maxon libroformulas
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8/20/2019 Maxon Libroformulas
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V CC
n L M L
Libro de fórmulasJan Braun
maxon academy
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8/20/2019 Maxon Libroformulas
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Prólogo
En el presente libro de fórmulas se ofrece una lista de las fórmulas más importantes en relación
con todos los componentes del sistema motor y de transmisión de fuerza. Todo ello partiendo de
Numerosas ilustraciones y la clara descripción de los símbolos en la página respectiva hacen máscomprensible la legibilidad de las fórmulas.
maxon y del libro «The selection of high-precision microdrives» publicado por la editorial maxon
academy.
El impulso inicial para escribir este libro de fórmulas fue el libro «The selection of high-precision
libro está pensado como el complemento perfecto del mencionado libro para ingenieros, docentes
y estudiantes.
Agradecimientos
Cuando he tenido preguntas o he necesitado algo, he contado con todo el apoyo de varias personasde la casa maxon motor ag.
1ª edición de 2013© 2013, editorial maxon academy, Sachseln
Esta obra está protegida por Copyright. Reservados todos los derechos, particularmente los detraducción, divulgación, guardado por medios informáticos, reproducción y exposición a terceros.
como libres en el sentido de la ley de protección de nombres y marcas registradas. Si bien toda
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Contenido
A. Selección del motor 6A.1 Visión general, análisis de la situación 6A.2 Movimiento de la carga 7
1. Masa, fuerza, par 91.1 Generalidades sobre las fuerzas 91.2 Generalidades sobre los pares de fuerza 111.3 Momentos de inercia de diversos cuerpos en relación a los ejes principales a través del centro de gravedad S 122. Cinemática 142.1 Ecuaciones del movimiento lineal 142.2 Ecuaciones del movimiento angular 15
3. Transmisiones mecánicas 213.1 Conversión mecánica 21 22
3.4 Reductores maxon 264. Cojinetes 274.1 Comparativa de características de cojinetes sinterizados y rodamientos a bolas 275. Principios Eléctricos 295.1 Fundamentos de corriente continua 29
5.2 Circuitos eléctricos resistivos 315.3 Fundamentos de corriente alterna 335.4 Filtros sencillos 346. Motores maxon 356.1 Generalidades 35
6.3 Constantes y curvas características del motor 396.4 Aceleración 416.5 Selección del motor 427. Sensor maxon 43
8. Controladores maxon 45
9. Comportamiento térmico 479.1 Fundamentos 479.2 Funcionamiento en continuo 499.3 Funcionamiento cíclico e intermitente (repetitivo) 519.4 Motor sobrecargado brevemente 52
10. Tablas 5310.1 Tablas de conversión de unidades de maxon 53
11. Lista de símbolos del libro de fórmulas 56
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6 Libro de fórmulas de maxon
A. Selección del motorA.1 Visión general, análisis de la situación
Encontrará información más detallada al respecto en el libro “The selection of high-precision microdrives”, capítulo 3.
Antes de proceder a la selección propiamente dicha, será necesario cotejar la situación de
variación de los parámetros clave. Por lo general, los diversos aspectos están estrechamente los subsiguientes pasos de selección.
Dimensionado mecánico
JS
p
mR
d1
J2
d2
J1
¿Se trata de un movimiento de traslación ode rotación? ¿Con qué tipo de transmisión(husillo, correa, etc.) o combinación de tiposde transmisión se realiza? ¿La transmisión esdirecta?
Valor de
consigna
Actuador
Salida
SensorFeedback
Valor a medir
¿Qué es lo que se quiere regular: corrien-te, velocidad, posición? ¿Con qué grado de
lazo abierto? ¿Cómo se mide la variable acontrolar? ¿De dónde provienen los comandosy los valores de consigna? Esto originará yauna preselección de posibles controladores ysensores, es decir, conducirá al paso de selec-ción 7 (véase la página 2).
Comprobación de la potencia
para mover la carga en todas las condicionesoperativas posibles y para compensar las pérdidas esperadas en la línea de transmisiónde fuerza? ¿Cuáles son la máxima tensión y lamáxima corrientes disponibles?
Acotación de las condiciones límite
d
l
¿Hay limitaciones en cuanto a las dimensio-nes? ¿En qué ambiente (temperatura, atmósfe-ra, etc.) se desea usar el sistema motor? ¿Deben -ciones particulares? ¿Qué vida útil se requiere?
Consideraciones económicas
Lógicamente no pueden perderse de vista lasconsideraciones económicas. ¿Cómo puedeconformarse el sistema motor y de transmi-
sión de forma económica, sin que ello menos-cabe la tecnología y la vida útil requeridas?
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Libro de fórmulas de maxon 7
Encontrará información más detallada al respecto en el libro “The selection of high-precision microdrives”, capítulo 4.
A.2 Movimiento de la carga
requisitos de carga. Lo importante es
los que se puede contar.
Puntos de trabajo
123
4
1 32 4 1
Tiempo t
Velocidad v
Velocidad de giro n
Fuerza F, par M
Velocidad v
Velocidad de giro n
Para establecer los respectivos puntos detrabajo (parejas de valores formadas por pary velocidad o por fuerza y velocidad) sonrelevantes los correspondientes valores de pares de fuerza y fuerzas totales. Para ello de-
berán determinarse todos los pares y todas lasfuerzas actuantes, que a su vez dependerán delos momentos de inercia y de los valores deaceleración.Para la selección basta con determinar dichosvalores con una exactitud del 10%.
Holguras mecánicas
-1500 -500-1000
-0.2
-0.4
0.2
0.4
0 500 15001000
0
Par de carga [mNm]
Ángulo de torsión [°]
Habrá que resolver igualmente la cuestión dela máxima holgura mecánica que puede tenerel sistema.
Valores clave
Fuerza F
Par M
Fmax
/Mmax
FRMS
/MRMS
∆tmax
∆ttot
Tiempo t
Los valores clave de la carga relevantes para la selección del sistema motor podrán
de trabajo.
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se comprueba si la preselección hecha durante elanálisis de la situación (paso de selección 1, página 2) es compatible con el motor seleccionado.
Controlador de movimiento
El controlador de movimiento es el elemento
todas las líneas. Por tanto, el mismo deberásatisfacer toda una serie de requisitos.
El controlador debe – poder regular la magnitud en cuestión con
– poder procesar la información del sensor – interpretar las consignas y los comandos deun sistema superior de control
– proporcionar la potencia eléctrica necesaria – ser adecuado al tipo de motor (CC o EC) yconmutación
Sensor
El sensor (encoder, tacodinamo CC o resol-ver) debe ser apropiado para el tipo de controla realizar y compatible con los otros compo-nentes. Son decisivos además los siguientescriterios de selección.
El sensor debe – poder montarse en el motor conforme alsistema modular normalizado de maxon.
– medir la magnitud debida (velocidad par,
Como regla práctica: la resolución delsensor debería ser como mínimo cuatroveces mayor que la precisión requerida dela magnitud.
Encontrará información más detallada al respecto en el libro “The selection of high-precision microdrives”, capítulo 9.
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Libro de fórmulas de maxon 9
1. Masa, fuerza, par1.1 Generalidades sobre las fuerzas
La fueza necesaria para acelerar en 1 s una masa de 1 kg hasta 1 m/s tiene la unidad kg · m/s2,y se denomina Newton (N).
