matriks lengkap bilingual oc_3

51
SMKN 2 PROBOLINGGO Konsep Matriks

Upload: hendrik-alfarisi

Post on 02-Dec-2015

74 views

Category:

Documents


3 download

DESCRIPTION

matematika

TRANSCRIPT

Page 1: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

SMKN 2 PROBOLINGGO

Konsep Matriks

Page 2: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 2

Macam-macam Matriks

Kompetensi Dasar :Mendeskripsikan macam-macam matriks

Indikator :1. Matriks ditentukan unsur dan notasinya2. Matriks dibedakan menurut jenis dan

relasinya

Page 3: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 3

Pengertian Matriks Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang terdiri

atas baris-baris dan kolom-kolom.

a11 a12…….a1j ……a1n

a21 a22 ……a2j…….a2n : : : :ai1 ai2 ……aij…….. ain

: : : :am1 am2……amj……. amn

A = baris

kolom

Notasi:

Matriks: A = [aij]

Elemen: (A)ij = aij

Ordo A: m x n

Masing-masing bilangan dalam matriks disebut entri atau elemen. Ordo (ukuran) matriks adalah jumlah baris kali jumlah kolom.

Macam – macam Matriks

Page 4: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 4

Macam-macam Matriks

Matriks baris adalah matriks yang hanya terdiri dari satu baris.

21A 2 5

31xB

41xC

1 -8 25

-2 0 14 8

1. Matriks Baris

Page 5: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 5

Macam-macam Matriks

12P

2. Matriks Kolom

Matriks Kolom adalah matriks yang hanya terdiri dari satu kolom

2

-7

13Q9

2

1

Page 6: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 6

1 2 4

2 2 2

3 3 3

3. Matriks Persegi

Matriks persegi (bujur sangkar) adalah matriks yang jumlah baris dan jumlah kolom sama.

Trace(A) = 1 + 2 + 3

Trace dari matriks adalah jumlahan elemen-elemen diagonal utama

diagonal utama

Macam – macam Matriks

Page 7: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 7

4. Matriks Nol

Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya nol

0 0 00 0

0 0

1 0

0 1

1 0 0

0 1 0

0 0 1

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

I2I3 I4

Matriks identitas adalah matriks persegi yang elemen diagonal utamanya 1 dan elemen lainnya 0

Macam- macam Matriks

Page 8: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 8

5. Matriks ortogonal

Matriks A orthogonal jika dan hanya jika AT = A –1

0 -1

1 0A =

0 1

-1 0AT=

B = ½√2 -½√2

½√2 ½√2

BT= ½√2 ½√2

-½√2 ½√2

Jika A adalah matriks orthogonal, maka (A-1)T = (AT)-1

= A-1

= B-1

(A-1)T = (AT)-1 A-1 AT

Macam-macam Matriks

Page 9: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 9

Macam – macam Matriks

Definisi:Transpose matriks A adalah matriks AT, kolom-kolomnya adalah baris-baris dari A, baris-barisnya adalah kolom-kolom dari A.

4 2 6 7

5 3 -9 7

A = AT = A’ =

4 5

2 3

6 -9

7 7

Jika A adalah matriks m x n, maka matriks transpose AT berukuran ………..

[AT]ij = [A]ji

n x m

Page 10: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 10

Kesamaan dua matriks

Dua matriks sama jika ukuran sama dan setiap entri yang bersesuaian sama.

1 2 4

2 1 3A =

1 2 4

2 1 3B =

1 2 2

2 1 3C =

2 1 2

2 1 3D =

1 2 4

2 2 2E =

x 2 4

2 2 2F =

2 2 2

4 5 6

9 0 7

G = H =

? ? ?

? ? ?

? ? ?

