materia y ejercicios de circuitos digitales
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Ejercicios de aplicacion de la materia de circuitos digitalesTRANSCRIPT
1
ELECTRONICA Y CIRCUITOS DIGITALES
Objetivo: Diseñar circuitos electrónicos digitales
Señal Digital: es una señal cuya forma de onda escondida pero no su ocurrencia está
dada en intervalos regularmente espaciados (Tiempo de Bit)
Bit: Unidad mínima de información o almacenamiento
Byte: Agrupación de 8 bits
Nible: Corresponde a la mitad de un byte
La información está en una secuencia particular de la señal.
FORMAS DE ONDA
Niveles de Amplitud 0-5 0
Niveles lógicos 5.1 12=1
ANALÓGICA
(V)
(V)
0 0 0 (+)
DIGITAL ANALÓGICA
VENTAJAS DE LA TECNOLOGÍA DIGITAL
1.- Alta confiabilidad. Inmune al ruido
2.- Alta capacidad de Almacenamiento. En cuanto a la información periódicamente
aumente la capacidad de almacenamiento.
Programabilidad.- Facilidad de programación en digital
Menor costo.- Equipos Preventivo
Mantenimiento
Voltaje P. de datos
M.
conducción
Ruido
Magnitud
2
UNIDADES
BIT 0-1 bits
BYTE 8 bits
KILOBYTE 1024 bits 21 bits
MEGABYTE 1024 Kb 21 Kb
GIGABYTE 1024 Mg 21 Mg
TERABYTE 1024 Gb 21 Gb
PENTABYTE 1024 Tb 21 Tb
Alta velocidad de procesamiento de las señales.
El tratamiento de las señales es más sencillo.
SISTEMA DE NUMERACIÓN
Es un conjunto ordenado de símbolos llamados dígitos sobre los cuales se definen
operaciones de tipo aritmético.
1.- Sistema de Numeración Decimal: maneja 10 dígitos (0,1…….9).
Base es el número de dígitos que tiene el sistema numérico (10)
MSB LSB
1984(10)
VALOR POSICIONAL
2 0 1 2(10)
3 2 1 0
2 *100 = 2
1 * 101= 1 Ø
0 * 102 = Ø
2 * 103 = 2 Ø Ø Ø
2 Ø 12
4 7 1 2 3
1 0-1-2-3
4 * 100 = 0
7 * 101 = 7
3
1 * 10−1 = 0.1
2 * 10−2= 0.02
3 * 10−3 = 0.003
47.123
SISTEMA BINARIO
2 dígitos 0.1 Base =2
1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0
26 24 22 21 20
Para colores
0 * 20 = 0
1 * 21 = 2
0 * 22 = 0
0 * 23 = 0
0 * 24 = 10
𝟏𝟖(𝟏𝟎)
Ø 1
Apagado Encendido
Abierto Cerrado
Ausencia Presencia
No Magnetizado Magnetizado
Hueco No Hueco
SISTEMA BINARIO OCTAL
DIGITOS: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, F 𝑩𝒂𝒔𝒆(𝟏𝟎)
REPRESENTACION DE NUMEROS NEGATIVOS EN BINARIO
A – B = A + C – B
2 A B C
24 22 21 20
R G B
e r l
d e u
e e
n
Valores
A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15
12 * 160 = 12
11 * 161 = 176
10 * 162 = 2560
2 * 163 = 8192
4
1) Bit de Signo
Numero Binario Positivo 1011 = + 3(10)
Numero Binario Negativo 0011 = - 3(10)
2) Complemento
a) Complemento a1
Pasar de Ø a 1 3(10) 0 1 1 (2)
Pasar de 1 a Ø - 3(10) - 1 0 0(2)
b) Complemento a2
Primero pasar el Binario a C1 011
Luego sumar 1 al LSB