Componentes de fuerza típicos en distintos sistemas
Fa
m
fuerza de aceleración =masa · aceleración[ F ] = kg · m/s2 = kgm/s2 = N
F a = m · a = m ·
t
v
FG
mgravitación(aceleración de la gravedad
g 2
F = m · g
FH
FG FN
Descomposición de las fuerzas en planos inclinados: fuerza tangencialy fuerza normal
F H = F
F N = F
FN
FR
Fuerza de rozamientoResistencia al deslizamiento F R N
Fuerza del muelle, muelles detracción y de compresión
F S
p FP Fuerza de compresión F p = p · A
Símbolo Nombre SI A Área transversal m2
F Fuerza N F a Fuerza de aceleración N F Peso del cuerpo N F H Fuerza tangencial N F N Fuerza normal (perpendicular al plano) N
F p Fuerza de compresión N F R Fuerza de rozamiento N F S Fuerza del muelle Na Aceleración m/s2
Símbolo Nombre SI g Aceleración de la gravedad m/s2
Constante del muelle N/mm Masa kg
p Presión (1 Pa = 1 N/m2 = 10-5 bar) Pa Ángulo del plano inclinado °
Desplazamiento m
Duración s Variación de velocidad m/s
(véase la tabla capítulo 10.2)
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10 Libro de fórmulas de maxon
Fuerza total resultante de las componentes de fuerza
F1
F2
Fx
FL
Suma de fuerzas de igual dirección F L = F 1 + F 2 + ...+ F
F1
F2
Fx
FL
Suma de fuerzas de direccióncontraria
F L = F 1 2
F1
F2
FL
Suma de fuerzas perpendicularesentre sí
F 1 + F
2
2
F L =
2
Símbolo Nombre SI F L Fuerza de carga (salida) N F 1 /F 2 /F x Componentes de fuerza N
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Libro de fórmulas de maxon 11
1.2 Generalidades sobre los pares de fuerza
El par de fuerza es una medida del efecto de giro que produce una fuerza ejercida sobre un sis-tema giratorio. Tiene para la rotación la misma función que tiene la fuerza para el movimiento
Generalidades
F
r
M par de fuerza =fuerza · brazo de palanca[M ]
M = F · r
Componentes de par de fuerza tipicos en sistemas motores
Par de aceleración de un momento de inercia = momento deinercia · aceleración angular (para el cálculo de momentos deinercia véanse las páginas siguientes)
M
M = J ·
30
·
r Par de fricción de cojinetes sin-terizados y rodamientos a bolas
M R
= µ · F KL
· r KL
Par de fuerza de muelles y resortesen espiralM S m
Par de fuerza total resultante de las componentes de par
M1
M2
Mx
ML
Suma de pares de igual dirección M L = M 1 + M 2 + ...+ M
M1
M2
Mx
ML
Suma de pares de direccióncontraria M L = M 1 2
Símbolo Nombre SI F Fuerza N F KL Carga en el rodamiento axial/radial N Momento de inercia kgm2
M Par NmM L Par de carga NmM R Par de fricción NmM S Par del muelle o espiral Nm
M Par de aceleración NmM 1 /M 2 /M x Componentes de par Nm m
(constante del muelle) Nm
Símbolo Nombre SIr Radio mr KL Diámetro medio del rodamiento/cojinete m Aceleración angular rad/s2
Duración s Variación del ángulo de giro rad Variación de velocidad angular rad/s
(véase la tabla capítulo 10.2)
Símbolo Nombre maxon Variación de velocidad rpm
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12 Libro de fórmulas de maxon
Cuerpo Figura Masa, momentos de inercia
Cilindro 21
121
r 2
J x = r 2
J y = J
z = (3r 2 + 2)
Cilindro hueco
(r a
2 i
2)
J x (r
a
2 + r i
2)
J y = J
z =
221
41
3
a
2 + r i
2 +
Cono
m =
J x =
J y = J
z = (4r 2 + h2)
31
103
803
r 2
r 2
Cono truncado
10
3
(r 22 + r
2r 1+ r
12)
31
J x
r 2
5 r
1
5
r 23
r 13
Toroide
41
m = 2 2 r 2
J x = J
y =
81
(4 2 + 5r 2)
J z = (4 2 + 3r 2)
Esfera3
4
52
m = r 3
J x = J
y = J
z = r 2
1.3 Momentos de inercia de diversos cuerpos en relación a los ejes principalesa través del centro de gravedad S
Símbolo Nombre SI x Momento de inercia relativo al eje de giro x kgm2
y Momento de inercia relativo al eje de giro y kgm2
z Momento de inercia relativo al eje de giro z kgm2
R Radio del toroide en torno al eje z m
Símbolo Nombre SIh Altura mm Masa kgr Radio mr a Radio exterior mr i Radio interior mr 1 Radio 1 mr 2 Radio 2 m
Densidad kg/m3
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Libro de fórmulas de maxon 13
Cuerpo Figura Masa, momentos de inercia
Esfera hueca34
52
(r a3
i
3
)
J x = J
y = J
z
r a
5
i
5
r a
3
i
3
Ortoedrom =
J x =
121
(2 + 2)
Varilla ym
12
1 J
x = J
z 2
Pirámide debase rectangular
31
201
201
43
J x (2 + 2)
J y (2 + 2)
Cualquier sólidode revolución
21
m = x1
f 2( x)
J x =
x1 f 4( x)
x2
x2
Teorema de SteinerMomento de inercia relativo aun eje de giro paralelo x a unadistancia r s del eje s a través elcentro de gravedad S .
J x = m r
s
2 + J s
Símbolo Nombre SI A Sección transversal m2
s Momento de inercia relativo al eje s a través del centro de gravedad S kgm2
x Momento de inerciarelativo al eje de giro x kgm2
y Momento de inerciarelativo al eje de giro y kgm2
z Momento de inerciarelativo al eje de giro z kgm2
a Longitud de arista a mb Longitud de arista b m
Símbolo Nombre SIc Longitud de arista c mh Altura ml Longitud mm Masa kgr a Radio exterior mr i Radio interior mr s Distancia del eje s al centro de gravedad S m
Densidad kg/m3
x1 Punto 1 en el eje x m x2 Punto 2 en el eje x m
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14 Libro de fórmulas de maxon
2. Cinemática2.1 Ecuaciones del movimiento lineal
Movimiento uniforme
s
t
v
Velocidad v
Tiempo t
Velocidad = constante[v] = m/s
v =
Aceleración constante desde el reposo
s
t
v
Velocidad v
Tiempo t
Aceleración = constante[a] = m/s2
t 22
1
Caída libre
h = · g · t 22
1
Aceleración constante desde una velocidad inicial
s
t
Velocidad v
Tiempo t
vstart
vend
vend = v start + a
22
1
Símbolo Nombre SIa Aceleración m/s2
g Aceleración de la gravedad m/s2
h Altura de caída m Variación de la distancia m
Símbolo Nombre SI Tiempo, duración s Velocidad, variación de velocidad m/svend Velocidad después de la aceleración m/sv start Velocidad antes de la aceleración m/s
Comentario: – recorrida durante el tiempo .
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Libro de fórmulas de maxon 15
2.2 Ecuaciones del movimiento angular
Generalidades
1m
1m
1rad
Conversión entre radianes
y grados (la unidad rad suele obviarse frecuente-mente)
1
rad
= 2
360°
= 57.2958°1m
1m=
360° = 2
Conversión entrevelocidad angular yvelocidad de rotación
30
30
Movimiento uniforme
t
,n
Velocidad angular ,
velocidadde giro n
Tiempo t
Velocidad angular constante[] = rad/s
t
Velocidadn = 30 const.[n] = 1/min
30
t
Aceleración constante desde el reposo
t
,
n
Velocidad angular ,
velocidad
de giro n
Tiempo t
Aceleración constante[] = 1/s2 = rad/s2
t
t 30
t 2
2
1
t 2
1
30
Aceleración constante desde una velocidad inicial
t
Velocidad angular ,
velocidad
de giro n
Tiempo t
end
, nend
start
, nstart
end
start
t
nend
= n start
t 30
start t 2
21
start
nt 2
1
30
30
Símbolo Nombre SI Tiempo, duración s Aceleración angular rad/s2
Variación del ángulo de giro rad Velocidad angular rad/send Aceleración angular tras la aceleración rad/s
start
Velocidad angular antes de la aceleración rad/s
Símbolo Nombre maxon Velocidad de rotación /
velocidad, (variación) rpmnend Velocidad tras la aceleración rpmn start Velocidad previa a la aceleración rpm
Comentarios: – recorrido durante el tiempo . – Ángulo de giro = 2 rad ·
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16 Libro de fórmulas de maxon
General Simétrico
Adecuado para Recorrer largas distancias avelocidad limitada
Diagrama
vmax
∆ta
∆s
∆tb
∆tc
∆ttot
∆s
vmax
∆ta
∆tb
∆ta
∆ttot
Tarea:
Recorrer la distancia en eltiempo tot
vmax =
2
a
c
amax =
vmax
a
vmax =
(
a)
amax =
(
a
) · a
Recorrer la distancia amáxima velocidad vmax
vmax
2
+
a
c
=
vmax
aamax
=
vmax
amax =
=
a
vmax
a
Recorrer la distancia amáxima aceleración amax
vmax
= amax
· a
=
aa
max ·
a
Completar el movimientoen el tiempo tot a máximavelocidad vmax
2
a
· vmax
vmax
a
c
b
amax
amax =
vmax
(
a) · v
max
a
Completar el movimientoen el tiempo tot a máximaaceleración amax
vmax
= amax
· a
max
· (
a) ·
a
Completar el movimiento amáxima velocidad vmax y amáxima aceleración amax
Símbolo Nombre SI
amax Aceleración máxima m/s2
vmax Velocidad máxima m/s Variación de la distancia m a Tiempo a s
Símbolo Nombre SI
b Tiempo b s c Tiempo c s tot Tiempo total s
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Libro de fórmulas de maxon 17
Trapezoidal 3/3 Triangular
Optimizado para minimizar la potenciarequerida (dados y ): El más favorabledesde un punto de vista térmico
Optimizado para una aceleración o fuerza
limitadas (dados y ).Optimizado para mín. tiempo necesario(dados y amax).
