materi pertemuan 1 persamaan diferensial
TRANSCRIPT
![Page 1: Materi Pertemuan 1 Persamaan Diferensial](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050812/5879f8401a28ab2b798b73cf/html5/thumbnails/1.jpg)
Pendahuluan
Persamaan Diferensial
Solusi dan NASB
Review Kalkulus Diferensial
Referensi
Persamaan Diferensial
Pertemuan I
Nikenasih Binatari
Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
September 8, 2016
Nikenasih Binatari Persamaan Diferensial
![Page 2: Materi Pertemuan 1 Persamaan Diferensial](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050812/5879f8401a28ab2b798b73cf/html5/thumbnails/2.jpg)
Pendahuluan
Persamaan Diferensial
Solusi dan NASB
Review Kalkulus Diferensial
Referensi
Skydiver
Figure: Penerjun Payung
Nikenasih Binatari Persamaan Diferensial
![Page 3: Materi Pertemuan 1 Persamaan Diferensial](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050812/5879f8401a28ab2b798b73cf/html5/thumbnails/3.jpg)
Pendahuluan
Persamaan Diferensial
Solusi dan NASB
Review Kalkulus Diferensial
Referensi
Skydiver
Asumsi untuk pergerakan skydiver
1 gaya gravitasi
2 gaya hambat karena atmosfer
Hukum Newton II
mg − kv2 = md2v
dt2
Nikenasih Binatari Persamaan Diferensial
![Page 4: Materi Pertemuan 1 Persamaan Diferensial](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050812/5879f8401a28ab2b798b73cf/html5/thumbnails/4.jpg)
Pendahuluan
Persamaan Diferensial
Solusi dan NASB
Review Kalkulus Diferensial
Referensi
Population
http://www.census.gov/popclock/
Figure: Pertumbuhan PopulasiNikenasih Binatari Persamaan Diferensial
![Page 5: Materi Pertemuan 1 Persamaan Diferensial](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050812/5879f8401a28ab2b798b73cf/html5/thumbnails/5.jpg)
Pendahuluan
Persamaan Diferensial
Solusi dan NASB
Review Kalkulus Diferensial
Referensi
U.S Census
Figure: Population Growth in US 1970 - 2010Nikenasih Binatari Persamaan Diferensial
![Page 6: Materi Pertemuan 1 Persamaan Diferensial](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050812/5879f8401a28ab2b798b73cf/html5/thumbnails/6.jpg)
Pendahuluan
Persamaan Diferensial
Solusi dan NASB
Review Kalkulus Diferensial
Referensi
Population
Thomas Maltus, An Essay on the principle of Population, 1798
�Population, when unchecked, increases in a geometrical ratio.�
Asumsi
Laju pertumbuhan dari populasi proporsional terhadap populasinya.
Model
dP
dt= kP, P > 0
Nikenasih Binatari Persamaan Diferensial
![Page 7: Materi Pertemuan 1 Persamaan Diferensial](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050812/5879f8401a28ab2b798b73cf/html5/thumbnails/7.jpg)
Pendahuluan
Persamaan Diferensial
Solusi dan NASB
Review Kalkulus Diferensial
Referensi
Population
Thomas Maltus, An Essay on the principle of Population, 1798
�Population, when unchecked, increases in a geometrical ratio.�
Asumsi
Laju pertumbuhan dari populasi proporsional terhadap populasinya.
Model
dP
dt= kP, P > 0
Nikenasih Binatari Persamaan Diferensial
![Page 8: Materi Pertemuan 1 Persamaan Diferensial](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050812/5879f8401a28ab2b798b73cf/html5/thumbnails/8.jpg)
Pendahuluan
Persamaan Diferensial
Solusi dan NASB
Review Kalkulus Diferensial
Referensi
Population
Thomas Maltus, An Essay on the principle of Population, 1798
�Population, when unchecked, increases in a geometrical ratio.�
Asumsi
Laju pertumbuhan dari populasi proporsional terhadap populasinya.
