materi uts kalkulus 1 semester gasal 2016 - 2017 pengajar ... · slide, tugas, nilai, ... dengan...
TRANSCRIPT
![Page 1: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/1.jpg)
Materi UTS
Kalkulus 1
Semester Gasal 2016 - 2017
Pengajar: Hazrul Iswadi
![Page 2: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/2.jpg)
Daftar Isi
Pengantar..................................................hal 1
Pertemuan 1.........................................hal 2 - 5
Pertemuan 2.......................................hal 6 - 10
Pertemuan 3.....................................hal 11 - 13
Pertemuan 4.....................................hal 14 - 21
Pertemuan 5.....................................hal 22 - 26
Pertemuan 6.....................................hal 27 - 31
Pertemuan 7.....................................hal 32 - 36
Pertemuan 8.....................................hal 37 - 39
Pertemuan 9.....................................hal 40 - 42
Pertemuan 10...................................hal 43 - 45
Pertemuan 11...................................hal 46 - 48
Pertemuan 12...................................hal 49 - 52
Pertemuan 13...................................hal 53 - 59
Pertemuan 14...................................hal 60 - 63
![Page 3: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/3.jpg)
16/07/2016
1
Kalkulus I 1600A101
Pendahuluan UTS
Semester Gasal 2016-2017
Materi per Pertemuan
Pertemuan Materi
1 Sistem Bilangan
2 Lanjutan Sistem Bilangan
3 Pertidaksamaan
4 Fungsi
5 Lanjutan Fungsi
6 Lanjutan Fungsi
7 Limit dan Kekontinuan
Pertemuan Materi
8 Lanjutan Limit dan Kekontinuan
9 Lanjutan Limit dan Kekontinuan
10 Turunan
11 Lanjutan Turunan
12 Aplikasi Turunan
13 Lanjutan Aplikasi Turunan
14 Lanjutan Aplikasi Turunan
Kuis Diselenggarakan di awal perkuliahan, waktu 50-60 menit, soal 3-4.
Penilaian
NTS terdiri dari nilai asistensi, rata-rata tugas, rata-rata kuis, UTS
Format Tugas
• Satu kelompok terdiri dari 5-6 mahasiswa. • Kelompok dan anggota kelompok dibentuk pada minggu ke-1. • Ditulis pada kertas A4 HVS, tidak bolak-balik. • Pakai template cover yang diberikan. • Distaples 2 buah dipinggir.
Sumber Materi Kuliah
Buku-buku: 1. Blank, B.E, dan Krantz, S.G., Dale Varberg, Calculus – Multivariable, edisi 2, John Wiley & Sons, Inc., 2011. 2. Hughes-Hallett, D., dkk., Calculus – Single and Multivariable, edisi 6, John Wiley & Sons, Inc., 2013 3. Larson, R., dan Bruce, E., Calculus, edisi 10, John Wiley & Sons, Inc., 2014. 4. Iswadi, H., dkk., Kalkulus.
Slide, Tugas, Nilai, dan Pengumuman dapat dilihat di: 1. Ubaya Learning Space, uls.ubaya.ac.id 2. Hazrul Iswadi Personal Web, www.hazrul-iswadi.com
![Page 4: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/4.jpg)
Bab 1 Sistem Bilangan dan Pertidaksamaan
Pendahuluan Pohon Bilangan
Sistem Bilangan Riil Sifat-sifat Dasar Bilangan Riil…
2
![Page 5: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/5.jpg)
Sifat-sifat Dasar Bilangan Riil Pengurangan dan Pembagian
Garis Riil… Garis Riil
Urutan… Urutan
3
![Page 6: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/6.jpg)
Sifat Urutan… Sifat Urutan
Definisi Eksponen untuk Pangkat Nol, Negatif dan Pecahan Sifat Eksponen
Definisi Nilai Mutlak Sifat Nilai Mutlak …
4
![Page 7: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/7.jpg)
Sifat Nilai Mutlak … Sifat Nilai Mutlak
Selang Selang Hingga
Selang Tak Hingga
5
![Page 8: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/8.jpg)
Bab 1 Sistem Bilangan dan Pertidaksamaan
Bilangan Kompleks Kesamaan Dua Bil Kompleks
Operasi Bilangan Kompleks … Operasi Bilangan Kompleks …
6
![Page 9: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/9.jpg)
Operasi Bilangan Kompleks Unsur-Unsur Bil Kompleks
Sifat Operasi Bil Kompleks … Sifat Operasi Bil Kompleks
Contoh Geometri Bil Kompleks
7
![Page 10: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/10.jpg)
Bidang Argand Modulus
Sifat Modulus Argumen
Nilai Utama Argumen Bentuk Kutub dan Euler
8
![Page 11: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/11.jpg)
Contoh Operasi Bil Kompleks dalam Bentuk Kutub
Menentukan Akar Persamaan Bilangan Kompleks …
Menentukan Akar Persamaan Bilangan Kompleks
9
![Page 12: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/12.jpg)
Contoh
Tentukan akar-akar persamaan kompleks berikut: • z4 = 1. • z5 = 1.
