mathematics tutor chemistry2e pearsoned

22
Mathematics Tutor by Catherine E. Housecroft to accompany Chemistry by Catherine E. Housecroft and Edwin C. Constable 1 Introduction The aim of the Mathematics Tutor is to summarize some essential mathema- tical skills needed for chemistry. Before beginning to work through the Mathematics Tutor, study Appendix 1 in Chemistry; it contains common mathematical symbols. Ensure that you know what the symbols mean: these symbols are used in the textbook Chemistry without explanation. Note also that: . sig. ®g. means signi®cant ®gures; . dec. pl. means decimal places. Table 1 is a checklist of important formulae dealing with angles in triangles, areas, surface area and volumes. Their applications are varied and you should be familiar with how to use the formulae. Identify the keys on your calculator for ®nding the sine, cosine and tangent of an angle; they are probably marked , and respectively. The Mathematics Tutor contains numerous problem sets, the answers to which can be found at the end of the Mathematics Tutor. The constant p p is a mathematical constant, de®ned as the ratio of the circumference to diameter of a circle. The value of p is 3.141 592 653 59 (no units). Find the key on your calculator that enters p. The SI derived unit of plane angle is the radian. It is related to p by the equation: 1 radian 180 p 8 57:2968 Thus, 1808 p radians, and 3608 2p radians. Problem set 1 1. Find the length of the hypotenuse in each of the following right-angled triangles in which the other two sides are of length (a) 5.0 and 6.25 cm, and (b) 6 and 8 cm. 2. Evaluate (a) sin 458, (b) cos 808, (c) sin 368 sin 908, (d) 2 sin 508 giving each answer to 3 dec. pl. 3. Two angles in a triangle are 508 and 658. What is the third angle? 4. Consider a general triangle with sides a, b and c, and angles A, B and C. (a) Find a if b 2 cm, c 4 cm and A 478. (b) Find c if a 6 cm, b 4 cm and C 56:38. If you need help with rounding off numbers, see Section 2 " # Pearson Education Limited, 2002

Upload: iskenderbey

Post on 02-Feb-2016

215 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

so on//

TRANSCRIPT

Page 1: Mathematics Tutor Chemistry2e PearsonEd

�������������

�� ������� �� ����������� �������� ���������� ������� �� ��������� �� ��� �� ��������

� ��� ��������

��� ��� �� ������������ ��� � � ������ � ��� ������ �������

���� ���� ������ ��� �������� ������ ��������� � ���� ������ ��

���������� ��� � ��� �������� � �� ������ �� � ������ ������

���������� ������ ���� �� ��� ���� ��� �� ����� ����!

��� ����� ��� ��� �� �� ������ ������ � ����� �����������

"�� ��� ��!

� ��� ��� ���� ��������� ��� ��� ���� ��� ���� ������� ������

����� � � � ������� �� ������� �������� ������� ��� ����� �� ��������

����� ������ ���� ��� #������ ����� ���������� ��� #����� ��� ���

����� �� �������� ��� ��� � �� �� ��������� $������ �� ��� �� ����

��������� ��� %����� �� ���� ����� ��� ����� �� �� ������ ��� ���

�������� ������ � ��� ������#����

��� ���������� ��� ������ ������� ������� �� �� ����� �

����� ��� �� ����� � �� ��� �� �� ���������� ��� �

�� ������� �

� � � ���������� ������ ��%��� � �� ���� �� �� ������������� �������� �� � ������� ��� #���� �� � � &��'� ()* +(& () ,�� ���-� .��� ����� �� ���� ��������� �� ���� ����� /$ ����#�� ��� �� ����� ����� � �� ������� $ � ������ � � �� ��

�0�����!

� ������ ���12

�� � (3�*)+�

���� �12� � � ������� ��� &+2� � *� �������

� ����� �� �

�� .��� �� ����� �� �� �������� �� ���� �� �� ��������� �����������

������� �� ����� �� ���� �� ��� ��� �� ����� ,�- (�2 ��� +�*( ���

��� ,�- + ��� 1 ���

*� #����� ,�- �� '(�� ,�- �� 12�� ,�- �� &+�� �� )2�� ,�- * �� (2� ��#������� ����� � & ���� ���

&� ��� ����� �� � ������� ��� (2� ��� +(�� 4�� � �� ���� �����5'� 6������ � ������� ������� ��� ��� �� � ��� �� ��� ����� �� � ��� ��

,�- .��� � �� � � * ��� � � ' �� ��� � � '3�� ,�- .��� � �� � � + ���

� � ' �� ��� � � (+�&��

�� ��� ���� ���� ���� ������� ��� ����� �

�� ������� �

� 7����� ������� 8������ *22*

Page 2: Mathematics Tutor Chemistry2e PearsonEd

(� ��� ������ ��* ����� 9�� 0���� �� �� �:� 7��#� ��� �� ������������������ ���� �� ����� � ��! ��* �� ��* � � ��

+� 6������� �� ����� �� � ������ �� ������������� *2�* ���

3� 6������� ,�- �� ������� ��� ,�- �� ���� �� � ������ �� ����� 1�* ���

��#��� ���� ����� � � ���� ���

1� 4�� � �� #����� �� � ����� �� ����� *�*(��5

)� 6��%�� �� ,�- �� '(� � �� '(� � ����*

� � ,�- �� '(� � �� )2� � �� 2 � ��

,�- �� 2 � �� )2� � 2� ,�- �� &2� � �� +2� � �*� ,�- �� &2� �

����&

��2� .��� � �� ,�- �� � � 2�)2+� ,�- �� � � 2�'(' ��� ,�- * �� � � ��))*(�

;����! ��� �� %�� ���� �� ���� �� �� �������<

� ���������� ��� �

���� � � ��������� ��� ��

������������ ������� #���� ��� ��=�� � ��� ��� �� �� ���� ������� $�

��� ����� � ���� ��� ������ �� �� � ( �� � ������� �� ��� ��� ��

��� �� �� ���� �� ��� �� �� �� � �������� � (�2 �� >�������� (�22�

������� �� �� �� � ����� ��� �#�� ���� �������� ��� #���� �� ( �

�� ��� ��������� ��� � ,� ��� %��-� (�2 � �� * ��� %��� ��� (�22 � �� & ��� %��

���� � /��� ����� ��������! ����������� ���� ��� #�����

�������

.�� � ����������� �������!

