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EXTENSOMETRÍA ELÉCTRICA EN MATERIALES COMPUESTOS PARA EL ANÁLISIS EXPERIMENTAL

DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES

Vargas Silva, G, Suárez Guerrero, G. y Cruz Riaño, J. Grupo de Investigación sobre Nuevos Materiales.

Universidad Pontificia Bolivariana. Medellín, Colombia. E-mail: gusvarg@logos.upb.edu.co, jcruz@logos.upb.edu.co

RESUMEN Los materiales compuestos al poseer constituyentes orientados presentan un comportamiento mecánico anisótropo, y no es posible tratarlos como materiales tradicionales, pues no se tendría información suficiente para un correcto análisis de esfuerzos y deformaciones. La extensometría eléctrica es una herramienta que permite determinar experimentalmente dicho comportamiento en estos materiales. Este trabajo presenta las características mecánicas de los materiales compuestos, la teoría clásica de laminados, los fundamentos de la tecnología de extensometría eléctrica, los criterios de selección de galgas, la compensación de temperatura, los métodos de instalación y las principales aplicaciones de la técnica, como son la caracterización de materiales, la validación de modelos teóricos y de simulaciones numéricas, y el estudio de elementos bajo condiciones de servicio. Finalmente, se exponen los resultados del análisis de esfuerzos y deformaciones por extensometría eléctrica en un recipiente cilíndrico de plástico reforzado (poliéster insaturado / fibra de vidrio) sometido a presión interior. PALABRAS CLAVES Extensometría eléctrica, Mecánica experimental, Materiales compuestos, Mecánica de materiales, Análisis de esfuerzos y deformaciones 1. INTRODUCCIÓN Los materiales compuestos, o simplemente composites, son una asociación intencionada y consolidada de dos o más materiales dispares, en la que uno hace las veces de reforzante y el otro de matriz, de modo que sus virtudes se potencian y sus desventajas se compensan [1]. La naturaleza micromecánica de los composites es heterogénea, debido a los componentes

que los constituyen. Sin embargo, la escala del reforzante es por lo general muy pequeña, con lo cual se puede considerar homogeneidad macroscópica en una capa individual de material compuesto (lámina). Este comportamiento macromecánico es por lo general dependiente de la dirección, es decir, los composites son anisótropos [2].

2

Por otro lado, cabe anotar que tales materiales han invadido el mundo tecnológico y la vida diaria, encontrándose cada día nuevas aplicaciones. Las grandes ventajas de éstos son la alta resistencia mecánica específica (cociente entre resistencia y densidad), y la versatilidad y variedad de propiedades según las necesidades, lo cual complica el estudio de su comportamiento. La tendencia mundial en el consumo de composites apunta hacia elementos que tradicionalmente habían sido metálicos; tal es el caso de productos de la industria aeronáutica, aerospacial y automotriz, de la construcción civil, de la recreación y los deportes, del sector industrial, entre otros. Sin duda, el aumento del consumo de estos materiales en componentes estructurales, hace necesario el estudio de las deformaciones y/o esfuerzos tanto para el diseñador como para el consumidor. Además, debido al avance continuo de los composites, las técnicas de análisis y diseño también han evolucionado y la extensometría eléctrica es una herramienta para este objetivo, así como las técnicas de simulación numérica. No obstante, debido a la complejidad de tales materiales se debe revisar la instalación, la evaluación y el tratamiento de resultados, relacionados con esta técnica [3]. 2. MECÁNICA DE MATERIALES

COMPUESTOS 2.1 Micromecánica

La unidad básica de un material compuesto es la lámina, que se ilustra en la figura 1, donde el reforzante puede ser dispuesto mediante fibras paralelas, tejidos o fibras no orientadas ni tejidas. En el estudio del comportamiento mecánico de los composites se consideran inicialmente los aspectos micromecánicos, donde se evalúa la influencia que tiene cada uno de los componentes (matriz, reforzante e interfase) sobre las propiedades de la lámina. Se parte de que las propiedades de la fibra y de la matriz son conocidas e isótropas, y que ambos trabajan de manera solidaria. Se emplea el subíndice f cuando se hace referencia a las fibras, m a la matriz y sin subíndice cuando se

hace alusión al material compuesto. En la tabla 1 se presentan las principales propiedades mecánicas de una lámina unidireccional (fibras paralelas en una única dirección), a partir de las propiedades y de las fracciones volumétricas de los constituyentes [4, 5].