vmax
∆s
∆ttot
∆s
∆ttot
vmax
vmax = 1.5 ·
amax = 4.5 ·
2
vmax = 2 ·
amax = 4 ·
2
vmax
amax = 2 ·
vmax
2
= 1.5 ·
vmax
amax =
vmax
2
= 2 ·
2
3 ·
2
amax
amax
vmax =
·
·
=
· amax · a
max
amax
vmax =
= 2 ·
· amax
3
2·
· v
max
amax
3 ·vmax
2
1
amax = 2 ·
vmax
· · v
max
92
3
1vmax
= · amax
· t tot · a
max t
tot
· amax · t tot 2 · amax t tot
2
vmax = · a
max ·
· amax
· 2
2
1
41
amax
vmax
2
= 3 ·
amax
vmax
2 · amax
vmax
2
amax
vmax
2 ·
Símbolo Nombre SI
amax Aceleración máxima m/s2
vmax Velocidad máxima m/s
Símbolo Nombre SI
Variación de la distancia m tot Tiempo total s
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Libro de fórmulas de maxon
Generalidades Simétrico
Adecuado paraGiros prolongados convelocidad limitada
Diagrama
nmax
∆ta
∆
∆tb
∆tc
∆ttot
∆
nmax
∆ta
∆tb
∆ta
∆ttot
Tarea:
Recorrer el ángulo en el tiempo tot
2
a +
c
nmax
= ·30
max =
2
a +
c
a
nmax =
(
a)
30
·
max =
(
a) ·
a
Recorrer el ángulo amáxima velocidad nmax
nmax
2
=
+·
30
a +
c
t a
max
=nmax
·
30
nmax
+ a
=
30 ·
max
=
nmax
a
30·
Recorrer el ángulo amáxima aceleración angularmax
max ·
a
+ a
=
nmax = ·
max ·
a
30
Completar el movimientoen el tiempo tot a máximavelocidad nmax
2 =
a
c+
b
30· n
·
max = ·
nmax
a
30
· (
a)
30
· nmax
max = ·
nmax
a
30
Completar el movimiento
en el tiempo tot a máximaaceleración angular max
max
(
a
) a
· max ·
anmax =
30
Completar el movimiento amáxima velocidad nmax y amáxima aceleración angularmax
Símbolo Nombre SImax Máxima aceleración angular rad/s2
a Tiempo a s b Tiempo b s c Tiempo c s tot Tiempo total s
Símbolo Nombre SI Variación del ángulo de giro rad
Símbolo Nombre maxonnmax Máxima velocidad de funcionamiento rpm
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8/20/2019 Maxon Libroformulas
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Libro de fórmulas de maxon 19
Trapezoidal 3/3 Triangular
Optimizado para minimizar la potencia
requerida (dados y ): El más favorabledesde un punto de vista térmico
Optimizado para una aceleración angular o
par limitados (dados y ) y para mínimotiempo necesario (dados y max)
nmax
ttot
∆
∆ttot
nmax
nmax = 1.5 · ·
30
max
= 4.5 · t
tot
2
= 2 · ·
30
2
max = 4 ·
nmax
= 1.5 ·
30 ·
max
= 2 · ·
nmax
2
302
2
nmax
= 2 ·
30
·
max
=
nmax
2
·
2
302
23
max
max
· =
·
2
1nmax = · ·
max · ·
max
30·
max
= 2 ·
nmax = ·
max
30
3
2
· n
max· ·
30
max
= 3 ·nmax
·
30
2
1 = · · nmax
30
·
max= 2 ·
nmax
·
30
9
2 · max
· t tot
2 ·
· t tot
2
3
1nmax = ·
max ·
·
max ·
·30
· max
· t tot
2
4
1
nmax =
30
2
1· ·
max ·
max
nmax
2
= 2 · ·30
t tot = 3
30
max
nmax
max
nmax
2
=30
·
max
nmax
= 2 · ·
30
Símbolo Nombre SImax Máxima aceleración angular rad/s2
tot Tiempo total s Variación del ángulo de giro rad
Símbolo Nombre maxonnmax Máxima velocidad de funcionamiento rpm
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Notas
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Libro de fórmulas de maxon 21
3. Transmisiones mecánicas3.1 Conversión mecánica
Símbolo Nombre SI F Fuerza N F L Fuerza de carga (salida) NM Par NmM L Par de carga NmM in Par de entrada Nm
mech mech,in
mech,L
v Velocidad m/s
Símbolo Nombre SIv L Velocidad de la carga m/s Rendimiento Velocidad angular rad/s L Velocidad angular de la carga rad/sin Velocidad angular de entrada rad/s
Símbolo Nombre maxonn Velocidad rpm
Potencia de salida / ecuaciones generales
Traslación
CremalleraHusillo
Husillo a bolas
Husillo trapecial
Cinta transportadora
Grúa
Excéntrica
Cigüeñal
Vehículo
Potencia de salida, movimiento lineal
[ ]
mech
Ecuaciones generales
P mech,in
P mech,L
=
in M in
v L F
L =
Rotación
Diseño especial
Reductor cicloidal
Harmonic Drive ®
Reductor
Reductor engr. recto
Reductor planetario
Reductor engr. cónicos
Reductor helicoidal
Reductor Wolfrom
Correa
Correa dentada
Transmisióncon cadena
Potencia de salida, movimiento angular
[ ] = s-1
30
P
mech
Ecuaciones generales
P mech,in
P mech,L
=
in M
in L M
L =
Nomenclatura de las fórmulas – L. – el subíndice in.
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22 Libro de fórmulas de maxon
Motor con husillo
JS
p
Velocidad
de giro pn
in= · v
L
60
Par de fuerza2
M in
= · p
F L
Par adicional para aceleración constante(variación de la velocidad in durante el tiempo a)
M
in
S
m L
S
4 2 p2
30
a
in
Holgura, errorde posición
2 p
in
L
Transmisión mediante cinta transportadora, grúa
mB
J2
d2
d1
J1
Velocidadde giro
60
d 1
v L
nin = (Supuesto: sin deslizamiento)
Par de fuerza F
L
2
M in =
d 1
Par adicional para aceleración constante(variación de la velocidad in durante el tiempo a)
a
+
304 M
= J
+ J
1 +
J 2
d 2
2
m L + m
Bd 1
2d 1
2
J X
d X
2
d 1
2
+J1
d1
Holgura, errorde posición
2
d 1
in
L
Símbolo Nombre SI F L Fuerza de carga N in Momento de inercia del motor (motor, encoder, freno) kgm2
S Momento de inercia del husillo kgm2
X Momento de inercia de la polea X kgm2
1 Momento de inercia por ellado del motor kgm2
2 Momento de inercia de la polea 2 kgm2
M in Par de entrada NmM Par de aceleración Nm
d X Diámetro de la polea X md 1 Diámetro de la rueda motriz md 2 Diámetro de la polea 2 mm Masa de la cinta kg
Símbolo Nombre SIm L Masa de la carga kgmS Masa del husillo kg
p Paso de rosca del husillo mv L Velocidad de la carga m/s
L Holgura mecánica de la carga m a Tiempo de aceleración s in Holgura mecánica de la carga rad Rendimiento
Símbolo Nombre maxon
nin Velocidad de entrada rpm in Variación de la velocidad de entrada rpm
-
8/20/2019 Maxon Libroformulas
23/60
Libro de fórmulas de maxon 23
Cremallera
p
JP, z
mz
Velocidad
de giro nin = p z
v L60
Par de fuerza2
M in =
p z F L
Par adicional para aceleración constante(variación de la velocidad in durante el tiempo a)
M in,
= J in + J
P +
p2 z 2
a
in
m L + m
Z
4 2 30
Holgura, errorde posición
2 p z
in =
L
Vehículo
JW
mF d
Velocidadde giro
60nin =
d
v L
(Supuesto: sin deslizamiento)
Par de fuerza M in =
F L
2
d
Par adicional para aceleración constante(variación de la velocidad in durante el tiempo a)
m L + m
F
4
a
M
=d 2
30 J
+ J
W +
Holgura, errorde posición
2
d
in = s
L
Símbolo Nombre SI F L Fuerza de carga N in Momento de inercia del motor (motor, encoder, freno) kgm2
Momento de inercia del piñón kgm2
Momento de inercia de todaslas ruedas kgm2
M in Par de entrada NmM Par de aceleración Nmd Diámetro de la rueda motriz mm F Masa del vehículo kg
m L Masa de la carga kg
Símbolo Nombre SIm Z Masa de la cremallera kg
p Paso de engranaje mv L Velocidad de la carga m/s
z Número de dientes del piñón L Holgura mecánica de la carga m a Tiempo de aceleración s in Holgura mecánica en la entrada rad Rendimiento
Símbolo Nombre maxon
nin Velocidad de entrada rpm in Variación de la velocidad de entrada rpm
-
8/20/2019 Maxon Libroformulas
24/60
24 Libro de fórmulas de maxon
Excéntrica
e
JE
Evolución sinusoidal de la velocidad de la carga
(supuesto: velocidad constante de entrada nin)
v L
(t) = · nin · e · sin · n
in · t
30 30
Fuerza de aceleración periódica en función del ángulo de giro para lacarga, los émbolos y el varillaje (m L)
30nin
2
e cos
F a
a
L
Pares en función del ángulo debido a las differentes condiciones decarga en los dos semiciclos de ida y vuelta
M in1 L1 a1 0 M in2 L2 a2 2
e F F
2 L1 L2
2 2 2 2 +
a2a1+M in,RMS = + F F
Par adicional para aceleración del disco de excéntrica(variación de velocidad in durante el tiempo a)
30
a
M
E
Símbolo Nombre SI F L1 Fuerza de carga de 1ª mitad del ciclo N F L2 Fuerza de carga de 2ª mitad del ciclo N F a Fuerza de aceleración N F a Fuerza de aceleración periódica en función del ángulo de giro N
F a1 Fuerza de aceleración de 1ª mitad del ciclo N F a2 Fuerza de aceleración de 2ª mitad del ciclo N in Momento de inercia del motor (motor, encoder, freno) kgm2
E Momento de inercia de la excéntrica kgm2
