[maths] 3.6 geometria espacio ii
DESCRIPTION
Geometría del Espacio Parte II para estudiantes de BachilleratoTRANSCRIPT
![Page 1: [Maths] 3.6 geometria espacio ii](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051212/55975f621a28ab7e5d8b4593/html5/thumbnails/1.jpg)
By Miguel Pérez Fontenla, December 20111
![Page 2: [Maths] 3.6 geometria espacio ii](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051212/55975f621a28ab7e5d8b4593/html5/thumbnails/2.jpg)
ALGEBRA LINEAL
GEOMETRIA DEL ESPACIO II
Usando textos con licencia de Santillana Educación S.L.
![Page 3: [Maths] 3.6 geometria espacio ii](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051212/55975f621a28ab7e5d8b4593/html5/thumbnails/3.jpg)
El espacio euclídeo ℝ3
![Page 4: [Maths] 3.6 geometria espacio ii](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051212/55975f621a28ab7e5d8b4593/html5/thumbnails/4.jpg)
Coordenadas de un vector en ℝ3
3 34
1 4, , / , , 0,0,0 , 3, 1,2 , 7 , , , 2, , ,...
3 5x y z x y z e
![Page 5: [Maths] 3.6 geometria espacio ii](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051212/55975f621a28ab7e5d8b4593/html5/thumbnails/5.jpg)
Coordenadas de un vector en ℝ3
![Page 6: [Maths] 3.6 geometria espacio ii](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051212/55975f621a28ab7e5d8b4593/html5/thumbnails/6.jpg)
Sistemas de referencia en ℝ3
Definimos sistema de referencia euclídeo del espacio (o también llamado sistema de referencia ortonormal) al conjunto formado por donde
•O es un punto cualquiera fijo que denominamos origen de coordenadas• son los vectores de su base canónica de V3
, , ,R O i j k
, ,i j k
![Page 7: [Maths] 3.6 geometria espacio ii](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051212/55975f621a28ab7e5d8b4593/html5/thumbnails/7.jpg)
Ecuaciones de la recta en ℝ3
• Ecuación vectorial
• Ecuación paramétrica
• Ecuación continua
• Ecuación de la recta que pasa por dos puntos
• Ecuación implícita o cartesiana
![Page 8: [Maths] 3.6 geometria espacio ii](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051212/55975f621a28ab7e5d8b4593/html5/thumbnails/8.jpg)
Ecuaciones de la recta en ℝ3
Ecuación vectorial
OP OA u
1 2 3 1 2 3, , , , , ,x y z a a a u u u
![Page 9: [Maths] 3.6 geometria espacio ii](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051212/55975f621a28ab7e5d8b4593/html5/thumbnails/9.jpg)
Ecuaciones de la recta en ℝ3
Ecuación paramétrica
1 1
1 2 3 1 2 3 2 2
3 3
, , , , , ,
x a u
x y z a a a u u u y a u
z a u
![Page 10: [Maths] 3.6 geometria espacio ii](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051212/55975f621a28ab7e5d8b4593/html5/thumbnails/10.jpg)
Ecuaciones de la recta en ℝ3
Ecuación continua
1 1
1 2 3 1 2 3 2 2
3 3
, , , , , ,
x a u
x y z a a a u u u y a u
z a u
1
11 1
32 1 22 2
2 1 2 3
3 3
3
3
x a
ux a u
z ay a x a y ay a u
u u u uz a u
z a
u
![Page 11: [Maths] 3.6 geometria espacio ii](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051212/55975f621a28ab7e5d8b4593/html5/thumbnails/11.jpg)
Ecuaciones de la recta en ℝ3
Ecuación implícita (o cartesiana)
1 2
1 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 131 2
3 3 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2321 2 3
2 3
0
0
x a y a
u u u x u a u y u a u x u y u a u az ax a y a
u y u a u z u a u y u z u a u az ay au u u
u u
