mazzoldi, nigro, voci elementi di fisica meccanica
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Mazzoldi, Nigro, Voci
Elementi di Fisica Meccanica-Termodinamica
Capitolo 2
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Moto del Proiettile
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Moto del Proiettile
Oggetto puntiforme lanciato da terra verso l’alto
in direzione a con l’orizzontale con velocità v0
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Moto del Proiettile
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Moto del Proiettile
Ǝ una accelerazione
g
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Accelerazione del sistema : g
ax = 0
ay = -g
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Accelerazione del sistema : g
ax = 0
ay = -g
Condizioni iniziali: r0=0 , v0
x0 = 0 vx0 = v0 cosa
y0 = 0 vy0 = v0 sena
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Accelerazione del sistema : g
ax = 0 moto rettilineo uniforme
ay = -g moto uniformem. accelerato
Condizioni iniziali:
x0 = 0 vx0 = v0 cosa
y0 = 0 vy0 = v0 sena
Legge oraria del Moto - Equazione della velocità
x = vx0 t vx = vx0
y = vy0 t - 1/2 g t2 vy = vy0 - gt
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vy = vy0 - gt
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Traiettoria parabolica
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Traiettoria parabolica
Legge oraria del Moto x = vx0 t y = vy0 t - 1/2 g t2 Ricaviamo t dalla prima: t = x/vx0 Sostituiamo nella seconda: y = vy0 x/vx0 - 1/2 g (x/vx0)
2
Parabola in forma
parametrica
Parabola y(x)
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Traiettoria parabolica al variare di a
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Traiettoria parabolica al variare di a
y = vy0 x/vx0 - 1/2 g (x/vx0)2 vx0 = v0 cosa
vy0 = v0 sena
y = x v0sena /v0 cosa - 1/2 g (x/ v0 cosa )2 = = x tg a - 1/2 g (x/ v0 cosa )2
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Altezza massima
A) Punto in cui velocità è orizzontale
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Altezza massima
A) Punto in cui velocità è orizzontale
vy = 0
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Altezza massima
A) Punto in cui velocità è orizzontale
vy = 0
vy = vy0 – gt = 0 th = vy0 / g
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Altezza massima
A) Punto in cui velocità è orizzontale
vy = 0
vy = vy0 – gt = 0 th = vy0 / g sostituiamo: y = vy0 t - 1/2 g t2 = = vy0 vy0 /g- 1/2 g(vy0 /g)2 = 1/2 (vy0)
2/g x = vx0 t = vx0 vy0 / g
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Altezza massima
Dove in x?
sostituiamo th = vy0 / g x = vx0 t = vx0 vy0 / g O anche:
metà della gittata…. x = vx0 vy0 / g = R/2
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Gittata
B) Punto in cui y = 0
y = vy0 t - 1/2 g t2 = 0 t (vy0 - 1/2 g t ) = 0 t1 = 0 t2 = 2 vy0 / g (NB è il doppio di th)
Sostituiamo t2 :
x = vx0 t2 = 2 vy0 vx0 / g = R
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Gittata massima
x = 2 vy0 vx0 / g = R = 2 v0
2 cosa sena / g = v0
2 sen2a / g
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Gittata massima
x = 2 vy0 vx0 / g = R = 2 v0
2 cosa sena / g = v0
2 sen2a / g
X MAX sen2a MAX
2a = p/2
a = p/4
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Altezza massima
y = 1/2 (vy0)2/g
= 1/2 v02 (sena) 2/ g
y MAX sena MAX
a = p/2
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Esercizio
Lancio orizzontale
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Esercizio
Lancio orizzontale Con velocità v0
Da altezza h
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Accelerazione del sistema : g
ax = 0
ay = -g
Condizioni iniziali: r0 , v0
x0 = 0 vx0 = v0
y0 = h vy0 = 0
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Accelerazione del sistema : g
ax = 0 moto rettilineo uniforme
ay = -g moto uniformem. accelerato
Condizioni iniziali:
x0 = 0 vx0 = v0
y0 = h vy0 = 0
Legge oraria del Moto - Equazione della velocità
x = vx0 t vx = vx0
y = h - 1/2 g t2 vy = - gt
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Tempo impiegato per giungere a terra
???
Dove tocca terra
Con che velocità arriva a terra
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Tempo impiegato per giungere a terra
???
Dove tocca terra
Con che velocità arriva a terra
Posizioni ad istanti successivi
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Tempo impiegato per giungere a terra
???
Legge oraria del Moto x = vx0 t y = h - 1/2 g t2
y=0
y = h - 1/2 g t2 = 0 t = √ ( 2h/g)
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???
Dove tocca terra
Legge oraria del Moto x = vx0 t y = h - 1/2 g t2
t = √ ( 2h/g)
x = vx0 t = vx0 √ ( 2h/g)
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???
Con che velocità arriva a terra
Equazione della velocità vx = vx0 vy = - gt
t = √ ( 2h/g)
vx = vx0 vy = - gt = – g √ (2h/g)
v = √ (vx 2 + vy
2) tg a = vy / vx
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Esercizio
Lancio di oggetto da altezza h con velocità inclinata di q rispetto all’orizzontale
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Accelerazione del sistema : g
ax = 0
ay = -g
Condizioni iniziali: r0 , v0
x0 = 0 vx0 = v0 cosq
y0 = h vy0 = v0 senq
![Page 35: Mazzoldi, Nigro, Voci Elementi di Fisica Meccanica](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012604/6199bb3c86cd401ac07c4fc6/html5/thumbnails/35.jpg)
Accelerazione del sistema : g
ax = 0 moto rettilineo uniforme
ay = -g moto uniformem. accelerato
Condizioni iniziali:
x0 = 0 vx0 = v0 cosq
y0 = h vy0 = v0 senq
Legge oraria del Moto - Equazione della velocità
x = vx0 t vx = vx0
y = h + vyo t- 1/2 g t2 vy = vyo - gt
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?????
Tempo impiegato Dove arriva Velocità finale
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?????
Tempo impiegato
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?????
Tempo impiegato
Legge oraria del Moto x = vx0 t y = h + vy0 t - 1/2 g t2
y=0
1/2 g t2 - vy0 t – h = 0
t=1/g [vy0 ±√(vy02 + 2gh) ]
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?????
Dove arriva
Legge oraria del Moto x = vx0 t y = h + vy0 t - 1/2 g t2
tf=1/g [vy0 ±√(vy02 + 2gh) ]
xf = vx0 tf
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?????
Velocità finale
Equazione della velocità vx = vx0 vy = vy0 - gt
tf=1/g [vy0 ±√(vy02 + 2gh) ]
v = √(vxf2 + vyf
2) tg a = vyf / vxf
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velocità proiettile accelerazione
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