Contoh
Latihan Kunci Jawaban
10
![Page 13: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/13.jpg)
Bab 1 Sistem Bilangan dan Pertidaksamaan
Pertidaksamaan Bentuk Umum Pertidaksamaan Rasional
Langkah Umum Penyelesaian Pertidaksamaan Rasional ...
Langkah Umum Penyelesaian Pertidaksamaan Rasional ...
11
![Page 14: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/14.jpg)
Langkah Umum Penyelesaian Pertidaksamaan Rasional ...
Langkah Umum Penyelesaian Pertidaksamaan Rasional
Contoh Pertidaksamaan Nilai Mutlak …
Contoh Contoh
12
![Page 15: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/15.jpg)
Latihan Kunci Jawaban
13
![Page 16: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/16.jpg)
Bab 2 Fungsi
Definisi Fungsi Definisi Domain
Definisi Range
14
![Page 17: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/17.jpg)
Langkah Menentukan Domain ... Langkah Menentukan Domain
Langkah Menentukan Range Contoh
Sketsa grafik fungsi f(x) = , kemudian tentukan range dan domain fungsi tersebut
24 x
Contoh
15
![Page 18: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/18.jpg)
Grafik Fungsi
Representasi fungsi:
1. Diagram 2. Tabel 3. Formula 4. Grafik
Sifat Fungsi: Genap dan Gasal
16
![Page 19: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/19.jpg)
Sifat Fungsi: Periodik
Jenis Fungsi
17
![Page 20: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/20.jpg)
Polinomial (Suku Banyak) Fungsi Linier
Fungsi Kuadrat
18
![Page 21: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/21.jpg)
Bentuk lain fungsi kuadratik
Mendapatkan Bentuk lain fungsi kuadratik dari bentuk umum
Fungsi Kubik
Fungsi Akar Fungsi Rasional …
19
![Page 22: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/22.jpg)
Fungsi Rasional Fungsi Eksponen …
Fungsi Eksponen Fungsi Logaritma
Fungsi Sepotong-sepotong
• Nilai Mutlak • Heaviside
Fungsi Nilai Mutlak
20
![Page 23: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/23.jpg)
Fungsi Heaviside
21
![Page 24: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/24.jpg)
Bab 2 Fungsi
Fungsi Trigonometri
• Sinus • Cosinus • Tangen • Cotangen • Secant • Cosecant
22
![Page 25: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/25.jpg)
Fungsi Sinus
Fungsi Cosinus Fungsi Tangen
Fungsi Cotangen Fungsi Secant
23
![Page 26: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/26.jpg)
Fungsi Cosecant Fungsi Invers Trigonometri
• ArcSinus • ArcCosinus • ArcTangen • ArcCotangen • ArcSecant • ArcCosecant
Fungsi ArcSinus Fungsi ArcCosinus
Fungsi ArcTangen Fungsi ArcCotangen
24
![Page 27: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/27.jpg)
Fungsi ArcSecant Fungsi ArcCosecant
Komposisi Fungsi Contoh
Fungsi Satu-Satu … Fungsi Satu-Satu
25
![Page 28: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/28.jpg)
Invers Fungsi Langkah Mendapatkan Invers Fungsi
Grafik Invers Fungsi Contoh
Latihan Kunci Jawaban
26
![Page 29: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/29.jpg)
Bab 2 Fungsi
Menggambar Grafik Fungsi
• Cara cepat untuk menggambar fungsi bisa dilakukan dengan mendapatkan gambar grafik dengan pergeseran, pensekalaan, atau pencerminan dari fungsi dasar yang telah diketahui bentuk grafik fungsinya
Pergeseran
• Jenis pergeseran ada dua: 1. Pergeseran horizontal 2. Pergeseran vertikal
• Misalkan c bilangan positif tertentu dan f(x) fungsi yang gambar grafiknya telah diketahui.
Pergeseran Horisontal
• Menukar x dengan (x c) akan menggeser grafik fungsi f ke kanan sejauh c satuan.
• Menukar x dengan (x + c) akan menggeser grafik fungsi f ke kiri sejauh c satuan.
27
![Page 30: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/30.jpg)
Pergeseran Vertikal
• Menukar f(x) dengan f(x) + c akan menggeser grafik fungsi f ke atas sejauh c satuan.
• Menukar f(x) dengan f(x) c akan menggeser grafik fungsi f ke bawah sejauh c satuan.
