład wielomianów na czynniki nad ciałami skończonymi.Twierdzenie Wedderburna.

20

Zaliczenie przedmiotu: egzamin pisemny i ustny.

Literatura:1. A. Białynicki-Birula, Algebra, Bibl. Mat. t. 40, PWN, 1971.2. A. Białynicki-Birula, Teoria ciał, Bibl. Mat. 49, PWN, 1977.3. M. Ch. Klin, R. Poschel, K. Rosenbaum, Algebra stosowana dla matematyków i informatyków, WNT,1992.4. N. Koblitz, Wykład z teorii liczb i kryptografii, WNT, 1995.5. R. Lidl, H. Niederreiter, Finite Fields, Addison-Wesley, 1983, (wyd. rosyjskie: Mir, 1988).6. A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, Bibl. Mat. 17, PWN, 1965.Zbiory zadań:1. M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN, 1981.2. A. I. Kostrykin (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN, 1995.3. J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN, 2000.4. K. Szymiczek, Zbiór zadań z teorii grup, PWN, 1989.

3. Algebra 2 [ALG2]

Specjalność N+Z Poziom 5 Status OL. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 7 Socr. Code 11.1

Grupy: Działanie grupy na zbiorze, p-grupy, twierdzenia Sylowa, Grupy rozwiązalne. Grupy proste; pro-stota grup A(n) dla n 5. Twierdzenie o rozkładzie skończonej grupy abelowej na sumę prostą grupcyklicznych.Pierścienie: Pierścienie noetherowskie, twierdzenie Hilberta o bazie. Pierścienie lokalne, lokalizacja pier-ścienia całkowitego względem ideału pierwszego. Relacja podzielności w pierścieniach całkowitych, NWD,NWW. Pierścienie z jednoznacznym rozkładem; jednoznaczność rozkładu w pierścieniu wielomianów.Pierścienie euklidesowe, algorytm Euklidesa.Rozszerzenia ciał: Elementy algebraiczne, liczby algebraiczne. Twierdzenie o strukturze rozszerzeniaprostego o element algebraiczny. Rozszerzenia algebraiczne. Ciało rozkładu wielomianu. Ciało algebra-icznie domknięte, domknięcie algebraiczne ciała. Rozwiązalność równań przez pierwiastniki; równaniastopnia ¬ 4. Rozszerzenia przestępne.Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura:zob. algebra 1.

4. Algebra liniowa 1 [ALN 921]

Specjalność – Poziom 2 Status OL. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 5 Socr. Code 11.1

Przestrzeń liniowa, własności działań, przykłady. Podprzestrzeń przestrzeni liniowej; podprzestrzeń roz-pięta na układzie wektorów. Suma algebraiczna oraz suma prosta podprzestrzeni.Warstwy względem podprzestrzeni, przestrzeń ilorazowa.Układy równań liniowych (cz. I), postać zbioru rozwiązań, równoważność układów, metoda eliminacjiGaussa.Liniowa niezależność wektorów, baza i wymiar przestrzeni liniowej.Rząd macierzy i jego własności. Wyznacznik macierzy i jego własności.Układy równań liniowych (cz. 2), warunki rozwiązalności, twierdzenie Kroneckera - Capelliego, metodyrozwiązywania układów liniowych.Przekształcenia liniowe, własności i przykłady, zadawanie przekształceń liniowych poprzez wartości nabazie przestrzeni liniowej. Jądro i obraz przekształcenia liniowego.Macierz przekształcenia liniowego i jej zależność od bazy (macierz przejścia i jej własności).Przestrzeń przekształceń liniowych a przestrzeń macierzy.Iloczyn macierzy i jego własności, macierze odwracalne, grupy GL(n,K) oraz SL(n,K).

Zaliczenie przedmiotu: zaliczenie ćwiczeń.

21

Literatura:1. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, BM 48, PWN, 1976.2. A. I. Kostrykin, J. I. Manin, Algebra liniowa i geometria, PWN, 1993.

5. Algebra liniowa 2 [ALN 932]

Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 3 Status OL. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 7 Socr. Code 11.1

Algebry liniowe, izomorfizm algebr. Algebra endomorfizmów oraz algebra macierzy.Przestrzeń sprzężona, przekształcenia sprzężone.Podprzestrzenie niezmiennicze, wartości i wektory własne endomorfizmu, diagonalizowalność endomorfi-zmu, twierdzenie Jordana (informacyjnie).Funkcjonał dwuliniowy i jego macierz, nieosobliwość funkcjonału dwuliniowego. Forma kwadratowa.Podprzestrzeń dwuliniowa i jej podprzestrzeń, przykłady. Prostopadłość, dopełnienie oraz uzupełnieniepodprzestrzeni przestrzeni dwuliniowej.Baza prostopadła, twierdzenie o istnieniu bazy prostopadłej, metody znajdowania bazy prostopadłej. Po-stać kanoniczna formy kwadratowej (metoda Lagrange’a oraz metoda Jacobiego).Przestrzenie dwuliniowe nad ciałem liczb rzeczywistych, twierdzenie o bezwładności, sygnatura. Funkcjo-nał dodatnio, ujemnie określony, kryterium Sylvestera.Izomorfizm przestrzeni dwuliniowych; symetrie, rozkład izometrii na symetrie.Macierze ortogonalne, grupa ortogonalna. Endomorfizmy samosprzężone, twierdzenie spektralne.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura:1. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, BM 48, PWN, 1976.2. A. I. Kostrykin, J. I. Manin, Algebra liniowa i geometria, PWN, 1993.3. K. Szymiczek, Wykłady z algebry dwuliniowej, Skrypt UŚ, Nr 467, 1991.

6. Algorytmy i struktury danych 1 [ASD1]


1. Elementy analizy algorytmów: poprawność semantyczna, niezmienniki pętli, problem stopu; kosz-ty realizacji algorytmów; rozmiar danych, złożoność czasowa i pamięciowa; typy złożoności: konieczna,wystarczająca, średnia; notacja asymptotyczna (O, Θ, Ω), rzędy wielkości funkcji: logarytmiczna, stała,liniowo-logarytmiczna, wielomianowa, wykładnicza.2. Rekurencja: algorytmy oparte na metodzie „dziel i zwyciężaj”; metody rozwiązywania rekurencji,twierdzenie o rekursji uniwersalnej (bez dowodu); podstawy programowania dynamicznego.3. Elementarne struktury danych: tablice, listy wiązane, grafy, drzewa; podstawowe własności ma-tematyczne drzew binarnych.4. Abstrakcyjne struktury danych: stosy, kolejki FIFO, kolejki priorytetowe, słowniki; zastosowaniapowyższych struktur i metody ich implementacji; dokładne omówienie kopców i drzewa poszukiwań bi-narnych (drzew BST).5. Sortowanie: analiza wybranych algorytmów (sortowanie przez wstawianie, przez selekcję, przez sca-lanie, przez kopcowanie, szybkie); model drzew decyzyjnych i twierdzenia o dolnym ograniczeniu na czasdziałania dowolnego algorytmu sortującego za pomocą porównań; sortowanie w czasie liniowym: przezzliczanie, pozycyjne, kubełkowe.6 Mieszanie (haszowanie): metody rozwiązywanie kolizji (metoda łańcuchowa, adresowanie otwarte);złożoność haszowania.7. Problem Union-Find: sumowanie zbiorów rozłącznych i jego zastosowania (algorytm Kruskala dlaproblemu minimalnego drzewa rozpinającego grafu).


Literatura:1. T. Cormen, C. Leiserson i R. Rivest, Wprowadzenie do Algorytmów, WNT, 2000 (wyd. 3).2. L. Banachowski, K. Diks i W. Rytter, Algorytmy i Struktury Danych, WNT, 2001 (wyd. 3).

22

3. R. Sedgewick, Algorytmy w C++, ReadMe, 1999.4. A. Drozdek, Struktury Danych w Języku C, WNT, 1996.5. D. E. Knuth, Sztuka Programowania, WNT, 2001.6. N. Wirth, Algorytmy + Struktury Danych = Programy, WNT, 2000 (wyd. 5).7. D. Harel, Rzecz o Istocie Informatyki: Algorytmika, WNT, 2000 (wyd. 3).

7. Analiza funkcjonalna 1 [ANF1-02]

Specjalność N+F+Z Poziom 6 Status OL. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.1

Przestrzenie unormowane: Pojęcie przestrzeni unormowanej i przestrzeni Banacha; przykłady. Prze-strzenie unormowane skończenie wymiarowe; twierdzenie Riesza. Przekształcenia liniowe przestrzeni unor-mowanych; przestrzeń sprzężona. Szeregi w przestrzeniach unormowanych. Twierdzenie Hahna-Banacha.Twierdzenie o odwzorowaniu otwartym i twierdzenie Banacha o operatorze odwrotnym. Twierdzenie odomkniętym wykresie. Twierdzenie Banacha-Steinhausa.Przestrzenie unitarne: Pojęcie przestrzeni unitarnej i przestrzeni Hilberta; przykłady. TwierdzenieJordana - von Neumanna. Twierdzenia o zbiorze wypukłym i rzucie prostopadłym. Twierdzenie Rieszao postaci ciągłych funkcjonałów liniowych. Układy ortonormalne i szeregi Fouriera.Szeregi Fouriera funkcji zespolonych: Twierdzenie Fejera. Zupełność układu trygonometrycznego.Twierdzenie Riesza-Fischera. Kryterium Diniego. Szeregi Fouriera zbieżne jednostajnie.


Literatura:1. A. Alexiewicz, Analiza funkcjonalna, MM 49, PWN, 1969.2. W. Kołodziej, Wybrane rozdziały analizy matematycznej, BM 36, PWN, 1970.3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, 1978.4. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. 1, cz. 2, Wydawnictwo Naukowe UAM, 1993.5. J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN, 1976.6. S. Rolewicz, Metric Linear Spaces, PWN & D. Reidel Publishing Company, 1984.7. W. Rudin, Functional analysis, McGraw - Hill Book Company, 1973, [wyd. rosyjskie: Mir, 1975 ]8. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, 1976.

8. Analiza matematyczna 1 i 2 [ANA1-03, ANA2-03]

Specjalność – Poziom 1 - 2 Status OL. godz. tyg. 4 W + 4 Ćw L. pkt. 11 Socr. Code 11.1L. godz. tyg. 4 W + 4 Ćw L. pkt. 13 Socr. Code 11.1

Aksjomatyka i konstrukcje zbioru liczb rzeczywistych. Kresy. Teoria granic ciągów rzeczywistych.Preliminaria topologiczne: przestrzenie metryczne i pojęcia z nimi związane. Przykłady. Przegląd pod-stawowych rodzajów przestrzeni metrycznych.Teoria granic odwzorowań. Granice funkcji rzeczywistych. Granice ekstremalne. Odwzorowania ciągłe,jednostajnie ciągłe i warunek Lipschitza. Ciągłość a zwartość; ciągłość a spójność; własność Darboux.Nieciągłości. Funkcje monotoniczne i wypukłe.Rachunek różniczkowy funkcji zmiennej rzeczywistej. Interpretacja fizyczna i geometryczna pochodnej.Różniczka. Twierdzenia o wartości średniej. Wzór Taylora i jego zastosowania. Ekstrema. Funkcja pier-wotna i całka nieoznaczona.Szeregi elementów przestrzeni unormowanych. Ogólne kryteria zbieżności. Zbieżność bezwzględna. Sze-regi liczb nieujemnych. Mnożenie szeregów i iloczyny nieskończone. Ciągi i szeregi funkcyjne. Rodzajezbieżności ciągów funkcyjnych; zbieżność a ciągłość, różniczkowanie i całkowanie. Metryzacja zbieżnościjednostajnej; przestrzenie funkcyjne. Twierdzenia aproksymacyjne.Teoria szeregów potęgowych. Szereg Taylora. Funkcje holomorficzne a funkcje klasy C∞. Analityczne de-finicje przestępnych funkcji elementarnych. Szeregi Fouriera: kryteria zbieżności punktowej i twierdzenieFejera.Teoria całki Riemanna na przedziale zwartym. Kryteria całkowalności. Wzór Newtona-Leibniza. Twier-dzenia o wartości średniej dla całek. Całki niewłaściwe; związki z teorią szeregów. Geometryczne zasto-sowania całek Riemanna.

23

Zaliczenie przedmiotu: po I semestrze – zaliczenie ćwiczeń;po II semestrze – egzamin.

Literatura:1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN, 1986.2. G. M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. I, II, III, PWN, 1966.3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, 1978.4. W. Kołodziej, Wybrane rozdziały analizy matematycznej, PWN, 1970.5. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, BM 2, PWN, 1973.6. K. Maurin, Analiza, część I, BM 69, PWN, 1991.7. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, 1982.8. L. Schwartz, Kurs analizy matematycznej, t. I. PWN, 1979.9. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN, 1969.10. E. Siwek, Analiza matematyczna, część I i II, Wyd. UŚ, 1976, 1980.

9. Analiza matematyczna 3a i 4a [ANA3a, ANA4a-02]

Specjalność N+F+T+Z Poziom 3 - 4 Status OL. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 8 Socr. Code 11.1L. godz. tyg. 4 W + 4 Ćw L. pkt. 11 Socr. Code 11.1

Ogólna teoria różniczkowania; formalne prawa różniczkowania, pochodne kierunkowe, pochodna odwzo-rowania z Rn w Rm, jakobian. Twierdzenia o wartości średniej, różniczki wyższych rzędów, różniczkicząstkowe, wzór Taylora, ekstrema funkcji i funkcjonałów, lokalna odwracalność odwzorowań, funkcjeuwikłane, dyfeomorfizmy. Elementy teorii hiperpowierzchni i ekstrema warunkowe.Teoria miary i całki: elementy ogólnej teorii miary, sposoby konstrukcji miar. Funkcje mierzalne i ichcałkowanie; twierdzenia o przechodzeniu do granicy pod znakiem całki. Miara i całka Lebesgue’a w Rn;porównanie z całką Riemanna. Twierdzenie Fubiniego i zasada Cavalieriego. Twierdzenie o całkowaniuprzez podstawienie i płynące zeń wnioski. Całka jako funkcja zbioru i twierdzenie Radona - Nikodyma.Całka jako funkcja parametru.Miara i całka na hiperpowierzchniach. Elementy teorii form różniczkowych, różniczka zewnętrzna i zamia-na zmiennych. Orientacja hiperpowierzchni, całka formy różniczkowej na hiperpowierzchni zorientowanej.Twierdzenie o rozkładzie jedności i twierdzenie Stokesa oraz jego przypadki szczególne: twierdzenia Gre-ena, Gaussa - Ostrogradskiego i klasyczne twierdzenie Stokesa.Zaliczenie przedmiotu: po III semestrze – zaliczenie ćwiczeń;

po IV semestrze – egzamin.Literatura:zob. analiza matematyczna 1 i 2.

10. Analiza matematyczna 3b i 4b [ANA3b, ANA4b-02]

Specjalność I Poziom 3 - 4 Status OL. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 5 Socr. Code 11.1L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 8 Socr. Code 11.1

Ogólna teoria różniczkowania; formalne prawa różniczkowania, pochodne kierunkowe, pochodna odwzo-rowania z Rn w Rm, jakobian. Twierdzenia o wartości średniej, różniczki wyższych rzędów, wzór Taylora,ekstrema funkcji, funkcje uwikłane.Miara i całka Lebesgue’a w Rn; porównanie z całką Riemanna. Twierdzenie Fubiniego i zasada Cavalie-riego. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie i płynące zeń wnioski.Miara i całka na hiperpowierzchniach. Elementy analizy wektorowej. Twierdzenia Greena, Gaussa - Ostro-gradskiego i klasyczne twierdzenie Stokesa.Zaliczenie przedmiotu: po III semestrze – zaliczenie ćwiczeń;

po IV semestrze – egzamin.Literatura:zob. analiza matematyczna 1 i 2.

