matemÁtica - unne

MATEMÁTICAÍtems liberados

EL CAMPO Aquí ves una fotografía de una casa de campo con el techo en forma de pirámide.

Debajo hay un modelo matemático del techo de la casa de campo con las medidas correspondientes.

El piso del entretecho, ABCD en el modelo, es un cuadrado. Las vigas que sostienen el techo son las aristas de un bloque (prisma rectangular) EFGHKLMN. E es el punto medio de �� , F es el punto medio de �� , G es el punto medio de �� y H es el punto medio de �� . Todas las aristas de la pirámide del modelo tienen 12 m de largo.

T

B A 12 m

G

C

H

F

D

E

N M

K L 12 m

12 m

2

Pregunta 1: EL CAMPO M037Q01

Calcula el área del piso del entretecho ABCD.

El área del piso del entretecho ABCD = __________m²

EL CAMPO. PUNTAJE 1

Puntaje completo

Código 1: 144 (la unidad ya ha sido dada).

Sin puntaje

Código 0: Otras respuestas

Código 9: Omitida.

Pregunta 2: EL CAMPO M037Q02

Calcula el largo de �� , una de las aristas horizontales del bloque.

El largo de �� = ____________ m

EL CAMPO. PUNTAJE 2

Puntaje completo

Código 1: 6. (la unidad ya ha sido dada)

Sin puntaje


Código 9: Omitida.

3

CAMINAR

La foto muestra las huellas de un hombre caminando. El largo del paso P es la distancia entre los

extremos posteriores de dos huellas consecutivas.

Para los hombres, la fórmula 140=Pn

, da una relación aproximada entre n y P

donde,

n = número de pasos por minuto, y

P = largo del paso en metros.

Pregunta 1: CAMINAR M124Q01- 0 1 2 9

La fórmula se aplica al caminar de Enrique y Enrique da 70 pasos por minuto, ¿cuál es el largo del paso de Enrique? Muestra tus cálculos.

CAMINAR. PUNTAJE 1

Puntaje completo

Código 2: 0.5m o 50cm; (las unidades no son necesarias)

� !

"#!$!

"#!$!

==

=

�

�

�

70/140

Puntaje parcial

Código 1: La sustitución de los números en la fórmula es correcta, pero la respuesta es incorrecta o no respondió.

4

"#!$! =�

[sólo sustituye los números en la fórmula]

%

"#!$!

"#!$!

==

=

�

�

�

ó

Manipula correctamente la fórmula P=n/140, pero no va más allá del procedimiento correcto.

Sin puntaje


• 70cm

Código 9: Omitida.

[sustitución correcta pero el procedimiento es incorrecto]

5

Pregunta 3: CAMINAR M124Q03- 00 11 21 22 23 24 31 99

Bernardo sabe que el largo de sus pasos es de 0,80 metros. La fórmula se ajusta al caminar de Bernardo.

Calcula la velocidad con la que camina Bernardo en metros por minuto y en kilómetros por hora. Muestra tus cálculos.

CAMINAR. PUNTAJE 3

Puntaje completo

Código 31: Respuestas correctas (las unidades no son necesarias) en metros/minuto y km/hora:

• n = 140 x .80 = 112. • Él camina por minuto 112 x .80 metros = 89.6 metros. • Su velocidad es de 89.6 metros por minuto. • Así que su velocidad es de 5.38 ó 5.4 km/hr

Código 31 si están ambas respuestas correctas (89.6 y 5.4), sin importar que el desarrollo se muestre o no. Los errores de redondeo pueden ser aceptados, por ejemplo, 90 metros por minuto y 5.3 km/hr (89 X 60) es aceptado. • 89.6 y 5.4 • 90 y 5.376km/h • 89.8 y 5376 m/hora (nota que si la segunda respuesta no tiene unidades deberá ser codificada • como código 22)

Puntaje parcial (2-puntos)

Código 21: Como en el código 31 pero falla al multiplicar por 0.80 para convertir los pasos por minuto a metros por minuto. Por ejemplo, su velocidad es 112 metros por minuto y 6.72 km/hr

• 112 y 6.72km/h

Código 22: La velocidad en metros por minuto es correcta (89.6 metros por minuto) pero la conversión a kilómetros por hora es incorrecta.

• 89.6 metros/minuto, 8960 km/hr • 89.6 y 5376 • 89.6 y 53.76 • 89.6 y 0.087km/h • 89.6 y 1.49km/h

Código 23: El método es correcto (se muestra explícitamente) con errores mínimos de cálculo no considerados en los Códigos 21 y 22. La respuestas no son correctas.

• n=140 x .8 = 1120; 1120 x 0.8 = 896. Él camina a 896 m/min, 53.76km/h • n=140 x .8 = 116; 116 x 0.8 =92.8. 92.8 m/min -> 5.57km/h

Código 24: Sólo da el 5.4 km./hr, pero no los 89.6 metros/minuto (se muestran parcialmente los cálculos)

6

• 5.4 • 5.376 km./h • 5376 m/h

Puntaje parcial (1-punto)

Código 11: n = 140 x .80 = 112. No se muestra el desarrollo de la pregunta o éste es incorrecto para esta parte.

• 112 • n=112, 0.112km/h • n=112, 1120km/h • 112 m/min, 504 km/h

Sin Puntaje

Código 00: Otras respuestas incorrectas.

Código 99: Omitida.

7

MANZANOS Un agricultor planta manzanos en un esquema cuadrado. Para proteger los árboles del viento él planta pinos alrededor de todo el huerto.

Aquí ves un diagrama de esta situación donde se presentan los cuadrados de manzanos y de pinos para cualquier número (n) de filas de manzanos :

X X X X � X X X X

X X X X X X ��

X X X X ��

X X X X X X

X X X X X X X X ��

�� X

X X X ��

�� X

X X X ��

�� X

X X X X X X X

X X X X X X X X X X ��

��

X X X X ��

��

X X X X ��

��

X X X X ��

��

X X X X X X X X X X

n = 1 n = 2 n = 3 n = 4

X = pino � = manzano

8

Pregunta 1: MANZANOS M136Q01- 01 02 11 12 21 99

Completa la tabla:

n Número de manzanos Número de pinos 1 1 8 2 4 3 4 5

MANZANOS PUNTAJE 1

Completa la tabla:

n Número de manzanos Número de pinos 1 1 8 2 4 16 3 9 24 4 16 32 5 25 40

Puntaje completo

Código 21: Las 7 casillas correctas

Puntaje parcial

[Estos códigos son para UN error/o un blanco en la tabla. El código 11 si hay UN error para n=5, y el código 12 es para UN error para n=2 o 3 o 4]

Código 11: Completa correctamente para el n = 2, 3, 4, pero UNA casilla para n=5 es incorrecto o está en blanco

• La última casilla de ‘40 ' es incorrecta; todo lo demás es correcto.• ‘25 ' es incorrecto; todo lo demás es correcto.

Código 12: Los números para el n=5 son correctos, pero hay UN error /No contestó para n=2 ó 3 ó 4.

Sin puntaje

[Estos códigos son para DOS o más errores o respuestas en blanco]

Código 01: Las casillas correctas para el n=2, 3, 4, pero AMBAS casillas para el n=5 son incorrectas o en blanco

• Ambos ‘25 ' y '40 ' son incorrectos o en blanco; todo lo demás es correcto.



9

Pregunta 2: MANZANOS M136Q02- 00 11 12 13 14 15 99

Hay dos fórmulas que puedes usar para calcular el número de manzanos y de pinos para el esquema descrito anteriormente:

Número de manzanos = %n

Número de pinos = n&

donde n es el número de filas de manzanos

Hay un valor de n para el cual el número de manzanos es igual al número de pinos. Encuentra el valor de n y muestra el método que usaste para calcularlo.

................................................................................................................................

................................................................................................................................

MANZANOS. PUNTAJE 2

Puntaje completo

[Estos códigos son para las respuestas que son correctas, n = 8, usando diferentes desarrollos]

Código 11: n = 8, se desarrolla explícitamente el método algebraico.

• n2 = 8n, n2 – 8n = 0, n(n – 8)=0, n = 0 y n = 8, por lo tanto n =8

Código 12: n =8, no se usa claramente el álgebra, o no se muestra el desarrollo.

• n2 = 82 = 64, 8n = 8 ⋅ 8 = 64• n2 = 8n. Esto da n=8.• 8 x 8 = 64, n=8• n = 8• 8 x 8 = 82

Código 13: n=8, usando otros métodos, por ejemplo, usando un patrón de expansión o dibujos.

[Estos códigos son para las respuestas que son correctas, n = 8, MAS la respuesta n=0, con diferentes desarrollos.]

Código 14: Como en el código 11 (despejado algebraicamente), pero da ambas respuestas n=8 Y n = 0

• n2 = 8n, n2 – 8n = 0, n(n – 8)=0, n = 0 y n = 8

Código 15: Como en el código 12 (sin despeje algebraico), pero da ambas respuestas n=8 Y n=0

10

Sin puntaje

Código 00: Otras respuestas, incluyendo sólo la respuesta n = 0.

• n2 = 8n (se repite la oración de la pregunta)• n2 = 8• n = 0. No puedes tener el mismo número porque para manzano, hay 8 pinos.


11

Pregunta 3: MANZANOS M136Q03- 01 02 11 21 99

Supongamos que el agricultor quiere hacer un huerto mucho más grande, con muchas filas de árboles. A medida que el agricultor agranda el huerto, ¿qué aumentará más rápidamente: el número de manzanos o el número de pinos? Explica como encontraste tu respuesta.

................................................................................................................................

................................................................................................................................

MANZANOS. PUNTAJE 3

Puntaje completo

Código 21: La respuesta correcta (manzanos) acompañada de una explicación válida. Por ejemplo:

• Manzanos = n X n y los pinos = 8 X n ambas fórmulas tienen un factor n, pero los manzanos tienenotra n la cual hace que sea más grande donde el factor 8 es el mismo. El número de manzanos se incrementa más rápidamente.

