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ME623APlanejamento e Pesquisa
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Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)O modelo é escrito como:
com i = 1, ..., a e j = 1, ..., n (ni = n)Assumimos que são indep. são indep.
e são indep. , constantesi = 1...aj = 1...n
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Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Estimação por intervalos de
Pode-se mostrar que
Então temos que
Rerranjando as desigualdades, obetmos que intervalo de confiança para ?
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Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Rerranjando as desigualdades, obetmos
que intervalo de confiança para ?
Os limites de confiança para são
e
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Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Exemplo
MSE = 73.3 Calcule intervalos de
MSTR = 394.9 confiança para
n = 4, a = 5 e
General Canditato1 2 3 4
A 76 65 85 74B 59 75 81 67C 49 63 61 46D 74 71 85 89E 66 84 80 79
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Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Pode acontecer que o limite inferior do
intervalo de confiança para seja negativo
Nesse caso, consideramos o limite começando em 0
Se quisermos construir testes como
Podemos construir regras de decisão baseadas no intervalo de confiança de
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Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Estimação por intervalos de
Sabemos que
Então temos que o intervalo de confiança é
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Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Estimação por intervalos de
Sabemos que
Então temos que o intervalo de confiança é
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Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)No nosso exemplo de generais?
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Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Estimação por intervalos de
Não é possível construir um intervalo de confiança exato para
Vários métodos de aproximação foram desenvolvidos
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Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Estimação por intervalos de
SATTERWAITE
Note que é uma combinação linear de esperanças de quadrados médios
Em geral, denote uma combinação linear de esperanças de quadrados médios por
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Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Estimação por intervalos de SATTERWAITE
Um estimador não viesado é
Seja gli os graus de liberdade associados à Msi
Satterwaite sugere que a distribuição da estatística
Pode ser aproximada por uma
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Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Estimação por intervalos de SATTERWAITE
Onde
Assim, um intervalo de confiança aproximado é
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Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Estimação por intervalos de SATTERWAITE
No caso de um fator aleatório temos
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Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Estimação por intervalos de SATTERWAITE
No caso de um fator aleatório temos
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Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Exemplo
MSE = 73.3 Calcule intervalo de
MSTR = 394.9 confiança para
n = 4, a = 5
General Canditato1 2 3 4
A 76 65 85 74B 59 75 81 67C 49 63 61 46D 74 71 85 89E 66 84 80 79
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Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Um outro procedimento é MLS
“Modified Large Sample”
Ver livro para referência
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Modelo com 2 Fatores AleatóriosO modelo é escrito como:
i = 1, ..., a j = 1, ..., b k = 1,...,nAssumimos que é a média geral (constante) são indep. são indep. com média 0 e
variâncias
são indep. 2 a 2
são constantes
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Modelo com 2 Fatores Aleatórios
Exemplo
Alguns operários são escolhidos aleatoriamente de todos os operários da fábrica para operar 5 das 200 máquinas de torno.
A pergunta de interesse é se existe algum efeito de operário ou de máquina na produtividade (# de peças produzidas por dia)
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Modelo com 2 Fatores AleatóriosPropriedades
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Modelo com 2 Fatores Aleatórios
Fonte de Variação
SS g.l. MS E(MS) Teste F
A SSA a-1 MSA
B SSB b-1 MSB
AB SSAB
(a-1)(b-1)
MASB
Erro SSE bb(n-1) MSE
Total SST abn-1
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Modelo com 2 Fatores Aleatórios
Fonte de Variação
SS g.l. MS E(MS) Teste F
A SSA a-1 MSA MSA/MSAB
B SSB b-1 MSB MSB/MSAB
AB SSAB
(a-1)(b-1)
MASB MSAB/MSE
Erro SSE bb(n-1) MSE
Total SST abn-1