SUMAR A OCTAL
37 26
16 47
36
23
61
SUMA HEXADECIMAL
A B 1 1 A B = 10 * 161 + 11 * 160 = 171
7 C 12 23 -16 7 C = 7 * 161 + 2 * 160 = 124
1 2 3 1 2 7 = 101 * 162 + 2 * 161 + 7 * 160= 295
F 9 1 1 2
162 161 160
9 9 256 + 16 + 2 = 274(10)
11 2
SUMA ENTRE BINARIOS
1 0 1 0 1 1 1 1 1 * 27 + 0 * 26 + 1 * 25 + 0 * 24 + 1 * 23 + 1 * 22 + 1 * 21 + 1 =
250
1 1 1 1 1 0 1 0
1 1 0 1 0 1 0 0 1
0 0 0 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0
1 0 0
1
1 0 1 = - 3(10)
2 * 81 + 6 * 80 = 16 + 6 = 22
4 * 81 + 7 * 80 = 32 + 7 = 39
7 * 81 + 7 * 80 61
3 * 81 + 6 * 80 = 24 + 6 = 30
2 * 81 + 3 * 80 = 10 + 3 = 19
6 * 81 + 1 * 80 = 48 + 1 = 49
5
1 0 0 0 0 1 1 0 1
CÓDIGOS BINARIOS
Se tiene un código binario cuando una letra, carácter, símbolo o un número se le asigna
una secuencia de bits denominado codificación pe:
# 0 0 1 0 0 0 1 1
@ 0 1 0 0 0 0 0
A/a 0 1 0 0 0 0 0 1 / 1 1 0 0 0 0 1
9 0 1 1 1 0 0 1
] 1 0 1 1 1 0 1
{ 1 1 1 1 0 1 1
© 1 0 1 1 1 0 0
CODIGO DECIMAL CODIFICADO EN BINARIO (BCD)
A cada digito decimal binario se le asigna 4 bits.
Decimal BCD
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
EJEMPLOS
𝟑𝟒𝟓(𝟏𝟎)
0 0 1 1 / 0 1 0 0 / 0 1 0 1
3 4 5
𝟐𝟒𝟕(𝟏𝟎)
0 0 1 0 / 0 1 0 0 / 0 1 1 1
2 4 7
1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1
8 9 7
6
8 9 7 2
4 4 8 2
2 2 4 2
1 1 2 2
5 6 2
2 8 2
1 4 2
7 2
3 2
1 1
1 1 1 0 0 0 0 0 0 1
2.-BCD-AITHEN
A cada digito decimal se le asigna 4 bits
3.- BCD-E3 (exeso 3)
A cada digito decimal se le asigna 4 bits.
DECIMAL BCD - A
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 1011
6 1100
7 1101
8 1110
9 1111
DECIMAL BCD – E3
0 0000 + 001 1 = 0011
1 0001 + 0011 = 0100
2 0010 + 0011 = 0101
3 0011 + 0011 = 0110
4 0100 + 0011 = 0111
5 0101 + 0011 = 1000
6 0110 + 0011 = 1001
Codificamos los 0 a 1 y 1 a 0
7
CODIGO GRAY
ASCII (ALFANUMERICO)
Representado por 8 bits
Dando un máximo de 256 posibilidades
EL CODIGO BINARIO REFLEJADO O CODIGO GRAY
Es nombrado asi en honor a su investigador FRANK GRAY es un sistema de
numeración binario en el que dos valores sucesivos difieren solamente en uno de sus
digitos.
El código gray es un tipo especial de código binario que no es ponderadp , los digitos
que componen el código no tienen un peso asignado.
SECUENCIA BINARIO GRAY
0 0000 0000
1 0001 0001
2 0010 0011
3 0011 0010
4 0100 0110
5 0101 0111
6 0110 0101
7 0111 0100
8 1000 1100
9 1001 1101
10 1010 1111
11 1011 1110
12 1100 1010
13 1101 1011
14 1110 1001
15 1111 1000
7 0111 + 0011 = 1010
8 1000 + 0011 = 1011
9 1001 + 0011 = 1100
8
Un circuito lógico digital esta patentado para realizar el conteo de los números mayores
de 66 a 512 utilizando los lets como se veria el circuito dibujando.