• El número de manzanos se incrementa más rápido porque está al cuadrado en vez de estarmultiplicado por 8.

• El número de manzanos es al cuadrado. El número de pinos es lineal. Por lo tanto los manzanos seincrementarán más rápido.

• Usa gráficos para contestar que n2 es mayor que 8n después de n=8.

[Nota que el código 21 se da si el estudiante proporciona algunas explicaciones algebraicasbasadas en la fórmula n2 y 8n].

Puntaje parcial

Código 11: Respuesta correcta (manzanos) basada sobre ejemplos específicos o sobre el desarrollo de la tabla.

• La cantidad de manzanos se incrementará más rápidamente porque, si usamos la tabla (de la páginaanterior), encontramos que la cantidad de manzanos se incrementa más rápido que la cantidad de pinos. Esto pasa especialmente después de que la cantidad de manzanos y pinos es la misma.

• La tabla muestra que la cantidad de manzanos se incrementa más rápidamente.

O

Respuesta correcta (manzanos) con ALGUNA evidencia que es entendida la relación n2 y8n, pero no es claramente expresada como en el Código 21.

• Los manzanos después de que n > 8.• Después de 8 filas la cantidad de manzanos se incrementará más rápidamente que la de pinos.• Los pinos hasta que haya 8 hileras, entonces serán más manzanos.

Sin puntaje

Código 01: Respuesta correcta (manzanos) sin explicación, con explicación insuficiente o equivocada.

• manzanos• manzanos porque están poblando la parte de adentro que es más grande que el perímetro.• manzanos porque están rodeados de los pinos.

12

Código 02: Otras respuestas incorrectas

• Pinos• Los pinos porque para cada fila adicional de manzanos necesita una gran cantidad de pinos.• Pinos. Porque para cada manzano hay 8 pinos.• No sé.


13

SUPERFICIE DE UN CONTINENTE A continuación se presenta el mapa de la Antártida.

��

��'��'�( ��

kilómetros 0 200 400 600 800 1000

14

Pregunta 2: CONTINENTE M148Q02 – 01 02 11 12 13 14 21 22 23 24 25 99

Estima el área de la Antártida utilizando la escala del mapa.

Muestra tus cálculos y explica cómo has hecho tu estimación. (Puedes dibujar sobre el mapa si te ayuda para hacer tu estimación).

CONTINENTE. PUNTAJE 2

Puntaje completo

[Estos Códigos son para las respuestas donde se utilizó el método correcto Y se obtuvo la repuesta correcta. El segundo dígito indica diferentes desarrollos.]

Código 21: Se calculó por medio del dibujo de un cuadrado o un rectángulo – entre 12 000 000 km 2 y 18 000 000 km 2 (las unidades no son necesarias)

Código 22: Se calculó por medio del dibujo de un círculo - entre 12 000 000 km 2 y 18 000 000 kms2

Código 23: Se calculó sumando áreas de diferentes figuras geométricas regulares - entre 12 000 000 kms2 y 18 000 000 kms2

Código 24: Se calculó con otro método correcto – entre 12 000 000 kms2 y 18 000 000 kms2

Código 25: Respuesta correcta (entre 12 000 000 kms2 y 18 000 000 kms2) pero no se muestra el procedimiento.

Puntaje parcial

[Estos códigos son para respuestas que utilizaron un método correcto PERO obtuvieron una respuesta incompleta o incorrecta. El segundo dígito indica los diferentes desarrollos, y estos se relacionan con el segundo dígito de los códigos de las respuestas correctas.]

Código 11: Se calculó por medio del dibujo de un cuadrado o un rectángulo – método correcto pero la respuesta está incompleta o incorrecta.

• Se calculó por medio del dibujo de un rectángulo y se multiplicó el ancho por lalongitud, pero el resultado está por arriba o por debajo del correcto (por ejemplo, 18 200 000)

• Se calculó por medio del dibujo de un rectángulo y se multiplicó el ancho por lalongitud, pero el número de ceros es incorrecto (por ejemplo, 4000 X 3500 = 140 000)

• Se calculó por medio del dibujo de un rectángulo y se multiplicó el ancho por lalongitud, pero olvidó utilizar la escala para convertir km2 (por ejemplo, 12cm X 15cm = 180)

• Se calculó por medio del dibujo de un rectángulo y el estado del área es de 4000km x3500km. No mostró el procedimiento completo.

15

Código 12: Se calculó por medio del dibujo de un círculo – el método es correcto, pero la respuesta está incompleta o incorrecta.

Código 13: Se calculó sumando áreas de diferentes figuras geométricas regulares– el método es correcto, pero la respuesta está incompleta o incorrecta.

Código 14: Se calculó por medio de otro método correcto – pero la respuesta está incompleta o incorrecta.

Sin puntaje

Código 01: Se calculó el perímetro en lugar del área.

• Por ejemplo, 16 000 km en la escala de 1000 km le daría la vuelta al mapa 16 veces.

Código 02: Otras respuestas incorrectas

• Por ejemplo, 16 000 km (no se muestra el procedimiento y la respuesta esincorrecta)

16


TABLA DE RESUMEN

La siguiente tabla de resumen muestra la relación entre los Códigos:

Método de Cálculo Código

Logro completo –entre 12 000 000 y 18 000 000 kms2

Logro parcial – Método correcto pero la respuesta está incompleta o incorrecta.

No logrado

Dibujo de un rectángulo

21 11 —

Dibujo de un círculo 22 12 —

Suma de áreas de figuras geométricas regulares

23 13 —

Otros métodos correctos

24 14 —

No muestra el procedimiento

25 — —

Perímetro — — 01

Otras respuestas incorrectas

— — 02

No contestó — — 99

NOTA:

Mientras codifica esta pregunta, lea lo que el estudiante escribió con palabras en el espacio correspondiente, asegúrese de que también está observando el mapa para ver los dibujos/marcas que el estudiante hizo sobre el mismo. Frecuentemente los estudiantes no se explican bien con palabras, pero se puede obtener más información observando las marcas que hizo el estudiante sobre el mapa. El objetivo no es ver si el estudiante puede expresarse bien con palabras, sino tratar de encontrar como llegó el estudiante a su respuesta. Por lo tanto, si no hay explicación, se puede interpretar de los dibujos que el estudiante hizo sobre el mapa, o de la fórmula que el estudiante utilizó, considere esto como una explicación.

17

CRECER

LA JUVENTUD SE HACE MÁS ALTA

La estatura promedio de los jóvenes hombres y mujeres de Holanda en 1998 está representada en el siguiente gráfico.

Pregunta 6: CRECER M150Q01- 0 1 9

Desde 1980 la estatura promedio de las mujeres de 20 años ha aumentado 2,3 cm, hasta alcanzar los 170,6 cm. ¿Cuál era la estatura promedio de las mujeres de 20 años de edad en 1980?

.............................................................. cm

CRECER PUNTAJE 1

Puntaje completo

Código 1: 168,3 cm (la unidad fue dada)

Sin puntaje

Código 0: Otras respuestas Código 9: Omitida.

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

190

180

170

160

150

130

140

Estatura

(cm) Estatura promedio de los hombres jóvenes en 1998

Estatura promedio de las mujeres jóvenes en 1998

Edad

(Años)

18

Pregunta 7: CRECER M150Q03- 01 02 11 12 13 99

Explica como el gráfico muestra que el crecimiento promedio de las mujeres es más lento después de los 12 años.

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

CRECER. PUNTAJE 3

Puntaje completo

La clave aquí es que la respuesta deberá referirse al “cambio” en la pendiente de la curva de las mujeres. Esto se puede hacer tanto explícita como implícitamente. El código 11 y el código 12 son para una explicación en la que se menciona la inclinación de la curva del gráfico, mientras que el código 13 es para una comparación implícita utilizando el aumento en el crecimiento antes y después de los 12 años de edad.

Código 11: Indica la reducción de la inclinación de la curva a partir de los 12 años, utilizando lenguaje cotidiano, no lenguaje matemático.

• La inclinación de la curva no aumenta. Se vuelve más suave.• La curva se suaviza.• La curva es más suave después de los 12.• La curva de las mujeres comienza a suavizarse y la de los muchachos es

más grande.• La curva de los muchachos se mantiene ascendiendo. La otra se suaviza.

Código 12: Indica la reducción de la inclinación de la curva a partir de los 12 años, utilizando lenguaje matemático.

• Puedes ver que la pendiente es menor.• El índice del cambio del gráfico disminuye de los 12 años en adelante.• [El estudiante calculó los ángulos de la curva con respecto al eje x antes y

después de los 12 años.]

En general, si se usan palabras como “pendiente”, “inclinación”, o “índice de cambio”, considérese como lenguaje matemático.

Código 13: Compara el crecimiento actual (la comparación puede estar implícita)

• De 10 a 12 el crecimiento es alrededor de 15cm, pero de 12 a 20 elcrecimiento es sólo de alrededor de 17cm

• El promedio del índice de crecimiento de 10 a 12 es alrededor de 7.5 cmpor año, pero de 12 a 20 años es de alrededor de 2cm por año.

19

Sin puntaje

Código 01: El estudiante indica que la estatura femenina está por debajo de la estatura masculina, pero NO menciona nada acerca de la inclinación de las mujeres en el gráfico ni compara el índice de crecimiento de las mujeres antes y después de los 12 años.

• La línea de las mujeres en el gráfico está por debajo que la de los hombres.

Si el estudiante menciona que la línea de las mujeres en el gráfico es menos inclinada, ASÍ COMO el hecho de que la línea de las mujeres cae debajo de la línea de los hombres, entonces la respuesta es correcta (código 11, 12 ó 13). No se busca una comparación entre el gráfico de hombres y mujeres, entonces ignore cualquier referencia sobre comparaciones y emita un juicio basándose en el resto de la respuesta.

