md-proracun prema dozv naponima
DESCRIPTION
monolitno drvo u gradjevinarstvuTRANSCRIPT
![Page 1: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/1.jpg)
DRVENE DRVENE KONSTRUKCIJEKONSTRUKCIJE
PredavanjePredavanje44PRORAPRORAČČUN NOSIVOSTI,UN NOSIVOSTI, STABILNOSTSTABILNOST I I I I
UPOTREBLJIVOSTI DRVENIH KONSTRUKCIJAUPOTREBLJIVOSTI DRVENIH KONSTRUKCIJA
![Page 2: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/2.jpg)
PRORAPRORAČČUN NOSIVOSTI,UN NOSIVOSTI,STABILNOSTSTABILNOSTI I I I UPOTREBLJIVOSTI DRVENIH KONSTRUKCIJAUPOTREBLJIVOSTI DRVENIH KONSTRUKCIJA
OPŠTI PRINCIPI
Tehnička mehanika, pri proračunu materijala pod uticajem spoljašnjih sila, podrazumeva da su ti materijali idelano elastični, homogeni i izotropni.
Drvo ne ispunjava ni jedan od navedenih kriterijuma, ali se ipak proračunava po principima tehničke mehanike.
Ispunjenje gore navedenih kriterijuma obezbeñuje se uvoñenjem odgovarajućih korekcionih faktora koji uzimaju u obzir:
• vlažnost i temperaturu
• dugotrajnost delovanja opterećenja
• tečenje
• materijalnu i geometrijsku imperfekciju
• pravce anizotropije
• promenu zapremine i dr.
![Page 3: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/3.jpg)
KONCEPTI PRORAKONCEPTI PRORAČČUNAUNA
1. Proračun prema dopuštenim naponima
Računska vrednost dejstava (opterećenja): F = Fi * c (Fi - opterećenje, c –
korekcioni faktor) ⇒⇒⇒⇒ uticaji ⇒⇒⇒⇒ σσσσ
σσσσ ≤≤≤≤ σσσσd σσσσd = σσσσl / n n = 2 — 4
2. Proračun prema graničnim stanjima (nosivosti i upotrebljivosti)
Računska vrednost dejstava (opterećenja): Fd = γf * Fk (Fk – karakteristična vrednost dejstava, γf – parcijalni koeficijenti sigurnosti ⇒⇒⇒⇒ Sd (uticaji) ⇒⇒⇒⇒ σd
Računska vrednost svojstava materijala: Xd = Xk / γm (Xk _- karakteristična vrednost svojstva materijala, γm – parcijalni koeficijenti sigurnosti materijala) ⇒⇒⇒⇒
Rd = Rd (Xd, ad) (računska nosivost), ad – geometrijske veličine ⇒⇒⇒⇒ fd (računska
čvrstoća materijala)
Sd ≤≤≤≤ Rd odnosno σσσσd ≤≤≤≤ fd
![Page 4: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/4.jpg)
ProraProraččun prema dopuun prema dopušštenim naponimatenim naponima
Naponi i deformacije pod uticajem najnepovoljnijeg opterećenja treba da su manji od dopuštenih.
Drvena konstrukcija je neupotrebljiva (nesigurna, nefunkcionalna), ako nastupi:
• gubitak statičke ravnoteže– celine ili pojedinog dela
• lom kriti čnog preseka– usled prekoračenja čvrstoće ili deformacija
• gubitak stabilnosti – zbog izvijanja pojedinih elemenata konstrukcije
• nekontrolisano pomeranje– celine ili pojedinog elementa
ili ako nastanu:
• prevelike deformacije– koje utiču na eksploataciju ili izgled
• preterane vibracije – koje utiču na neudobnost elsploatacije
• lokalna oštećenja, utiskivanja i pukotine – koje smanjuju trajnost i efikasnost
• lokalna izbočavanja – koja utiču na stabilnost
![Page 5: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/5.jpg)
UUgibgib
![Page 6: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/6.jpg)
OPTEREOPTEREĆĆENJAENJA
Dokaz napona i deformacija sprovodi se za moguće kombinacije opterećenja. Merodavna je ona kombinacija koja daje najveće uticaje.
