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Departamento de Engenharia MecânicaMecânica dos Sólidos II
Comportamento Elastoplástico
Prof. Arthur Braga
Mecânica dos Sólidos II
Projeto Mecânico
Estratégia• Identificar possíveis modos de falha (escoamento, ruptura,
fadiga, fratura, etc.)• Definir critério de falha e aplicar fator de segurança apropriado
para obter tensão (deformação) limite de projeto• Identificar carregamentos relevantes, e.g., pressão interna,
peso próprio, expansão térmica, etc.
Mecânica dos Sólidos II
Projeto Mecânico
Estratégia• Calcular tensões (deformações) produzidas pelos
carregamentos relevantes• Comparar tensões (deformações) calculadas com os limites
aceitáveis• No projeto mecânico voltado para a integridade estrutural
deve-se evitar condições que favoreçam a degradação do material (e.g., corrosão)
Mecânica dos Sólidos II
Integridade Estrutural (a)
• Considera-se que uma estrutura está íntegra quando ela pode suportar os carregamentos de operação e teste com uma probabilidade mínima de falha durante o tempo que se pretende operá-la.
• A falha impede que o componente, máquina, equipamento ou estrutura exerça sua função estrutural. As falhas podem ser catastróficas ou não catastróficas.
• Define-se como falha catastrófica aquela que ocorre sem aviso prévio e envolve grande parte da estrutura.
• A falha não catastrófica é previsível e geralmente envolve grandes deformações plásticas, empenos pronunciados, trincas que se propagam por grandes extensões durante um tempo grande e eventualmente pode ser monitorada.
(a) Material reproduzido das notas de aula do Prof. J. L. Freire (Integridade Estrutural)
Mecânica dos Sólidos II
Integridade Estrutural (a)
Aparência frágil, iniciação não perceptívelFratura catastrófica
Grafitização, esferoidização, descarbonetação, etc..
Falha por transformação microestrutural progressiva
Propagação de trincas ou perda de material no tempo. Fadiga, Fluência, Desgaste, Erosão, Corrosão (várias formas).
Falha por acumulação progressiva de dano
Provoca vazamentos bruscos por perda de contenção
Ruptura por tração subsequente àdeformação plástica excessiva
Limite de escoamento é ultrapassado. Provoca empenos, estricção, rótula plástica, etc.Deformação plástica excessiva
Não catastróficaDeformação elástica excessiva
Flambagem catastróficaInstabilidade Elástica
CaracterísticaTipo de Falha Estrutural
(a) Material reproduzido das notas de aula do Prof. J. L. Freire (Integridade Estrutural)
Mecânica dos Sólidos II
Integridade Estrutural (a)
Falhas Estruturais sob Condições Estáticas• Excessiva deformação plástica: ocorre para os materiais
dúteis.• Fratura: ocorre para os materiais dúcteis e frágeis. As fraturas
podem ter aparência:– Dútil: Apresenta aspecto com textura fibrosa,
desenvolvendo estricção e grandes deformações plásticas.– Frágil: Apresenta aspecto granular e não evidencia
estricção ou deformações plásticas acentuadas sob observação macroscópica
(a) Material reproduzido das notas de aula do Prof. J. L. Freire (Integridade Estrutural)
Mecânica dos Sólidos II
Critérios de Falha por Escoamento
Ensaio de Tração
Sy
0,2%
σ
ε
P P
SySy
τmax= Sy/2Sy/2 Sy/2
Sy/2Sy/2
τmax
τ
σ
τmax
Mecânica dos Sólidos II
σ1
σ3
σ2
SySy
Início do escoamento no ensaio de tração
Estado 3D de tensão
σeqσeq
Critério de Escoamento
Estado uniaxial equivalente
Critérios de Falha por Escoamento
Mecânica dos Sólidos II
Critérios de Falha por Escoamento
Considerações• O estado de tensão num ponto é completamente descrito pela
magnitude e orientação das tensões principais• Para um material isotrópico, a orientação das direções
principais não influencia o início do escoamento. Assim, o critério deve considerar apenas as magnitudes das tensões principais.