Código 02: Otras respuestas incorrectas. Por ejemplo, la respuesta no se refiere a las características del gráfico, como claramente lo pide la pregunta “cómo el GRÁFICO muestra...”

• Las niñas maduran más rápido.• Porque las mujeres llegan a la pubertad antes que los hombres y ellas se

desarrollan más rápido.• Las niñas no crecen mucho después de los 12 años. [Proporciona una

afirmación de que el crecimiento de las niñas va más despacio después delos 12 años de edad, y no hace ninguna referencia del gráfico.]


Pregunta 8: CRECER M150Q02- 00 11 21 22 99

De acuerdo con este gráfico, en promedio, durante qué periodo de su vida son las mujeres más altas que los hombres de su misma edad.

................................................................................................................................

................................................................................................................................

CRECER. PUNTAJE 2

Puntaje completo

Código 21: Proporciona el intervalo correcto, de 11-13 años.

• Entre la edad de 11 y 13• En promedio, de los 11 a los 13 años de edad, las niñas son más altas que

los niños.• 11-13

20

Código 22: Afirma que las niñas son más altas que los niños cuando tienen 11 y 12 años de edad. (Esta respuesta es correcta en lenguaje cotidiano, porque menciona el intervalo de 11 a 13).

• Las niñas son más altas que los niños cuando tienen 11 y 12 años de edad.• 11 y 12 años de edad.

Puntaje parcial

Código 11: Otros rangos entre (11, 12, 13), no incluidos en la sección de Respuestas correctas.

• 12 a 13• 12• 13• 11• 11.2 a 12 .8

Sin puntaje

Código 00: Otras respuestas.

• 1998• Las niñas son más altas que los hombres cuando tienen más de 13 años.• Las niñas son más altas que los hombres de los 10 a los 11 años.


21

Puntaje completo

Código 1: B 1.5 km.

Puntaje completo

Código 1: C Aproximadamente en el km 1.3.

22

Puntaje completo

Código 1: B.

23

Puntaje completo

Código 1: Alternativa D.

24

7

CAMPEONATO DE PING-PONG

Pregunta 1: CAMPEONATO DE PING-PONG M521Q01 - 0 1 9

Tomás, Roberto, Bernardo y Daniel formaron un grupo de entrenamiento en un club de ping-pong. Cada jugador desea jugar una vez contra cada uno de los otros jugadores. Ellos reservaron dos mesas de entrenamiento para sus partidos.

Completá el siguiente programa de partidos, escribiendo el nombre de los jugadores en cada partido.

Mesa de entrenamiento 1 Mesa de entrenamiento 2

Turno 1 Tomás – Roberto Bernardo - Daniel

Turno 2…………… - …………… …………… - ……………

Turno 3…………… - …………… …………… - ……………

Pregunta 2: CAMPEONATO DE PING-PONG M521Q02

Hugo pertenece a un grupo de entrenamiento de seis personas. Ellos reservaron el número máximo de mesas que podrían usar al mismo tiempo.

Si cada jugador juega con cada uno de los otros jugadores una vez, ¿cuántas mesas usarán? ¿cuántos partidos jugarán en total? y ¿cuántos turnos necesitan? Escribí tus respuestas en la siguiente tabla.

Número de mesas:

Número de partidos:

Número de turnos:

25

8

Pregunta 3: CAMPEONATO DE PING-PONG M521Q03

Dieciséis personas participan en el campeonato de un club. Este club de ping-pong tiene muchas mesas disponibles.

Encontrá el número mínimo de turnos si todos los competidores juegan una vez contra cada uno de los demás competidores.

Respuesta:……………………………… turnos

26

FARO Los faros son torres provistas de una luz intermitente en su parte superior. Los faros ayudan a los barcos a encontrar su camino de noche, cuando navegan cerca de la costa.

La luz de un faro se prende y se apaga respondiendo a un patrón fijo. Cada faro tiene su propio patrón.

En el siguiente diagrama, se muestra el patrón de un determinado faro. Los rayos de luz se alternan con momentos de oscuridad.

Éste es un patrón que se repite cada cierto tiempo. El tiempo que toma un ciclo completo, antes de comenzar a repetirse, se llama período. Cuando encontrás el período de un patrón, resulta fácil completar el diagrama para los siguientes segundos, o minutos, o incluso horas.

luz

oscuridad

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

tiempo(segundos)

13

9

FAROLos faros son torres provistas de una luz intermitente en su parte superior. Los faros ayudan a los barcos a encontrar su camino de noche, cuando navegan cerca de la costa.


En el siguiente diagrama, se muestra el patrón de un determinado faro.

Los rayos de luz se alternan con momentos de oscuridad.

Éste es un patrón que se repite cada cierto tiempo. El tiempo que toma un ciclo completo, antes de comenzar a repetirse, se llama período. Cuando encontrás elperíodo de un patrón, resulta fácil completar el diagrama para los siguientes segundos, o minutos, o incluso horas.

Pregunta 4: FARO M523Q01

¿Cuál de los siguientes podría ser el período del patrón de este faro?

A. 2 segundos.B. 3 segundos.C. 5 segundos.D. 12 segundos.


En el transcurso de un minuto ¿durante cuántos segundos emite rayos de luz estefaro?

A. 4 B. 12 C. 20 D. 24

luz

oscuridad

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

tiempo(segundos)

13

27

10

.

Pregunta 6: FARO M523Q03 - 0 1 2 9

En el siguiente diagrama, graficá un posible patrón para un faro que emite rayos de luz 30 segundos por minuto. El período de este patrón debe ser igual a 6 segundos.

luz

oscuridad

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

tiempo (segundos)

9

FAROLos faros son torres provistas de una luz intermitente en su parte superior. Los faros ayudan a los barcos a encontrar su camino de noche, cuando navegan cerca de la costa.


En el siguiente diagrama, se muestra el patrón de un determinado faro.

Los rayos de luz se alternan con momentos de oscuridad.

Éste es un patrón que se repite cada cierto tiempo. El tiempo que toma un ciclo completo, antes de comenzar a repetirse, se llama período. Cuando encontrás elperíodo de un patrón, resulta fácil completar el diagrama para los siguientes segundos, o minutos, o incluso horas.


¿Cuál de los siguientes podría ser el período del patrón de este faro?

A. 2 segundos. B. 3 segundos. C. 5 segundos. D. 12 segundos.


En el transcurso de un minuto ¿durante cuántos segundos emite rayos de luz este faro?

A. 4B. 12C. 20D. 24

luz

oscuridad

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

tiempo(segundos)

13

de

28

11

LATIDOS DEL CORAZÓN Por razones de salud, las personas deben limitar sus esfuerzos, por ejemplo durante la realización de un deporte, para no sobrepasar cierta frecuencia de latidos del corazón.

Durante años, la relación entre el ritmo cardíaco máximo recomendable y la edad de la persona ha sido descripta por la siguiente fórmula:

Ritmo cardíaco máximo recomendable = 220 - edad

Investigaciones recientes demostraron que esta fórmula debería modificarse levemente. La nueva fórmula es la siguiente:

Ritmo cardíaco máximo recomendable = 208 – (0,7 x edad)

Pregunta 7: LATIDOS DEL CORAZÓN M537Q01 - 0 1 9

Un artículo de un periódico señala: “El resultado de utilizar la nueva fórmula en lugar de la antigua es que el número máximo recomendable de latidos del corazón por minuto para personas jóvenes disminuye levemente y para las personas mayores aumenta levemente.”

¿A partir de qué edad aumenta el ritmo cardíaco máximo recomendable como resultado de la introducción de la nueva fórmula? Mostrá tus cálculos.

Pregunta 8: LATIDOS DEL CORAZÓN M537Q02 - 0 1 9

La fórmula Ritmo cardíaco máximo recomendable = 208 – (0,7 x edad) también se utiliza para determinar cuándo el entrenamiento físico es más efectivo. La investigación ha demostrado que el entrenamiento físico es más efectivo cuando el ritmo cardíaco está a un 80% del ritmo cardíaco máximo recomendable.

Escribí una fórmula para calcular el ritmo cardíaco que resultaría en el entrenamiento físico más efectivo, expresado en términos de edad.

29

12

VUELO ESPACIALLa estación espacial Mir permaneció en órbita durante 15 años y giró alrededor de la Tierra unas 86 500 veces durante su permanencia en el espacio.

La estadía más prolongada de un cosmonauta en la Mir fue de aproximadamente 680 días.

Pregunta 9: VUELO ESPACIAL M543Q01

¿Aproximadamente cuántas veces voló este cosmonauta alrededor de la Tierra?

A. 110B. 11 00C. 11 000D. 110 000

Pregunta 10: VUELO ESPACIAL M543Q02

El peso total de la Mir era 143 000 kg. Cuando la Mir volvió a la Tierra, alrededor de un 80% se quemó en la atmósfera. El resto se quebró en unos 1 500 pedazos y cayó al Océano Pacífico.

¿Cuál es el peso promedio de los pedazos que cayeron al Océano Pacífico?

A. 19 kgB. 76 kgC. 95 kgD. 480 kg

Pregunta 11: VUELO ESPACIAL M543Q03 - 0 1 2 9

La Mir dio vueltas a la Tierra a una altura de aproximadamente 400 kilómetros. El diámetro de la Tierra es de unos 12 700 km y su circunferencia es de unos 40 000 km )700.12( .

Estimá la distancia total que viajó la Mir durante sus 86 500 revoluciones estando en órbita. Redondeá tu respuesta a los 10 millones más próximos.

30

13

ESCALERAEl diagrama que está a continuación, muestra una escalera de 14 escalones y una altura total de 252 cm

Pregunta 12: ESCALERA M547Q01

¿Cuál es la altura de cada uno de los 14 escalones?

Altura = .................................................... cm.


La figura de la escalera muestra a qué se refieren los términos profundidad del escalón y altura del escalón. Una escalera bien hecha debería construirse según la “fórmula para escaleras” que se describe en el siguiente recuadro.

