CENTRO DE INVESTIGACIN Y DE ESTUDIOS AVANZADOS DEL INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL

UNIDAD DISTRITO FEDERAL DEPARTAMENTO DE MATEMTICA EDUCATIVA

UN ESTUDIO SOBRE INTERACCIONES Y COMUNICACIN EN EDUCACIN

MATEMTICA A DISTANCIA

TESIS QUE PRESENTA

Mario Snchez Aguilar

PARA OBTENER EL GRADO DE

Maestro en Ciencias

EN LA ESPECIALIDAD DE

Matemtica Educativa

DIRECTORA DE LA TESIS: Dra. Rosa Mara Farfn Mrquez

Mxico, Distrito Federal Octubre, 2003

Al Conacyt

AGRADEZCO AL CONSEJO NACIONAL DE CIENCIA Y TECNOLOGA POR EL APOYO ECONMICO PROPORCIONADO PARA LA REALIZACIN DE MIS ESTUDIOS DE MAESTRA QUE CULMINAN CON EL PRESENTE TRABAJO DE INVESTIGACIN.

Agradezco

A la Dra. Rosa Ma. Farfn por su visin, sus enseanzas y por el gran apoyo que siempre me ha brindado. Muchas gracias Doctora.

A la Dra. Asuman Okta por ser una parte muy importante en mi formacin como matemtico educativo.

Al Dr. Francisco Cordero por sus plticas siempre enriquecedoras y por sus valiosos comentarios durante la parte final de este trabajo.

Al Dr. Ricardo Cantoral por sus enseanzas dentro y fuera del aula, as como sus invaluables comentarios y recomendaciones para este trabajo.

A mis compaeros en Cicata-IPN quienes forman parte fundamental de este

proyecto. A la familia Fernndez Aguilar porque sin su gran apoyo todo esto hubiera

sido ms difcil. A mi ta Emma que siempre me brind su ayuda desinteresada. A mi mom, pop, alex, paty y chocho, los llevo por siempre en mi corazn. A Idania por todo su amor, por su gran paciencia y por nuestra pancita. A mis hermanos Gabriel y Csar porque esta etapa de mi vida no hubiera

sido la misma si ellos.

RESUMEN La presente investigacin aborda el estudio de la comunicacin, presente durante procesos

de interaccin, del tipo estudiante-estudiante en el campo de la educacin matemtica a

distancia. Para realizar el estudio se realiza una adaptacin de dos herramientas

metodolgicas diseadas originalmente para su aplicacin en el campo de la educacin

matemtica presencial.

Con esta investigacin intentaremos caracterizar la comunicacin de ideas y objetos

matemticos durante un proceso de interaccin, as como las adecuaciones necesarias para

aplicar las metodologas de anlisis al campo de la educacin a distancia y el tipo de

informacin que es posible obtener de cada una de ellas.

ABSTRACT The present research undertakes the study of communication present during interaction

processes of the type student-student in the field of Mathematics Education. In order to

realize the study, an adaptation of two methodological tools designed originally for its

application in the field of the traditional Mathematics Education it was done.

With this research well try to characterize the communication of ideas and mathematical

objects during an interaction process, as well as the adjustments necessary to apply the

analysis methodologies to the field of the Distance Mathematical Education and the type of

information that is possible to obtain from each one of them.

NDICE

Introduccin.1 Interaccin y Educacin a Distancia.4

1.1 El concepto de interaccin en Educacin a Distancia..4 1.2 Los estudios sobre interaccin en Educacin Matemtica a

Distancia....11 1.3 Herramientas de Comunicacin en Internet....13

Elementos tericos y metodolgicos..16

2.1 Una descripcin de la metodologa del anlisis focal.18 2.2 La dimensin ostensiva de la actividad matemtica..11 2.3 Herramientas de Comunicacin en Internet.......13

El caso de las derivadas sucesivas..27

3.1 La actividad matemtica.28 3.2 El anlisis de la interaccin.42

El caso de las transformaciones grficas54

4.1 La actividad matemtica.55 4.2 El anlisis de la interaccin.58

Consideraciones Finales...88

Referencias Bibliogrficas....93

Anexo 1...97

Anexo 2.............................116

1

INTRODUCCIN

La educacin matemtica a distancia, va internet, es hoy una realidad en el escenario

educativo mundial. El avance de la tecnologa contina abriendo nuevas posibilidades y

modos de instruccin en esta rea lo cual est originando que en Mxico, cada vez ms

instituciones educativas se sumen con sus respectivas ofertas y propuestas educativas a esta

nueva modalidad de instruccin. Como consecuencia de este crecimiento en el sistema

educativo de nuestro pas, cada vez ms ciudadanos estn recibiendo su formacin

profesional por este tipo de medios, an y que desconocemos gran parte de las

consecuencias didcticas y de los nuevos fenmenos que se generan en esta modalidad de

instruccin.