ALGEBRA DE BOOLE
-Creador fue George Boole
-Se basa en preposiciones
Proposicion Simple: es todo anunciado al que se le puede asignar un valor de verdad.
*Ambato es tierra de flores y frutas (V)
* Dos por dos es igual a cinco (f).
Proposicion Compuestas: es aquella que esta formada por dos o mas preposiciones
simples en el cual su valor de verdad va a depender de las proposiciones simples y del
conectar que los une.
Ambato es tierra de flores Y dos por dos es cinco.
(V) (F)
ALGEBRA DE BOOLE
DEFINICION: Es un conjunto de elementos que puede tomar uno de los dos valores
perfectamente diferenciados. (0.1) (V.F) y que están relacionados con las operaciones
de suma producto y negación.
Una variable booleana solo puede tomar una de dos vectores.
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Segundo parcial
Z= (A+C+D) (A+C+𝐷 ) (A+𝐶 +D) (A+𝐵 )
Z= (A+C+D) (A+C+D) (A+C+𝐷 ) (A+𝐶 +D) (A+𝐵 )
Z= (A+C+D) (A+C+𝐷 ) (A+C+D) (A+𝐶 +D) (A+𝐵 )
Z= [(A+C)+ D𝐷 ] [(A+D)+C𝐶 ] (A+𝐵 )
Z= [(A+C)+ Ø] [(A+D)+ Ø] (A+𝐵 )
Z= (A+C) (A+D) (A+𝐵 )
Z= (A+CD) (A+𝐵 )
Z= A + 𝐵 CD
R= (𝑋 Y + X) (𝑋 Y + Y)
R= (𝑋 Y + XY)
R= 1
TERMINO CANONICO
Es un término que tiene todas las variables de la función de manera directa o negada.
MINTERMINO.- Es un producto canónico (hacen que las variables sean 1).
MAXTERMINO.- Es una suma canónica (hacen que las variables sean 0)
# Mintérminos + # Maxtérminos = 2^
X= a𝑏 + ac abc = 𝑎 bc 𝑎 𝑏 𝑐
(a+b+c) (𝑎 𝑏 + c)
SUMA DE MINTERMINOS
X= a𝑏 + ac
X= a𝑏 .1 + ac.1
X= a𝑏 (a𝑐 ) + ac (b. 𝑏 )
X= a𝑏 c + a𝑏 𝑐 + abc + a𝑏 c
X= a𝑏 c + a𝑏 𝑐 + abc => (4,5,7)
101 100 111
5 4 7 es como
PRODUCTO DE MAXTÉRMINOS
Número total de combinaciones
Maxterminos
X= a𝑏 + ac
Minterminos
22 = 23 = 8
10
X= a𝑏 + ac
X= (a + Ø) (b+c+ Ø)
X= (a +b.b) (b+c+a.a)
X= (a+b)(a+𝑏 )(a+𝑏 +c)( 𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
X= (a+b+Ø) (a+𝑏 +Ø)
X=(a+b+c.𝑐 ) (a+𝑏 + c𝑐 )