M in,RMS M Par de aceleración NmM in1 Par 1ª mitad del ciclo NmM in2 Par 2ª mitad del ciclo Nm
Símbolo Nombre SIe Excentricidad mm L Masa de la carga kgv L Evolución sinusoidal de la velocidad de la carga m/st Tiempo s
a Tiempo de aceleración s Ángulo de giro rad Rendimiento
Símbolo Nombre maxon
nin Velocidad de entrada rpm in Variación de la velocidad de entrada rpm
-
8/20/2019 Maxon Libroformulas
25/60
Libro de fórmulas de maxon 25
Reductor
iG J
1
J2
Velocidad nin = n L · i
Par de fuerzaiG ·
M in
M L
=
Par adicional para aceleración constante(variación de la velocidad in durante el tiempo a)
30 30· ·
a
=·
·M
= J + J
1+
J L + J
2
iG ·
a
J
+ J G +
J L
iG · 2 2
z1
z3
Holgura, error de posición in L
Relación de reduc-ción del reductor planetario
z 1
iG
z 1+ z
3=
Transmisión mediante correa
mR
d1
J2
d2
J1
Velocidadd 1
d 2
·nin = n
L(Supuesto: sin deslizamiento)
Par de fuerza d 2
d 1
M L·
M in =
Par adicional para aceleración constante(variación de la velocidad in durante el tiempo )
M
=m
Rd
2
1
2
··
·
t a
nin
+ · J in + J
1 +
J L + J
2d 1
4 · 302d 2
2
d 1
2
d x
J x
· +
Holgura, error de posición
in out 2
· = d
1d
Símbolo Nombre SI Momento de inercia del reductor
visto por el motor kgm2
in Momento de inercia del motor (motor, encoder, freno) kgm2
L Momento de inercia de la carga kgm2
X Momento de inercia de la polea X kgm2
1 Momento de inercia por el lado del motor kgm2
2 Momento de inercia de la polea 2 kgm2
M in Par de entrada NmM Par de aceleración Nm
M L Par de carga Nmd 1 Diámetro de la rueda motriz md 2 Diámetro de la polea de la carga md X Diámetro de la polea de desvío X m
Símbolo Nombre SIi Relación de reducción del reductor (valor de catálogo)m R Masa de la correa kg
z 1 Número de dientes de piñón sol z 3 Número de dientes de corona interior a Tiempo de aceleración s in Holgura mecánica en la entrada rad L Holgura mecánica de la carga rad Rendimiento
Símbolo Nombre maxonnin Velocidad de entrada rpmn L Velocidad de la carga rpm
in Variación de la velocidad de entrada rpm
-
8/20/2019 Maxon Libroformulas
26/60
26 Libro de fórmulas de maxon
Designación de reductores maxon
A22GP
Tipo de reductor
GS Reductor de engranajes rectosGP Reductor planetario
KD Coaxdrive
Diámetro
en mm
Versión
A Versión metálica
B Versión con corona interior extra gruesa
C Versión cerámica
HD Heavy Duty – para aplicación en aceite
HP Versión High PowerK Versión de plástico
L Versión de costes optimizados
M Versión esterilizable para instrumental médico
S Reductor con husillo y rodamiento axial
V Versión reforzada
Z Version con baja holgura
Rangos de trabajo del reductor
Los reductores maxon están dimensionados para una vida útil de al menos 1000 horas amáximo par de fuerza y máxima velocidad de entrada. Si no se los somete a dichos valoresmáximos, su vida útil puede ser mucho mayor. Si se exceden dichos límites, es de esperar unadisminución de la vida útil.
Velocidad de giro de la carga nL
Régimen intermitente
Máx. vel. de giro de la carga
(en función de la vel. de entrada del reductor)
Régimen continuo
MG,cont
Par de la carga ML
MG,max
nG,max
nG,max
nin,max
nG,max
=iG
nin,max
3.4 Reductores maxon
Símbolo Nombre SIM Máx. par permanente del reductor (valor de catálogo) Nm
M Máx. par admisible de forma intermitente (valor de catálogo) Nmi Relación de reducción del reductor (valor de catálogo)
Símbolo Nombre maxonn Máxima velocidad de salida del reductor rpmnin, max Máxima velocidad de entrada rpm
-
8/20/2019 Maxon Libroformulas
27/60
Libro de fórmulas de maxon 27
Cojinetes sinterizados Rodamientos a bolas
Tipo defunciona-miento
– Giro continuo – Aptos para cualquier tipo de trabajo – Especialmente adecuados paraaplicaciones con arranques/paradas ytambién con velocidades de giro bajas
Rango de
velocidadesde giro
– Ideal a partir de 500 rpm (rango de
la lubricación hidrodinámica) – Con especiales combinaciones demateriales y lubricaciones también para bajas velocidades de giro
– Hasta aprox. 10 000 rpm
– En casos especiales hasta 100 000 rpmy más
Cargaradial/axial
– Solo para pequeñas cargas – Cargas más elevadas – Rodamientos a bolas precargados:carga axial hasta el valor de la precarga
Otroscriterios de
utilización
– Típicos en pequeños motores deCC hasta diámetros de 30 mm y en
reductores de engranajes rectos – No aptos para carga en rotación – No aptos para aplicaciones de
– No aptos para bajas temperaturas(< –20°C)
– Típico en motores de CC a partir dediámetro de 10 mm y en reductores
planetarios – Los rodamientos a bolas precargadostienen una larguísima vida útil y unamarcha suave: típicos en motores deCC sin escobillas
Juego – Axial: típ. 0,05...0,15 mm – Radial: típ. 0,014 mm
– Axial: típ. 0,05...0,15 mm(sin juego axial en caso de precarga)
– Radial: típ. 0,025 mmCoef. de
fricción típ.
– 0.001 … 0.01
(lubricación hidrodinámica)
– 0.001 … 0.1
Lubricación – Lubricación hidrodinámica solo conaltas velocidades de giro
– Es importante la combinaciónde materiales de eje y cuerpo decojinete, siendo críticos el tamañode poro del cojinete sinterizadoy la viscosidad del lubricante a latemperatura de trabajo
– Especial: cojinetes sinterizados de
hierro con ejes cerámicos para altascarcas radiales y larga vida útil
– Rango de temperaturas de lalubricación estándar: típ. –20...100 °C
– Lubricación especial posible paratemperaturas de trabajo muy altas omuy bajas
– Es posible la estanqueización (pero acosta de mayor fricción, menor vidaútil y menores velocidades de giro)
Costes Económico Precio más elevado
4. Cojinetes
-
8/20/2019 Maxon Libroformulas
28/60
Notas
-
8/20/2019 Maxon Libroformulas
29/60
Libro de fórmulas de maxon 29
5. Principios Eléctricos5.1 Fundamentos de corriente continua
Potencia eléctrica
Unidad:[
Potencia:
P = U · I = R · I 2 =
R
U 2
Pérdidas de potencia: V = R · I 2
Adaptación de potencia
La potencia entregada de una fuente de alimentación a la carga será máxima cuando R L = Ri
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0.01 0.1 1 10 100
RL /Ri
P / P
m a
x
I Ri
Fuente lineal Consumidora
b
U0
Ukl
RL
I
P max
=
4 · Ri
U 0
2
I 2 · R
i=
V RU
A+
_
I U = R · I
I = R
U
R = I
U
Símbolo Nombre SI I Intensidad A
max V
R
Símbolo Nombre SI Ri Resistencia interna de
R L U Tensión VU Tensión de la fuente VU Tensión en bornes V
-
8/20/2019 Maxon Libroformulas
30/60
30 Libro de fórmulas de maxon
Constante de tiempo eléctrica
100
%
60
40
20
00
el 2
el 4
el 3
el 5
el
t
63%
La constante de tiempo
eléctrica describe el tiempode reacción de la corriente alconectar o desconectar unatensión.
[ el ] [ el ] · · As / V = s
Variación de la corriente
con carga inductiva el =
R
L
Variación de la tensióncon carga capacitiva
el = R · C
Pull-up / Pull-down
+V
Ru
Lógica
Pull-up
Pull-up: resistencia (impedancia relativamente alta) – Conecta la entrada al punto de mayor potencial. – Lleva el cable al potencial mayor en caso de que nohaya una tensión externa que lleve a un voltaje menor.
Lógica
Rd
Pull-down
Pull-down: resistencia (impedancia relativamente alta) – Conecta la entrada al punto de menor potencial. – Lleva el cable al potencial menor en caso de que nohaya una tensión externa quelleve a un voltaje mayor
Salida de colector abierto
Lógica
Colector
Emisor
Base
Ru
+V
Salida
de colector
abierto
Iout
Uout
Salida de colector abierto (CA): – Salida de un circuito integrado con un transistor
bipolar con una salida a colector abierto. – Por lo general las salidas se usan junto con unaresistencia pull-up, que en estado inactivo eleva lasalida a un potencial mayor.
U out ( I out · Ru)
Los sensores Hall tienen generalmente una salida decolector abierto sin resistencia pull-up. Esta se integra por tanto en los controladores maxon.