Figura 1. Lámina unidireccional.

Tabla 1. Propiedades mecánicas de una lámina

unidireccional. PROPIEDAD ECUACIÓN

Módulo de elasticidad principal

mmff VEVEE +=1

Módulo de elasticidad secundario mffm

mf

VEVE

EEE

+=2

Coeficiente de Poisson principal

ffmm VV ννν +=21

Coeficiente de Poisson secundario 1

22112 E

Eνν =

Módulo de rigidez transversal mffm

mf

VGVG

GGG

+=12

2.2 Problema elástico anisótropo

1

2

3

El problema elástico en un material anisótropo consiste en determinar los esfuerzos, las deformaciones y los desplazamientos en todos los puntos del sólido conociendo las cargas actuantes [4]. Como la mayoría de los composites tienen un comportamiento casi lineal hasta la fractura, el presente trabajo se limita a materiales elástico-lineales, donde el esfuerzo es proporcional con la deformación. En el caso más general y considerando un material anisótropo, la ley de Hooke se puede escribir como un sistema de ecuaciones lineales, donde seis componentes de deformación unitaria (tres normales y tres cortantes) se expresan en función de seis componentes de esfuerzo (tres normales y tres cortantes). Lo anterior también se puede presentar como un sistema matricial de ecuaciones 6X6, involucrando 36 constantes elásticas del material, necesarias para calcular los esfuerzos en función de las deformaciones y viceversa. Sin embargo, se puede demostrar por consideraciones energéticas que la matriz es simétrica, con lo cual sólo 21 de las 36 componentes son independientes entre sí [2]. Así, la ley generalizada de Hooke en notación contractada numérica, expresa el vector de esfuerzos [σ] en función del vector de deformaciones [ε] mediante la matriz de rigidez [C] según la siguiente ecuación [4]:

=

6

5

4

3

2

1

666564636261

565554535251

464544434241

363534333231

262524232221

161514131211

6

5

4

3

2

1

εε

εεε

ε

σσ

σσσ

σ

CCCCCC

CCCCCC

CCCCCC

CCCCCC

CCCCCC

CCCCCC

(1) Por fortuna, la microestructura de los materiales compuestos hace que se presente una simetría denominada ortótropa, con tres planos de simetría elástica mutuamente perpendiculares. Así, el número de constantes elásticas independientes se reduce de 21 a nueve [2]. 2.3 Estado de esfuerzo plano en una

lámina Para un estado de esfuerzo plano, que se presenta en la mayoría de las aplicaciones de ingeniería, se tiene que: σ3 = σ4 = σ5 = 0 y ε4 = ε5 = 0. Así, la matriz de rigidez [C] para un estado de esfuerzo tridimensional se convierte en la matriz [Q], denominada matriz de rigidez reducida, que relaciona el vector de esfuerzos con el de deformaciones, ambos en el plano [6]. Luego, la relación σ-ε se expresa como:

=

6

2

1

66

2212

1211

6

2

1

00

0

0

ε

εε

σ

σσ

Q

QQ

QQ (2)