24

11. Analiza numeryczna 1 [ANM1]

Specjalność I+F+Z Poziom 7 Status OL. godz. tyg. 3 W + 3 Ćw L. pkt. 9 Socr. Code 11.0

Analiza błędów (pojęcie błędu, błąd reprezentacji, błąd metody, błąd arytmetyki, przenoszenie błędów,błąd algorytmu, złożoność obliczeniowa). Interpolacja funkcji (zadanie interpolacji, interpolacja wielomia-nowa, interpolacja wymierna, interpolacja trygonometryczna, interpolacja funkcjami sklejanymi). Metodyiteracyjne rozwiązywania równań (punkty stałe, problematyka metod iteracyjnych, regula falsi, metodasiecznych, metoda Newtona, metody wyższych rzędów, lokalizacja zer wielomianów, układy równań nie-liniowych, metoda najszybszego spadku).


Literatura:1. M. Dryja, J. & M. Jankowscy, Przegląd metod numerycznych I. II, WNT, 1981.2. J. Stoer, R. Burlisch, Wstęp do analizy numerycznej I, II, PWN, 1980.

12. Architektura komputerów [AKM 160]


Cyfrowa reprezentacja danych, realizacja obliczeń i przetwarzanie danych w systemach komputerowych.Architektura popularnych procesorów 16-bitowych i 32-bitowych. Organizacja pamięci operacyjnej i pa-mięci zewnętrznej. Sposoby komunikacji procesora z urządzeniami we/wy. System przerwań. Mapa pa-mięci komputera typu IBM PC.Podstawy programowania procesorów INTEL-a w języku asembler. Magistrala systemowa PCI. Orga-nizacja dostępu do pamięci operacyjnej przez pamięć podręczną. Pamięć wirtualna i stronicowana naprzykładzie procesora INTEL 80386.Architekturyprocesorów CISC i RISC. Systemy wieloprocesorowe i wielokomputerowe szynowe i prełą-czane. Równoległe przetwarzanie danych. Organizacja i programowanie superkomputerów.


Literatura:1. B. S. Chalk, Organizacja i architektura komputerów, WNT, Warszawa, 1998.2. S. Kozielski, Z. Szczerbiński, Komputery równoległe. Architektura. Elementy programowania WNT,Warszawa, 1993.3. E. Wróbel, Asembler 8086/88, WNT, Warszawa, 1990.

13. Bazy danych 1 [BDN1]


Przegląd zarządzania bazą danych; zalety i przykładowe zastosowania baz danych.Modelowanie baz danych; wprowadzenie do języka ODL (język definiowania obiektów); diagramy związ-ków encji (entity relationship - ER).Relacyjny model danych: dziedziny i relacje, integralność danych, algebra relacyjna.Inne modele danych: podejście hierarchiczne i sieciowe.SQL (strukturalny język zapytań) jako standardowy język dla systemów relacyjnych. Język zapytań DQL,język manipulacji danymi DML, język definicji danych DDL. Więzy i wyzwalacze w języku SQL.Projektowanie schematów relacyjnych baz danych: transformacja diagramu związków encji do modelurelacyjnego. Normalizacja relacji: zależność funkcyjna, zależność wielowartościowa, postacie normalneschematów relacji (INF, 2NF, 3NF, BCNF) - definicje i przykłady.Podział zadań w projektowaniu baz danych: użytkownik, analityk, projektant, programista; administratorbaz danych (DBA).


25

Literatura:1. L. Banachowski, Bazy danych - Tworzenie aplikacji, Oficyna Wydawnicza PLJ, 1998.2. C. J. Date, Wprowadzenie do systemów baz danych, WNT, 2000.3. H. Landanyi, SQL - Księga eksperta, HELION, 2000.4. T. Pankowski, Podstawy baz danych, PWN, 1992.5. J. D. Ullman, J. Widon, Podstawowy wykład z systemów baz danych, WNT, 2000.

14. Funkcje analityczne 1 [FAN1-02]


Szeregi zespolone. Kryteria zbieżności. Jednostajna i niemal jednostajna zbieżność ciągów funkcyjnych.Szeregi potęgowe. Koło i promień zbieżności. Twierdzenie Cauchy - Hadamarda. Twierdzenie Abela.Funkcje holomorficzne i całkowite. Pochodna. Równania Cauchy - Riemanna. Warunek konieczny i do-stateczny na różniczkowalność. Różniczkowalność funkcji holomorficznej. Gałąź jednoznaczna logarytmu,jej istnienie i holomorficzność. Całka funkcji wzdłuż drogi. Własności. Indeks. Interpretacja geometryczna.Twierdzenie całkowe Cauchy’ego. Wzory całkowe na pochodne. Holomorficzność funkcji różniczkowalnej.Zera funkcji holomorficznej. Twierdzenie o identyczności. Twierdzenie Morery. Nierówności Cauchy’ego.Twierdzenie Liouville’a. Zasada maksimum i lemat Schwarza. Twierdzenie Weierstrassa o holomorficz-ności sumy szeregu funkcji holomorficznych i jego różniczkowaniu wyraz po wyrazie. Szeregi Laurenta.Punkty pozornie osobliwe i twierdzenie Riemanna. Punkty istotnie osobliwe i twierdzenie Casoratiego -Weierstrassa. Bieguny. Twierdzenie o residuach. Zasada argumentu. Twierdzenie Rouchego i Hurwitza.Otwartość odwzorowania holomorficznego.


Literatura:1. E. Hille, Analytic function theory, t. I i II, Blaisdell Publishing Company, 1963.2. W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, 1986.3. F. Leja, Funkcje zespolone, BM 29, PWN, 1976.4. S. Saks, A. Zygmund, Funkcje analityczne, Sp. Wyd. Czytelnik, 1948.5. J. Krzyż, Zbiór zadań z funkcji analitycznych, PWN, 1965.6. L. I. Volkovskii$, G. L. Lunc, I. G. Armanoviq; Sbornik zadaq po teorii funkcii$ kom-pleksnogo peremennogo, Izadtel~stwo Nauka, 1979.

15. Geometria analityczna [GAN]


Wektory zaczepione i swobodne oraz przestrzeń wektorowa wektorów swobodnych przestrzeni En. Pro-stoliniowe układy współrzędnych w En.Zastosowania działań liniowych do opisu utworów liniowych w En (równania parametryczne utworówliniowych).Iloczyn skalarny wektorów, długość wektora i kąt między wektorami, równania nieparametryczne utwo-rów liniowych, wzajemne położenie punktów i utworów liniowych.Orientacja przestrzeni, iloczyn wektorowy i mieszany. Zastosowania m. in. do obliczenia pól i objętości.Przekształcenia afiniczne, podobieństwa i izometrie w En. Szczegółowe przekształcenia powyższych ty-pów i twierdzenia o rozkładach. Twierdzenie Chaslesa o postaci izometrii.Grupy przekształceń i przykłady własności niezmienniczych względem różnych grup przekształceń.Utwory algebraiczne II stopnia na płaszczyźnie i w przestrzeni trójwymiarowej. Postacie kanoniczne rów-nań utworów algebraicznych. Podstawowe własności geometryczne krzywych II stopnia i kwadryk.


Literatura:1. M. Stark, Geometria analityczna, BM 17, PWN, 1958.2. F. Leja, Geometria analityczna, BM 14, PWN, 1972.3. K. Borsuk, Geometria analityczna wielowymiarowa, BM 23, PWN, 1966.

26

16. Geometria różniczkowa [GRN]

Specjalność N Poziom 7 Status OL. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.1

Dla m < n pojęcie m - wymiarowej rozmaitości płaskiej w En. W szczególności: pojęcie krzywej i po-wierzchni w E3 oraz parametryzacji krzywej i powierzchni. Parametryzacja naturalna krzywej. Trójściani równania Freneta dla krzywych w E3, krzywizna i skręcenie krzywej. Interpretacja krzywizny i skręceniekrzywej, charakteryzacja prostoliniowości i płaskości krzywej, metody praktycznego obliczania krzywiznyi skręcenia. Twierdzenie o charakteryzacji krzywych przez krzywiznę i skręcenie jako funkcje parametrunaturalnego. Charakteryzacja krzywych o stałej krzywiźnie.Pochodne cząstkowe parametryzacji powierzchni jako baza przestrzeni wektorów stycznych do powierzch-ni w ustalonym punkcie. Forma metryczna powierzchni, jej zastosowania do pomiaru długości i kątówna powierzchni. Miara Lebesgue’a na powierzchni. Krzywizna krzywej na powierzchni i jej rozkład nakrzywiznę geodezyjną i normalną. Współczynniki Christoffela i forma krzywiznowa powierzchni.Linie geodezyjne na powierzchni, ich równania i własności, krzywizna Gaussa powierzchni oraz interpreta-cja jej znaku. Obliczanie krzywizny Gaussa powierzchni. Geometria wewnętrzna i zewnętrzna powierzchni.Theorema egregium. Twierdzenie Gaussa - Bonneta i wnioski z niego. W szczególności niezmienniczośćtopologiczna całki z krzywizny Gaussa po powierzchni zamkniętej.


Literatura:1. A. Goetz, Geometria różniczkowa, PWN, 1965.2. M. Kucharzewski, B. Szocinski, Wykłady z geometrii różniczkowej, Skrypt Politechniki Śląskiej, 1991.3. M. Sadowski, Geometria różniczkowa, Wyd. Uniwersytetu Gdańskiego, 1998.

17. Języki i metody programowania [JMP]

Specjalność F+Z Poziom 5 Status OL. godz. tyg. 3 W + 3 Ćw L. pkt. 9 Socr. Code 11.3

Podstawy programowania: wstęp do programowania obiektowego, klasy, proste aplikacje pod Win-dows, Delphi - biblioteka VCL (Visual Component Library), C++ - biblioteka MFC (Microsoft Founda-tion Class).


Literatura:1. D. Osier, S. Grobman, S. Batson, Delphi 3, Helion, 1997.2. S. Wodtke, C++ Klasy MFC, Mikon, 1998.

18. Języki programowania 1 [JPR1]


Podstawy języka Object Pascal: typy danych proste i złożone, typy wskaźnikowe, instrukcje przypi-sania, warunkowe, iteracyjne, funkcje, procedury.Podstawy języka C++: typy danych, wskaźniki, arytmetyka adresowa, tablice, funkcje, pliki nagłów-kowe, wyrażenia przypisania, warunkowe, iteracyjne.Biblioteki i moduły. Podstawy języków HTML i XML.


Literatura:1. A. Marciniak, Turbo Pascal 7. 0 z elementami programowania, Nakon, 1994.2. N. Wirth, Algorytmy + struktury danych = programy, WNT, 1989.3. T. Miller, D. Miller, Delphi 3. Księga eksperta, Helion, 1998.4. B. Kernigham, D. Ritchie, Język ANSI C, WNT, 1998.5. B. Stroustrup, Język C++, WNT, 1997.

27

19. Języki programowania 2 [JPR2]


Programowanie obiektowe w językach Object Pascal i C++: hermetyzacja, dziedziczenie, poli-morfizm, dziedziczenie wielobazowe, wyjątki, szablony, dziedziczenie wirtualne.Programowanie w systemie Windows: okna, zdarzenia, komunikaty, style, zasoby, kontekst urzą-dzenia, biblioteki dołączane dynamicznie, dynamiczna wymiana danych, łączenie i osadzanie obiektów(OLE), narzędzia API. Komponenty Delphi. Biblioteka MFC, architektura dokument-widok.Zaliczenie przedmiotu: zaliczenie ćwiczeń (egzamin w ramach zaliczenia przedmiotu Pracownia progra-mowania 1).

Literatura:1. D. Osier, S. Grobman, S. Batson, Delphi 3, Helion, 1997.2. T. Miller, D. Miller, Delphi 3. Księga eksperta, Helion, 1998.3. S. Wodtke, C++ Klasy MFC, Mikon, 1998.4. A. Williams, Czarna księga MFC, Helion, 1998.5. B. Stroustrup, Język C++, WNT, 1997.

20. Logika 1 [LOG1]

Specjalność I+N+F+Z Poziom 5 Status OL. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.1

Logika tradycyjna. Logika dwuwartościowa. Algebry abstrakcyjne. Rozmaitości. Kraty i algebry Boole’a.Systemy logiczne. Pojęcie dowodu i konsekwencji. Niesprzeczność i zupełność teorii. Klasyczna logikazdań. Twierdzenie o dedukcji i niesprzeczności. Pełność. Algebry Lindenbauma. Logiki nieklasyczne.Kwantyfikatory. Teorie I-go rzędu. Pojęcie spełniania i prawdy. Wynikanie logiczne. Klasyczna logikakwantyfikatorów. Pełność. Teorie z identycznością. Niezupełność arytmetyki i niewyrażalność pojęciaprawdy w arytmetyce.


Literatura:1. Z. Adamowicz, P. Zbierski, Logika matematyczna, PWN, 1991.2. W. A. Pogorzelski, Klasyczny rachunek kwantyfikatorów, PWN, 1981.

21. Matematyka dyskretna [MDS-01]


Wiadomości ogólne: zbiory skończone, rodziny podzbiorów, podziały zbioru, zbiory funkcji odwzoro-wujących zbiór skończony w zbiór skończony, relacje, macierz relacji, relacje równoważnościowe i wzajem-nie jednoznaczna odpowiedniość z podziałami zbioru, relacje porządkujące, kraty, ranga elementu kraty,współczynniki Newtona i Gaussa, liczby Stirlinga I i II rodzaju, liczby Bella. Podziały liczb. Grafy i ichzwiązki z relacjami.Proste algorytmy kombinatoryczne: algorytmy generujące wszystkie permutacje, funkcje różnowar-tościowe, wariacje z powtórzeniami, podzbiory zbioru. Poprawność i złożoność obliczeniowa tych algoryt-mów.Funkcja i wzór inwersyjny Mobiusa: przykłady funkcji Mobiusa, wzory inwersyjne, zasada włączaniai wyłączania.Funkcje tworzące: funkcje tworzące ciągów, ciągi rekurencyjne. Inne metody zliczania.Grafy: drogi i cykle w grafach, drzewa i ich własności. Wyznaczanie minimalnego drzewa rozpinającego(algorytm Kruskala), drogi i cykle Eulera i Hamiltona, problem komiwojażera. Wyznaczanie minimalnychodległości (algorytm Dijkstry).Zagadnienia minimaksowe: twierdzenie Dilwortha, przepływy w sieciach, twierdzenie Mengera. Pro-blem małżeństw, twierdzenie Halla o systemach reprezentantów.


28

Literatura:1. W. Lipski, W. Marek, Analiza kombinatoryczna, BM 59, PWN, 1986.2. W. Lipski, Kombinatoryka dla programistów, WNT, 1982.3. K. A. Ross, Ch. R. B. Wright, Matematyka dyskretna, PWN, 1996.4. R. J. Wilson, Wprowadzenie do teorii grafów, PWN, 1985.

