matriks dan transformasi linier · ppt file · web view ·...
TRANSCRIPT
![Page 1: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/1.jpg)
Matriks dan Transformasi Linier
Dra. Dwi Achadiani, M.Kom
![Page 2: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/2.jpg)
Vektor• Definisi:
Vektor adalah besaran yang mempunyai arah dan besar, contoh: kecepatan, gaya, percepatan.
● ●
• Lambang : a : vektor a
besar arah
Titik awalTitik ujung
![Page 3: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/3.jpg)
Operasi vektor dalam bidang Operasi penjumlahan dua vektor • Definisi:
Jika a dan b dua vektor dengan titik awal yang sama, maka jumlah a dan b ( a + b ) adalah vektor yang merupakan diagonal jajaran genjang .
a
b
a + b
![Page 4: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/4.jpg)
Sifat penjumlahan vektor
komutatif)(hukum.abba5.adariinversadalahbmaka0,baa4.
a0a3.)assosiatif).(Hukumcb(ac)ba(2.
2R)ba(,2Rb,2Ra1.
Operasi perkalian vektor dengan bil rielSifat perkalian vektor dengan bil riel
![Page 5: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/5.jpg)
bab1)(a9.0αmaka,0aα8.
aa1)(7.00α;0a06.
bβaαaβ)(α5.bβaα)baα(4.
aa1.3.aαβ)aα(β2.
2Raα,2RaR,α1
Kombinasi Linier
![Page 6: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/6.jpg)
Definisi:Jika na,........3a,2a,1a adalah vektor-vektor
di R²(atau di ), maka:
dinamakan kombinasi linier dari
3R nanα.............2a2α1a1α
na,,........3a,2a,1a
Panjang Vektor (Norm)
Definisi:
Panjang vektor di didefinisikan :nR2nx.........2
2x21xx
![Page 7: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/7.jpg)
Sudut antara dua vektor Sudut θ antara dua vektor di R², jika
memenuhi persamaan berikut: , dengan
ydanx
yxyxcosθ
n
1i iyi
xyx
![Page 8: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/8.jpg)
Perkalian Silang Definisi:Jika 2 vektor di , maka:
bdana 3R
k1
b2
a2
b1
aj3
b1
a1
b3
ai2
b3
a3
b2
abxa
:maka
k3
bj2
bi1
bxk3
aj2
ai1
abxa
absinθbxa
i panjangnya 1 unit dan searah sumbu x
![Page 9: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/9.jpg)
j
kj
panjangnya 1 unit dan searah sumbu y
panjangnya 1 unit dan searah sumbu z
x
y
zk
i
Maka vektor dapat ditulis menjadi kajaiaazyx
![Page 10: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/10.jpg)
• Jarak dua titik yang berada pada dua ujung vektor
Maka jarak antara titik A ke titik B adalah d, dengan: 2
3a
3b
2
2a
2b
2
1a
1bd
)a,a,a(A321
)b,b,b(B321
x
y
zd
![Page 11: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/11.jpg)
Bergantung Linier dan Bebas Linier
Vektor- vektor : , apabila
dengan tidak semua berharga nol, maka
vektor disebut bergantung linier, sedangkan apabila
semua berharga nol maka vektor disebut bebas
linier.
na.........,,.........3a,2a,1a
0n
1i iaiα iα
iα
![Page 12: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/12.jpg)
Vektor pembentuk ruang vektorDefinisi: suatu himpunan vektor-vektor
disebut sistem pembentuk ruang vektor V, ditulis V= bila setiap dapat ditulis sbg kombinasi linier dari }u,...,u,u{
m21
}u,...,u,u{Lm21
}u,...,u,u{m21
Vv
![Page 13: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/13.jpg)
• Dimensi dan Basis
DimensiDefinisi:
suatu vektor V dikatakan berdimensi n bila dapat diketemukan suatu himpunan n vektor-vektor V yang bebas linierAtau : maksimum banyaknya vektor-vektor V yang bebas linier .
![Page 14: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/14.jpg)
BasisDefinisi:
Setiap sistem pembentuk yang bebas linier disebut basis ruang vektor tersebut.
![Page 15: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/15.jpg)
MATRIKS
Definisi: Matriks adalah sekumpulan bilangan yang
disusun dalam sebuah empat persegi panjang, secara teratur, di dalam baris-baris dan kolom-kolom.
mna......m2am1a........................... 2na......22a21a
1na......12a11a
Matriks di atas disebut matriks ukuran m x n
![Page 16: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/16.jpg)
Operasi Matriks1. Operasi Kesamaan
Dua matriks A dan B disebut sama, jika:a) A dan B sejenisb) Setiap unsur yang seletak sama.