�* � �* � �* ,7�������:������-

�� � � �

�� � � �

�� � � �

.�� ��� �������!

6���� ����!

�* � �* � �* � *�� ���

�* � �* � �* � *�� ��

�* � �* � �* � *�� ���

/�� �� �����!

�� � � � �12�

���� �� � 0���� �� ��� � �*

?����� �� � ���� �� ��� � �&

���� �� � �������� �� ����� � ��� ���� � �� �

?����� �� � ������ �� ����� �� ���� � ��� ����� � �� �� �

@������ �� � ������ �� ����� *

6������������ �� � ������ �� ����� *�

���� �� � ������ �� ����� �*

/������ ���� �� � ����� �� ����� '�*

?����� �� � ����� �� ����� '&�

&

� ��� ������� �����

� 7����� ������� 8������ *22*

Page 3: Mathematics Tutor Chemistry2e PearsonEd

/��� #���� ��� 9�����: ��� �� ��� ��� � � �� ����#�� � ���� ������

���� %����� ���� �� ���� �� �����#� ����� ��� � ������ � � � ��#� ���

����� ��� �����#� � �*6 � �* ,�������-�

/��� ���� ��� 0���� � � ��#�� ������ �� ������� ������ $� � ������ �

0���� � � ���� ���� ���� ��� � ���� ,��������� ���- ���� �� �������

����� ���� 1�&&' � 0���� � & ���� ��� ��� � ' ��� %��

��� �� �����������! �� "��� ���� �#�� ������� ����

A��� �������� ���������� ��#��#� ����������� ��� 0���� � ��B����

������ �� ����%��� %����� ��� ���� �� �� ���������� �� �� 0����

��������� � �#���� �����

$��� �! ������ ������� %� �

�� ������ � � ����� ������� ��� ������ �� ����%��� %���� �� �� ������

��������� � �� ������ �� �����

� ( � 0���� � � ��� %��� +1 � 0���� � * ��� %��

$��� �! &���� �� ���� � ��������� ���� %� �

������� �� � ���� � �� ��������� �� � ������� ���� 2�22*� $����� �������

��� ���� ������� �� �� ������ �� ����%��� %���� �� � ������!

� 2�22+ � 0���� � � ��� %���� 2�222((( � 0���� � & ��� %��

$��� '! &���� �� ���� � ������ ���� %� �

������ �� � ���� � �� ��� �� � ������� ���� *222� �������� ��� ��� ���

��%��� �� � ������ �� ������� � ������� �����!

� 2�(22 � 0���� � & ��� %���� 2�2'2 � 0���� � * ��� %���� (�22� �2�* � 0���� � & ��� %��

$��� (! ����� ��� ��� ������ �����

4��� ������ �� �������� � ���� �� ������� �� %��� ����� ����� ��

0���� � �� ��� ������ �� ������� ����� � �� �� ��� ������ ������ ��

�� ����� .�� �������! � %���� ��� C.� ���� �� �� �����#� ����� ���

�� C ��� .!

�� ��� C � ��221

�� ��� . � �)�22

���������! �� ��� C. � ��221� �)�22 � *2�221

�� ���� �� ��� . � 0���� � ���� * ���� ��� �� ����� ����� �� ��#�� �

�� � *2�2�

� ��� � ! �� )����� � ���������

� !��� ! ���� '

� 7����� ������� 8������ *22*

Page 4: Mathematics Tutor Chemistry2e PearsonEd

$��� *! ����������� ��� ��+����� �����

4��� ���������� ��� ��#����� � ���� �� ������� �� %��� ����� �����

�� 0���� � �� ��� ������ �� ��������� ��� � � �� �� ��� ������

������ �� �� �����

�� "�� �#����� �� �� �� � �� � � ����� �� �� � ����� �� � ���� ���

���� � 1�3�* ���� � '�(( ���� � &)�+&)+ ��*

�� �� ��� ���� =��%�� �� 0����� �� ����� � &)�+ ��* ������ �� ���

������ ������ �� �� ��� � ��#�� � & ��� %��

$ � �� ����#�� � ���� � ������ �� ����%��� %���� � �� �������

,����� ������- ���������� ���� �� �������� �� � 0���� �� ��� *�& ��

����� �� ����� ��!

7������� � *�& ���� � *�& ���� � *�& ���� � *�& ���� � )�* ��

��

7������� � '� *�& ���� � )�* ��

��� ����� �� )�* �� ������ ���� �� �� ������ �� ��� %�� �� ������ ��

�������� ,*�& ��-�

$������� ���

$� �� ���������� ���#� � %�� �� ���� �� �� ��������� �� ������ � ��

����� ���� &)�+&)+ ��* � &)�+ ��*� .����� ��� ���� ���� �������� �B

������!

� $� �� ���� � �� ����#�� � �( ,�� �� ���� � �� ����#�� ����� ��� �

���� �(-� ���� ��!�� ���� ��'*'& � ������� ���� � ��'* � & ��� %��� ��� ��' � * ��� %��

� $� �� ���� � �� ����#�� � �( ,�� �� ���� � �� ����#�� ����� ��� �

���� �(-� ���� ��� ���� +�'(13 � ������� �� � +�'+ � & ��� %��� �� � +�(� * ��� %��

4��� ��� �� � ���������� � � ���� ��� � ����� ���� ����%��� %�����

��� � ����� ���� ���� �� ����� �������� �� �� ���������� ��� ����

���� � ��� � ��� �� ���� #����5 $� �� ���������� ��#��#� �#���� ���

�� ��� ����� �B � ���� ��� D��� ����� �B �� %��� ������ ,$� ���

������ ������� �� ������ �� �� �� �� ������ �� ���� ������ �� ���

� ��� ��� �� �� �� �� �����������-

� ����� �� �

�� �� ��� ���� ���� ��� ��� �� ��������� ������ 0����! ,�- 2�2*� ,�- 1�))�

,�- )��22� ,�- (�*� ,�- 2���*'5

*� �� ������� ��� %�� ��� �� ��������� ������ 0����! ,�- ++(� ,�- 2��'2�

,�- *�&'� ,�- 2�3(� ,�- 2�(2(� ,� - 2�(2(2� ,�- 2�22+ ��� ,�- &&5

( ��� ������� �����

� 7����� ������� 8������ *22*

Page 5: Mathematics Tutor Chemistry2e PearsonEd

&� 4���� �� �� ��������� ��� ��� ��#�� � * ��� %�� ,�- 2�2* �� ,�- (�22 ��

,�- (�2 � ��� ,�- *�* �5

'� 6������� �� ���� �� � 0���� �� ��� '�+3 �� ��� 0��� �� ����� �

,�- & ��� %�� ��� ,�- * ��� %��

(� 6������� �� #����� �� � ���������� ��� �� ��� '�� ��� &�' �� ���

(�+ ���

+� ��� #����� �� � ����� �������� � +�)�&� 4�� ��� �� �������� �� ��

��������5

' ,#��������� ��������

,#� ���� �� �� ��� ���� ����� �� �#��������� �� �

/�����%� ������ ��� ���� �������� ����� �� �������� ����� ����������

����������� �������� � ��� � ����� ���� ���� � ������ �� �� ����

�� �2�� .�� �������� ���������� �� ������ �� �2* ���� �� ������

��� ������� ��� ������ ��� ���������� �� �2�* ���� � ��� ���������� ������� "�� ��� �� ������� ���� 9��#� �����: �� ������� ����

*�'� �2& � * '22

(�+� �2+ � ( +22 222

3�*� �2�' � 2�222 3*

A� �����%� ��������� ��#� � ��� ������ � �� ���� �� ������

*� �2+� ��� �� ��� �0����� �E

�� ���� �� ������ *� �2�+� ���� �� ��� �0������� � ��������� �2� ��� ��� �� �2�� 4��� ��������

���� �2+ ��� ���� ���������� ��� �� ���� �� �2+� @� �� ����� ��

9��: ��� �� �� �������

� ����� �� '

�� F� ���� ��������� � ����� �� �� ��������� ����������� ��� ��#�

�� ����� �� ���������� ������! ,�- �2' � �*�2� �2(��,�- �(�+2� �2(� � �&�''� �2�+�� ,�- �'�(� �2�&�*� ,�- ��(*� �2*

&�*�� �21�

,�-)�1� �2�&

'�(� �2�(*� F��� ����� ��& �� 6����� � �� ������ � � ���� ���� ����� ���� �� ��

��������� ������ �� �! ,�- �*( ��� ,�- 2�&' ��� ,�- '( ���

-��� �� �� �#������

� ������ ��� �� ����� � ��� ������ ���� �'� ��*� ��&� �+�3� /��� ����� ��#�

����%� �������� ��� �������!

� �* ���� 9�� 0���� �� �:� �& ���� 9�� ���� �� �:

E $� �� ����� ��� �� ����� ����� ���� ��������� ������� ���� �� ��� ��� �� ������

����� �� �

�"������ ����� *

� 7����� ������� 8������ *22*

Page 6: Mathematics Tutor Chemistry2e PearsonEd

� ��* ���� 9�� 0���� ��� �� �:� ���� �

�* � ���

��

� ��& ���� 9�� ���� ��� �� �:� ���� �

�& � & �����

� ��� ���� 9�� ���������� �� �:� ���� ��� � �

D� ���� ��������� ���� ����� �� �� ��� �������� ��� �

� �� ���� 9������ � � �� �� �����:�� ���� � � ���

��

��� ���� 9����� �� �� ��� �� �:�

��� ���� ��� �� ������� ���������!

� ��� � �

��

� ���� � �

� ����

� ����� �� (

F� ���� ��������� � �� �� ��������� ��������

�� /��� �� ,�- *' � �+� ,�- &' � 1�� ,�-& ��������*�+

� � +� ,�- 1*�( �1��

*� 6��%�� �� ���������! ,�- 2�*+ � +�'� �2�(� ,�- 2�(& � 2��*(�

,�- �*�'2� �2'�& � ��&1� �2�&�

&� �� ������� �� ��� #���� �� �� ��� �� ,�- ��* � �

�*���

,�- ���* � ����

�� �

( .��� ����

$� � ������ " � ����� �� �� ����������� �� �!

� ��

���� � � �� �������� � �� ��� � �� �� ������ "� ��� �� �0����� ���

��� �� ������� �� �� ����!

� � ����

$� �������� �� ���������� ��� ��� �������� ����������!

� ������ ���� ���� ��� �������� � �� ��� �2� ���� ����2� ��� ���

������ ����� � ��� ,������� ��-�� "��� �� ���� ���� ��� �������� � �� ��� �� ���� ����� �����

� � *�3�1&� � ������ �������� � ����� � ���

D� ���� ���������� %�� �� ��� ������ ��� ����� ������ ��� ������

��������� ���� ��� �������� ������ ��� ������#����

��� ������ �� ����%��� %���� 0���� �� �� �������� � ��������� �

������� 6������ �� ������ �'�(� ����� �� # ��������� ��� �� ��� #����

�� ��� �'�( ����� �� 0���� � ���+� ��� # ������� ������

� .�� ������ ��������� � � ����� ��� ��! ��� �2� � �� .�� ������ ��������� � � ����� ��� ��! �� �� � �

����� * �� ��� ���� ������� ���������� ��#��#��� ���������

/ ��� ������� �����

� 7����� ������� 8������ *22*

Page 7: Mathematics Tutor Chemistry2e PearsonEd

� ����� �� *

�� F� ���� ��������� � ���%�� �� ,�- ��� �2* � *�22)�

,�- ��� &�&) � 2�(&2� ,�- �� (1�2 � '�2+2� ,�- �� 2�+** � �2�'3(�,�- ��� �*� �2�1� � �3�3�

*� $������ ���� � ���������� �������� �� ���������! ,�- ��� �2'�

,�- ��� ��2�(�� ,�- ��� ��� �2+�� ,�- ��� �2��(� ,�- ��� �23�3� ,G�� ���� ���� ��������� �� �� ������� ���� ��� ���� � �� �C ����������

�� 6����� �( �� ������ ��-

/� ��� �� ��#� ���� ��������� ��� ��%��� ��� ���� ���� �� � ������� C���

�#��� �� ��#��� ����� � �0����� ������� ��� ��#��#� �� ��������� ����

%����� �� ������ " ���� �� �0�����!