2.4 Transformación de esfuerzos y

deformaciones

Plano de simetría

x

z

4

Las ecuaciones anteriores están definidas en términos de las componentes de esfuerzo y deformación cuando el un sistema coordenado de las láminas coincide con el sistema coordenado del material o del laminado; sin embargo, en la solución de un problema global tales sistemas de coordenadas no coinciden generalmente. Además, los laminados de plástico reforzado (ver sección 2.5) poseen varias capas o láminas orientadas un ángulo respecto a las coordenadas del laminado. Como todas las cantidades deben estar referidas a un único sistema coordenado, es necesario establecer las relaciones de transformación para que los esfuerzos y deformaciones en un sistema correspondan a las cantidades en otro. Estas relaciones se usan para transformar las ecuaciones constitutivas en esfuerzo plano de una lámina orientada un ángulo θ respecto al sistema de coordenadas del laminado [7]. 2.5 Teoría de laminados Un laminado es un conjunto de láminas apiladas unas sobre otras existiendo continuidad de la matriz en la dirección perpendicular al plano de las láminas; es decir, cada lámina trabaja conjuntamente con las otras, como se ilustra en la figura 2. Cada lámina puede tener sus fibras con una orientación distinta a la del resto de las láminas. Como las fibras del composite son las que contribuyen a soportar los esfuerzos a los que está sometido el material, la posibilidad de apilar láminas en las que la orientación de las fibras puede variar permite aprovechar al máximo las características del material y obtener un diseño óptimo.

Figura 2. Laminado simétrico. Un tipo de laminados que se utilizan en la práctica son los llamados simétricos. Para definirlos se establece el plano de simetría, que separa el laminado en dos mitades del mismo espesor forma y

volumen (ver figura 2). Por convención, el plano xy es de simetría y el eje z es perpendicular al laminado. Cada lámina se define por su coordenada zi y por la orientación de sus fibras respecto al eje x. El laminado es simétrico cuando la secuencia de apilado de las láminas a ambos lados del plano medio es igual. Para el análisis mecánico de laminados simétricos en estado de esfuerzo plano, se debe suponer que el laminado tiene un espesor pequeño y que la deformación de cualquier lámina es igual a la del laminado. Por otro lado, los esfuerzos que actúan sobre cada lámina son diferentes, pero su distribución es simétrica. Si se representa por [Q] la matriz de rigidez reducida (estado de esfuerzo plano) de cada lámina, referida a un mismo sistema de ejes, y por [A] la matriz de rigidez del laminado, se puede expresar la relación entre los vectores de esfuerzo σ, deformación ε y fuerzas por unidad de longitud N, según:

[ ] [ ] [ ] εεεσ AdzQdzQdzNh

h

h

h

h

h

=

=== ∫∫∫

−−−

2/

2/

2/

2/

2/

2/

(3) 3. FUNDAMENTOS DE

EXTENSOMETRÍA ELÉCTRICA

El análisis experimental de esfuerzos se suele hacer midiendo la deformación en la superficie

Rejill

Termin Respal

Recubrimi

5

de los elementos. De los muchos métodos que existen para medir deformación la forma más usada por la mayoría de los experimentadores es la extensometría eléctrica, pues es el método con la mejor relación costo/eficiencia, debido a las siguientes características: − La constante de calibración de las galgas es

estable con el tiempo y la temperatura. − La medición de deformación con precisión

de ±µm/m en un rango de ±5%. − La longitud y el ancho de la galga pueden

ser tan pequeñas como para aproximar la medida a la deformación de un punto.

− La inercia de la galga es tan pequeña que permite el registro de deformaciones dinámicas de alta frecuencia.

− La respuesta de la galga puede ser lineal a lo largo de todo el rango de deformación.

− La galga y la electrónica asociada pueden ser económicas.

− La instalación y la lectura de las galgas requieren una preparación técnica reducida.

La galgas extensométricas se basan en los siguientes principios físicos: − La resistencia eléctrica de un conductor

cambia, si se somete a deformaciones. − Los conductores fabricados con distintos

materiales poseen diferentes sensibilidades a la deformación.

− Los cambios en la resistencia eléctrica debidos a la deformación se pueden medir con precisión con un puente de Wheatstone.

Los primeros desarrollos de galgas extensométricas eran rejillas de hilo conductor fijadas en una base de papel; luego se desarrollaron las galgas de rejilla impresa, que son las más usadas en la actualidad. Las galgas constan de una rejilla delgada en forma de zig-zag que se adhiere a una lámina polimérica, como se ilustra en la figura 3.

