maxwell-boltzmann

1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Maxwell-Boltzmann

Anzahl der Teilchen

Statistik

E0

E1

E2

E3

Mikrozustand


Maxwell-Boltzmann

E0

E1

E2

E3

N0N

!)!(

!

000 NNN

Nm

022...22'0Nm

i

N

i

NN

NN

NNNN

NN

NNN

NM

i2!...2

!)!(

)!(2!)!(

!0

3

110

0

00

10

NNN 30 ...

EENEN 3300 ...

0)ln( M

0N


Bose-Einstein

Anzahl der Teilchen

Statistik

E0

E1

E2

E3


Bose-Einstein

E0

E1

E2

E3

10 m

)!12(!

)!12('

0

00

N

Nm

)!12(!

)!12(0

3

i

i

i N

NM

NNN 30 ...

EENEN 3300 ...

0)ln( M


Fermi-Dirac

Anzahl der Teilchen

Statistik

E0

E1

E2

E3


Fermi-Dirac

E0

E1

E2

E3

E0

E1

12 m

!1)!12(

!2'2 m

)!2(!

!20

3

iii NN

M

NNN 30 ...

EENEN 3300 ...

0)ln( M


Statistische Physik - Makrozustand

EPotentialenergie

Makrogröße - T


Statistische Physik

EPotentialenergie

T1 T2

kTE ~

Mittlere Energie


Statistische Physik

EPotentialenergie

T1 T1


Statistische Physik

EPotentialenergie

Statistik mit vielen Realisierungsmöglichkeiten (Mikrozuständen)

T1 T1

Anzahl der Teilchen

Statistik mit wenigen…


Statistische Physik

EPotentialenergie

kTEi

ienn /0

TemperaturBoltzmannsche Konstante

Konstante

CmVkT 19106.126 Bei Zimmertemperatur

Aufgabe 1, E, N

Wahrscheinlichste Statistik


Statistische Physik

EPotentialenergie

T1 T2 T1 T2 TM TM

Wärmetransfer


Klassisch – Maxwell-Boltzmann

EPotentialenergie

KM


Quantenmechanisch – Bose-Einstein und Fermi-Dirac

EPotentialenergie

FDBA

Ef, T

Besetzungswahrscheinlichkeit


Fermi-Energie

EPotentialenergie

FDFD

Ef2, T

Ef1, T

Besetzungswahrscheinlichkeit


Diffusion

TeilchentransferEf1 Ef2 EfM EfM


Halbleiter

Ef2, T

E

Elektron in Bewegung

Bandlücke


Teilchendichte

p = Na

n = ? n = ni

p = ni


Teilchendichte

p = Na

p = ?

n = Nd

n = ?


Ströme

p = Na

n = Nd

ExneI nndrift )(

dx

dVxneI nndrift )(

dx

xdneDI nndiff

)(

TV

xV

deNxn)(

)(

dx

dVxn

V

DeI

T

nndiff )(

pdiffI

pdriftI

ndiffI

ndriftI

ndriftndiff II


Ströme

ExneI nndrift )(

T

f

T V

xV

V

xV

d eeNxn)()(

)(

dx

dV

dx

dVxn

V

DeI f

T

nndiff )(

n = NdndiffI

ndriftI


Ströme

ExneI nndrift )(

T

f

T V

xV

V

xV

d eeNxn)()(

)(

0)(xnV

DeI

T

nndiff

n = NdndiffI

ndriftI


MOS Kondensator

V


MOS Kondensator

V

''

CdV

dQ

tC Si

'

aetNQ '

tC

dV

dteN

dV

dQ Sia

'

'

a

Si

eN

dVtdt

a

Si

eN

Vt

2

'Q

V t


MOS Kondensator

V

'C

V

tC Si

'

a

Si

eN

Vt

2


MOS Kondensator

V

'C

V


MOS Kondensator

V

'C

V

TV

V

a

i eN

nn

2

aNn 10~

)0ln()ln(2 1Ti

aT V

n

NVV


MOS Kondensator

V

'C

V

T

s

T V

V

V

V

a

i eeN

nn

2

aNn 10~

sTi

aT VV

n

NVV )0ln()ln(2 1


MOS Kondensator

V

'C

V

a

Si

eNt 02

)10ln()ln(2~0 Ti

aT V

n

NV

00

'

