materi kuliah fisika teknik i : gerak menggelinding
TRANSCRIPT
GERAK MENGGELINDING
Gerak Menggelinding
R
s
R
θ
θRs =
dt
dsvc =
dt
dR
θ=
dt
dva c
c =dt
dR
ω=
R
Q’Q
P’
C vc
P
2MRII cp +=
Teorema Sumbu Sejajar
22212
21 ωω MRIK c +=
Energi kinetik benda yang bergerak menggelinding merupakan jumlah energi kinetik rotasi terhadap pusat massa dan energi kinetik translasi pusat massanya.
ωR= (11.1)
αR= (11.2)
221 ωpIK = (11.3)
2212
21
cc MvIK += ω (11.4)
Penerapan Teorema Usaha Energidalam Gerak Menggelinding
R
M
ω
vCθ
h
Jika benda betul-betul menggelinding,adakah energi mekanik yang hilang ?
Jika benda mula-mula diam kemudian dilepasapa yang terjadi, tergelincir atau menggelinding ?
UK ∆=∆
221
2
21
cc
c MvRv
IK +
=∆
Perubahan energi kinetik Perubahan energi potensial
Energi kinetik rotasi
Energi kinetik translasi
222
1c
c vMR
IK
+=∆ (11.5)
MghvMR
Ic
c =
+ 2
221
(11.6)21
21
2
+
=MRI
ghv
cc
VEKTOR MOMEN GAYA
F
r
x
y
z
O
φ
F
r
φ
Frτ ×=
Fr ×≡τ (11.7)τφτ sinrF=
=× ii ˆˆ ?0
ij
k
0ˆˆ =× jj 0ˆˆ =× kk
=× ji ˆˆ ?k ?k−=× ij ˆˆ
=× kj ˆˆ i ijk ˆˆˆ −=×=× ik ˆˆ j jki ˆˆˆ −=×
zyx FFF
zyx
kji ˆˆˆ
=τ
yx FF
yx
ji ˆˆ
( ) +−= iyz zFyF ( ) +− jzx xFzF ( )kxy yFxF −
MOMENTUM SUDUT PARTIKEL
r
x
y
z
O
φ
pm
L
Momentum sudut : prL ×≡ (11.15)
φsinmvrL = (11.16)
Momen gaya :
Frτ ×=
dt
dpF =
dtdp
r ×= (11.17)
( )prL ×=
dtd
dtd
prp
r ×+×=dtd
dtd
= v
dtd
dtd p
rL ×= (11.18)
Apabila sistem terdiri atas banyak partikel :
∑=+⋅⋅⋅++= in LLLLL 21
∑ ∑=dt
d ieks
Lτ ∑= idt
dL
dtdL
τ = (11.19)
dtdL= (11.20)
ROTASI BENDA TEGAR TERHADAP SUMBU TETAP
x
y
z
Ovi
mi
L
ri
ω
iiii vrmL =ωii rv = ω2
iii rmL =
∑= ω2iiz rmL ( )ω∑= 2
iirm
ωILz = (11.21)
dtd
Idt
dLz ω= αI= (11.22)
∑ =eksτ αIdt
dLz = (11.23)
Bagaimana bila tidak ada momen gaya eksternal pada sistem ?
∑ == 0dtd
eksL
τ (11.24)
konstan=L (11.25)
konstanLL == fi (11.26)
konstan== ffii II ωω (11.27)
Hukum kekekalanmomentum sudut
Tugas
• Tugas Mandiri :– Pelajari contoh-contoh soal pada buku Serwey
Bab 11 no 1 s/d 8.– Diskusikan pertanyaan 1 s/d 24
• Tugas Kelompok– Kerjakan soal-soal pada buku Serwey bab 10
no 5, 23, 27, 39