matemito akilli matematİk defterİ 8 · 2015-08-25 · 24 artık matematiği Çok seveceksiniz!...

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 1

AKILLI MATEMATİK DEFTERİMateMito

Artıkmatematiği

ezberlemiyorum.

Artıkmatematikdersinde

eğleniyorum.

Artıkmatematiktenkorkmuyorum.

Artıkmatematiği çok

seviyorum.

Artıkaz yazarak

çok soruçözüyorum.

Artıkmatematiktensıkılmıyorum.

Artıkmatematiksorularını

çözüyorum.

Artıkdaha fazlamatematik

etkinliğiyapıyorum.

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

8

2 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Bu kitabın her hakkı Arı Defter ve Dağıtım’a aittir. İçindeki şekil, yazı, resim ve grafiklerin

yayınevinin izni olmaksızın, elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile

çoğaltılması, yayımlanması ve depolanması yasaktır.

Arı Defter ve Dağıtım İnternet Bilişim HizmetleriGüneşli Yolu Cad. İkebana Evleri H Blok D:26 Bahçelievler/İSTANBUL

Tel: 0212 879 20 60 - Faks: 0212 879 20 70www.ariyayin.com - [email protected] /ariyayin /ariyayin

YAZARMehmet Ali VARIŞLI

KAPAK TASARIMİhsan SONDOĞAN

GRAFİK-TASARIMEbru PEKÜN

BASIM YERİİhlas Gazetecilik A.Ş. (0212 454 30 00)


Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Merhabalar;

Hazırlamış olduğumuz bu akıllı matematik defterleri ile siz saygıdeğer öğretmenlerimizin işlerini biraz daha kolaylaştırırken sevgili öğrencilerimizin de matematiği daha da sevmelerini sağlamak istedik.

Akıllı defterlerin amacı, not tutma sıkıntısı yaşayan öğrencilerin ve konu yetiştirme telaşına giren öğretmenlerimizin işlerini kolaylaştırmaktır. Akıllı matematik defteri ek bir kaynak olarak algı-lanmasını istemeyiz. Çünkü bu defter ile öğrenciye ek kaynak aldırmıyoruz, DEFTER İHTİYACINI karşılıyoruz. Bu defteri alan bir öğrencinin başka bir defter almasına gerek yoktur.

Akıllı matematik defterlerinde konu anlatım yerleri boş bırakılmıştır. Çünkü her öğretmenin ko-nuyu anlatımı farklı olabilmektedir. Konuyu pekiştirici sorular ise, hazır yazılmış olarak verildiği için hem daha fazla soru çözülebilecek hem de bolca etkinlik yapılarak konu daha kolay ve daha zevkli öğretilecektir.

Geometri de ise, çoğunlukla izometrik ve noktalı kağıt kullanılmıştır. Çünkü müfredat içerisinde noktalı ve izometrik kağıda önem veriliyor. Bu konularda bazen şekillerin öğrenciler tarafından çizilmesi istenmekte, bazen de hazır şekiller verilmektedir.

Her konunun sonunda yer verilen kareli kağıt bölümüne ise, eksik kalındığını düşündüğünüz bö-lümleri yazabileceğiniz gibi etkinlikler için de kullanabilirsiniz.

Herkese başarılar dileriz.

Mehmet Ali VARIŞLI

Bu defterin hazırlanma aşamasında desteğini ve sabrını esirgemeyen eşim Zeynep’e vebiricik oğlum Fatih’e teşekkür ederim.


İÇİNDEKİLER

1. ÜNİTE1.1. Üslü Sayıların Kuvvetleri ...............................................................................................71.2. Üslü Sayılarla İşlemler ................................................................................................151.3. Çok Büyük ve Çok Küçük Sayılar ..................................................................................231.4. Kareköklü Sayılar .......................................................................................................271.5. Kareköklü Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi .............................................................331.6. Kareköklü Sayılarla Çarpma İşlemi ...............................................................................371.7. Kareköklü Sayılarla Bölme İşlemi .................................................................................451.8. Gerçek Sayılar ...........................................................................................................51

