mathvn.com chuyendesophuc

MATHVN.COM www.mathvn.com

www.mathvn.com -1-

Nam hoc: 2009 2010


www.mathvn.com -2-

A. SO PHC. CONG, TR, NHAN, CHIA SO PHC. I. TOM TAT LY THUYET. 1. So phc la mot bieu thc dang a + bi, trong o a, b la cac so thc va so i thoa man 2 1i = - . K hieu z a bi= +

i: n v ao, a: phan thc, b: phan ao. Chu y:

o z a 0i a= + = c goi la so thc (a ) o z 0 bi bi= + = c goi la so ao o 0 0 0i= + va la so thc va la so ao

Bieu dien hnh hoc cua so phc: M(a;b) bieu dien cho so phc z z = a + bi 2. Hai so phc bang nhau. Cho hai so phc z a bi= + va z ' a ' b 'i= + vi a,b,a ', b '

a a 'z z '

b b '

== =

3. Cong va tr so phc. Cho hai so phc z a bi= + va z ' a ' b 'i= + vi a,b,a ', b '

( ) ( )z z ' a a ' b b ' i+ = + + + ( ) ( )z z ' a a ' b b ' i- = - + -

o So oi cua z = a + bi la z = a bi (a, b ) 4. Nhan hai so phc. Cho hai so phc z a bi= + va z ' a ' b 'i= + vi a,b,a ', b '

( ) ( )z.z ' aa ' bb ' ab ' a 'b i= - + + 5. So phc lien hp cua so phc z = a + bi la z a bi= -

o '.'.;''; zzzzzzzzzz =+=+= o z la so thc zz = ; z la so ao zz -=

6. Moun cua so phc z = a + bi o 2 2z a b zz OM= + = =

uuuur

o 00,0 ==" zzCzz o z.z ' z z ' , z z ' z z ' z, z '= + + "

7. Chia hai so phc. o So phc nghch ao cua z (z )0 : z

zz

21 1=-

x

y

a

b

O

M


www.mathvn.com -3-

o Thng cua z chia cho z (z 0) : zz

zz

z

zzzz

zz ''

''

21 === -

o Vi z .'',0 wzzwzz

== , z

z

zz

z

zzz ''

,''

==

II. CAC DANG TOAN Bai toan 1. Tm phan thc va phan ao va moun cua cac so phc sau:

a. z i (2 4i)(3 2i)= + - + ; b. 3 3z ( 1 i) (2i)= - + - ; c. ( )2z 1 i1 i

= + +-

Giai. a. z i (2 4i)(3 2i) i 14 8i 14 7i= + - + = + - = - Phan thc a = 14; Phan ao b = 7- ; moun z 7 5= b. 3 3z ( 1 i) (2i) 2 2i ( 8i) 2 10i= - + - = + - - = + Phan thc a = 2; Phan ao b = 10; moun z 2 26= c. ( )2z 1 i 1 i 1 i 2

1 i= + + = + + - =

-

Phan thc a = 2; Phan ao b = 0; moun z 2= BAI TAP TNG T. 1. Tm phan thc va phan ao va moun cua cac so phc sau: a. (4 i) + (2 + 3i) (5 + i) b. (2 + i)3 (3 i)3 c.

-1

2 3i

d. - 3(2 3i) e. (1 + i)2 (1 i)2 f. ( ) ( )+ - -2 23 i 3 i g. (2 + i)3 (3 i)3

h. + - -+ - -

2 3

3 2

(1 2i) (1 i)(3 2i) (2 i)

i. ( )2 4 53 22-

- ++

ii

i

j. ( 1- 2 i ) + ii

++

21

k. -3 2ii

l. ( ) ( )[ ].)25(223 3 iii ---+

m. - --+

3 21

i ii i

n. i

iii --

+- 2

13

o. + ++- -

3 2i 1 i1 i 3 2i

p. ( ) )32(41

43ii

i+-

-

2. Tnh a.

i213+

b. ii

-+

11

c. mi

m

h. ai

bia +

i. (2 i)4 j.

i23

21

1

-

n. (2 + 3i)2 o. (2 3i)3 p.

ii

++

124

q. 2 i (1 i)(4 3i)3 2i

+ + + -+


www.mathvn.com -4-

d. aia

aia

-+

e. )1)(21(

3ii

i+-

+

f. 2i(3 + i)(2 + 4i) g. 3 + 2i + (6 + i)(5 + i)

k. ii

i6345

34++

+-

l. ( ) ( )iii

+-+

221 32

m. (3 2i)(2 3i)

r. (3 4i)(1 2i) 4 3i1 2i

- ++ -

-

s. 3 ii- + (5 i)2

t. 2 2i 1 2i1 2i 2 2i

+ ++

- -

Bai toan 2. Tnh 2012(1 i)+ Giai.

