materi aljabar kelas vii

1

Nilai suatu bentuk aljabar dapat ditentukan dengan cara menyubstitusikan sebarang bilangan pada variabel-variabel bentuk aljabar tersebut.

Materi Aljabar Kelas VII Nurfulaily Putri ApriliantiPertemuan Ketiga

5. SUBSTITUSI PADA BENTUK ALJABAR

COTOH 8:

a. Jika m = 3, tentukan nilai dari 5 – 2m.b. Jika x = –4 dan y = 3, tentukan nilai dari 2x2 – xy + 3y2.

Jawab :

a. Substitusi nilai m = 3 pada 5 – 2m, maka diperoleh 5 – 2m = 5 – 2(3)

= 5 – 6= –1

b. Substitusi x = –4 dan y = 3, sehingga diperoleh

2x2 – xy + 3y2 = 2(–4)2 – (–4) (3) + 3(3)2

= 2(16) – (–12) + 3(9)

= 32 + 12 + 27

= 71

2

Latihan 6

1. Sustitusikan a = 4 untuk menghitung nilai dari :a. a + 3 b. 2a2 : 4

2. Jika a = 2, b = -3, c = 0, p = 5 dan q = - 7, hitunglah nilai dari:a. abcpq b. (p – q)2 – a2b

3. jika a = -3, b = 2, dan c = -5, hitunglah nilai dari:a. (-10a + 10b + 10c) × (c – a + b)b. (3a2b + 2ab – 3a2c) × (a2 + c – b2)

4. Bila m = 1,6 dan n = 3,8 hitunglah nilai dari masing-masing bentuk aljabar berikut ini.a. 5m + nb. 2m2 – 3n + 1c. (2m2 – 4n) : (2m – 1)


3

Dalam perhitungan sehari-hari sering dijumpai persoalan yang pemecahannya menggunakan matematika. Mula-mula soal itu diterjemahkan ke dalam model matematika lalu dirumuskan menjadi benuk aljabar ataupun persamaan matematika sehingga mudah diselesaikan.


6. PENGGUNAAN ALJABAR UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH

Contoh 9 :

Diketahui usia ayah empat kali usia anaknya. Lima tahun kemudian, usia ayah tiga kali usia anaknya. Tentukan masing-masing umur ayah dan anaknya.

Jawab :

Misalkan: umur ayah = x;

umur anak = y

sehingga diperoleh persamaan

x = 4y ..................................... (i)

x + 5 = 3(y + 5) ...................... (ii)

Substitusi persamaan (i) ke persamaan (ii), diperoleh

x + 5 = 3(y + 5)

œ 4y + 5 = 3(y + 5)

œ 4y + 5 = 3y + 15

œ 4y – 3y = 15 – 5

y = 10

Untuk y = 10, maka x = 4y

x = 4 × 10

x = 40

Jadi, umur ayah 40 tahun, sedangkan umur anaknya 10 tahun.

4

Latihan 7

1. Tiga tahun yang lalu jumlah umur seorang ayah beserta anak kembarnya diketahui 35 tahun. Jika pada saat itu umur ayahnya 29 tahun, berapa tahunkah umur anak kembarnya sekarang?

2. Fulla membeli 15 ekor ayam dengan harga Rp 15.000,00/ ekor. Kemudian dijual dengan keuntungan Rp 2.000,00/ ekor. Berapa harga penjualan seluruh ayam?

3. Diketahui luas persegi panjang ABCD adalah 50 cm2 dan panjangnya adalah dua kali dari lebarnya. Hitunglah keliling persegi panjang ABCD itu?

4. Diana ingin membeli sebuah pisau pemotong kertas dan sebuah gunting lipat. Harga pisau itu Rp 1.500,00 lebih mahal dibandingkan harga sebuah gunting lipat. Apabila untuk membeli 4 buah gunting lipat dan 2 pisau diperlukan Rp 18.000,00 tentukan harga sebuah gunting lipat dan sebuah pisau ?


5

Di bagian depan kalian telah mempelajari mengenai bentuk aljabar beserta operasi hitungnya. Pada bagian ini kalian akan mempelajari tentang pecahan bentuk aljabar, yaitu pecahan yang pembilang, atau penyebut, atau kedua-duanya memuat bentuk aljabar.

Misalnya a2

,4p

,3 a

7 bc,m+3

ndan

x2

x+ y

A. Menyederhanakan Pecahan Bentuk AljabarSuatu pecahan bentuk aljabar dikatakan paling sederhana apabila pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1, dan penyebutnya tidak sama dengan nol. Untuk menyederhanakan pecahan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan FPB dari keduanya.