Model
dP
dt= kP, P > 0
Nikenasih Binatari Persamaan Diferensial
![Page 9: Materi Pertemuan 1 Persamaan Diferensial](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050812/5879f8401a28ab2b798b73cf/html5/thumbnails/9.jpg)
Pendahuluan
Persamaan Diferensial
Solusi dan NASB
Review Kalkulus Diferensial
Referensi
Tipe Variabel
Tiga tipe dasar variabel yang digunakan dalam model persamaandiferensial adalah
1 Variabel independent
2 Variabel dependent
3 Parameter
Nikenasih Binatari Persamaan Diferensial
![Page 10: Materi Pertemuan 1 Persamaan Diferensial](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050812/5879f8401a28ab2b798b73cf/html5/thumbnails/10.jpg)
Pendahuluan
Persamaan Diferensial
Solusi dan NASB
Review Kalkulus Diferensial
Referensi
Tipe Variabel
Tiga tipe dasar variabel yang digunakan dalam model persamaandiferensial adalah
1 Variabel independent
2 Variabel dependent
3 Parameter
Nikenasih Binatari Persamaan Diferensial
![Page 11: Materi Pertemuan 1 Persamaan Diferensial](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050812/5879f8401a28ab2b798b73cf/html5/thumbnails/11.jpg)
Pendahuluan
Persamaan Diferensial
Solusi dan NASB
Review Kalkulus Diferensial
Referensi
Tipe Variabel
Tiga tipe dasar variabel yang digunakan dalam model persamaandiferensial adalah
1 Variabel independent
2 Variabel dependent
3 Parameter
Nikenasih Binatari Persamaan Diferensial
![Page 12: Materi Pertemuan 1 Persamaan Diferensial](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050812/5879f8401a28ab2b798b73cf/html5/thumbnails/12.jpg)
Pendahuluan
Persamaan Diferensial
Solusi dan NASB
Review Kalkulus Diferensial
Referensi
De�nisi Persamaan Diferensial
Persamaan Diferensial
adalah persamaan yang memuat satu atau lebih variabel dependentterhadap satu atau lebih variabel independent.
Contoh
1d2ydx2
+ xy(dydx
)2= 0
2d4xdt4
+ 5d2xdt2
+ 3x = sin t
3∂v∂s + ∂v
∂t = v
4∂2u∂x2
+ ∂2u∂y2
+ ∂2u∂z2
= 0
Nikenasih Binatari Persamaan Diferensial
![Page 13: Materi Pertemuan 1 Persamaan Diferensial](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050812/5879f8401a28ab2b798b73cf/html5/thumbnails/13.jpg)
Pendahuluan
Persamaan Diferensial
Solusi dan NASB
Review Kalkulus Diferensial
Referensi
Klasi�kasi
berdasarkan banyaknya variabel independent, persamaan diferensialdibagi menjadi dua jenis yaitu :
Persamaan Diferensial Elementer (PDE)
De�nisi
PDE adalah persamaan diferensial dari satu atau lebih variabeldependent terhadap satu variabel independent.
Persamaan Diferensial Parsial (PDP)
De�nisi
PDP adalah persamaan diferensial dari satu atau lebih variabeldependent terhadap lebih dari satu variabel independent.
Nikenasih Binatari Persamaan Diferensial
![Page 14: Materi Pertemuan 1 Persamaan Diferensial](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050812/5879f8401a28ab2b798b73cf/html5/thumbnails/14.jpg)
Pendahuluan
Persamaan Diferensial
Solusi dan NASB
Review Kalkulus Diferensial
Referensi
Klasi�kasi
berdasarkan banyaknya variabel independent, persamaan diferensialdibagi menjadi dua jenis yaitu :
Persamaan Diferensial Elementer (PDE)
De�nisi
PDE adalah persamaan diferensial dari satu atau lebih variabeldependent terhadap satu variabel independent.
Persamaan Diferensial Parsial (PDP)
De�nisi
PDP adalah persamaan diferensial dari satu atau lebih variabeldependent terhadap lebih dari satu variabel independent.
Nikenasih Binatari Persamaan Diferensial
![Page 15: Materi Pertemuan 1 Persamaan Diferensial](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050812/5879f8401a28ab2b798b73cf/html5/thumbnails/15.jpg)
Pendahuluan
Persamaan Diferensial
Solusi dan NASB
Review Kalkulus Diferensial
Referensi
Klasi�kasi
berdasarkan banyaknya variabel independent, persamaan diferensialdibagi menjadi dua jenis yaitu :
Persamaan Diferensial Elementer (PDE)
De�nisi
PDE adalah persamaan diferensial dari satu atau lebih variabeldependent terhadap satu variabel independent.
Persamaan Diferensial Parsial (PDP)
De�nisi
PDP adalah persamaan diferensial dari satu atau lebih variabeldependent terhadap lebih dari satu variabel independent.
Nikenasih Binatari Persamaan Diferensial
![Page 16: Materi Pertemuan 1 Persamaan Diferensial](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050812/5879f8401a28ab2b798b73cf/html5/thumbnails/16.jpg)
Pendahuluan
Persamaan Diferensial
Solusi dan NASB
Review Kalkulus Diferensial
Referensi
Klasi�kasi
berdasarkan banyaknya variabel independent, persamaan diferensialdibagi menjadi dua jenis yaitu :
Persamaan Diferensial Elementer (PDE)
De�nisi
PDE adalah persamaan diferensial dari satu atau lebih variabeldependent terhadap satu variabel independent.