• Prva grupa – Osnovna opterećenja (σσσσo )
- stalno opterećenje - g
- pokretno opoterećenje (uključujući sneg) - s
- opterećenje vetrom (kao samostalno opterećenje) - w
g
g + s
g + w
• Druga grupa – Dopunska opterećenja (σσσσd)
- opterećenje vetrom (kada nije samostalno opterećenje)
- opterećenje skela i oplata
- opterećenje privremenih konstrukcija
- trenja na ležištima g + s + w
- sile kočenja
- temperaturne promene
- skupljanje i bubrenje
![Page 7: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/7.jpg)
• Treća grupa - Naročita opterećenja (σσσσn)
- zemljotres
- razmicanje oslonaca
- pritisak leda
- požar
Za osnovna opterećenja σ = σo (osnovni dopušteni naponi)
Za osnovna + dopunska opterećenja σ = σo * 1,15
Za osnovna + dopunska + naročita opterećenja σ = σo * 1,50
![Page 8: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/8.jpg)
Osnovni dopuOsnovni dopuššteni naponiteni naponiKoriste se prilikom dimenzionisanja elemenata drvenih konstrukcija, a zavise od:
botaničke vrste drveta, klase drveta, vrste naprezanja i vlažnosti.
![Page 9: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/9.jpg)
MODULI ELASTIMODULI ELASTIČČNOSTI I KLIZANJANOSTI I KLIZANJA
Koriste se prilikom dimenzionisanja elemenata drvenih konstrukcija (proračun deformacija), a zavise od: vrste drveta, zapreminske mase, grañe, vlažnosti, temperature.
![Page 10: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/10.jpg)
AKSIJALNO (CENTRIAKSIJALNO (CENTRIČČNO) ZATEZANJENO) ZATEZANJE
Sila zatezanja poklapa se sa osom štapa i pravcem vlakana
A0 = Ak σσσσ t |||||||| = Z / A0 ≤≤≤≤ σσσσt ||||||||d
Za nepoznato slabljenje:
A0 = 0,8 Ak
![Page 11: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/12.jpg)
SAVIJANJESAVIJANJE
Nosač je opterećen upravno na svoju podužnu osu (poprečnim opterećenjem)
Pravo (čisto) savijanje
Kada je opterećenje u jednoj od glavnih ravni inercije poprečnog preseka
Naponi savijanja:max σσσσm = maxM x / Wx ≤≤≤≤ σσσσmd
Naponi smicanja:max ττττm|||||||| = maxT*Sx / Ix * b ≤≤≤≤ ττττm||||||||d
Napon pritiska na mestu oslanjanja:σσσσ c⊥⊥⊥⊥ = P / A ≤≤≤≤ σσσσc⊥⊥⊥⊥ d
![Page 13: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/13.jpg)
Ugibi (deformacije):
• za kratkotrajno opterećenje (do tri meseca)
• za dugotrajno opterećenje (duže od tri meseca – uvodi se uticaj tečenja)
Dopušteni ugibi
max f = ψψψψ M x / E ||||||||*I x ≤≤≤≤ f dop = l/m ψψψψ - zavisi od statičkog sistema i opterećenja
+ ugib od T sile
![Page 14: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/14.jpg)
Koso savijanjeKoso savijanjeKada ravan savijanja ne pada u jednu od glavnih ravni inercije poprečnog presekaσσσσm = σσσσmx + σσσσmy = maxM x /Wx + maxM y /Wy ≤ σσσσmd
hI
ST
bI
ST
y
yxym
x
xyxm
dmymxmm
.
.
.
.
22
=
=
≤+=
||
||
||||||||
τ
τ
ττττ
m
lfff yx ≤+= 22
y
yyy
x
xxx
IE
Mf
IE
Mf
.