La profundidad de los escalones depende de la altura de los escalones, y viceversa. Para calcular la profundidad o la altura, podés aplicar la “fórmula para escaleras”

2 alturas de escalón + 1 profundidad de escalón = 63 cm.

¿Cuál debería ser la profundidad del escalón cuando la altura del escalón es 14 cm?

Profundidad del escalón =................. cm

Altura del escalón

Profundidad del escalón Altura total 252 cm

Profundidad total 400 cm

Descanso

31

14


A continuación se incluyen algunas afirmaciones acerca de una escalera construida según la “fórmula para escaleras”.

Encerrá en un círculo la palabra “Verdadero” o “Falso” para cada una de ellas.

Afirmación Verdadero/Falso

Se puede cambiar la altura de los escalones sin cambiar su profundidad.

Verdadero / Falso

Se puede hacer una escalera en la que tanto la altura del escalón como la profundidad del escalón tengan 20 cm.

Verdadero / Falso

Si querés hacer una escalera más empinada, debés aumentar la profundidad del escalón.

Verdadero / Falso

.


Una persona está construyendo una escalera de un alto total de 252 cm. Ella aplicó la “fórmula para escaleras”.

¿Cuántos escalones tendrá esta escalera si su profundidad es 29,4 cm?

Respuesta = .................. escalones

32

15

DADOS A la derecha hay un dibujo de dos dados.

Los dados son cubos especiales con números, para los cuales se aplica la siguiente regla:

El número total de puntos en dos caras opuestas siempre suma siete.

Pregunta 16: DADOS M555Q01

En el dibujo de la derecha, se ven tres dados apilados uno sobre otro. El dado 1 tiene 4 puntos en la cara de arriba.

¿Cuántos puntos hay en total en las cinco caras horizontales que no podés ver (cara de abajo del dado 1 y cara de arriba y de abajo de los dados 2 y 3)?

Pregunta 17: DADOS M555Q02

Podés hacer un dado cortando, doblando y pegando cartón. Esto puede hacerse de varias maneras. En la figura de abajo se muestran cuatro modelos que pueden usarse para hacer dados, con puntos en sus caras. ¿Cuál(es) del(de los) siguiente(s) modelo(s) puede(n) doblarse para formar un dado que siga la regla “la suma de los puntos en caras opuestas es 7”? Para cada modelo, encerrá en un círculo la palabra “Sí” o “No” en la tabla a continuación

Modelo ¿Sigue la regla “la suma de los puntos en caras opuestas es 7”?

I Sí / No

II Sí / No

III Sí / No

IV Sí / No

l ll lll lV

33

16

RESPALDO PARA EL PRESIDENTE En Zedlandia, se realizaron encuestas de opinión para determinar el nivel de respaldo que tendría el Presidente en la próxima elección. Cuatro periódicos realizaron encuestas separadas a nivel nacional. Los resultados de las cuatro encuestas de periódicos son los siguientes:

Periódico 1: 36,5% (encuesta realizada el 6 de enero, con una muestra de 500 ciudadanos con derecho a votar, elegidos al azar)



Periódico 4: 44,5% (encuesta realizada el 20 de enero, con una muestra de 1000lectores que votaron por teléfono).

Pregunta 18: RESPALDO AL PRESIDENTE M702Q01 - 0 1 2 9

¿Qué periódico probablemente ofrece el mejor resultado para predecir el nivel de respaldo al Presidente si la elección se llevara a cabo el 25 de enero? Da dos razones para respaldar tu respuesta.

Pregunta 19: RESPALDO AL PRESIDENTE M702Q02 - 00 11 12 21 99

Entrega la mejor estimación del porcentaje del nivel de respaldo que se anticipa para elPresidente usando los resultados combinados de las encuestas de los Periódicos 2 y 3.Muestra tus cálculos.

16

RESPALDO PARA EL PRESIDENTE En Zedlandia, se realizaron encuestas de opinión para determinar el nivel de respaldo que tendría el Presidente en la próxima elección. Cuatro periódicos realizaron encuestas separadas a nivel nacional. Los resultados de las cuatro encuestas deperiódicos son los siguientes:


Periódico 2: 41,0% (encuesta realizada el 20 de enero, con una muestra de500 ciudadanos con derecho a votar, elegidos al azar)

Periódico 3: 39,0% (encuesta realizada el 20 de enero, con una muestra de1000 ciudadanos con derecho a votar, elegidos al azar)

Periódico 4: 44,5% (encuesta realizada el 20 de enero, con una muestra de 1000lectores que votaron por teléfono).

Pregunta 18: RESPALDO AL PRESIDENTE M702Q01 - 0 1 2 9

¿Qué periódico probablemente ofrece el mejor resultado para predecir el nivel de respaldo al Presidente si la elección se llevara a cabo el 25 de enero? Da dos razonespara respaldar tu respuesta.

Pregunta 19: RESPALDO AL PRESIDENTE M702Q02 - 00 11 12 21 99

Entrega la mejor estimación del porcentaje del nivel de respaldo que se anticipa para el Presidente usando los resultados combinados de las encuestas de los Periódicos 2 y 3. Muestra tus cálculos.

34

17

Descanso

I

II

III

PASARELAS MECÁNICAS Pregunta 20: PASARELAS MECÁNICAS M703Q01 - 0 1 9

A la derecha hay una fotografía de una pasarela mecánica.

El siguiente gráfico Distancia-Tiempo muestra una comparación entre “caminar en la pasarela mecánica” y “caminar en el piso junto a la pasarela mecánica.”

Suponiendo que en este gráfico la velocidad de la caminata es prácticamente la misma para ambas personas, agrega una línea al gráfico para representar la distancia versus el tiempo para una persona que está parada inmóvil en la pasarela mecánica.

17

Descanso

I

II

III

PASARELAS MECÁNICAS Pregunta 20: PASARELAS MECÁNICAS M703Q01 - 0 1 9

A la derecha hay una fotografía de una pasarela mecánica.

El siguiente gráfico Distancia-Tiempo muestra una comparación entre “caminaren la pasarela mecánica” y “caminar en elpiso junto a la pasarela mecánica.”

Suponiendo que en este gráfico la velocidad de la caminata es prácticamente la misma para ambas personas, agrega una línea al gráfico para representar la distancia versus el tiempo para una persona que está parada inmóvil en la pasarela mecánica.

35

19

EL MEJOR AUTOMÓVIL Una revista de automóviles utiliza un sistema de calificación para evaluar los automóviles nuevos y otorga el premio “El automóvil del año” al auto con el mayor puntaje total. Se están evaluando cinco automóviles nuevos cuyas calificaciones se muestran en la tabla.

Automóvil Características de seguridad

(S)

Consumo de

combustible (C)

Aspecto externo

(E)

Equipamiento Interior

(I)

Ca 3 1 2 3 M2 2 2 2 2 Sp 3 1 3 2 N1 1 3 3 3 KK 3 2 3 2

Las calificaciones se interpretan de la siguiente manera:

3 puntos = Excelente 2 puntos = Bueno 1 punto = Regular

Pregunta 21: EL MEJOR AUTOMOVIL M704Q01

Para calcular el puntaje total de un auto, la revista de automóviles utiliza la siguiente fórmula, que representa una suma ponderada de los puntos individuales:

Puntaje total = 3 x S + C + E + I

Calculá el puntaje total para el automóvil “Ca”. Escribe tu respuesta en el siguiente espacio.

Puntaje total para el automóvil “Ca” = ...

Pregunta 22: EL MEJOR AUTOMOVIL M704Q02

El fabricante del automóvil “Ca” piensa que la regla para calcular el puntaje total no es justa.

Escribí una regla para calcular el puntaje total de modo que el auto “Ca” sea el ganador.

Tu regla debe incluir cada una de las cuatro variables, y para escribir tu regla debes colocar números positivos en los cuatro espacios en la siguiente ecuación. .

Puntaje total =……… S +……… C +……… E +……… I.

36

20

PATRÓN DE ESCALONES Roberto construye un patrón de escalones usando cuadrados. Estas son las etapas que sigue. Como puedes ver, él utiliza un cuadro en la etapa 1, tres cuadros en la etapa 2 y seis en la etapa 3.

Pregunta 23: PATRÓN DE ESCALONES M806Q01

¿Cuántos cuadrados debería usar en total para la etapa 4?

Respuesta:.............................................. cuadrados.

Pregunta 24: PATRÓN DE ESCALONES M806Q02

Imaginá que Roberto continúa con el patrón de escalones hasta la etapa 20.

¿Cuántos cuadrados en total necesitará Roberto para la etapa 20a?

Respuesta:.............................................. cuadrados.

tiempo Distancia desde el inicio de la pasarela

Una persona caminando en el piso

37

20

TARIFAS POSTALES Las tarifas postales en Zedlandia se basan en el peso de los envíos (redondeado al gramo más próximo) como se muestra en la siguiente tabla:

Peso (redondeado al gramo más próximo)

Tarifa

Hasta 20 g 0,46 zeds

21 g – 50 g 0,69 zeds

51 g – 100 g 1,02 zeds

101 g – 200 g 1,75 zeds

201 g – 350 g 2,13 zeds

351 g – 500 g 2,44 zeds

501 g – 1000 g 3,20 zeds

1001 g – 2000 g 4,27 zeds

2001 g – 3000 g 5,03 zeds

Pregunta 25: TARIFAS POSTALES M836Q01

¿Cuál de los siguientes gráficos es la mejor representación de las tarifas postales en Zedlandia? (El eje horizontal muestra el peso en gramos y el eje vertical muestra la tarifa en zeds.)

0

1

2

3

4

5

6

0 1000 2000 3000 4000

0

1

2

3

4

5

6

0 1000 2000 3000 4000

0

1

2

3

4

5

6

20 50 100 200 350 500 1000 2000 30000

1

2

3

4

5

6

0 1000 2000 3000 4000

A

C D

B

38

Pregunta 26: TARIFAS POSTALES M836Q02 - 0 1 9

Juan quiere mandarle a un amigo dos artículos cuyos pesos son 40 gramos y 80 gramos, respectivamente.