4. ÜNİTE4.1. Fraktal .................................................................................................................... 2074.2. Yansıma - Öteleme - Dönme Hareketi .......................................................................... 2134.3. Perspektif Çizimi ...................................................................................................... 2234.4. Geometrik Cisimlerde Simetri ..................................................................................... 2334.5. Kombinasyon ........................................................................................................... 2434.6. Olasılık Çeşitleri ....................................................................................................... 2514.7. Olay Çeşitleri ........................................................................................................... 257

5. ÜNİTE5.1. Sayı Örüntüleri ........................................................................................................ 2655.2. Özdeşlikler .............................................................................................................. 2755.3. Çarpanlara Ayırma ................................................................................................... 2855.4. Rasyonel İfadeler ...................................................................................................... 2995.5. Eğimle Tanışalım ...................................................................................................... 3035.6. Bir Bilinmeyenli Rasyonel Denklemler ......................................................................... 3135.7. Doğrusal Denklem Sistemleri ..................................................................................... 319

6. ÜNİTE6.1. Eşitsizlikler .............................................................................................................. 3276.2. Doğrusal Eşitsizlik Grafikleri ...................................................................................... 3356.3. Histogram ............................................................................................................... 3436.4. Standart Sapma ....................................................................................................... 349

3. ÜNİTE3.1. Prizmaları Tanıyalım ................................................................................................. 1253.2. Dik Prizmanın Yüzey Alanı ......................................................................................... 1333.3. Dik Prizmanın Hacmi ................................................................................................ 1393.4. Piramitleri Tanıyalım ................................................................................................ 1453.5. Dik Piramidin Yüzey Alanı ......................................................................................... 1493.6. Dik Piramidin Hacmi ................................................................................................. 1553.7. Koni ........................................................................................................................ 1593.8. Dik Dairesel Koninin Yüzey Alanı ................................................................................ 1653.9. Dik Dairesel Koninin Hacmi ....................................................................................... 1713.10. Küre ........................................................................................................................ 1753.11. Kürenin Yüzey Alanı .................................................................................................. 1793.12. Kürenin Hacmi ......................................................................................................... 1853.13. Çok Yüzlüler ve Ara Kesitler ....................................................................................... 1913.14. Çok Küplülerle Yapı Oluşturma ................................................................................... 199

2. ÜNİTE2.1. Üçgenler ....................................................................................................................572.2. Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar .......................................................................712.3. Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik .......................................................................................812.4. Pisagor Bağıntısı ...................................................................................................... 1032.5. Dik Üçgenlerdeki Dar Açıların Trigonometrik Oranları ................................................... 111


1. ÜNİTE KAZANIMLARI

• Bir tam sayının negatif kuvvetini belirler ve rasyonel sayı olarak ifade eder.

• Ondalık kesirlerin ve rasyonel sayıların kendileriyle tekrarlı çarpımını üslü sayı olarak yazar ve değerini belirler.

• Üslü sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar.

• Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder.

• Tam kare doğal sayılarla bu sayıların karekökleri arasındaki ilişkiyi modelleriyle açıklar ve kareköklerini belirler.

• Tam kare olmayan sayıların kareköklerini strateji kullanarak tahmin eder.

• Kareköklü bir sayıyı a b şeklinde yazar ve a b şeklindeki ifadenin katsayısını kök içine alır.

• Kareköklü sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar.

• Kareköklü sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar.

• Ondalık kesirlerin kareköklerini belirler.

• Rasyonel sayılar ile irrasyonel sayılar arasındaki farkı açıklar.

• Gerçek sayılar kümesini oluşturan sayı kümelerini belirtir.


Üslü Sayıların Kuvvet leri

Aşağıda verilen örüntüleri 3 adım daha ilerletip; üslü sayıları tanımlayalım, tam sayıların negatif ve pozitif kuvvetlerini belirleyelim.

2, 4, 8, 16, ..., ..., ...,

2... 2... 2... 2... 2... 2... 2...

8, 4, 2, 1, ..., ..., ...,

2... 2... 2... 2... 2... 2... 2...

Üslü Sayıların Kuvvetleri



Örnek 1 5,10 ve – 2 nin negatif kuvvetlerini belirleyelim.

