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MECÁNICA ELEMENTAL DE FLUIDOS
TEXTOS:
1. Mecánica Elemental de Fluidos. Vennard & Street.
2. Guía de problemas de Mecánica de Fluidos. Marcano & otros.
3. Mecánica de los Fluidos e Hidráulica. Giles, Evett & Liu. Schaum & McGraw-Hill.
4. Mecánica Elemental de Fluidos. J. J. Bolinaga. UCAB.
5. Mecánica de Fluidos. Streeter, Wylie & Bedford. Mc. Graw-Hill
6. Manual de Hidráulica. Azevedo & Acosta. Ed. Harla.
7. Mecánica de Fluidos con Aplicaciones en Ingeniería. Franzini & Finnemore. Mc. Graw-Hill.
8. Tuberías a Presión. Manuel Vicente Méndez. UCAB.
Profesor: Leonardo Uribe
Departamento de Construcciones Civiles
Programa Nacional de Formación en Construcciones Civiles (PNFCC)
(Ingeniería: 24/05/2010 – 07/02/11)
(TSU: 05/03/2012 – 04/02/2013 – 10/02/2014)
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Plan de Evaluación del Rendimiento Estudiantil
Unidad Curricular: Mecánica de Fluidos (TSU)
Propósito:Proveer al estudiante los conocimientos básicos de Estática de Fluidos y de flujo de fluido ideal y real en
tuberías simples
Trayecto Período AcadémicoHoras totales
asistidas (HTA)
Horas totales
independ. (HTI)
Horas totales
(HT)
Unidades de
crédito
II 2014-1 40 40 80 3
ObjetivosCalificación Instrumentos
de Evaluación% Nota
1. Introducción y conceptos básicos 15% 3/20
Evaluación teórico – práctica
2. Estática de los fluidos 25% 5/20
3. Cinemática y dinámica del fluido ideal. 25% 5/20
4. Dinámica del fluido real en tuberías. 25% 5/20
5. Talleres / participación en clase 10% 2/20
Talleres
Participación en clase
Evaluaciones cortas
Totales: 100% 20/20 Profesor: Leonardo Uribe
Tema 1.
Introducción y Conceptos
Básicos
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Teoría: 6 horas
Evaluación: 2horas
Definición de Esfuerzo
Un esfuerzo es la fuerza por unidad de área que se produce sobre una superficie y puede ser de: compresión, tracción, flexión, corte o torsión o una combinación de ellos:
σ, τ = F/A o dF/dA en caso de flexión o torsión [F/L2]
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Compresión σ(+) Tracción σ(-)
Flexión
Corte τ Torsión o Torque
F
A
F
FAF
A
MM
A
F
F
MM
A
En el caso de compresión, tracción o momento solo se considera la componente de las fuerzas perpendicular al área A y se usa la letra σ;
Mientras que en el caso de corte o torsión se toma la componente de las fuerzas paralela a la superficie A y se usa la letra τ.
El esfuerzo en el caso de flexión o torsión no es constante en la superficie A
Estados de la Materia y
Definición de Fluido
La materia en la naturaleza se encuentra en los siguientes estados:
Sólido: es capaz de soportar esfuerzos de compresión, tracción, flexión, corte o torsión dentro de sus límites de rotura sin deformarse en forma continua (dV=0, V = velocidad de las partículas)
Fluido (líquidos y gases): se deforman continuamente al someterlos a un esfuerzo cortante (solo soportan tracción y compresión confinada):
El fluido puede ser:
Fluido real: cuando el movimiento produce esfuerzos cortantes y pérdidas de energía:
t (tau) <> 0 => dV<>0
Fluido ideal: es un fluido ficticio en el que no se producen esfuerzos cortantes ni pérdidas de energía como consecuencia del movimiento:
t (tau) = 0 => dV<>0
La diferencia entre los estados de la materia se basa en las distintas distancias y fuerzas intermoleculares entre sus partículas
Para la mayor parte de los problemas de Ingeniería y Mecánica de Fluidos se asume que la materia es una masa “continua” olvidando su constitución molecular.