.
||
||
=
=
ψ
ψ
![Page 15: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/15.jpg)
EKSCENTRIEKSCENTRIČČNO ZATEZANJENO ZATEZANJE
Naprezanje nosača aksijalnom zatežućom silom i momentom savijanja
Ugibi i ττττ naponi kao kod pravog savijanja
![Page 16: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/16.jpg)
AKSIJALNI (CENTRIAKSIJALNI (CENTRIČČNI) PRITISAKNI) PRITISAK
Sila pritiska poklapa se sa osom štapa i pravcem vlakana
σσσσ c|||||||| = N / A ≤≤≤≤ σσσσc||||||||d
Ako nema izvijanja:
Kada ima izvijanja: Ni = ππππ2 E |||||||| Imin /l i2 – Ojlerova kritična sila izvijanja
Deljenjem sa površinom preseka A dobijamo:
Ni /A= i2min ππππ2 E |||||||| /l i2 (i2min = Imin/A)
Ako uvedemo oznake:
- vitkost štapa: λ = li / imin i
- Ojlerov napon na izvijanje: σi = Ni /A
![Page 17: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/17.jpg)
Dobijamo: σi = π2 E || / λ2 (1)
Ako se odnos izmeñu granične čvrstoće drveta na pritisak (σlc|| ) i Ojlerovog napona na
izvijanje (σi ) definiše kao koeficijent izvijanja ωωωω
ωωωω = σlc|| / σi ,
i usvoji da je dopušteni napon na pritisak paralelno vlaknima (σc||d) jednak:
σc||d = σlc|| / n (n je koeficijent sigurnosti),
iz jednačine (1) dobijamo:
σc||d = ω N / A , odnosno,
stv σσσσc|||||||| = ωωωω N / A ≤≤≤≤ σσσσc||||||||d
ωωωω postupak
![Page 18: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/18.jpg)
Odeñivanje koeficijenta izvijanjaOdeñivanje koeficijenta izvijanjaωωKoeficijent izvijanja ω odreñuje se na osnovu deformacija štapa u elastičnom
(E || = const.) i neelastičnom (E || ≠≠≠≠ const.) području.
Za elastično područje (σσσσc|||||||| <<<< σσσσcp)
ω = σlc|| / σi = λ2 σl
c|| / π2 E || (a)
Ispitivanjima je utvrñeno da je odnos:
E || / σlc|| = const =312,
pa se iz jednačine (a) dobija da je: ω = λ2 / 312 π2 , odnosno:
ωωωω = λλλλ2 / 3100 (za elastično područje - λλλλ >>>> 75)
![Page 19: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/19.jpg)
Za neelastiZa neelastiččno podruno područčje (je (σσcc|||| >> σσccpp))
Odreñivanje koeficijenta izvijanja ω bazira se na eksperimentalnim istraživanjima
U važećem standardu za drvene konstrukcije (JUS U.C9.200), usvojena je kriva Kočetkova
ωωωω = 1/[1-0,8 (λλλλ/100)2 ]
za neelastično područje - λλλλ <<<< 75
![Page 20: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/20.jpg)
Vitkost Vitkost λλ = l= li i / i/ iminmin
λ ≤ 120 - za glavne noseće elemente kod kojih konstrukcija ne omogućuje pouzdanu tačnost proračuna vitkosti
λ ≤ 150 – za glavne noseće elemente za koje se sa dovoljno sigurnosti može odrediti dužina izvijanja
λ ≤ 175 – za sekundarne elemente čija je stabilnost od sekundarnog značaja za stabilnost konstrukcije kao celine
![Page 21: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/21.jpg)
DuDužžine izvijanja line izvijanja lii
a) Osnovni Ojlerovi slučajevi
![Page 22: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/22.jpg)
b) Kod reb) Kod reššetkastih nosaetkastih nosaččaa
1. U ravni rešetke
• kada se štapovi ispune vezuju ekserima - li = 0,8 l
• kada se štapovi ispune vezuju vezom na zasek, moždanicima i zavrtnjima - li = l
• za pojasne štapove - li = l