Figura 3. Galga de rejilla impresa.

La galga se pega sobre la superficie de la pieza que se estudia de modo que la dirección de la rejilla coincida con la dirección en que se quiere medir la deformación. Cuando la galga está bien pegada, el alambre se deforma junto con la superficie del objeto analizado y la resistencia eléctrica del alambre varía, lo que se registra como el índice de deformación.

La experiencia demuestra que la variación unitaria de la resistencia eléctrica de un conductor (∆R/R) es proporcional a su deformación unitaria ε, es decir: (∆R/R)/ε = GF, donde GF es una constante adimensional llamada factor de galga, que depende de las propiedades del material y varía entre 2 y 4 para los materiales que se emplean en galgas [8, 9]. El factor de galga es la medida de la sensibilidad ante deformaciones que actúan en la dirección de la rejilla. Por otro lado, la sensibilidad transversal es la medida de la sensibilidad de la galga ante deformaciones que actúan en la dirección transversal de la rejilla. Se define entonces el coeficiente de sensibilidad transversal K como el cociente entre el factor de galga transversal y el longitudinal. En la mayoría de las aplicaciones se busca tener un valor de este coeficiente lo más cercano a cero (-0.05 < K < 0.05) [2]. Durante la medida de la deformación se le aplica un voltaje de excitación a la galga. La mayor parte de la potencia aplicada se disipa en forma de calor, el cual debe ser evacuado por el material en estudio. Por lo general, a mayor voltaje aplicado mayor es la sensibilidad para medir la deformación. Sin embargo, el voltaje aplicado se debe mantener por debajo de un valor máximo, de lo contrario se genera calor excesivo que no se disipa y se puede afectar el desempeño de la galga. Para un voltaje de excitación dado, se busca una galga con alta resistencia, con el fin de reducir la corriente y, con ello, el calor generado [2].

6

Por otro lado, un gradiente térmico puede causar que la estructura se deforme, lo cual se puede interpretar erróneamente como una deformación asociada con los esfuerzos. Las deformaciones por temperatura en la galga se deben a las diferencias en los coeficientes de expansión térmica de los materiales de prueba, de respaldo y de la rejilla, y a los cambios de las propiedades eléctricas del material de la rejilla. Lo ideal sería una galga con el mismo coeficiente de dilatación térmica que el material de estudio y cuyas propiedades eléctricas sean independientes de la temperatura. Sin embargo, con el procesado se pueden controlar las propiedades eléctricas y el coeficiente de expansión del material de la galga, de modo que su coeficiente de expansión se aproxime al del material en estudio. Si las galgas han sido procesadas de esta manera, se dice que tienen autocompensación por temperatura y se les asigna un número S-T-C (self - temperature - compensation) que representa el coeficiente efectivo de expansión de la galga. La calibración de las galgas la hace el fabricante en función de las siguientes características: resistencia eléctrica, factor de galga, coeficiente de sensibilidad transversal y número S-T-C. De este modo, para adquirir una galga, el usuario debe especificar su resistencia y su número S-T-C; el factor de galga y la sensibilidad transversal varían de un lote a otro, por lo que no se especifican por el usuario [2]. 4. GALGAS EXTENSOMÉTRICAS EN

COMPOSITES El diseño y análisis de estructuras de materiales compuestos recae de manera importante en los resultados experimentales. La extensometría eléctrica se convierte así en una herramienta para los ensayos en composites y se emplea en muchas aplicaciones, entre las cuales están [8]:

− Caracterización de los constituyentes para

el análisis micromecánico. − Verificación de análisis micromecánicos. − Caracterización de una lámina como unidad

básica de laminados estructurales. − Análisis experimental de esfuerzos,

midiendo la distribución de deformaciones y usando las ecuaciones constitutivas.