Peskalaan
• Jenis penskalaan ada dua: 1.Penskalaan horizontal 2.Penskalaan vertikal
• Misalkan c bilangan positif tertentu dan f(x) fungsi yang gambar grafiknya telah diketahui.
Penskalaan Horisontal
Misal g(x) = f(kx) • Jika k > 1, grafik fungsi g diperoleh
dari grafik fungsi f yang telah dimampatkan dalam arah sumbu x dengan faktor skala 1/k.
• Jika 0 < k < 1, grafik fungsi g diperoleh dari grafik fungsi f yang telah diregangkan dalam arah sumbu x dengan faktor skala 1/k.
28
![Page 31: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/31.jpg)
Penskalaan Vertikal
Misal g(x) = kf(x) • Jika k > 1, grafik fungsi g diperoleh
dari grafik fungsi f yang telah diregangkan dalam arah sumbu y dengan faktor skala k.
• Jika 0 < k < 1, grafik fungsi g diperoleh dari grafik fungsi f yang dimampatkan dalam arah sumbu y dengan faktor skala k.
Pencerminan
• Jenis pencerminan fungsi ada dua 1. Pencerminan terhadap sumbu y 2. Pencerminan terhadap sumbu x
Pencerminan terhadap sumbu y
• Jika variabel x dalam fungsi f(x) diganti dengan variabel x maka grafik fungsi f(x) diperoleh dari grafik fungsi f(x) dengan mencerminkannya pada sumbu y.
29
![Page 32: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/32.jpg)
Pencerminan terhadap sumbu x
• Jika fungsi f(x) diganti dengan f(x) maka grafik fungsi f(x) diperoleh dari grafik fungsi f(x) dengan mencerminkannya pada sumbu x.
Sketsa grafik fungsi berikut dengan cara menggabungkan Beberapa transformasi fungsi
30
![Page 33: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/33.jpg)
Contoh
Gambarkan grafik f(x) = 3x2 + 12x 6 dengan cara melakukan pergeseran, penskalaan dan pencerminan dari fungsi yang telah diketahui gambar grafiknya.
Latihan Kunci Jawaban …
Kunci Jawaban … Kunci Jawaban
31
![Page 34: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/34.jpg)
Bab 3 Limit dan Kekontinuan
Definisi Limit … Definisi Limit
Sifat Limit … Sifat Limit
32
![Page 35: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/35.jpg)
Rumus Limit Contoh
33
![Page 36: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/36.jpg)
Limit Sepihak
Limit Kanan Limit Kiri
Teorema Keujudan Limit Contoh
34
![Page 37: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/37.jpg)
Limit yang Melibatkan Nilai Tak Hingga
• Dua tipe limit yang melibatkan nilai tak hingga – Limit tak hingga – Limit di tak hingga
Limit Tak Hingga
Contoh Limit di Tak Hingga
Contoh Latihan …
35
![Page 38: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/38.jpg)
Kunci Jawaban …
36
![Page 39: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/39.jpg)
Limit dan Kekontinuan
Limit Fungsi Trigonometri Contoh
Limit Bentuk Tak Tentu
• Bentuk Tak Tentu antara lain
00
0
00 01
Penyelesaian Limit Bentuk Tak Tentu
37
![Page 40: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/40.jpg)
Contoh
Contoh
Contoh
38
![Page 41: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/41.jpg)
Contoh
Materi ini akan dibahas sesudah UTS
Latihan
39
![Page 42: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/42.jpg)
Limit dan Kekontinuan
Definisi kekontinuan Uji kekontinuan fungsi di titik x = c
Contoh Sifat-sifat fungsi kontinu
40
![Page 43: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/43.jpg)
Sifat-sifat fungsi kontinu ... Jenis-jenis ketidakkontinuan
Ketidakkontinuan terhapuskan
Contoh Ketidakkontinuan loncat
41
![Page 44: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/44.jpg)
Ketidakkontinuan tak hingga
Latihan
Latihan ... Latihan …
42
![Page 45: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/45.jpg)
Bab 4 Turunan Fungsi
Pendahuluan Definisi Turunan
Notasi Turunan Sifat-sifat Turunan
43
![Page 46: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/46.jpg)
Sifat-sifat Turunan ... Contoh
Rumus-rumus Turunan Fungsi
aaax
x
axx
xxx
xxx
xx
xx
xx
xx
xxdxddxd
adxd
dxddxddxddxddxddxd
ln)(.9
1)(ln.8
ln1)log(.7
cotcsc)(csc.6
tansec)(sec.5
csc)(cot.4
sec)(tan.3
sin)(cos.2
cos)(sin .1
2
2
2
2
2
2
2
2
10. ( )111. arcsin
1112. arccos
1113. arctan
1114. arccot
1115. arcsec
1116. (arccsc )
1
x xddx
ddx
ddx
ddx
ddx
ddx
ddx
e e
xx
xx
xx
xx
xx x
xx x
Aturan Rantai
Contoh Latihan
44
![Page 47: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/47.jpg)
Latihan …
45
![Page 48: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/48.jpg)
Turunan Fungsi
Turunan Fungsi Implisit Langkah Mendapatkan Turunan Suatu Fungsi Implisit
Langkah Mendapatkan Turunan Suatu Fungsi Implisit …
Langkah Mendapatkan Turunan Suatu Fungsi Implisit …
46
![Page 49: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/49.jpg)
Contoh
Contoh Turunan Tingkat Tinggi
Turunan Tingkat Tinggi … Turunan Tingkat Tinggi …
47
![Page 50: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/50.jpg)
Contoh Latihan
Latihan ...