Símbolo Nombre SIC Capacidad F
I out Corriente de salida A
L Inductancia H R Rd
Ru
Símbolo Nombre SIt Tiempo sU in Tensión de entrada V
U out Tensión de salida V+V Tensión de alimentación V el Constante de tiempo eléctrica s
-
8/20/2019 Maxon Libroformulas
31/60
Libro de fórmulas de maxon 31
Conexión de resistencias en serie
R2
U
+
–
I
U 1
U 2
R1
I = constante
U = U 1 + U 2 +...
R = R1 + R2 + ...
=U
2
U 1
R2
R1
Conexión de resistencias en paralelo
R2
U
+
–
I
I1
I2
R1
U = constante
I = I 1 + I 2 +...
R
1=
R1
1+
R2
1+ ...
R1 + R
2
R1· R
2
R =
= I 2
I 1
R1
R2
5.2 Circuitos eléctricos resistivos
Símbolo Nombre SI I Intensidad total A I 1 , I 2 Intensidades parciales A
R
Símbolo Nombre SI R1 , R2
U Tensión total V
U 1 , U 2 Tensiones parciales V
-
8/20/2019 Maxon Libroformulas
32/60
32 Libro de fórmulas de maxon
Divisor de tensión sin carga
R 2
U
+
–
I
U 2
R 1
U 1
R1 + R
2
R2
U 2 = U ·
=U
2
U 1
R2
R1
R2
U 2
I = R
1 + R
2
U
=
Divisor de tensión bajo carga
R 2
U
+
–
I
I R 2
R 1
U L
R L
I L
R x
R 1
U
I +
–
R x
U L = U · R x + R
1
R L
· R2
R x =
R L + R
2
R2
I L = I ·
R L + R
2
R L
I R2
= I · R
L + R
2
Potenciómetro
0
U
+
–
A
R L
1
U L
R 0
S
E
x
A: Inicio
S: Cursor
E: Fin
R = x · R0
Sin carga U L = x · U
Bajo carga
xU
L = U
R L
R0 ( x – x2) +1
Resistencia del bobinado
Dependencia de la temperatura R = Rmot · (1 Cu · (T 25°C ))
Símbolo Nombre SI I Intensidad total A I L Corriente en la carga A I R2 Corriente a través de la resistencia R 2 A R
R0
R1 , R2
R L Rmot Resistencia de conexión del motor
Rx Resistencia equivalente de R2 y R L
Símbolo Nombre SI R Resistencia del bobinado
a la temperatura actual T U Tensión total VU 1 , U 2 Tensiones parciales VU L Tensión de carga VT Temperatura del bobinado K
x Posición del potenciómetro 0...1
Símbolo Nombre ValorCu
-1
-
8/20/2019 Maxon Libroformulas
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Libro de fórmulas de maxon 33
Magnitudes alternas
t
TFrequencia[ f ] = 1 / s = Hz f = T
1
Frequencia angular [] = 1 / s = rad / s
2
V ZU
A~
~
IU = Z · I
I = Z
U
Z = I
U
Resistencias
Reactancia
~
XL
Inductiva X L 2
~
XC
Capacitiva X C=
1
2 1
=
Impedancia (resistencia en corriente alterna) Z = |Z|
Para conexión en serie de R y L, o R y C R2 + X 2 Z =
5.3 Fundamentos de corriente alterna
Símbolo Nombre SIC Capacidad F
I Intensidad A L Inductancia H R
T Duración del período sU Tensión V
X Puede ser X C o X L
Símbolo Nombre SI X C
X L
Z
f Frequencia Hzt Tiempo s Frecuencia angular rad/s
-
8/20/2019 Maxon Libroformulas
34/60
34 Libro de fórmulas de maxon
Generalidades
Frecuencia de corte f C
f C
=2 · R · C
1
o f
C
=2 · L
R
DesfaseU
in
U out
Filtros pasabajos, circuito integrador
Permiten pasar prácticamente sin atenuar las frecuencias que se hallan por debajo de sufrecuencia de corte f C . Las frecuencias mayores se atenúan. Aplicaciones: entradas de contro-ladores maxon, medición de señales de conmutación de motores maxon.
R
Uin
C Uout
L
Uin
R Uout
URI
Uout
Uin
Uout
I
UL
Uin
1.0
U in
U out
0.707
90°
f = fC
45°
0°
0.1
f/fC
100.2 0.5 1 2 5
0.1
0.5
0.2
U in
U out
1 + ( f / f C )2
= 1
U out
= U in
R2 + X c
2
X c
U out
= U in
R2 + X L
2
R
5.4 Filtros sencillos
Símbolo Nombre SIC Capacidad F
I Intensidad A L Inductancia H
R U in Tensión de entrada VU out Tensión de salida VU C Tensión en el condensador V
Símbolo Nombre SIU L Tensión en la bobina VU R Tensión en la resistencia V
f Frequencia Hz
f C Frecuencia de corte Hz Ángulo de desfase ° X C
X L
Filtro pasaaltos, circuito derivador
Permiten pasar prácticamente sin atenuar las frecuencias que se hallan por encima de sufrecuencia de corte f C . Las frecuencias menores se atenúan.
R
Uin
L Uout
Uout
I
UC
Uin
UR
I
Uout
Uin
C
Uin
R Uout
0.707
f = fC
1.0
U in
U out
90°
45°
0°
0.1
f/fC
100.2 0.5 1 2 5
0.1
0.5
0.2
U in
U out
1 + ( f C / f
)2
=1
U out = U in R2 + X
C
2
R
U out
= U in
R2 + X L
2
X L
-
8/20/2019 Maxon Libroformulas
35/60
Libro de fórmulas de maxon 35
6. Motores maxon6.1 Generalidades
¿Qué hace especiales a los motores maxon?
El corazón del motor maxon es el bobinado de cobre sin núcleo de hierro.
Características destacadas de los motores de CC de maxon: – – – – – – Sin par de retención magnético – Bajas emisiones electromagnéticas –
maxon DC motor (motores de CC de imán permanente con escobillas)
Gama RE – Alta densidad de potencia – Motor de CC de alta calidad con imán de NdFeB – Velocidad y par de fuerza altos – Diseño robusto (brida metálica)
Gama A-max – Buena relación prestaciones/precio – Motor de CC con imán AlNiCo – Proceso de fabricación automatizado
Gama RE-max – Altas prestaciones a costes reducidos – Combina el diseño de los motores A-maxcon imanes NdFeB
– Proceso de fabricación automatizado
maxon DCX Motor – Potente gracias al imán de NdFeB – –
Características de los dos sistemas de conmutación con escobillas
– Aptas para corrientes altascon picos de intensidad
– Aptas para arranques/ paradas e inversiones de giro – – Mayor rozamiento, mayor corriente envacío
– No aptas para intensidades pequeñas
– Más ruidosos – Mayores emisiones electromagnéticas – Más complejas, mayor precio
Escobillas de metal precioso – Aptas para pequeñasintensidades y tensiones
– Aptas para funcion. en continuo – Motores más pequeños – Menor rozamiento, menos ruido – Bajas emisiones electromagnéticas – Precio económico
– No aptas para altas corrientes ni picos de
intensidad – No aptas para funcionamiento conarranques/paradas
-
8/20/2019 Maxon Libroformulas
36/60
36 Libro de fórmulas de maxon
maxon EC motor
Motores de CC sin escobillas (motores BLDC)
– Comportamiento del motor igual al motor de CC con escobillas – Diseño similar al motor síncrono (bobinado de estátor trifásico,imán permanente giratorio)
– Corriente a las 3 fases en función de la posición del rotor obtenida medianteelectrónica de conmutación
Gama EC de maxon – Potencia optimizada, con altas velocidadesde giro de hasta 100 000 rpm
– Diseño robusto
– Diversas variantes: p.ej. corto/largo, esterilizable – Mínimo desequilibrio residual
Gama EC-max – Atractiva relación prestaciones/precio – Robusta carcasa de acero – Velocidades de giro de hasta 20 000 rpm – Rotor con un par de polos
Gama EC de 4 polos
– Alta densidad de potencia gracias alrotor de 4 polos – Bobinado tejido maxon® con conexión optimizadade los bobinados parciales
– Velocidades de giro de hasta 25 000 rpm – Material de retorno magnético de primera calidad para reducir pérdidas por corrientes de Eddy – Constante de tiempo mecánica menor de 3 ms
Motor plano maxon EC
– Atractiva relación prestaciones/precio – Altos pares de fuerza gracias al rotor multipolarexterno
– Muy buena disipación del calor a altas velocidadesde giro gracias a su diseño abierto
– Velocidades de giro de hasta 20 000 rpm
Gama EC-i de maxon – Altísima dinámica gracias al rotor multipolarinterno
– Constante de tiempo mecánica menor que 3 ms – Velocidades de giro de hasta 15 000 rpm
-
8/20/2019 Maxon Libroformulas
37/60
Libro de fórmulas de maxon 37
Conmutación electrónica
Tipo de conmutación Determinación de la posición del rotor
Conmutación del bloque Con sensores Hall Sin sensores
Ángulo de giro
Corrientes en bloque
0° 360°60°120°180° 240°300°+
+
+
U
U
U
1-2
2-3
3-1
1
0
1
0
10
60 120 180 240 300 3600°
Secuencía de la señal de los
sensores Hall (HS)
HS 1
HS 2
HS 3
Alimentación motor (fase-fase)
0° 60° 120° 180° 240° 300° 360°
FEM
FEM
Leyenda
Punto de estrella
Retardo de 30°
Paso por cero de la FEM
Conmutación senoidal Con encoder y sensores Hall (HS)
0° 360°60° 120° 180° 240° 300°
Ángulo de giro
Corrientes senoidales
Motor EC con HS Encoder
Motor de CC (con escobillas) – Excitación y funcionamiento sencillos,incluso sin electrónica
– El motor no contiene elementos electrónicos
– Vida útil limitada a causa del sistema deescobillas
– Velocidades de giro limitadas a causa delsistema de escobillas
Motor EC (sin escobillas) – Larga vida útil, altas velocidades de girocon rodamientos a bolas precargados
– Sin chispas en la conmutación
– Pérdidas en el hierro en el retorno magnético – Necesita electrónica para funcionar
(más cables y mayores costes) – Elementos electrónicos en el motor(sensores Hall)
-
8/20/2019 Maxon Libroformulas
38/60
Libro de fórmulas de maxon
6.2 Consideraciones generales de potencia del motor CC
Motor como convertidor de energía
P J = R
mot
mot
2
P L = n · M
30
P el = U
mot
mot
Equilibrio de potencia del motor el L
30
U
mot · I
mot = · n · M + R
mot · I
mot
2
Umot
> UN
Umot
= UN
Par M
n0
MH
PL
PL
Potencia P
Velocidad
de giro n
En el diagrama de velocidad y par, la potencia
rectángulo debajo de la línea velocidad-par.
