MATEMÁTICAS 4º ESO INECUACIONES Y SISTEMAS

1 Resuelve las siguientes inecuaciones:

a) x + 2x + 3x < 5x + 1 b) 5x + 10 > 12x - 4 c) 4x + 2 - 2x < 8x Solución: a) x < 1 b) x < 2 c) x > 1/3

2 Resuelve las siguientes inecuaciones: a) 2x + 4 > x +6 b) - x + 1 > 2x + 4 c) 5x + 10 < 12x - 4 Solución: a) x > 2 b) x < - 1 c) x > 2

3 Resuelve las siguientes inecuaciones: a) x + 2x + 3x > 5x + 1 b) 5x + 10 < 12x - 4 c) 4x + 2 - 2x > 8x Solución: a) x > 1 b) x > 2 c) x < 1/3

4 Resuelve las siguientes inecuaciones: a) 2x + 4 > x +6 b) - x + 1 < 2x + 4 c) x + 51 > 15x + 9 Solución: a) x < 2 b) x > -1 c) x < 4

6 Resuelve las siguientes inecuaciones:

a) 22x4x2 <− b) 016x5x2 ≥+− Solución:

a)

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛− ,121

b)

[ )+∞∪⎥⎦

⎤⎜⎝

⎛∞− 1,51,

7 Resuelve las siguientes inecuaciones:

a) 44x3x2 +−< b) ( )( ) 03x84x <+−

Solución:

a)

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

322,

b) ( )3,2−

8 Resuelve las siguientes inecuaciones:

a) ( )( ) 012x1x ≥++

b) 03xx2 <+−− Solución:

MATEMÁTICAS 4º ESO INECUACIONES Y SISTEMAS

a)

( ] ⎟⎠

⎞⎢⎣

⎡+∞−∪−∞− ,

211,

b) ( ) ( )+∞∪−∞− 1,2,

9 Resuelve las siguientes inecuaciones:

a) 62x11

3xx 22 −

−>−+

b)

( ) 1x138xx

32x2

++<−

Solución:

a)

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+∞,

25

b)

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+∞−∪⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛−∞− ,

31

23,

10 Resuelve las siguientes inecuaciones: a) x + 2x + 3x < 5(1 - x) + 6 b) (x - 1) + 2(2x + 3) < 4 c) 6(x - 2) - 7(x - 4) > 6 - 3x Solución: a) x < 1 b) x < - 1 c) x > -5

11 Resuelve las siguientes inecuaciones: a) x + 2x + 3x > 5(1 - x) + 6 b) - 1(x - 1) + 2(2x + 3) > 4 c) 6(x - 2) - 7(x - 4) < 6 - 3x Solución: a) x > 1 b) x > - 1 c) x > -5

12 Resuelve las siguientes inecuaciones:

a) 42x

x34x 2

+<

−

b) 43x

x32x 2

+<

+

Solución:

a) ( ) ( )+∞∪−− 12,742,

b)

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−54,

34

15 Resuelve las siguientes inecuaciones: a) 2(x - 3) > 1 - 3(x - 1) b) 2(x + 1) + 4 < - 2(x + 3) c) (x - 20) / 8 < (1 - 2x) / 10 Solución: a) x > 2 b) x < - 2 c) x > 8

17 Resuelve la siguiente inecuación ordenadamente, explicando todos los pasos que realizas:

25x

33x

41x −

−+

<−

Solución: Multiplicamos por 12 que es el m.c.m. de los denominadores para que desaparezcan:

MATEMÁTICAS 4º ESO INECUACIONES Y SISTEMAS

3(x - 1) < 4(x + 3) - 6(x - 5) Se quitan los paréntesis: 3x - 3 < 4x + 12 - 6x + 30 Se trasponen términos: 3x - 4x + 6x < 3 + 12 + 30 Se opera en cada miembro: 5x < 45 Se divide por cinco: x < 9

18 Resuelve las siguientes inecuaciones:

a) 132xx2 −≤++ b) ( )( ) 04x5x ≥−+

Solución:

a) R b) ( ] [ )+∞∪−∞− 4,5,

19 Resuelve las siguientes inecuaciones:

a) 09x2 <− b) ( )( ) 06x2x ≤−+−

Solución:

a) ( )3,3−

b) [ ]2,6−

22 Resuelve las siguientes inecuaciones: a) 2(x - 3) < 1 - 3(x - 1) b) 10(20 - x) > 8(2x - 1) c) 2(1 - x) - 4 < 2(x + 3) Solución: a) x < 2 b) x < 8 c) x < -2

23 Resuelve la siguiente inecuación ordenadamente, explicando todos los pasos que realizas:

1237

33x1

42x34x −

−>

−+−

Solución: Multiplicamos por 12 que es el m.c.m. de los denominadores para que desaparezcan: -48x + 9 - 6x > 4 - 12x - 37

Se trasponen términos: -48x - 6x +12x > 4 - 37 - 9

Se opera en cada miembro -42x > - 42

Se divide por -42 cada miembro y se cambia el sentido de la desigualdad: x < 1

24 Resuelve las siguientes inecuaciones:

a) ( ) 2x23x x −>+

b) ( )( ) 01x1x ≥−+

Solución:

a)

( ) ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+∞∪−∞− ,

212,

b) ( ] [ )+∞∪−∞− 1,1,

25 Resuelve las siguientes inecuaciones:

MATEMÁTICAS 4º ESO INECUACIONES Y SISTEMAS

a) 2(x - 3) > 1 - 3(x - 1) b) 10(20 - x) < 8(2x - 1) c) 2(1 - x) - 4 > 2(x + 3) Solución: a) x > 2 b) x > 8 c) x > -2

27 Resuelve las siguientes inecuaciones:

a)

( ) 01x32x

>+−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+

b) 032xx2 ≥−− Solución:

a)

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛− ,123

b) ( ] [ )+∞∪−∞− 3,1,

28 Resuelve las siguientes inecuaciones:

a) 034x4x2 <++ b) ( )( ) 06x1x ≤−−

Solución:

a) R b) [ ]1,6

30 Resuelve las siguientes inecuaciones: a) 2x + 4 < x +6 b) - x + 1 > 2x + 4 c) x + 51 < 15x + 9 Solución: a) x > 2 b) x < -1 c) x > 4

SISTEMAS DE INECUACIONES 1 Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:

a) ⎩⎨⎧

>+

<

26x13-4x

b) ⎩⎨⎧

<+

>−

015x032x

c) ⎩⎨⎧

−<+

+<−

54x32x-14x43x

Solución:

a) ( )4,1−

b) Ø c)

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+∞,

34

2 Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:

a) ⎩⎨⎧

<+

+>+

3x-25x9x13x

b) ⎩⎨⎧

−>−

<−

54x062x

Solución:

MATEMÁTICAS 4º ESO INECUACIONES Y SISTEMAS

a) Ø b) ( )1,3−

3 Representa la región del plano que verifica el siguiente sistema de inecuaciones:

a) ⎩⎨⎧

≤+

≥−

2yx3yx

b) ⎩⎨⎧

<+

≥−

1yx52yx

Solución: a) b)

4 Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:

a) ⎩⎨⎧

−≥−

<+

713x622x

b) ⎩⎨⎧

≤

≥−

102x02x

Solución:

a) [ )2,2−

b) [ ]2,5

5 Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:

a) ⎩⎨⎧

<

<

3-3x2x-16-12x-5

b) ⎩⎨⎧

<

−>−

1x-5723x

Solución:

a)

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ,17519

b) ( )+∞4,

6 Representa la región del plano que verifica el siguiente sistema de inecuaciones:

a) ⎩⎨⎧

>+

≤+

03-yx3yx-

b) ⎩⎨⎧

<+

>

010-5y3x6y-2x

Solución: a) b)

MATEMÁTICAS 4º ESO INECUACIONES Y SISTEMAS

7 Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:

a)

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−>−

−≤+

5213x

25x56x

b) ⎩⎨⎧

−>−

<+

21x21x

Solución:

a) Ø b) ( )1,1−

8 Representa la región del plano que verifica el siguiente sistema de inecuaciones:

a) ⎩⎨⎧

−≥+

−≥+

1yx-1y2x

b) ⎩⎨⎧

>+

>+

1y2x-0yx

Solución: a) b)

9 Representa la región del plano que verifica el siguiente sistema de inecuaciones:

a) ⎩⎨⎧

−≥+

≤

13yx-4y-2x

b) ⎩⎨⎧

≤+

≥+

1yx22yx

Solución: a) b)

MATEMÁTICAS 4º ESO INECUACIONES Y SISTEMAS

10 Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:

a)

⎪⎩

⎪⎨

⎧

<

>+

3x-11-2x23-x12x

b)

⎪⎩

⎪⎨

⎧

<

−<

5x-25-4x

1x23

31-x

Solución:

a)

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

52,

25

b) Ø

11 Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:

a) ⎩⎨⎧

≥

≤

-32x-15-4xx-6

b) ⎩⎨⎧

−>−

<−

54x062x

Solución:

a) Ø b) ( )1,3−

12 Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:

a) ⎩⎨⎧

≥+−

≤

612x5-x15-2x

b) ⎩⎨⎧

−>−

+−>−

3x4x102x102x

Solución:

a) ( ],6∞−

b) ( )4,10

13 Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−>−

−>−

385x54x

29x1578x

Solución:

MATEMÁTICAS 4º ESO INECUACIONES Y SISTEMAS

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛37,

2529

14 Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+<+

+>+

212x338x

34x525x

Solución:

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ,30513

15 Representa la región del plano que verifica el siguiente sistema de inecuaciones:

a) ⎩⎨⎧

<

>+

0y-x0yx

b) ⎩⎨⎧

≤+

≤+

0yx-4yx

Solución: a) b)

17 Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:

a)

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

>⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

≥−

04x1

23

67

4x

32

b)

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+<+

−≥−

7x313x

21x2x

Solución:

a) ( ]2,−∞−

b)

⎟⎠

⎞⎢⎣

⎡3103,

18 Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:

MATEMÁTICAS 4º ESO INECUACIONES Y SISTEMAS

a)

( ) ( )( )⎩

⎨⎧

≥+

+≤−

63x21x 31x5

b)

( )⎩⎨⎧

<−

+≥−

91x32x2x3

Solución:

a) [ ]0,4

b) [ )9,10

20 Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+<−

+>−

10125x1

43x

332x

49

65x

Solución: ( )31,33