De acuerdo a las tarifas postales de Zedlandia, decide si es más barato mandar los dos artículos en un solo paquete o mandar los artículos en dos paquetes separados. Muestra tus cálculos del costo en cada caso.

39

Pregunta 1: GRANERO

Completá el esquema del granero.

GRANEROEl siguiente ejemplo muestra una representación de un granero y un esquema incom-pleto del mismo.

40

Pregunta 1: CUBO CON BASE NEGRA

Completá cada esquema sombreando los cuadrados pertinentes.

CUBO CON BASE NEGRAEn la imagen del cubo, su mitad inferior aparece pintada de negro. Y, para cada uno de los esquemas se ha pintado de negro la cara que forma la base del cubo.

41

Pregunta 1: EXCURSIÓN COLEGIAL

¿Qué empresa deberá elegir el curso si el recorrido total de la excursión se encuentra entre los 400 y los 600 kilómetros? Mostrá cómo hallaste la respuesta.

EXCURSIÓN COLEGIALUn curso de un colegio que quiere alquilar un ómnibus para hacer una excursión, se pone en contacto con tres empresas de transporte para obtener información sobre sus precios.

La empresa A cobra una tarifa inicial de 375 zeds más un plus de 0,5 zeds por kilóme-tro recorrido.

La empresa B cobra una tarifa inicial de 250 zeds más un plus de 0,75 zeds por kiló-metro recorrido.

La empresa C cobra una tarifa fija de 350 zeds hasta los 200 kilómetros y 1,02 zeds por cada kilómetro que sobrepase los 200.

42

Pregunta 1: PRESA - DEPREDADOR

Uno de los dos animales (el depredador) se come al otro (la presa). ¿Permite el gráfi-co identificar cuál es la presa y cuál es el depredador? Justificá tu respuesta.

PRESA - DEPREDADOREn el gráfico que viene a continuación se muestra el crecimiento de dos organismos vivos: el Paramecium y el Saccharomyces.

Pregunta 2: PRESA - DEPREDADOR

Una propiedad del fenómeno presa – depredador se puede expresar de la siguiente manera: la tasa de crecimiento de los depredadores es proporcional a la cantidad de presas disponibles.

¿Es aplicable esta propiedad al gráfico anterior? Justificá tu respuesta..

43

LATAS DE REFRESCOSEsta noche das una fiesta. Querés comprar 100 latas de gaseosas. ¿Cuántos paque-tes de seis latas vas a comprar? Mostrá cómo hallaste la respuesta.

ALA DELTAUn ala delta con un índice de descenso de 1 m por cada 22 m inicia su vuelo desde un precipicio de 120 m de altura. El piloto quiere llegar a un punto situado a una dis-tancia de 1.400 metros. ¿Logrará llegar a ese punto (en ausencia de viento)? Mostrá tus cálculos para justificar tu respuesta.

ALQUILER DE BUSESUn colegio quiere alquilar unos buses (con asientos para ocho pasajeros) para llevar a 98 alumnos a un campamento escolar. ¿Cuántos buses se necesitarán? Mostrá cómo hallaste la respuesta.

44

PORCENTAJESCarlos fue a un negocio a comprar un saco cuyo precio habitual era 50 zeds, pero que ahora se vendía con un 20% de descuento. En Zedlandia existe un impuesto sobre las ventas del 5%. El vendedor agregó primero el impuesto del 5% al precio del saco y luego descontó el 20%. Carlos se quejó: quería que el vendedor dedujera primero el 20% y luego agregara el impuesto del 5%.

Pregunta 1: PORCENTAJES

¿Hay alguna diferencia? Mostrá tus cálculos para justificar tu respuesta.

45

MEDIA DE EDADSi el 40% de la población de un país tiene al menos 60 años, ¿es posible que la media de edad sea de 30 años? Justificá tu respuesta.

ROBOSUn conductor de un programa de televisión mostró este gráfico y dijo:“El gráfico muestra que hay un enorme aumento del número de robos comparando 1998 con 1999”.

46

Pregunta 1: ROBOS

¿Considerás que la afirmación del conductor es una interpretación razonable del gráfi-co? Da una explicación que fundamente tu respuesta.

47

ECUACIÓN

Resolvé la ecuación. 7x - 3 = 13x + 15

PROMEDIO

¿Cuál es el promedio de 7, 12, 8, 14, 15, 9?.

CUENTA DE AHORRO

Se ingresan 100 zeds en una cuenta de ahorro de un banco con un tipo de interés del 4%. ¿Cuántos zeds habrá en la cuenta al cabo de un año?.

48

EXPORTACIONESLos siguientes gráficos muestran información acerca de las exportaciones procedentes de Zedlandia, país que usa el zed como unidad monetaria:

Pregunta 1: EXPORTACIONES

¿Cuál fue el valor de las exportaciones de jugos de frutas de Zedlandia en 2000?

A. 1,8 millones de zeds.

B. 2,3 millones de zeds.

C. 2,4 millones de zeds.

D. 3,4 millones de zeds.

E. 3,8 millones de zeds.

49

ALQUILER DE OFICINAEstos dos anuncios aparecieron en un diario de un país cuya unidad monetaria es el zed.

EDIFICIO A

Se alquilan espacios para

oficinas;

58-95 metros cuadrados;

475 zeds al mes;

100-200 metros cuadrados;

800 zeds al mes.

EDIFICIO B

Se alquilan espacios para

oficinas;

35 – 260 metros cuadrados;

90 zeds por metro cuadra-

do al año.

Pregunta 1: ALQUILER DE OFICINA

Si una empresa está interesada en alquilar durante un año una oficina de 110 metros cuadrados en ese país, ¿en qué edificio, A o B, debería alquilar la oficina para conse-guir el precio más bajo?

Mostrá cómo hallaste la respuesta. [IES/TIMSS]

50

ESTATURA DE LOS ESTUDIANTES

Un día, en una clase de matemáticas, se midió la estatura de todos los estudiantes. Se determinó que la estatura promedio de los hombres era 160 cm y la estatura pro-medio de las mujeres 150 cm. Amanda, la más alta, midió180 cm. Zacarías, el más bajo, midió 130 cm.

Ese día, dos alumnos habían faltado a clases, pero estuvieron presentes al día siguiente. Una vez medidos, se recalcularon los promedios. Sorprendentemente, no cambió ni el promedio de altura de las mujeres ni el de los hombres.

Determina si es posible llegar a la(s) conclusión(es) siguiente(s) a partir de esta infor-mación. ¿Qué conclusión(es) se puede(n) derivar de la siguiente información?Encierra en un círculo “Sí” o “No” para cada conclusión.

Conclusión ¿Puede obtenerse esta conclusión?

Ambos estudiantes son mujeres. Sí / No

Uno de los estudiantes es hombre y el otro mujer. Sí / No

Ambos estudiantes miden lo mismo. Sí / No

El promedio de estatura de todos los estudiantes no cambió. Sí / No

Zacarías sigue siendo el más bajo. Sí / No

Pregunta 1: ESTATURA DE LOS ESTUDIANTES

51

TIEMPO DE REACCIÓN

Pregunta 1: TIEMPO DE REACCIÓN

Identifica los corredores que ganaron las medallas de oro, plata y bronce en esta carrera. Completa la siguiente tabla con el número de la pista en la que corría cada finalista, su tiempo de reacción y su tiempo final.

Pista Tiempo de reacción (seg) Tiempo final (seg)

1 0,147 10,09

2 0,136 9,99

3 0,197 9,87

4 0,180 No terminó la carrera

5 0,210 10,17

6 0,216 10,04

7 0,174 10,08

8 0,193 10,13

En una carrera de velocidad, se llama “tiempo de reacción” al intervalo de tiempo que transcurre entre el disparo de partida y el instante en que el corredor abandona el bloque de salida. El “tiempo final” inclu-ye tanto el tiempo de reacción como el tiempo de la carrera.

La tabla siguiente muestra el tiempo de reacción y el tiempo final de 8 corredores en una carrera de 100 metros llanos.

Medalla Pista Tiempo de reacción (seg) Tiempo final (seg)

ORO

PLATA

BRONCE

52

CRITERIOS DE CORRECCIÓN:

Logro completo

Código 1:

Medalla Pista Tiempo de reacción (seg) Tiempo final (seg)

ORO 3 0,197 9,87

PLATA 2 0,136 9,99

BRONCE 6 0,216 10,04

No logrado

Código 0: Otras respuestas.Código 9: Pregunta no respondida

Pregunta 2: TIEMPO DE REACCIÓN

A la fecha, ningún ser humano ha podido reaccionar al disparo de partida en menos de 0,110 segundos.

Si el tiempo de partida registrado para un corredor es menor que 0,110 segundos, se considera que hubo una falsa partida, ya que el corredor tuvo que haber partido antes de escuchar el disparo.

Si el ganador de la medalla de bronce hubiera tenido un menor tiempo de reacción, ¿podría haber ganado la medalla de plata? Justificá tu respuesta.

53


Logro completo

Código 1: Sí, con explicación adecuada.

• Sí. Si hubiera tenido un tiempo de reacción 0,05 segundos menor, habría obtenido el segundo

lugar.

• Sí, habría tenido oportunidad de ganar la medalla de plata si su reacción hubiera sido igual o

menor que 0,166 segundos.

• Sí, si hubiera tenido el mejor tiempo de reacción, habría corrido en 9,93 segundos registro

suficiente para ganar la medalla de plata.

No logrado

Código 0: Otras respuestas, incluyendo “sí” sin una explicación adecuada.

Código 9: Pregunta no respondida.

54

TANQUE DE AGUA

Un tanque de agua tiene la forma y las dimensiones que se muestran en el diagrama.Inicialmente, el tanque está vacío. Luego se llena con agua a razón de un litro por segundo.

