maths6, td 2, 19-04-2015
DESCRIPTION
freeTRANSCRIPT
7/18/2019 Maths6, TD 2, 19-04-2015
http://slidepdf.com/reader/full/maths6-td-2-19-04-2015 1/2
Université Hassiba Benbouali -Chlef- Méthodes Numériques (Maths 6) – Série 2
Faculté de Génie Civil et d’Architecture Licence 2
Département de Génie Civil
19.04.2015
Dr.-Ing. A. Habbar
Résolution de systèmes linéaires (2)
(Méthodes itératives)
Exercice 1:
Soit le système linéaire suivant ( b x A
r
r
= ):
3110
24101
9110
321
321
321
=++−
=++
=−+
x x x
x x x
x x x
a) Résoudre le système par la méthode de Jacobi.
b) Résoudre le système par la méthode de Gauss-Seidel.
c)
Résoudre le système par la méthode SOR (Successive Over Relaxation)
Exercice 2:
Soit le système linéaire suivant ( b x Ar
r
= ):
45
2672
208
321
321
321
=+−
=++
=++
x x x
x x x
x x x
a) La méthode itérative de Jacobi sous forme matricielle pour la résolution de ce système
s’écrit comme suit:
c x B x ii rrr
+=+ )()1(
Donner (expliciter) la matrice B et le vecteur cr
de l’algorithme de cette méthode.
b) Calculer le nombre maximal d’itérations afin d’atteindre une précision de 0.001 dans
toute les composantes de la solution obtenue (norme infinie).
c) Calculer quelques itérations et donner une estimation (à postériori) de l’erreur. Utiliser
le vecteur initial suivant : ( ) ( )T , , x 1210=
r
.
7/18/2019 Maths6, TD 2, 19-04-2015
http://slidepdf.com/reader/full/maths6-td-2-19-04-2015 2/2
Exercice 3:
Soit le système linéaire b x Ar
r
= , avec:
, A
−
−
−
−
=
4351
4562
4552
3321
=
16855
73637
70426
05413
.
.
.
.
br
La solution approchée de ce système est donnée par:
( )T . ,. ,. ,. y 9820400203212643 −−−=r
Donner une estimation de l’erreur absolue x y rr
− et de l’erreur relative x
x yr
rr
−
.
Exercice 4:
Soit le système linéaire suivant ( b x Ar
r
= ):
3110
24101
9110
321
321
321
=++−
=++
=−+
x x x
x x x
x x x
a) Résoudre le système par la méthode de la plus profonde descente.
b) Résoudre le système par la méthode du gradient conjugué.