22. Narzędzia informatyki [NIF]


Edytory tekstu: operacje na blokach tekstu; formatowanie akapitów; tworzenie tabel; wstawianie rysun-ków i tworzenie efektów specjalnych; tworzenie i drukowanie dokumentów korespondencji seryjnej; edycjawzorów matematycznych.Arkusz kalkulacyjny: wprowadzanie i redagowanie danych; tworzenie formuł; sporządzanie wykresów;zarządzanie danymi - sortowanie, filtrowanie, grupowanie; tworzenie raportów - sumy pośrednie, tabeleprzestawne.Wprowadzenie do grafiki komputerowej: grafika binarna; grafika wektorowa; formaty graficzne. Multime-dia: tworzenie prezentacji multimedialnych; hipertekst.


Literatura:podręczniki obsługi aplikacji.

23. Praca magisterska [PMA-02]


Zaliczenie przedmiotu: punkty za pracę magisterską dolicza się, gdy została ona złożona i otrzymałapozytywną ocenę promotora.

24. Pracownia komputerowa [PKO-02]


Architektura typowego mikrokomputera. Procesory klasy CISC i RISC. Pamięć stała: ROM, PROM,EPROM, EEPROM i flash EEPROM. Uaktualnienie pamięci stałej. Pamięć statyczna i dynamiczna.Budowa i testowanie podstawowych modułów pamięci RAM. Pamięć cache I i II poziomu. Architekturamagistrali PCI. Najważniejsze elementy płyt głównych ATX. System przerwań, przerwania sprzętowe,programowe i awaryjne. Budowa i parametry twardych dysków. Organizacja fizyczna i logiczna twardegodysku. Przygotowanie twardego dysku do pracy. Start mikrokomputera klasy IBM PC: faza włączeniazasilania, inicjalizacji urządzeń i testów POST, faza poszukiwania systemu operacyjnego oraz faza ładowa-nia systemu operacyjnego. Składanie mikrokomputera. Konfiguracja programu setup - BIOS. Testowaniemikrokomputera. Najważniejsze parametry monitorów. Testowanie i dobór optymalnego monitora.

Literatura:1. P. Metzger, A. Jełowicki, Anatomia PC, Helion, Gliwice 1999.2. Z. Kolan, Urządzenia techniki komputerowej, CWK Screen, Wrocław 1998.

25. Pracownia programowania 1 [PPR1]


Pisanie aplikacji typu desktop z wykorzystaniem MFC i VCL. Biblioteka STL. Obsługa wyjątków iwykorzystanie szablonów.

29

Zaliczenie przedmiotu: Praca zaliczeniowa + egzamin z przedmiotu języki programowania 2.

Literatura:1. T. Miller, D. Miller, Delphi 3. Księga eksperta, Helion, 1998.2. J. Prosise, Programming Windows with MFC, MS Press, 1999.

26. Pracownia programowania 2 [PPR2-01]


Aplikacje typu klient-serwer, z użyciem ODBC, OLE DB, ADO i MFC. Tworzenie kontolek ActiveX iserwerów COM z użyciem bibliotek MFC i ATL.Podstawy technologii ASP i PHP, wykorzystanie języka XML w aplikacjach internetowych.Zaliczenie przedmiotu: Praca zaliczeniowa.

Literatura:1. K. Henderson, Bazy danych w architekturze klient-serwer, Kompendium, Wydawnictwo Robomatic,1998.2. J. Prosise, Programming Windows with MFC, MS Press, 1999.3. MSDN.4. Materiały do kursów MOC.

27. Projekt [PKT-02]


Wykonanie samodzielnego zadania z zakresu informatyki. Realizowane zadanie może mieć postać progra-mu (aplikacji), projektu programu (użycie CASE), apletu, serwera WWW, bazy danych, gry komputero-wej, itp. Zalecane jest połączenie wykonywanego zadania z pracą magisterskąZaliczenie przedmiotu: zaliczenie projektu.

Literatura:zależna od rodzaju realizowanego zadania

28. Rachunek prawdopodobieństwa [RPR]


Dystrybuanty, gęstości i funkcje charakterystyczne: Rozkład, dystrybuanta, gęstość. Funkcja cha-rakterystyczna. Przykłady. Twierdzenie o ciągłości.Zmienne losowe: Jednowymiarowe zmienne losowe. Wielowymiarowe zmienne losowe. Wartość oczeki-wana. Wariancja. Macierz kowariancyjna. Współczynnik korelacji. Funkcja charakterystyczna.Niezależność zdarzeń, klas zdarzeń i zmiennych losowych: Prawdopodobieństwo warunkowe. Nie-zależność zdarzeń. Niezależność klas zdarzeń. Niezależność zmiennych losowych. Lemat Borela-Cantellegoi prawo zero-jedynkowe Kołmogorowa. Wartość oczekiwana iloczynu niezależnych zmiennych losowych.Warunkowa wartość oczekiwana względem σ-algebry. Splot. Funkcja tworząca sumy niezależnych zmien-nych losowych. Wartość oczekiwana losowej sumy zmiennych losowych. Nierówność Czebyszewa i Koł-mogorowa.Twierdzenia graniczne: Zbieżność ciągów zmiennych losowych. Mocne prawo wielkich liczb. Słabeprawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Twierdzenie Poissona dla składników o różnymrozkładzie.Łańcuchy Markowa: Dyskretne łańcuchy Markowa. Twierdzenie ergodyczne dla łańcuchów skończo-nych.


30

Literatura:1. P. Billingsley, Prawdopodobieństwo i miara, PWN, 1987.2. A. A. Borowkow, Rachunek prawdopodobieństwa, PWN, 1975.3. J. L. Doob, Stochastis processes, John Wiley & Sons, Inc., 1953.4. J. L. Doob, Measure Theory, GTM 143, Springer Verlag, 1994.5. W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, t. I i II, PWN, 1966 i 1969.6. M. Fisz, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, BM 18, PWN, 1969.7. I. I. Gichman, A. W. Skorochod, Wstęp do teorii procesów stochastycznych, PWN, 1968.8. I. I. Gihman, A. V. Skorohod, M. I. drenko, Teori verotnostei$ i matematiqeskastatistika, Viwa xkola, 1979.9. P. R. Halmos, Measure Theory, GTM 18, Springer Verlag, 1974.10. M. Loeve, Probability theory, vol. I, II, GTM 45, 46, Springer Verlag, 1977, 1978.11. N. S. Landkof, Vvedenie v teori verotnostei$, Izdatel~stvoHar~kovskogo Universiteta, 1968.12. S. Zubrzycki, Wykłady z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, BM 27, PWN,1970.

29. Równania różniczkowe cząstkowe 1 [RRC1]


Pojęcie równania różniczkowego cząstkowego, rząd i typ równania. Liniowe twierdzenie Cauchy-Kowalew-skiej. Liniowe i quasiliniowe równania cząstkowe pierwszego rzędu, zagadnienie Cauchy’ego. Zastosowaniemetody szeregów Fouriera do równań cząstkowych drugiego rzędu. Podstawowe własności transformacjicałkowej Fouriera i jej zastosowanie do rozwiązywania równania ciepła i równania struny. Zasada Maxi-mum i jedność rozwiązywania zadania Dirichleta dla równania ciepła i równania Laplace’a. Przykładyinnych równań cząstkowych wywodzące się z nauk przyrodniczych.


Literatura:1. H. Marcinkowska, Wstęp do teorii równań różniczkowych cząstkowych, PWN, 1986.2. J. Wolska-Bochenek, Zarys teorii równań całkowych i równań różniczkowych cząstkowych, PWN, 19813. F. John, Partial Differential Equations, Springer Verlag, 1982 (wyd. czwarte).4. H. Marcinkowska, Dystrybucje, przestrzenie Sobolewa, równania różniczkowe, PWN, 1993.5. A. N. Tihonov, A. A. Samarskii$, Uravneni matematiqeskoi$ fiziki, 1977.

30. Równania różniczkowe zwyczajne [RRZ-02]


Istnienie rozwiązań równań różniczkowych (tw. Piccarda, Peano, Cauchy’ego). Kryteria jednoznaczno-ści rozwiązania. Ciągła zależność rozwiązań od warunków początkowych i parametrów. Docieranie dobrzegu obszaru określoności, regularność. Układy równań różniczkowych liniowych I-go rzędu. Przestrzeńrozwiązań. Własności Wrońskianu. Układy równań różniczkowych liniowych I-go rzędu o stałych współ-czynnikach. Postać rozwiązań i ich stabilność. Klasy równań efektywnie całkowalnych.


Literatura:1. J. Pietrowski, Równania różniczkowe zwyczajne, PWN, 1975.2. N. M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych, PWN, 1970.

31. Równania różniczkowe zwyczajne b [RRZb-02]


31

Istnienie rozwiązań równań różniczkowych (tw. Piccarda, Peano, Cauchy’ego). Kryteria jednoznaczno-ści rozwiązania. Ciągła zależność rozwiązań od warunków początkowych i parametrów. Docieranie dobrzegu obszaru określoności, regularność. Układy równań różniczkowych liniowych I-go rzędu. Przestrzeńrozwiązań. Własności Wrońskianu. Układy równań różniczkowych liniowych I-go rzędu o stałych współ-czynnikach. Postać rozwiązań i ich stabilność. Klasy równań efektywnie całkowalnych. Elementy teoriirównań różniczkowych cząstkowych.


Literatura:1. J. Pietrowski, Równania różniczkowe zwyczajne, PWN, 1975.2. N. M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych, PWN, 1970.

32. Seminarium 1 [SEM1]












36. Sieci komputerowe i teleprzetwarzanie [SKT]


Fizyczne podstawy transmisji danych. Modulacja i demodulacja sygnałów. Problemy zniekształceń sy-gnałów i korekcji błędów. Kanał transmisyjny. Sieci połączeniowe (komutowane) i bezpołączeniowe. Ko-mutacje pakietów. Protokoły łącza danych.Model warstwowy ISO OSI. Lokalne sieci komputerowe (LAN). Media transmisyjne LAN. Topologie fi-zyczne (Ethernet, Token Ring) i logiczne sieci LAN.Rozległe sieci komputerowe (WAN). Przekaźniki (repeaters), pomosty (bridges), rutery (routers). SieciInternet. Technologie sieci ATM.Systemy operacyjne w środowisku sieci LAN i WAN (Novell, Windows NT, Unix). Rozproszone systemyoperacyjne (Amoeba, Mach). Usługi sieci komputerowych.


32

37. Statystyka 1 [STA1]


Model statystyczny: Ogólny problem podejmowania decyzji. Wnioskowanie statystyczne i decyzje sta-tystyczne.Statystyki dostateczne i zupełne: twierdzenie o faktoryzacji; rodziny rozkładów wykładniczych; związekmiędzy dostatecznością i zupełnością.Teoria estymacji: Ogólne pojęcia. Metody estymacji punktowej: estymatory nieobciążone o minimal-nej wariancji, metoda najmniejszych kwadratów, metoda największej wiarygodności. Przedziały ufności -konstrukcja przedziałów ufności dla parametrów rozkładu normalnego. Testy jednostajnie najmocniejsze- lemat Neymana - Pearsona. Testy nieobciążone i niezmiennicze: jednoparametrowe rodziny rozkładówwykładniczych; testy podobne i zupełne rodziny rozkładów; jednostajnie najmocniejsze testy nieobciążonedla wieloparametrowych rodzin rozkładów wykładniczych; wyprowadzenie testów dla testowania hipotezo wartości oczekiwanej i wariancji w rozkładzie normalnym oraz hipotez o równości dwóch średnich iwariancji rozkładów normalnych.Testy statystyczne: Testy o modelach z monotonicznym ilorazem wiarygodności. Przedziały ufności irodziny testów. Testy oparte na twierdzeniach granicznych: test zgodności chi-kwadrat; test l - Kołmo-gorowa; test Kołmogorowa - Smirnowa.Analiza korelacji i regresji: Regresja liniowa, krzywoliniowa, wielokrotna.


Literatura:1. J. Bartoszewicz, Wykłady ze statystyki matematycznej, PWN, 1996.2. E. L. Lehmann, Testowanie hipotez statystycznych, PWN, 1968.3. E. L. Lehmann, Teoria estymacji punktowej, PWN, 1991.4. C. R. Rao, Modele liniowe statystyki matematycznej, PWN, 1982.

38. Stochastyczne równania różniczkowe [SRR]

Specjalność F Poziom 9 Status OL. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 7 Socr. Code 11.1

Celem wykładu jest zapoznanie słuchaczy z podstawowymi pojęciami i wynikami z zakresu teorii rów-nań stochastycznych. Wykład będzie stanowił bazę do dalszych specjalistycznych studiów związanych zróżnorodnymi zastosowaniami teorii równań i procesów stochastycznych, między innymi w matematycefinansowej i modelowaniu procesów przyrodniczych.W ramach wykładu zostaną omówione następujące zagadnienia.1. Procesy dyfuzji i równanie Kołmogorowa.2. Całka stochastyczna w sensie Ito.3. Różniczka stochastyczna i wzór Ito.4. Twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań równań stochastycznych.5. Procesy dyfuzji określone za pomocą równań stochastycznych.6. Metody stochastyczne rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych.7. Własności rozwiązań jednowymiarowego równania stochastycznego (zbieżność trajektorii i nierównościstochastyczne).


Literatura:1. A. D. Wentzel, Wykłady z teorii procesów stochastycznych, PWN, Warszawa, 1980.2. I. I. Gihman, A. V. Skorohod, Stochastic Differential Equations, Springer–Verlag, New York, 1972.3. N. Ikeda, S. Watanabe, Stochastic Differential Equations and Diffusion Processes, North–HollandPublishing Company, Amsterdam, 1981.

39. Systemy operacyjne 1 [SOP1]


33

Historia i rozwój systemów operacyjnych. Systemy wsadowe, wieloprogramowe i wielozadaniowe.Struktura systemu komputerowego. Mikroprogramy, BIOS, jądro i powłoka systemu operacyjnego, pro-gramy użytkowe.Podstawowe pojęcia systemów operacyjnych: proces i stan procesu, system plików, urządzenia systemowe.Zasoby fizyczne i logiczne. Zarządzanie procesami, pamięcią operacyjną i zewnętrzną , plikami i katalo-gami, urządzeniami we/wy. Funkcje systemowe.Budowa systemów operacyjnych. Podstawy użytkowania systemów operacyjnych DOS, Windows, UNIX.Język poleceń powłoki. Konfigurowanie i zasady administrowania systemami operacyjnymi.Cykl życia programu w systemie operacyjnym. Kompilacja i konsolidacja. Biblioteki funkcji.


Literatura:1. M. Bach, Budowa systemu operacyjnego UNIX, WNT, Warszawa 1992.2. L. Bułhak, R. Goczyński, M. Tuszyński, DOS 5.00 od środka, Help, Warszawa 1992.3. A. Silberschatz, P. B. Galvin, Podstawy systemów operacyjnych, WNT, Warszawa 2000.4. A. S. Tannenbaum, Modern Operating Systems, Prentice Hall, 1992.5. Microsoft Windows 98 Resource Kit, APN Promise, Warszawa 1998

40. Systemy operacyjne 2 [SOP2-01]


Proces i jego opis. Wielowątkowość. Planowanie procesów. Problemy synchronizacji procesów i środki doich rozwiązywania. Blokady i sposoby postępowania z blokadami. Komunikacja międzyprocesowa.Zarządzanie i ochrona pamięci operacyjnej. Segmentacja, stronicowanie, pamięć wirtualna. Zarządzaniepamięcia zewnętrzną oraz systemem plików i katalogów. Bezpieczeństwo i ochrona zasobów.Sieciowe i rozproszone systemy operacyjne.