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Definición y Campo de Acción
La Mecánica de Fluidos es la rama de la ingeniería que se ocupa del estudio de los distintos tipos de fluidos en todas las condiciones, incluyendo reposo y movimiento.
Aplicaciones de la Mecánica de Fluidos:
◦ Ingeniería Civil: abastecimiento, disposición y control de las aguas
◦ Ingeniería Aeronáutica y Aeroespacial: diseño de aeronaves y naves espaciales
◦ Ingeniería Naval: diseño de embarcaciones
◦ Ingeniería Química: procesos químicos
◦ Ingeniería Mecánica: diseño de recipientes e instalaciones industriales
◦ Hidrometeorología: estudio de la atmósfera y el clima
◦ Oceanografía: estudio del movimiento de las aguas oceánicas
◦ Medicina: diseño de prótesis y dispositivos de diagnóstico
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Otras definiciones
RAMAS DE LA MECÁNICA VECTORIAL Y DE FLUIDOS:
ESTÁTICA: Estudia las partículas y cuerpos en reposo considerando las
fuerzas que actúan sobre ellos.
DINÁMICA: Estudia las partículas y cuerpos en movimiento
considerando las fuerzas que actúan sobre ellos.
CINEMÁTICA: Estudia el movimiento de partículas y cuerpos
independientemente de las fuerzas que actúan sobre ellos.
LA MECÁNICA DE FLUIDOS TAMBIÉN SE SUBDIVIDE EN:
HIDRODINÁMICA
Estudia los fluidos (estática, dinámica y cinemática) aplicando los
recursos de la Mecánica Teórica de Fluidos, Análisis Matemático y la
Física
HIDRÁULICA
Estudia los fluidos (estática, dinámica y cinemática) combinando
resultados experimentales con los recursos de la Mecánica Teórica de
Fluidos, Análisis Matemático y la Física10
Homogeneidad Dimensional y Términos
Adimensionales
Las ecuaciones en general pueden ser:
◦ Dimensionalmente homogéneas: cuando al sustituir sus distintas variables por sus respectivas dimensiones se obtiene una identidad dimensional. Estas ecuaciones son válidas en cualquier sistema de unidades. Son normalmente derivadas de las leyes básicas de la física y el cálculo infinitesimal, también homogéneas. Por ejemplo:
V (m/s) = V0 + at, h (m) = V2/2g, etc.
◦ Dimensionalmente no homogéneas: cuando en la ecuación no se obtiene una identidad dimensional. Las ecuaciones son válidas solo para un conjunto de unidades fijo, no son válidas en todos los sistemas de unidades. Suelen ser fórmulas derivadas de resultados experimentales. Por ejemplo:
Q = AR2/3S1/2/n (fórmula de Manning),
hf = 10.68L(Q/CHW)1.852 / D4.87 (fórmula de Hazen-Williams)
Las variables pueden ser «dimensionales» cuando poseen dimensiones o «adimensionales» cuando su dimensión es la unidad. Por ejemplo: S (gravedad esp.), F (# de Froude)=V/√(gh), R (# de Reynolds)=V*D/µ.
El valor de los términos adimensionales es el mismo en todos los sistemas de unidades.
