me56a diseño de elementos de máquinas auxiliar 2 uniones profesor: roberto corvalán p. profesor...
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ME56A Diseño de Elementos de Máquinas
Auxiliar 2 UNIONES
Profesor: Roberto Corvalán P.Profesor Auxiliar: Juan Carlos [email protected]
Tipos de Roscas
American NationalUnificada
Cuadrada TrapezoidalAcme
Rosca métrica M y MJ
El paso y el diámetro nominal están relacionados directamente de acuerdo a la serie que se utilice.
• Avance, l: cuanto se mueve axialmente el perno después de un giro de 360º. Cuando hay solo un hilo l=p.
• Paso, p : Distancia entre dos cuerdas adyacentes.
• Área de Esfuerzo de Tensión, At: área
equivalente para un ensayo de tracción del perno.
Parámetros del Perno
• Largo zona con hilo, LT:
200 252
200125 122
48125 62
LD
LD
DLD
LT
Parámetros del Perno (serie M)
L: Largo total del perno
D: Ancho entre las caras planas de la cabeza hexagonal
• Las roscas (o hilos) para la serie métrica se denominan escribiendo el diámetro y el paso en milímetros, en ese orden.
• Ej: M8x1.25 => d=8[mm], p=1.25[mm]
• Si no se indica el paso, se asume que es la serie basta.
Pernos (serie M)
Tornillos de Potencia
F
P
N
N
dm
F
P
N
N
dm
Al subir la carga:
Al bajar la carga:
tg = l / dm
l
l
ROSCA CUADRADA
Al subir la carga:
P = F ( sen + cos )
cos - sen )
Al bajar la carga:
P = F ( sen - cos )
cos + sen )
= F [(l / dm )+ ]
1 - ( l / dm )
F [ - (l / dm )]
1 + ( l / dm )=
T = F dm
2
l + dm
dm - l
T = F dm
2
dm - l
dm + l
La carga se autobloquea:
dm > l > tan
Eficiencia:
e = T0
T
Tbajada < 0
To = F l
2 To = T ( =0)
e = F l
2 T
La carga baja por si sola:
Tbajada > 0
ROSCA TRAPEZOIDAL O UNIFICADA
2
F
cos
F <<
T = F dm
2
1+ dm sec
dm - l sec Para subir (o apretar):
T c= F c dc
2
Par en el collarín:
+ F c dc
2
T = F dm
2
dm sec -1
dm + l sec Para bajar (o soltar): +
F c dc
2
Solo se considera el efecto del ángulo de la rosca
ESFUERZOS SOBRE LA ROSCA
Esfuerzo de corte en la rosca del tornillo:
= 2F
dr h
Esfuerzo de corte en la rosca de la tuerca:
= 2F
d hEsfuerzo normal (de aplastamiento) en las roscas:
= -4F
h (d2-dr2)p
mb
bb
mb
m
bmb
m
mm
b
bb
kk
kPP
PPP
k
kPP
k
P
k
P
;
bm
Análisis de Fuerzas
• La fuerza resultante en el perno es:
• La fuerza resultante en la unión es:
imb
bibb F
kkPk
FPF
imb
mimm F
kkPk
FPF
Fuerza Resultante
• La fracción de la carga P soportada por el perno está dada por:
ib
bm
b
FCPF
kkk
C
• Fb es la fuerza de tracción resultante en el perno.
Factor de carga del perno
dttd
tdb
dTb
d
dd
t
tT
lAlAEAA
k
kkk
lEA
k
lEA
k
111
HiloSin Parte
HiloCon Parte
La rigidez del perno está dada por:
Rígidez del perno
Rigidez De Los Elementos
• Hay una distribución de la carga en los elementos unidos, denominada cono de presión de Rotscher.
Rigidez de los Elementos
• El ángulo del cono se toma igual a 30º (empírico).
• La rigidez de un elemento i esta dada por:
)))()tan(2())()tan(2(
ln(
)tan(
dDdDtdDdDt
Edki
Rigidez de los Elementos
elementos im
i
w
kk
dDdDtdDdDt
Edk
dD
11
)))(15.1())(15.1(
ln(
557.0
º.30 tomase cono, del ángulo el es
) a igual es general(en cono del inicial diámetro el es
Rigidez de 2 Elementos Idénticos
• Si se consideran solo dos elementos a unir, de igual material y espesor, espalda con espalda y asumimos que dw=1.5d obtenemos que:
dldl
Ed
kk
i im
5.2557.05.0557.05
ln2
557.012
1
Rigidez de 2 Elementos Idénticos
• También para este caso se puede utilizar la regresión:
l
BdExpA
Ed
km
Precarga y Par de Torsión• Para un tornillo apretado con un
torque T, su precarga está dada por
dFff
f
d
dT ic
m
625.0
)sec()tan(1
)sec()tan(
2
dFff
f
d
dT ic
m
625.0
)sec()tan(1
)sec()tan(
2
Precarga y Par de Torsión
• El término es paréntesis cuadrado se denomina coeficiente de par de torsión, K.
Carga de Prueba
• El esfuerzo de prueba SP se define como el esfuerzo aplicado sobre el perno que garantiza que no habrá fluencia con un 99% de certeza.
• La fracción de la carga de prueba utilizada por la precarga se denomina como:
P
i
tP
i
SAS
F 1
Carga de Prueba
• La fracción del esfuerzo de prueba que siente el perno está dado por:
12 PtP
i
PtP
b
SA
CP
SSA
CP
S
Carga de Prueba
• La ecuación de diseño para cargas estáticas queda como:
22
1
P
P
bt
Pt
b
ps
bsP
SS
A
SA
F
Fn
FnF
Fatiga
• Se sabe que la resistencia a la fatiga de una probeta sometida a un ensayo de tensión con viga rotativa esta dada por:
MPaSMPaLN
MPaSLNSS
UTS
UTSUTSe
1460 )139.0,1(740
1460 )138.0,1(506.0'
Fatiga
• Para una geometría y tipo de carga determinada, la resistencia a la fatiga está dada por:
'eedcbae SkkkkkS
Fatiga
• Para pernos, la resistencia a la fatiga corregida, Se, está tabulada.
Fatiga
• Para una carga oscilante podemos definir las cantidades:
ima
ta
t
i
tt
i
t
i
tm
A
CP
A
F
A
CP
A
F
A
F
A
CP
22
22
1
2
minmax
minmax
Tipos de Cargas Oscilantes
Fatiga
• Los criterios de falla utilizados para estos casos son varios y se representan en este diagrama:
Criterios de Falla
Zona segura
Zona de falla
• Soderberg:
• Goodman:
• Gerber:
12
ut
m
e
a
S
S
S
S
1ut
m
e
a
S
S
S
S
1y
m
e
a
S
S
S
S
Fatiga
• El factor de seguridad se puede despejar de cualquier criterio sabiendo que:
mfm
afa
Sn
Sn