2. Izvan ravni rešekte
• za štapove ispune - li = l
• za pojasne štapove dužina izvijanja zavisi od razmaka ukrućenja kojima se ukrućuje pritisnuti pojas
![Page 23: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/23.jpg)
c) Za krovne konstrukcije prema skicic) Za krovne konstrukcije prema skici
1. U ravni vezača
• ako je Su < 0,75 S, i sistem je pomerljiv ⇒ Si = 0,8 S
• ako je Su ≥ 0,75 S, i sistem je pomerljiv ⇒ Si = S
• ako je sistem nepomerljiv ⇒ Si = Su, odnosno Si = So, zavisno šta je veće
2. Upravno na ravan vezača
• dužine izvijanja jednake su razmacima pridržajnih tačaka
![Page 24: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/24.jpg)
d) Lukovi sa krud) Lukovi sa kružžnom i parabolinom i paraboliččnom osomnom osom
Za odnos 0,15 ≤ f / l ≤ 0,50 i ako se ne sprovodi tačan proračun
1. U ravni luka
• simetrično opterećen i obostrano uklješten luk - Si = 0,5 S
• simetrično opterećen luk na dva zgloba - Si = 0,625 S
• simetrično opterećen trozglobni luk - Si = 0,7 S
• nesimetrično opterećen (na polovini raspona) uklješten, dvozglobni i trozglobni luk - Si = 0,5 S
Za veće raspone lukova, prema tačnijem proračunu:
• za lukove na dva zgloba - Si = 0,5 l , gde je k = f / l
• za lukove na tri zgloba - Si = l/1,75 , gde je k = f / l
2. Upravno na ravan luka
• dužine izvijanja jednake su razmacima pridržajnih tačaka
k15,61+
k21+
![Page 25: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/25.jpg)
e) Ramovi sa ree) Ramovi sa reššetkastim riglamaetkastim riglama
1. U ravni rama
• Si = 2 hu + 0,7 ho (napon treba sračunati za veću pritiskujuću silu (No ili N u)
Ako je veza izmeñu štapova ho i hu izvedena kao zglob, za dužinu izvijanja treba uzeti Si = hu
2. Upravno na ravan rama
• Ako je veza izmeñu štapova ho i hu izvedena kao zglob, za dužinu izvijanja treba uzeti Si = hu
• Ako čvor na visini hu nije pridržan već je ukrućenje na visini ho + hu , onda treba uzeti Si = hu + ho
![Page 26: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/26.jpg)
f) Dvozglobni i trozglobni ramovi punog presekaf) Dvozglobni i trozglobni ramovi punog preseka
1. U ravni rama
• za stub (α ≤ 150 ) , gde je c = 2J S2 / J0 S1
Za α > 150 dužine izvijanja treba uzeti kao za lukove
• za riglu , gde je k = J0 N1 / J N2
(N1 i N2 su sile u stubu odnosno rigli)
cSSi 6,141 +=
kcSSi 6,141 +=
2. Upravno na ravan rama
• Za stub – dužina izvijanja je od zgloba do gornje ivice rigle
• Za riglu – dužine izvijanja jednake su razmacima pridržajnih tačaka
![Page 27: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/27.jpg)
Za dvozglobne i trozglobne ramove sa vertikalnim stubovima i Za dvozglobne i trozglobne ramove sa vertikalnim stubovima i horizontalnim riglama (u ravni rama)horizontalnim riglama (u ravni rama)
K=J1l / J2 h
![Page 28: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/28.jpg)
g) Kod drvenih kug) Kod drvenih kućća i slia i sliččnih konstrukcija nih konstrukcija –– prema sliciprema slici
![Page 29: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/29.jpg)
EKSCENTRIEKSCENTRIČČNI PRITISAKNI PRITISAK
Kada je nosač opterećen aksijalnom pritiskujućom silom i momentom savijanja.