X= (a+b+c) (a+b+𝑐 ) ( a+𝑏 +c) ( a+𝑏 +𝑐 ) ( a+𝑏 +c) (𝑎 + 𝑏 +c)
X= (a+b+c) (a+b+𝑐 ) (a+𝑏 +c) (a+𝑏 +𝑐 ) (𝑎 + 𝑏 +c)
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0
X= 11(0, 1, 2, 3, 6)
Mintermino: abc + a𝑏 c + 𝑎 b𝑐
Maxtermino: (a+b+c) (𝑎 + 𝑏 +c) (𝑎 + 𝑏 +𝑐 )
Mintermino: se multiplica por 1
Maxtermino: se suman más Ø
Deducir de forma analítica los términos canónicos
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a) NOR
a) Suma
nor
A
B
𝑋 = 𝐴 + 𝐵
𝑋 = 𝐴 + 𝐵
a2) INVERSION
𝑋 = 𝐴 → 𝐴
A
a3) PRODUCTO
𝑋 = 𝐴 ∙ 𝐵
𝑋 = 𝐴𝐵
𝑋 = 𝐴 + 𝐵
nor
A
nor
B
b) NAND
COMPUERTAS UNIVERSALES
12
Inversión
𝑋 = 𝐴 => 𝐴
b) multiplicación
𝑋 = 𝐴 ∙ 𝐵
𝑋 = 𝐴 ∙ 𝐵
nand nand
A
B
AB.AB = AB =ABAB
B2) Suma
𝑋 = 𝐴 + 𝐵
𝑋 = 𝐴 + 𝐵
𝑋 = 𝐴 ∙ 𝐵
nand
AB =AB
A
nand
B
nand
13
Diseñar un circuito que indique que una votación gana por mayoría simple considere 4
votantes
A B C D X
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1
𝑋 = 𝐴𝐵𝐶𝐷 + 𝐴𝐵 𝐶𝐷 + 𝐴𝐵𝐶 𝐷 + 𝐴𝐵𝐶𝐷
+ 𝐴𝐵𝐶𝐷
𝑋 = 𝐵𝐶𝐷 + 𝐴𝐵 𝐶𝐷 + 𝐴𝐵𝐶 𝐷 + 𝐴𝐵𝐶𝐷 + 𝐴𝐵𝐶𝐷
c
nand
nand
and
B
A
and
D
14
COMPUERTAS EXCLUSIVAS
a) Suma exclusiva .- ex _or (xor)
A b x
A B X
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 0
X=a+b
X=A+B
𝑋 = 𝐴 𝐵 + 𝐴𝐵 = 𝐴 + 𝐵
𝑋 = 𝐴 + 𝐵 𝐴 + 𝐵 = 𝐴 + 𝐵
B) Suma exclusiva negada NEXOR NXOR.
A B X
1 1 1
1 1 1
1 0 1
1 1 1
𝑋 = 𝐴 + 𝐵
𝑋 = 𝐴 + 𝐵
EJEMPLO:
a b c
𝑥 = 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐
𝑥 = 𝑎𝑏 . 1 + 𝑎𝑐. 1
𝑥 = 𝑎𝑏 𝑐 + 𝑐 + 𝑎𝑐(𝑏 + 𝑏 )
𝑋= 𝑎𝑏 𝑐+ 𝑎𝑏𝑐
+ 𝑎𝑐𝑏+ 𝑎 + 𝑏
𝑥= 𝑎𝑏 𝑐. 𝑎𝑏𝑐 . 𝑎𝑏𝑐
15
𝑥 = 𝑎𝑏 𝑐 + 𝑎𝑏𝑐 + 𝑎𝑏𝑐 + 𝑎𝑏𝑐
𝑥 = 𝑎𝑏 𝑐 + 𝑎𝑏𝑐 + 𝑎𝑏𝑐
101 100 111
X=π(5,4,7)
a b c x
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 2
1 1 1 3
1 1 1 4
1 1 1 5
1 1 1 6
1 1 1 7
or
c
and
and
and
c
c
𝑥 = 𝑎𝑏𝑐 + 𝑎𝑐𝑏 + 𝑎𝑏𝑐 → 𝑋 = 𝑎𝑏𝑐. 𝑎𝑏𝑐. 𝑎𝑏𝑐
16
c
nand
nand
and
c
c
nand
a+b+c
a+b+c
a+b+c
x
𝑥 = 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐
𝑥 = 𝑎(𝑏 + 𝑐)
𝑥 = 𝑎 + 𝑏. 𝑏 (𝑏 + 𝑐 + 1)
𝑥 = 𝑎 + 𝑏. 𝑏 (𝑏 + 𝑐 + 𝑎. 𝑎 )
𝑥 = 𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
