Danang Tricahyo Gumilang

202012072

A. GEOMETRI EUCLID

Euclid (±325-265 SM) dari Alexandria, Mesir adalah matematikawan kuno yang

menghasilkan karya monumental dalam Geometri, yaitu the Elements. Buku itu menjadi

buku teks sekolah yang memat geometrid an Teori Bilangan, buku itu terdiri dari 13

bagian buku.

Buku 1 sampai 6 memuat tentang Geometri Datar yaitu segitiga, segiempat,

lingkaran, segibanyak, perbandingan dan kesebangunan. Buku 7 sampai 10 tentang teori

Bilangan, buku 11 tentang geometri ruang yang berhubungan dengan geometri datar.

Buku ke 12 membahas tentang limas, kerucut, dan tabung dan buku ke 13

membahasbidang banyak. Buku 1 sampai 6 memuat 2 definisi, 5 postulat, 5 aksioma, dan

48 dalil. Pada buku Euclid dibedakan antara aksioma dan postulat. Postulat berlaku untuk

sains tertentu sedangkan aksioma berlaku umum.

Contoh definisi yang dikemukakan diantaranya “Suatu bidang adalah yang hanya

mempunyai panjang dan lebar”. Definisi ini mempunyai kelemahan yaitu oerlu adanya

pejelasan tentang panjang dan lebar, untuk itu perlu didefinisikan panjang dan lebar.

Euclid mengemukakan 5 aksioma dan 5 postulat. Aksioma yang dikemukakan Euclid

ada lima yaitu:

1. Benda-benda yang sama dengan benda yang sama, satu dengan yang lain juga sama.

2. JIka suatu yang sama ditambah dengan suatu yang sama, jumlahnya sama.

3. Jika suatu yang sama dikurangi dengan suatu yang sama, sisanya sama.

4. Benda-benda yang berimpit satu sama lain, benda-benda tersebut sama.

5. Seluruhnya lebih besar dari bagianya.

Postulat-postulat yang dikemukakan Euclid ada lima yaitu:

1. Melalui dua titik sebarang dapat dibuat garis lurus.

2. Ruas garis dapat diperpanjang secara kontinu menjadi garis lurus.

3. Melalui sebarang titik dan sebarang jarak dapat dilukis lingkaran.

4. Semua sudut siku-siku sama.

5. Jika suatu garis lurus memotong dua garis lurus dan membuat sudut-sudut dalam

sepihak kurang dari dua sudut siku-siku, kedua garis itu jika diperpanjang tak

terbatas, akan bertemu dipihak tempat kedua sudut dalam sepihak kurang dari dua

sudut siku-siku.

B. PENGERTIAN PANGKAL

Pengertian pangkal adalah pengertian yang tidak didefinisikan. Pengertian

berikutnya didefinisikan berlandaskan pada pengertian pangkal. Yang termasuk

pengertian pangkal adalah:

a. Titik; sebuah titik tidak memiliki lebar atau panjang, hanya menunjukkan sebuah

tempat.

b. Garis; sebuah garis tidak memiliki lebar, tetapi dapat diperpanjang di kedua arahnya.

c. Himpunan; himpunan adalah kumpulan yang dibatasi dengan jelas.

C. DEFINISI

Definisi adalah suatu pengertian yang diungkapkan dengan kalimat yang jelas dan

mempunyai format sebagai berikut:

adalah

Genus Proksimum adalah keluarga/jenis terdekat dari sesuatu yang didefinisikan,

sedangkan

Diferensia Spesifika adalah ciri-ciri khusus yang membedakan sesuatu yang

didefinisikan dari keluarga terdekatnya.

Definisi 1:

Sebuah ruas garis adalah himpunan bagian garis yang anggotanya terdiri atas dua buah

titik pada garis tersebut dan semua titik diantaranya.

Definisi 2:

Sebuah sinar adalah himpunan bagian garis yang anggotanya terdiri atas sebuah titik tetap

dan semua titik yang terletak sepihak terhadap titik tersebut.

Definisi 3:

Sinar berlawanan adalah dua sinar yang berlainan dari sebuah garis yang memiliki titik

pangkal bersekutu.

Definisi 4:

Yang didefinisikan Genus Proksimum Diferensia Spesifika

Sebuah sudut adalah gabungan dua buah sinar yang mempunyai titik pangkal bersekutu.

Definisi 5:

Titik tengah ruas garis adalah titik yang memisahkan ruas garis menjadi dua ruas garis

yang sama

ukurannya.

Definisi 6:

Bisektor ruas garis adalah garis yang memisahkan ruas garis menjadi dua ruas garis yang

sama

ukurannya.

D. MENALAR DEDUKTIF

Menalar deduktif adalah menalar dengan menggunakan pengertian pangkal,

definisi, postulat dan dalil sebagai alasan dari penarikan kesimpulan untuk mendapatkan

kebenaran yang konsisten.

Jenis-jenis Sudut

Definisi 7:

Sudut lancip adalah sudut yang ukurannya lebih dari 0 dan kurang dari 90.

Definisi 8:

Sudut siku-siku adalah sudut yang ukurannya 90.

Definisi 9:

Sudut tumpul adalah sudut yang ukurannya lebih dari 90 dan kurang dari 180.

Definisi 10:

Sudut lurus adalah sudut yang ukurannya 180.

[Karena sisi sebuah sudut lurus adalah sebuah garis, maka garis dapat dinyatakan sebagai

sudut lurus]

Sudut Berkomplemen dan Sudut Bersuplemen

Definisi 11:

Dua sudut yang berkomplemen adalah dua sudut yang jumlah ukurannya 90.

Definisi 12:

Dua sudut yang bersuplemen adalah dua sudut yang jumlah ukurannya 180.

Definisi 11A:

Dua sudut yang berkomplemen adalah dua sudut yang jumlah ukurannya adalah ukuran

sudut siku-siku.

Definisi 12A:

Dua sudut yang bersuplemen adalah dua sudut yang jumlah ukurannya adalah ukuran

sudut lurus.

Dua Garis Saling Tegak Lurus

Definisi 13:

Dua garis yang saling tegak lurus adalah dua garis yang berpotongan dan membentuk

sudut siku siku.

Definisi 14:

Bisektor sudut adalah sinar yang titik pangkalnya adalah titik sudut tersebut dan dengan

sisi-sisi sudut tersebut membentuk dua sudut yang sama ukurannya.

Sudut-sudut yang Kongruen dan Ruas Garis yang Kongruen

Definisi 15:

Ruas garis yang kongruen adalah ruas garis yang sama ukurannya.

Definisi 16:

Sudut yang kongruen adalah sudut yang sama ukurannya.

Definisi 5A:

Titik tengah ruas garis adalah titik yang memisahkan ruas garis menjadi ruas garis yang

kongruen.

Definisi 6A:

Bisektor ruas garis adalah garis yang memisahkan ruas garis menjadi dua ruas garis yang

kongruen.

Definisi 14A:

Bisektor sudut adalah sinar yang titik pangkalnya adalah titik sudut tersebut dan dengan

sisi-sisi sudut tersebut membentuk dua sudut yang kongruen.

SILABUS SMP KELAS VII

SILABUS SMP KELAS VIII

SILABUS SMP KELAS IX