B. Operasi Hitung Pecahan Aljabar dengan Penyebut Suku Tunggala. Penjumlahan dan penguranganPada bab sebelumnya, kalian telah mengetahui bahwa hasil operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan diperoleh dengan cara menyamakan penyebutnya, kemudian menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya. Kalian pasti juga masih ingat bahwa untuk menyamakan penyebut kedua pecahan, tentukan KPK dari penyebut-penyebutnya. Dengan cara yang sama, hal itu juga berlaku pada


7. PECAHAN BENTUK ALJABAR

CONTOH 10:

Sederhanakan pecahan bentuk aljabar berikut, jika x, y ≠ 0.

a.3 x

6 x2 yb.

4 x2 yz3

2xy 2

Jawab :

a. FPB dari 3x dan 6x2y adalah 3x, sehingga3 x

6 x2 y:

3 x3 x

= 12 xy

Jadi, bentuk sederhana dari 3 x

6 x2 yadalah

12 xy

b. FPB dari 4x2yz3 dan 2xy2 adalah 2xy, sehingga

4 x2 yz3

2 xy 2 :2 xy2 xy

=2 x z3

y

Jadi bentuk sederhana dari 4 x2 yz3

2xy 2 adalah 2 x z3

y

6

operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk pecahan aljabar. Perhatikan contoh berikut.

b. Perkalian dan pembagian

Ingat kembali bentuk perkalian bilangan pecahan yang dapat dinyatakan sebagai berikut.

ab

×cd= ac

bd ; untuk b, d ≠ 0

Hal ini juga berlaku untuk perkalian pada pecahan aljabar.

Kalian pasti masih ingat bahwa pembagian merupakan invers (operasi kebalikan) dari operasi perkalian. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa membagi dengan suatu pecahan sama artinya dengan mengalikan terhadap kebalikan pecahan tersebut.

a :bc=a×

cb=ac

buntuk b ≠ 0 , c≠ 0

ab

: c=ab

×1c= a

bcuntuk b≠ 0 , c≠ 0

ab

:cd=a

b×

cd=ad

bcuntuk ≠ 0 , c≠ 0


Contoh 11.

Sederhanakan penjumlahan atau pengurangan pecahan aljabar berikut.

a.1

2 p+ 5

3 qb.

m+2m

−n−1n

Jawab :

a.1

2 p+ 5

3 qb.

m+2m

−n−1n

¿ 1 ×3 q2 p ×3 q

+ 5 ×2 p3 q × 2 p

¿n(m+2)

m× n−

m(n−1)n× m

¿ 3q6 pq

+ 10 p6 pq

¿ mn+2nmn

−(mn−m)

mn

¿ 3 q+10 p6 pq

¿ mn−mn+2 n+mmn

7

a. Perpangkatan pecahan bentuk aljabarOperasi perpangkatan merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Hal ini juga berlaku pada perpangkatan pecahan bentuk aljabar.

( ab )

1

=ab

( ab )

2

=ab

×ab=a2

b2

( ab )

3

=ab

×ab

×ab=a3

b3


Contoh 12:

Tentukan hasil perkalian dan pembagian pecahan bentuk aljabar berikut.

a.4

3 a×

ab2

b. 4 p3 q

:2 q9 p

Jawab :

a.4

3 a×

ab2

=4× ab3 a× 2

=4ab6a

= 4b6

=2b3

b.4 p3 q

:2q9 p

=4 p3q

×9 p2q

=36 p2

6 q2 =6 p2

q2

( ab )

n

=ab

×ab

×ab

×…×ab=an

bn

Sebanyak n kali

8


CONTOH 13 :

Sederhanakan perpangkatan pecahan aljabar berikut:

a. ( 3 x2 )

3

b. ( 5 p+32 )

2

Jawab :

a. ( 3 x2 )

3

=3x2

×3 x2

×3 x2

=27 x8

3

b. ( 5 p+32 )

2

=5 p+32

×5 p+3

2

¿(5 p+3 ) (5 p+3 )

2

¿ 25 p2+15 p+15 p+92

¿ 25 p2+30 p+92

9

Latihan 8

1. Sederhanakan pecahan-pecahan bentuk aljabar berikut.

a.2 pq

4 pq2, p , q ≠ 0 b. 3 x2+15 y− yz

xyz, x , y , z ≠ 0

2. Sederhanakan penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar berikut.

a.3p+ q

2b.

2 xy

+ 4 xy−2

9 y2

3. Tentukan hasil perkalian dan pembagian pecahan aljabar berikut.

a.9 mn4 k

×6 kn2

3 m2 b. 16 a2 b

5 c:

8ab2

3c2

4. Selesaikan operasi perpangkatan pecahan aljabar berikut.

a. ( 2x3 )

2

c. ( 4 xy

+ 1y )

2

b. ( −34 x2 )

3

d. ( 2a3

+ 1b2 )

2


materi aljabar kelas vii

Education