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Matemática Superior Aplicada
Practico 02019(solución)
Prof.: Dr. Alejandro S. M. Santa Cruz
J.T.P.: Dr. Juan Ignacio Manassaldi
Aux. 2da: Sra. Amalia Rueda
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Ejercicio 1
Construya la matriz MODELO:
A=[1:1:20]';for i=2:10A(:,i)=A(:,i-1)+20;end
A=[1:20:181];for i=2:20A(i,:)=A(i-1,:)+1;end
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Ejercicio 1
• Asignar a la variable a, el valor de la matriz MODELO que se encuentra en la 3er fila y 2da columna.
• Asignarles al vector b la 3er fila de la matriz MODELO.• Asignarles al vector c la 2da columna de la matriz MODELO.• A partir de la matriz MODELO crear otra matriz D que contenga solo los elementos de
filas pares y las columnas impares.• Construya una matriz E igual a la matriz MODELO pero donde se hayan intercambiado la
3ra y la última columna. • Calcule la matriz F que tenga el valor: A’*A. ¿Es lo mismo que hacer A*A’?• Elimine de la matriz MODELO la última fila.
b=A(3,:)
c=A(:,2)
E=A; E(:,3)=A(:,10);E(:,10)=A(:,3)
F=A‘*A
A(20,:)=[]
a=A(3,2) D=A(2:2:20,1:2:10)
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Ejercicio 2: Graficar
¿Cómo grafica Scilab en 2D?
Scilab solamente grafica pares de puntos que luego se unen o no según se prefiera.
x f(x)x1
x2
x3...xn
f(x1)f(x2)f(x3)...f(xn)
x
f(x)
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Ejemplo: f(x) = x2
x=linspace(-5,5,10);y=x.^2;plot(x,y)
¿?
x f(x)x1
x2
x3...xn
f(x1)f(x2)f(x3)...f(xn)
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Ejemplo: f(x) = x2
x=linspace(-5,5,100);y=x.^2;plot(x,y)
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Ejercicio 2: Graficar
x=linspace(-3.3,-1.3,1000);y=sqrt(x.^2-1);plot(x,y)
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Ejercicio 2: Graficar
x=linspace(-2,2,100);y=(x.^2).*sin(1./x);plot(x,y)
¿y el 0?
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Ejercicio 2: Graficar
x=linspace(-2,-1e-10,100);y=(x.^2).*sin(1./x);plot(x,y)x=linspace(1e-10,2,100);y=(x.^2).*sin(1./x);plot(x,y)plot(0,0,'o') ¿?
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Ejercicio 2: Graficar
¿Cómo grafica Scilab en 3D?
El dominio se define a partir de dos vectores y la función es evaluada combinando todos los elementos de ambos vectores.
x1
x2
x3...xn
xy1
y2
y3...ym
y f(x,y)f(x1,y1)f(x1,y2)f(x1,y3)...f(x1,ym)
f(x2,y1)f(x2,y2)f(x2,y3)...f(x2,ym)
f(xn,y1)f(xn,y2)f(xn,y3)...f(xn,ym)
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x1 x2 x3 ... xn
y1
y2
y3
ym
Ejercicio 2: Graficar
x
f(x,y)
y
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¿Parecido?