Mecânica dos Sólidos II
Critérios de Falha por Escoamento
• Pode-se verificar experimentalmente que o estado de tensão hidrostático não influencia o início do escoamento
• O critério deve basear-se nas diferenças entre as tensões principais e não nas suas magnitudes, de forma que tensões hidrostáticas se cancelem e não influenciando o início do escoamento.
σH
σH
σH
σH
σH
σHσH
σH
σH
σH
σH
σH
σH
σH
σH
σH
σH
Mecânica dos Sólidos II
Critérios de Falha por Escoamento
Critério de von MisesNum ponto sujeito a um estado de tensão triaxial, o escoamento se inicia quando a média quadrática das diferenças entre as três tensões principais se iguala a verificada no início do escoamento do ensaio de tração
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( )[ ] yyy SSS320000
31
31
222
232
231
221
=−+−+−=
−+−+− σσσσσσ
Mecânica dos Sólidos II
Critérios de Falha por Escoamento
Critério de von Mises
Tensão de von Mises
De acordo com o critério de von Mises, o material se comporta elasticamente quando
( ) ( ) ( )[ ]232
231
2212
1 σσσσσσσ −+−+−=VM
yVM S<σ
Mecânica dos Sólidos II
Critérios de Falha por Escoamento
Critério de Tresca (Máxima Tensão Cisalhante)Deformações plásticas ocorrem num ponto do material quando a máxima tensão cisalhante atinge o valor da máxima tensão cisalhante que causa o início do escoamento no ensaio de tração
2231
maxyS
=−
=σστ
Mecânica dos Sólidos II
Critérios de Falha por Escoamento
σI
σII
Sy
Sy
−Sy
−Sy
Critério de von Mises
Critério de Tresca
σI
σII
σI
σII
σI
σII
σI
σII
Tensão Plana
Mecânica dos Sólidos II
Critérios de Falha por EscoamentoExemplo: Vaso de pressão
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⟨⟨−=≈
==
==
tPDP
tPD
tPD
zz
2,0
4
2
33
2
1
σσ
σσ
σσ θθ
( ) ( ) ( )[ ]t
PDt
PD
VM 223
21
422
322
312
21
31max
=−+−+−=
=−
=
σσσσσσσ
σστ
DtS
PS
DtS
PS
yyVM
yy
216.1:Misesvon
22
:Tresca
max
maxmax
=⇒<
=⇒<
σ
τ σI
σII
Sy
Sy
−Sy
−Sy
Mecânica dos Sólidos II
Comportamento além do regime elástico Curva tensão-deformação (material dútil)
pSySuS
regime elástico
regime plástico
escoamento
endurecimento
estricção
σ
ε
Mecânica dos Sólidos II
Comportamento além do regime elásticoDescarregamento
yS
σ
ε
O descarregamento é elástico
Mecânica dos Sólidos II
Comportamento além do regime elásticoAço Carbono
400
800
1200
1600
2000
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
Tensão MPa
Deformação, %
AISI 4130 (T)
SAE 1020 (LF)
SAE 1020 (LQ)
Mecânica dos Sólidos II
Comportamento além do regime elásticoAlumínio
400
800
1200
1600
2000
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
Tensão MPa
Deformação, %
Al 2024-T4
Al 2024-0
Al 1100-0
Mecânica dos Sólidos II
Comportamento além do regime elástico
120
80
20
1 2 3 4
Tensão kpsi
Deformação, %
40
60
100
140
0
x
x
x
Vidro (compressão)
Vidro (tração)
Fe fundido (compressão)
Fe fundido (tração)
Vidro e Ferro Fundido
Mecânica dos Sólidos II
Comportamento além do regime elástico