Literatura:1. A. Silberschatz, P. B. Galvin, Podstawy systemów operacyjnych, WNT, Warszawa 2000.2. A. S. Tannenbaum, Modern Operating Systems, Prentice Hall, 1992.3. A. S. Tannenbaum, Rozproszone systemy operacyjne, WNT, 1991.

41. Teoria miary i całki [TMC]


Podstawowe określenia i twierdzenia: Ciało, σ-ciało, klasa monotoniczna. Addytywne i σ-addytywnefunkcje zbioru; miara i jej uzupełnienie. Miara zewnętrzna; twierdzenie Caratheodory’ego. Miara ze-wnętrzna metryczna. Funkcje mierzalne. Zasada indukcji dla funkcji mierzalnych. Ciągi funkcji mierzal-nych; twierdzenia Riesza i Jegorowa.Całka Lebesgue’a: Określenie i podstawowe własności. Twierdzenia o przechodzeniu do granicy podznakiem całki. Całka jako funkcja zbioru.Przeliczalnie addytywne funkcje zbioru: Rozkłady Hahna i Jordana. Bezwzględna ciągłość; twier-dzenie Radona - Nikodyma.Produkowanie miar: Ciało i σ-ciało produktowe. Iloczyn kartezjański miar. Twierdzenie Fubiniego.Miara produktowa rodziny miar.


Literatura:1. P. Billingsley, Prawdopodobieństwo i miara, PWN, 1987.2. A. Birkholc, Analiza matematyczna, PWN, 1986.3. J. L. Doob, Measure Theory, GTM 143, Springer Verlag, 1994.4. F. M. Filipczak, Teoria miary i całki, (Skrypt ze zbiorem zadań), Wyd. Uniwersytetu Łódzkiego, 1997.5. P. R. Halmos, Measure Theory, GTM 18, Springer Verlag, 1974.

34

6. S. Łojasiewicz, Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych, BM 46, PWN, 1973.7. R. Sikorski, Funkcje rzeczywiste, t. I, MM 35, PWN, 1958.

42. Teoria obliczeń 1 [TOB1-00]


Wykład dotyczyć będzie obliczalności za pomocą maszyn Turinga i rekurencyjnej przeliczalności i reku-rencyjności języków, złożoności problemów i nierozstrzygalności pewnych problemów.Języki rekurencyjnie przeliczalne, języki rekurencyjne, pojęcie algorytmu jako maszyny Turinga (MT) znieograniczonymi rejestrami zatrzymującej się na wszystkich wejściach.Funkcje częściowo rekurencyjne i ich obliczalności przez MT. Funkcje całkowicie rekurencyjne.Twierdzenie o akceptowalności języków przez jedno i wielowartościowe maszyny Turinga. MT generującesłowa w porządku kanonicznym i MT generująca wszystkie pary.Kodowanie binarne MT. Twierdzenie o rekurencyjnej przeliczalności języka uniwersalnego Ln. Przykładjęzyka, który nie jest językiem rekurencyjnie przeliczalnym.Twierdzenie o rekurencyjnej przeliczalności języków generowanych przez MT. Twierdzenie o rekurencyj-ności nieskończonych języków generowanych w porządku kanonicznym. Domkniętość języków rekurencyj-nych ze względu na operacje teoriomnogościowe.Język uniwersalny jako przykład języka, który nie jest rekurencyjny.Problemy nierozstrzygalne w logice i matematyce. Dowód nierozstrzygalności problemu niepustości języ-ka.Twierdzenie Rice’a o nierozstrzygalności każdej nietrywialnej własności języków rekurencyjnie przeliczal-nych. Hierarchia problemów nierozstrzygalnych.Pojęcie złożoności obliczeniowej. Hipoteza P 6= NP i problemy NP -zupełne.Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura:J. E. Hopcroft, J. D. Ullman, Wprowadzenie do teorii automatów, języków i obliczeń, PWN, 1994.

43. Teoria optymalizacji 1 [TOP1-02]

Specjalność F+Z Poziom 8 Status OL. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.0

Kurs jest wprowadzeniem do teorii optymalizacji w przestrzeniach skończenie wymiarowych, a jego trzo-nem jest programowanie liniowe.

Podstawowe zagadnienia optymalizacji. Przykłady, klasyfikacja.Zbiory i funkcje wypukłe.Programowanie liniowe, algorytm sympleks.Programowanie wypukłe. Funkcja Lagrange’a, punkty siodłowe. Twierdzenie Kuhna-Tuckera.Dualność w programowaniu liniowym. Interpretacja zadań dualnych.Gry dwuosobowe o sumie zerowej; związek z programowaniem liniowym.


Literatura:1. W. Findeisen, J. Szymanowski, A. Wierzbicki, Teoria i metody obliczeniowe optymalizacji, PWN,Warszawa 1977.2. W. Grabowski, Programowanie matematyczne, PWE, Warszawa 1980.

44. Topologia 1 [TPL1-02]


35

Przestrzenie topologiczne: różne metody wprowadzania topologii, topologia wyznaczona przez metry-kę. Własności operacji wnętrza i domknięcia. Odwzorowania ciągłe i homeomorfizmy. Produkt przestrzenitopologicznych, topologie w zbiorze funkcji.Przestrzenie topologiczne Hausdorffa, regularne i normalne: Lemat Urysohna i twierdzenie Tiet-zego o przedłużaniu funkcji z podzbiorów domkniętych przestrzeni normalnej.Przestrzenie zwarte: normalność przestrzeni zwartych, twierdzenie Tichonowa o zwartości produktu.Twierdzenie o zanurzaniu przestrzeni całkowicie regularnej w kostkę Tichonowa. Zbiór Cantora i jegocharakteryzacja topologiczna.Przestrzenie metryczne: twierdzenie Stone’a o postaci bazy w przestrzeni metrycznej, twierdzeniemetryzacyjne Binga - Nagaty - Smirnowa. Gęstość i liczba Suslina w przestrzeni metrycznej. Zwartość wprzestrzeniach metrycznych: charakteryzacja ciągowa.Przestrzenie metryczne zupełne: twierdzenie Baire’a o kategorii i jego zastosowaniu (istnienie funkcjiciągłych nigdzie nieróżniczkowalnych), uzupełnianie przestrzeni metrycznych, przestrzenie metryzowalnew sposób zupełny.


Literatura:1. R. Engelking, Topologia ogólna, PWN, 1989.2. J. L. Kelley, General Topology, New York, 1955.

45. Topologia 2 [TPL2]

Specjalność N Poziom 5 Status OL. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.1

Przestrzenie metryczne zwarte: Lemat o ε-sieci, lemat Lebesgue’a o pokryciu. Twierdzenie Borela:zwartość ciągowa i pokryciowa. Twierdzenie charakteryzujące podzbiory zwarte w Rn oraz w przestrze-niach funkcyjnych - twierdzenie Arzeli - Ascoliego.Przestrzenie spójne: Podstawowe twierdzenia i pojęcia; składowe spójne. Charakteryzacja obrazówciągłych odcinków domkniętych.Własności topologiczne przestrzeni euklidesowych: Twierdzenie Bolzano - Poincarego o przyjmo-waniu wartości pośrednich i jego zastosowania. Twierdzenie Brouwera o punkcie stałym, twierdzenie ozgniataniu kostki, twierdzenie o braku retrakcji kuli na jej brzeg, twierdzenie o punkcie eksplodującym,twierdzenie o niezmienniczości obszaru, twierdzenie o niezmienniczości wymiaru.Twierdzenia Borsuka - Ulama o antypodach, twierdzenie Lusternika - Schnirelmanna.Twierdzenie Dugundji’ego o przedłużeniu odwzorowań i lemat Borsuka o grzybie. Twierdzenie Borsukao rozcinaniu.Twierdzenie Schaudera o punkcie stałym i jego topologiczne uogólnienia.


Literatura:1. R. Engelking, K. Sieklucki, Wstęp do topologii, PWN, 1986.2. R. Engelking, Topologia ogólna, PWN, 1989.3. J. Mioduszewski, Wykłady z topologii, Topologia przestrzeni metrycznych, Wyd. UŚ, 1994.

46. Wstęp do algebry i teorii liczb [WAT 910]


Pojęcie działania w zbiorze, przykłady działań i podstawowe własności. Pojęcie struktury algebraicznej(grupa, pierścień, ciało).Pierścień liczb całkowitych, uporządkowanie w pierścieniu, zasada indukcji. Podzielność w pierścieniuliczb całkowitych, największy wspólny dzielnik, algorytm Euklidesa, Zasadnicze Twierdzenie Arytmetyki.Równania diofantyczne liniowe (z 2 niewiadomymi). Pojęcie i podstawowe własności kongruencji, klasyreszt, układy reszt względem danego modułu, funkcja Eulera.Izomorfizmy struktur algebraicznych. Ciało liczb wymiernych (ciało ułamków pierścienia całkowitego).Układy kongruencji. Rozwiązywanie układów równań liniowych (metoda eliminacji Gaussa).

36

Ciało liczb rzeczywistych. Liczby zespolone, postać trygonometryczna, pierwiastkowanie.Wielomiany nad pierścieniem. Pojęcie wielomianu i funkcji wymiernej; elementy teorii podzielności wpierścieniu wielomianów; pierwiastki wielomianu; twierdzenie Bezoute’a.Pierścień macierzy kwadratowych — definicje i własności działań.


Literatura:1. A. Białynicki-Birula, Algebra, BM 40, PWN, 1971.2. G. Birkhoff, S. Mac Lane, Przegląd algebry współczesnej, PWN, 1966.3. A. I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN, 1984.4. A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, BM 17, PWN, 1965.5. W. Sierpiński, Arytmetyka teoretyczna, BM 7, PWN, 1967.

47. Wstęp do baz danych [WBD-05]


Podstawowe pojęcia baz danych. Systemy tworzenia i zarządzania bazami danych. Zależności funkcyj-ne, normalizacja bazy danych. Definiowanie tabel, typy danych, klucz główny, sprawdzanie poprawnościdanych. Więzy integralności. Rola formularzy. Edycja danych, wprowadzanie danych, prezentacja da-nych. Język zapytań QBE. Kwerendy wybierające. Selekcja, sortowanie, grupowanie - funkcje agregujące.Kwerendy funkcjonalne - usuwające, aktualizujące, dołączające, tworzące tabele. Język SQL jako językrelacyjnych baz danych. Raporty - szczegółowe i sumaryczne. Tworzenie aplikacji. Makra, własne menu,paski narzędzi, formularz sterujący, własne procedury obsługi zdarzeń. System zabezpieczeń. Administro-wanie bazą danych. Wielodostępność bazy danych.


Literatura:1. Beynon-Davies P. Systemy baz danych, WNT, Warszawa 1998.2. Cary N. Prague, Michael R. Irwin, Jennifer Reardon, Access 2003 PL. Biblia. Helion 2004.3. Date C. J., Wprowadzenie do baz danych, WNT, Warszawa 1981.4. Delobel C., Adiba M., Relacyjne bazy danych, WNT, Warszawa 1989.5. Pankowski T., Podstawy baz danych, PWN, Warszawa 1992.6. Ullman J., Systemy baz danych, WNT, Warszawa 1988.

48. Wstęp do informatyki [WIF 920]


Komputer jako uniwersalne narzędzie do przetwarzania informacji. Architektura i zasady działania kom-puterów oraz reprezentacje danych.Podstawowe warstwy oprogramowania w tym elementy systemu operacyjnego MS DOS.Zasady użytkowania innych systemów operacyjnych (np. Novell, Windows, UNIX).Zasady użytkowania wybranych programów narzędziowych i aplikacji.Algorytm jako opis procesu przetwarzania informacji.Zasady budowy algorytmów i ich analizy z uwzględnieniem poprawności i złożoności.Otoczenie sprzętowe komputera oraz podstawowe pojęcia dotyczące sieci komputerowych i ich zasobów.Korzystanie z sieci INTERNET i wybranych usług sieciowych (poczta elektroniczna, Telnet, FTP, WWW,drukowanie etc. ).


Literatura:1. D. Harel, Rzecz o istocie informatyki (algorytmika), WNT, 1992.2. A. Marciniak, Turbo Pascal 7. 0, cz. I i II, BUM 16 i 17, Nakom, 1994.3. M. M. Sysło, Elementy informatyki, WSiP, 1991.4. W. M. Turski, Propedeutyka informatyki, PWN, 1981.5. A. Zawadzki, MS DOS 6. 227. 0 w praktyce, Magnus, 1996.

37

49. Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa [WRP]


Dystrybuanty, gęstości i funkcje charakterystyczne: Rozkład, dystrybuanta, gęstość. Funkcja cha-rakterystyczna. Przykłady. Twierdzenie o ciągłości.Zmienne losowe: Jednowymiarowe zmienne losowe. Wartość oczekiwana. Wariancja. Funkcja charakte-rystyczna.Niezależność zdarzeń, klas zdarzeń i zmiennych losowych: Prawdopodobieństwo warunkowe. Nie-zależność zdarzeń. Niezależność klas zdarzeń. Niezależność zmiennych losowych. Lemat Borela - Cantel-lego. Wartość oczekiwana iloczynu niezależnych zmiennych losowych. Splot. Nierówność Czebyszewa iKołmogorowa.Twierdzenia graniczne: Zbieżność ciągów zmiennych losowych. Mocne prawo wielkich liczb. Słabeprawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne.


Literatura:zob. rachunek prawdopodobieństwa.

50. Wstęp do teorii mnogości [WTM810]

Specjalność – Poziom 1 Status OL. godz. tyg. 2 W+2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.1

Logika. Formuły matematyczne. Spójniki zdaniowe i kwantyfikatory. Tautologie logiczne. Nieformalnepojęcie dowodu; twierdzenia, aksjomaty i definicje.Zbiory i klasy. Zasada abstrakcji i antynomia Russel’a. Związki między zbiorami. Podstawowe operacje nazbiorach. Zbiór potęgowy. Algebra zbiorów. Rodziny zbiorów. Działania uogólnione. Pary uporządkowanei nieuporządkowane. Iloczyn kartezjański zbiorów.Relacje. Działania na relacjach. Funkcje i ciągi. Relacje równoważnościowe i klasy abstrakcji. Relacjeporządkujące. Kresy. Zbiory dobrze uporządkowane i indukcja pozaskończona.Liczby. Konstrukcja i elementarne własności zbioru liczb naturalnych (aksjomaty Peano), całkowitych,wymiernych i rzeczywistych.Teoria mocy. Równoliczność zbiorów. Liczby kardynalne. Paradoks nieskończoności. Nierówności międzyliczbami kardynalnymi. Zbiory przeliczalne i ich własności. Nieprzeliczalność zbioru liczb rzeczywistych.Twierdzenie Cantora i twierdzenie Cantora - Bernsteina. Hipoteza kontinuum. Działania na liczbachkardynalnych.Teoria mnogości Zermelo - Fraenkla. Pewnik wyboru i jego konsekwencje. Lemat Kuratowskiego - Zorna.Twierdzenie Zermelo.


Literatura:1. K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, BM 9, PWN, 1972.2. H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, BM 30, PWN, 1975.3. A. Wojciechowska, Elementy logiki i teorii mnogości.