� ��

.�� � ������ ���� ����� " � ����� ���� �� �0�����!

� �2�

.�� � ���� �� ���� ����� " � ����� ���� �� �0�����!

� ��

D� ���� ���������� %�� �� ��� ������ ��� � $� ��� ��� ��� ��

��#���� ����� �� ��������� �������

�� "�� �#����� �� � � �� �������� �������

����� � � ����

.�� ������ �� �0����� �� �� ������� ����!

� � �2�2�2&'

D� ���� ���������� � ��� �� ����� �� ������� 2�2&' �������� �� �� ���

�0����� � ��� ��#� � � 2�)*(�

� ����� �� /

�� #����� �� ���������! ,�- ��� �2+� ,�- �� )1� ,�- �� 2�(+� ,�- � ��� ��2�'��*� � ��� � ��� ������ �� �� �0�����! � � �2��

.��� �� #���� �� � ��� ���� �� �� ��������� #���� �� �! ,�- 2�&&� ,�- 2�'(�

,�- 1�3+�

&� #����� �� ���������! ,�- �*�*)� ,�- �����*� �21�� ,�-� ��� **�&� ,�- �2(�+3�

���� � /��� ������� ���������� ��#��#��� ���������

��� ����� ���������� ��� ������ ����������

��� �� � � ��� � �� �� � � �� �

��� �� � ��� �� ��� � �� �� � �� �� �� �

����

�� ��� �� ��� � ��

�� �� �� �� �

����

�� � ��� � ��

�� � �� �

#� ������ 0

� 7����� ������� 8������ *22*

Page 8: Mathematics Tutor Chemistry2e PearsonEd

* ���+��� � 1��� ���� �1������

7������ ������� ���� ��� �������� �0�������� ,6����� �( �� ������ �-

��� ��0���� ��� � ��#� � ���� ���� ��������� � 0������� �0����� ��

����� �� #������� � � �� �� ����!

��* � ��� � � 2

����� �� � ��� � ��� ������ � 0������� �0����� �� ��� ������� ,��

���-�

��� #���� �� � �� ���� � ��#�� 0������� �0����� ��� �� ����� ��

��� �� �� ������

������ �

$� �� �0����� ����� ���� �� ������ ��� ������� ������

�� "�� �#����� �� �� ����� �� �� ������� ��� � ��� � � �

>����� �� �0����� �� �� ����!

��� &��*�� *� � 2

��� ����� � ������ ����� ������ ��� � �� �0����� �� �� � ���� �� �

������� ��#�� ��� ��

��� �0�����!

��� &��*�� *� � 2

������ �� �����! ��� &� ��� �*�� *�� ��� ������ �� �� �� ������ ���� � ����� ��� �� �� ����� �� �0��� ���� G�� ��� �������� %��

�� �� ������ �� � � ������!

�� & � 2 � � � �&��

*�� * � 2 � *� � * � � � �

���� #���� �� � ��� �� ��� ,�� ������- �� �� 0������� �0������

������ �

��� ������� ����� ��� ��#��� � 0������� �0����� � � �������

$�! ��* � ��� � � 2

���! � � ���������������������* � '��

*�

$� �� �������� ���������� ,���� �� ���������� ������� ��� �0���������

�����-� ��� ����� ����� �� �0����� ����� ��� ���� � ������ �

�� 0������� �0������

�� "�� �#����� �� �� ���� � �� � ���� ������ �� ������� ��� � ��� ��� � �

�� ��������� �� �0����� ��� �� ������� ����!

&�� ���� 6���� �������� ���� � ������ ��

������������ &��*�� *� � 2 ���� ��� �������� ���� ��

*�* � '�� + � 2�

2 ��� ������� �����

� 7����� ������� 8������ *22*

Page 9: Mathematics Tutor Chemistry2e PearsonEd

��* � ��� � � 2

�� ��� �� ��!

� � &� � � �'� � � 2�(

/������ �� � ��� ��#�� ��!

� � ���������������������* � '��

*�

���������!

� ����'�

��������������������������������������'�* � '�&��2�(�

�*�&�

� � ' ������2

+

� � ��* �� 2��'

� ����� �� 0

�� .����� � �� �0����� &�* � '�� � � 2� ��� ����� %�� �� ��� �� ��

�0������

*� .��� ������ �� � ��� �� �0�����! ,�- �* � �� * � 2 ���

,�- �* � &�(� � 2�

&� .��� �� ��� �� �� �0�����! 2�&�* � ��*�� 2�� � 2�

'� 4�� #���� �� � ���� �� �0�����! *�*�* � ��1�� 2�( � 25

/ �������� ��� ���� � ����� � ���

���������� ��� ��� ���� ������� �� ������ � ������ �������

������������� �������� ������� ��� ������� �#�������� � � ��� ������

� �������� �� ���������� �� ����� �������

.���� ���� 3� ����� ����4

��� �0�����!

� � ��� �

������� � ����� ���� ��� ��� �� ��� �� ����� �� ������� � ������

�� �� ��� � ������ ,�� ����- �� �� ���� � ��#�� ���� ��� � � �� ������� ��

�� � ��� ���� � � 2� ��� ���� � � 2� � � 2 � ������ �� � ����� �� ������

��� �� ����� �� �� ,�� �- 6������ ��������� ������ � ,2� 2-�

.����� � ������� �� ����� ������������ � �� �0�����!

� � (�� *

4��� � � 2� �� ���� ������� �� � ��� � � #���� �� � � *� �� ���������

�� �0�����!

