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MATEMÁTICA
Prof. Renato Oliveira
Sistemas Lineares.
Parte 2.
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Sistemas Lineares
Classificação de um sistema linear
Sistema Linear
Possível:Quando admite solução
Impossível: Quando não admite solução
Determinado:Admite uma única
soluçãoIndeterminado:
Admite infinitas soluções
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Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares
Sistemas LinearesDISCUSSÃO DOS SISTEMAS 2x2
Caso 1- Sistema possível e determinado (Possui uma solução):
Exemplo2
1
2
1
b
b
a
a
7y3x2
8y2x3
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Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares
Caso 2 – Sistema possível e indeterminado (Possui infinitassoluções):
EXEMPLO
2
1
2
1
2
1
c
c
b
b
a
a
8y4x2
4y2x
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Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares
Caso 3 – Sistema impossível (Não possui solução):
EXEMPLO2
1
2
1
2
1
c
c
b
b
a
a
7y4x2
3y2x
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Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares
DISCUSSÃO DO SISTEMA 3x3(Pela regra de Cramer)Caso 1 – O sistema será possível e determinado quando o determinante da matriz incompleta for diferente de zero.
Caso 2 – O sistema será possível e indeterminado quando o determinante da matriz incompleta for igual a zero e os determinantes de todas as matrizes das variáveis forem iguais a zero.
Caso 3 – O sistema será impossível quando o determinante da matriz incompleta for igual a zero e pelo menos um dos determinantes das matrizes das variáveis for diferente de zero.
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Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares
Dado o sistema de equações lineares S: , no qual c R, determine:
a) A matriz A dos coeficientes de S e o determinante de A;b) o coeficiente c, para que o sistema admita uma única
solução.
1223
2
12
zyx
zy
czyx