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Propiedades Básicas de los Fluidos
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Densidad:
ρ (ro) = masa/volumen = [M/L3]
Volumen Específico:
Ve = 1/ρ = volumen/masa = [L3/M]
Peso específico:
g(gamma) = peso/volumen = [F/L3]
g = ρg (de la 2da Ley de Newton)
Densidad relativa o Gravedad específica:
S = g/gw = ρ/ρw (subíndice w = propiedad del agua) [1]
Temperatura:
°K = °C + 273.15
°F = (9/5) °C + 32
Sistemas de Unidades
Sistema
Técnico
Sistema Internacional
(SI ó MKS)
Sistema
Inglés
Masa [M] U.T.M. (Unidad Técnica de Masa) kgm = kg slug
Longitud [L] metro (m) metro (m) pie (feet)
Tiempo [T] segundo (s) segundo (s) segundo (s)
Fuerza [F] kgf = kf = kp = kg Newton (N) lbf (libra-fuerza o pound)
gw 1000 kgf/m3 9810 N/m3 62.43 lbf/pie3
ρw 101.94 UTM/m3 1000 kgm/m3 1.94 slug/pie3
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PREFIJOS
tera (T) =1012 deci (d) = 10-1
giga (G) = 109 centi (c) = 10-2
mega (M) = 106 mili (m) = 10-3
kilo (k) = 103 micro (m) = 10-6
hecto (h) = 102 nano (n) = 10-9
deca (da ó D) = 101 pico (p) = 10-12
Un litro es el volumen dentro de un cubo de 10 cm de arista
Un kgf es el peso de un litro de agua a 4°C
Movimiento
circular:
V = ωr = 2πr/T
T = 2π/ω
Equivalencias entre Sistemas de Unidades
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Masa [M]:
◦ 1UTM = 9.81 kgm
◦ 1slug = 14.594 kgm
Fuerza [F] = [M].[L]/[T2]:
◦ 1kgf = 2.2046 lbf = 9.81 N
◦ 1kgf = 1UTM.m/s2 (F=m.a)
Longitud [L]:
◦ 1m = 3.2808 pie (feet)
◦ 1pie (feet) =12 pulgadas (inches)
◦ 1pulgada = 2.538 cm
◦ 1milla (mile) = 5280 pie
◦ 1yarda (yard) = 3 pies
Viscosidad dinámica o absoluta m(miu) [M/(L.T)] ó [F.T/L2]:
◦ 1pa.s = 10 poises
Viscosidad cinemática υ (nu) = m/ρ [L2/T]:
◦ 1m2/s = 104 stokes
Energía o Trabajo [F.L]:
◦ 1joule (j) =1 N.m (solo en SI)
Potencia [F.L/T]:
◦ 1watt (w) = 1 joule/s (solo en SI)
◦ 1hp (horsepower) =76.1 kf.m/s
◦ 1cv (caballo de vapor) = 75 kf.m/s
Presión [F/L2]:
◦ 1pascal (pa) = 1 N/m2 (solo en SI)
◦ 1p.s.i. (pound per square inch) = 1 lbf/pulgada2
◦ Presión atmosférica a nivel del mar y 0°C (normal) = 1atm = 760mmHg = 101.17kpa
◦ 1bar = 100kpa = 10.2mca ~ 1atm
Volumen [L3]:
◦ 1m3 = 1000 lt
◦ 1USGalón = 3.785 lt
◦ 1UKGalón = 4.546 lt
◦ 1onza fluida (oz fl) = 29.573 ml
x10-4
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x10-5
Propiedades Físicas del Agua y Aire
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x10-5x106 x10-3 x10-6
Métodos para Conversión de Unidades
Los datos disponibles para aplicación de fórmulas pueden no estar en las unidades adecuadas por lo que a veces es necesaria la conversión de unidades. Para ello se pueden emplear los siguientes métodos:
◦ Método de la sustitución: por ejemplo, si deseamos convertir 100kgf/m2 del sistema técnico al internacional, sustituimos los kgf por su equivalente en Newton de acuerdo a la tabla de equivalencias comunes antes presentada:
Si sabemos que: 1kgf = 9.81N, obtenido de la tabla
100 kgf = 100 (9.81N) = 981 N
m2 m2 m2
◦ Método de la multiplicación por la unidad: se basa en el hecho de que cualquier magnitud multiplicada por la unidad no se altera. En el caso del ejemplo anterior:
Si sabemos que: 1kgf = 9.81N, obtenido de la tabla , despejando se obtiene: 1 = 9.81N
kgf
100 kgf . 1 = 100 kgf . 9.81N = 981N
m2 m2 kgf m2
Para convertir unidades de fuerza en unidades de masa y viceversa, se emplea la equivalencia dimensional que se obtiene de la segunda Ley de Newton:
F = m.a [F] = [M][L]/[T2]
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Ley de Newton de la Viscosidad Cuando un fluido se encuentra cerca de un contorno sólido suele moverse en forma ordenada como láminas de fluido
deslizando unas sobre otras. Este fluido se llama «laminar» para diferenciarlo del que ocurre mas lejos del contorno que suele presentar un movimiento menos ordenado caracterizado por la presencia de vórtices (remolinos) y que es llamado flujo «turbulento»
Para el caso de flujo laminar Newton derivó la siguiente ley de viscosidad:
τ = µ dv/dy = µ (v2 – v1)/(y2– y1)
Donde:
◦ τ es el esfuerzo cortante entre las láminas de fluido
◦ dv es la diferencia de velocidad entre las láminas
◦ dy es la distancia entre los centros de las láminas
◦ µ es la Viscosidad dinámica o absoluta del fluido
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Nota: se ha demostrado
experimentalmente que
los fluidos en contacto
con superficies sólidas
tienen la misma
velocidad del sólido en
la superficie de
contacto entre ambos.
V
y
Esta ley es empleada para el cálculo de las fuerzas generadas en superficies cercanas en movimiento cuando el espacio entre ellas se llena con un
fluido en flujo laminar.
τ
Viscosidades Dinámicas o Absolutas µ para distintos fluidos y temperaturas
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La Reología es una rama de la Mecánica de Fluidos que estudia el comportamiento de distintos tipos de fluidos y sustancias similares.
Los fluidos que obedecen a la Ley de Newton son los mas comunes y son llamados «fluidos newtonianos» (agua, aire, gasolina, etc.) y se caracterizan por: a) deformarse continuamente al someterlos a cualquier esfuerzo cortante; y b) tener una viscosidad absoluta constante a una misma temperatura (la viscosidad es la pendiente de la recta o curva de la figura).
No todos los fluidos se comportan de la misma forma al ser sometidos a un esfuerzo cortante.
Existen sustancias que se comportan como fluidos pero no obedecen a la Ley de Newton y se llaman «fluidos no newtonianos»
Dentro de este grupo se encuentran los que se deforman continuamente al someterlos a cualquier esfuerzo cortante pero presentan viscosidad variable a una misma temperatura (creciente o decreciente) (por ejemplo algunos tipos de lubricantes)
También se encuentran los «plásticos» que requieren la aplicación de un esfuerzo cortante inicial o de cedencia 𝜏0 para comenzar la deformación del material (lodo, plastilina, etc.). Si una vez iniciada la deformación, la viscosidad es constante, se dice que se trata de un plástico ideal o de Bingham, para diferenciarlo del plástico real con viscosidad variable.
Conceptos Básicos de Reología
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Fluidos
Newtonianos No Newtonianos
µ
decreciente
µ
creciente
Plásticos (τ0> 0) No Plásticos (τ0 = 0)
Real Ideal
(Bingham)
Viscosidad µ
decreciente
Viscosidad µ
creciente
τ0
τ0
Compresibilidad de Fluidos
La deformación que experimenta un fluido cuando se somete a una presión puede calcularse con la siguiente relación:
E = - dP / (dV/V1) = - (P2 – P1)/((V2– V1)/V1)
Donde:
◦ dP es el cambio de presión que experimenta el fluido de P1 a P2
◦ dV es el cambio de volumen que experimenta el fluido de V1 a V2
◦ V1 es el volumen inicial antes de la aplicación de la nueva presión
◦ E es el «módulo de elasticidad» del fluido a la temperatura correspondiente (ver tablas) y que tiene dimensiones de presión [F/L2].