Przedmioty wybieralne w roku akademickim 2005/2006

51. Algebra dwuliniowa 1 [ADL1-05]

Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 6 Status WL. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.1

Geometria przestrzeni dwuliniowej: izometrie, przestrzenie nieosobliwe, diagonalizacja przestrzenisymetrycznych, twierdzenia Witta o przedłużaniu izometrii i o zmianach dwójkowych w bazach ortogo-nalnych, grupa izometrii.Pierścień Witta form kwadratowych: przestrzenie metaboliczne, grupa Witta, iloczyn tensorowy

38

przestrzeni dwuliniowych, pierścień Witta, formy Pfistera, ideały pierwsze pierścienia Witta, równoważ-ność Witta ciał.


Literatura:1. T. Y. Lam, The Algebraic Theory of Quadratic Forms, Benjamin, Reading, 1973.2. K. Szymiczek, Wykłady z algebry dwuliniowej, Skrypt UŚ nr 467, 1991.3. K. Szymiczek, Bilinear Algebra. An introduction to the algebraic theory of quadratic forms, Gordon& Breach Science Publ., 1997.

52. Algorytmy i struktury danych 2 [ASD2-05]

Specjalność I Poziom 6 Status WL. godz. tyg. 2 W + 2 L L. pkt. 6 Socr. Code 11.0

Wymagania: algorytmy i struktury danych 1.Celem wykładu jest zapoznanie studentów z wybranymi strukturami danych i omówienie zaawansowanychmetod konstruowania algorytmów. W trakcie ćwiczeń, które będą odbywały się w pracowni komputerowej,studenci będą mieli możliwość napisania programów wykorzystujących omawiany materiał.Zrównoważone drzewa BST.Złożone struktury danych: B-drzewa, kopce dwumianowe.Programowanie dynamiczne.Wybrane algorytmy grafowe (przeszukiwanie grafu wszerz i w głąb; problem najkrótszych dróg; problemmaksymalnego przepływu).Problem wyszukiwania wzorca – analiza wybranych algorytmów.Wybrane zagadnienia geometrii obliczeniowej.


Literatura:1. L. Banachowski, K. Diks i W. Rytter, Algorytmy i Struktury Danych, WNT, 2001.2. T.H. Cormen, C.E. Leiserson, R.L. Rivest i C. Stein, Wprowadzenie do Algorytmów, WNT, 2004.3. D.E. Knuth, Sztuka Programowania, WNT, 2001.4. W. Lipski, Kombinatoryka dla programistów, WNT, 2004.5. R. Sedgewick, Algorytmy w C++, ReadMe, 1999.6. R. Sedgewick, Algorytmy w C++. Grafy, ReadMe, 2003.

53. Analiza danych – sieci neuronowe [ADS-05]

Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 5 Status WL. godz. tyg. 2 W + 2 L L. pkt. 6 Socr. Code 11.0

Wymagania: analiza matematyczna 1–4.Tematem wykładu będą metody opracowywania wyników pomiarów, doświadczeń głównie przy pomocysieci neuronowych różnych typów. Rozważane przede wszystkim będą dane wielowymiarowe. Wykładbędzie podzielony na trzy części:1. KlasyfikacjaRozważone będą dwa aspekty klasyfikacji - przynależność do istniejących, wyróżnionych grup oraz po-dział całego materiału obserwacyjnego na grupy. Narzędziami będą analiza skupień (różne metody) i siecineuronowe.2. PrognozowanieNeuronowe systemy ekspertowe. Modelowanie wielowymiarowych nieliniowych zależności.3. OptymalizacjaModelowanie zagadnień programowania liniowego. Problem komiwojażera. Problem szeregowania zadań.Wykład będzie ilustrowany wieloma rzeczywistymi przykładami. Pokazywane będą konkretne zastoso-wania omawianych narzędzi. Omówione zostaną różne typy sieci neuronowych - jednokierunkowe, RBF(Radial Basis Functions), Husmeiera, SVM (Support Vector Machines), komórkowe.


39

Literatura:1. T. Evgeniou, M. Pontil, T. Poggio, Regularization Networks and Support Vector Machines, Advancedin Computational Mathematics 13 (2000).2. D. Husmeier, Neural networks for conditional probability estimation. Forecasting beyond point predic-tion, Springer-Verlag London Limited 1999.3. S. Osowski, Sieci neuronowe do przetwarzania informacji.4. S. Osowski, Sieci neuronowe w ujęciu algorytmicznym, WNT, Warszawa 1996.5. T. Masters, Sieci neuronowe w praktyce.6. J. Żurada, M. Barski, W. Jędruch, Sztuczne sieci neuronowe.

54. Analiza danych za pomocą falek [ADF-05]


1. Elementy przestrzeni Hilberta.2. Falki i bazy falkowe w przestrzeniach funkcji.3. Przekształcenia falkowe w zastosowaniu do analizy sygnałów.4. Analiza obrazów - reprezentacja, rozpoznawanie, kompresja.


Literatura:1. J.T. Białasiewicz, Falki i aproksymacje, WNT, 2000.2. A. Bronny, Wstęp do teorii falek, praca magisterska, UŚ IM, 2002.3. P. Wojtaszczyk, Teoria falek, PWN, 2000.

55. Analiza funkcjonalna 2 [ANF2-05]

Specjalność N+F+T+Z Poziom 7 Status WL. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.1

Wymagania: analiza funkcjonalna 1.Przestrzenie liniowo-topologiczne: Pojęcie przestrzeni liniowo-topologicznej. Operatory liniowe, ichciągłość i ograniczoność; przestrzeń sprzężona. Przestrzenie skończenie wymiarowe. Metryzacja. CiągiCauchy’ego i F-przestrzenie. Zbiory i funkcjonały Minkowskiego. Normowalność. Przestrzenie ilorazowe.Twierdzenie o odwzorowaniu otwartym i twierdzenie Banacha o operatorze odwrotnym. Twierdzenie odomkniętym wykresie. Twierdzenie Banacha-Steinhausa. Twierdzenia o oddzielaniu zbiorów wypukłych.Topologia słaba. Topologia *-słaba. Twierdzenie Banacha-Alaoglu. Twierdzenie Goldstine’a. Przestrzenierefleksywne. Twierdzenie Eberleina-Smuliana. Twierdzenie Kreina-Milmana.


Literatura:1. A. Alexiewicz, Analiza funkcjonalna, PWN, 1969.2. J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN, 1976.3. S. Rolewicz, Metric Linear Spaces, PWN & D. Reidel Publishing Company, 1984.4. W. Rudin, Analiza funkcjonalna, PWN, 2001.

56. Analiza matematyczna 5 [ANA5-05]


Operatory wieloliniowe skośnie symetryczne. Formy różniczkowe. Różniczka zewnętrzna formy różnicz-kowej. Zamiana zmiennych w formach różniczkowych. Całka formy różniczkowej na zorientowanej po-wierzchni gładkiej. Twierdzenie Stokesa.


Literatura:1. H. Cartan, Differential forms, Kershaw Publishing Company 1971.

40

2. J. Dieudonne, Treatise on analysis, v. III, Academic Press 1972.3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe 1978.

57. Analiza wypukła [ANW-05]


Wymagania: topologia 1.Celem wykładu jest zapoznanie studentów z podstawami analizy wypukłej w przestrzeniach skończe-nie wymiarowych. Przedstawiony niżej program należy traktować jako spis zagadnień, spośród którychwykładowca może wybrać pewną ich ilość do realizacji.

Zbiory wypukłe, otoczka wypukła, twierdzenie Caratheodory’ego. Topologiczne własności zbiorów wy-pukłych. Twierdzenia o rozdzielaniu. Stożki i stożki dualne, wielościany, twierdzenie o rozkładzie wie-lościennego zbioru wypukłego (zastosowanie w programowaniu liniowym). Lemat Farkasa. TwierdzenieHelly’ego.Funkcje wypukłe, nierówność Jensena i jej konsekwencje, różniczkowe kryteria wypukłości, operacje za-chowujące wypukłość. Ciągłość i różniczkowalność funkcji wypukłej. Rachunek subgradientów, ekstremafunkcji wypukłej.Funkcja podpierająca zbioru wypukłego i jej własności. Izomorfizm pomiędzy domkniętymi zbiorami wy-pukłymi i domkniętymi funkcjami podliniowymi.Funkcje sprzężone, własności operacji sprzężenia.Zastosowania w optymalizacji, teorii gier i matematycznej ekonomii.


Literatura:1. J. B. Hiriart-Urruty, C. Lemarechal, Convex analysis and minimization algorithms, Springer Verlag,1993.2. A. W. Roberts, D. E. Varberg, Convex functions, Academic Press, 1973.3. R. T. Rockafellar, Convex analysis, Princeton University Press, 1970, [wyd. rosyjskie 1973 ].

58. Automaty i języki [AIJ-03]

Specjalność I Poziom 6 Status WL. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.3

Automaty skończenie stanowe. Automaty minimalne. Minimalizacja automatów deterministycznych i nie-derministycznych (bisymulacje). Języki regularne i wyrażenia regularne. Charakteryzacje języków regu-larnych: Tw. Kleenego, Tw. Myhilla-Nerode’a. Własności domkniętości na operacje. Automaty ze stosemdeterministyczne i niedeterministyczne. Języki i gramatyki bezkontekstowe. Postacie Normalne. Drzewawyprowadzenia. Parsing. Twierdzenie Chomsky’ego-Schutzenbergera. Własności domkniętości na opera-cje. O maszynach Turinga i językach kontekstowych. Algorytmy decyzyjne. Problemy złożoności. Zasto-sowania w informatyce.


Literatura:1. J. E. Hopcroft, J. D. Ullman, Wprowadzenie do teorii automatów, języków i obliczeń, PWN, Warszawa,1994.2. D. Kozen, Automata and Computability, Springer, 1997.3. T. Sudkamp, Languages and Machines, Addison-Wesley, 1997.

59. Budowa i lektura tekstu matematycznego [BLT-05]

Specjalność N Poziom 10 Status WL. godz. tyg. 2 W + 0 Ćw L. pkt. 4 Socr. Code 11.1

Wymagania: dydaktyka matematyki 1 - 4.1. Tekst matematyczny jako główne źródło wiedzy i metody matematycznej.

41

2. Różnice pomiędzy tekstem matematycznym, a innymi tekstami spotykanymi przez uczniów poza ma-tematyką. Specyficzna budowa tekstów matematycznych.3. Proces lektury tekstu matematycznego, organizacja pracy z tekstem matematycznym na lekcji.4. Błędy i nieprawidłowości popełnione przez uczniów w procesie czytania tekstu matematycznego wszkole.5. Sposoby kontroli rozumienia tekstu matematycznego przez uczniów.


Literatura:1. J. Konior, Budowa i lektura tekstu matematycznego, Wyd. UŚ, Katowice, 1998.2. J. Konior (red.), Nauka czytania tekstu matematycznego w szkole (wybrane problemy i propozycje),CDN w Warszawie, Oddział w Bielsku-Białej, Bielsko-Biała, 1990.

60. Dydaktyka matematyki 3 [DYD3-02]


Wymagania: dydaktyka 1–2.Środki dydaktyczne w nauczaniu; film dydaktyczny, kalkulator, komputer, programy komputerowe donauczania matematyki (m. in. opanowanie programu Cabri).Metodyka rozwiązywania zadań matematycznych w szkole; błędy i trudności ucznia - sposoby ich rozpo-znawania i łagodzenia.Metoda Polyi; przedłużanie zadań.Elementy geometrii w nauczaniu szkolnym.Zaliczenie przedmiotu: zaliczenie ćwiczeń (zasady szczególne koniec bloku).

Literatura:1. J. Konior, Budowa i lektura tekstu matematycznego (nauka czytania tekstów matematycznych wszkole), Wyd. UŚ, 1998.2. Z. Krygowska, Zarys dydaktyki matematyki, części 1-3, WSiP, 1977.3. W. Nowak, Konwersatorium z dydaktyki matematyki, PWN, 1989.4. G. Polya, Jak to rozwiązać, PWN, 1964.5. Z. Semadeni (red.), Nauczanie początkowe matematyki, tomy 1-4, WSiP, 1981.6. S. Turnau, Wykłady o nauczaniu matematyki, PWN, 1990.

61. Dydaktyka matematyki 4 [DYD4-02]


Wymagania: dydaktyka 1–3.Metodyka nauki o funkcji; równania i nierówności w szkole.Nauka o mierzeniu w ujęciu szkolnym.Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki w szkole.Zaliczenie przedmiotu: egzamin.- Przedmioty psychologia i pedagogika należy rozpocząć równocześnie z dydaktyką matematyki 1 i wcałości zaliczyć do końca semestru, w którym następuje zaliczenie dydaktyki matematyki 2.- Z uwagi na zajęcia praktyczne (m. in. tzw. praktyki śródroczne w ramach ćwiczeń w szkole) oraz potrzebękorelacji z przedmiotami bloku pedagogicznego, w całym kursie dydaktyki matematyki obowiązuje tylkoegzamin końcowy, punktowany zgodnie z liczbą semestrów w tym kursie; program minimum nie obejmujezagadnień uzupełniających, które mogą być zalecone do opracowania na podstawie literatury. Studentjest zobowiązany zaliczyć dwie praktyki ciągłe.

Literatura:1. J. Konior, Budowa i lektura tekstu matematycznego (nauka czytania tekstów matematycznych wszkole), Wyd. UŚ, 1998.2. Z. Krygowska, Zarys dydaktyki matematyki, części 1-3, WSiP, 1977.3. W. Nowak, Konwersatorium z dydaktyki matematyki, PWN, 1989.

42

4. G. Polya, Jak to rozwiązać, PWN, 1964.5. Z. Semadeni (red.), Nauczanie początkowe matematyki, tomy 1-4, WSiP, 1981.6. S. Turnau, Wykłady o nauczaniu matematyki, PWN, 1990.

62. Dynamika populacyjna 1 [DPO1-05]


Wymagania: rachunek prawdopodobieństwa.Wprowadzenie: istota modelowania biomatematycznego, zagadnienie realności i sensowności modelu,zakres dynamiki populacyjnej, klasyfikacja modeli dynamiki populacyjnej, modele Fibonacciego i Mal-thusa i model Verhulsta, sezonowość w dynamice populacyjnej.Modele Lotki-Volterry i Kołmogorowa: współzawodnictwo gatunków, model drapieżca-ofiara, przy-pomnienie twierdzeń z równań różniczkowych zwyczajnych, zachowanie rozwiązań: stabilność, rozwiązaniaokresowe i bifurkacje, model Kołmogorowa, cykl graniczny.Modele strukturalne - dyskretne: modele generacyjne, model ewolucji genomu, półgrupy Markowa,asymptotyczna stabilność operatorów i półgrup Markowa.Modele z opóźnieniem: model układu krwiotwórczego, elementy teorii równań różniczkowych z opóź-nieniem.


Literatura:1. M. Farkas, Dynamical models in biology, Academic Press, Inc., San Diego 2001.2. G.F. Webb, Theory of Nonlinear Age-Dependent Population Dynamics, Marcel Dekker, 1985.3. W.T. Arnold, Równania różniczkowe zwyczajne, PWN, Warszawa, 1975.4. A. Pelczar, Wstęp do teorii równań różniczkowych. Część II, PWN, Warszawa, 1989.5. F.M. Scudo and J.R. Ziegler (eds.) The Golden Age of Theoretical Ecology: 1923 - 1940, Lecture Notesin Biomathematics 22, Berlin-Heidelberg-New York, Springer-Verlag, 1978.