1321C,
1321B,
1321A
A = B, A ≠ C, B ≠ C
![Page 17: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/17.jpg)
2.Penjumlahan dua matriksDefinisi: Jumlah dua matriks A dan B yang sejenis adalah sebuah matriks C yang sejenis pula dengan unsur-unsur , dimana terdapat hubungan:
. ijc
ijbijaijc
ijcC,ijbB,ijaA
9152C,
5142B,
4210A
13362-
9152
4210C A
9152-
5142
4210BA
![Page 18: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/18.jpg)
Sifat-sifat penjumlahan:Komutatif : A + B = B + A
Assosiatif : A + (B + C) = (A + B) + C
3.Perkalian dengan skalar ( )Perkalian sebuah matriks dengan skalar ( )
maka setiap unsur matriks tersebut terkalikan dengan skalar ( ).
, maka A = .
ijaA
ija
![Page 19: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/19.jpg)
Sifat-sifat perkalian matriks dengan skalar1. (A + B) = A + B2. ( + β ) A = A + β A3. (β A) = β A
![Page 20: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/20.jpg)
4. Perkalian dua matriks Definisi:Dua matriks A (m x n), dan B (p x q) didefinisikan hasil kalinya, jika n = p , maka hasilkali adalah matriks C (m x q) dengan unsur-unsur:
n
1k kjb
ika
ijc
njb
ina.......
j3b
3ia
j2b
2ia
j1b
1ia
ijc
![Page 21: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/21.jpg)
Catatan:• Perkalian 2 matriks AB dapat didefinisikan, jika
banyaknya kolom matriks A = banyaknya baris matriks B.
• Hasil kali dua matriks AB adalah suatu matriks dengan banyaknya baris = banyaknya baris matriks Adan banyaknya kolom = banyaknya kolom matriks B.
• Pada umumnya AB ≠ BAContoh:
20C,432
B,321A
BxA
1 x 3 3 x 1 1 x 1
![Page 22: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/22.jpg)
iterdefinis tdkBxAC
954100532
10532
954100532
B,10532A
2 x 2 3 x 3
![Page 23: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/23.jpg)
Macam-macam matriks1. Matriks bujursangkar
Definisi: matriks bujursangkar adalah matriks dimana banyaknya baris = banyaknya kolom
2. Matrik satuan/ matriks identitas• Matriks bujur sangkar• Setiap unsurnya nol, kecuali didiagonal utama = 1
954100532
B,10532
A
![Page 24: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/24.jpg)
Contoh :
100010001
3I,
1001
2I
A.I = I.A
I.I = I
3. Matriks segitiga
• Matriks bujursangkar
• Unsur di atas/di bawah diagonal utama adalah nol
![Page 25: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/25.jpg)
Contoh :
8701
B,900740321
A
4.Matriks Tranpose
• Tidak perlu bujursangkar
• Setiap baris ditukar tempat dengan kolom
![Page 26: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/26.jpg)
Contoh :
172054
B~,107524
B
321A~,321
A
![Page 27: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/27.jpg)
Sifat-sifat matriks transfose
TTT
TT
TT
TTT
AB4.(AB)A)(A3.
A)2.(ABAB)1.(A
λλ
![Page 28: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/28.jpg)
Contoh
TTT
TT
TT
T
AB(AB)
34120132
021AB
021B,120132
A
34(AB)34
AB
021
B,1 0 32 1 2
A
![Page 29: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/29.jpg)
5. Matriks simetris
Matriks A disebut simetris apabila
• Matriks Bujur sangkar
Contoh
A~A
870732021
3221,
![Page 30: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/30.jpg)
6. Matriks skew simetris
Matriks A disebut matriks skew simetri jika
• Bujur sangkar
Contoh
A~A
070702020
,0220
![Page 31: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/31.jpg)
Matriks Skew simetris , maka
Untuk I = j maka
Jadi diagonal utama matriks skew simetris = 0
A~A ji
aij
a
iia
iia 0
ii2a
![Page 32: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/32.jpg)
7. Matriks Diagonal• Matriks bujursangkar• Semua unsur nol, kecuali didiagonal utama
500030001
![Page 33: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/33.jpg)
9. Matriks Nol• Tidak perlu matriks bujur sangkar • Semua unsurnya nol
000000
A.0 = 0
A + 0 = A
A.B = 0, apakah A = 0 ?atau B = 0? atau kedua-duanya nol
![Page 34: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/34.jpg)