10062012 2 1006 1006 1006 1006 2 503 1006 503 1006(1 i) (1 i) (2i) 2 .i 2 .(i ) 2 .( 1) 2 + = + = = = = - = - BAI TAP TNG T. Tnh. a. 2 3 20091 ...i i i i+ + + + + b. 100(1 )i- c. 2008 2008(1 ) (1 )+ + -i i Bai toan 3. Tm cac so thc x va y biet 2x yi 3 2i x yi 2 4i+ - + = - + + Giai.

2x 3 x 2 x 42x yi 3 2i x yi 2 4i (2x 3) (y 2)i (x 2) (4 y)i

y 2 4 y y 1

- = + = + - + = - + + - + + = + + - + = - =

BAI TAP TNG T. Tm cac so thc x va y biet: a. (2x + 3) + (y + 2) i = x (y 4) i b. (2 x) i 2 = 3 + (3 y) i

c. (3x - 2) + (2y + 1) i = (x + 1) (y 5) i d. (2x + y) + (y + 2) i = (x + 2) (y 4) i

Bai toan 4. Tm tap hp cac iem M tren mat phang phc bieu dien cho so phc z thoa man:

a. z i z 2 3i+ = - - ; b. z 3 1+ Giai. at z x yi= + , khi o: a. z i z 2 3i x yi i x yi 2 3i x (y 1)i x 2 (y 3)i+ = - - + + = + - - + + = - + - 2 2 2 2 x (y 1) (x 2) (y 3) x 2y 3 0 + + = - + - + - = Vay tap hp cac iem bieu dien so phc z la ng thang x 2y 3 0+ - = b. 2 2 2 2z 3 1 x yi 3 1 x 3 yi 1 (x 3) y 1 (x 3) y 1+ + + + + + + + +


www.mathvn.com -5-

Vay tap hp cac iem bieu dien so phc z la hnh tron 2 2(x 3) y 1+ + tam I(-3;0) va ban knh bang 1 BAI TAP TNG T. Tm tap hp cac iem M tren mat phang phc bieu dien cho so phc z thoa man: a. 43 =++ zz

b. 2|z i| = izz 2+-

c. 3 4z z i= - +

d. 1z iz i-

=+

e. 1 2z i- + = a. z + 2 z = 2 4i b. 02 =- zz f. 02 =+ zz

g. 2 z i z+ = - h. z = 1 i. z = iz 43+- j. 10)_2( =- iz va '.zz = 25 k. z 1 l. z =1 va phan ao cua z =1 m. ( ) 243 =-- iz

n. 14

=

-+iziz

o. 1=+-iziz

p. 1< z 2 q. 1222 -=- zzi r. phan thc cua z thuoc oan [0;1], phan ao cua z thuoc oan [-1;2] c. izz 422 -=+ d. 022 =+ zz

B. PHNG TRNH BAC NHAT, BAC HAI TREN TRNG SO PHC I. TOM TAT LY THUYET. 1. Can bac hai cua so phc

o z 0= co mot can bac hai la 0 o z a= la so thc dng co 2 can bac 2 la a o z a= la so thc am co 2 can bac hai la a .i o z = x + yi la so phc co can bac 2 la w = a + bi sao cho

2 22 x y aw z

2xy b

- ==

= (a, b, x, y )

2. Phng tr nh bac hai Az2 + Bz + C = 0 (A, B, C la so thc cho trc, A 0 ). Tnh 2B 4ACD = -

o 0D > : Phng trnh co hai nghiem phan biet 1 2B

z ,2A

- D=

o 0D < : Phng trnh co hai nghiem phan biet 1 2B i

z ,2A

- D=


www.mathvn.com -6-

o 0=D : Phng trnh co 1 nghiem kep la 1 2B

z z2A

= = -

3. Phng tr nh bac hai Az2 + Bz + C = 0 (A, B, C la so phc cho trc, A 0 ). Tnh 2B 4ACD = -

o 0D : Phng trnh co hai nghiem phan biet 1 2B

z ,2A

- d= ,

(d la 1 can bac hai cua )D o 0=D : Phng trnh co 1 nghiem kep la 1 2

Bz z

2A= = -

II. CAC DANG TOAN. Bai toan 1. Tm can bac hai cua cac so phc sau:

a. 4- ; b. 3 4i- (NC) Giai. a. Hai can bac hai cua 4- la 4 .i 2i - = b. Goi w x yi= + la can bac hai cua 3 4i- , ta co:

22 2 4 2

2 2 2

x 2x 1 ( ) x 2x y 3 x 3x 4 0 y 1x y 3 x 2x 4

2 22xy 4 x 2y y 22 yx x y

y 1xx

= = - = - = - - = = - - = = -= = - = -= - = - = - = - =

loai

Vay 3 4i- co hai can bac hai la 2 i- va 2 i- + BAI TAP TNG T. 1. Tm can bac hai cua cac so phc sau:

8;3; 9- ; 11- ; -I; -2i; 2i; 4i 2. Tm can bac hai cua cac so phc sau: (NC)

5 12i- + ; 8 6i+ ; 33 56i- ; 3 4i- + ; 3+4i; 5 12i Bai toan 2. Giai cac phng trnh sau tren tap so phc:

a. (3 2i)z 4 5i 7 3i- + + = - ; b. z 2 3i 5 2i4 3i

+ - = --

Giai. a. 3 8i 25 18(3 2i)z 4 5i 7 3i (3 2i)z 3 8i z i

3 2i 13 13-

- + + = - - = - = = --

b. z z2 3i 5 2i 3 i z (3 i)(4 3i) 15 5i4 3i 4 3i

+ - = - = + = + - = -- -

BAI TAP TNG T. Giai cac phng trnh sau tren tap so phc: a.

ii

zii

++-

=-+

231

12 h. 3 5i 2 4i

z

+= -


www.mathvn.com -7-

b. 2iz + 1 i = 0 c. (1 i )z + 2 i = 2z + i d. ( iz 1 )( z + 3i )( z 2 + 3i) = 0 e. ( 2 i) z 4 = 0 f. ( )4 5i z 2 i- = + g. ( ) ( )23 2i z i 3i- + = s. (1 + 3i)z (2 + 5i) = (2 + i)z t. (3 + 4i)z =(1 + 2i)( 4 + i)

i. (2 3 ) 5 24 3

z i ii+ - = -

-

j. (1 + 3i)z (2 + 5i)= (2 + i) k. (3 2i)z + (6 4i)= 5 i l. (3 + 4i)z + (1 3i)=2 + 5i.

m. 1 1z 3 i 3 i2 2

- = +

n. 0)21

](3)2[( =+++-i

izizi

Bai toan 3. Giai cac phng trnh sau tren tap so phc: (NC) a. 27z 3z 2 0+ + = ; b. 23x 2x 1 0- + - = Giai. a. 27z 3z 2 0+ + =

2b 4ac 47 0D = - = - < Phng trnh co 2 nghiem phan biet:

1

b i 3 47.i 3 47z i

2a 14 14 14

- + D - += = = - +

2

b i 3 47.i 3 47z i

2a 14 14 14

- - D - -= = = - -

b. 23x 2x 1 0- + - = 2' b ' ac 2 0D = - = - <

Phng trnh co 2 nghiem phan biet:

1

b ' i ' 1 2.i 1 2x i

a 3 3 3

- + D - += = = -

-

2

b ' i ' 1 2.i 1 2x i

a 3 3 3

- - D - -= = = +

-

BAI TAP TNG T. 1. Giai cac phng trnh sau tren tap so phc: a. 01.32 =+- xx b. 02.32.23 2 =+- xx c. 23 2 0x x- + = d. 23 2 0+ + =x x e. 2 1 0+ + =x x f. z48 = 0 g. x3 1 = 0

h. z3 + 1 = 0 i. z4 + 4 = 0 j. 5z2 7z + 11 = 0 k. z2 - 2 3 z + 7 = 0 l. z3 8 = 0 m. z2 + z +7 = 0 n. z2 z + 1 = 0

o. z2 + 2z + 5 = 0 p. 8z2 4z + 1 = 0 q. x2 + 7 = 0 r. x2 3x + 3 = 0 s. x2 5x +7=0 t. x2 4x + 11 = 0 u. z2 3z + 11 = 0