48
![Page 51: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/51.jpg)
Bab 5 Aplikasi Turunan
Pendahuluan Pendahuluan …
Pendahuluan …
Topik Aplikasi Turunan
49
![Page 52: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/52.jpg)
Topik Aplikasi Turunan … Garis Singgung
Gradien Garis Singgung Persamaan Garis Singgung
Garis Normal & Gradien Garis Normal Persamaan Garis Normal
50
![Page 53: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/53.jpg)
Contoh Teorema L’Hopital
Teorema L’Hopital … Contoh
L’Hopital untuk bentuk
51
![Page 54: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/54.jpg)
Contoh
Latihan Latihan ...
...Latihan
52
![Page 55: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/55.jpg)
Bab 5 Aplikasi Turunan
Laju Perubahan Yang Berkaitan
Menentukan laju perubahan yang tidak diketahui dengan cara mengkaitkan laju perubahan tersebut dengan variabel lain yang nilai dan turunannya dapat diketahui
Contoh
Misalkan variabel x dan y dapat diturunkan terhadap t dan mereka dikaitkan oleh persamaan
2 3y x .
Saat x = 1, dx/dt = 2. Tentukan dy/dt saat x = 1.
Solusi:
Sehingga
53
![Page 56: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/56.jpg)
Laju Perubahan Yang Berkaitan …
Laju Perubahan Yang Berkaitan …
Laju Perubahan Yang Berkaitan …
Laju Perubahan Yang Berkaitan …
Contoh Mobil A berjalan ke arah barat dengan laju 50 mil/jam dan mobil B berjalan ke arah utara dengan laju 60 mil/jam. Kedua mobil tersebut menuju ke suatu persimpangan. Pada laju berapa mobil tersebut mendekat satu sama lain saat mobil A 0,3 mil dan mobil B 0,4 mil dari persimpangan?
Solusi:
54
![Page 57: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/57.jpg)
Misalkan x menyatakan jarak dari titik A ke titik C y menyatakan jarak dari titik B ke titik C z menyatakan jarak dari titik A ke titik B
Dari Teorema Phitagoras
Turunan terhadap t menghasilkan
Sehingga diperoleh
Dari yang diketahui dapat diperoleh
mil/jam Jadi mobil-mobil tersebut saling mendekat satu sama lain dengan laju 78 mil/jam.
Contoh
Maksimum dan Minimum Fungsi
Maksimum dan Minimum Fungsi … Nilai Ekstrim
55
![Page 58: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/58.jpg)
Titik Kritis
Teorema Nilai Ekstrim... Teorema Nilai Ekstrim
Maksimum & minimum di tengah kurva
56
![Page 59: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/59.jpg)
Maksimum & minimum pada titik ujung
Salah satu di antara maksimum dan minimum di titik tengah dan yang lainnya di titik ujung.
Menentukan Nilai Ekstrim Pada Selang Tertutup
Menentukan Nilai Ekstrim Pada Selang Tertutup ...
Contoh Contoh …
57
![Page 60: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/60.jpg)
Latihan Latihan ...
Latihan ... Latihan ...
58
![Page 61: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/61.jpg)
Latihan ...
59
![Page 62: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/62.jpg)
Bab 5 Aplikasi Turunan
Menggambar Grafik Definisi Kemonotonan
Definisi Kemonotonan … Teorema Kemonotonan
60
![Page 63: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/63.jpg)
Definisi Kecekungan Teorema Kecekungan
Teorema Nilai Ekstrim pada Selang
Teorema Nilai Ekstrim pada Selang …
Definisi Titik Belok
61
![Page 64: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/64.jpg)
Langkah-langkah Menggambar Grafik Langkah-langkah Menggambar Grafik ...
Contoh Latihan
Latihan ... Kunci
62
![Page 65: Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016 - 2017 Pengajar ... · Slide, Tugas, Nilai, ... dengan faktor skala 1/k. ... Dari Teorema Phitagoras Turunan terhadap t menghasilkan Sehingga](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051106/5ac435ce7f8b9aae1b8d5423/html5/thumbnails/65.jpg)
Kunci … Kunci
63