A = B

C ≠ D

E = F jika x = 1

G = H

2 2 2

4 5 6

9 0 7

Macam – macam Matriks

Page 11: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 11

Matriks Simetri

Matriks A disebut simetris jika dan hanya jika A = AT

4 2

2 3A =

4 2

2 3A’ = A simetri

1 2 3 42 5 7 0

3 7 8 2 4 0 2 9

A = = AT

Macam-macam Matriks

Page 12: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 12

Sifat-sifat transpose matriks

A AT (AT)T

(AT )T = A1. Transpose dari A transpose adalah A:

4 2 6 7

5 3 -9 7

4 5

2 3

6 -9

7 7

4 5

2 3

6 -9

7 7

= A

Contoh:

Macam-macam Matriks

Page 13: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 13

Macam-macam Matriks

2. (A+B)T = AT + BT

A+B

(A+B)T

T

BT

B

T

A

T

AT

=

=

+

+

Page 14: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 14

Macam-macam Matriks

3. (kA)T = k(A) T untuk skalar k

kA

(kA)T = k(A)T

A

T T

k

Page 15: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 15

Macam-macam Matriks

4. (AB)T = BT AT

(AB)T

AB

T T

AB

T

=

AB = BTAT

Page 16: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 16

Macam-macam Matriks

Isilah titik-titik di bawah ini1. A simetri maka A + AT= ……..2. ((AT)T)T = …….3. (ABC)T = …….4. ((k+a)A)T = ….....5. (A + B + C)T = ……….

Kunci:1. 2A 2. AT

3. CTBTAT 4. (k+a)AT 5. AT + BT + CT

Soal :

Page 17: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 17

OPERASI MATRIKS

Kompetesi DasarMenyelesaikan Operasi Matriks

Indikator1. Dua matriks atau lebih ditentukan hasil

penjumlahan atau pengurangannya2. Dua matriks atau lebih ditentukan hasil kalinya

Page 18: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 18

Penjumlahan dan pengurangan dua matriks

Contoh :

10 22

1 -1

A = 2 6

7 5B =

10+2 22+6

1+7 -1+5A + B =

12 28

8 4=

8 16

-6 -6

= A - B = 10-2 22-6

1-7 -1-5

OPERASI MATRIKS

Page 19: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 19

OPERASI MATRIKS

Apa syarat agar dua matriks dapat dijumlahkan?

Jawab:Ordo dua matriks tersebut sama

A = [aij] dan B = [bij] berukuran sama,

A + B didefinisikan: (A + B)ij = (A)ij + (B)ij = aij + bij

Page 20: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 20

Jumlah dua matriks

5 6 1

7 2 3C = 25 30 5

35 10 15D =

C + D = ? ? ?

? ? ?

1 4 -9 3 7 0 5 9 -13

K = 7 3 1-2 4 -5 9 -4 3

L =

K + L =

? ? ?

? ? ?

? ? ?

D + C =

L + K =

Apa kesimpulanmu? Apakah jumlahan matriks bersifat komutatif?

OPERASI MATRIKS

Page 21: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 21

Soal:

C + D =… C + E = … A + B = …

3 -8 0

4 7 2

-1 8 4

C = D =

3 7 2

5 2 6

-1 8 4E =

2 7 2

5 2 6

0 0 0

0 0 0 A =

0 0 0

0 0 0B =

6 -1 2

9 9 8

-2 16 8

C +D = Feedback:

OPERASI MATRIKS

Page 22: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 22

Hasil kali skalar dengan matriks

5 6 1

7 2 3A = 5A = =

250 300 50

350 100 150H = H =

Diberikan matriks A = [aij] dan skalar c, perkalian skalar cA mempunyai entri-entri sebagai berikut:

(cA)ij = c.(A)ij = caij

Apa hubungan H dengan A?

5x5

5x5

5x6

5x2

5x1

5x3

25

35

30

10

5

15

Catatan: Pada himpunan Mmxn, perkalian matriks dengan skalar bersifat tertutup (menghasilkan matriks dengan ordo yang sama)

50A

OPERASI MATRIKS

Page 23: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 23

OPERASI MATRIKS

K 3 x 3

1 4 -9 3 7 0 5 9 -13

K =

5 20 -4515 35 0

25 45 -655K =

4 16 -36 12 28 0

20 36 -52

4K =

Page 24: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 24

OPERASI MATRIKS

Diketahui bahwa cA adalah matriks nol. Apa kesimpulan Anda tentang A dan c?