justo en la mitad del par de arranque y lamitad de la velocidad en vació. La curva de potencia es una parábola cuyo valor máximoes una función cuadrática de la tensión delmotor.
Símbolo Nombre SI I mot Corriente del motor AM Par NmM H Par de arranque Nm
el
L
Rmot Resistencia de conexión del motor
Símbolo Nombre SIU mot Tensión del motor VU N Tensión nominal del motor
(valor de catálogo) V
Símbolo Nombre maxonn Velocidad rpmn0 Velocidad en vacío rpm
-
8/20/2019 Maxon Libroformulas
39/60
Libro de fórmulas de maxon 39
Constantes del motor
La constante de velocidad k n y la constante de par k M son dos características clave de la
conversión de energía.Constante de velocidad k nLa constante de velocidad n relaciona la velocidad degiro n con la tensión inducida en el bobinado U ind (=FEM).
n ind
Constante de par k M La constante de par M relaciona el par generado M con la intensidad eléctrica I.
Nota: maxon usa la unidad mNm/A
M mot
Interrelación entre k n k M (unidades de maxon)
30 000k n · k M = Vrpm AmNm·[ ]
s · Vrad
= 1A
Nm·
Línea velocidad-par
puntos de trabajo (n, M U mot
U m o t > U
N
Par M
n0
MH
∆nU m o t = U
N
Velocidad de giro n
∆M
MR
I0
IA
Corriente
del motor Imot
n0 n mot
M H M A
M R M 0
mot
(unidades de maxon)
Relación velocidad / par del motor
M
n
30 000=
k M
2
Rmot
M
H
n0
·
(unidades de maxon)
Símbolo Nombre SI I mot Corriente del motor A I A Corriente de arranque A I 0 Corriente en vacío A M Constante de par (valor de catálogo) Nm/AM Par NmM H Par de arranque NmM R Par de fricción Nm
Rmot Resistencia de conexión del motor U ind Tensión inducida VU mot Tensión del motor V
Símbolo Nombre SIU N Tensión nominal del motor (valor de catálogo) V
Símbolo Nombre maxon n Constante de velocidad (valor de catálogo) rpm / Vn Velocidad rpm
n0 Velocidad en vacío rpm Relación velocidad / par del motor(valor de catálogo) rpm/mNm
-
8/20/2019 Maxon Libroformulas
40/60
40 Libro de fórmulas de maxon
Ecuación de tensión del motor
I mot
+
–
U mot
U ind
Lmot
R mot
FEM
dt
diU
mot = L
mot · + R
mot · i
mot + U
ind R
mot · I
mot + U
ind
(cuando la corriente del motor apenas varía)
De ahí se deduce la velocidad en función de lacarga (línea velocidad-par)
mot
0
(unidades de maxon)
Curva de rendimiento f(M)
n0
Umot
= UN
max
Par M
MH
Rendimiento
Velocidad n
30 000
·
U mot
mot
(
)(con
R
M
0)
max =
I A
I 0
1 –
2
Símbolo Nombre SI FEM Fuerza electromotriz V I mot, imot Corriente del motor A I A Corriente de arranque A I 0 Corriente en vacío A M Constante de par
(valor de catálogo) Nm/A Lmot Inductancia del motor (valor de catálogo) HM Par NmM H Par de arranque NmM R Par de fricción Nm
Rmot Resistencia de conexión del motor U ind Tensión inducida VU mot Tensión del motor V
Símbolo Nombre SIU N Tensión nominal del motor (valor de catálogo) Vdi Variación de la corriente Adt Variación de tiempo s Rendimientomax Máximo rendimiento a U N
(valor de catálogo)
Símbolo Nombre maxon n Constante de velocidad
(valor de catálogo) rpm/V
n Velocidad rpmn0 Velocidad en vacío rpm Relación velocidad / par del motor (valor de catálogo) rpm/mNm
-
8/20/2019 Maxon Libroformulas
41/60
Libro de fórmulas de maxon 41
Aceleración angular: arranque con intensidad constante
ML, n
L
n0
n0
nL
MH
t Tiempo t
lmot
= constante
Par M
Velocidad de giro n
Velocidad de giro n
Aceleración
J R
L
k M I
mot
J R
L
M
Tiempo hasta estabilizarse la velocidadde la carga
30
n
L
k M
I
J R
L
30
n
L
M
J R
L
Aceleración angular: arranque con tensión constante en bornes
nL
ML, n
Ln
0
MH
n0
tm
Umot
= constante
Tiempo t
Par M
Velocidad de giro n
Velocidad de giro n
Aceleración máxima
max
= J
R + J
L
M H
Tiempo hasta estabilizarse la velocidad
de la carga
m
' · ln
1 – M
H
M L + M
R· n
0
1 – M
H
M L + M
R· n
0 – n
L
Constante de tiempo mecánica con inerciade la carga
m
' =k
M
2
( J R + J
L) · R
mot
Símbolo Nombre SI I mot Corriente del motor A L Momento de inercia de la carga kgm2
R Momento de inercia del rotor (valor de catálogo) kgm2
M Constante de par (valor de catálogo) Nm/AM Par NmM H Par de arranque NmM L Par de carga NmM R Par de fricción Nm
Rmot Resistencia de conexión del motor t Tiempo sU mot Tensión del motor V
Símbolo Nombre SI Aceleración angular rad/s2
max Máxima aceleración angular rad/s2
Tiempo de aceleración s m Constante de tiempo mecánica (valor de catálogo) s m Constante de tiempo mecánica
con adicional L s
Símbolo Nombre maxon
n Velocidad rpmn0 Velocidad en vacío rpmn L Velocidad de la carga rpm
6.4 Aceleración
-
8/20/2019 Maxon Libroformulas
42/60
42 Libro de fórmulas de maxon
Selección del tipo de motor
Velocidad de giro n
Régimen intermitente
Velocidad límite
Régimen
continuo
MRMS
Par MM
maxM
NM
H
Selección del tipo de motor según pares de
fuerza requeridosM N > M RMS M H > M max
M RMS
=t tot
1(t
1 · M
1
2 + t 2 · M
2
2 + ... + t n · M
n
2)
Observación:
que entrega, los rodamientos/cojinetes del eje, el sistema de conmutación empleado y las posi- bilidades de combinación con reductores y sensores (sistema modular maxon).
Selección del bobinado
Para una óptima conjunción entre los componentes de potencia mecánicos y eléctricos del motor.
Curva carac-
terística suficien-
temente alta para
todos los puntos
de trabajo
n0,theor
Factor deseguridad
~ 20%n
max
Frenar Acelerar
Mmax
Velocidad de giro n
Par M
n
seleccionar bobinado con
k n
n,theor =
U mot
n0 ,theor
U mot
nmax +
=
max
(unidades de maxon)
donde nmax , M max es el punto de trabajo extre-mo y es la pendiente media de la curvacaracterística del tipo de motor seleccionado.
Recomendación: Agregue a n un factor de seguridad del 20% aprox. para compensartolerancias y posibles variaciones en la carga; pero no seleccione un valor de n demasiadogrande, pues ello implica intensidades grandes.