Moment savijanja može nastati usled:
a) Ekscentričnosti normalne sile N b) Nesimetričnog slabljenja preseka
c) Poprečnog opterećenja d) Početne krivine nosača
![Page 30: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/30.jpg)
ProraProraččun napona i deformacijaun napona i deformacija
stv σσσσc|||||||| = ωωωω N / A + ηηηη maxM x / Wx ≤≤≤≤ σσσσc||||||||d (ηηηη = σσσσc||||||||d /σσσσmd )
stv ττττm|||||||| = T*Sx / Ix * b ≤≤≤≤ ττττm||||||||d
max f ≤≤≤≤ f dop = l/m
Ugib: fM + fN
![Page 31: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/31.jpg)
Pretpostavka – oblik elastične linije je sinusoida (za opterećenje u obliku sinusa)
krN
M
EJ
lql
EJ
qlf max
2
2
2
2
4
4
0 ===πππAko je:
onda je i:krkr
N
N
Nf
N
Mf max0 ==∆
Pa je:
kr
kr
kr
o
kroo
N
NN
M
N
Nf
N
Nfffff
−=
−=+=∆+=
11
max
max0max
Odnosno:
NN
Mf
kr −= max
maxkr
O N
Mf maxβ=
ββββ = 1 za poterećenje po sinusu
0,82<ββββ < 1,23 – za ostala opterećenja
![Page 32: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/32.jpg)
Neki karakteristiNeki karakterističčni konstruktivni sistemi optereni konstruktivni sistemi optereććeni na savijanjeeni na savijanje
Računski rasponi:
a) Uži oslonci: l = lb) Širi oslonci: l = 1,05*lo
c) Nosači sa kosnicima (pajantama):
- razlika raspona l t ≤ 20%
l = 0,5 (l0 + lt )
- razlika raspona l t > 20%
Nosač se računa kao okvirna konstrukcija ili se zanemaruje uticaj kosnika
d) Nosač sa sedlima i kosnicima
l = l
![Page 33: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/33.jpg)
NOSANOSAČČI SA SEDLIMA (JASTUCIMA)I SA SEDLIMA (JASTUCIMA)
a) Nosači su prekinuti iznad oslonca
Ne uzima se u proračun uticaj sedla
Nosač: M = 0,125 q l2
Sedlo: M = - 0,5 q a2
![Page 34: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/34.jpg)
Visina nosača hn odreñuje se iz maksimalnog momenta u polju:
potrWn = maxM / σmd (potrWn = b hn2 / 6)
Iz (2) => Visina sedla
3
n
sns M
Mhh =
Iz (1) => 33n
n
s
s
h
M
h
M = (2)
Jn = bhn3 /12 Js = bhs
3 /12
nn
n
ss
s
EJ
M
EJ
M = Mb = Ms + Mn Es = En = E(1)
Nosač i sedlo “rade” zajedno => iste krivine =>
b) Nosači “idu” kontinualno preko oslonca
Nosač i sedlo povezuju se sa po dva zavrtnja
![Page 35: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/35.jpg)
NOSANOSAČČI SA SEDLIMA I KOSNICIMAI SA SEDLIMA I KOSNICIMA
- za l0 ≤ 1,20 l, nosač se dimenzioniše za srednju vrednost momenta
M = q l2 / 10
- za l0 >1,20 l, ne uzimaju se uobzir sedlo i kosnik, već se nosačračuna kao prosta greda raspona l0odnosno l0
'
![Page 36: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/36.jpg)
ProraProraččun sedla i kosnikaun sedla i kosnika
- sila u kosniku: K = N / sin α
- sila u sedlu: H = N / tg α
Veza izmeñu kosnika i sedla ostvaruje se na zasek => kosnik i sedlo opterećeni su ekscentričnim pritiskom odnosno zatezanjem
Napon u kosniku: stv σc|| = ω N / A + η K*e / W ≤ σc||d(η = σc||d /σmd )
Napon u sedlu: stv σt|| = H / A + η (M – H*eH)/ W ≤ σt||d(η = σt||d /σmd )
Momenat M u tački B primaju dva zavrtnja u kojima se javljaju sile zatezanja N1 i N2.