63. Dynamika populacyjna 2 [DPO2-05]


Wymagania: dynamika populacyjna 1.Modele z opóźnieniem: kryteria stabilności, istnienie rozwiązań okresowych.Modele strukturalne: wyprowadzenie modeli opisujące rozkład wieku i wielkości w populacji, elementyteorii równań cząstkowych pierwszego rzędu, rezultaty dotyczące asynchronicznego wzrostu populacji,chaos.Modele stochastyczne: model gałązkowy, model generacyjny populacji i zastosowania w teorii cyklukomórkowego, szum stochastyczne w modelach deterministycznych, modele IBM.Kierunki dalszych studiów.


Literatura:1. M. Farkas, Dynamical models in biology, Academic Press, Inc., San Diego 2001.2. G.F. Webb, Theory of Nonlinear Age-Dependent Population Dynamics, Marcel Dekker, 1985.3. W.T. Arnold, Równania różniczkowe zwyczajne, PWN, Warszawa, 1975.4. A. Pelczar, Wstęp do teorii równań różniczkowych. Część II, PWN, Warszawa, 1989.5. F.M. Scudo and J.R. Ziegler (eds.) The Golden Age of Theoretical Ecology: 1923 - 1940, Lecture Notesin Biomathematics 22, Berlin-Heidelberg-New York, Springer-Verlag, 1978.

64. Elementarne pojęcia i rozumowania matematyki dyskretnej [EMD-05]


43

Wymagania: analiza matematyczna 1 – 2, algebra liniowa.Teoria grafów skończonych, m.in. twierdzenie Turana, zastosowania kombinatoryki skończonej i rachunkuprawdopodobieństwa.Wybrane twierdzenia o zbiorach skończonych, m.in. Ramsey’a, van der Waerdena.Kombinatoryczne własności figur geometrycznych, m.in. twierdzenia o sympleksach, twierdzenie Cau-chy’ego o sztywności.Kombinatoryczne własności wielomianów, m.in. dowody niewymierności i przestępności niektórych liczb,zastosowania nierówności liczbowych.Kombinatoryczne własności zbioru liczb naturalnych, twierdzenie Dirichleta, skończony pierścień z dzie-leniem jest ciałem.Twierdzenie Cayleya.Paradoksalne rozkłady podzbiorów przestrzeni euklidesowych.


Literatura:M. Aigner, G. M. Ziegler, Dowody z Księgi.

65. Funkcje rzeczywiste [FRZ-02]


Wymagania: teoria miary i całki.Addytywne funkcje przedziału: Twierdzenie Vitaliego o pokryciu. Twierdzenie Lebesgue’a o punk-tach gęstości. Elementarne własności addytywnych funkcji przedziału. Pochodna; twierdzenie Lebesgue’ao różniczkowaniu addytywnej i nieujemnej funkcji przedziału. Punkty Lebesgue’a; twierdzenie Lebesgue’ao różniczkowaniu całki.Funkcje o wahaniu skończonym i bezwzględnie ciągłe.Funkcje półciągłe.Miary borelowskie w przestrzeniach metrycznych.


Literatura:1. St. Łojasiewicz, Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych, BM 46, PWN, 1973.2.I. P. Natanson, Teori funkcii$ vewestvennoi$ peremennoi$, Gosudarstvennoje Izd. Tehniko-Teoretiqeskoi$ Literatury, 1950.3. K. R. Parthasarathy, Probability measures on metric spaces, Academic Press, 1967.4. R. Sikorski, Funkcje rzeczywiste, tom I. MM 35, PWN, 1958.

66. Geometria komputerowa [GKO-05]


Preliminaria informatyczne: podstawy API OpenGL i RenderMan, ściankowa reprezentacja obiektów 3D,instancjonowanie obiektów.Przestrzeń rzutowa, współrzędne jednorodne, transformacje afiniczne, transformacje normalnych, rozkładbiegunowy transformacji, ”zamrażanie” transformacji, kwaterniony, interpolacja transformacji.Krzywe kubiczne: bazy Beziera, Catmulla-Roma, Hermite’a i gięta, konwersja krzywych, podział i repa-rametryzacja krzywych, postać wymierna.Krzywe parametryczne wyższych stopni: krzywe Beziera, jednorodne krzywe gięte, krzywe NURBS, orien-tacja obiektu na krzywej, długość krzywej i parametryzacja kanoniczna.Powierzchnie parametryczne: iloczyn tensorowy, powierzchni bikubiczne, powierzchnie Beziera i NURBS,konstrukcje powierzchni NURBS.Powierzchnie podziałowe: ”obcinanie narożników”, model Catmulla-Clarka, model Doo-Sabin, modelealternatywne.


44

Literatura:1. P. Kiciak, Podstawy modelowania krzywych i powierzchni.2. M. Jankowski, Elementy grafiki komputerowej.3. R. Wright, M. Sweet, OpenGL księga eksperta.4. J. Foley, A. van Dam, S. Feiner, J. Hughes, Computer Graphics, Principles and Practice.5. L. Piegl, W. Tiller, The NURBS Book.6. J. Neider, T. Davis, M. Woo, OpenGL Programming Guide” (The Red Book).

67. Informatyka w szkole [INS-05]

Specjalność N+F+T+Z Poziom 5 Status WL. godz. tyg. 2 W + 2 L L. pkt. 6 Socr. Code 11.3

Podstawowe zadania systemu operacyjnego. Edytor tekstu. Zasady edycji. Formatowanie czcionek i aka-pitu. Wstawianie grafiki. Tabele. Praca ze stylami. Struktura dokumentu. Automatyczny spis treści.Korespondencja seryjna. Pod-stawowe usługi internetowe. Redagowanie dokumentu HTML. Skrypty nastronachWWW. Podstawy JavaScript. Algorytmy. Tworzenie prezentacji multimedialnej. Arkusz kalkula-cyjny. Tworzenie i formatowanie tabel. Formuły. Adresowanie komórek. Podstawowe funkcje wbudowane.Formatowanie warunkowe. Podstawy baz danych. Filtrowanie i grupowanie danych. Tabela przestawna.Rachunek macierzowy. Makra. Modyfikacja makr, definiowanie własnych funkcji w Visual Basicu.


Literatura:1. A. Bremer, M. Sławik, Technologia informacyjna z informatyką, Cześć 1, Videograf Edukacja 2003.2. A. Bremer, M. Sławik, Technologia informacyjna z informatyką, Cześć 2, Videograf Edukacja 2003.3. D. Bruckner, Visual Basic w Excelu. Przykłady zastosowań. PBN. Katowice 2004.4. E. Krawczyński, Z. Talaga, M. Wilk, Technologia informacyjna nie tylko dla uczniów - Podręcznik,Wydawnictwo Szkolne PWN 2002.

68. Jak ryzykować, jeśli już musisz [JRZ-05]


Wykład będzie dotyczył zagadnień zadań i metod optymalizacji stochastycznej.Programowanie stochastyczne: zadania jedno- i dwuetapowe, stochastyczne programowanie linowe. Pro-cesy decyzyjne Markowa, metoda programowania dynamicznego. Problemy produkcji i magazynowania.Optymalne stopowanie.


Literatura:1. M. H. DeGroot, Optymalne decyzje statystyczne, PWN, Warszawa 1981.2. D. B. Judin, Zadania i metody programowania stochastycznego (po rosyjsku), Moskwa 1979.3. S. M. Ross, Applied Probability Models with Optimization, Holden-Day, San Francisco, 1970 i 1992.

69. Logika algorytmiczna - teoria programów [LAP-04]


Problematyka wykładu dotyczyć będzie badania własności programów. Zostanie zdefiniowane pojęcie pro-gramu i reguł wnioskowania. Po zdefiniowaniu pojęcia konsekwencji dla teorii programów zbadane zostanąjej podstawowe własności. Omówione zostanie pojęcie modelu dla tej konsekwencji, jej niesprzeczność itwierdzenie o pełności. Zbadany zostanie zbiór reguł niezawodnych umożliwiających poprawne wniosko-wanie przy pomocy programów. Wprowadzone zostanie pojęcie reguł dopuszczalnych i wyprowadzalnych.Zarówno problem poprawności programów i pojęcie stopu znajdzie się w tym wykładzie, jak i systemwnioskujący i dowodzący własności programów.


45

Literatura:1. A. Biela, Wstęp do logiki algorytmicznej, Wydawnictwo UŚ, Katowice, Skrypt nr 331, wydanie pierwsze1983, nr 511, wydanie drugie 1995.2. G. Mirkowska, A. Salwicki, Logika algorytmiczna dla programistów, Warszawa, WNT, 1992.

70. Matematyczna teoria portfela papierów wartościowych [MPW-05]


Wymagania: wstęp do matematyki finansowej.Stopa zwrotu i ryzyko papieru wartościowego. Korelacja stóp zwrotu papierów wartościowych. Podstawo-we modele portfeli. Portfele dwuskładnikowe i wieloskładnikowe. Portfele zawierające instrumenty wolneod ryzyka. Podstawowe pojęcia analizy portfelowej (stopa zwrotu i ryzyko portfela, portfele dopuszczal-ne, zbiór możliwości, portfele efektywne, portfele ekstremalne). Kryteria tworzenia portfeli (minimalizacjaryzyka, maksymalizacja dochodu). Metoda stochastycznej dominacji w teorii portfela. Modele rynku kapi-tałowego (model jednowskaźnikowy Sharpe’a, model równowagi CAPM, model arbitrażu cenowego APT).Zmiany wartości portfela w czasie (modele jednookresowe i wielookresowe). Zagadnienie wyboru portfelaoptymalnego.


Literatura:1. K. Jajuga, T. Jajuga, Inwestycje, PWN 2002.2. M. Kolupa, J. Plebaniak, Buduwa portfela lokat, PWE 2000.3. Matematyka i statystyka finansowa, pod red. E.Nowaka , 1997.4. S.R. Pliska, Wprowadzenie do matematyki finansowej, WNT 2005.5. Materiały z Letniej Szkoły Matematyki Finansowej , Będlewo 2001.

71. Metody numeryczne algebry liniowej [MNA-05]

Specjalność I+F+Z Poziom 8 Status WL. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.1

Wymagania: analiza numeryczna 1.Normy wektorów i macierzy. Uwarunkowanie zadania rozwiązywania układu równań liniowych. Prze-kształcenia elementarne i ich macierze. Przekształcenie Hausholdera, obroty Givensa.Algorytm Gaussa i jego modyfikacje.Metody iteracyjne rozwiązywania wielkich układów.Liniowe zadanie najmniejszych kwadratów. Algorytm równań normalnych. Algorytmy ortogonalizacji.Wyznaczanie wartości własnych i wektorów własnych. Metoda potęgowa i jej modyfikacje. Sprowadzaniemacierzy przez podobieństwo ortogonalne do postaci Hessenberga lub postaci trójdiagonalnej. AlgorytmQR.


Literatura:1. M. Dryja, J. i M. Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych. Cześć 2. WNT, 1982.2. A. Kiełbasinski, H. Schwetlick, Numeryczna algebra liniowa, WNT, 1992.3. J. H. Wilkinson, The algebraic eigenvalue problem, Clarendon Press, 1965.

72. Miara i całka Haara [MCH-04]


Wymagania: teoria miary i całki, topologia 1.Grupy topologiczne - pojęcie, przykłady i podstawowe fakty.Lokalna zwartość i twierdzenie Riesza. Struktury jednostajne i półciągłości. Nieujemne funkcjonały linio-we na przestrzeni funkcji ciągłych o nośnikach zwartych i ich rozszerzenia.

46

Twierdzenie reprezentacyjne Riesza.Iloraz Haara i jego własności. Rozkład jedności.Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności lewej (prawej) całki Haara.Miara Haara i jej własności. Przykłady i kontrprzykłady. Grupy unimodularne. Twierdzenie Steinhausa.Zerowe zbiory Haara w grupach topologicznych polskich (niekoniecznie lokalnie zwartych); σ-ideał zbiorówzerowych w sensie Christensena i mierzalność w sensie Christensena.


Literatura:1. J. P. R. Christensen, Topology and Borel structure, North Holland, Amsterdam & American Elsevier,New York, 1974.2. H. Federer, Geometric measure theory, Springer Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1969.3. S. Hartman, Wstęp do analizy harmonicznej, PWN, Warszawa, 1969.4. E. Hewitt, K. A. Ross, Abstract harmonic analysis (tom I), Springer Verlag, Berlin-Heidelberg-NewYork, 1970.

73. Modelowanie statystyczne [MST-05]


Wymagania: rachunek prawdopodobieństwa.Metody reprezentacyjne.Podstawowe strategie losowania - losowanie proste, losowanie warstwowe oraz losowanie dwustopnio-we. Estymacja wartości średniej, wariancji, wskaźnika struktury dla poszczególnych strategii losowania.Estymatory złożone, estymator Horvitza-Thompsona. Wyznaczanie niezbędnej liczebności próby przyestymacji wartości średniej. Szacowanie parametrów dla podpopulacji. Planowanie i realizacja badań re-prezentacyjnych. Zastosowanie metod reprezentacyjnych w badaniu opinii publicznej.Metody nieparametryczne.Estymacja nieparametryczna parametrów rozkładów zmiennych losowych. Estymacja funkcji gęstości,dystrybuanty oraz funkcji regresji. Nieparametryczna weryfikacja hipotez statystycznych. Wykorzystaniemetod nieparametrycznych w prognozowaniu.


Literatura:1. Cz. Bracha, Metoda reprezentacyjna w badaniu opinii publicznej i marketingu, Efekt, Warszawa 1998.2. J. Greń, Statystyka matematyczna. Modele i zadania, PWN, Warszawa 1987.3. Cz. Domański, K. Pruska, Nieklasyczne metody statystyczne, PWE, Warszawa 2000.4. Cz. Domański, Statystyczne testy nieparametryczne, PWN, Warszawa 1979.

74. Narzędzia informatyki w matematyce finansowej [IMF-04]


Przegląd programów: SAS (głównie), SPSS, Excel.Analiza statystyczna w SASie.Obliczenia arytmetyki finansowej w SASie i Excelu.Obliczenia matematyki ubezpieczeniowej w SASie.


75. Obliczeniowa algebra przemienna [OAP-05]

Specjalność I+Z Poziom 7 Status WL. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.0

Podstawowe algorytmy:Dodawanie, mnożenie i dzielenie liczb i wielomianów; algorytm Euklidesa i rozszerzony algorytm Euklidesa

47

dla liczb i wielomianów; chińskie twierdzenie o resztach i arytmetyka modularna; interpolacja; algorytmyszybkiego mnożenia, szybki algorytm Euklidesa.Algorytmy wielomianowe:Obliczanie rugownika i największego wspólnego dzielnika wielomianów, algorytmy rozkładu wielomianównad ciałami skończonymi, metoda Hensela i algorytmy rozkładu wielomianów nad Z i Q.Algorytmy dla krzywych eliptycznych:Krzywe eliptyczne, grupa punktów na krzywej eliptycznej; krzywe eliptyczne nad C i R; liczba punktówna krzywej eliptycznej nad ciałem skończonym; zastosowania krzywych eliptycznych.Bazy Grobnera:Ideały jednorodne, twierdzenie Hilberta o bazie; bazy Grobnera, zredukowane bazy Grobnera; algorytmBuchbergera; zbiory algebraiczne i ich ideały, twierdzenie Hilberta o zerach; rozwiązywanie układówrównań algebraicznych.


Literatura:1. H. Cohen, A Course in Computational Algebraic Number Theory, Springer Verlag, Berlin Heidelberg1993.2. L. Gathen, J. Gerhard, Modern Computer Algebra, Cambridge University Press 2003.3. D. E. Knuth, Sztuka programowania, Wyd. Naukowo-Techniczne, Warszawa 2001.4. N. Koblitz, Algebraiczne aspekty kryptografii, Wyd. Naukowo-Techniczne, Warszawa 2000.5. M. Kreuzer, L. Robbiano, Computational Commutative Algebra 1, Springer–Verlag 2000.