− Caracterización de fracturas, incluyendo la identificación de mecanismos de fractura, de iniciación y de propagación de grietas.

− Ensayos bajo condiciones de carga especiales, como fatiga y carga multiaxial.

Los procedimientos y las técnicas para un problema particular de medición de la deformación se deben establecer según el elemento a estudiar (geometría y material), el propósito de la prueba, la duración, las condiciones ambientales, la precisión requerida, entre otros aspectos. Cuando se va a medir la deformación en composites mediante galgas, se deben tener en cuenta las recomendaciones del fabricante, en cuanto al tipo de galga y de adhesivo, y a los procedimientos de instalación. A continuación se presentan los principales aspectos que se deben considerar al usar galgas extensométricas para el análisis de esfuerzos y deformaciones en materiales compuestos [10]. 4.1 Selección de galgas La selección de la galga adecuada es uno de los primeros pasos para alcanzar un ensayo exitoso. Se deben considerar el material de prueba, las condiciones ambientales y de operación, los objetivos del ensayo y el costo total de la instalación. La selección de galgas consiste en determinar la combinación más adecuada de parámetros, según las condiciones y las

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restricciones de la prueba, como son: precisión, estabilidad, temperatura, elongación, tipo de deformación (estática, dinámica), duración, resistencia a la fatiga, facilidad de instalación, condiciones ambientales, entre otras [2, 11]. La selección de galgas para materiales compuestos no es más difícil que para otros materiales, pero se deben considerar las siguientes características de los composites [2]: − El campo de deformación presenta

variaciones locales debido a la heterogeneidad del material.

− Los materiales compuestos son malos conductores térmicos.

− El coeficiente efectivo de expansión térmica varía con la dirección y según las cargas previas y la historia térmica del elemento.

− Las direcciones principales de deformación no coinciden con las direcciones principales de esfuerzo, debido al comportamiento anisótropo de los materiales compuestos.

− Los niveles máximos de deformación son usualmente menores del 3%.

− Los composites no se emplean, por lo general, en ambientes agresivos donde se puedan dañar las galgas que se usan en la actualidad.

4.1.1 Material Las galgas extensométricas se componen de dos materiales: la aleación de la rejilla y el material de respaldo. Las aleaciones más comunes usadas en composites son Constantán y Karma; ambos tienen buena sensibilidad, estabilidad y comportamiento a fatiga, y se pueden fabricar para tener una amplia gama de valores S-T-C, aunque esta propiedad no es muy relevante para las aplicaciones en materiales compuestos. El material de respaldo sirve como medio para el manejo de la galga durante su instalación, tiene una superficie para pegar la galga al

material de estudio y aísla eléctricamente la rejilla del elemento de ensayo. El criterio de selección del respaldo es menos restrictivo para composites que para materiales tradicionales, pues rara vez se exceden valores de 3% de deformación y éstos son pobres conductores eléctricos. Las principales características del material de respaldo son la flexibilidad (bajos módulos de elasticidad), la estabilidad térmica y la elongación máxima. Los respaldos de poliimida son los mejores en cuanto a flexibilidad y elongación; los de resina fenólica reforzada con fibra de vidrio ofrecen la mejor estabilidad térmica [2, 11]. 4.1.2 Tamaño y resistencia de la galga El tamaño de la galga es importante debido a que ésta registra un promedio de deformación y debe disipar calor. Los composites son más sensibles a estos efectos que otros materiales, debido a la variación local de deformación y a su pobre conductividad térmica. Las galgas registran una deformación promedio en el área de la rejilla. En áreas con un alto gradiente de deformación se puede registrar un nivel de deformación mucho menor que el valor máximo. El uso de galgas cortas y angostas minimiza este efecto, pero aumenta el efecto debido a errores en la ubicación de la galga (posición y orientación). En la figura 4, se presenta la distribución de deformación en la vecindad de un concentrador de esfuerzo y se demuestra el error correspondiente.

Figura 4. Deformación promedio en la galga.