Iz uslova ravnoteže => M = N1a1 + N2 a2 (veličine a1 i a2 se unapred usvajaju)
Pošto je iN1/N2 = a1 / a2 , to su sile u zavrtnjima:
N1 = a1 M / (a 12 + a22), odnosnoN2 = a2 M / (a 12 + a2
2),
Na osnovu sila u zavrtnjima usvajaju se odgovarajući zavrtnjevi i podložne pločice
![Page 37: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/37.jpg)
ŠŠTAPOVI SLOTAPOVI SLOŽŽENOG PRESEKAENOG PRESEKA
1. PRITISNUTI ŠTAPOVI SLOŽENOG PRESEKA
Štapovi koji se sastoje od dva ili više prostih preseka.
![Page 38: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/38.jpg)
Kod idealno pravih štapovapritiskujića sila se prenosi samo preko elemenata složenog preseka.
Kod realnih štapova usled početne krivine štapa, anizotropije drveta, mogućih grešaka u izvoñenju, ekscentričnosti i sl., javlja se pomeranje u vezama, odnosno, javljaju se sile u spojnim ravnima, koje se moraju uzeti u obzir.
Usled pomeranja spojnih sredstava u spojnim ravnima se javljaju smičiće sile tf , koje se moraju primiti ogovarajućim spojnim sredstvima.
Pri proračunu izvijanja razlikujemo:
a) izvijanje oko materijalne ose preseka
b) izvijanje oko slobodne ose preseka
![Page 39: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/39.jpg)
a) izvijanje oko materijalne ose presekaa) izvijanje oko materijalne ose preseka
stv σσσσc|||||||| = ωωωω N / A ≤≤≤≤ σσσσc||||||||d
Proračun je u svemu isti kao za proste preseke
Za λx ⇒ odgovarajuće ω, pa je napon:
![Page 40: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/40.jpg)
b) izvijanje oko slobodne ose presekab) izvijanje oko slobodne ose preseka
Proračun je složeniji jer se u obzir mora uzeti pomerljivost spojnih sredstava, odnosno računski moment inercije prema izrazu:
∑∑==
+=n
iii
n
iif aAJJ
1
2
1
γ
• - suma sopstvenih momenata inercije pojedinih elemenata složenog preseka
• Ai - površina preseka pojedinih elemenata složenog preseka
• ai - rastojanje težišta pojedinih preseka od težišta složenog preseka
• γ = 1/(1+k) –koeficijent koji uzima u obzir popustljivost spojnih sredstava. Dat je u Tabeli koja je dobijena eksaperimentalno
∑ fJ
![Page 41: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/41.jpg)
Tabela
E// - modul elastičnosti // vlaknima
e , - prosečan razmak spojnih sredstava
αααα = 2,94d (d je prečnik eksera)
![Page 42: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/42.jpg)
• Svi elementi preseka “idu” kontinualno dužinom štapa
Maksimalna smičuća sila u spojnoj ravni (tf ):
λf = li / if
if = A
J f
Prosečan razmak spojnih sredstava ( e , ) proverava se za najveću smičuću silu:
e , = dopN /max tf
stv σσσσc|||||||| = ωωωω F / A ≤≤≤≤ σσσσc||||||||dNapon u štapu je:
Za λf ⇒ odgovarajuće ωωωω
![Page 43: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/43.jpg)
• Štapovi složenog preseka sa mestimično rasporeñenim podmetačima (vezama)
Najmanji broj podmetača je 2
Maksimalni razmak podmetača ≤ l i /3
Kod štapova sa podmetačima [ a), c),e)], treba da je a/h1 ≤ 3
Kod štapova sa poprečnim vezama [ b), d)], treba da je 3 ≤ a/h1 ≤ 6
![Page 44: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/44.jpg)
Proračun: a) za izvijanje oko slobodne ose (y – y)