2

ox

Siath C

eNV

'oxC


DEPFET

V

'C

V

a

Si

eNt 02

)10ln()ln(2~0 Ti

aT V

n

NV

0'

'

'

2

ox

ig

ox

Siath C

Q

C

eNV

igSi

ig lQ

~1

010

'

'

'

)(2

ox

ig

ox

Siath C

Q

C

eNV

'

'

'

'

'

'

ox

ig

b

ig

ox

b

ig

th

C

Q

C

Q

C

C

dQ

dV

igligQ


PN Übergang

Leitungsband

Valenzband

Elektronen Löcher

Valenzelektronen + Donator-IoneValenzelektronen + Anzeptor-Ione

N Silizium P Silizium


PN Übergang - Verarmungszone

Leitungsband

Valenzband



Leitungsband

Valenzband


PN Übergang - Kontaktpotential

Leitungsband

Valenzband


PN Übergang - Gleichgewicht

Leitungsband

Valenzband

Drift

Generation

Diffusion


PN Übergang – Polung in Durchlassrichtung

Leitungsband

Valenzband



Leitungsband

Valenzband



Leitungsband

Valenzband

Diffusion

Rekombination



Leitungsband

Valenzband

Diffusion

Rekombination

n=?



Leitungsband

Valenzband

Diffusion

Rekombination

a

i

N

nn

2

TV

V

a

i eN

nn

2

)1(2

TV

V

a

in eN

n

L

eDI


PN Übergang

Leitungsband

Valenzband

Drift

Generation

Diffusion


PN Übergang – Polung in Sperrrichtung

Leitungsband

Valenzband



Leitungsband

Valenzband



Leitungsband

Valenzband

Drift

Generation

n=?


MOS Transistor

N N

pn

verarmt

Leitungsband

Valenzband

Löcher

Elektronen

Gate

Source Drain


MOS Transistor – Gate Spannung

pn

Leitungsband

Valenzband

Elektronen

N NN N- q

q


MOS Transistor

pn

Leitungsband

Valenzband

Elektronen

N NN N- q

q


MOS Transistor - Inversion

pn

Leitungsband

Valenzband

Elektronen

N NN N- q0

q0

0 ψ0 ~ 0.85 V

n

ψ

ψ0


MOS Transistor

pn

Leitungsband

Valenzband

Elektronen

N NN N- q0

q0

0 ψ0 ~ 0.85 V

n

ψ

ψ0


Gate Spannung - Kanal

N NN Nψ0

VG=VT+ΔV

- Δq

- q0

q0+ΔqVG=VT+ΔV

pn

Leitungsband

Valenzband

Elektronen


Gate Spannung - Kanalladung

N NN Nψ0

VG=VT+ΔV

- Δq

- q0

q0+ΔqVG=VT+ΔV

pn

Leitungsband

Valenzband)('

TGox VVCQ

Q‘ ( q/cm2)

Ladung pro Fläche

Oxydkapazität pro Fläche


Gate Spannung – Drain/Source Bias

N NN NΨ0+V

)*(' VVVCQ TGox

Q‘ ( q/cm2)

Ladung pro Fläche


- Δq

- q0

q0+ΔqVs Vs

VG=VT+ΔV

VG=VT+ΔV

Vs

pn

Leitungsband

Valenzband


Gate Spannung – Drain/Source Bias

N NN NΨ0+V

)*(0 TGox VVC

Q‘ ( q/cm2)

Ladung pro Fläche


0

- q0

q0+0ΔV ΔV

VG=VT+ΔV

VG=VT+ΔV

ΔV

VT

pn

Leitungsband

Valenzband


Drain Spannung - Strom

N NN N

VG Vds



N NN N

VG Vds

dsTGoxnds

nn VVVCL

W

L

VWQESqI )('

Querschnitt

LadungsdichteMobilität

E-Feld

Breite/Lange des Gates



N NN N

VG Vds



N NN N

VG Vds

eVds

Vds

I

dsTGoxn VVVCL

WI )(


Drain Spannung - Stromsättigung

N NN N

VG Vds

eVDB

VdsVdssat=Vgs-VT

Ilim

IsatI

2lim )( TGoxn VVC

L

WI

2)(2

1TGoxnsat VVC

L

WI

VT

Pinch off



N NN N

VG Vds

I

Vds


Stromsättigung

N NN N

VG Vds

I

Vds

maxwell-boltzmann

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