Máxima intensidad necesaria del motor I mot = I 0 + k M
M max
6.5 Selección del motor
Símbolo Nombre SI I mot Corriente del motor A I 0 Corriente en vacío A M Constante de par (valor de catálogo) Nm/AM Par NmM max Máximo par de funcionamiento NmM H Par de arranque NmM N Par nominal del motor
(valor de catálogo) Nm
M RMS M 1...n Par en los puntos de trabajo 1...n Nmt tot Tiempo total de funcionamiento st 1…n Duración de puntos de trabajo 1...n s
Símbolo Nombre SIU mot Tensión del motor V
Símbolo Nombre maxon n Constante de velocidad
(valor de catálogo) rpm/V n,theor Constante teórica de velocidad rpm/Vn Velocidad rpmnmax Máxima velocidad de funcionamiento rpm
n0 ,theor Velocidad en vacío teórica rpm Relación velocidad / par del motor (valor de catálogo) rpm/mNm
-
8/20/2019 Maxon Libroformulas
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Libro de fórmulas de maxon 43
7. Sensor maxon
Encoder incremental maxon
360°e 90°e
Canal A
Canal B
Flancos de señal (Quadcounts)
Canal índex I
Usos recomendados QUAD MEnc MR EASY MILE Óptico
Alto número de pulsos
Altas velocidades de giro
Bajas velocidades de giro
Line Driver (en caso de cables lar-gos, duras condiciones ambientales,aplicaciones de posicionamiento)
Baja precisión de posicionamientoo posicionamiento con reductor ,
Alta precisión de posicionamiento ,
Canal índex (para exactorecorrido de referencia)
Polvo, suciedad, aceite
Radiación ionizante () ()
Campos magnéticos externos ()
Robustez mecánica
Recomendado Con restricciones () Opcional (bajo pedido) No recomendado
-
8/20/2019 Maxon Libroformulas
44/60
44 Libro de fórmulas de maxon
Resolución de posición, número de pulsos por vuelta
Número de pulsos del encoder ( N )necesarios para alcanzar una resolu-ción de posición dada , a la salidade un accionamiento sin holgura.
360°
Observación: evaluando los quadcounts se obtiene una resolución 4 veces mayor, lo cual
Resolución de medición de la velocidad del motor
Ejemplo:Resolución demedición 1 qc/msPulsos por vueltade encoder N : 500 IMP
=Q · N
=Q · N
=
1ms
qc
ppv ppv
qc=
min
qc
qc= rpm
Observación: Se puede alcanzar una mayor estabilidad de velocidad que la resolución demedida calculada arriba, debido por ejemplo a la inercia de la carga o un control con feedforward.
Símbolo Nombre SI N Número de pulsos por vuelta ppvi Relación de reducción
4 Quadcounts por pulso qc/ppv Resolución de medición qc/ms Resolución de posición °
Símbolo Nombre maxon Resolución de medición de velocidad del motor rpm
-
8/20/2019 Maxon Libroformulas
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Libro de fórmulas de maxon 45
8. Controladores maxon8.1 Cuadrantes de funcionamiento
Cuadrantes de funcionamiento
n
M
n
M
n
M
n
M
n
M
Cuadrante IIfreno en sentido
horario (CW)
Cuadrante III
motor en giro
en sentido
antihorario (CCW)
Cuadrante IV
freno en
sentido
antihorario
Cuadrante Imotor en giro
en sentido
horario (CW)
Funcionamiento en 1 cuadrante (1Q)
– Solo funcionamiento como motor(cuadrante I o cuadrante III) – Inversión del sentido de giromediante señal digital
– – Frenado no controlado (solo porfricción), suele ser lento
Funcionamiento en 4 cuadrantes (4Q) – Funcionamiento controlado como
motor y freno en ambos sentidos degiro (en los 4 cuadrantes)
– Imprescindible para tareas de posicionamiento
8.2 Dimensionado de la fuente de alimentación
Tensión de alimentación necesaria para una carga dada (n L , M L )
V CC
L
L +
max (unidades maxon)
0,
Notas: – de absorber la energía cinética resultante del frenado de la carga (p.ej. en un condensador).
– Si se usa una fuente de alimentación estabilizado, deberá estar desactivada la protección desobreintensidad para el rango de trabajo.
– La fórmula tiene en cuenta ya la máxima caída de tensión max del controlador a máximaintensidad permanente.
Velocidad alcanzable a una tensión de alimentación dada
n L (V
CC U
max) · (unidades maxon)
LU N
n0,UN
–
Símbolo Nombre SIM Par NmM L Par de carga Nm
U N Tensión nominal del motor(valor de catálogo) VV CC Tensión de alimentación V
max Máx. caída de tensión del controlador V
Símbolo Nombre maxonn Velocidad rpmn L Velocidad de la carga rpm
n0,UN Velocidad en vacío del motor a U N (valor de catálogo) rpm Relación velocidad / par del motor
(valor de catálogo) rpm/mNm
-
8/20/2019 Maxon Libroformulas
46/60
46 Libro de fórmulas de maxon
8.3 Dimensionado de las bobinas de choque con controladores PWM
Cálculo del rizado de la corriente
Esquema PWM 1-Q 2-Level (4-Q) 3-Level (4-Q)
Máximo rizadode corriente picoa pico
PP,max
=4 · L
tot ·
f
PWM
V CC
PP,max
=2 · L
tot · f
PWM
V CC
PP,max
=4 · L
tot · f
PWM
V CC
Cálculo de Ltot Ltot = Lint + mot + Lext
Lmot indicado en el catálogo. El valor Lmot
– En caso de rizados de corriente I N el motor puede cargarse aún con hasta el 90%de la intensidad nominal I N (valor de catálogo).
– En caso de rizados de corriente I N es recomendable usar una bobina de choqueexterna según la siguiente fórmula.
Cálculo de la bobina de choque adicional externa
Esquema PWM 2-Level (4-Q)
Regla práctica Lext
=6 · I
N
· f PWM
V CC
– Lint
– 0.3 · Lmot
Lext
=3 · I
N
· f PWM
V CC
– Lint
– 0.3 · Lmot
Lext 0 No es necesaria una bobina de choque adicional Lext > 0 Es recomendable una bobina de choque adicional
PWMMotor
de CC Lmot
Lext
Lint
Amplificador de CC
PWM
PWM
PWM
Motor
EC Lmot
1 / 2L
ext1 /
2L
int
1 / 2L
int
1 / 2L
int
1 / 2L
ext
1 / 2L
ext
Amplificador EC
Símbolo Nombre SI I N Corriente nominal del motor (valor de catálogo) A
Lext Inductancia externa, bobina
de choque adicional H Lint Inductancia interna, integrada en el controlador H
Símbolo Nombre SI Lmot Inductancia del motor (valor de catálogo) H
Ltot Inductancia total H
V CC Tensión de alimentación V f Hz Rizado de corriente pico a pico A Máx. rizado de corriente pico a pico A
-
8/20/2019 Maxon Libroformulas
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Libro de fórmulas de maxon 47
9. Comportamiento térmico9.1 Fundamentos
Fuentes de calor
Pérdidas en el hierro
-tores con bobinadoen núcleo de hierro
Pérdidas de potencia por inversión
de la magnetización P
V, magn =
30
· n · M
magn
Pérdidas por corrientes de Eddy
V,eddy 2
Pérdidas por efectoJoule en el bobinado
Temperatura T
Resistencia R
25°C TW
Rmot
RTW = R · I mot
2
R = Rmot · [1 Cu · (T – 25°C)]
Pérdidas enel reductor
40%
60%
80%
100%
Par M
Rendimiento
1 etapa3 etapas
5 etapas
MG, cont
30 P V,R = · nmot · M mot · (1 G )
30
P
V,R = · n
L · M
L ·
G
1 G
Disminución del par de arranque debido al calentamiento
Primera aproximación; calculado a partir de la tensióny el aumento de la resistencia del bobinado (sin considerar ladependencia de M de la temperatura)
M HT
= k M · I
AT = k
M· R
TW
U mot
Conservación del calor th V
Bobinado: C = cCu Estátor: C th,S = c Fe mot Reductor: C = c Fe
Símbolo Nombre SIC th
C
C th,S
C
c
I AT
Corriente de arranque a temperatura T A
I mot Corriente del motor A M Constante de par (valor de catálogo) Nm/AM Par NmM t Máx. par perm. del reductor (val. de cat.) NmM HT Par de arranque a temperatura T NmM L Par de carga NmM magn Par para la inversión de la magnetización NmM mot Par del motor Nmm Masa kgm Masa del reductor kgmmot Masa del motor kgm Masa del bobinado kg
V
V,eddy
V,magn
Símbolo Nombre SI V,R
Rmot Resistencia de conexión del motor
R Resistencia del bobinado a la temp. actual T T Temperatura °CT Temperatura del bobinado °Ct Tiempo sU mot Tensión del motor V
Diferencia de temperatura K Rendimiento Rendimiento del reductor
Símbolo Nombre maxonn Velocidad rpmn L Velocidad de la carga rpmnmot Velocidad del motor rpm
Símbolo Nombre Valor
Cu -1cCu
c Fe
-
8/20/2019 Maxon Libroformulas
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Libro de fórmulas de maxon
Analogía al circuito eléctrico:
Pérdidas de potencia PV
Térmica Eléctrica Intensidad I
Rth1
Rth2
TW,
∆TW,
TS,
∆TS,
TA
U1
U2
Cth,W
R1
R2
C1
C2
GND
Cth,s
Térmica Pérdidas
Símbolo Nombre Unidad Calor almacenado
V Pérdidas de potencia Dif. de temperatura bobinado y ambiente K Dif. de temperatura estátor y ambiente K T A Temperatura ambiente °C (K)
Rth1 Resistencia térmica bobinado-carcasa (valor de catálogo)
Rth2 Resistencia térmica carcasa-ambiente (valor de catálogo) C Capacidad térmica del bobinado C th,S Capacidad térmica del estátor
Eléctrica Fuente de corriente
Símbolo Nombre Unidad Cargas eléctricas C
I Intensidad A = C/sU 1 Tensión, diferencia de potencial VU 2 Tensión, diferencia de potencial V Masa V
R1 Resistencia eléctrica
R2 Resistencia eléctrica
C 1 Capacidad eléctrica FC 2 Capacidad eléctrica F
Calentamiento de un cuerpo sencillo Enfriamiento de un cuerpo sencillo
Tstart
Tend
Tmax
= 100%
th Tiempo t
Temperatura T
Calentamiento
63%
Tend
Tstart
Tmax
= 100%
th Tiempo t
Temperatura T
Enfriamiento
63%
th
t
= max
· 1 [ ] –
th
t
= max
–
Símbolo Nombre SIT Temperatura °CT A Temperatura ambiente °C
T end T
T start Temperatura inicial °CT Temperatura del bobinado °C
Símbolo Nombre SIt Tiempo s
max Máx. variación de temperatura K
Variación de temperatura enfunción del tiempo t K th Constante de tiempo térmica s
-
8/20/2019 Maxon Libroformulas
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Libro de fórmulas de maxon 49
El régimen continuo se caracteriza por el equilibrio térmico. Tras varias constantes de tiempodel motor, la diferencia de temperatura entre rotor y estátor permanecerá constante, ya que sustemperaturas no aumentan más.