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x1 x2 x3 ... xn
y1
y2
y3
ym
Ejercicio 2: Graficar
x
f(x,y)
y
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x1 x2 x3 ... xn
y1
y2
y3
ym
Ejercicio 2: Graficar
x
f(x,y)
y
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x1 x2 x3 ... xn
y1
y2
y3
ym
Ejercicio 2: Graficar
x
f(x,y)
y
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x1 x2 x3 ... xn
y1
y2
y3
ym
Ejercicio 2: Graficar
x
f(x,y)
y
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Ejemplo utilizando plot3d: f(x,y) = x2+ y2
x1
x2
x3...xn
xy1
y2
y3...ym
y z=f(x,y)f(x1,y1)f(x2,y1)f(x3,y1)...f(xn,y1)
x=linspace(-2,2,100);y=linspace(-3,3,150);
for i=1:length(x)for j=1:length(y)
Z(i,j)=x(i)^2+ y(j)^2;end
end
f(x1,y2)f(x2,y2)f(x3,y2)...f(xn,y2)
f(x1,ym)f(x2,ym)f(x3,ym)...f(xn,ym)
Al usar plot3d z(i,j)=f(x(i),y(j))
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plot3d( x, y, Z);e = gce();e.color_flag = 1;f = gcf()f.color_map= jetcolormap(32)
Ejemplo: f(x,y) = x2+ y2
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Ejemplo utilizando mesh: f(x,y) = x2+ y2
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
n
n
n
n
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
m n
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Ejemplo utilizando mesh: f(x,y) = x2+ y2
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
m m m m
y y y y
y y y y
y y y y
y y y y
m n
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Ejemplo utilizando mesh: f(x,y) = x2+ y2
f(x1,y1)f(x1,y2)f(x1,y3)...f(x1,ym)
f(x2,y1)f(x2,y2)f(x2,y3)...f(x2,ym)
f(xn,y1)f(xn,y2)f(xn,y3)...f(xn,ym)
Al usar mesh z(i,j)=f(x(j),y(i))
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Ejemplo utilizando mesh: f(x,y) = x2+ y2
x=linspace(-2,2,100);y=linspace(-3,3,150);[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=X.^2+Y.^2;mesh(X,Y,Z);e = gce();e.color_flag = 1; f = gcf()f.color_map= jetcolormap(32)
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Ejemplo utilizando mesh: f(x,y) = x2+ y2
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Ejercicio 2: Grafica 3D (plot3d)
x=linspace(-10,10,200);y=linspace(-10,10,200);for i=1:length(x)
for j=1:length(y)Z(i,j)=sin(sqrt(x(i)^2+ y(j)^2))/sqrt(x(i)^2+ y(j)^2+0.1);
endendplot3d( x, y, Z);e = gce();e.color_flag = 1;f = gcf()f.color_map= jetcolormap(32)
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Ejercicio 2: Grafica 3D (mesh)
x=linspace(-10,10,200);y=linspace(-10,10,200);[X,Y]=meshgrid(x,y);
Z=sin(sqrt(X.^2+ Y.^2))./sqrt(X.^2 + Y.^2 + 0.1);
mesh(X,Y,Z);e = gce();e.color_flag = 1;f = gcf()f.color_map= jetcolormap(32)
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Ejercicio 2: Graficar
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Ejercicio 3: Function
631
483
767
521
6126
4084
2713
41
A
B
Ejercicio 3 Crear una function de Scilab que realice el producto matricial entre dos matrices. Comparar el resultado con el producto * del software.
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Ejercicio 3: Function
631
483
767
521
6126
4084
2713
41
A
B
11 11 11 12 21 13 31P A B A B A B
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Ejercicio 3: Function
631
483
767
521
6126
4084
2713
41
A
B
12 11 12 12 22 13 32P A B A B A B
27
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Ejercicio 3: Function
3
12 11 12 12 22 13 32 1 2
1
p p
p
P A B A B A B A B
3
11 11 11 12 21 13 31 1 1
1
p p
p
P A B A B A B A B
3
1p
pjipij BAP
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Ejercicio 3: Function
function P=Pmatriz(A,B)
[m q]=size(A);
[q n]=size(B);
for i=1:m
for j=1:n
suma=0;
for p=1:q
suma=suma + A(i,p)*B(p,j);
end
P(i,j)=suma;
end
end
endfunction
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Ejercicio 3: Function
631
483
767
521
6126
4084
2713
41
A
B
P(1,1)=A(1,:)*B(:,1)
P(1,2)=A(1,:)*B(:,2)
…
P(i,j)=A(i,:)*B(:,j)
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Ejercicio 3: Function
function P=Pmatriz(A,B)
[m q]=size(A);
[q n]=size(B);
for i=1:m
for j=1:n
P(i,j)=A(i,:)*B(:,j);
end
end
endfunction
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Ejercicio 3: Function
¿Como verificar las dimensiones para no cometer errores?