5 in negatif kuvvetleri 10 un negatif kuvvetleri – 2 nin negatif kuvvetleri

2 . 2–2

8 . (– 3)–3

5 . 10–1

4 . 10– 3

Örnek 2 Aşağıda verilen üslü sayıların değerlerini bulalım.

3–1 =

(– 2)–2 =

5–1 =

(– 3)–3 =

10–3 =

4–2 =



Örnek 3 Aşağıda verilen rasyonel sayıları bir tam sayının kuvveti şeklinde yazalım.

132

= 124

= 149

= 1100

=

Ondalık Kesirlerin ve Rasyonel Sayıların Kuvveti

(0,1) . (0,1) . (0,1) =23

23

23

23

. . .– – – –

Aşağıda tekrarlı çarpımları verilen ondalık kesirleri ve rasyonel sayıları üslü biçimde göstermeye çalışalım ve kuralı tanımlayalım.

=


Örnek 4 Aşağıda verilen üslü sayıların değerini bulalım.

23

2= 1

5

3=–

34

3=– 1

2

5=

18

–1= 1

10

–3=

23

–3= 3

5

–2=–

52

–2=

14

–3

=–

(– 2)2 – 22

– 22 = (– 22)

Üslü sayıların değerinin işareti, negatif mi pozitif mi olduğunu bulmayı tanımlayalım.



Örnek 5 Aşağıda verilen üslü sayıların değerinin işaretini bulalım.

Örnek 6 Aşağıda verilen üslü sayıların değerini bulalım.

(– 41)2 =

(32)2 = (– 2–2)3 =

23

03

=–

22 . 22 . 22 çarpımını üslü olacak şekilde göstererek bir üslü sayının üssünü bulmayı tanımlayalım.

110 = (– 1)2 = (– 1)3 =

– 12 = (– 1)97 = (+ 1)5 =

(– 1,5)3 = (– 1)–7 = (+ 1)–3 =

(– 13) = (– 12) = 1–99 =

23

–1

=– 13

–8

=–23

–5

=



Örnek 8 Aşağıda verilen ondalık kesirleri 10 sayısının kuvvetlerini kullanarak çözümleyelim.

874,045

52,487

Örnek 9 Aşağıda 10 sayısının kuvvetlerine göre çözümlemesi verilen ondalık kesirleri bulalım.

7 . 104 + 5 . 100 + 1 . 10–1 + 7 . 10–2 =

4 . 103 + 9 . 102 + 1 . 101 + 5 . 100 + 4 . 10–1 + 7 . 10–2 =

1 . 103 + 1 . 10–2 + 9 . 10–3 =

Örnek 7 Aşağıda verilen eşitliklerde x'lerin değerini bulalım.

181

3x= =1

644x

11000

10x=1

10000010x=

271,43 şeklinde verilen ondalık kesrindeki rakamların basamak değerlerini bularak çözümlemeyi tanımla-yalım.



Örnek 10 Aşağıda verilen boşluklara “<, >, =” sembollerinden uygun olanı yerleştirelim.

23 ................. 32 (– 22) ................ 22 34 ................ 3–4

(– 0,1).(– 0,1).(– 0,1)......0,001................. 33127

5–3 ................ 15

15

15

. .

Örnek 11 Aşağıda verilen üslü sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım.

33, 37, 3–2

46, 211, 323

83, 113, 43

8110 , 165, 324

Üslü sayıları sıralarken dikkat etmemiz gerekenleri belirleyelim.



Üslü Sayılarla İşlemler

Üslü Sayılarla Çarpma İşlemi

Çarpma Çarpım Üslü Gösterim

101.101 10 . 10 = 100 102

101.102

101.103

101.104

101.105

102.103

Aşağıda verilen tabloyu örnekteki gibi doldurup üslü sayılarla çarpma işleminin kuralını tanımlayalım.



85.45 =

31.273 =

5–7.(– 2)–7 =

8–2.43 =

93.26 = 255.322 =

32.83.(–2)–5 = (– 125)–2 .(– 5)–5 =

Örnek 1 Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu üslü sayı olacak şekilde bulalım.

31.32 = 51.5–5.56 = 12

12

–3 4

. =

(6.10-2).(– 3.104) = 12

18

–3 –2

. =



Örnek 2 Aşağıda verilen işlemlerde x’lerin yerine gelmesi gereken sayıyı bulalım.

