matemáticas 3º eso apellidos y nombre: grupo: ejercicios...

Matemáticas 3º ESO

Apellidos y nombre: Grupo:

EJERCICIOS TEMA 1: Números Racionales

1 (1 punto). Simplifica las siguientes fracciones hasta obtener fracciones irreducibles:

a) 144432

= b) 726

363c)

1350

450d)

11550

2310

2 (1 punto). Compara razonadamente las siguientes fracciones y ordénalas de mayor a menor:

a) 8

9,

6

7,

4

5b)

12

7,

11

7,

13

7 c)

11

17,

12

17,

10

17 d)

5

11,

7

2,

7

11

3 (1,5 puntos). Determina, justificadamente, a qué tipo de número decimal corresponden las siguientes fracciones:

a) 2

1 b)

3

2 c)

4

3 d)

5

4 e)

6

5 f)

7

6 g)

8

7 h)

9

8 i)

10

9 j)

11

10

4 (1,5 puntos). Calcula la fracción generatriz de los siguientes números decimales e indica dequé tipo son:

a) ...7272,1 b) ...7222,1 c) 7272,1

d) ...2555,0 e) ...2525,0 f) 2222,0

5 (1 punto). Calcula:

a)

3

2

3 b)

4

2

5 c)

0

3

2 d) 169

121

6 (1 punto). Calcula:

a)

4

3

2 b)

3

5

3 c)

4

3

2 d)

3

5

3

7 (3 puntos). Realiza las siguientes operaciones con fracciones, simplificando si es posible:

a) 24

13

12

5

6

7

b)

24

7

12

5:

6

13

c)

32

8

7

9

2:

3

41



EJERCICIOS TEMA 2: Números reales

1 (0,5 puntos). Indica el menor conjunto numérico al que pertenecen los siguientes números y ordénalos de menor a mayor:

-24

15 721

2

9

1 (1 punto). Expresa mediante desigualdades y en forma de intervalo estos segmentos y semirrectas de la recta real:

a) b) c) d)

2 (1,5 puntos). Redondea hasta las centésimas estos números y calcula el error absoluto y relativo que se comete en dichas aproximaciones:

a) 2953,38 b) 8201,57

3 (1 punto). Transforma las siguientes potencias en otras de exponente positivo y calcula:

a) 19 b) 25 c) 23 d) 32

4 (1 punto). Expresa como una única potencia el resultado de las siguientes operaciones:

a) 437 )2()2(2 b) 534 )27()9(3

c) 451

34

222

22

d) 35

235

)16(2

816)4(

5 (1,5 puntos). Calcula, razonadamente y sin calculadora, las siguientes raíces:

a) 25 b) 81 c) 2)3( d) 3 64 e) 3 64 f) 3 2)8(

6 (1,5 puntos). Expresa los siguientes números en notación científica:

a) 325,72 b) 23,128 c) 0093,0

d) 23600 e) 3104,87 f) 21064,5

7 (2 puntos). Realiza las operaciones y expresa el resultado en notación científica:

a) 3,25 210 + 4,18 310 b) 6,51 410 - 6,37 410

c) 4,12 210 (3,27 510 ) b) (3,48 710 ) : (5,23 310 )



EJERCICIOS TEMA 3: Álgebra y polinomios

1 (1 punto). Expresa algebraicamente estas frases: a) el doble de mi edad dentro de cinco años si ahora tengo x años, b) el cuadrado de la suma de dos números consecutivos, c) el precio de 5 kg de patatas y 2 kg de tomates si un kg de cada cuesta x e y €, respectivamente, d) el precio de un paquete de galletas si un lote de cinco paquetes cuesta x €.

2 (1 punto). Calcula el valor numérico de estas expresiones algebraicas para x = 3 e y = -1.Indica, además, cuáles son monomios (señalando su coeficiente, su parte literal y su grado):

a) yx27 b) (x−y )2 c)

3

2xyd) )()( yxyx

3 (1 punto) Realiza las siguientes operaciones, simplificando cuando sea posible:

a) )534()143()72( 222 xxxxxx b) )2()2( 222222 yxyyxxyyxx

4 (2 puntos) Realiza las siguientes operaciones, simplificando cuando sea posible:

a) )2()2

3()

3

4( 423 xzyzzyx b) )

3

1(:)