www.mathvn.com -8-

2. Giai phng trnh sau tren trng so phc a. z4 5z2 6 = 0 b. z4 +7z2 8 = 0 c. z4 8z2 9 = 0 d. z4 + 6z2 + 25 = 0 e. z4 + 4z 77 = 0 f. 8z4 + 8z3 = z + 1

g. z4 + z3 + 21 z2 + z + 1 = 0

h. z5 + z4 + z3 + z2 + z + 1 =0 i. 4 3 7 2z i z i

z i- -

= --

j. 3 21 1 1 02 2 2

z z z+ + - =

Bai toan 4. Giai cac phng trnh sau tren tap so phc: (NC) a. 2x (3 4i)x 5i 1 0- + + - = ; b. 2z 2iz 2i 1 0- + - = Giai. a. 2x (3 4i)x 5i 1 0- + + - =

2 2b 4ac 3 4i (1 2i) 0D = - = - + = + Goi d la mot can bac hai cua D , ta co 1 2id = + Do 0D , phng trnh co 2 nghiem phan biet:

1

b 3 4i 1 2ix 2 3i

2a 2- + d + + +

= = = +

2

b 3 4i (1 2i)x 1 i

2a 2- -d + - +

= = = +

b. 2z 2iz 2i 1 0- + - = 2 2' b ' ac 2i (1 i) 0D = - = - = -

Goi 'd la mot can bac hai cua 'D , ta co ' 1 id = - Do ' 0D , phng trnh co 2 nghiem phan biet:

1

b ' ' i 1 iz 1

a 1- + d + -

= = =

2

b ' ' i (1 i)z 1 2i

a 1- -d - -

= = = - +

BAI TAP TNG T. (NC) 1. Giai cac phng trnh sau tren tap so phc: a. x2 (3 i)x + 4 3i = 0 b. (z2 + i)(z2 2iz - 1) = 0 c. ( )2 1 2 0+ + - - =x i x i d. 2z2 iz + 1 = 0 e. z2 + (-2 + i)z 2i = 0 f. z2 + (1 3i)z 2(1 + i) = 0 g. z2 + ( 1 3 i)z 2(1 + i) = 0 h. ( )2 2 8 14 23 0x i x i- + + - =

j. 2 80 4099 100 0- + - =z z i k. ( ) ( )23 6 3 13 0+ - - + - + =z i z i l. ( )2 cos sin cos sin 0.- + + =z i z ij j j j m. ( )4 28 1 63 16 0- - + - =z i z i n. ( )4 224 1 308 144 0- - + - =z i z i o. ( 1 i)x2 2x (11 + 3i) = 0 p. ( 1 + i)x2 2(1 i)x + 1 3i = 0


www.mathvn.com -9-

i. ( ) ( )2 5 14 2 12 5 0- - - + =z i z i q. z2 + 18z + 1681 = 0 2. Giai cac he phng trnh : a.

-=+

+=+

izz

izz

25

422

21

21

b.

+-=+

--=

izz

izz

.25

.55.22

21

21

c. 2 21 2

1 2

5 2

4

+ = +

+ = -

z z i

z z i

d. 2 2 4 0

2

+ + =

+ =

u v uv

u v i

e. 21

- =

- = -

z i z

z i z

C. DANG LNG GIAC CUA SO PHC. (NC) I. TOM TAT LY THUYET. 1. Dang lng giac cua so phc.

z = r(cos i sin )j+ j (r > 0) la dang lng giac cua z = a + bi (a, b , z 0) o 2 2r a b= + la moun cua z

o j la mot acgumen cua z thoa a

cosrb

sinr

j = j =

2. Nhan chia so phc di dang lng giac. Neu z = r(cos i sin ) , z ' r '(cos ' i sin ')j+ j = j + j th :

o z.z ' r.r '[cos( ') i sin( ')]= j+j + j+j o z r [cos( ') i sin( ')]

z ' r '= j-j + j-j

3. Cong thc Moa-vr : *Nn th n n[r(cos i sin )] r (cos n isin n )j+ j = j+ j Nhan xet: n(cos i sin ) cos n isin nj+ j = j+ j 4. Can bac hai cua so phc di dang lng giac Can bac hai cua so phc z = r(cos )sinjj i+ (r > 0) la

(cos sin )2 2

r ij j+ va (cos sin ) [cos( ) sin( )]

