mazĀ matemĀtikas...
TRANSCRIPT
![Page 1: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/1.jpg)
Ma
zā m
ate
mā
tika
s u
niv
ers
itāte
4
. n
od
arb
ība
, 2
01
2.
gad
a 3
. m
art
s
MAZĀ MAZĀ MATEMĀTIKAS MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEUNIVERSITĀTE
![Page 2: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/2.jpg)
MATEMĀTISKĀ MODELĒŠANA
Ma
zā m
ate
mā
tika
s u
niv
ers
itāte
4
. n
od
arb
ība
, 2
01
2.
gad
a 3
. m
art
s LU FMF pētniece, doktorante
Sanda Blomkalna
LU FMF vadošais pētnieks
Uldis Strautiņš
![Page 3: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/3.jpg)
MATEMĀTIKA
REALITĀTE
© sahityasangalo.wordpress.com
![Page 4: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/4.jpg)
CIK AUGSTS?
CIK DZIĻŠ?
KĀDS BŪS LAIKS?
CIK SMAGS?VAI IZKUSĪS?
KUR ES VISPĀR ESMU?
CIK VECS?
CIK ILGI JĀIET?
Nometne LAIME
Nometne © sahityasangalo.wordpress.com
![Page 5: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/5.jpg)
KĀ PIELIETOT MATEMĀTIKU?
![Page 6: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/6.jpg)
MATEMĀTISKAIS MODELIS
Procesu, sistēmu vai to darbības attēlošana ar matemātisku izteiksmju palīdzību.
/Akadēmiskā terminu datubāze/
Balstīts uz reālu problēmu, konkrēts mērķis
Procesu aprakstīšana un to iznākumu paredzēšanaIdeju pārbaudīšanaSalīdzinoši lēts un ātrs variants
![Page 7: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/7.jpg)
MATEMĀTISKAIS MODELIS
Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā kaut kādam nolūkam.
/K. Podnieks/
Balstīts uz reālu problēmu, konkrēts mērķis
Procesu aprakstīšana un to iznākumu paredzēšanaIdeju pārbaudīšanaSalīdzinoši lēts un ātrs variants
![Page 8: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/8.jpg)
MATEMĀTISKAIS MODELIS
Nav labākā modeļaNav precīzs
Vai ir noderīgs?
Eksperimenti
![Page 9: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/11.jpg)
REĀLĀPROBLĒMA
MATEMĀTISKAIS MODELIS
MATEMĀTISKAISATRISINĀJUMS
INTERPRETĀCIJA, PĀRBAUDE
ATRISINĀJUMS,REZULTĀTI
![Page 12: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/12.jpg)
REĀLĀPROBLĒMA
MATEMĀTISKAIS MODELIS
MATEMĀTISKAISATRISINĀJUMS
INTERPRETĀCIJA, PĀRBAUDE
ATRISINĀJUMS,REZULTĀTI
![Page 13: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/13.jpg)
UZDEVUMS
Inese devās uz veikalu, kas atrodas 2 km attālumā. Pēc dažām minūtēm viņas brālis Māris pa to pašu ceļu brauc ar riteni. Ja Inese iet ar ātrumu 80 m minūtē, bet Māris brauc ar ātrumu 230 m minūtē, pēc cik ilga laika Māris panāks Inesi, pieņemot, ka Māris izbrauc 10 minūtes pēc Ineses aiziešanas?
![Page 14: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/14.jpg)
UZDEVUMS.2 GPS dati:
Attālums (m) 0 7,5 18 41 58,6 64,6 84 106 125 132,2 146
Laiks (s) 0 6 15 32 45 51 62 78 90 99 110
Attālums (m) 0 35 82,2 165 215 260 230,6 400 500 548 575
Laiks (s) 0 9 21 42 56 71 89 105 130 143 150
...
...
Inese
Māris
![Page 15: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/15.jpg)
UZDEVUMS.2 GPS dati:
m
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 200 400 600 800 1000 1200
Laiks (s)
Inese Māris
![Page 16: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/16.jpg)
REĀLĀPROBLĒMA
MATEMĀTISKAIS MODELIS
MATEMĀTISKAISATRISINĀJUMS
INTERPRETĀCIJA, PĀRBAUDE
ATRISINĀJUMS,REZULTĀTI
![Page 17: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/17.jpg)
Lietas, kuru ietekmi
neņemam vērā
ņemam vērā, bet nepētām
ņemam vērā un pētām
Formulēšana
Pieņēmumi
![Page 18: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/18.jpg)
Okamas nazis
© tokyocandies.com
![Page 19: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/19.jpg)
REĀLĀPROBLĒMA
MATEMĀTISKAIS MODELIS
MATEMĀTISKAISATRISINĀJUMS
INTERPRETĀCIJA, PĀRBAUDE
ATRISINĀJUMS,REZULTĀTI
![Page 20: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/20.jpg)
REĀLĀPROBLĒMA
MATEMĀTISKAIS MODELIS
MATEMĀTISKAISATRISINĀJUMS
INTERPRETĀCIJA, PĀRBAUDE
ATRISINĀJUMS,REZULTĀTI
![Page 21: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/21.jpg)
REĀLĀPROBLĒMA
MATEMĀTISKAIS MODELIS
MATEMĀTISKAISATRISINĀJUMS
INTERPRETĀCIJA, PĀRBAUDE
ATRISINĀJUMS,REZULTĀTI
![Page 22: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/22.jpg)
Cik dziļa ir aka?CC flickr - asgw
![Page 23: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/23.jpg)
Brīvā krišana
Cik dziļa ir aka?H – akas dziļumsg – brīvās krišanas
paātrinājumst=4
![Page 24: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/24.jpg)
Ievērojot gaisa pretestību
Cik dziļa ir aka?H – akas dziļumsg – brīvās krišanas
paātrinājumst=4k – pretestības
koeficientse ~ 2.71828183
![Page 25: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/25.jpg)
Cik dziļa ir aka?