3

2( 1146432 zyxzyx

c) )35(2 2222 yxyxyx d) )35()12( 22 xxx

5 (1 punto) Realiza las siguientes divisiones de polinomios:

a) )4(:)702( 3 xxx b) )1(:)5( 223 xxxx

6 (1 punto) Desarrolla las siguientes expresiones:

a) )4()4( yy b) 2)3

13( x c) (x−

25

)⋅(x+25) d) (−y+3)⋅(3−y )

7 (1 punto) Factoriza los siguientes polinomios:

a) 3 x5−12 x3 b) 3 x2

−30 x+75 c) 9 x2+19+2 x d)

x25

−4 x3

8 (1,5 puntos) Simplifica estas fracciones algebraicas y halla su valor para x = 0 y x = 1:

a) x2

−x2 x4+2 x3−4 x2 b)

x3+6 x2

+11 x+6 xx4−13 x2+36

9 (0,5 puntos). La base de un rectángulo mide 3 m más que su altura. Expresa mediantepolinomios: a) el perímetro del rectángulo, b) el área del rectángulo.



EJERCICIOS TEMA 4: Ecuaciones

1 (1,5 puntos). Resuelve estas ecuaciones de primer grado (1 punto) y comprueba elresultado (0,5 puntos):

a) x−x+1

5=2( x−1)−1 b)

2( x−2)

3+

3(1−x )

2=1

2 (1 punto). La edad de una madre es el triple de la de su hijo. Si dentro de diez años suedad será el doble, ¿qué edad tiene cada uno? Comprueba el resultado.

3 (1 punto). Un test tiene 40 preguntas. Por cada acierto se obtienen 2 puntos y por cadafallo se restan 0’5 puntos. Álvaro ha contestado a todas las preguntas y así ha obtenido 45puntos. ¿Cuántas preguntas ha contestado correctamente? Comprueba el resultado.

4 (2 puntos). Resuelve estas ecuaciones de segundo grado:

a) x2+x+1=0

b) x2+x=x+16

c) 3 x2+2 x−3=2 x2

+3 x+3

d) 9−2 x=(x−3)2

5 (1 punto). Escribe, razonadamente, una ecuación de segundo grado tal que una soluciónsea el triple de la otra.

6 (1 punto). La suma de las áreas de un cuadrado cuyo lado mide L y de un rectángulo delados 2 cm y 2L es 32 cm2. ¿Cuáles son las medidas de los lados de ambas figuras?

7 (1,5 puntos). Resuelve estas ecuaciones de grado mayor que dos:

a) x4−13 x2

+36=0

b) x3−2 x2

−5 x+6=0

c) x⋅(2 x−1)⋅(3 x+1 )=0

8 (1 punto). Un grupo de 6 estudiantes tarda 5 días en pasar una encuesta a 750 personas.¿Cuántos estudiantes harán falta para pasar la encuesta a 2000 personas en 4 días?



EJERCICIOS TEMA 5: Sistemas de ecuaciones

1 (3 puntos). Resuelve los siguientes sistemas por métodos distintos e indica, según elnúmero de soluciones que obtengas, el tipo de sistema de que se trata y represéntalosgráficamente:

a) 4x = 3 - 2y 4y = 6 - 8x

b) y - 1 = 3x 3x - 7 = y

c) x + 3y = 7 5x - 2y = -16

2 (2 puntos). Indica, justificadamente, un sistema de ecuaciones:

a) que tenga por solución: x = -1; y = 2 b) compatible indeterminado,

c) compatible determinado, d) incompatible.

3 (1,5 puntos). Un test tiene 40 preguntas. Por cada acierto se obtienen 2 puntos y porcada fallo se restan 0’5 puntos. Álvaro ha contestado a todas las preguntas y así haobtenido 45 puntos. ¿Cuántas preguntas ha contestado correctamente y cuántas hafallado?

4 (1,5 puntos). Si Marta diese diez libros a Álvaro, ambos tendrían la misma cantidad delibros. Si Marta tuviera diez libros más, tendría el doble que Álvaro. Calcula cuántos librostiene cada uno.

5 (2 puntos). Las dos cifras de un número suman siete. Si se invierte el orden de las cifrasde ese número, se obtiene otro veintisiete unidades menor. Obtén el número inicial.