31.3x = 310 252.5x = 125 3–10.32–2 = 6x 2x.32–3 = 64

Üslü Sayılarla Bölme İşlemi

Bölme Bölüm Üslü Gösterim

102 : 101 100 : 10 = 10 101

103 : 101

104 : 101

105 : 101

103 : 102

106 : 103

Aşağıda verilen tabloyu örnekteki gibi doldurup üslü sayılarla bölme işleminin kuralını tanımlayalım.


Örnek 3 Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu üslü sayı olacak şekilde bulalım.

74

7–2=

12–1

12–3=

53

58=

154

34=

8–1

2–1=

363

82=

254

5–2=

83

42=

12.10–4

2.10–2=

136

16

: =2 –3

34 : 32 = 58 : 5–5 = 4–3 : 42 =

10000102

=(– 9)–4

(– 27)3=



Örnek 4 Aşağıda verilen işlemleri yapalım.

23.2–5

27=

1003.53

25–2.102=

2100 sayısının yarısını bulalım.

(102)–3

(– 103)3=

93.3–2

27=

44 sayısı, 22 sayısının kaç katı olduğunu bu-lalım.

84 + 84 + 84 + 84 sayısının 'ini bulalım.18

35.107

5.10–2

11000

=.



Örnek 5 Aşağıda verilen a, b ve c değerlerine göre, istenilen işlemleri yapalım.

a = 107

b = 3.10–4

c = 2.102

a2 : b =

=a3.bc2

=c3

b2

Örnek 6

8.24.54 işleminin sonucunun sondan kaç basa-mağının 0 olduğunu bulalım.

Örnek 7

21.28.56 işleminin sonucunun kaç basamaklı ol-duğunu bulalım.



Örnek 8 (2.53)6 : (8.252)3 işleminin sonucunu bulalım.

Örnek 9

Örnek 11 16–2.2–4 .36

642.9–9

işleminin sonucunu bulalım.

Örnek 10

işleminin sonucunu bulalım.0,15.10-8.1012

3.10-5

işleminin sonucunu bulalım.–35

–2–95

3

:



Çok Büyük ve Çok Küçük Sayılar

10–1 =

10–2 =

10–3 =

10–4 =

10–5 =

Aşağıda verilen üslü sayıları önce kesir olarak, sonra ondalık kesir olarak yazalım ve çok küçük sayıları ta-nımlayalım.


101 =

102 =

103 =

104 =

105 =

Aşağıda verilen üslü sayıların açılımını bularak çok büyük sayıları tanımlayalım.



a,bc x 10n sayısını, değeri değişmeden değişik şekillerde yazabiliriz. Burada dikkat etmemiz gereken nokta, a,bc katsayısını kaç basamak büyültürsek n kuvveti o kadar küçülür. n kuvveti ne kadar büyültülürse a,bc katsayısı o kadar basamak küçültülür.

Örnek 1 Aşağıda verilen çok büyük ve çok küçük sayıları farklı şekillerde yazalım.

43 x 107 = = =

150 x 105 = = =

2,2547 = = =

173 x 10–10 = = =

0,0025 x 10–8 = = =

180 000 = = =

810 000 000 000 sayısını daha kolay nasıl yazabileceğimizi düşünerek çok büyük ve çok küçük sayılarda bilimsel gösterimi tanımlayalım.



Örnek 2 Aşağıda verilen çok büyük ve çok küçük sayıları bilimsel gösterimle ifade edelim.

20 000 000 = 900 000 000 000 =

25 200 = 125 000 000 000 =

0,00025 = 1458,9 =

452.107 = 132,5.10–5 =

0,027.10–19 = 1300.1011 =

10 000 000 . 20 000 = (0,01)2.(8.10–9) =

Örnek 3

34,7 teregramın kaç gram olduğunu bilimsel göste-rim olarak bulalım.(1 teregram = 1 000 000 000 000 g)

Örnek 4

512 kilogram şekerin kaç gram şeker olduğunu bi-limsel gösterim olarak bulalım.

KURAL:

matemito akilli matematİk defterİ 8 · 2015-08-25 · 24 artık matematiği Çok seveceksiniz!...

Documents