• O comportamento mecânico do material é descrito por modelos matemáticos que envolvem– Equilíbrio (balanço das quantidades de movimento linear e
angular)– Relações entre deslocamentos e deformações (cinemática)– Relações entre tensões e deformações
• A curva tensão-deformação deve ser descrita matematicamente
• Necessidade de simplificações na relação tensão-deformação (relação constitutiva) para a modelagem matemática
Mecânica dos Sólidos II
Comportamento além do regime elásticoIdealização das curvas tensão-deformação
σ
ε
σ
ε
σ
ε
σ
ε
σ
ε
σ
ε
Rígido Elástico Perfeitamente Plástico
Rígido-Plástico com endurecimento
Elástico-Perfeitamente
Plástico
Elasto-Plástico com endurecimento
Mecânica dos Sólidos II
Comportamento além do regime elásticoProblema: Determinar curva carregamento-deslocamento do conjunto (dois tubos concêntricos de materiais diferentes). Considerar materiais elástico-perfeitamente plásticos
Rígido
Aço SAE 1020 (Laminado a Quente)
Liga de Alumínio 2024-T4
Mecânica dos Sólidos II
Comportamento além do regime elásticoCurvas tensão-deformação (em tração ou compressão)
Tensão MPa
200
400
600
0
800
1 2 3 4 5
SAE 1020 (LQ)
Al 2024-T4
Y1 = 590 MPa
Y2 = 380 MPa
ε y1 = 0.32%
εy2 = 0.50%
Deformação, %
E1 = Y1/εy1 = 184 Gpa E2 = Y2/εy2 = 76 GPa
Mecânica dos Sólidos II
Comportamento além do regime elástico
F1
P
P
F2
F2
F1
F2
F2 F1
F1
δ δ 2δ 1
L
Equilíbrio: P = F1 + F2Compatibilidade Geométrica: δ = δ1 = δ2 L
AFAF
δεεεσσ
=====
21
222
111
Mecânica dos Sólidos II
Comportamento além do regime elástico
εσεσ 2211 , EE ==
Para ε < εy1
Os dois tubos estão no regime elástico:
δL
AEAEP 2211 +=
Mecânica dos Sólidos II
Comportamento além do regime elástico
Para ε < εy1
2211 0032,0 AEAY +
L0032,0
P
δ
Mecânica dos Sólidos II
Para εy1 < ε < εy2
O tubo de aço está no regime plástico e o de alumínio no regime elástico:
Comportamento além do regime elástico
εσσ 2211 , EY ==
δLAEAYP 22
11 +=
Mecânica dos Sólidos II
Para ε < εy2
Comportamento além do regime elástico
2211 0032,0 AEAY +
L0032,0
P
δL005,0
2211 AYAY +
Mecânica dos Sólidos II
Para εy2 < ε Os dois tubos estão no regime plástico:
Comportamento além do regime elástico
2211 , YY == σσ
2211 AYAYP +=
Mecânica dos Sólidos II
2211 0032,0 AEAY +
L0032,0
P
δL005,0
2211 AYAY +
Comportamento além do regime elástico
Mecânica dos Sólidos II
Comportamento além do regime elástico
Deformações e tensões residuais
2211 0032,0 AEAY +
0δ
P
δ
0N
Rδ
Descarregamento elástico
Mecânica dos Sólidos II
Comportamento além do regime elástico
0δConhecido , determinar e as tensões residuais Rδ
0δ
P
δ
022
110 δLAEAYN +=
Rδ
)( 02211
0 RLAEAEN δδ −
+=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=−
11011
12211 AY
LAE
LAEAE
R δδ
Mecânica dos Sólidos II
Comportamento além do regime elástico
Tensões residuais
LAAE
AA
LE
AA
RR
R
RR
RR
δσσ
δσ
σσ
1
22
1
221
22
2211 0
−=−=
=
=+
L0δ
LRδ
R1σ
R2σ
Lδ
σ
MATERIAL 1
MATERIAL 2