76. Procesy stochastyczne 1 [PST1-05]


Wymagania: rachunek prawdopodobieństwa.1) Podstawowe wiadomości z rachunku prawdopodobieństwa: niezależność, rozkład Gaussa itd.,2) Martyngały z czasem dyskretnym,3) Procesy Browna - konstrukcja,4) Całka stochastyczna,5) Wzór Ito.


Literatura:1. Gihman, I. I. i Skorohod, A. V. The Theory of Stochastic Processes, Springer Verlag, Berlin 1974.2. Friedman, A. Stochastic Differential Equations, Academic, New York.3. Stroock D. W. i Varadhan S. R. S. Multidimensional Diffusion Processes, Springer Verlag, Berlin,Heidelberg, New York 1979.

77. Procesy stochastyczne 2 [PST2-05]


Wymagania: procesy stochastyczne 1.1) Stochastyczne równania różniczkowe,2) Mocna własność Markowa,3) Zastosowania w matematyce finansowej.


Literatura:1. Gihman, I. I. i Skorohod, A. V. The Theory of Stochastic Processes, Springer Verlag, Berlin 1974.2. Friedman, A. Stochastic Differential Equations, Academic, New York.3. Stroock D. W. i Varadhan S. R. S. Multidimensional Diffusion Processes, Springer Verlag, Berlin,Heidelberg, New York 1979.

48

78. Przetwarzanie obrazów cyfrowych [POC-04]


Wymagania: znajomość języka C++, podejście obiektowe w programowaniuPodstawowe pojęcia. Procesy w systemie sztucznego widzenia. Akwizycja obrazów 2D i 3D. Model ma-tematyczny obrazu. Zasady tworzenia obrazu: dyskretyzacja i kwantyzacja, model kamery. Podstawowerelacje między pikselami. Procesor obrazu dyskretnego. Rodzaje procesorów, odpowiedź impulsowa,konwolucja, korelacja. Dyskretna Transformata Fouriera. Przetwarzanie wstępne obrazów cy-frowych. Przekształcenia punktowe, operacje na histogramie, filtracje przestrzenne i częstotliwościowe.Wygładzanie, odszumianie, wyostrzanie, poprawa kontrastu obrazu. Przetwarzanie obrazów koloro-wych.Modele kolorów: HSV, RGB, CMY, LAB. Operacje transformacji. Przykłady operacji na kanałach.Przekształcenia morfologiczne. Podstawy matematyczne morfologii binarnej i wieloodcieniowej. Pod-stawowe operatory morfologiczne: erozja, dylatacja, otwarcie, zamknięcie. Operacje geodezyjne. Segmen-tacja morfologiczna z wykorzystaniem rekonstrukcji geodezyjnej i transformaty wodnej. Gradienty, filtrymorfologiczne. Przekształcenie trafi-nie-trafi. Szkieletyzacja morfologiczna. Segmentacja obrazu. Pro-gowanie globalne i adaptacyjne. Detekcja krawędzi i łączenie. Segmentacja obszarowa. Reprezentacja iopis obrazu. Reprezentacja wewnętrzna i zewnętrzna. Schematy reprezentacji: region, kontur, szkielet,punkty krytyczne. Algorytmy szkieletyzacji, wektoryzacji, detekcji punktów krytycznych. Deskryptoryregionu i krawędzi. Tekstury, modele statystyczne i sygnałowe tekstur, przykłady deskryptorów. Repre-zentacja wielorozdzielcza obrazu. Transformata falkowa. Kompresja obrazu. Metody bezstratne:kodowanie statystyczne-Huffmana, arytmetyczne, słownikowe-LZW. Metody stratne: kwantyzacja skalar-na i wektorowa, kodowanie predykcyjne, podpasmowe, transformacyjne-JPEG, kompresja falkowa.Zastosowania: automatyczne rozpoznawanie dokumentów (rozpoznawanie pisma, nut, map, rysunkówinżynierskich), obrazów medycznych (tomografia, NMR, obrazy tkanek), obrazów struktury materiałów,odcisków palców, zdjęć lotniczych terenu, komercyjne standardy kompresji obrazu.


Literatura:1. R. C. Gonzalez, R. E. Woods, Digital Image Processing, Prentice-Hall, N.Y., 2002.2. R. Tadeusiewicz, P. Korohoda, Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów, Wyd. Fundacji PostępuTelekomunikacji, Kraków, 1997.3. C. Watkins, A. Sadun, S. Marenka, Nowoczesne metody przetwarzania obrazu, WNT, 1993.

79. Rozpoznawanie obrazów [ROB-04]


Wymagania: znajomość języka C++, podejście obiektowe w programowaniuZadanie rozpoznawania obrazu. Pojęcia i oznaczenia, przykłady algorytmów rozpoznawania: algo-rytm liniowy i minimalno-odległościowy. Funkcje dyskryminacyjne, powierzchnie decyzyjne, reguła decy-zyjna, algorytm rozpoznawania. Teoria decyzji Bayesa. Model statystyczny zadania rozpoznawania,reguła decyzyjna Bayesa, przykłady reguł dla klas gaussowskich, błąd klasyfikacji. Uczenie nadzorowanei nienadzorowane w modelu statystycznym. Metody parametryczne. Uczenie parametrów. Meto-dy nieparametryczne. Estymacja gęstości prawdopodobieństwa, metoda k-ty najbliższy sąsiad, kNN,metoda NN, metoda z esymatorem Parzena. Metody oceny jakości algorytmów rozpoznawania. Algoryt-my grupowania danych. Hierarchiczne algorytmy klasteryzacji. Algorytmy iteracyjnej optymalizacjifunkcji kryterialnej: algorytmy wykorzystujące prototypy punktowe i liniowe, algorytmy rozmyte, po-sybilistyczne. Walidacja i szacowanie nieznanej liczby klastrów. Liniowe funkcje dyskryminacyjne.Procedury uzyskiwania klasyfikatorów liniowych. Selekcja i ekstrakcja cech. Algorytmy genetyczne wselekcji cech. Metoda liniowej dyskryminacji Fishera. Metoda komponentów głównych.Metody opartena sieciach neuronowych. Model sztucznego neuronu, podstawowe architektury sieci neuronowej, per-ceptron wielowarstwowy, sieć rekurencyjna. Uczenie nadzorowane w sieci: perceptronowa reguła uczenia,reguła propagacji wstecznej błędu. Uczenie nienadzorowane w sieci: samoorganizująca się sieć Kohone-na, reguła uczenia z rywalizacją. Sieć Hopfielda. Metody jądrowe. Podstawowe pojęcia i twierdzenia.Metoda SVM. Metody syntaktyczne. Podstawowe pojęcia teorii języków formalnych, język opisu ob-razu Shaw’a, metody łańcuchowe, drzewowe, grafowe. Przykład analizatora syntaktycznego. Metody

49

strukturalne. Zasada uzgadniania strukturalnego, aproksymacyjne porównywanie łańcuchów, grafów,struktur relacyjnych.Zastosowania: automatyczne rozpoznawanie dokumentów (rozpoznawanie pisma, podpisów, nut, map,rysunków inżynierskich, formularzy), obrazów medycznych (tomografia, NMR, obrazy tkanek), obrazówstruktury materiałów, obrazów mikroskopowych, odcisków palców, twarzy, zdjęć lotniczych terenu, iden-tyfikacja osób.


Literatura:1. R. C. Gonzalez, R. E. Woods, Digital Image Processing, Prentice-Hall, N.Y., 2002.2. R. Duda, P. Hart, P. Stork, Pattern Classification, John Wiley & Sons, N.Y., 2002.3. M. Kurzyński, Rozpoznawanie obiektów. Metody statystyczne, Wyd. Politechniki Wrocławskiej, Wro-cław, 1997.4. R. J. Schalkoff, Pattern recognition: statistical, structural and neural approaches, John Wiley & Sons,N.Y., 1996.5. R. Tadeusiewicz, M. Flasiński, Rozpoznawanie obrazów, PWN, 1991.6. J. Żurada, M. Barski, W. Jędruch, Sztuczne sieci neuronowe, PWN, 1996.

80. Rozwój pojęć matematycznych 1 [RPM1-04]


Starożytność. Aporie Zenona. Fizyka Arystotelesa. Teoria równoległych. Rola postulatu Archimedesa.Teoria proporcji.Średniowiecze. Mikołaj z Oresme, Calculatores z Merton College i Buridan jako prekursorzy Newtona.Cavalieri, Torricelli, Kepler - teorie niepodzielnych.Newton.


81. Rozwój pojęć matematycznych 2 [RPM2-04]


Przebudowa analizy matematycznej: od Cauchy’ego do Weierstrassa.Dedekind.Powstanie teorii mnogości: Cantor i Dedekind. Opozycja Kroneckera. Liczby pozaskończone.Zermelo - pierwszy dowód o dobrym uporządkowaniu. Rola pewnika wyboru.Teoria funkcji rzeczywistych końca XIX wieku. Motywacje dla poszerzenia pojęcia całki. Teoria Lebes-gue’a. Łuzin: całka i szereg trygonometryczny.Matematyka Sierpińskiego.


82. Równania różniczkowe cząstkowe 2 [RRC2-05]


Wymagania: równania różniczkowe cząstkowe 1.Metody przybliżone rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych. Słabe pochodne i przestrzenietypu Sobolewa. Uogólnione rozwiązania liniowych równań typu eliptycznego; istnienie i jednoznaczność.Uogólnione rozwiązania liniowych równań typu parabolicznego. Elementy rachunku wariacyjnego w prze-strzeniach Banacha.


Literatura:1. L.C. Evans, Równania różniczkowe cząstkowe, WN PWN, 2002.

50

2. D. Gilbarg, N.S. Trudinger, Elliptic partial differential equations of second order, Springer, 1983.3. F. John, Partial differential equations, Springer, 1982.4. H. Marcinkowska, Dystrybucje, przestrzenie Sobolewa, równania różniczkowe, WN PWN, 1993.

83. Równanie Cauchy’ego [RWC-05]


Twierdzenie Bernsteina-Doetscha. Twierdzenia Grosse-Erdmanna. Ekstremalna niemierzalność przeciwo-brazu przedziału wyznaczonego przez nieciągłą funkcję addytywną. Funkcje addytywne o dużym wykresie.Poziomice funkcji addytywnych. Funkcje ortogonalnie addytywne.


Literatura:1. J. Aczel, J. Dhombres, Functional equations in several variables, Encyclopedia of mathematics and itsapplications vol. 31, Cambridge University Press 1989.2. M. Kuczma, An introduction to the theory of functional equations and inequalities. Cauchy’s equationand Jensen’s inequality, Państwowe Wydawnictwo Naukowe & Uniwersytet Śląski 1985.

84. Statystyka finansowa 1 [STF1-05]


Modele rynków finansowych - hipoteza rynków fraktalnych, hipoteza rynków niejednorodnych. Rozkładyniegaussowskie a stopy zwrotu. Techniki analizy danych finansowych. Statystyczne modelowanie wybra-nych procesów finansowych. Szeregi czasowe - procesy liniowe, procesy nieliniowe. Prognozowanie napodstawie szeregów czasowych wybranych procesów finansowych. Analiza portfelowa - stopa zwrotu, ry-zyko inwestycji. Portfel papierów wartościowych - stopa zwrotu i ryzyko portfela. Model Markowitza.Analiza statystyczna banków notowanych na GPW. Wykorzystanie pakietów statystycznych do analizyaktualnych procesów finansowych.


Literatura:1. E. Nowak, Matematyka i statystyka finansowa, Warszawa, 1997.2. A. Weron, R. Weron, Inżynieria finansowa, PWN, Warszawa, 1998.3. K. Jajuga, T. Jajuga, Jak inwestować w papiery wartościowe, PWN, Warszawa, 1994.4. W. Tarczyński, Rynki kapitałowe, Warszawa, 1997.5. E. Nowak, Prognozowanie gospodarcze, Warszawa, 1998.

85. Statystyka matematyczna 2 [STM2-05]


Wymagania: statystyka 1.Teoria statystycznych funkcji decyzyjnych i jej zastosowanie. Kryteria i różne metody estymacji parame-trów w różnych modelach statystycznych. Testowanie hipotez statystycznych - wybrane testy parame-tryczne i nieparametryczne.Teoria i metody dużych prób. Modele liniowe - estymacja i testowanie hipotez. Analiza wariancji i kowa-riancji. Analiza wielowymiarowa - estymacja i wielowymiarowe testy statystyczne. Analiza dyskryminacji.Analiza kanoniczna i analiza czynnikowa. Przykłady zastosowania statystyki matematycznej w rozwiązy-waniu nowych problemów badawczych.


Literatura:1. J. Bartoszewicz, Wykłady ze statystyki matematycznej, PWN, 1996.2. E. L. Lehmann, Testowanie hipotez statystycznych, PWN, 1968.

51

3. E. L. Lehmann, Teoria estymacji punktowej, PWN, 1991.4. C. R. Rao, Modele liniowe statystyki matematycznej, PWN, 1982.

86. Sztuczna inteligencja. Automatyczne dowodzenie twierdzeń [SID-05]


Problematyka wykładu będzie związana ze sztuczną inteligencją, tzn. uczenia komputera rozwiązywaniapewnych problemów, w szczególności dowodzenia twierdzeń, czyli wykonywania na formułach (sformu-łowanym twierdzeniu bądź hipotezie) pewnych reguł, po wykonaniu których komputer rozpoznaje czypostawiona hipoteza jest twierdzeniem. Ponieważ zbiór twierdzeń jest zbiorem rekurencyjnie przeliczal-nym, wiec istnieją pewne metody rozpoznawania twierdzeń w sposób automatyczny. W czasie wykładuomówione zostaną dwie metody poprawnego wnioskowania: metoda Gentzena i metoda rezolucji. Metodyte zostaną uogólnione na przypadek użycia we wnioskowaniu programów. Będzie można eksperymento-wać na dwóch zaprogramowanych systemach dowodzących: RETRIEVAL SYSTEM i RETRPROV. Wczasie ćwiczeń studenci zaprojektują własny system dowodzący, tzn. każdy student lub grupa studentówzaprojektuje pewien fragment systemu dowodzącego (pewien obiekt), w dowolnym języku programowa-nia, zaś łącznie obiekty te na zakończenie ćwiczeń umożliwią dowodzenie twierdzeń. Tego typu grupowerozwiązywanie zagadnień i planowanie danych wejściowych i wyjściowych, z uwagi na stosowanie różnychjęzyków, uczy autentycznego programowania rozproszonego.


Literatura:1. A. Biela, M. Wojtylak, Automatyczne dowodzenie twierdzeń, Uniwersytet Śląski, Skrypt nr 484, Ka-towice, 1993.2. W. Bibel, Artificial Intelligence, Automated theorem proving, Friedr, Vieweg & Son, Braunschwe-ig/Wiesbaden, second edition 1987.3. Stuart Russel, Peter Norvig, Artificial Intelligence. A modern approach, Prentice Hall Series in ArtificialIntelligence, Englewood Cliffs, New Jersey 07632, 1995.