Deformación

Distan

Deformac

Deformación

8

Por otro lado, la disipación térmica es importante ya que los materiales compuestos son pobres conductores térmicos. El desempeño de una galga instalada en un material con baja conductividad térmica se afecta debido a la histéresis, el efecto de creep (fluencia lenta) y a la pérdida de S-T-C; además, el exceso de calor generado puede causar esfuerzos locales. La disipación térmica de una galga depende de tres factores: el área de la rejilla (mientras más grande es mejor), la resistencia de la galga (mientras mayor es mejor) y el voltaje de excitación (mientras menor es mejor). Con base en lo anterior, se presenta en la tabla 2 una guía de selección para las variables citadas [2, 11].

Tabla 2. Guía general de selección. VARIABLE MAGNITUD

Tamaño de la galga

3 mm (mínimo)

Resistencia de la galga

350 Ω (mínimo)

Nivel de excitación

3 V (máximo)

4.1.3 Configuración La configuración de la galga se refiere a la orientación (ver figura 5a), si se tiene una galga uniaxial o una roseta (arreglo de varias galgas), y a la construcción (ver figura 5b), si se trata de elementos planos o apilados. Las galgas uniaxiales tienen limitaciones de uso en composites, ya que los ejes principales de esfuerzo y de deformación pueden no coincidir debido a su naturaleza anisótropa. Las fronteras libres son las únicas zonas seguras para la localización de galgas uniaxiales. Las rosetas T (dos galgas perpendiculares) también están limitadas debido a las mismas razones. Las rosetas de tres elementos, tanto rectangulares (0-45-90°) como delta (0-60-120°), son la

mejor opción para el análisis de esfuerzos y deformaciones en materiales compuestos. La elección entre rosetas planas y apiladas depende de varios factores: presencia de un gradiente de deformación perpendicular a la superficie de ensayo, severidad de los gradientes de deformación en el plano de la superficie de prueba, consideraciones térmicas y espacio de instalación disponible. Las rosetas apiladas requieren menos espacio de instalación y son menos sensibles a los gradientes de deformación en el plano; sin embargo, son inferiores en términos de estabilidad y precisión debido al incremento en la transferencia de calor hacia el elemento. Además, estas rosetas son menos adecuadas si existen gradientes de deformación perpendiculares, como en el caso de esfuerzos por flexión [2, 11].

a. Orientación

b. Construcción

Figura 5. Configuración de galgas. 4.1.4 Número S-T-C Las galgas con autocompensación por temperatura producen la mínima respuesta a las variaciones térmicas cuando se instalan en materiales cuyos coeficientes de expansión térmica es muy similar al número S-T-C de la galga. Estas galgas no son muy adecuadas para la compensación por temperatura en composites, ya que el coeficiente de expansión térmica varía con la dirección, la secuencia de apilado del laminado, la historia mecánica y

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térmica del material, el contenido de humedad, y el grado de vacíos y defectos. Esto hace imposible la selección de una galga con un número S-T-C apropiado. La compensación por temperatura en materiales compuestos sólo es posible mediante el método de galga falsa o inactiva [12] y la precalibración. Por simplicidad, lo mejor es seleccionar galgas con número S-T-C cercano a cero [2]. 4.2 Preparación de superficies Los procedimientos y sustancias para la preparación superficial de composites son muy específicos según el material a estudiar, por ello no se puede generalizar. Lo primero que se debe hacer es limpiar la superficie con un disolvente para remover películas de adhesivos, grasas y aceites. Dependiendo del tipo de matriz polimérica, este disolvente puede ser una solución clorada o fluorada, alcohol isopropil, y hasta detergentes. Sin embargo, es necesario asegurar que las sustancias no reaccionen con la matriz; para ello, se debe consultar con el fabricante del material. La abrasión de la superficie (con papel de lija o chorro de arena) es un procedimiento común antes de pegar las galgas en el material. Para algunos materiales compuestos, no se recomienda este proceso pues la superficie cercana a las fibras se puede deteriorar; es más, la abrasión no es necesaria para obtener una adhesión óptima en algunas matrices termoplásticas (poliolefinas, PTFE). La efectividad de los adhesivos se puede mejorar alterando químicamente la superficie del composite. Una práctica