Ievērojot skaņas izplatīšanās ātrumu gaisā
H – akas dziļumsg – brīvās krišanas
paātrinājumst=4k – pretestības
koeficientse ~ 2.71828183s – 343.2 m/s
![Page 26: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/26.jpg)
g ~ 9,81 m/st = 4 sk = 0,05e ~ 2.71828183s ~ 343.2 m/s
![Page 27: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/27.jpg)
Ievērojot skaņas izplatīšanās ātrumu gaisā
Brīvā krišana
Ievērojot gaisa pretestību
78.48 m
73.50 m
66.74 m
Cik dziļa ir aka?
![Page 28: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/28.jpg)
REĀLĀPROBLĒMA
MATEMĀTISKAIS MODELIS
MATEMĀTISKAISATRISINĀJUMS
INTERPRETĀCIJA, PĀRBAUDE
ATRISINĀJUMS,REZULTĀTI
![Page 29: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/29.jpg)
INFEKCIJAS
![Page 30: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/30.jpg)
S – vēl veseli (suspectible)I – infekciozi (infected)R – atveseļojušies vai miruši (removed)
β – vidējais aplipināšanas ātrumsγ – izveseļošanās ātrums
N=S+I+R
R0=βγ
R0>1, R0=1, R0<1
I0= zināms
S t+1=S t−β⋅I t⋅S tI t+1= I t+β⋅I t⋅S t−γ⋅I tRt+1=Rt+γ⋅I t
SIR
![Page 31: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/31.jpg)
Simulācija ar parametriemN=9999I0=1R0=0
SIR
![Page 32: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/32.jpg)
S – vēl veseli I – infekciozi R – atveseļojušies vai vakcinēti
β – vidējais aplipināšanas ātrumsγ – izveseļošanās ātrumsν – vakcinācija
N=S+I+R
S t+1=S t−β⋅I t⋅S t−ν⋅S tI t+1= I t+β⋅I t⋅S t−γ⋅I tRt+1=Rt+γ⋅I t+ν⋅S t
SIR ν
Simulācija
![Page 33: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/33.jpg)
S – vēl veseli (suspectible)I – infekciozi (infected)
β – vidējais aplipināšanas ātrumsγ – izveseļošanās ātrums
N=S+I
S t+1=S t−β⋅I t⋅S t+γ⋅I tI t+1= I t+β⋅I t⋅S t−γ⋅I t
SIS
![Page 34: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/34.jpg)
E – inficējies, bet neinfekciozs
β – vidējais aplipināšanas ātrumsγ – izveseļošanās ātrumsμ – dzimstības un mirstības parametrsν – vakcinācijaσ –
N=S+E+I+R SEIR
S t+1=S t+μ(N−S )−β⋅I t⋅S t−ν⋅S tE t+1=E t+β⋅I t⋅S t−(μ+σ)⋅E tI t+1= I t+σ⋅E t−(μ+γ)⋅I tRt+1=Rt+γ⋅I t−μ⋅Rt+ν⋅S t
Simulācija
![Page 35: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/35.jpg)
ZOMBIJI?CC flickr -Rodolpho Reis
![Page 36: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/36.jpg)
S – vēl veseli I – zombiji R – miruši
β – vidējais aplipināšanas ātrumsα – zombiju iznīcināšanas ātrumsδ – nāves gadījumiξ – iespēja kļūt par zombiju
S+Z+R
S t+1=S t+Π−β⋅Z t⋅S t−δ⋅S tZ t+1=Z t+β⋅Z t⋅S t+ξ⋅Rt−α⋅Z t⋅S tRt+1=Rt+δ⋅S t+α⋅Z t⋅S t−ξ⋅Rt
![Page 37: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/37.jpg)
WORLD OF WARCRAFT© Blizzard Entertainment
![Page 38: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/38.jpg)
AVOTS
SPĒCĪGIE SPĒLĒTĀJI DZĪVNIEKI
SIMULĒTIE TĒLI PĀRĒJIE SPELĒTAJI
CORRUPTED BLOOD
![Page 39: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/39.jpg)
REĀLĀPROBLĒMA
MATEMĀTISKAIS MODELIS
MATEMĀTISKAISATRISINĀJUMS
INTERPRETĀCIJA, PĀRBAUDE
ATRISINĀJUMS,REZULTĀTI
![Page 40: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/40.jpg)
PublikācijasKonferencesGrāmatas
© Kevin Diggens
![Page 41: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/41.jpg)
PrezentēšanaDatu vizualizācija
CC flickr - Navaboo
![Page 42: MAZĀ MATEMĀTIKAS UNIVERSITĀTEnms.lu.lv/wp-content/uploads/2013/02/1112MMU4_Mat_mod1.pdfMATEMĀTISKAIS MODELIS Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040511/5e5a6eb69b311808bb0f45d8/html5/thumbnails/42.jpg)
MATEMĀTISKAIS MODELIS
VISPĀRĪGS
REĀLS
PRECĪZS