1,0 m

1,5 m

1,5 m

Estanque de agua

¿Cuál de los siguientes gráficos ilustra el cambio en altura de la superficie del agua en el tiempo?

Altura

Tiempo

Altura

Tiempo

D Altura

E Altura

Tiempo Tiempo

Altura

Tiempo

A B C

Pregunta 1: TANQUE DE AGUA

55


Logro completo

Código 1: B.

No logrado



56

DULCES DE COLORES


Logro completo

Código 1: B. 20%.

No logrado


Código 9: Pregunta no respondida

La madre de Roberto lo deja sacar un dulce de una bolsa. Roberto no puede ver los dulces. El número de dulces de cada color que hay en la bolsa se muestra en el siguiente gráfico:

Pregunta 1: DULCES DE COLORES

¿Cuál es la probabilidad de que Roberto saque un dulce rojo?

A 10%B 20%C 25%D 50%

57


Logro completo

Código 1: 64

No logrado



PRUEBAS DE CIENCIA

En la escuela de Mei Lin, el profesor de ciencia les toma pruebas que califica usando como referencia una escala de 100 puntos. Mei Lin tiene un promedio de 60 puntos en sus primeras cuatro pruebas de ciencia. En la quinta prueba obtiene 80 puntos.

Pregunta 1: PRUEBAS DE CIENCIA

¿Cuál es el promedio de sus notas de ciencia después de haber dado las cinco prue-bas?

Promedio= .....................................................................

58

PARQUE DE DIVERSIONES


Logro completo

Código 1: B. No es muy probable.

No logrado



En un puesto de un parque de diversiones, para tener derecho a jugar primero hay que probar suerte en una ruleta. Si la ruleta cae en un número par, el jugador puede sacar una bolita de una bolsa. En el siguiente dibujo se muestran la ruleta y las bolitas en la bolsa.

Pregunta 1: PARQUE DE DIVERSIONES

Obtiene premio el jugador que saca una bolita negra. Susana prueba una vez.¿Qué probabilidad tiene de ganar un premio?

A Imposible.

B No es muy probable.

C Tiene cerca del 50% de probabilidades.

D Muy probable.

E Es seguro.

59

HAMACA

Mauricio está sentado en una hamaca. Comienza a balancearse. Su idea es llegar lo más alto posible.

¿Cuál de estos gráficos representa mejor la altura de sus pies respecto al suelo mien-tras se hamaca?

Pregunta 1: HAMACA

Altura de los pies

Altura de los pies

Altura de los pies

Altura de los pies

Tiempo

Tiempo

Tiempo

Tiempo

A

B

C

D

60


Logro completo

Código 1: A

No logrado



61

ESTATURA DE LOS ESTUDIANTES

Un día, en una clase de matemáticas, se midió la estatura de todos los estudiantes. Se determinó que la estatura promedio de los hombres era 160 cm y la estatura pro-medio de las mujeres 150 cm. Amanda, la más alta, midió180 cm. Zacarías, el más bajo, midió 130 cm.

Ese día, dos alumnos habían faltado a clases, pero estuvieron presentes al día siguiente. Una vez medidos, se recalcularon los promedios. Sorprendentemente, no cambió ni el promedio de altura de las mujeres ni el de los hombres.

Determina si es posible llegar a la(s) conclusión(es) siguiente(s) a partir de esta infor-mación. ¿Qué conclusión(es) se puede(n) derivar de la siguiente información?Encierra en un círculo “Sí” o “No” para cada conclusión.

Conclusión ¿Puede obtenerse esta conclusión?

Ambos estudiantes son mujeres. Sí / No

Uno de los estudiantes es hombre y el otro mujer. Sí / No

Ambos estudiantes miden lo mismo. Sí / No

El promedio de estatura de todos los estudiantes no cambió. Sí / No

Zacarías sigue siendo el más bajo. Sí / No


Logro completo

Código 1: “No” para todas las conclusiones.

No logrado



Pregunta 1: ESTATURA DE LOS ESTUDIANTES

62

PAGO POR SUPERFICIE

Los residentes de un edificio de departamentos deciden comprarlo. Han acordado juntar su dinero de modo que cada uno pague una cantidad proporcional al tamaño de su departamento.Por ejemplo, un hombre que viva en un departamento que ocupe un quinto de la su-perficie total de todos los departamentos, deberá pagar un quinto del precio total del edificio.


Logro completo

Código 1: Incorrecto, Correcto, Incorrecto, Correcto, en ese orden.

No logrado



Pregunta 1: PAGO POR SUPERFICIE

Encierra en un círculo “Correcto” o “Incorrecto” para las siguientes afirmaciones.

Afirmación Correcto / Incorrecto

La persona que viva en el departamento más grande pagará más por cada metro cuadrado de su departamento que la persona que viva en el departamento más chico.

Correcto / Incorrecto

Si conocemos la superficie de dos departamentos, y el precio de uno sólo, podemos calcular el precio del segundo.


Si conocemos el precio del edificio y cuánto pagara cada dueño, podemos calcular la superficie de todos los departamentos.


Si el precio total del edificio se redujera en un 10%, cada uno de los dueños tendría que pagar un 10% menos.


63

Pregunta 2: PAGO POR SUPERFICIE

En el edificio hay tres departamentos. El más grande, el departamento 1, tiene una superficie total de 95m2. Los departamentos 2 y 3 tienen superficies de 85m2 y 70m2, respectivamente. El precio de venta del edificio es de 300.000 zeds.

¿Cuánto debería pagar el dueño del departamento 2? Muestra tus cálculos.

CRITERIOS DE CORRECCIÓN

Logro completo

Código 2: 102.000 zeds, con o sin incluir el cálculo (el uso de unidades es opcional).

Departamento 2: 102. 000 zeds

zeds por metro cuadrado, así que el departamento 2 valdría 102.000.

Logro parcial

Código 1: Método correcto pero contiene uno o varios pequeños errores de cálculo.

No logrado



Dept. - 2 : 85 x 300.000 = 102. 000 zeds 250

Depto. - 2 : 85 x 300.000 = 10. 200 zeds 250

300000250

= 1200

64

REPISAS

Para armar un juego de repisas, un carpintero necesita los siguientes materiales:

4 paneles de madera largos,

6 paneles de madera cortos,

12 grampas pequeños,

2 grampas grandes y

14 tornillos.


Logro completo

Código 1: 5.

No logrado



Pregunta 1: REPISAS

Un carpintero tiene en su depósito 26 paneles de madera largos, 33 paneles de ma-dera cortos, 200 grampas pequeños, 20 grampas grandes y 510 tornillos.¿Cuántos juegos de repisas puede hacer el carpintero?

Respuesta: .......................................

65

BASURA

Para una tarea sobre el medio ambiente, los estudiantes recopilaron información so-bre el tiempo de descomposición de diversos tipos de basura que tiran las personas:


Logro completo

Código 1: La razón se basa en las grandes variaciones de los datos o en la variabilidad de los datos en

algunas categorías.

• Ladiferenciaenlalongituddelasbarrasdelgráficodebarraseríademasiadogrande.

• Sihacemosunabarrade10centímetrosdelongitudparaelpoliestireno,labarrapara

cajas de cartón sería de 0,05 centímetros.

• Lalongituddelabarrapara“vasosdepoliestireno”noestádeterminada.

• Nosepuedehacerunabarrapara1a3añosounapara20a25años.

No logrado


• Porquenofuncionará.

• Esmejorunpictograma.

• Nosepuedeverificarlainformacións.


Tipo de basura Tiempo de descomposición

Cáscara de banana 1–3 años

Cáscara de naranja 1–3 años

Cajas de cartón 0,5 años

Chicle 20–25 años

Periódicos Algunos días

Vasos de poliestireno Más de 100 años

Un estudiante piensa presentar los resultados en un gráfico de barra.

Pregunta 1: BASURA

Da una razón por la cual un gráfico de barra es inadecuado para presentar estos datos.

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Pregunta 1: TERREMOTO

¿Cuál de los siguientes comentarios refleja mejor el significado de la afirmación del geólogo?

A Dado que entonces, en la ciudad de Zed habrá un terremoto en algún momento entre los 13 y los 14 años siguientes.

B es mayor que , así que seguro habrá un terremoto en la ciudad de

Zed en los próximos 20 años.

C La probabilidad de que haya un terremoto en la ciudad de Zed en algún momento en los próximos 20 años es mayor que la probabilidad de que no haya un terremoto.

D No se puede decir qué pasará porque nadie puede estar seguro de cuándo ocurrirá un terremoto.

TERREMOTO


Logro completo

Código 1: C. La probabilidad de que haya un terremoto en la ciudad de Zed en algún momento en los

próximos 20 años es mayor que la probabilidad de que no haya un terremoto

No logrado



2 X 20 = 13, 33

2 3

1 2

Se transmitió un documental acerca de los terremotos y con qué frecuencia ocurren. El programa incluyó un debate sobre la probabilidad de predecir terremotos.Un geólogo afirmó: “En los siguientes veinte años, la probabilidad de que ocurra un terremoto en la ciudad de Zed es dos de tres.

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ALTERNATIVAS

En una pizzería, los clientes pueden crear su propia pizza. La pizzería ofrece una pizza con dos ingredientes básicos: queso y tomate. Además se puede elegir entre diferentes ingredientes adicionales.


Logro completo

Código 1: 6

No logrado



Pregunta 1: ALTERNATIVAS

Raúl desea ordenar una pizza con dos ingredientes adicionales. La pizzería ofrece cuatro diferentes ingredientes adicionales: aceitunas, jamón, champiñones y salame.

¿Cuántas combinaciones diferentes puede elegir Raúl?

RESPUESTA: ..........................................combinaciones

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Logro completo

Código 2: 8, con una explicación adecuada.

• Con2ingredienteshay4tipos.

