mathcad - pushpull_deivid
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7/24/2019 Mathcad - pushpull_deivid
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PROJETO DE UM CONVERSOR PUSH-PULL
ALIMENTADO EM CORRENTE COM MALHA FECHADA
DIMENSIONAMENTO DO CIRCUITO DE POTENCIA
- Especificaes:
Vi 48:= Tensao de entrada [V]
Vo 400:= Tensao de saida [V]
Po 1000:= Potencia de sada [W]
Io Po
Vo:= Corrente de saida [A]
Io 2.5= [A]
0.9:=
Pi Po
:= Potencia de entrada [W]
Pi 1.111 103
= [W]
Ii Pi
Vi:=
Corrente de entrada [A]
Ii 23.148= [A]
fs 40000:= Frequencia de chaveamento [Hz]
IL 0.3 Ii:=Ondulaao da corrente [V]
IL 6.944=[A]
Vo 0.02 Vo:= Ondulao da Tenso [V]
Vo 8=
D 0.7:= Ciclo de trabalho
n 2 Vo 1 D( )
Vi:= Relaao de transformao
n 5=
Ro Vo
2
Po:=
Resistencia de saida []
Ro 160= []
-Esforos nos componentes:
> Induntancia:
-
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LVi 2 D 1( )
2 fs IL:=
[H]
L 3.456 10 5
= [H]
Ilef Ii:= [A]
Ilef 23.148= [A]
Ilpk IiIL
2+:= [A]
Ilpk 26.62= [A]
> Capacitor:
CIo 2 D 1( )
2 fs Vo:= [F]
[F]C 1.562 10 6=
Icoef Io2 2D 1
2
Ii
nIo
2
1 D( )+:=[A]
Icoef 1.616=[A]
Vcomax VoVo
2+:= [V]
Vcomax 404= [V]
> Chave (x2):
Is1ef Ii3
4
D
2:=
[A]
Is1ef 14.64=[A]
Is1mdIi
2:=
[A]
Is1md 11.574=[A]
Vs1max2 Vo
n:=
[V]
Vs1max 160=[V]
> Transformador
Iprief Is1ef:=[A]
Iprief 14.64= [A]
Isec_efIs1ef
n:=
[A]
Isec_ef 2.928=[A]
Vpri_maxVo
n:= [V]
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Vpri_max 80= [V]
> Diodo retificador (x4):
PIV Vo:= [V]PIV 400=
[V]
Id1md Ii
n1 D( ):= [A]
Id1md 1.389= [A]
Diodo escolhid0: MUR550 - 520V - 5A
PROJETO DO CIRCUITO DE CONTROLE:
Os componentes do Circuito de potencia sao calculados a seguir:
Vin 48:=
Vo 400:=
Po 1000:=
fs 40000:=
0.9:=
Pin
Po
:=
Io
P
oVo
:= RcargaV
o
2
Po:=
Vi Vin:=
ILPin
Vin
:=
IL 30% IL:=
Vo 0.02Vo:=
fond 120:= frequencia de ondalaao das tensoes de barram
Vomax Vo
Vo
2+:=
Vomin Vo
Vo
2:=
RSEVo
IL:= RSE 1.152=
Especificaes do conversor:
Db 1 D:= Db 0.3=
Vib Vo 1 Db( ):= Vib 280=
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Vob Vo:= Vob 400=
fsb 2 fs:= fsb 8 104
s Hz=
Lb
VoD 1 D( )
fsbIL:= Lb 1.512 10
4
=
Lb 3.3 10 3
:=
Cb2 Po
fond Vomax2
Vomin2
:= Cb 2.604 10 3
=
Capacitor Escolhido: 2 capacitores em paralelo da EPCOS 470uF/250V
Cb 470 10 6
:= Rseb 0.5:=
[W]Pout 1000 10
3:=
[W]Pin 1.111 10
3:=
VD 3:= [V]
Vref 2.5:= [V] (tenso de referncia da malha de cor
Rsh 0.05:= [] (Resistencia Shunt)
Kdif
Vref
IoRsh:=[N/A] (ganho do amplificador diferencial)
Kdif 20=
Hi s( ) RshKdif:= (Funo de transferncia do elemento
IiPin
Vi
:=
Ro
Vo2
Po
:=
Ro 160=
- Malha de corrente:
Funo de transferencia da planta relacionando iL e D:
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Gi s( )