común es oxidar la superficie por bruñido con llama. También es posible usar reactivos de ataque como una solución de dicromato de sodio y ácido sulfúrico para polietileno y polipropileno. Después de tales tratamientos se suele neutralizar la superficie con una solución de amoníaco, para dejarla con un pH ligeramente alcalino entre 7.0 y 7.5. En cualquier caso, la operación de pegado se debe ejecutar minutos después de la preparación superficial [10, 13]. 4.3 Selección de adhesivos Los fabricantes de galgas proveen los adhesivos que han desarrollado para pegar las galgas y recomiendan el adhesivo más adecuado para una aplicación específica. Para aplicaciones relativamente cortas en ambientes no agresivos, la mejor opción es el adhesivo de cianoacrilato, debido a la rapidez de curado y a su simplicidad. Los adhesivos epoxi que curan a temperatura ambiente son muy adecuados para pegar galgas en la mayoría de los composites; éstos tienen varias formulaciones comerciales con diferentes propiedades: temperatura y tiempo de curado, presión de sujeción, elongación, espesor de película, entre otras. Si se necesitan aplicaciones a alta temperatura, se deben usar adhesivos epoxi que curen o poscuren a temperaturas mayores [10]. 4.4 Instalación de galgas En general, la instalación de galgas en composites es igual que para cualquier otro material. Se recomienda usar galgas con cables presoldados, con el

a ta Roseta RectangApilada

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fin de evitar el daño térmico que se le puede causar al material compuesto durante la operación de soldadura [2]. Al instalar la galga, la alineación requiere un cuidado especial. Si el material en estudio es isótropo los requerimientos de alineación no son tan severos como aquéllos para materiales ortótropos. Para galgas unidireccionales y rosetas T, es necesaria una alineación precisa de la galga con respecto a los ejes del material compuesto, para obtener datos de deformación significativos. Por otro lado, las rosetas de tres elementos se pueden, en teoría, instalar con cualquier orientación, pero el ángulo entre uno de los ejes de la roseta y uno de los ejes del material se debe determinar con precisión [10]. Si se llevan a cabo análisis de esfuerzos o ensayos de caracterización de materiales, siempre se recomienda aplicar un recubrimiento protector sobre la galga después de su instalación. La sustancia de recubrimiento se selecciona para que sea compatible con el material en estudio y con las condiciones ambientales del ensayo [10]. 5. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Como ejemplo de aplicación de extensometría eléctrica en composites se tiene el estudio de un recipiente cilíndrico con cabezas hemiesféricas sometido a presión interior, fabricado de poliéster insaturado reforzado con fibra de vidrio. Una vez fabricado el recipiente, se seleccionó la galga más adecuada; en la tabla 3 se presentan sus características técnicas. La galga tiene rejilla de constantán y respaldo de poliimida, terminales con recubirmiento de cobre, y sirven para el análisis de esfuerzo estático y dinámico.

Tabla 3. Características de la galga usada.

Marca Micro-Measurements

Tipo CEA-06-125UW-350

Configuración Unidireccional

Longitud 3.18 mm (0.125 in)

Resistencia eléctrica 350.0 ± 0.3% Ω Factor de galga 2.095 ± 0.5% Coef. de sensibilidad transversal (+0.5 ± 0.2)%