0 0 0

0 0 0 A = A =

2 7 2

5 2 6c = 0c = 7

cA = 0*2 0*7 0*2

0*5 0*2 0*6

0 0 0

0 0 0 = cA =

7*0 7*0 7*0

7*0 7*0 7*0

Kasus 1: c = 0 dan A matriks sembarang. Kasus 2: A matriks nol dan c bisa berapa saja.

Contoh:

kesimpulan

Page 25: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 25

OPERASI MATRIKS

Definisi: Jika A = [aij] berukuran m x r , dan B = [bij] berukuran r x

n, maka matriks hasil kali A dan B, yaitu C = AB mempunyai elemen-elemen yang didefinisikan sebagai berikut:

∑ aikbkj = ai1b1j +ai2b2j+………airbrj

k = 1

(C)ij = (AB)ij =

2 3 4 5

8 -7 9 -4

1 -5 7 -8

A =

1 2

7 -6

4 -9

B = Tentukan AB dan BA

A B ABm x r r x n m x n

• Syarat:

r

Perkalian matriks dengan matriks

Page 26: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 26

Perkalian matriks dengan matriks

2 3 4 5

8 -7 9 -4

1 -5 7 -8

A =

1 2

7 -6

4 -9

11 3

B =

A B = 2.1 +3.7+4.4+5.11 -35

-49 -35

-94 -55

94 -35

-49 -35

-94 -55

=

OPERASI MATRIKS

=

Contoh :

BA tidak didefinisikan

Page 27: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 27

OPERASI MATRIKS

1. Diberikan A dan B, AB dan BA terdefinisi. Apa kesimpulanmu?

2. AB = O matriks nol, apakah salah satu dari A atau B pasti matriks nol?

2 32 3

A = 3 -3-2 2

B = 0 00 0

AB =

B A

n x k m x n

m = k

ABmxm ABnxn

AB dan BA matriks persegi

AB matriks nol, belum tentu A atau B matriks nol

A B

n x km x n

Page 28: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 28

Tentukan hasil kalinya jika terdefinisi.

• A B = ??• AC = ??• BD = ??• CD = ??• DB = ??

OPERASI MATRIKS

2 3 4 5 4 7 9 0 2 3 5 6

A = 1 2-9 0 8 0 5 6

B =

7 -11 43 5 -6

C = 1 8 9 5 6 2 5 6 -9 0 0 -4 7 8 9

D =

Contoh 1:

Page 29: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 29

OPERASI MATRIKS

Contoh 2:2 31 2

A =

A2 = 2 31 2

2 31 2

A3 = A x A2 = 2 31 2

2 31 2

2 31 2

A0 = IAn =

n faktor

An+m = An Am

A A A …A

Page 30: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 30

DETERMINAN DAN INVERS

Kompetensi Dasar:Menentukan determinan dan invers

Indikator :1. Matriks ditentukan determinannya2. Matriks ditentukan inversnya

Page 31: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 31

DETERMINAN DAN INVERS

Determinan Matriks ordo 2 x 2

Nilai determinan suatu matriks ordo 2 x 2 adalah hasil kali elemen-elemen diagonal utama dikurangi hasil kali elemen pada diagonal kedua.

Misalkan diketahui matriks A berordo 2 x 2, A =

Determinan A adalah

det A =

dc

ba

dc

ba= ad - bc

Page 32: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 32

Contoh: Invers matriks 2x2

3 2

4 1A =

I=

1 -23.1-4.2 3.1-4.2

3-43.1-4.2 3.1-4.2

=A-1

1 25 5

345 5

DETERMINAN DAN INVERS

ac

bd

bcadA

11, maka invers dari A :

Contoh :

Page 33: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 33

DETERMINANT DAN INVERSE

1. Kapan matriks TIDAK mempunyai invers? a b

c d

2. Tentukan invers matriks berikut ini

1 0

0 1d.

