math 112
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MATH 112. Lección 18 Capítulo 6 Sec. 6.6 Ecuaciones con Radicales http://www.slideshare.net/wilfredorivera/leccin18-ecuaciones-con-radicales-66-1038529. El principio de las Potencias. Una ecuación radical tiene variables en uno o mas radicandos. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
MATH 112
Lección 18
Capítulo 6 Sec. 6.6
Ecuaciones con Radicaleshttp://www.slideshare.net/wilfredorivera/leccin18-ecuaciones-con-radicales-66-1038529
El principio de las Potencias
• Una ecuación radical tiene variables en uno o mas radicandos.– Para resolver la ecuación necesitamos un
principio nuevo.
El Principio de las Potencias Para cualquier número natural n, si una
ecuación a = b es cierta, entonces an = bn es cierta.
El principio de las Potencias
• Pero también, si una ecuación an = bn es cierta, puede que no sea cierto que a = b. Por lo tanto debemos verificar cuando resolvemos una ecuación usando el principio de potencias.– Por ejemplo, 32 = (-3)2 es cierto, pero 3 = -3 no
es cierto.
El principio de las Potencias
1. Resuelva:
22
3 4
4 3
7
7
49
x
x
x
x
x
3 3 4
3 4
7 3 4
9
4
4
4
Verificamos :
Usando el principio de las potencias
?
?
?
El principio de las Potencias
2. Resuelva:
2 2
3
3
9
x
x
x
9
3
3
3 3
x
Verificamos :
Esta ecuación no verifica, por lo tanto no tiene solución de número real.
?
?
FALSO
El principio de las Potencias
• Para resolver una ecuación radical primero aislamos el término radical a un lado de la ecuación.
• Luego usamos el principio de las potencias.
El principio de las Potencias3. Resuelva:
22
22 2
2
2
2
7 2 1
7 2 1
14 49 2 1
14 49 4 1
14 49 4 4
18 45 0
3 15 0
3 0 15 0
3 15
x x
x x
x x x
x x x
x x x
x x
x x
x o x
x o x
Usando el principio de las potencias (cuadrando)
Cuadrando el binomio en la izquierda; elevando el producto a una potencia en la derecha.
Factorizando
Usando el principio del cero como producto
El principio de las Potencias
3. Verificando:
3: 15 :
7 2 1 7 2 1
7 2 1 7 2 1
4 2 4
3
8 2 16
4 2 2 8 2 4
4 4 8
3 5 15
8
1
x x x x
Para Para
El principio de las Potencias4. Resuelva:
22
2
2
7 5
5 7
5 7
10 25 7
11 18 0
2 9 0
2 0 9 0
2 9
x x
x x
x x
x x x
x x
x x
x o x
x o x
Restando 5 para aislar el término radical
Usando el principio de las potencias (cuadrando ambos lados)
Factorizando
Usando el principio del cero como producto
El principio de las Potencias4. Verificando:
9 :
7 5
7 5
9 16 5
9 4 5
9
9
9
9
x x
Para 2 :
7 5
7 5
2 9
2
5
2 3 5
2 8
2
x x
Para
CIERTOFALSO
La solución es 9
El principio de las Potencias
5. Resuelva:
33 3
3
3
2 1 5 0
2 1 5
2 1 5
2 1 125
2 126
63
x
x
x
x
x
x
Restando 5, esto aísla el término radical
Usando el principio de potencias. (elevando a la tercera potencia)
Restando 1
El principio de las Potencias5. Verificando:
3
3
3
3
2 1 5 0
2 1 5 0
126 1 5 0
125 5 0
5 5 0
0 0
63
x
CIERTO
La solución es -63
Ecuaciones con Dos Términos Radicales
• Para resolver ecuaciones con dos términos radicales:
1.Aísle uno de los términos radicales.
2.Use el principio de las potencias.
3.Si se mantiene una radical, use los pasos (1) y (2) nuevamente.
4.Verifique las posibles soluciones.
Ecuaciones con Dos Términos Radicales6. Resuelva:
2 2
22
22
3 5 4
3 4 5
3 4 5
3 4 8 5 5
3 16 8 5 5
24 8 5
3 5
3 5
9 5
4
x x
x x
x x
x x x
x x x
x
x
x
x
x
Aislando uno de los términos radicales
Usando el principio de las potencias
Restando y coleccionando los términos iguales
Aislando el término radical restante
Dividiendo por -8
Cuadrando
El número 4 verifica y es la solución
Ecuaciones con Dos Términos Radicales7. Resuelva:
2 2
2
22
2
2
2
2 5 1 3
2 5 1 3
2 5 1 2 3 3
2 5 1 2 3 3
3 2 3
3 2 3
6 9 4 3
6 9 4 12
10 21 0
3 7 0
3 0 7 0
3 7
x x
x x
x x x
x x x
x x
x x
x x x
x x x
x x
x x
x o x
x o x
Los números 3 y 7 verifican y son soluciones
Una radical ya esta aislada y cuadramos ambos lados
Aislamos el término restante
Cuadramos ambos lados
Factorizando
Usando el principio del cero como producto
Ecuaciones con Dos Términos Radicales8. Resuelva:
22
2
2 22
22
2 2 2 1 0 1 2 2 2
2 2 2 1 2 1 4 2 2
2 2 2 1 2 1 8 8
2 2 2 2 2 2 1 6 7 0
2 2 2 2 2 2 1 1 7 0
1 2 2 2 1 0 7 0
1 2 2 2 1 7
x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x o x
x x x o x
El número 7 verifica, pero el -1 no verifica.La solución es 7.