� � (�� *

���

� � ��� �

$���� �� ������� ����� 5

� 7����� ������� 8������ *22*

Page 10: Mathematics Tutor Chemistry2e PearsonEd

�� �� �� � � ( ��� � � *� .��� �� ������ �� ������� �� �� ���� ��� ��

������� �� ����� ��� �� ���� �� �� ����� ����� �� � ����� ��

���� �� ��� �* ��� ������������ #���� �� ��� �* ,�� .����� �-� $ �

���� � ����� � ��� ���� � ��#��� �� ��������� ���� ��� ���

��*� �*�� ��� ������� �� �� ���� � ��#�� ��!H������ ,�� ����- �� �� ����� ���� � �* � ��

�* � ��

.����� * ��� �� ������ ���� �� .����� *�� �� ���� �� � ����#� �������

��� �� .����� *�� �� ���� �� � �����#� �������� G�� ��� �� �� ��� �� ��

������� �� �������� �� �� �0����� ��� �� ����� ����� .�� �������� ��

�0�����!

� � &�� +

�� � ����#� ���I���� ��� � ��� � �� ������� �� �� ���� � ����#�� ���

�0�����!

� � �2�+3�� �(

�� � �����#� ���I���� ��� � ��� � �� ������� �� �� ���� � �����#��

��� ��������� 0����� ��#� ������� �� ������ ������ ��� ��

����������� �0������ ��� ��� 9������ � �� ��=�� �� �� �0�����:

���� ����� �� �0����� �� �� ���� �� 9� � � � �:� $� ����� � %�� �� ��������� ��� ��� ��#� � ��� ������� �� ����� ���� ����� � � ����� �� #����

������������ � � � 2�

6��7 � /����� ���� ����� ��� ���0����� � � (�� *�

6��7 � ������ �� ������ ��� ��� ,�- ����#� ��� ,�- �����#� �������� ��� ��� �� �� ������� � ��������� �� �� ��� ���� ���I���� ��

�8 ��� ������� �����

� 7����� ������� 8������ *22*

Page 11: Mathematics Tutor Chemistry2e PearsonEd

� ����� �� 2

�� ,�- A��� � �� ��=�� �� �� ��������� �0�����!�

*��� � � &��

,�- �� ������ � ������ ��� �� �� ��������� ��� ���� ��� ������

��� �� ���������� �0�����!

� 2 *�22 '�22 +�22 1�22

� *�� �'�3 *3�& &)�) (*�(

*� 7�� � ����� �� � ����� � ���� �� ��������� ���� ��� �������� ��

�0����� �� �� �����

� 2 ��(2 &�(2 (�*2 )�22

� �3��2 ��&�� �*��* �*3�) �'&��

&� � � ����� ������ �� ��22� �2( 7�� �� #����� ' ,�� �&- �� � ���� ��

� �� #���� ��� ��������� ,�� J- ��������� � �� �0�����!

� � �1�&�'� �2�(��

,�- F� �� ��������� ��� � ���%�� �� ���#� ����������� ,�- 4��

� �� ������� �� �� ���� ��� ��� � �� ������� ������� �� ��

#����5 ,�- 6����� �� �� ���� � �� ��� �� �� ��� ��#��� ����� ���

� ������ ��� ��

K J *3& *)1 &�2 &*2 &&2

' K �& 2�2**3 2�2*'1 2�2*(1 2�2*++ 2�2*3'

'� >�������� �� ��������� �0����� ������ � �� ��=��� ��� ��� ��

���� ��������� � � ������ ���������� ������ � ��� ��

��� �� ��&

+� &�� *�*� ��� ���*� �2�'�� � �(�'� �2�&�*�

2�2*�

&��9����� ����

��� ��� �� � �� � ����� ���� � ���(����� � ��� �0����� �� ����������

��� ��� ���� ��B���� ����� ��� ������� ������� ��� ��#�� �� ��

������������ ������������ �� .�� � ������ ���� �� ������� � �����

� ��� ���� �� �� ����� .�� � ���������� ���� �� ������� �� ��B����

#���� � ��B���� ���� �� �� ������ .����� & ��� �� ������� �� �

���������� ���� ��� ������� � � ��#�� ���� �� �� ���#� � ����� ��

������� � ����� � �� ���#� � �� ����� ��� ���������� �� �������

�� �� ����� ,G�� ���� ����� �� ����� �� 6����� �' �� ������ � ����

��� ��� ��� �� ��������- $� .����� &� � %�� �� ������� �� �� ���#�

� �� ���� ����� � � &� ���� �� ���� �� �� ���#� ����� � � &� �� �

���� � �� .����� &� "�� ���� � ����� � �� ���#� ������ � �� �����

��� ������� � � � ����� ����� ��� � ������� ��� �� ����� � �� .����� ��

.��� .����� &� �� ������� � ���� � �!

H������ � �* � ���* � ��

� '�*� *�2

((� +� 2�2'

&�� ���� $� .����� &������� �� ������� �� �����#� � �� ���� ����

��� ����� ��� �� ��������� ������� � ���������

$���� �� ������� ����� ��

� 7����� ������� 8������ *22*

Page 12: Mathematics Tutor Chemistry2e PearsonEd

0 :���� ���������! �� ��� ��������

6� � � �� �� �+���+�!��

����� �0�����!

� � ��� �

������� � ����� ����� ��� ��� �� ��� �� ����� �� ������� � ������

�� �� $� �� ���� �� ��� �� ������ �� � !��� ����� �� � � �0��� � ��

�������� �� �� �� ���� ��� � � ����� #���� � �#��� ���� �� �� �����

A��������� ������� ��#� ���� ��B���� ���� ���� ���������������

�� ���� �� ����� �� ��� ������� ��� ��B����� ����� ������� ���

���� �� .����� '� $� ���� ������ �� ��� �� ������ �� � ��� ����� � �

6��7 ' � ����� �� �� �������!� � �& � (� �� %�� �� ��������� �� ���#� � ���� �� � ������ ����� � �� ���#� � �� �������� � ������� � ����������

6��7 ( ��� ���� �� � ����� ������ �� �� ���������� ������ �� #�������� ����� �� #������� ��� � ��� ��

�� ��� ������� �����

� 7����� ������� 8������ *22*

Page 13: Mathematics Tutor Chemistry2e PearsonEd

#���� ��� ��B���� #���� �� �� A����#��� ��� � ��#�� #���� �� �� �� ��� ��

������ �� � ��� ����� � � ������ �� �� ���������� ������ � ��� ��

���� ������� �� ���� � � � �2 �� ���� ����� �� .����� '�

��� ��� �� ������ �� � !��� ����� �� � � ��#�� �� �� �� � ������

���)����� �� � !��� ����� �� �� ��� � ������� ����

��� ��� � ��������

����� � � �� �*���*�� �� �� � ������� �� ������� � ��� ����� � � ��

����� � �������

���

@���#��#� ��#� ��������� ���� ��� ��� ������� ��� ��� ���� ��

����� &� ����� ���������� ��� �������� �� �� ��������� ��������

�� "�� �#����� � !�" � ���� �� ������ � � ��� � ��� � ���� � �# �� �� ��

� � *�& � (�� 3��

��� +�* � (

�� "�� �#����� ���

��� � � �

���

� � '

�*��

��� '

�� *

�&

�� � 1

�&

�� "�� �#����� '��

��� � � � ���

� � �� *�

� .��� ����� �! � � �� *� �� �

�� * � � ������ ��� ��������!��

��� �

� ����� �� 5

�� @�B������� �� ��������� ������� ��� ����� � ��

,�- � � &�� + ,�- � � '�* � 1�� ) ,�- � � *�� 3

,�- � � '��& ,�- � � �� *�� �� *� ,�- � � �

���� ' /������ ������ ����#��#���

���

� �

�� �

������ � 2 �� � �

�� ���� � �� � �� �

��� ��� ������� �� � � �

��� ��� � � ���

�� �� �� �� � �� ��

��� � ��� �� �� �� �� ��

%���������& � �������� �'

� 7����� ������� 8������ *22*

Page 14: Mathematics Tutor Chemistry2e PearsonEd

*� .��� �� ����#��#� ��� ����� � � �� �� ��������� ������� ����� �

��� � ��� ������

,�- � � �� ,�- � � &�� ,�- � � �*�

,�- � � '��� ,�- � � ��� � ��� ,� - � � ����

;�����

���� ��� � � ������

C�#��� ����� �� ���� �� �� � ����

��� ������� �� � ��#�� #���� �� �

����� ��� � %�� �� ������� �� �� ���� �� ���#� � �� ��������� �����

�� "�� �#����� �� �� ���� � �� �� ���� �

� � � � �

�� �� #��� � � ���

.��� ������

��� � � * �� �

��

��� *

� �� ���� ����� � � *2� H������ � ��

��� *

*2� 2��

� ����� �� �8

�� @�B������� �� ������� � � *�* � '�� ��� %�� �� #���� ����

������

� � &�

*� 4�� � �� ���� �� �� ���#� � � �' � �� ���� � � *5

&� @�� �� ����� �� � � * �� � ��#� � ����#� �� �����#� ������� � ��

���� � � *�(5

'� .�� �� ����� �� � � *

�� %�� �� ������� � �� ���� � � 2�(�

(� ,�- .��� �� ������� ���� ����

����� �� ������� � � * �� �� & �� ��

,�- #����� �� ��B������� ��� � � )2��

� ���� �����!���

���

H���� ��� � �� �� .����� ( ��� �� ���� ������ � � �������� ��

������� ������ ���� � ����#� � �����#� #����� � � �������� ��

6��7 * � ��� �� � � �� � � ������� 9��� ��#�:� � � �� ������� �� ������ �� ���� �� ����������

�( ��� ������� �����

� 7����� ������� 8������ *22*

Page 15: Mathematics Tutor Chemistry2e PearsonEd

������� ������ ���� � �����#� � ����#� #����� 6���� ��� ��%����� ��

������� � .����� ( ����� ��� �� ������ ��� ��� �������� $�������

��� ���� ������ ���� ��� � ������� �� #���� ��� � ��� �� �������

�� ����� �� ����� �� �*���*���*�

��*� �� �� �������� D��� ��� ��#� �����

��

��� ��B������� ����� � %��

�*�

��*�

.�� � ������ ���� � � ���������*�

��*� 2

.�� � ������ ���� � � ���������*�

��*� 2

&������ � �� ������� �� ������� ���� ,���� � .����� (-� �� �������

�� �� ����� � ���� ������

��� 2�

�� "�� �#����� �� �� ���� � �� � ���� ���� �#� �� ����� #���� � �� ���#� ��

�������

� � ��� � �� � �

� � ��� ��� ����� #��� �� � ��$���� �� �������

.��� %�� �� ������� ���� ����

�����

�*�

��*!

� � *�& � �* � *

��

��� +�* � *�

�*�

��*� �*�� *

��� ������ ���� ����� ������

��� 2

���� ����! +�* � *� � 2

��� ������ �� �� 0������� �0����� ��� ����� �� ������ ����!

+�* � *� � 2

*��&�� �� � 2

��&�� �� � 2

� � � 2

�� &�� � � 2 � � � �&

"�� ����� ��� #���� ��� � ��� �� �0����� ��� �� ������ ����!