EJERCICIOS TEMA 6: Sucesiones y progresiones

1 (2,5 puntos). Indica, justificadamente, si las siguientes series corresponden o no aprogresiones aritméticas o geométricas y, en caso afirmativo, obtén su término general:

a) 1, 5, 9, 13, …

b) -2, 4, -8, 16, …

c) 3, 5, 10, 12, …

d) -27, 9, -3, 1, …

e) 1, 32

, 2, 52

, …

2 (2 puntos). Sabiendo que los siguientes datos corresponden a progresiones aritméticas,calcula a10 y S10:

a) a1 = 5 y a2 = 10

b) a1 = 3 y d = -3

c) a2 = 2 y a6 = 8

d) a2 = 4 y d = -2

3 (2 puntos). Sabiendo que los siguientes datos corresponden a progresiones geométricas,calcula a8 y S8:

a) a1 = 5 y a2 = 10

b) a1 = 3 y r = -3

c) a2 = 2 y a6 = 8

d) a2 = 4 y r = -2

4 (2 puntos). Calcula el valor de las siguientes sumas:

a) 5 + 10 + 15 + … + 50

b) 5 + 10 + 20 + … + 640

c) 2 + 4 + 6 + … + 500

d) 3 + 9 + 27 + … + 6561

5 (1,5 puntos). Se depositan en un banco 24000 € durante 10 años a un interés anual del5%. ¿Qué cantidad se obtendrá si el tipo de interés fuese simple? ¿Y si fuese compuesto?



EJERCICIOS TEMA 7: Relaciones geométricas

1. ¿Cual el lugar geométrico de los puntos del plan que equidistan de dos rectasparalelas? Razona tu respuesta.

2. Encuentra las medidas que faltan en las siguientes figuras.

3´2

2´2 3´8 y 2

x 4 3´9

y 1

3. Una antena de telecomunicaciones proyecta una sombra de 54 m. Calcula sualtura sabiendo que a la misma hora un posta de 4 m. proyecta una sombra de 1,8 m.

4. Responde razonadamente a las siguientes cuestiones

a) Dos cuadrados de lados 6 y 3 cms. ¿son semejantes?

b) ¿Y dos rombos de lados 6 y 4 cms?

5. ¿Son siempre semejantes dos triángulos equiláteros? Razona tu respuesta.

6. La razón de las áreas de dos polígonos semejantes es 1/9. Clacula elperímetrodelmenor sabiendo que el perímetro del mayor es de 24 cm.

7. En el plano de una vivienda el área de una habitación de 4,5 m. x 3 m es 6cm2 .Calcula la escala del plano

8. Un rectángulo tiene 12 cm² de área. Sabemos que alargamos la base 4 cm y laaltura 2 cm el nuevo rectángulo 40 cm² de área. ¿Cuánto mide la diagonal delprimero?

9. En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa la divide en dossegmentos de 16 cm y 18 cm. Halla la altura,la medida de los catetos y el área.



EJERCICIOS TEMA 8: Figuras planas y movimientos

1. Calcula el área sombreada en las siguientes figuras

Lado del cuadrado : 4 cm. Diámetro de los semicírculos mayores: 8 cm.

Altura de los triángulos: 6 cm. Diámetro de los semicírculos menores: 4 cm.

2. Dibuja tres vectores cualesquiera y halla su suma gráficamente.

3. Dibuja los puntos A(0,0), B(4,0), C(4,4) y D(0,4) en un eje de coordenadas yaplícales una traslación de vector V⃗ (5,2)

4. Dado el triángulo A(4,0), B(7,0) y C(7,4) determinar las coordenadas deltriángulo obtenido al realizar:

a) Dos giros consecutivos de 30° y 60° con centro en O(0,0)

b) Una simetría axial sobre la recta y=x

c) Una simetría central con origen en (0,0)

d) Un giro de 180°

5. Señalar los ejes y/o centros de simetría de las letras del abecedario

A B C D E F G H I J KL M N O P Q R S T U V

W X Y Z 6.- Dibuja una figura cualquiera F y dos rectas secantes r y s exteriores a la

figura. Aplica a la figura F una simetría axial respecto a la recta r y acontinuación, a la figura resultante aplícale una simetría axial respecto a s.¿Qué movimiento transforma directamente la primera figura en la última?, ¿y sir y s hubiesen sido paralelas?.



EJERCICIOS TEMA 9: Cuerpos geométricos

1. ¿Cuántas caras tiene un poliedro convexo que tiene 12 aristas y 7 vértices?

2. Calcula el área y el volumen de la figura que tiene el siguiente desarrollo,sabiendo que todas las aristas miden 3 cm.