Temperatura T [C°]140
1 10 100 1000 10000
Estátor
Diferencia de
temperatura
Bobinado
TW,∞
TS,∞
Rth1
Rth2
TA
Tiem o t s
0
120
100
80
40
20
60
Calentamiento del bobinadoconforme a su constante de
tiempo térmica W
Calentamiento del motorconforme a su constante de
tiempo térmica M
Equilibrio térmico trasvarias constantes de
tiempo del motor
∆TW,∞
∆TS,∞
= T A = ( Rth1 + Rth2)
( Rth1
+ Rth2) · R
TA · I
mot
2
W,
=1
Cu
· ( Rth1
+ Rth2
) · RTA
· I mot
2
Rth2
S,
= S,
– A =
Rth1
+ Rth2
W,
Reductor: temperatura de la carcasa
P V, G
TG
Rth,G
∆TG
T A
P V, G
= T A = R
R : p.ej. estimada con Rth2 demotores del mismo tamaño
9.2 Funcionamiento en continuo
Símbolo Nombre SI I mot Corriente del motor A
RTA Resistencia del bobinado a la T A Rth,G
Rth1 Resistencia térmica bobinado-carcasa
Rth2 Resistencia térmica carcasa-ambiente
T Temperatura °CT A Temperatura ambiente °CT Temperatura del reductor °CT
Símbolo Nombre SIT
t Tiempo s Dif. de temp. entre reductor y ambiente K Dif. de temperatura entre estátor y ambiente K Dif. de temp. entre bobinado y ambiente K M Constante de tiempo térmica del motor (valor de catálogo) s Constante de tiempo térmica del bobinado (valor de catálogo) s
Símbolo Nombre ValorCu
-1
-
8/20/2019 Maxon Libroformulas
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50 Libro de fórmulas de maxon
Corriente nominal del motor I N
IN
MN
nN
n0
Velocidad n
Par M
Corriente delmotor I
mot
Régimen
continuo
Régimen
intermitente
Velocidad límite
Dependencia de la temperatura bajo condiciones de
montaje estándar (libre circulación de aire a 25°C;acoplado horizontalmente a un brida de plástico)
T max
– T A
I N,TA
= I N
·T
max – 25°C
Dependencia de la temperatura bajo condiciones de
T max
– T A
I N,TA = I N · T max
– 25°C
Rth1
+ Rth2
Rth1
+ Rth2,mod
·
Determinación de Rth2 ,mod
TW,
T A
TS,
Rth2, mod
Rth1
∆TS,
P V
P V
P V
Motor bajo condiciones originales –
Medición adicional en régimen continuo
a cualquier corriente del motor I mot – Temperatura del estátor T S, – Temperatura ambiente T A
1 Cu
· Rth1
· RTA
· I mot
2
Rth2,mod
S,
· R
TA · I
mot
2 · (1 Cu
· S,
)
Símbolo Nombre SI I mot Corriente del motor A I N Corriente nominal del motor
(valor de catálogo) A I N,TA Corriente nominal en función de la T A AM Par NmM N Par nominal del motor (valor de catálogo) Nm
V
RTA Resistencia del bobinado a la T A Rth1 Resistencia térmica bobinado-carcasa
Rth2 Resistencia térmica carcasa-ambiente
Rth2 ,mod Resistencia térmica
T A Temperatura ambiente °C
Símbolo Nombre SIT max Máx. temperatura del bobinado
(valor de catálogo) °CT Temperatura del estátor °CT Temperatura del bobinado °C
Dif. de temperatura entreestátor y ambiente K
Símbolo Nombre maxonn Velocidad rpmn N Velocidad nominal del motor
(valor de catálogo) rpm
n0 Velocidad en vacío rpm
Símbolo Nombre ValorCu
-1
-
8/20/2019 Maxon Libroformulas
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Libro de fórmulas de maxon 51
Los ciclos de trabajo recurrentes de poca duración (típicamente hasta unos pocos segundos) pueden tratarse formalmente igual que el régimen continuo.
TemperaturaT[C
°] 90
80
70
60
50
40
300.1 1 10 100 1000
ON
(1s)
Temperaturamedia final
del bobinado
10000Tiempo t [s]
OFF
(3s)
ON
Constante de tiempo
del bobinado 9s
OFF
Incremento medio de temperatura durante funcionamiento intermitente
consumida por el motor( R
th1 + R
th2 R
TA I
RMS
2
W,
=1
Cu ( R
th1 + R
th2 R
TA I
RMS
2
Rth2
S,
=( R
th1 + R
th2)
W,
Funcionamiento intermitente
Temperatura T
Tiempo t
Corriente I
IonIRMS
TW,av
TS,∞
Tmax
ton
toff
Tiempo t
Corriente RMSt on I
RMS = I
on·
t on
+ t off
Condición básica: I RMS N,TA. Máx. corrientede carga para un tiempo de ciclo dado
T max
– T A
I on
N
·T
max – 25°C
·t on
+ t off
t on
Tiempo de parada para una carga I on durante t on
t off
I
on
2
T max
A
T max – 25°C I N
2
– 1 t on
9.3 Funcionamiento cíclico e intermitente (repetitivo)
Símbolo Nombre SI I Intensidad A I N Corriente nominal del motor (val. de cat.) A I N,TA Corriente nominal en función de la T A A I on Corriente en funcionamiento A I RMS
RTA Resistencia del bobinado a la T A Rth1 Resistencia térmica bobinado-carcasa
Rth2 Resistencia térmica carcasa-ambiente T Temperatura °CT A Temperatura ambiente °C
Símbolo Nombre SIT max Máx. temperatura del bobinado (valor de catálogo) °CT °CT bobinado °Ct Tiempo st off Tiempo motor parado st on Tiempo motor en funcionamiento s
Dif. de temperatura entre estátor y ambiente K
Dif. de temp. entre bobinado y ambiente K
Símbolo Nombre ValorCu
-1
-
8/20/2019 Maxon Libroformulas
52/60
52 Libro de fórmulas de maxon
Los motores pueden ser sobrecargados de manera breve y esporádica. El funcionamiento es tan breve
corresponde a una duración del motor en funcionamiento de aproximadamente M ).
Solo debe considerarse el calentamiento del bobinado, que corresponde al calentamiento de un cuerpo sencillo (véase capítulo 9.1).
140
1 10 100 10000
120
100
80
40
20
60
≤ 0.1 M
10000
Temperatura T [C°]
Estátor
Diferencia de
temperatura
Bobinado
Tiempo t [s]
TW,
Rth1
TS,
∆TW,
TA
Rth2
T = T A
= Rth1
Rth1
· RTA
· I mot
2
W, = 1 Cu
· Rth1
· RTA
· I mot
2
Factor de sobrecarga K
– K < 1: T max no es alcanzada durante la sobrecarga
– K > 1: Hay que limitar el tiempo de la sobrecarga t on
T max
– 25°C K = ·
T max
– T
· R
th1
Rth1+
R
th2
I mot
I N
Máx. sobrecarga admisible para un tiempo enfuncionamiento dado t on
1 K =
1 – exp – t on
W
Máx. duración en functionamiento t on para el factorde sobrecarga dado K
K 2t on
W ln
K 2 – 1
Máx. corriente del motor I mot para el factorde sobrecarga dado K
T max
– T S
I mot
= K · I N
·T
max – 25°C
Rth1
+ Rth2
Rth1
·
9.4 Motor sobrecargado brevemente
Símbolo Nombre SI I mot Corriente del motor A I N Corriente nominal del motor
(valor de catálogo) A K Factor de sobrecarga
RTA Resistencia del bobinado a la T A Rth1 Resistencia térmica bobinado-carcasa
Rth2 Resistencia térmica c