materi kuliah : matriks dan ruang vektordinus.ac.id/repository/docs/ajar/slide_matrik_p5_spl.pdfbab...
TRANSCRIPT
Materi Kuliah :Matriks dan Ruang Vektor
Bab V
SISTEM PERSAMAAN LINIER
1. Pengertian SPL
Definisi :
Jika terdapat suatu sistem yang terdiri dari 3 persamaan linier dan 3 buah variabel yaitu X1, X2 dan X3, maka Sistem Persamaan Linier adalah :
333.322.311.3
233.222.211.2
133.122.111.1
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
1. Pengertian SPL
Untuk menentukan nilai-nilai
Sistem Persamaan Linier dibuat menjadi
Persamaan matriks, yaitu :
321 ,, xxx
BXA
1. Pengertian SPL
Dimana
Solusinya :
3.32.31.3
3.22.21.2
3.12.11.1
aaa
aaa
aaa
A
3
2
1
x
x
x
X
3
2
1
b
b
b
B
BAX 1
1. Pengertian SPL
Contoh :
Diketahui Sistem Persamaan Linier berikut
Tentukan :
a. Persamaan Matriksnya
b. Invers Matriks A
c. Solusinya
32
6
1132
321
321
321
xxx
xxx
xxx
1. Pengertian SPL
a. Persamaan Matriksnya
Dimana
3
6
11
112
111
132
3
2
1
x
x
x
112
111
132
A
3
2
1
x
x
x
X
3
6
11
B
1. Pengertian SPL
b. Invers Matriks A
1. Determinan :
112
111
132
A
1
1
3
2
1
2
112
111
132
det
A
632)2(1)6(2det A
1. Pengertian SPL
2. Adj(A)
3.32.31.3
3.22.21.2
3.12.11.1
AAA
AAA
AAA
AKof
011
1111 1.1
11
1.1
MA
312
1111 2.1
21
2.1
MA
1. Pengertian SPL
211
1311 1.2
12
1.2
MA
312
1111 3.1
31
3.1
MA
412
1211 2.2
22
2.2
MA
812
3211 3.2
32
3.2
MA
1. Pengertian SPL
211
1311 1.3
13
1.3
MA
111
1211 2.3
23
2.3
MA
111
3211 3.3
33
3.3
MA
1. Pengertian SPL
sehingga matriks Kofaktor A didapat, yaitu :
jadi matriks Adj(A) adalah
112
842
330
AKof
183
143
220
AAdj
1. Pengertian SPL
maka invernya :
6
183
143
220
det
1
A
AAdjA
183
143
220
6
11A
1. Pengertian SPL
c. Solusinya
dimana :
maka :
BAX 1
3
2
1
x
x
x
X
3
6
11
B
183
143
220
6
11A
1. Pengertian SPL
maka solusinya nilai
3
6
11
183
143
220
6
1
3
2
1
x
x
x
3
2
1
18
12
6
6
1
3
2
1
x
x
x
32,1 221 xxx
1. Pengertian SPL
Soal Latihan
Diketahui Sistem Persamaan Linier berikut
1.
2.
052
2243
6
321
321
321
xxx
xxx
xxx
7345
052
42
321
321
321
xxx
xxx
xxx
1. Pengertian SPL
3.
4.
1532
743
225
321
321
321
xxx
xxx
xxx
734
2622
332
321
321
321
xxx
xxx
xxx
1. Pengertian SPL
5. Seorang karyawan yang menetap di kompleks perumahan dapat memilih tiga jenis alat transportasi untuk berangkat ke kantornya, yaitu taxi, kereta dan bus. Berikut karakteristik setiap alat transportasi :
Karakteristik Setiap Alat Transportasi
Taxi Kereta Bus
Waktu 2 4 1
Pemberhentian 0 3 2
Biaya 1 2 1
1. Pengertian SPL
jika dalam sebulan karyawan tersebut merencanakan untuk menghabiskan waktu sebanyak 41 jam diperjalanan, 32 kali pemberhentian dan biaya sebesar Rp. 24, berapa kalikah karyawan tersebut harus menggunakan Taxi, Kereta dan Bus ?
1. Pengertian SPL
6. Dalam suatu proyek, kontraktor pelaksana memerlukan bahan bangunan, antara lain pasir 4800 m3, kerikil halus 5810 m3 dan kerikil kasar 5890 m3 . Untuk mengambil ketiga bahan bangunan tersebut terdapat tiga sumber, yaitu :
Karakteristik Persediaan Bahan Bangunan
Pasir%
Kerikil Halus%
Kerikil Kasar%
Sumber 1 52 30 18
Sumber 2 20 50 50
Sumber 3 25 20 55
1. Pengertian SPL
berapa m3 kah yang harus digali dari ketiga sumber tersebut untuk memenuhi kebutuhan kontraktor tersebut
1. Pengertian Invers Matrik
Siip...