3. Calcula el área total y el volumen de una pirámide triangular regular de 8 cm. debase y 9 cm. de altura

4. El área lateral de un cilindro de 12 cm. de altura es de 226 cm2. Calcula suvolumen.

5. Halla el área lateral y el área total de un cono de 3 cm. de radio y 75,36 cm 3 devolumen.

6. Calcula el área lateral y el volumen de la siguiente figura sabiendo que el ladodel cubo es 8 cm. y las alturas de las pirámides son 3 cm.

7. Calcula el área lateral y el volumen de la siguiente figura sabiendo que el ladodel cubo es 8 cm.

8. Calcula el área lateral y el volumen de la siguiente figura sabiendo que eldiámetro es 6 cm. la altura del cilindro es 4 cm y la del cono 8 cm.

9. Dos puntos, situados sobre el ecuador, tienen de longitud 30° y 40°respectivamente. ¿Que distancoa los separa? (radio de la tierra 6370 Km.)



EJERCICIOS TEMA 10: Funciones y gráficas

1. Considera la relación que asigna a cada número entero su cuadrado. ¿Se tratade una función? En caso afirmativo halla su dominio y recorrido

2. La siguiente tabla recoge las temperaturas registradas en una ciudad cada 2 h.entre las 0:00 y las 24: 00.

Hora 00:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00

T(ºC) 0 -1 -2 -2 1 4 7 11 12 8 4 2 1

a) Elabora la gráfica de la función anterior.

b) ¿Cuales son las temperaturas máxima y mínima registrada?

c) ¿En qué tramo horario las tamperaturas están subiendo?

3. El precio de un billete de autobús es 1,20 €. ¿Cual es la función que relaciona elnúmero de viajes con el importe pagado?. Elabora una tabla de valores yrepresenta gráficamente esta función.

4. ¿Es periódica la siguiente función? en caso afirmativo indica su periodo y unintervalo de crecimiento, otro de decrecimiento, un máximo y un mínimo.

5. Comprueba que la función f(x) = - x3 + x es impar. ¿Qué tipo de simetríapresenta?

6. Razona si una función contínua y monótona puede tener máximos o mínimosrelativos.

7. Estudia la siguiente función en el intervalo (-5π/2, 5π/2) indicando de formaaproximada:

a) Intervalos de crecimiento y decrecimiento

b) Discontinuidades

c) Máximos y mínimos

d) Corte con los ejes

8. Esboza la gráfica de una función que tenga las siguientes características:

a) Su dominio está formado por todos los números reales salvo el 2 y el -2

b) Corta a los ejes en (-1,0), (1,0) y (0,-2)

c) Es una función par

d) Es discontínua en -2 y 2

e) Es creciente hasta -2 y desde 0 hasta 2 y decreciente desde -2 hasta 0 y apartir de 2

f) El punto (0-2) es un mínimo relativo y absoluto.



EJERCICIOS TEMA 11: Funciones elementales

1. Representa las siguientes funciones y di si son lineales o afines:

a) y = - 3x + 5 b) y = −12

x c) y = x - 1

2. ¿Cuáles de los siguientes puntos pertenecen a la función y = 14

x−2

a) A(8,0) b) B(1,1) c) C(-4,-3) d) D(-2,-5)

3. Averigua la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por el punto A(-1,4) ytiene pendiente m = -2. Determina también la ecuación afín y general

4. Halla la ecuación general de la recta que pasa por los puntos A(2,4) y B(4,7)

5. Determina la posición relativa de las siguientes rectas, y en caso de sersecantes determina el punto de corte.

r≡y=−3 x+2

s≡2 x−y+3=0

6. Dada la parábola y = -(x+1)2 - 3 determina su vértice, el eje de simetría y lospuntos de corte con los ejes. Esboza su gráfica.

7. Relaciona cada gráfica con su función de forma razonada.

a) b)

c) d)

1) y = -x 2) y = -x2 +2 3) y = (x-1)2 4) y = x - 2

8. Lanzamos un objeto al aire que sigue la siguiente trayectoria y = - x2 +9x -14

Dtetermina la altura máxima que alcanzará.

9. La dosis de un medicamento es de 0´25 g. por cada kilogramo de peso delpaciente, siendo 15 g. la dosis máxima que se puede ingerir.

a) ¿Cuántos gramos puede tomar un niño que pesa 10 Kg.? ¿Y un niño que pese30 Kg.? ¿Y un adulto que pese 70 Kg.?

b) ¿A partir de qué peso se toma la dosis máxima?