El tercer ingrediente duplica el número de tipos (se pueden tener los 4 tipos con o sin el

ingrediente #3), entonces 8 tipos.

Cada ingrediente adicional duplica el número de pizzas posibles, así 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,

256 nos lleva a más de 250 pizzas de tener disponibles8 ingredientes.

• Cadaingredientepermite2posibilidades:conosin(CoS).

Una pizza posible con 3 ingredientes es CCS. Hay 23 = 8 pizzas distintas.

El primer número n donde 2n > 250 es n=8.

Logro parcial

Código 1: 8 sin explicación, u 8 con explicación insuficiente.

No logrado



Pregunta 2: ALTERNATIVAS

¿Cuál es el número mínimo de ingredientes adicionales diferentes que debería tener la pizzería? Da una explicación que justifique tu respuesta.

Si una pizzería usa la siguiente propaganda

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PUNTAJES DE PRUEBAS

El siguiente gráfico muestra los resultados en una prueba de ciencias para dos grupos de estudiantes, designados como Grupo A y Grupo B.

El puntaje promedio para el Grupo A es 62,0 y el promedio para el Grupo B es 64,5. Los estudiantes aprueban cuando su puntaje es de 50 o más.

Al observar los resultados de este gráfico, el profesor concluye que al Grupo B le fue mejor que al Grupo A en esta prueba. Los estudiantes del Grupo A no están de acuerdo con su profesor.

Pregunta 1: PUNTAJES DE PRUEBAS

Entrega un argumento matemático que podrían usar los estudiantes del Grupo A para convencer a su profesor de que al Grupo B no le fue necesariamente mejor.


Logro completo

Código 1: Se entrega un argumento válido. Los siguientes son argumentos válidos.

• MásestudiantesdelGrupoAquedelGrupoBpasaronlaprueba.Siignoramosalestudiantemás

débildelGrupoA,alosestudiantesdelGrupoAlesvamejorquealosdelGrupoB;

• MasestudiantesdelgrupoAquedelGrupoBtuvieronunpuntajede80omás.

No logradoCódigo 0: Otras respuestas, incluidas respuestas sin razones matemáticas, o razones matemáticas

incorrectas.

• LosestudiantesdelGrupoAnormalmentesonmejoresquelosdelGrupoBenciencias.

El resultado de esta prueba es solo una coincidencia.


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CALZADO INFANTIL

La siguiente tabla muestra el tamaño de zapato recomendado en Zedlandia para diversos largos de pie.

Desde (en mm)

Hasta(en mm)

Tamaño de zapato

107 115 18

116 122 19

123 128 20

129 134 21

135 139 22

140 146 23

147 152 24

153 159 25

160 166 26

167 172 27

173 179 28

180 186 29

187 192 30

193 199 31

200 206 32

207 212 33

213 219 34

220 226 35

Tabla de conversión para tamaños de calzado infantil en Zedlandia

Pregunta 1: CALZADO INFANTIL

Los pies de Marina miden 163 mm de largo. Usá la tabla para determinar qué tamaño de zapato confeccionado en Zedlandia debería probarse Marina.

Respuesta: ..........................................

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Algunos zapatos son fabricados en Inglaterra. Estos zapatos tienen los tamaños usa-dos en Inglaterra en lugar de los tamaños de Zedlandia.

Una manera aproximada de convertir el tamaño de zapatos ingleses al tamaño de zapatos de Zedlandia es la siguiente:

Un tamaño de zapato 13 de Inglaterra corresponde a un tamaño de zapato 31 en Zedlandia; y

La diferencia entre cualquier tamaño de zapato de Inglaterra y su correspondiente tamaño de zapato en Zedlandia es una constante.


¿Qué tamaño de zapato de Inglaterra debería probarse Marina?

A. 4B. 8C. 10D. 13


Logro completo

Código 1: B.8

No logrado




Logro completo

Código 1: 2 : 6

No logrado



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La siguiente fórmula muestra una conversión más precisa entre el tamaño de zapato en Inglaterra y en Zedlandia:

Tamaño zapato Inglaterra = (0,85 x tamaño de zapato Zedlandia – 13,35).


¿Cuál de los siguientes gráficos muestra la relación entre los tamaños de zapatos en Inglaterra y en Zedlandia usando la conversión precisa y utilizando la conversión aproximada (descripta en la pregunta anterior)?

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Logro completo

Código 1: B.

No logrado



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SKATE

Enrique es un gran fanático del skate. Él visita un negocio llamado SKATERS para comprobar algunos precios.

En este negocio podés comprar una skate completo. Sin embargo, también podés comprar una tabla, un juego de 4 ruedas, un juego de dos ejes y un juego de acce-sorios por separado y armar el skate vos mismo.

Los precios para los productos del negocio son:

Pregunta 1: SKATE

Enrique quiere armar su propio skate. ¿Cuál es el precio mínimo y el precio máximo en este negocio para un skate armado por él mismo?

(a) Precio mínimo: zeds.

(b) Precio máximo: zeds.

Producto Precio en zeds

Skate completo 82 u 84

Tabla 40, 60 ó 65

Un juego de 4 ruedas 14 ó 36

Un juego de 2 ejes 16

Un juego de accesorios (rodamientos, cuñas de goma, pernos y tuercas)

10 ó 20

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Pregunta 2: SKATE

El negocio ofrece 3 tipos de tablas, 2 tipos de ruedas y 2 tipos de accesorios. Sólo hay una opción para el juego de ejes.

¿Cuántos skates distintos puede construir Enrique?

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12


Logro completo

Código 21: Tanto el mínimo (80) como el máximo (137) están correctos.

Logro parcial

Código 11: Sólo el mínimo (80) está correcto.

Código 12: Sólo el máximo (137) está correcto..

No logrado




Logro completo

Código 1: D. 12.

No logrado



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Enrique tiene 120 zeds para gastar y quiere comprar el skate más caro que pueda pagar.

Pregunta 3: SKATE

¿Cuánto dinero debería gastar Enrique en cada una de las 4 partes? Escribí tu res-puesta en la siguiente tabla.

Parte Cantidad (zeds)

Tabla

Ruedas

Ejes

Accesorios


Logro completo

Código 1: 65 zeds en una tabla, 14 en ruedas, 16 en ejes y 20 en accesorios.

No logrado



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EL FAROL La Municipalidad ha decidido colocar un farol en una pequeña plaza triangular para que alumbre la plaza en su totalidad.

¿Dónde deberá colocarse?

La modelización de este problema a través de la matemática precisa de conocimientos geométricos.

Si se considera que la zona iluminada está representada por un círculo cuyo centro es la posición del farol, el problema consiste en hallar la posición del centro y el radio de la circunferencia en cuestión.

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Si se busca la circunferencia de radio mínimo, se trata de hallar un punto que esté a la misma distancia de cada uno de los vértices del triángulo. El conjunto de puntos que equidistan de otros dos constituyen la mediatriz del segmento formado por los dos puntos dados. Luego, el centro de la circunferencia buscada será la intersección de las tres mediatrices.

El radio es la distancia entre el centro y un vértice del triángulo.

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A partir del análisis hecho podríamos decir que el farol debe ubicarse en el punto que corresponde a la intersección de las mediatrices de los lados del triángulo. La intensidad de la luz debe ser tal que la zona iluminada pueda pensarse como un círculo de radio la distancia entre el centro y cualquiera de los vértices.Ahora bien, en nuestro desarrollo propusimos como figura de análisis un triángulo acutángulo. ¿Qué hubie-ra sucedido si el triángulo hubiera sido obtusángulo o rectángulo? Es decir, ¿podemos estar seguros de que la solución encontrada no difiere al cambiar el tipo de triángulo considerado?

En el siguiente dibujo se muestra el caso de un triángulo obtusángulo:

80

Aquí puede verse que el farol quedaría ubicado fuera de la plaza, lo cual no tiene sentido para el problema planteado.

Cuando el triángulo considerado es rectángulo, el centro de la circunferencia es un punto de la hipotenusa. Teniendo en cuenta el contexto del problema, esto significa que el farol estaría sobre un lado de la plaza.

81

En todos los casos hemos considerado la solución “mínima”, es decir el radio de la circunferencia cuya me-dida es la distancia entre el centro (posición del farol) y uno de los vértices del triángulo. Pero es claro que cualquier otra circunferencia con el mismo centro y un radio mayor que esa distancia también sirve.

Otra cuestión sobre la que es importante prestar atención es la influencia que impone un contexto al ra-zonamiento que se desarrolla. Muchos alumnos encuentran soluciones que provienen de la lógica de lo cotidiano en lugar de la lógica matemática, pero que responden al problema. Por ejemplo, no sería raro que un alumno responda que el farol puede ubicarse en cualquier lugar de la plaza y que hay que asegurarse de conseguir una fuente de luz lo suficientemente potente que permita que toda la plaza quede iluminada. Se trata, claramente, de una solución válida al problema que no utiliza ningún concepto matemático. También es posible que haya estudiantes que planteen que la plaza puede tener árboles que tapen la luz, con lo cual solo puede resolverse el problema empíricamente. O también pueden plantearse como un problema la altura a la cual hay que poner el farol para que se logre iluminar la plaza. Para que la matemática pueda responder al problema es necesario plantear ciertas restricciones. En este caso, es necesario suponer que la plaza es un triángulo no obtusángulo, que no tiene árboles que tapen la luz y que la altura del farol es la necesaria, entre otras.

Creemos que no solo es interesante debatir en clase acerca de los modos matemáticos de resolver un pro-blema, sino también analizar las restricciones y condiciones que se plantean.

82

Las pizzas pueden representarse a través de círculos de 30 y 40 cm de diámetro. Es importante que los alum-nos comprendan que al hacer esta suposición, se eliminan las diferencias entre, por ejemplo, la densidad, las imperfecciones, etc.

PIZZAS Una pizzería ofrece dos pizzas redondas del mismo grosor y de diferentes tamaños. La pequeña tiene un diámetro de 30 cm y cuesta 30 zeds. La más grande tiene un diámetro de 40 cm y cuesta 40 zeds.