![Page 12: [Maths] 3.6 geometria espacio ii](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051212/55975f621a28ab7e5d8b4593/html5/thumbnails/12.jpg)
Ecuaciones de la recta en ℝ3
EjemploCalcular todas las ecuaciones de la recta que pasa por A(3,1,2) y tiene un vector director 1,2,1u
![Page 13: [Maths] 3.6 geometria espacio ii](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051212/55975f621a28ab7e5d8b4593/html5/thumbnails/13.jpg)
Ecuaciones de la recta en ℝ3
Ejemplo. SoluciónCalcular todas las ecuaciones de la recta que pasa por A(3,1,2) y tiene un vector director •Vectorial •Paramétrica
•Continua
•Implícita
1,2,1u
, , 3,1,2 1,2,1x y z
3 1
1 2
2 1
x
y
z
33 1
1 11 2 3 2
2 22 1
2
xx
y yy x z
zz
4 1
3 12 5 5 3 5 7 05 3
1 1 3 6 3 7 02
3
x y
x y x y
y y z y zz
![Page 14: [Maths] 3.6 geometria espacio ii](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051212/55975f621a28ab7e5d8b4593/html5/thumbnails/14.jpg)
Ecuaciones de la recta en ℝ3
![Page 15: [Maths] 3.6 geometria espacio ii](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051212/55975f621a28ab7e5d8b4593/html5/thumbnails/15.jpg)
Ecuaciones del plano en ℝ3
• Ecuación vectorial
• Ecuación paramétrica
• Ecuación General o implícita
![Page 16: [Maths] 3.6 geometria espacio ii](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051212/55975f621a28ab7e5d8b4593/html5/thumbnails/16.jpg)
Ecuaciones del plano en ℝ3
![Page 17: [Maths] 3.6 geometria espacio ii](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051212/55975f621a28ab7e5d8b4593/html5/thumbnails/17.jpg)
Ecuaciones del plano en ℝ3
Ecuación vectorial del plano
![Page 18: [Maths] 3.6 geometria espacio ii](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051212/55975f621a28ab7e5d8b4593/html5/thumbnails/18.jpg)
Ecuaciones del plano en ℝ3
Ecuaciones paramétricas
![Page 19: [Maths] 3.6 geometria espacio ii](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051212/55975f621a28ab7e5d8b4593/html5/thumbnails/19.jpg)
Ecuaciones del plano en ℝ3
![Page 20: [Maths] 3.6 geometria espacio ii](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051212/55975f621a28ab7e5d8b4593/html5/thumbnails/20.jpg)
Ecuaciones del plano en ℝ3
![Page 21: [Maths] 3.6 geometria espacio ii](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051212/55975f621a28ab7e5d8b4593/html5/thumbnails/21.jpg)
Ecuaciones del plano en ℝ3
Ecuación general o implícita.
![Page 22: [Maths] 3.6 geometria espacio ii](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051212/55975f621a28ab7e5d8b4593/html5/thumbnails/22.jpg)
Ecuaciones del plano en ℝ3
![Page 23: [Maths] 3.6 geometria espacio ii](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051212/55975f621a28ab7e5d8b4593/html5/thumbnails/23.jpg)
Ecuaciones del plano en ℝ3
![Page 24: [Maths] 3.6 geometria espacio ii](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051212/55975f621a28ab7e5d8b4593/html5/thumbnails/24.jpg)
Ecuaciones del plano en ℝ3
![Page 25: [Maths] 3.6 geometria espacio ii](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051212/55975f621a28ab7e5d8b4593/html5/thumbnails/25.jpg)
Ecuaciones del plano en ℝ3
![Page 26: [Maths] 3.6 geometria espacio ii](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051212/55975f621a28ab7e5d8b4593/html5/thumbnails/26.jpg)
Ecuaciones del plano en ℝ3
Plano que pasa por 3 puntos