5 1

1 2a.

0 1

0 2b.

0 0

4 1c.

1 0

0 1d.

2/3 -1/5

-1/5 5/3a.

ad-bc = 0

b. tidak mempunyai invers

c. tidak mempunyai invers

Contoh :

Page 34: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 34

DETERMINAN DAN INVERS

B adalah invers dari matriks A, jika AB = BA = I matriks identitas, ditulis B = A-1

dc

ba

A IA-1A-1 A= =

Jika A = , maka

ac

bd

bcadA

11

0 bcadAdengan

Page 35: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 35

DETERMINAN DAN INVERS

Contoh 1 :

Tentukan invers dari matriks

27

517

5.717.2

111

ac

bd

AA

42

105

177

52danBA

Jawab :

27

517

det B = (-5) . (-4) – (-2) . (-10) = 20 – 20 = 0 , sehingga matriks B

tidak memiliki invers

Page 36: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 36

DETERMINAN DAN INVERS

1 0 0

0 1 0

0 0 1

4 2

2 2

½ -½

-½ 1

4 2 1

2 2 1

3 3 1

½ -½ 1

-½ -½ 1

0 3 -2

1 0

0 1

Contoh 2 :

4 2

2 2

½ -½

-½ 1= =

A A-1 A-1 A I

4 2 1

2 2 1

3 3 1

½ -½ 1

-½ -½ 1

0 3 -2

= =

B B-1 B-1 B I

Diketahui matriks

Tunjukkan bahwa A.A-1 = A-1.A = I dan B.B-1 = B-1. B = I

133

122

124

22

24danBA

Page 37: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 37

DETERMINAN DAN INVERS

Matriks ordo 3 x 3

.

ihg

fed

cba

MisalkanA

Determinan Matriks Ordo 3 x 3

Dengan aturan Sarrus, determinan A adalah sebagai berikut.

hg

ed

ba

ihg

fed

cba

A

_ _ _ + + +

bdiafhcegcdhbfgaei

)()( bdiafhcegcdhbfgaei

Page 38: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 38

DETERMINAN DAN INVERS

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Menggunakan Matriks

Misal SPL 111 cybxa

222 cybxa

Persamaan tersebut dapat di ubah menjadi bentuk matriks

berikut

2

1

22

11

c

c

y

x

ba

ba

Page 39: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 39

DETERMINAN DAN INVERS

Misalkan ,,2

1

22

11

C

CdanB

y

xP

ba

baA maka dapat ditulis

2

1

22

11

c

c

y

x

ba

ba

BAP

BAP 1

Page 40: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 40

DETERMINAN DAN INVERS

Contoh :

1632 yx

Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan linear

134 yx

134 yx

Jawab :

Sistem persamaan 1632 yx

Jika dibuat dalam bentuk matriks menjadi

13

16

41

32

y

x

Page 41: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 41

DETERMINAN DAN INVERS

Perkalian matriks berbentuk AP = B dengan

13

16,

41

32danB

y

xPA

21

34

5

1

21

34

3.14.2

11A

BAP

BAP 1

13

16

21

34

5

1

y

x

2

5

10

25

5

1

2616

3964

5

1

Jadi nilai x = 5 dan y = 2

Page 42: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 42

DETERMINAN DAN INVERS

Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan determinan atau aturan Cramer.

cbyax Misal SPL

rqypx

Maka dengan aturan Cramer, diperoleh

,

qp

baqr

bc

x

qp

barp

ca

y dan

Page 43: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 43

DETERMINAN DAN INVERS

Contoh :Gunakan aturan Cramer untuk menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear

543 yx

42 yx

111

11

)4.(21.3

)4.(41).5(

12

4314

45

x

Jawab :

Dengan aturan Cramer diperoleh

211

22

)4.(21.3

)5.(24.3

12

4342

53

y

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1,2)}.

