matrik dan ruang vektor industri 1
TRANSCRIPT
-
7/25/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 1
1/35
Matrik dan Ruang Vektor
Jurusan/Program Studi Teknik Industri
Fakultas Teknik
2015/2016
-
7/25/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 1
2/35
DEFINISI MATRIKS
MATRIKS adalah kumpulan bilangan
bilangan !ang disusun se"ara khususdalam bentuk baris dan kolom sehingga
berbentuk empat persegi pan#ang$
Suatu matriks % !ang terdiri dari m baris
dan n kolom dapat dituliskan sebagai
%m$n atau %&m ' n($
-
7/25/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 1
3/35
MATRIKS %dalah kumpulan bilangan
!ang disa#ikan se"ara teratur dalam baris
dan kolom!ang membentuk persegi
pan#ang serta termuat di antara sepasang
tanda kurung
-
7/25/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 1
4/35
)kuran *atrik atau +rdo *atrik % adalah
m ' n
dimana ,
m - ban!ak barisn - ban!ak kolom
.lemen matrik ai# artin!a elemen baris keI dan
kolom ke# pada matrik %
-
7/25/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 1
5/35
Sebuah matrik dideinisikan sebagai susunan persegi pan#ang dari
bilangan bilangan !ang diatur dalam baris dan kolom$ *atrik ditulis
sebagai berikut,
urutan di atas disebut sebuah matrik mn karena memiliki m baris dan n
kolom$
-
7/25/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 1
6/35
%turan simbol matrik,
a$ menggunakan kurung siku 3
b$ menggunakan kurung biasa & (
"$ menggunakan bentukd$ 4ama matrik disimbolkan dengan hurup
besar % dsb
e$ .lemen matrik di simbolkan denganhurup ke"il miring
-
7/25/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 1
7/35
karena matrik merupakan urutan urutan bilangan
berdimensi dua maka diperlukan dua subskrip untuk
men!atatakan setiap elemenn!a$ *enurut per#an#ian
subskrip pertama men!atakan baris subskrip keduamen!atakan kolom$
amn$ m men!atakan baris n men!atakan kolom$ setiap
matrik !ang memiliki baris dan kolom sama &m-n( disebut
matrik persegi &s7uare matri"e($8ontoh matrik
-
7/25/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 1
8/35
-
7/25/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 1
9/35
eberapa Jenis *atriks
erdasarkan Susunan .lemenn!a1$ *atriks kuadrat atau matriks bu#ur sangkar
2$ *atriks aris
9$ *atriks :olom
;$ *atriks Tegak
5$ *atriks
-
7/25/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 1
10/35
Bentuk Matriks
*atriks bu#ur sangkar bila ordo % adalah m
' n dimana m - n
*atriks bukan bu#ur sangkar bila ordo %
adalah m ' n dimana m n
-
7/25/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 1
11/35
Matriks Transpose ila % &m ' n( maka transpose dari %
din!atakan dengan %T adalah matriks
berordo &n ' m($
-
7/25/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 1
12/35
OPERASI DENGAN MATRIKS
P.4J)*@%A%4 dua buah matriks han!a
dideinisikan apabila kedua matriks ang
di!um"a#kan itu se!enis$
-
7/25/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 1
13/35
*atrik 8 merupakan hasil pen#umlahan dari matrik % dan matrik
dimana #umlah baris dan kolom matrik % harus sama dengan matrik $
-
7/25/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 1
14/35
pern!ataan ini dapat diringkas men#adi
8 - % B
Aukum %sosiatip% B - B %
% B & B 8( - &%B( B 8
-
7/25/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 1
15/35
8ontoh
*aka % B -
-
7/25/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 1
16/35
P.4C)D%4C%4 *atriks
ila %m$n m$n - 8m$n dalam hal ini elemen
elemen dari matriks 8m$n adalah,
Aukumhukum !ang berlaku pada pen#umlahanmatriks berlaku #uga pada pengurangan matriks
-
7/25/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 1
17/35
%turan !ang berlaku pada operasi
Pengurangan sama dengan !ang
berlaku pada operasi pen#umlahan$
% - % B &(
-
7/25/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 1
18/35
8ontoh
*aka % -
*aka % -
-
7/25/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 1
19/35
Pengurangan dan pen#umlahan
%&m ' n (& m ' n (- 8& m ' n (
S!arat dua buah matriks atau lebih agardapat di#umlahkan atau dikurangkan adalah
ordo masingmasing matriks harus sama
-
7/25/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 1
20/35
P.D:%@I%4 *atriks
-
7/25/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 1
21/35
-
7/25/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 1
22/35
Maka hasil kali A dan B adalah :
MisalkanA,B,Cadalah matriks berukuran sama
dan , merupakan unsur bilangan Riil,
Maka operasi matriks memenuhi sifat berikut :
1. A+B=B+A
2. A+ (B+C) = (A+B) +C
(A+B) =A+ B
4. ( + ) (A) =A+A
=
= 23
32
x
x ur
tq
sp
fed
cbaAB
ap+bq+cr
dp+eq+fr
as+bt+cu
ds+et+fu
-
7/25/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 1
23/35
-
7/25/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 1
24/35
-
7/25/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 1
25/35
Si&at'si&at Matriks
%T + T - & % B (T & % (T = T%T
& k % (T = k %T , k = skalar
&%T (T= %
-
7/25/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 1
26/35
P.D:%@I%4 E.:T+D %DIS
-
7/25/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 1
27/35
Perkalian antara keduan!a dapat diker#akan bila
#umlah kolom dari matriks !ang pertama sama
dengan #umlah baris dari matriks !ang kedua$
-
7/25/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 1
28/35
-
7/25/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 1
29/35
-
7/25/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 1
30/35
Determinan matriks ordo ( ) (
% -
det$% - % - a11a22 a21a12
a11 a12
a11 a12
-
7/25/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 1
31/35
Determinan matriks ordo * ) *
% -
a11 a12 a19
a21 a22 a29
a91
a92
a99
-
7/25/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 1
32/35
-
7/25/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 1
33/35
-
7/25/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 1
34/35
Be%erapa si&at'si&at
Determinan
ila matrik % dan adalah bu#ur sangkar,
-
7/25/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 1
35/35
T.DI*%:%SIA
S%*P%I J)*P% *I4CC)