Persamaan Diferensial Parsial (PDP)
De�nisi
PDP adalah persamaan diferensial dari satu atau lebih variabeldependent terhadap lebih dari satu variabel independent.
Nikenasih Binatari Persamaan Diferensial
![Page 17: Materi Pertemuan 1 Persamaan Diferensial](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050812/5879f8401a28ab2b798b73cf/html5/thumbnails/17.jpg)
Pendahuluan
Persamaan Diferensial
Solusi dan NASB
Review Kalkulus Diferensial
Referensi
Klasi�kasi
Berdasarkan sifat linearitasnya, persamaan diferensial juga dibagimenjadi dua yaitu :
Persamaan Diferensial Linear
Persamaan Diferensial Nonlinear
Contoh
d2ydx2
+ 5dydx + 6y2 = 0
d2ydx2
+ 5dydx + 6y = 0
d2ydx2
+ 5(dydx
)3+ 6y = 0
d2ydx2
+ 5y dydx + 6y = 0
Nikenasih Binatari Persamaan Diferensial
![Page 18: Materi Pertemuan 1 Persamaan Diferensial](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050812/5879f8401a28ab2b798b73cf/html5/thumbnails/18.jpg)
Pendahuluan
Persamaan Diferensial
Solusi dan NASB
Review Kalkulus Diferensial
Referensi
Order
Order dari suatu persamaan diferensial adalah nilai turunantertinggi dari suatu persamaan difereneial.
Contoh
d2ydx2
+ 5dydx + 6y2 = 0
d2ydx2
+ 5dydx + 6y = 0
d2ydx2
+ 5(dydx
)3+ 6y = 0
d2ydx2
+ 5y dydx + 6y = 0
Nikenasih Binatari Persamaan Diferensial
![Page 19: Materi Pertemuan 1 Persamaan Diferensial](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050812/5879f8401a28ab2b798b73cf/html5/thumbnails/19.jpg)
Pendahuluan
Persamaan Diferensial
Solusi dan NASB
Review Kalkulus Diferensial
Referensi
Solusi
Persamaan diferensial order n secara umum dapat dinyatakandalma bentuk
F
[x , y ,
dy
dx, · · · , d
ny
dxn
]= 0 (1)
dengan F adalah fungsi real.
Fungsi f sedemikian sehingga y = f (x) memenuhi Persamaan1 disebut dengan solusi eksplisit.
Relasi g (x , y) = 0 disebut solusi implisit jika memenuhiPersamaan 1.
Nikenasih Binatari Persamaan Diferensial
![Page 20: Materi Pertemuan 1 Persamaan Diferensial](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050812/5879f8401a28ab2b798b73cf/html5/thumbnails/20.jpg)
Pendahuluan
Persamaan Diferensial
Solusi dan NASB
Review Kalkulus Diferensial
Referensi
Contoh
Butkikan bahwa fungsi f yang terde�nisi di setiap bilangan real x
f (x) = 2 sin x + 3 cos x
merupakan solusi eksplisit dari persamaan diferensial
d2y
dx2 + y = 0
Nikenasih Binatari Persamaan Diferensial
![Page 21: Materi Pertemuan 1 Persamaan Diferensial](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050812/5879f8401a28ab2b798b73cf/html5/thumbnails/21.jpg)
Pendahuluan
Persamaan Diferensial
Solusi dan NASB
Review Kalkulus Diferensial
Referensi
Nilai Awal dan Syarat Batas
Figure: Syarat tambahan
Nikenasih Binatari Persamaan Diferensial
![Page 22: Materi Pertemuan 1 Persamaan Diferensial](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050812/5879f8401a28ab2b798b73cf/html5/thumbnails/22.jpg)
Pendahuluan
Persamaan Diferensial
Solusi dan NASB
Review Kalkulus Diferensial
Referensi
Soal 1
hitunglah derivatif dari y = e2t cos 3t
Nikenasih Binatari Persamaan Diferensial
![Page 23: Materi Pertemuan 1 Persamaan Diferensial](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050812/5879f8401a28ab2b798b73cf/html5/thumbnails/23.jpg)
Pendahuluan
Persamaan Diferensial
Solusi dan NASB
Review Kalkulus Diferensial
Referensi
Soal 2
Hitunglah derivatif dari y = t1−t2
Nikenasih Binatari Persamaan Diferensial
![Page 24: Materi Pertemuan 1 Persamaan Diferensial](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050812/5879f8401a28ab2b798b73cf/html5/thumbnails/24.jpg)
Pendahuluan
Persamaan Diferensial
Solusi dan NASB
Review Kalkulus Diferensial