Vib
Db
s j Cb Ro Rseb+( ) 1+RoDb
RoDb Rseb++
s j( )2
L
b
Cb
Ro
Rse
b
+
( ) s j L
b
C
b
Rse
b
Ro
Db
+
( )+ R
o
D
b
RoDb Rse+
Ro Rseb++
:=
f0
Db
2 LbCb:= [Hz] f0 38.339=
Fm s( )1
VD
:=
z fsb
:=
Qz2
:=
He s( ) 1s j
z
2s j
z Qz+
+:=
s 6.283 30, 628318.5..:=
A funo de tranferencia em lao aberto sem compensador dada por:
FTLAsci s( ) Gi
s( ) Fm s( ) Hi
s( ) He
s( ):=
O diagrama de Bode da funo mostrado na figura abaixo:
1 10 100 1 .103
1 .104
1 .40
10
20
50
80
20 log FTLAsci s( )( )
0
s
2
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1 10 100 1 .103
1 .104
1 .1180
140
100
60
20
20
60
100
arg FTLAsci s( )( )180
0
s
2
Escolha da freqncia de cruzamento:
fci
fsb
5:= [Hz]
AV 20 log FTLAsci 2 fci( )( ):= [dB]
P
Gc
arg FTLAsci 2 fci
( )( )
180
:= [graus]
Margem de fase:
MF 30:= [graus]
Ganho do compensador:
AV 0.142= [dB]
Avano de fase requerido:
MF PGc 90:= [graus]
66.778=
Escolha do compensador:
Usaremos o compensador do Tipo 2.
Determinao do fator K:
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1 k1( ) 4 atan k1( ) ( ) 180
:=
k( ) 2 atan k ( )
2
180
:=
1 10 100 1 .103
1 .104
0
50
100
150
200
k( )
1 k1( )
k k1,
K 4.8:=
Fz1fci
K
:= [Hz]
Fp1 f ciK( ):= [Hz]
O ganho do compensador em termos do valor absoluto :
G 10
AV
20:= G 1.017=
COMPENSADOR TIPO 2
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Assumindo,
R1 10000:= []
Usando as equaes correspondentes ao compensador Tipo 2, tem-se:
C2 1
2 fci G K R1:=
[F]C2 100 10
12:=
C1 C2 K 2
1( ):= [F]C1 2.2 10
9:=
R2 K
2 fci C1:=
R2 2.17 104
= []
Funo de transferncia do compensador Tipo 2:
Ci s( ) 1 s j C1 R2+
R1 s j C1 C2+ s j R2 C1 C2+( ):=
Diagrama de BODE do compensador Ci(s)
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1 10 100 1 .103
1 .104
1 .105
40
20
0
20
40
60
80
20 log Ci s( )( )
0
s
2
10 100 1 .103
1 .104
1 .105
180
145.71
111.43
77.14
42.86
8.57
25.71
60
arg Ci s( )( )180
s
2
A funo de transferncia de lao aberto com compensador FTLAcci(s):
FTLAcci s( ) FTLAsci s( ) Ci s( ):=
Diagrama de BODE da funo de transferncia FTLAcci(s):
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0.1 1 10 100 1 .103
1 .104
1 .105
40
16.67
6.67
30
53.33
76.67
100
20 log FTLAcci s( )( )
0
s
2
10 100 1 .103
1 .104
1 .105
180
150
120
90
60
30
0
30
arg FTLAcci s( )( )180
s
2
* Margem de Fase
Margem_fase 180 180
arg FTLAcci 2 fci( )( ):= Margem_fase=
- Malha de tenso:
Vrefv 2.5:= [V ] (tenso de referncia)
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A funo de transferncia do elemento de medio de tenso:
Hvs( ) Vrefv
Vob
:=
Z s( )Ro Rseb+
RoDb Rseb+
RoDb2
s j Lb D 1 s j Rseb Cb+( )
1RoD Db
RoDb Rseb++ s j Ro Rseb+( ) Cb+
:=
Funo de Transferncia da Planta (Conversor)
A funo de transferncia de lao aberto sem compensador:
FTLAscv s( ) 1
Hi s( )Hvs( ) Z s( ):=
O diagrama de BODE de Z(s) apresentado a seguir:
1 10 100 1 .103
1 .104
1 .105
80
60
40
20
0
20
40
20 log FTLAscv s( )( )
0
s
2
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1 10 100 1 .103
1 .104
1 .105
180
150
120
90
60
30
0
30
arg FTLAscv s( )( )180
0
s2
Escolha da freqncia de cruzamento:
fcv 20:= [Hz]
AVv 20 log FTLAscv 2 fcv( )( ):= [dB]
PGcv arg FTLAscv 2 fcv( )( ) 180
:= [graus]
Margem de fase:
MFv 60:= [graus]
Ganho do compensador:
AVv 30.187= [dB]
Avano de fase requerido:
v MFv PGcv 90:= [graus]v 49.339=
Escolha do Compensador:
Como o valor do avano de fase menor que 90, deve ser usado o compensador do Tip
Determinao do fator K:
A partir das curvas =f(K),
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v1 k( ) 4 atan k ( ) ( ) 180
:= 1v k1( ) 2 atan k1( )
2
180
:=
1 10 100 1 .103
1 .104
0
50
100
150
200
v1 k( )
1v k1( )
k k1,
Kv 2.6:=
Fz1vfcv
Kv
:= [Hz]
Fp1v f cvKv( ):= [Hz]
O ganho do compensador em termos do valor absoluto :
Gv 10
AVv
20:=
Assumindo,
R1v 10000:= []
Usando as equaes de referncia, tem-se:
C2v1
2 fcv Gv Kv R1v:=
C2v 5.8 10 9
:= [
C1v
C2v
Kv2
1( ):=C1v 3.341 10
8= [
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R2vKv
2 fcv C1v:= [
R2v 6.193 105
=
A funo de transferncia do compensador tipo 2:
Cv s( )1 s j C1v R2v+
R1vs j C1v C2v+ s j R2v C1v C2v+( ):=
O diagrama de BODE do compensador Cv(s) apresentado na Fig. 3:
1 10 100 1 .103
1 .104
1 .105
40
20
0
20
40
60
80
20 log Cv s( )( )
0
s
2
1 10 100 1 .103
1 .104
180
145.71
111.43
77.14
42.86
8.57
25.71
60
arg Cv s( )( )180
s
2
A funo de transferncia de lao aberto com compensador FTLAccv(s):
FTLAccv s( ) FTLAscv s( ) Cv s( ):=
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O diagrama de BODE da funo de transferncia FTLAccv(s):
1 10 100 1 .103
1 .10480
60
40
20
0
20
40
20 log FTLAccv s( )( )
0
s
2
1 10 100 1 .103
1 .104
180
150
120
90
60
30
0
30
arg FTLAccv s( )( )180
s
2
* Margem de Fase
Margem_fase 180
180
arg FTLAccv 2 fcv( )( ):= Margem_fase 58.58=
* Margem de Ganho
Margem_ganho = infinito
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nto
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rente)
de medio de corrente)
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b
05
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05
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-
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22/27
9.665 [graus]
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o 2.
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F]
F]
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]
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6 [graus]