Dalil:
Sembarang matriks bujur sangkar dapat ditulis sebagai jumlahan dua matriks yang satu simetris yang lain skew simetris
000
4020
0
4020
0
02
0003-42
AxB
2B,
0003-42
A
![Page 35: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/35.jpg)
simetrisskewQQ~Q
AA~21A
~~A~21Q~,A~A
21Q
simetrisP,P~P
AA~21A
~~A~21P~,A~A
21
2A~
2AP
2A~
2AQ,
2A~
2AP
2A~
2A~
2A
2AA
Bukti:
![Page 36: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/36.jpg)
0121101
2110
02102323121021
0232121230
0121
0221231
2111
02102323121021
0232121230
0121
22
010332101
031130021
/
//
////
////
//
//
////
////
/
Q
AAP
AA
Matriks Simetris
Matriks Skew Simetris
![Page 37: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/37.jpg)
Cek
A
QP
031100021
0121101
2110
0221231
2111
/
/
/
/
![Page 38: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/38.jpg)
Transformasi (operasi) Elementer pada Baris dan Kolom Matriks
Transformasi Elamenter pada matriks adalah: Penukaran tempat baris ke i dan ke j (baris ke i dijadikan
baris ke j dan baris ke j dijadikan baris ke i), ditulis H (A) Penukaran tempat kolom ke i dan kolom ke j (kolom ke i
dijadikan kolom ke j atau sebaliknya), ditulis K (A) Memperkalikan baris ke i dengan skalar ≠ 0, ditulis
H (A) Memperkalikan kolom ke i dengan ≠ 0, ditulis K (A) Menambah baris ke i dengan kali baris ke j, ditulis
H (A)
ij
ij
i)(
i)(
ij)(
![Page 39: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/39.jpg)
Menambah kolom ke i dengan kali kolom ke j,ditulis
K (A)
Kadang untuk operasi (1) dan (3) dapat dilakukan dalam satu langkah : Menambah kali baris ke i dengan
kali baris ke j, ditulis H (A)
Demikian pula untuk untuk operasi (2) dan (4)
Bila menggunakan operasi baris maka disebut operasi baris elementer (OBE)
)(
ij
1
2
i)(
1
j)(
2
![Page 40: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/40.jpg)
Contoh:
2- 4- 2 2-4 4 1 3
12 0 2 8
0 2- 2 2-1 2 1 34 0 2 8
0 2- 2 2-4 0 2 81 2 1 3
1 0 3 12 0 1 41 2 1 3
tersebut. B Carilah .
elementer sitransforma sederetan
dihasilkan yangB matrik carilah1 0 3 12 0 1 41 2 1 3
A
(1)41K
(2)3K
HH
H
(2)3
K ,(1)
41K
,12
H ,(2)
2H ,
(-1)31
H
121
31
22
)(
)(
,
![Page 41: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/41.jpg)
Invers Suatu Transformasi Linier
Jika suatu transformasi elementer adalah:• A = H (B) = H (B)
• A = K (B) = K (B)
• A = H (B) = H (B)
• A = K (B) = K (B)
• A = H (B) = H (B) A = K (B) = K (B)
)(
ij ij
ij
-1
ij
i
-1
i1/-1
i)( -1
i1/
ij)( -1
ij
)( ij
)( -1ij
)(
![Page 42: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/42.jpg)
A110222112604
110226042211
111326042211
131124062112
132124062122
A..CarilahK,K,H,H :turut-berturut elementer sitransforma
sederetan dengan A dari diperoleh,132124062122
B
12H1)(31H
13K(1/2)2K
(2)
213
(1)
3112
Contoh
![Page 43: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/43.jpg)
Penggunaan OBE
• Mencari Rank Matriks
Adalah jumlah maksimum baris/kolom yang bebas linier ( tidak semua unsur dalam suatu baris/kolom nol)
• Mecari invers matriks
( A:I ) ( I:A )-1OBE
![Page 44: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/44.jpg)
Contoh
344212132
A dari matriks rank 1.Cari2)(
31
1)(21
HH
31022-0132 )1(
2)2(
3H
40022-0132
)2(2
)1(3H
00022-0132
Maka rank matriks A = 2
![Page 45: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/45.jpg)
2. Carilah invers dari matriks
2)(21
4)(32
H
H
1-
100:814010:31-2001:201
)A:(I I):(A bentuk81431-2201
![Page 46: Matriks dan Transformasi Linier · PPT file · Web view · 2008-09-29Matriks dan Transformasi Linier Dra. Dwi Achadiani, M.Kom Vektor Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081417/5aa5e1b67f8b9ac8748dc295/html5/thumbnails/46.jpg)
11 6 1 042211
A,11 6 :1 001 04:01 02211:001
11 6-:1-001-04:01-02211:001
11 6-: 1-00012-:11-0001:201
H
104-:010012-:11-0001:201
100:814010:31-2001:201
1H
H
H
H(1)
32
H
H
1)(3(-1)
2
1)(23
(2)13
2)(21
4)(32