Número S-T-C 06 STC Rango de temperatura -75 / +175 °C Rango de deformación ±3%

Vida de fatiga 105 ciclos a ±1500 µε

Luego de la selección, se instalaron diez galgas unidirecconales en los puntos más importantes (ocho en el cuerpo y dos en la cabeza) en las direcciones circunferencial y longitudinal. Posteriormente, se tomaron los datos experimentales de deformación en los puntos seleccionados para diferentes valores de presión hidrostática. Además, se llevó a cabo un análisis teórico del comportamiento mecánico del recipiente. Así, los datos experimentales de deformación se compararon con los resultados teóricos. Tal comparación se presenta mediante las gráficas esfuerzo vs. deformación, para las direcciones longitudinal y circunferencial, que se indican en la figura 6. Los valores experimentales indicaron que las deformaciones medidas en el laminado están acordes con los resultados teóricos esperados. No obstante, hay diferencias (que a lo sumo alcanzan el 17%) debidas quizás a errores de extensometría (respuesta térmica, sensibilidad transversal, no linealidad del puente de Wheatstone, desalineación) y a problemas en el composite (orientación de la fibra, heterogeneidades, errores de fabricación). Además, la experimentación demostró que

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existe una relación lineal entre el esfuerzo y la deformación, indicando un comportamiento elástico del material compuesto, bajo las condiciones de ensayo.

a. Circunferencial

b. Longitudinal

Figura 6. Relación Esfuerzo vs. Deformación.

6. CONCLUSIONES La extensometría eléctrica es una técnica experimental que puede ser empleada con éxito en el análisis experimental de esfuerzos y deformaciones en elementos fabricados de composites, en un sinnúmero de aplicaciones como son: caracterización del material, verificación de análisis teóricos, estudio de la mecánica de la fractura, ensayos bajo cargas de fatiga, entre otras. Las diferencias entre los datos teóricos y los resultados experimentales, alcanzan como

máximo valores alrededor del 15%. Esta discrepancia se debe tanto a los defectos asociados con las técnicas de transformación de composites como a la dispersión que presentan los materiales en cuanto a sus propiedades. REFERENCIAS 1. Vargas, G y Cruz, J. El diseño

mecánico de plásticos reforzados como alternativa de calidad y eficiencia. Congreso de Ingeniería de Producción. Universidad EAFIT, Medellín, 2001. 15 p.

2. Jenkins, C.H.. Manual on Experimental Methods for Mechanical Testing of Composites. 2nd edition. The Fairmont, Lilburn. 1998.264 p.

3. Marcillac, G. Extensometría y materiales composites. Grupo de Medidas Ibérica. 14 p.

4. Navarro, C. Materiales Compuestos: Ingeniería de Diseño. Universidad Carlos III de Madrid, Madrid. 1996. 115 p.

5. Hull, D. and Clyne, T. W. An Introduction to Composite Materials, Cambridge University, Cambridge. 1996. 326 p.

6. Miravete, A. y Antequera, P. Cálculo y Diseño de Estructuras de Materiales Compuestos de Fibra de Vidrio, Universidad de Zaragoza, Zaragoza. 1993.

7. Reddy, J. N. and Miravete, A. Practical Analysis of Composite Laminates, CRC Press, New York. 1995. 317 p.

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9. Ortiz, L. Elasticidad. 3ª edición. Mc Graw-Hill, Madrid. 1998. 549 p.

Esfuerzo vs. Deformación

0

2

4

6

8

10

12

0 200 400 600 800

ε ( µ ε )ε ( µ ε )

σσ (

MP

a)

Experimental

Teórico

Esfuerzo vs. Deformación

0

5

10

15

20

25

0 500 1000 1500 2000

ε ( µ ε )ε ( µ ε )

σσ (

MP

a)

Experimental

Teórico

12

10. Measurements Group, Inc. Raleigh. www.measurementsgroup.com. Strain Gage Measurements on Plastics and Composites.

11. Measurements Group, Inc. Raleigh. Tech Note TN-505-4. Strain Gage Selection: Criteria, Procedures, Recommendations. 1989.

12. Measurements Group, Inc. Raleigh. Tech Note TN-504-1. Strain Gage Thermal Output and Gage Factor Variation with Temperature. 1993.

13. Measurements Group, Inc. Raleigh. Instruction Bulletin. B-129-7. Surface Preparation for Strain Gage Bonding. 1996.