10. Representa gráficamente la función del ejercicio anterior que relaciona la dosisdependiendo del peso del paciente.



EJERCICIOS TEMA 12: Estadística

1. Para estimar la duración media de las pilas de una determinada marca, se hatomado una muestra de 400 de las pilas fabricadas el último mes y se ha medidosu duración.

a) Determina la población objeto de estudioy el tipo de variable estadística quese analiza

b) Explica por qué crees que se ha tomado una muestra y no se ha estudiadotoda la población

2. En un pueblo de 12000 habitantes hay 5700 mujeres y 6300 hombres. ¿Cuántpsindividuos habrá de cada sexo en una muestra de 480 personas elegida pormuestreo estratificado proporcional?

3. En un grupo de alumnos se desea estudiar:

a) El deporte preferido

b) Las horas semanales que dedican al estudio

c) la distancia de su casa al centro educativo

d) El número de hermanos y hermanas

Clasifica estas variables en cualitativas o cuantitativas y, estas últimas endiscretas o contínuas.

4. Indica qué tipo de gráfico utilizarías para representar cada una de las variablesdel ejercicio anterior.

5. Preguntamos a un grupo de estudiantes el número de redes sociales a las quepertenecen. Las respuestas son:

2, 3, 1, 0, 4, 5, 3, 2, 1, 1, 3, 5, 4, 2, 0 ,3, 4, 3, 3, 2

Resuma estos datos en una tabla que incluya las frecuencias absolutas, relativasy acumuladas.

6. Construye un diaagrama de barras con los datos de la actividad anterior.

7. Construye un diagrama de sectores con los mismos datos.

8. Las puntuaciones obtenidas en un test por los aspirantes a un puesto de trabajofueron:

48, 72, 68, 61, 54, 49, 52, 64, 69, 49, 52, 49, 56, 55, 37

61, 65, 70, 58, 32, 63, 55, 58, 54, 69, 73, 71, 58, 70, 63

Agrupa los datos en seis clases, determina las marcas de clase y construye latabla de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.

9. Construye el histograma y polígono de frecuencias de la actividad anterior.

10. El siguiente diagrama de barras refleja los resultados en un control dematemáticas de un grupo de alumnos. Construye la tabla de frecuencias que diólugar al gráfico.

Suspenso Aprobado Notable Sobresaliente0

2

4

6

8

10

12

14



EJERCICIOS TEMA 13: Parámetros Estadísticos

1. La nota media en un control de inglés fué 5´5. Las notas están resumidas en lasiguiente tabla. Determina el dato que falta

Nota 3 4 5 6 7 9

Nº de alumnos 3 4 6 7 4 -----

2. La nota final de una prueba de inglés es la media ponderada de las calificacionesen Reading (20%), Use of English (20%), Writing (30%), Listening (15%) ySpeaking (15%). Determina la nota final de un alumno que ha obtenido lassiguientes calificaciones:

Reading: 8 Use of English: 8´5 Writing: 7 Listening: 5 Speaking: 6.

3. Halla la mediana y la moda de esta distribución

peso (kg) nº de bebés

[2´8, 3´0) 2

[3´0, 3´2) 3

[3´2, 3´4) 5

[3´4, 3´6) 4

[3´6, 3´8) 2

[3´8, 4´0) 2

[4´0, 4´2) 1

4. Halla Q1 y Q3 de la distribución alterior ¿Qué información nos dan estosvalores?

5. Dibuja el diagrama de cajas y bigotes de la misma distribución.

6. Pedro calcula los cuartiles de una distribución y obtiene Q1 = 5, Q2 = 8 y Q3 = 6.¿Es esto posible? Razona tu respuesta.

7. Halla el recorrido y la desviación media respecto a la media de la siguiente seriede datos:

22, 36, 25, 31, 33, 20, 35, 33, 22, 25

8. Calcula la varianza y la desviación típica de la distribución del ejercicio anterior.

9. Calcula la media, la moda, la mediana, la varianza y la desviación típica de lossueldos mensuales de los trabajadoers de una empresa, que se distribuyen de lasiguiente forma:

Sueldo (€) nº de trabajadores

[1000, 1200) 15

[1200, 1400) 12

[1400, 1600) 8

[1600, 1800) 10

[1800, 2000) 6

[2000, 2200) 3

[2200, 2400) 2

10. El peso medio de los alumnos de una clase es de 58´2 Kg y su desviación típica esde 4´0 Kg. Por otro lado, la estatura media es 175 cm y su desviación típica es de 5´0 cm.Razona en qué dato hay mayor dispersión.

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