Referensi
Soal 3
Tentukan bentuk kurva yang diparametrisasi di bidang-xy berikut :x = 3 sin 2t, y = cos 2t, 0 ≤ t ≤ π
Nikenasih Binatari Persamaan Diferensial
![Page 25: Materi Pertemuan 1 Persamaan Diferensial](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050812/5879f8401a28ab2b798b73cf/html5/thumbnails/25.jpg)
Pendahuluan
Persamaan Diferensial
Solusi dan NASB
Review Kalkulus Diferensial
Referensi
Soal 4
Dari kelima fungsi berikut, yang merupakan fungsi naik padainterval 0 < t < 1 adalah
1 1− t2
2 e−t
3 2e2t − et
4 4+ cosπt
5 t2 − 1
Nikenasih Binatari Persamaan Diferensial
![Page 26: Materi Pertemuan 1 Persamaan Diferensial](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050812/5879f8401a28ab2b798b73cf/html5/thumbnails/26.jpg)
Pendahuluan
Persamaan Diferensial
Solusi dan NASB
Review Kalkulus Diferensial
Referensi
Soal 5
Nilai integral tertentu −π2
´ π2 cos t dt adalah
Nikenasih Binatari Persamaan Diferensial
![Page 27: Materi Pertemuan 1 Persamaan Diferensial](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050812/5879f8401a28ab2b798b73cf/html5/thumbnails/27.jpg)
Pendahuluan
Persamaan Diferensial
Solusi dan NASB
Review Kalkulus Diferensial
Referensi
Soal 6
Hitunglah nilai integral berikut :´x2
(x3 + 1
)3dx
Nikenasih Binatari Persamaan Diferensial
![Page 28: Materi Pertemuan 1 Persamaan Diferensial](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050812/5879f8401a28ab2b798b73cf/html5/thumbnails/28.jpg)
Pendahuluan
Persamaan Diferensial
Solusi dan NASB
Review Kalkulus Diferensial
Referensi
Soal 7
Hitunglah integral berikut :
−1´3 3
4+3t dt = ...
Nikenasih Binatari Persamaan Diferensial
![Page 29: Materi Pertemuan 1 Persamaan Diferensial](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050812/5879f8401a28ab2b798b73cf/html5/thumbnails/29.jpg)
Pendahuluan
Persamaan Diferensial
Solusi dan NASB
Review Kalkulus Diferensial
Referensi
Soal 8
Jika f ” (t) = 12e2t + 18 sin 3t dan f ′ (0) = f (0) = 3, makaf (t) = ...
Nikenasih Binatari Persamaan Diferensial
![Page 30: Materi Pertemuan 1 Persamaan Diferensial](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050812/5879f8401a28ab2b798b73cf/html5/thumbnails/30.jpg)
Pendahuluan
Persamaan Diferensial
Solusi dan NASB
Review Kalkulus Diferensial
Referensi
Soal 9
Tentukan kemiringan dydt untuk garis singgung kurva
x = et , y = 1+ t2
di t = 3
Nikenasih Binatari Persamaan Diferensial
![Page 31: Materi Pertemuan 1 Persamaan Diferensial](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050812/5879f8401a28ab2b798b73cf/html5/thumbnails/31.jpg)
Pendahuluan
Persamaan Diferensial
Solusi dan NASB
Review Kalkulus Diferensial
Referensi
Interpretasi hasil
Interpreting your score:Skor Interpretasi
8-9 Anda sudah siap belajar Persamaan Diferensial
6-7 Pelajari kembali soal-soal yang jawaban Anda salah
5 ke bawah Anda disarankan mempelajari kembali materi prasyarat
Nikenasih Binatari Persamaan Diferensial
![Page 32: Materi Pertemuan 1 Persamaan Diferensial](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050812/5879f8401a28ab2b798b73cf/html5/thumbnails/32.jpg)
Pendahuluan
Persamaan Diferensial
Solusi dan NASB
Review Kalkulus Diferensial
Referensi
Referensi
Ross, S.L, Di�erential Equations, 1984, J. Willey, New York
Boyce, W.E., dan Diprima, R.C. Elementary Di�erentialEquations dan Boundary Value Problems, 1992, J. Willey, NewYork.
Zill, Dennis G., Cullen, Michael R. 1997. Di�erentialEquations with Boundary-value Problems. Fourth Edition.USA : Brooks/Cole Publishing Company.
Trench, W.F. 2013. Elementary Di�erential Equations.
Nikenasih Binatari Persamaan Diferensial