87. Teoria dowodu [TDW-05]


Program Hilberta. Twierdzenia Skolema i Herbranda. Metoda rezolucji. Systemy Gentzena. Twierdzenieo eliminacji cięcia. Interpolacja i Twierdzenie Betha. Funkcje i relacje rekurencyje; teza Churcha. Twier-dzenia Godla-Loba o nierozstrzygalności i niezupełności arytmetyki. Uogólnianie dowodów i hipotezaKreisla.


Literatura:1. Z. Adamowicz, P. Zbierski, Logika matematyczna, PWN 1991.2. A. Grzegorczyk, Zarys logiki matematycznej, PWN 1973.3. R. Murawski, Funkcje rekurencyjne i elementy metamatematyki, Wydawnictwa UAM 1991.4. W. A. Pogorzelski, Klasyczny rachunek kwantyfikatorów, PWN 1981.

88. Teoria modeli [TMO-05]


Modele i teorie pierwszego rzędu. Twierdzenie o zwartości i konstrukcje modeli w oparciu o twierdzenieo zwartości. Twierdzenia Lowenheima-Skolema. Elementarna równoważność; elementarne podmodele itwierdzenie Tarskiego-Vaughta. Zanurzenia (elementarne) i diagramy (elementarne). Problem istnieniaelementarnych rozszerzeń i elementarnych podmodeli. Teoriomodelowa charakteryzacja zupełności; kate-goryczność teorii i test Łosia-Vaughta. Charakteryzacja teorii zachowujących się na podmodelach, sumach

52

łańcuchów i homomorfizmach. Ultraprodukt i ultrapotęga. Niestandardowe modele arytmetyki i analizy.Problem aksjomatyzowalności klas modeli; charakteryzacja klas aksjomatyzowalnych w postaci twierdze-nia Freyne’a-Morela-Scotta. Typy i ich własności; twierdzenie o omijaniu typów. Modele nasycone. GryErenfeuchta-Fraısse’go. Modele skończone.


Literatura:1. Z. Adamowicz, P. Zbierski, Logika matematyczna, PWN Warszawa, 1990.2. C.C. Chang, G. Keisler, Model Theory, North-Holland, 1990.3. K. Doets, Basic Model Theory, CSLI Publications, 1996.

89. Teoria reprezentacji liniowych grup [TRG-05]


Wiadomości wstępne: przestrzenie liniowe i ich iloczyny tensorowe, automorfizmy przestrzeni liniowej,grupy liniowe, przypomnienie wybranych wiadomości z teorii grup.Ogólne informacje o reprezentacjach liniowych: reprezentacje liniowe i ich podstawowe przykłady,podreprezentacje, reprezentacje nieprzywiedlne, iloczyny tensorowe reprezentacji.Teoria charakterów: charakter reprezentacji, lemat Schura i jego zastosowania, przestrzeń ortogonal-na funkcji centralnych i ortogonalność charakterów nieprzywiedlnych, kanoniczny rozkład reprezentacji iliczba reprezentacji nieprzywiedlnych.Reprezentacje indukowane: reprezentacja indukowana i jej istnienie i jednoznaczność, charakter re-prezentacji indukowanej, reprezentacje iloczynu grup.Reprezentacje wybranych grup: reprezentacje m.in. grup diedralnych, symetrycznych i alternujących,grup liniowych stopnia 2 nad ciałami skończonymi.Algebra grupowa: reprezentacje i moduły, algebra C[G], jej centrum oraz rozkład, elementy całkowiteoraz całkowitość charakterów.Reprezentacje indukowane: reprezentacje i moduły indukowane, charakter reprezentacji indukowaneji wzór wzajemności, przykłady reprezentacji indukowanych i ich zastosowania do stopni reprezentacjinieprzywiedlnych.Zagadnienia wymierności: informacje o reprezentacjach nad ciałem liczb wymiernych oraz ciałem liczbrzeczywistych.


Literatura:1. J.-P. Serre, Reprezentacje liniowe grup skończonych, PWN, Warszawa 1988.2. A. I. Kostrikin, Wstęp do algebry, PWN, Warszawa 1984.3. A. I. Kostrikin, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 1995.4. M. A. Naimark, A.I. Stern, Theory of Group Representations, New York, Springer Verlag 1982.

90. Teoria sygnałów i informacji [TSI-05]

Specjalność I+Z Poziom 5 Status WL. godz. tyg. 2 W + 2 L L. pkt. 6 Socr. Code 11.3

1. Kanały telekomunikacyjne i ich charakterystyki.2. Przekształcenie Fouriera i reprezentacja sygnałów.3. Charakterystyki sygnałów stochastycznych i deterministycznych.4. Modulacja ciągła i impulsowa.5. Transmisja danych cyfrowych.6. Entropia źródła danych.7. Informacja wzajemna.8. Pojemność kanału telekomunikacyjnego.9. Kompresja informacji.


53

Literatura:1. A. Dąbrowski, O teorii informacji, WSiP, 1974.2. S. Haykin, Systemy telekomunikacyjne, WKiŁ, 1998.3. R.G. Lyons, Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów, WKiŁ.4. J. Szabatin, Podstawy teorii sygnałów, WKiŁ, 2000.

91. Topologia a ekonomia 2 [TEK2-05]


Przestrzenie liniowo uporządkowane - charakteryzacje zwartości i spójności. Preferencje, funkcje użytecz-ności. Twierdzenie Debreu o istnieniu ciągłych funkcji użyteczności.Model Arrowa-Debreu gospodarki konkurencyjnej. Konstrukcje multifunkcji popytu i podaży. Prawo Wal-rasa. Istnienie punktu równowagi.Sympleksy geometryczne. Twierdzenie o pokryciu indeksowanym. Twierdzenie o sygnaturach i jego za-stosowania; uogólnienia twierdzenia Brouwera o punkcie stałym, twierdzenie Nasha o równowadze oraztwierdzenie Gale’a-Nikaido. Gry koalicyjne. Twierdzenie Shapley’a jako uogólnienie twierdzenia Knastera-Kuratowskiego-Mazurkiewicza.


Literatura:1. E. Panek, Elementy Ekonomii Matematycznej. Statyka, PWN, Warszawa 1993.2. H. W. Kuhn, S. Nasar ed., The Essential - John Nash, Princeton University Press 2002.3. K. J. Arrow, Social Choice and Individual Values, Wiley, Yale University Press, 1990.

92. Ubezpieczenia majątkowe [UMA-05]


Rozkłady występujące w ubezpieczeniach. Rozkłady ciężkoogonowe i lekkoogonowe. Funkcje generują-ce momenty i kumulanty. Model indywidualnego ryzyka. Model kolektywnego ryzyka. Rozkłady złożonełącznej wartości szkód. Wzór Panjera. Podział ryzyka i teoria użyteczności. Aproksymacja rozkładu łącz-nej wartości szkód i kalkulacja składki. Proces nadwyżki ubezpieczyciela. Prawdopodobieństwo ruiny iwspółczynnik dopasowania.


Literatura:1. W. Otto, Ubezpieczenia majątkowe, WNT, Warszawa 2004.2. T. Michalski, K. Twardowska, B. Tylutki, Matematyka w ubezpieczeniach, Wydawnictwo Placet, War-szawa 2005.3. T. Mikosch, Non-Life Insurance Mathematics, Springer, Berlin 2004.

93. Ubezpieczenia na życie [UBZ-05]


Wymagania: rachunek prawdopodobieństwa.Elementy modelu demograficznego, tablice trwania życia. Ubezpieczenia na życie, na dożycie, na życie idożycie. Renty życiowe. Składki i rezerwy składek netto. Składki i rezerwy brutto. Ubezpieczenia grupowe.Zastosowanie równań funkcyjnych w zagadnieniach modelu demograficznego.


Literatura:1. N. L. Bowers, H. U. Gerber, J. C. Hickman, D. A. Jones, C. J. Nesbitt, Actuarial Mathematics, TheSociety Of Actuaries, Itasca, Ill., 1986.2. H. U. Gerber, Life insurance mathematics, Springer Verlag, 1995.

54

3. M. Skałba, Matematyka w ubezpieczeniach, WNT, 1999.4. A. Weron, R. Weron, Inżynieria finansowa, WNT, 1998.

94. Wielokryterialne wspomaganie decyzji [WWD-05]

Specjalność F+Z Poziom 9 Status WL. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.1

Wymagania: teoria optymalizacji 1.Pojęcie optymalności w problemach wielokryterialnych.Wielokryterialne zadanie programowania matematycznego.Wielokryterialne programowanie liniowe.Metody wyboru decyzji: programowanie celowe, programowanie hierarchiczne, hierarchiczne programo-wanie celowe, filtracja, procedury interaktywne.Analiza wieloatrybutowa: AHP, Bipolar, metody oparte na dominacjach stochastycznych.


Literatura:1. Z. Galas, I. Nykowski, Z. Żółkiewski, Programowanie wielokryterialne, PWN 1986.2. R. E. Steuer, Multiple Criteria Optimization - Theory, Computation, & Applications, Wiley, New York1986.3. T. Trzaskalik, Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem, PWE 2003.

95. Wstęp do matematyki finansowej [WMF-02]


Wymagania: analiza matematyczna.Wartość pieniądza w czasie, modele akumulacji kapitału. Dyskonto matematyczne i dyskonto handlowe.Modele spłaty długów. Renty kapitałowe. Wycena papierów wartościowych i ocena projektów inwesty-cyjnych. Schematy amortyzacji. Elementy analizy portfelowej.


Literatura:1. E. Smaga, Arytmetyka finansowa, WN PWN, Warszawa-Kraków, 2000.2. M. Sobczyk, Matematyka finansowa, Agencja Wydawnicza Placet, Warszawa, 2000.3. M. Capiński, T. Zastawniak, Mathematics for Finance, Springer-Verlag.4. A. Weron, R. Weron, Inżynieria finansowa, WNT, Warszawa, 1998.

96. Wybrane konstrukcje teorii mnogości 1 [KTM1-05]


Struktura mnogościowa prostej rzeczywistej: zbiory miary zero w sensie Lebesgue’a, zbiory pierwszej ka-tegorii, zbiory Bernsteina, zbiory Sierpińskiego.Zbiory małe na prostej a aksjomat Martina.Drzewa: drzewo Aronsztajna i drzewo Suslina.Kombinatoryka na podzbiorach nieskończonych zbioru liczb naturalnych: inwarianty kardynalne prze-strzeni ω∗, luki Hausdorffa, zbiory uniwersalnie miary zero, matryce bazowe.


Literatura:1. K. Kunen, Set theory: an introduction to independence proofs, North-Holland 1980.2. T. Jech, Set theory, Academic Press 1978.

55

97. Wybrane konstrukcje teorii mnogości 2 [KTM2-05]


Twierdzenia równoważne z pewnikiem wyboru: lemat Kuratowskiego-Zorna, twierdzenie Zermelo, twier-dzenie Kelleya.Twierdzenie Ulama-Tarskiego o paradoksalnym rozkładzie kuli.Twierdzenie Blassa o bazach w przestrzeniach liniowych.


Literatura:1. K. Kunen, Set theory: an introduction to independence proofs, North-Holland 1980.2. T. Jech, Set theory, Academic Press 1978.

98. Wybrane zagadnienia z dydaktyki matematyki [WZD-05]


Wymagania: realizacja bloku przedmiotów przygotowujących do pracy nauczycielskiej.Wykład obejmuje opracowanie tematów występujących w nauczaniu szkolnym matematyki, lecz z brakuczasu nie realizowanych na zajęciach kursowych z dydaktyki matematyki. W szczególności rozwijanebędą zagadnienia dotyczące kształtowania i definiowania pojęć matematycznych oraz nauki dowodzeniatwierdzeń. Referowane problemy dydaktyczne zostaną zilustrowane przykładami z bieżącego materiałuszkolnego, m.in. z zastosowaniem programu CABRI.


Literatura:1. Z. Krygowska, Zarys dydaktyki matematyki, części 1–3, WSIP, Warszawa 1977.2. J. Konior, Materiały do studiowania dydaktyki matematyki tom IV, Wydawnictwo Naukowe Novum,Płock 2002.3. J. Konior, Z zagadnień dowodzenia twierdzeń w nauczaniu szkolnym matematyki (skrypt), Wydaw-nictwo Uniwersytetu Śląskiego, Katowice 1989.4. Dokumenty reformy szkolnej (bieżące instrukcje i rozporządzenia, aktualne programy, nowe podręcznikiitp.).

99. Zastosowania równań funkcyjnych 1 [ZRF1-05]


Wymagania: analiza funkcjonalna 1, teoria miary i całki, topologia 1.Zastosowania z zakresu geometrii:1. Teoria obiektów geometrycznych (elementy).2. Wspólna charakteryzacja geometrii euklidesowej, hiperbolicznej i eliptycznej.3. Kolineacje.4. Charakteryzacje stosunku podwójnego podziału.5. Wyznaczanie podpółgrup pewnych grup Liego.Zastosowania z zakresu analizy funkcjonalnej:1. Postać funkcjonałów liniowo-multyplikatywnych w algebrze Banacha funkcji całkowalnych na prostej.2. Charakteryzacja funkcyjnie jednorodnych form dwuaddytywnych.3. Charakteryzacja normy w przestrzeniach Lp.4. Charakteryzacja przestrzeni ściśle wypukłych.5. Charakteryzacje przestrzeni unitarnych.6. Ortogonalność Birkhoffa-Jamesa.7. Operatory Reynoldsa.8. Formuły sumowania w algebrach Banacha; półgrupy operatorów.


56

Literatura:1. J. Aczel, J. Dhombres, Functional equations in several variables, Cambridge University Press, Cam-bridge, 1989.2. J. Aczel, S. Gołąb, Funktionalgleichungen der Theorie der Geometrischen Objekte, PWN Warszawa,1960.3. J. Dhombres, Some aspects of functional equations, Chulalongkorn Univ., Bangkok, 1979.4. D. Ilse - I. Lehman - W. Schulz, Gruppoide und Funktionalgleichungen, VEB Deutscher Verlag derWissenschaften, Berlin, 1984.5. M. Kuczma, An introduction to the theory of functional equations and inequalities, Polish ScientificPublishers & Silesian University, Warszawa-Kraków-Katowice, 1985.

100. Zastosowania równań funkcyjnych 2 [ZRF2-05]


Wymagania: analiza funkcjonalna 1, teoria miary i całki, topologia 1.Zastosowania z zakresu algebry:1. Charakteryzacje wyznacznika.2. Wielomiany na abstrakcyjnych strukturach.3. Derywacje i algebry leibnizowskie.4. Odwzorowania zachowujące liniową zależność i niezależność wektorów.5. Quasigrupy.Inne zastosowania:1. Zagadnienia probabilistyczne.2. Aksjomatyczna teoria informacji.3. Zagadnienia fizyczne.4. Problem uczciwości eksperta.5. Obiektywizacja opinii w sprawie podziału funduszów.


Literatura:1. J. Aczel, J. Dhombres, Functional equations in several variables, Cambridge University Press, Cam-bridge, 1989.2. J. Aczel, Z. Daróczy, On measures of information and their characterizations, Academic Press, NewYork, 1975.3. J. Dhombres, Some aspects of functional equations, Chulalongkorn Univ., Bangkok, 1979.4. M. Kuczma, An introduction to the theory of functional equations and inequalities, Polish ScientificPublishers & Silesian University, Warszawa-Kraków-Katowice, 1985.5. L. Szekelyhidi, Convolution type functional equations on topological abelian groups, World Scientific,Singapore-New Jersey- London-Hong Kong, 1991.

57

matematyka - math.us.edu.pl · logika algorytmiczna ... wybrane zagadnienia z dydaktyki matematyki...

Documents