2 2 2 2r i r i

j j j jp p- + = + + +

II. CAC DANG TOAN. Bai toan 1. Viet dang lng giac cua cac so phc sau: a. z 2 2i= - ; b. z 1 3.i= - - Giai. a. z 2 2i= -

o Mo un 2 2r a b 2 2= + =


www.mathvn.com -10-

o Goi j la mot acgumen cua z ta co 1

cos21 4

sin2

j = p j = - j = -

Dang lng giac z 2 2 cos i sin4 4

p p = - + -

b. z 1 3.i= - - o Mo un 2 2r a b 2= + =

o Goi j la mot acgumen cua z ta co 1

cos2233

sin2

j = - p j = - j = -

Dang lng giac 2 2z 2 cos i sin3 3

p p = - + -

BAI TAP TNG T. 1. Tm mot acgumen cua moi so phc sau: a. i.322 +- b. 4 4i c. 1 i.3

d. 4

sin.4

cospp

i-

e. 8

cos.8

sinpp

i--

f. )1)(3.1( ii +-

g. 1 31-+ii

2. Thc hien phep tnh a. 5 )

4sin.

4(cos3).

6sin.

6(cos

ppppii ++

b. )15sin.15(cos3

)45sin.45(cos200

00

i

i

++

c. 3(cos20o + isin20o)(cos25o + isin25o)

d. )

2sin.

2(cos2

)3

2sin.

32

(cos2

pp

pp

i

i

+

+

3. Viet di dang lng giac cac so phc sau: a. 31 i- b. 1 + i c. )1)(31( ii +-

d. i

i+

-1

31

e. )3.(.2 ii -

f. i22

1+

g. z = jj cos.sin i+

Bai toan 2. Tnh: a. ( )610(1 i) 3 i- + ; b.

( )10

9

(1 i)

3 i

+

+

Giai. a. ( )610(1 i) 3 i- +

( )10

10 5 5 5(1 i) 2 cos i sin 2 cos i sin 32 0 i 32i4 4 2 2

p p p p - = - + - = - + - = - = -


www.mathvn.com -11-

( ) ( ) ( )6

66 63 i 2 cos i sin 32. cos i sin 2 1 0i 2

6 6 p p + = + = p+ p = - + = -

( ) ( )510(1 i) 3 i 32i. 64 2048i - + = - - = b.

( )10

9

(1 i)

3 i

+

+

( )10

10 5 5 5(1 i) 2 cos i sin 2 . cos i sin 32 i 32i4 4 2 2

p p p p + = + = + = =

( )9

99 3 33 i 2 cos i sin 2 cos isin 512i

6 6 2 2 p p p p + = + = + = -

( )10

9

(1 i) 1163 i

+ = -

+

BAI TAP TNG T. Tnh : a. [ 00 30sin30(cos2 i+ )]7 b. 6)3( i-

c. 33

1

1

-+i

i

d. 12

23

21

+ i

e. 2010

i 1i+

f. 21

321

335

-+

i

i

g. 5 7cos sin (1 3 )3 3

- +

i i ip p

h. 280

3

1

+-

+i

i

i. ( )251 i+ j. ( )( )49

50

3

1

i

i

+

+

k. (cos12o + isin12o)5 Bai toan 3. Tm can bac hai cua cac so phc sau: a. z 1 i 3= - - ; b. 1 i 3z

1 i-

=+

Giai. a. 1 i 3- - Dang lng giac: 2 2z 2 cos i sin

3 3 p p = - + -

Hai can bac hai cua z la

1

1 3 1 3 2 6w 2 cos isin 2 i i i

3 3 2 2 2 22 2

p p = - + - = - = - = - va

2

1 3 1 3 2 6w 2 cos isin 2 i i i

3 3 2 2 2 22 2

p p = - - + - = - - = - + = - +

b. 1 i 3z1 i-

=+

Dang lng giac 7 7z 2 cos i sin12 12

p p = - + -


www.mathvn.com -12-

Hai can bac hai cua z la 417 7

w 2 cos isin24 24

p p = - + - va

4 427 7 17 17

w 2 cos isin 2 cos i sin24 24 24 24

p p p p = - - + - = +

BAI TAP TNG T. Tm can bac hai cua moi so phc sau : a. 1 + 4 i.3 b. 4 + 6 i.5 c. 1 2 i.6 d. 1+ 34 i e. ( 3 - i)6

f. 2004

1

+ ii

g. i3411+- h. ( )i-1

22

i. 4

sin4

cospp

i-

j. 3

sin3

cospp

i- k. 4 6 5i+

l. 1 2 6i- -

mathvn.com chuyendesophuc

Documents