4��� � � 2��*�

��*� �*�� * � *

��� �� ��������� � � ������� �������*�

��*� 2�

4��� � � � �&�

�*�

��*� �*�� * � �*

��� �� ��������� � � ������� �������*�

��*� 2�

%���������& � �������� �*

� 7����� ������� 8������ *22*

Page 16: Mathematics Tutor Chemistry2e PearsonEd

������ ��� �� ������ � ������ ��� ��� ����

�����

�*�

��*� $� � � � �����

��� �� � ������ �� � ���� ��� ����

��� �� ����� � � ����� ��� �*�

��*� �����

� � ������ ��� ������ � ��� ����� ��� ��� � � � ������� �� ��

� ����� �� ��

�� .�����

�����

�*�

��*��� �� ������� ,�- � � �� �� ,�- � � �� � ��� ,�- �� ��

*� .�� �� �������! � � &�& � &�

%�� ,�-��

��� ,�-

�*�

��*��� ,�- ���������� ���� �� ������ ���� �� ��

����� �� �� ��������

&� .�� �� �������! � � �& � *�* � (

,�- %����

��� ,�- %��

�*�

��*��� ,�- �������� �� ������ ���� �� ��

��������

'� /��� ��� ������ �� ���� �� � � )2� ��� � � *32�� � ��� �� � � �� �

�� ��� ������ ����� $ �� � ������� �� � �������5

2 ����� �����! �� ��� ��������

������� ����� �� � �� � �� ���� � �� +�

6������ � ���#� ��� �� ������� �0����� � � � ���� � ��� �� � ���������

�#� ������� � ���� �� .����� +� /����� ��� ���� � �������� �� ����

����� �� ���#� ������� �� ,���� ������� ��- �� � ��� ,���� ���� � � 2-

��� ������ ������ #���� �� �� ���� ���!��� ������� ������ $� .����� +�

�� ���� �� �� ����� ����� ������ �� ���� �� � � � ��� � � � �����

�� ��������� ��!

� ��#����� �� ����� ������ ��� �� ��%��� ������ �� #������ ��� �����

�������� � �� � ����� %����� �� ���� �� ���� ���� ���� ������ �� ���� �������

6��7 / ��� ���� ����� � ���#� ���� � � ��� ������ ����%�� ����� � � ��� � � � ,�� ���������- � ��#�� �� �� ��%���

�������

���� ������

�/ ��� ������� �����

� 7����� ������� 8������ *22*

Page 17: Mathematics Tutor Chemistry2e PearsonEd

���� ���� �� ��� �� �����#�� ������������ �� ��� �� �� %����� ��

������� ����� �� �� � ��� ��� ����� � � ������ �� ��������� ���� � � �

��� � � �� ��� ������ ��� �� �

���� ��� ��� ������ �� %����� ����

����� ���#� ��� ��#�� �� �� ������� �� ������ �� 6����� �+ �������� ��

��������� ����� ��

� ����� �� �� ��������� � � ����� �� 0�����! 9�� �� ��#� ��

�������� �����

��� ��� � �� ���������� ������ � ��� �5: L� � ����

��� ����� � �� �*���*� ,�� ����� &-� � ���� ��� ����� � ����� ��� ����

���� �� ����� ' ��� ��������� ����� �� ������ ���� ��� �� ���� ����%��

��� �� ���������� $�!

��

��� � ����

���� �� �������� �� � ��� � ��� ,���� ����������� �� �0����� � �� ���

������� �� �� ���������� ��� -� ��� ���������� �� ��#�!��� �

�� ������

� ��� ������

$� �� ����� ��� !������ ������ ���� �#����� �� ��������� ����� ��� ��� ��

��������� ������ �� �� �� ���������� ��� ����� ��� �� � ����� ��

�� ������� �� ��������� ���� �������!

� � '�� &

� � '�� �2

� � '�� **

@�B��������� ���� �� ��� �0����� ��#� �� ��� �����!��

��� '�

���� ( /������ ������ ����%��� ��������

�� ���� ��� ��� ������ �� �� ���� ��� �

�� ����� ����� ��������

� ������ ���� �

� ,� �����- ��� �

� �*

*� �

����� �

�� �� �

,����� ��� � � ��-�� �� � �

������

�� �

� ������ ���� �

�� ��� ��� �� � �

��� ���

� ����� ��

�� �� �

� � �

��� ����� � � �

�� � ����� � �

��� ���� �� � �

�� ���� ��

�� �

�� �� � �� ���

� �

��� ����& � �������� �0

� 7����� ������� 8������ *22*

Page 18: Mathematics Tutor Chemistry2e PearsonEd

/����� ��� �� ��� ��� �#������� �� �������

�' ��� ��� �� ��� ����

�� ����#��#� �� � ������� � ' ��� ��� ��� � %�� �� �������� .���

����� '� �� ��� ����!

� ��' �� � '�� �

4�� �� ���������� �� ��#�� � ����� �� ��� #���� ��� �� ����� ���

���������� %�� �� �������� C���#��� ��#�� #���� �� � ��� � � �

��������� ����� � ��� �� �#������� .�� �������� �� �� ���� �� � � 3

���� � � �� ��� �� ��� ����!

� � '�� �

3 � '� �

� � � &

���������� �� ������� ������� �!

� � '�� &

$� 6����� �' �� ������ �� ��������� ����� ���� ��� ����������

��#��#��� ��� �0������

� ����� �� ��

�� ��� �������� ���� �� �� �0����� �! � � &�* � +�� ��

$� �� ���#� ��� �� �0����� ��� ������ �� ���� � � 2� � � *� ���

� �5

*� #����� �� ������� � ���

�*��� ��#�� �� � � 2�( ���� � � ��

&� #����� �� ������� � ���* �� �� & �� �� ��� ��#�� �� � � * ����

� � 2�

����� ����� ������� �����! ������� ����� ��

"�� �� � ���� ����� � �� 0����� �� ��������� ������ ����� ��� ��

���������� �� ��������� � %����� �� ���� ����� � ���#�� "����� �

�������� ��� � �� �������� ��� �� ��������

�� "�� �#����� �� �� �� � � � �� ���� � � ��� % �� �� ������ �� � � � � � � ��

��� ���� ����� �� ���#� � ����� �� ��������� �� �0����� � � &�*

������ �� ���� �� � � ' ��� � � �!

���� ����� �

�'�&�* ��

��� ������

�'�����%� �� �� ����� ���� � � � ' ��� �� ����� ���� �

� � ������ �

�'�&�* ��

� �& � �� �'

�2 ��� ������� �����

� 7����� ������� 8������ *22*

Page 19: Mathematics Tutor Chemistry2e PearsonEd

������ ������ � �������� ��� ������� ������� � ����� ����� 0����

������� ��� �� ����� ��� ����� ���� �� �� ����� ��� ������

��� ��� �� �� � ���� ������ �� ������� ���� � � ' ��� � � ��

���� � �& � �� �'

� �'& � � � ��& � � � +& 0���� ���

"���� �� �� ��������� ������ �� ������ ��� � ���� � �� ���� �

�#����� ��

� ����� �� �'

�� .��� �� ���� ������� �� �� � ��� ��� �� ��� �� �� ���#�

� � &�& � +�* � ( �� ��� ������ �� ���� � � ( ��� � � 2�

*� #����� �� ��%��� ������� ,�-

����

��* � �� ��� ,�-�+'�� ���

,�-

�*�&��*

��� ���

5 6������� ���� ���� �� �������

&���������� ����� � �� ������� ������ ��� ������� ������ ��� ��

� ������ �� 6����� �' �� ������ �� ��������� ����� ������ ��

����������!