¿Qué pizza es la mejor opción en relación con lo que cuesta? Justificá matemática-mente tu respuesta

Si bien hay una relación de proporcionalidad directa entre el diámetro de la pizza y el precio

, no son estas las magnitudes a comparar para decidir cuál pizza conviene comprar.

Como se espera que los alumnos consideren al diámetro y el precio para decidir, es necesario proponer un debate en torno al criterio para determinar la conveniencia de una u otra pizza. Se trata de llegar a un pri-mer acuerdo: es necesario comparar las áreas con los precios correspondientes.

A partir de aquí surge un nuevo problema. Las magnitudes a considerar, ¿son proporcionales?Si bien es cierto que cuando una variable crece, la otra también, no se trata de magnitudes directamente proporcionales.

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¿Cuál sería entonces una posible forma de resolverlo?

Si suponemos que el precio varía en forma directamente proporcional al área del círculo, el precio de la pizza de 40 cm de diámetro debiera ser:

Es decir, si la relación entre los precios y las áreas fueran las mismas, entonces la pizza de 40 cm de diámetro debería costar 53,33 zeds aproximadamente. Como su costo es de 40 zeds, conviene comprar ésta.

Este problema pone a los alumnos en situación de tener que tomar varias decisiones: acerca de las variables a considerar, sobre la relación que existe entre ellas, qué aspecto tener en cuenta para decidir cuál de las dos pizzas conviene comprar, etc.

zeds

CONCIERTO DE ROCK Para un concierto de rock, se reservó un área rectangular de 100 m x 50 m para el público. Las entradas para el concierto se agotaron, y el sitio estaba lleno, con todos los fans de pie.

¿Cuál de las siguientes podría ser la mejor estimación del número total de personas asistentes al concierto?

A. 2.000

B. 5.000

C. 20.000

D. 50.000

E. 100.000

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El terreno puede representarse a través de un rectángulo de 100 m por 50 m.

50 m

100 m

Pero, a partir de los datos que proporciona el problema, no resulta simple darse cuenta si hay algún cálculo para hacer, si hay información que se omitió.

Se trata de un problema de estimación, pero ¿cuáles son los conocimientos necesarios para poder estimar la cantidad de personas que pueden entrar paradas en un terreno como el descripto en el problema?

Una forma de resolver problemas de opción múltiple como este, consiste en analizar la factibilidad de cada una de las opciones. Si se divide el área de la zona destinada al público por la cantidad de personas, se ob-tiene el área que ocupa cada persona.

La opción A (2.000 personas) implica que cada persona ocupa 5.000 m2/2.000 = 2,5 m2, que es una zona demasiado amplia para una sola persona. De ser esta la respuesta, el terreno no estaría lleno.

Para la opción E resulta que cada persona ocupa un área de 5.000 m2/100.000 personas = 0,05 m2. Si este fuera el caso, habría 20 personas por metro cuadrado, lo cual no resulta posible.

La opción D se descarta por la misma razón, pues en este caso habría 5.000 m2/ 50.000 = 0,1 m2 por per-sona o 10 personas por metro cuadrado.

En el caso de la opción B, cada persona ocupa un área de 1 metro cuadrado, mientras que para la opción C cada una ocupa un área de 5.000 m2/20.000 = 0,25 m2, por lo cual habría 4 personas por metro cuadrado.

Es necesario volver a analizar la situación que propone el problema para decidir en cuál de los casos ante-riores la respuesta es la más acertada. Se trata de un caso en el que no solo son necesarios conocimientos matemáticos para responder sino que además es preciso poner en juegos conocimientos prácticos, relativos a determinar cuántas personas es razonable que entren en un metro cuadrado de un estadio lleno.

Si se pensara en resolver el problema en forma directa, resulta complejo para los alumnos entender que al tratarse de una estimación, hay datos que ellos mismos tienen que proponer. En este caso se trata de de-terminar la cantidad de personas que entran en un metro cuadrado de estadio lleno, pero claramente no se trata de un dato certero, absoluto, sino que puede haber diferentes respuestas.

Si los estudiantes comprenden esta falta de certeza, entonces no hay dudas de que cada posible respuesta tiene que cotejarse con las opciones, que se trata solo de una manera de seleccionar la respuesta más cer-cana a la estimación hallada.

85

Los siguientes gráficos muestran información acerca de las exportaciones procedentes de Zedlandia, país que usa el el zed como unidad monetaria.


¿Cuál fue el valor total (en millones de zeds) de las exportaciones procedentes de Zedlandia en 1998?


¿Cuál fue el valor del jugo de frutas exportado por Zedlandia el año 2000?

A 1,8 millones de zeds.

B 2,3 millones de zeds.

C 2,4 millones de zeds.

D 3,4 millones de zeds.

E 3,8 millones de zeds.

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Pregunta 1: EXPORTACIONESLa primera pregunta requiere de la lectura de información que provee un gráfico de barras. El alumno podrá ubicar el año en el eje horizontal, para luego leer el valor de las exportaciones en la parte superior de la barra: 27 millones de zeds.Se trata de una pregunta que sirve para que los alumnos necesiten explicitar qué datos están representados en el gráfico y de qué modo. Esta lectura es necesaria para responder las preguntas siguientes.

Pregunta 2: EXPORTACIONESComo parte de la actividad necesaria para responder esta pregunta, los alumnos necesitan decidir qué grá-fico utilizar como fuente de información.El gráfico circular informa que se exportó el 9% en jugos de fruta, pero no se trata ese del valor de las ex-portaciones de jugo en el año 2000. A partir del gráfico de barras es posible saber que en el año 2000 se exportaron 42,6 millones de zeds en Zedlandia. El valor exportado en jugo de frutas es, entonces: 9% de 42,6 millones = 0,09. 42,6 millones = 3,834 millonesLa dificultad que plantea esta pregunta consiste en tener que combinar la información proporcionada en dos gráficos diferentes para luego poder operar con ellas.

87

Muchos científicos temen que el aumento del nivel de CO2 en nuestra atmósfera sea la causa del

cambio climático.El siguiente diagrama muestra los niveles de emisión de CO

2 en 1990 (las barras blancas) para varios

países (o regiones), los niveles de emisión de 1998 (las barras oscuras) y el porcentaje de cambio en los niveles de emisión entre 1990 y 1998 (las flechas con porcentajes).

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Pregunta 1: DISMINUCIÓN DE NIVELES DE CO2

En el diagrama se puede leer que en EEUU, el aumento del nivel de emisión de CO2 desde 1990 a 1998 fue del 11%.

Mostrá el cálculo de cómo obtener el 11%.


Amanda analizó el diagrama y afirma que descubrió un error en el porcentaje de cambio de los niveles de emisión: “El porcentaje de disminución en Alemania (16%) es mayor que el porcentaje de disminución en toda la Unión Europea (Total UE, 4%). Esto no es posible, porque Alemania es parte de la UE.”

¿Estás de acuerdo con Amanda cuando dice que esto no es posible? Da una explica-ción que justifique tu respuesta.


Amanda y Nicolás conversaron sobre qué país (o región) tuvo el mayor aumento de emisiones de CO2.

Cada uno de ellos llegó a una conclusión distinta basándose en el gráfico.

Da dos posibles respuestas ‘correctas’ a esta pregunta y explicá cómo llegaste a cada una de esas respuestas.

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PREGUNTA 1: DISMINUCIÓN DE LOS NIVELES DE CO2

El enunciado de esta pregunta le proporciona al alumno una lectura de datos que brinda el gráfico. Es decir que el aumento del nivel de emisión de CO

2 desde 1990 a 1998 en EEUU fue del 11%. Pero también afirma

que con los demás datos disponibles es posible calcular este porcentaje.Será tarea de los alumnos tomar las emisiones de CO

2 dadas para este país y buscar una manera de calcular

el porcentaje de aumento.

Por ejemplo:


Esta pregunta tiene por objetivo poner en discusión, por un lado, los datos que brinda el gráfico del proble-ma y, por el otro, analizar la veracidad de la afirmación dada. Tal vez sea necesario poner en discusión la información que porta el gráfico como parte de un espacio colectivo. Es decir, en las cantidades de CO

2 emitidas en toda la UE se considera la suma de las cantidades

emitidas en cada uno de los países que la componen. El 4% de disminución significa que la cantidad total emitida en 1998 es un 4% menor que la emitida en 1990.

En el caso de Alemania, la cantidad emitida en 1998 es un 16% menor que la emitida en 1990. A pesar de que un porcentaje es mucho mayor en valor absoluto que el otro, esto es posible debido a que cuando se considera el total de toda la UE una gran disminución en la emisión de CO

2 para un país, puede

ser mitigada por una disminución no tan marcada en otro país.Es muy importante que la clase sea un espacio donde pueda darse un debate acerca de cómo explicar si una afirmación es o no verdadera en base a argumentos matemáticos. Pero además, es central dar un espacio para trabajar y discutir sobre las explicaciones, cuáles son más comprensibles, cuáles más completas, etc.


En esta pregunta se da una información importante acerca del problema: hay dos casos correctos y diferen-tes en que hay mayor aumento de emisiones de CO

2.

No suele ser habitual que se presenten problemas que admiten dos soluciones correctas como en este caso, que refieren a casos apoyados en lógicas diferentes. En un caso se trata de usar argumentos basados en aumentos absolutos –el caso en que la emisión de CO

2 sufrió el mayor aumento-, mientras que en otro se

analiza el mayor porcentaje de aumento –un aumento relativo-.Cuando se consideran los aumentos absolutos, la tarea consiste en encontrar la mayor diferencia entre las emisiones en 1990 y 1998, lo cual se da para el caso de EEUU.Al considerar aumentos relativos es necesario analizar los porcentajes de aumento de cada país en relación. El de mayor aumento es Australia con +15%.

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matemÁtica - unne

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