function P=Pmatriz(A,B)
[m q]=size(A);
[q n]=size(B);
for i=1:m
for j=1:n
P(i,j)=A(i,:)*B(:,j);
end
end
endfunction
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Ejercicio 3: Function
function P=Pmatriz(A,B)
[m qa]=size(A);
[qb n]=size(B);
if qa==qb
for i=1:m
for j=1:n
P(i,j)=A(i,:)*B(:,j);
end
end
else
disp('las dimensiones no son correctas');
P=[];
end
endfunction
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Ejercicio 4: Función Función
Crear una function de Scilab que realice la gráfica en 2-D de
cualquier función.Ayuda: La function podría tener la siguiente estructura:
mi_grafica(fun,x) donde fun corresponde a la funcion que se desea
graficar y x al dominio.
function mi_grafica(fun, x)
plot(x,fun(x))
endfunction
Opción 1, creando el dominio fuera de la función:
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Ejercicio 4: Función Función
Crear una function de Scilab que realice la gráfica en 2-D de
cualquier función.Ayuda: La function podría tener la siguiente estructura:
mi_grafica(fun,x) donde fun corresponde a la funcion que se desea
graficar y x al dominio.
function mi_grafica(fun, lim)
x=linspace(lim(1),lim(2),1000);
plot(x,fun(x))
endfunction
Opción 2, creando el dominio dentro de la función:
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Ejercicio 4: Función Función
Crear una function de Scilab que realice la gráfica en 2-D de
cualquier función.Ayuda: La function podría tener la siguiente estructura:
mi_grafica(fun,x) donde fun corresponde a la funcion que se desea
graficar y x al dominio.
Opción 3, introduciendo el nombre de los ejes:
function mi_grafica(fun, lim, ejex, ejey)
x=linspace(lim(1),lim(2),1000);
plot(x,fun(x))
xlabel(ejex);
ylabel(ejey);
endfunction
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Ejercicio 4: Utilización de las funciones creadas
Opción 1, creando el dominio fuera de la función:
function y=cuadratica(x)
y=x.^2;
endfunction
--> x=linspace(-2,2,1000);
--> mi_grafica(cuadratica,x)
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Ejercicio 4: Utilización de las funciones creadas
Opción 2, creando el dominio dentro de la función:
--> mi_grafica(cuadratica,[-2 2])
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Ejercicio 4: Utilización de las funciones creadas
Opción 3, introduciendo el nombre de los ejes:
--> mi_grafica(cuadratica,[-2 2],"x","y=x^2")
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Ejercicio 5: Van der Waals
2
RT aP
V b V
2
2
.3.592
0.04267
.0.082054
.
l atma
mol
lb
mol
l atmR
mol K
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function P=vanderwaals(v,T)//T K//v l/mol//P atmR=0.082054;b = 0.04267;a=3.592;P = R*T/(v-b) - a/v^2;endfunction
Ejercicio 5: Van der Waals
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Graficar la dependencia de la presión en función del volumen a las siguientes temperaturas: T1 = 100 °K T2 = 300 °K T3 = 600 °K y en todos los casos comparar con la ley de los Gases Ideales.
v=linspace(1,35,100); //l/molT1=100; // KT2=300; // KT3=600; // Kfor i=1:length(v);
p1(i) = vanderwaals(v(i),T1);pideal1(i) = 0.082054*T1/(v(i));p2(i) = vanderwaals(v(i),T2);pideal2(i) = 0.082054*T2/(v(i));p3(i) = vanderwaals(v(i),T3);pideal3(i) = 0.082054*T3/(v(i));
end
Ejercicio 5: Van der Waals
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Graficar la dependencia de la presión en función del volumen a las siguientes temperaturas: T1 = 100 °K T2 = 300 °K T3 = 600 °K y en todos los casos comparar con la ley de los Gases Ideales.
plot(v,p1,'r')plot(v,p2,'b')plot(v,p3,'y')plot(v,pideal1,'r--')plot(v,pideal2,'b--')plot(v,pideal3,'y--')xlabel('Volumen molar (l/mol)')ylabel('Presión (atm)')legend('Presión real a 100 K','Presión real a 300 K','Presión real a 600 K','Presión ideal a 100 K','Presión ideal a 300 K','Presión ideal a 600 K')
Ejercicio 5: Van der Waals
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Ejercicio 5: Van der Waals