� � ���

��� � �� ������� �� � ������� �� ���� �� �������� .����� 3 ��� � ��� ��

��� ����� �� .�� � � 2� �2 � �� ��� � �� ���#� �� � ����� ����� �����

� � �������� �� ������� ��� �������� �� � ���� ������ ��� ���� � �

��%��� ,� � �-� $ � ���� ���� � ��� �� �� ���#� ���� ��!� � � *����

�� � � ��

�8 ����� � ��� �� ��� ������

$� ������������ ��� � �� ��#� ������ �� ��� ������� ��������

��� ���� ��0����� ��� %� ���� ���#���� �������� ��� ������ �� #����

��� ������ ��B������� ��� ��������� � ��0����� �� �� ���� ������

������ �� .����� ������� � ���#���� �� �� ��������� ����!

6��7 0 � ����� �� �� �������� � ����

������� �� ������� ���� �5

� 7����� ������� 8������ *22*

Page 20: Mathematics Tutor Chemistry2e PearsonEd

H� @���� ��� ���� /����B� ,�))(-���������� �� ������ �� 8�������

C������

/�J� /�� ,�))(- ��������� ���������� �� ������ �� D����� F��#����

7��� D������

��� �� � ����� ��

� ����� �� �

�� ,�- 1�2 ��� ,�- �2 ��

*� ,�- 2�323� ,�- 2��3'� ,�- ��(11� ,�- ��(&*

&� +(�'� ,�- & ��� ,�- ( ��

(� ��* �� ��* � � �*

�*� �*

�*� �*

�*� �

+� &�* ��

3� ,�- �+�' ��� ,�- *���* ��*

1� '3�3��&

�2� ,�- +(�2�� ,�- +&�2�� ,�- 1(�2�

� ����� �� �

�� ,�- *� ,�- *� ,�- &� ,�- �� ,�- '

*� ,�- &� ,�- &� ,�- &� ,�- *� ,�- &� ,�- '� ,�- �� ,�- *

&� ,�-� ,�-

'� ,�- *��1 ��*� ,�- ** ��*

(� 31 ��& ,� * ��� %�� ������ ���� ����� � ��#�� � * ��� %��-

+� ��)�

� ����� �� '

�� ,�- *��� �2(� ,�- ��)&� ,�- *�2� �2�(� ,�- '�3'� �2�3� ,�- *�*� �2*

*� ,�- ��*(� �2��2 �� ,�- &�'� �2��2 �� ,�- 2�'(�

� ����� �� *

*� ,�- '� ,�- �(� ,�- +� ,�- ��(� ,�- 3�3

� ����� �� /

�� ,�- +� ,�- '�(1� ,�- �2�(1� ,�- '*� � � ��� �� ,�- �2�'1� ,�- �2�&(� ,�- 2�)'&&� ,�- )�13� ,�- �1�+2� ,�- ���&(� ,�- '�+1� �2(

� ����� �� 0

�� � � �� �� � � �&

*� ,�- � � �� �� � � �*� ,�- � � 2� �� � � �&�(&� � � &�)� �� � � 2�21(

'� � � 2�**� �� � � ���2

�8 ��� ������� �����

� 7����� ������� 8������ *22*

Page 21: Mathematics Tutor Chemistry2e PearsonEd

� ����� �� 2

�� � � +�&�� *��

*� � � �'�2�� 3��*&� ,�- � � 2� �� ��� �� ��� ���� �0������ ������� ����%����� � �� �

2J� �� #����� �������� �� �� �� � 2�&� ,�- ����������� ��� ���

������ �������� ���� �� ���� �� ��� ��������� ��� ��� ����������

����� �� �� ����� ����� ��� ����

'� ,�- � � �1�� ���)� ,�- � � 2�21*�

� ����� �� 5

�� ,�- &� ,�- 1�� 1� ,�- *� ,�- ��*��'� ,�- * �� *�� * �� *�� ,� - � �

�*

*� ,�- ��� ,�- &��� ,�- *�*�� ,�- '����� ,�- ���� � ����� ,� - ������

� ����� �� �8

����

��� '�� '� ���� � � &�

��

��� �+

*���

��� '�&� ���� � � *�

��

��� &*

&���

��� *

�� � � � *�(� ������� � ����#�

'���

��� � *

�*� ������� � �1

(� ,�-��

��� �* �� �� & �� �� ,�- �*

� ����� �� ��

�� ,�-��

��� �� ��

�*�

��*� � �� �� ,�- ��

��� � �� �� �

*�

��*� � �� �� ,�- ��

��� �

��

�*�

��*� � �

�*

*� ,�- )�* � &� ,�- �1�� ,�- ������ ���� � � � ����&

� ,�������- ���

� � � ����&

� ,�������-

&� ,�- &�* � '�� ,�- +�� '� ,�- ������ ���� � � � 2 ,�������- ���

� � � '&,�������-

'���

��� � �� �� �

*�

��*� � �� �� ������ ���� � �12� ,�������-� ���� ����

��� ���� ��� ����� �� ���� �� � � )2� ��� � � *32�

� ����� �� ��

�� � � *

*� � � ��(� �

�&� � � * �� �� & �� �� �

������ �� ������� ���� ��

� 7����� ������� 8������ *22*

Page 22: Mathematics Tutor Chemistry2e PearsonEd

� ����� �� �'

�� +)' 0���� ���

*� ,�-1

&� ,�- &')� ,�- 2�+(

�� ��� ������� �����

� 7����� ������� 8������ *22*