Un estudio que nos muestra datos reveladores sobre la situacin de la Educacin

Superior a Distancia en nuestro pas, es el diagnstico realizado por la Asociacin Nacional

de Universidades e Instituciones de Educacin Superior a las instituciones de educacin

tanto pblicas como privadas ms importantes del pas.1 Este diagnstico revela que del

total de instituciones que participaron en el estudio, 85% ofrece la modalidad de Educacin

a Distancia, mientras que en el 15% restante su implementacin est en proyecto.

Evidentemente la Educacin a Distancia crece a pasos agigantados, pero, realmente se

est vigilando la calidad de los programas que se ofrecen? La respuesta pareciera ser

negativa:

El reconocimiento de los programas de educacin a distancia, la definicin de criterios

para la evaluacin, la acreditacin y certificacin de los procesos formativos, la definicin

de criterios de ingreso y permanencia, por mencionar slo algunos aspectos involucrados

en la educacin a distancia exigen que la institucin establezca normas y reglas

especficas. Los datos indican que, del total de instituciones participantes, ms de la mitad

no cuentan con una normatividad establecida que les permita tener un criterio institucional

para definir los procedimientos... (ANUIES, 2001, pp. 37 38)

1 Ver ANUIES (2001)

2 Introduccin

El estar generando programas de Educacin a Distancia sin una normatividad que vigile

la calidad de los procesos formativos que las constituyen, es un problema serio que se debe

atacar frontalmente. La Matemtica Educativa como una disciplina que intenta responder a

una demanda social muy importante, como la capacitacin matemtica de la poblacin en

general, debe afrontar el estudio de este nuevo formato educativo, tratando de caracterizar

los nuevos fenmenos y problemticas que presentan. El comenzar a generar resultados

tanto tericos como prcticos que puedan responder a las nuevas problemticas educativas

debe ser una de nuestras respuestas como matemticos educativos a la sociedad en general

y al sistema educativo en particular.

En esta investigacin se estudiar un aspecto considerado central por investigadores e

instructores del campo de la Educacin a Distancia: La interaccin.

En el estudio pondremos especial atencin a la comunicacin entre estudiantes que se

ven involucrados en un proceso de interaccin al enfrentar una actividad matemtica

especfica.

Los datos utilizados para realizar este estudio han sido tomados del programa de

Maestra con especialidad en Matemtica Educativa que se imparte en la modalidad a

distancia va internet en el Instituto Politcnico Nacional. Este programa est dirigido

principalmente a profesores de matemticas de diferentes niveles educativos que buscan

actualizarse y profesionalizarse dentro de su actividad docente. Como hemos mencionado,

el programa se cursa en un medio virtual, con el uso de una plataforma en internet y medios

de comunicacin electrnicos (foros sincrnicos, asincrnicos, e-mail). La caracterstica de

estas herramientas de comunicacin permite que algunas interacciones queden registradas y

nos permiten su posterior anlisis.

Dado que nuestro estudio se centra en el concepto de interaccin, hemos realizado una

investigacin bibliogrfica al respecto, que intenta mostrar un panorama amplio sobre lo

que significa este concepto dentro del rea de la educacin a distancia y adems nos

muestra las investigaciones realizadas al respecto en el rea. Este anlisis bibliogrfico se

expone en el primer captulo de este trabajo.

Adems de ofrecernos una perspectiva sobre el estado actual de las investigaciones

referentes al concepto de interaccin en educacin a distancia, la revisin bibliogrfica

presentada en el primer captulo nos permitir formular algunos de los cuestionamientos

Mario Snchez Aguilar 3

que buscaremos responder en esta investigacin. Para responder a stos, abordaremos el

anlisis de dos interacciones entre estudiantes con dos diferentes herramientas

metodolgicas diseadas originalmente en el mbito de la educacin matemtica

presencial. Una descripcin de estos instrumentos de anlisis, as como de los elementos

tericos que las sustentan sern presentadas en el segundo captulo de nuestro trabajo.

El tercer y cuarto captulo de este trabajo abordan e