𝑥 = 𝑎 + 𝑏 + 1 (𝑎 + 𝑏 + 1)
𝑥 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐. 𝑐 (𝑎 + 𝑏 + 𝑐. 𝑐)
𝑥 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 (𝑎 + 𝑏 + 𝑐 )
𝑥 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 (𝑎 + 𝑏 + 𝑐 )
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Completa la variable tiempo en el diseño del circuito lógico
B
A
A+B
A.B
(A+B.A)B
A+B
(A+B)A
PRODUCTO DE MAXTERMINO
𝑋 = 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐
𝑋 = 𝑎 + 𝑜 (𝑏 + 𝑐 + 𝑜)
𝑋 = 𝑎 + 𝑏 ∙ 𝑏 (𝑏 + 𝑐 + 𝑎 ∙ 𝑎 )
𝑋 = 𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
𝑋 = 𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
𝑋 = 𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 (𝑎 + 𝑏 + 𝑐) 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
𝑋 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 (𝑎 + 𝑏 + 𝑐 ) 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
𝑋 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑎 + 𝑏 + 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
Mintermino 𝑎𝑏𝑐 + 𝑎𝑏 𝑐 + 𝑎 𝑏𝑐 Maxtermino 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑎 + 𝑏 + 𝑐
Mintermino Se multiplican por 1
Maxtermino Se suman mas 0
Deducir de forma analítica los términos canonicos
FORMAS DE ONDA
18
Mintermino
𝑦 = 𝑑 𝑎 + 𝑏 + 𝑏 𝑑
𝑦 = 𝑎 𝑑 + 𝑏𝑑 + 𝑏 𝑑
𝑦 = 𝑎 𝑑. 1 + 𝑏𝑑. 1 + 𝑏 𝑑. 1
𝑦 = 𝑎 𝑑. 𝑏 + 𝑏 + 𝑏𝑑 𝑎 + 𝑎 + 𝑏 𝑑(𝑎 + 𝑎 )
𝑦 = 𝑎 𝑏𝑑 + 𝑎 𝑏 𝑑 + 𝑎 𝑏𝑑 + 𝑎𝑏 𝑑 + 𝑎𝑏𝑑
𝑦 = 𝑎 𝑏𝑑. 1 + 𝑎𝑏 𝑑. 1 + 𝑎𝑏𝑑. 1 + 𝑎 𝑏𝑑. 1 + 𝑎𝑏 𝑑. 1 + 𝑎𝑏𝑑
𝑦 = 𝑎 𝑏𝑑 𝑐 + 𝑐 + 𝑎 𝑏 𝑑 𝑐 + 𝑐 + 𝑎 𝑏𝑑 𝑐 + 𝑐 + 𝑎𝑏 𝑑 𝑐 + 𝑐 + 𝑎𝑏𝑑
Maxitermino
𝑦 = 𝑑 𝑎 + 𝑏 + 𝑏 𝑑
𝑌 = 𝑎 𝑑 + 𝑑 𝑎 + 𝑏
𝑌 = 𝑏 𝑑 + 𝑑 𝑏 𝑑 + 𝑎 + 𝑏
𝑌 = 𝑏 + 𝑑 𝑑 + 𝑑 𝑏 + 𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏 + 𝑑
𝑌 = 𝑏 + 𝑑 𝑑 𝑎 + 𝑏 + 𝑑 𝑎 + 𝑏 + 𝑑
𝑌 = 𝑏 + 𝑑 𝑑 𝑎 + 1 𝑎 + 𝑏 + 𝑑 + 0
𝑌 = 𝑏 + 𝑑 𝑑 𝑎 + 𝑏 + 𝑑 + 0
𝑌 = 𝑏 + 𝑑 + 0 𝑑 + 0 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑
𝑌 = 𝑏 + 𝑑 + 𝑎. 𝑎 𝑑 + 𝑎. 𝑎
𝑦 = 8,10