Računska vitkost: 21
2
2λλλ m
syf +=
λy – vitkost štapa složenog preseka u odnosu na y-y osu kao da je kruto spojen
s –koeficijent prema Tabeli:
m– broj elemenata preseka koji idu celom dužinom štapa
λ1 – lokalna vitkost jednog elementa preseka
λ1 = l 1 / i1
( l1 ≤ l iy / 3, )1
11 A
Ji y=
stv σσσσc|||||||| = ωωωω F / A ≤≤≤≤ σσσσc||||||||d
Za λf ⇒ odgovarajuće ω,
b) Za izvijanje oko materijalne ose (x-x ) ⇒ u svemu kao za monolitni presek
![Page 45: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/45.jpg)
Broj spojnih sredstava (n) za vezu podmetača odnosno poprečnih veza odreñuje se u odnosu na smičuću silu T
n = T / N1 N1 – računska nosivost jednog spojnog sredstva
Za dvodelne štapove:
T = max Q l1/ 2a1
Za trodelne štapove:
T = 0,25 max Q l1/ a1
Za četvorodelne štapove:
T’ = 0,20 max Q l1/ a1
T’’ = 0,15 max Q l1/ a1
(maxQ – kao za kontinualnu vezu)
![Page 46: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/46.jpg)
Dimenzije podmetača odnosno poprečnih veza (b/h) treba proveriti na momenat:
Za dvodelne štapove:
M = max Q l1/ 2
Za trodelne štapove:
M = max Q l1/ 3
Za četvorodelne štapove:
M = max Q l1/ 4
Napomene:
• Na krajevima složenog preseka treba postaviti podmetače odnosno poprečne veze istih dimenzija i sa istim brojem spojnoh sredstava kao i po dužini štapa;
• Za vezu podmetača treba usvojiti min. 4 eksera, odnosno 2 zavrtnja ili moždanika
• Kod lepljenih podmetača, njihova dužina treba da je veća ili jednaka dvostrukom razmaku izmeñu podužnih elemenata složenog preseka.
![Page 47: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/47.jpg)
Rešetkaste konstrukcije pritisnutih štapova (ispuna rešetke vezana ekserima)
• izvijanje oko slobodne ose (x – x)
Računska vitkost λf računa se kao kod štapova sa razmaknutim presecima:
21
2
2λλλ m
syf +=
Ali je za štap na slici a):
βπλ
2sin
4
1
12
21 ncA
EAs =
a za štap na slici b):
+=
cncna
EAs
pd
ββ
πλ2
1
1221
sin1
2sin
4
![Page 48: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/48.jpg)
U ovim izrazima je:
E – modul elestičnosti paralelno vlaknima,
A1 – površina jednog elementa preseka,
a1 – rastojanje jednog podužnog elementa od ose težišta složenog preseka
n –ukupan broj eksera u vezi jedne dvodelne dijagonale sa uzdužnim elementom štapa,
nd i np – ukupan broj eksera kojima je dijagonala odnosno vertikala vezana za uzdužni element štapa,
β - ugao nagiba dijagonale prema pojasnom štapu,
c –koeficijent pomerljivosti kao kod složenih kontinualnih preseka (c = 6000 α )
• izvijanje oko materijalne ose (y – y)⇒ u svemu kao za monolitni presek
Proračun napona u svemu kao i ranije.
Broj eksera za vezu dijagonale n = D / N1
D = max Q / sinβ ; N1 – nosivost jednog usvojenog ekesera
max Q – veličina transverzalne sile – u svemu kao kod složenih kontinualnih preseka
![Page 49: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/49.jpg)
2. SAVIJENI NOSA2. SAVIJENI NOSAČČI SLOI SLOŽŽENOG PRESEKAENOG PRESEKA
Sastavljeni su iz dva ili više prostih preseka, koji su meñusobno spojeni različitim spojnim sredstvima. Pri proračunu se uzima u obzir pomerljivost u spojnoj ravni.