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V2
P1 a P2Hay fluidos que
presentan módulo de
elasticidad variable. En
estos casos
- E es la pendiente de la
curva P .vs. V/V1
Tensión superficial y capilaridad
La «tensión superficial» es el producto del desbalance
de las fuerzas cohesivas y adhesivas entre las
moléculas de un líquido en la superficie libre de
contacto con otro fluido o superficie sólida.
Suele ser despreciable en la mayoría de problemas
prácticos de la ingeniería civil, aunque puede ser de
importancia en:
◦ Elevación de líquidos en espacios angostos
◦ Formación de burbujas
◦ Estudio de chorros líquidos
◦ Interpretación de resultados de modelos físicos
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Presión de Vapor y Cavitación
Presión de vapor: Es la presión parcial de equilibrio que alcanzan los vapores emanados de un líquido a cierta presión y temperatura ambiental. Se obtiene de tablas.
La “cavitación” se presenta solo en líquidos cuando la presión del fluido es menor o igual a la presión de vapor a la temperatura ambiental y produce burbujas que pueden erosionar los contornos del recipiente donde se encuentra el fluido al colapsar.
El fenómeno de cavitación se presenta en sistemas para la conducción de líquidos (tuberías, bombas, turbinas, etc.) cuando la presión baja lo suficiente y alcanza la presión de vapor a la temperatura correspondiente. Se forman burbujas con una presión interna igual a la de vapor que cuando llegan a un lugar con una mayor presión colapsan y cuando esto ocurre sobre los contornos internos del sistema las altas presiones producidas por el colapso de las burbujas erosionan las superficies internas del sistema. La erosión puede destruir en días el sistema de conducción. 24
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Problemas Propuestos Referencia 1 (Vennard)
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1.1: ρ = 1250 kg/m3 ; Ve = 8x10-4 m3/kg
1.2: Energía = 4.73x1016 j
1.3: γ = 8.74 kN/m3; ρ = 891 kg/m3; S = 0.89
1.4: γ16°C = 133.0 kN/m3; γ316°C = 125.9 kN/m3
1.5: γ = 7.74 kN/m3 ; S = 0.79; Ve = 1.29 x10-3 m3/Kg
1.6: S = 0.826; Ve = 1.21 x10-3 m3/Kg
1.7: Ve = 3.34 x10-4 m3/Kg
1.8: Ve = 0.818 m3/Kg
1.15: Unidad = m
1.16: Unidad = m/s
1.17: Unidad = N
1.18: V = 0.9968 m3
1.19: E = 1.97 x106 kPa
1.20: σ = 21700 kPa
1.21: S = 1.62
1.22 : E = 1.21 x106 kPa
1.42 : µ = 0.1 poise; µ = 10 ctpoise
1.43 : ν = 1.88 x10-6 m2/s
1.44 : µ = 0.918 Pa.s
1.45 : T ≥ 7°C
1.46 : ν = 6.28 x10-3 m2/s
1.47 : F1 = 17.9 N; F2 = 18.75 N
1.48 : µT = 0.967 Pa.s; µB = 1.93 Pa.s
1.49 : µ1 = 4 µo y (h – y)/ h2
1.50 : y/h = 1 / [1 + √(1/k)]
1.51 : F = 100.4 N
1.52 : F = 107.6 N
1.53 : Momento = 0.002 N.m
1.54 : µ = 0.2 Pa.s
1.55 : Momento = 6.65 N.m
1.56 : Momento = 0.14 N.m
1.57 : Momento = πμω d4/32 h
1.58 : (ω1 – ω2) = 32 (momento) h/ πμ d4
1.59 : Momento = πμω H4 tan4(α/2h) sen(α)
1.60 : V = 0.0055 m/s
1.61 : μ = 0.974 Pa.s
1.62 : P = 1.308 kW
1.63 : μ = 0.60 Pa.s
1.64 : μ = 0.69 Pa.s
1.65 : P = 50kW