Page 44: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 44

DETERMINAN DAN INVERS

Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dengan menggunakan Matriks

SPL dalam bentuk:

Dapat disajikan dalam bentuk persamaan matriks:

a11x1 + a12x2 + a13x3 +….. ..a1nxn = b1

a21x1 + a22x2 + a23x3 +…….a2nxn = b2

am1x1 + am2x2 + am3x3 + ……amnxn = bm

a11 a12……...a1n

a21 a22 ……..a2n : : : am1 am2…… amn

x1

x2

:xn

= b1

b2

:bn

A: matriks koefisien

Ax = b

x b

Page 45: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 45

DETERMINAN DAN INVERS

x1 + 2x2 + x3 = 6

-x2 + x3 = 1

4x1 + 2x2 + x3 = 4

SPL

1 2 1

0 -1 1

4 2 1

x1

x2

x3

=

6

1

4

1.x1 +2.x2 + 1.x3

0.x1 + -1.x2 + 1.x3

4.x1 +2.x2 + 1.x3

=

6

1

4

Dapat disajikan dalam bentuk matriks sebagai berikut

Contoh :

Page 46: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 46

Perkalian dengan matriks identitas

1 0 0

0 1 0

0 0 1

A= 1 2 3

7 5 6

-9 3 -7

A.I =

1 2 3

7 5 6

-9 3 -7

=

1 0 0

0 1 0

0 0 1

I.A = =

1 2 3

7 5 6

-9 3 -7

1 2 3

7 5 6

-9 3 -7

1 2 3

7 5 6

-9 3 -7

X

DETERMINAN DAN INVERS

X

Page 47: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 47

DETERMINAN DAN INVERS

AB = A dan BA = A, apa kesimpulanmu?

1 4 -9 3 7 0 5 9 -13

1 4 -9 3 7 0 5 9 -13

AB = A dan BA = A, maka B = I

(I matriks identitas)

1 0 00 1 0 0 0 1

1 0 00 1 0 0 0 1

=

=

1 4 -9 3 7 0 5 9 -13

1 4 -9 3 7 0 5 9 -13

A AII A= =

Page 48: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 48

d -bab-cd ab-cd

-c aab-cd ab-cd

DETERMINAN DAN INVERS

4 2

2 2

½ -½

-½ 1

1 0

0 1

d -b

-c a

1

ad - bc

Jika ad –bc = 0 maka A TIDAK mempunyai invers.

=

A IA-1

a b

c d A-1

1 0

0 1=

A-1 = =

Page 49: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 49

DETERMINAN DAN INVERS

1. Invers dari matriks jika ada adalah tunggal: Jika B = A-1 dan C = A-1, maka B = C

4 2

2 2A =

½ -½

-½ 1A-1

4 2

2 2

1 0

0 1

2. (A-1)-1 = A

?

(A-1)-1

= ½ -½

-½ 1A-1 =

A

Page 50: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 50

DETERMINAN DAN INVERS

3. Jika A mempunyai invers maka An mempunyai invers dan (An)-1 = (A-1)n, n = 0, 1, 2, 3,…

4 2

2 2A =

4 2

2 2A3 =

4 2

2 2

4 2

2 2

½ -½

-½ 1A-1 =

=104 64

64 40

(A3)-1 = 0.625 -1

-1 1.625

(A-1)3 = 0.625 -1

-1 1.625

½ -½

-½ 1

½ -½

-½ 1

½ -½

-½ 1=

sama

Page 51: Matriks Lengkap Bilingual Oc_3

Adaptif

SMKN 2 PROBOLINGGO

MatriksHal.: 51

DETERMINAN DAN INVERS

4. (AB)-1 = B-1 A-1

4 2

2 2A =

3 5

2 2 B = B-1 =

½ 5/4

½ - ¾

(AB)-1 = 16 24

10 14

-1=

-0.875 1.50.625 -1

A-1 B-1 = ½ 5/4

½ - ¾

½ -½

-½ 1=

-0.5 1 0.75 -1.375

B-1 A-1 = ½ 5/4

½ - ¾

½ -½

-½ 1=

-0.875 1.50.625 -1