Nezavisne grede ⇒ w = bh2/3
Kruto spojene grede⇒ w = 2bh2/3
a) Približan proračun:
max σσσσm = maxM / W’ ≤≤≤≤ σσσσmd
max f = ψψψψ M / E ||||||||*I’ ≤≤≤≤ f dop = l/m
W’= W ϕϕϕϕ
I’ = I ϕϕϕϕ
ϕ = 0,85 za dve grede
ϕ = 0,70 za tri grede
(za pravougaone preseke)
ϕϕϕϕ za I nosače
![Page 50: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/50.jpg)
b) Tačniji prora čun – horizontalne spojne ravni
Svi elementi preseka “idu” kontinualno celom dužinom nosača, a spojna sredstva su ravnomerno rasporeñena.
∑∑==
+=n
iii
n
iif aAJJ
1
2
1
γ
γ = 1/(1+k) –koeficijent koji uzima u obzir popustljivost spojnih sredstava.
Računski moment inercije
cl
eEAk
2
,1
2π= Tabela (slajd 15)
(a1 = ho/2)
Za vezu ekserima ⇒ bruto presek ≅ neto presek, pa je J1 = J1n , Jr = Jrn , A1 = A1n
Normalni naponi:
![Page 51: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/51.jpg)
Napon smicanjau neutralnoj osi:
S1 – statički moment bruto površine flanše za osu x – x
Sr – statički moment bruto površine rebra za osu x – x
Usvojeni razmak spojnih sredstava (eksera) e odreñuje se u odnosu na silu smicanja po jedinici dužine flanše:
e = N1 / T1
N1 – nosivost jednog usvojenog eksera
T1 = maxT γγγγ S1 / Jf (S1 = A1t / 2) –statički moment površine flanše u odnosu na spojnu ravan
Ugib:
max f = fM + fT ≤≤≤≤ f dop = l / m
Od momenta
fM= ψ maxM / E || Jf
Od T sile
fT = maxM / G AR
![Page 52: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/52.jpg)
b) Tačniji prora čun – vertikalne spojne ravni
Normalni naponi:
Napon smicanjau neutralnoj osi:
Razmak spojnih sredstava (eksera) i proračun ugiba, u svemu
kao za I nosače sa horizontalnim spojnim ravnima
![Page 53: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/53.jpg)
KOVANI NOSAKOVANI NOSAČČI SA TANKIM REBROMI SA TANKIM REBROM
Pojasevi (flanše) ovih nosača izrañuju se od gredica ili dasaka i mogu biti iz jednog, dva ili više preseka (sl. b, a, c ). Flanša se može ojačati i horizontalnim lamelama. Rebra se rade od ukrštenih dasaka ili šperploča. Daske rebra se mogu ukrštati naizmenično pod 90o (sl. e ) ili jednostrano pod uglom od 30o do 45o (sl. d )
Duž raspona treba postaviti vertikalna ukrućenja na razmaku koji je ≅ visini nosača (sl. f ).
![Page 54: MD-Proracun Prema Dozv Naponima](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050707/552a63fc4a79596f6d8b4606/html5/thumbnails/54.jpg)
Za nosače konstantne visine, sa paralelnim pojasevima kod kojih je h ≤ h / 7 provera napona može se ograničiti na proveru težišnih napona σc|| i σt||, uz zanemarivanje sopstvenog momenta inercije pojaseva ( Jf ≅ 2γ A1 (h/2)2 ).
(U ostalim slučajevima treba proveriti i ivične napone σm).
Sila smicanja po jedinici dužine nosača:
Razmak spojnih sredstava, kontrola smičućih napona i ugiba u svemu kao i ranije.