Universit Hassiba Benbouali -Chlef- Mthodes Numriques (Maths 6) Srie 4 Facult de Gnie Civil et dArchitecture Licence 2 Dpartement de Gnie Civil

03.05.2015 Dr.-Ing. A. Habbar

Rsolution des quations non linaires (2)

Exercice 1:

Soit la fonction suivante: 153 += xx)x(f a) Montrer que f admet une racine unique dans lintervalle [0, 1]. b) Calculer cette racine avec la mthode de Newton-Raphson. Commencer litration avec la

valeur initiale: 0.00 =x et effectuer les calculs avec trois dcimales exactes.

Exercice 2:

Considrons le calcul numrique de la racine positive 0.2=rx de la fonction suivante: 23)( 3 = xxxf

c) Driver la formule itrative de la mthode de Newton-Raphson. d) Calculer les solutions approches 4,3,2,1, =kx k avec valeur initiale 1.20 =x . e) Vrifier numriquement que lordre de convergence est gal p=2.

Exercice 3:

On veut implmenter lopration n (la nime racine dun nombre positive) dans un code partir doprations lmentaires (+, -, /, *). Cela revient trouver la racine de lquation suivante:

0)( == axxf n

Vous devez utiliser la mthode de Newton-Raphson pour la rsolution de lquation non linaire.

a) Driver la formule itrative de la mthode de Newton-Raphson. b) Ecrire un algorithme qui calcul la nime racine dun nombre rel quelconque avec cette mthode.

Exercice 4:

Sachant que la solution de lquation suivante pour Re=3500 se situe dans lintervalle ]0, 0.1[: ( ) ( ) 08.0Relog21 10 =+= f

rsoudre lquation par la mthode de la scante. Commencer litration avec les valeurs initiales: 05.0,04.0 10 == xx et effectuer les calculs avec quatre dcimales exactes.