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Capítulo 14
Mecánica de Fluidos
Estados de la Materia
Sólido Tiene volumen y forma definidos
Líquido Tiene un volumen definido pero no una forma
definida Gas – no confinado
No tiene ni volumen ni forma definidos
Estados de la Materia
Todas las definiciones anteriores son un tanto artificiales
Mas generalmente, el tiempo que le toma a cierta substancia cambiar su forma en respuesta a una fuerza externa determina si dicha substancia se trata como sólido, líquido o gas
Fluidos
Un fluido es una colección de moléculas que están arregladas aleatoriamente y se mantienen juntas por débiles fuerzas cohesivas y por las fuerzas ejercidas por las paredes de un contenedor
Ambos, líquidos y gases son fluidos
Estática y Dinámica con fluidos
Estática de Fluidos Describe los fluidos en reposo
Dinámica de Fluidos Describe los fluidos en movimiento
Los mismos principios físicos que se han aplicado a la estática y la dinámica hasta este punto, se aplicarán también a los fluidos
Fuerzas en los Fluidos
Los fluidos no soportan esfuerzos cortantes o de tensión
El único esfuerzo sobre un objeto sumergido en un fluido estático es aquel que tiende a comprimir el objeto desde todos lados
La fuerza ejercida por un fluido estático sobre un objeto siempre es perpendicular a la superficie del objeto
Presión
La presión P del fluido en el nivel al que el objeto se sumergió se define como la relación de la fuerza al área
FP
A
Presión
La Presión es una cantidad escalar Porque esta es proporcional a la magnitud de la
fuerza Si la presión varía sobre un área, la fuerza
infinitesimal dF en una superficie de infinitesimal de área dA es dF = P dA
La unidad de la presión es el pascal (Pa)21Pa 1 N/m
Presión contra Fuerza
La Presión es un escalar y la Fuerza es un vector
La dirección de la Fuerza asociada con la presión es perpendicular a la superficie sobre la que actúa la presión
Midiendo la Presión
El resorte está calibrado por una fuerza conocida
La fuerza debida al fluido presiona en la parte superior del pistón y comprime el resorte
Entonces la fuerza que el fluido ejerce sobre el pistón puede medirse
Densidad
La densidad se define como la masa por unidad de volumen de la substancia
Los valores de densidad para una substancia varian ligeramente con la temperatura ya que el volumen depende de la temperatura
Las varias densidades indican que el espaciamiento molecular promedio en un gas es mucho mayor que en sólido o en un líquido
Tabla de Densidades
Variación de la Presión con la profundidad
Los Fluidos tienen una presión que varia con la profundidad
Si un fluido en resposo está en un contenedor, todas las porciones del fluido deben estar en equilibrio estatico
Todos los puntos a la misma profundidad deben estar a la misma presión De lo contrario, el fluido no podría estar en equilibrio
Presión y Profundidad
Examine la región obscura, una muestra de líquido dentro de un cilindro Esta tiene una sección
transversal A Se extiende desde la
profundidad d hasta d + h bajo la superficie
Tres fuerzas externas actúan en la región
Presión y Profundidad
El líquido tiene una densidad de Asuma que la densidad es la misma en todo el
fluido Esto es, se trata de un líquido incompresible
Las tres fuerzas son: La fuerza hacia abajo en la parte superior, P0A Hacia arriba en la parte inferior, PA La gravedad actuando hacia abajo, Mg
La masa puede encontrarse a partir de la densidad:M V Ah
Presión y Profundidad
Ya que la fuerza neta debe ser cero:
Se elije hacia arriba como positivo Resolviendo para la presión da
P = P0 + gh La presión P a una profundidad h, bajo un punto en
el líquido en el cual la presión es P0, es mayor por una cantidad gh
ˆ ˆ ˆoPA P A Mg F j j j
Presión Atmosférica
Si el líquido está abierto a la atmosfera, y P0 es la presión en la superficie del líquido, entonces P0 es la presión atmosférica
P0 = 1.00 atm = 1.013 x 105 Pa
Ley de Pascal
La presión en un fluido depende de la profundidad y el valor de P0
Un incremento en la presión en la superficie debe ser transmitido a cada uno de los demas puntos en el fluido
Este es el fundamento de la Ley de Pascal
Ley de Pascal
Debe su nombre al científico francés Blaise Pascal
Un cambio en la presión aplicada a un fluido es transmitido íntegramente a cada punto del fluido y a las paredes del contenedor
1 2
1 2
1 2
P P
F F
A A
Ejemplo de la Ley de Pascal Diagrama de una prensa
hidráulica (a la derecha) Se puede obtener una
gran fuerza en la salida (derecha) al aplicar una pequeña fuerza en la entrada (izquierda)
El volumen de el líquido empujado hacia abajo a la izquierda debe igualar al volumen empujado hacia arriba a la derecha
Ejemplo de la Ley de Pascal
Ya que los volumenes son iguales,
Combinando las ecuaciones, que significa Trabajo1 = Trabajo2
Esta es una consecuencia de la Conservación de la Energía
1 1 2 2A x A x
1 1 2 2F x F x
Otras aplicaciones de la Ley de Pascal
Frenos hidráulicos Elevadores de carros Trickets hidráulicos Montacargas
Medidas de Presión: Barómetro
Inventado por Torricelli Un tubo largo cerrado es
llenado con mercurio e invertido en un plato con mercurio El extremo cerrado es casi un
vacío
Mide la presión atmosférica como Po = Hggh
Uno (1) atm = 0.760 m (of Hg)
Medidas de Presión:Manometro
Un dispositivo para medir la presión de un gas contenido en un recipiente
Un extremo del tubo en forma de U está abierto a la atmósfera
El otro extremo está conectado a la presión que se desea medir
La presión en B es P = P0+ρgh
Presión absoluta vrs Medida
P = P0 + gh P es la presión absoluta La presión medida es P – P0
Esto también es gh Esto es lo que usted mide en sus neumáticos
Fuerza de Flotación (Boyante)
La fuerza boyante es la fuerza ascendente ejercida por un fluido sobre un objeto sumergido
La porción está en equilibrio
Debe haber una fuerza ascendente para balancear la fuerza gravitacional descendente
Fuerza de Flotación (Boyante)
La magnitud de la fuerza ascendente (boyante) debe igualar (en magnitud) la fuerza gravitacional descendente
La fuerza boyante es la fuerza resultante debida a todas las fuerzas aplicadas por el fluido alrededor de la porción
Arquimides C. 287 – 212 AC Matemático Griego, físico e
ingeniero Calculo la razón de la
circunferencia del círculo al diámetro
Calculó volúmenes de varias formas
Descubrió la naturaleza de la fuerza de flotación (boyante)
Inventor Catapultas, palancas, tornillos,
etc.
Principio de Arquímides
La magnitud de la fuerza boyante siempre es igual al peso del fluido desplazado por el objeto Esto se llama Principio de Arquímides
El principio de Arquímides no hace referencia a la configuración del objeto que experimenta la fuerza de flotación (fuerza boyante) La composición del objeto no es un factor ya que
la fuerza de flotación es ejercida por el fluido
Principio de Arquímides
La presión en la parte superior del cubo causa una fuerza descendente de Psup A
La presión en la parte inferior del cubo causa una fuerza ascendente de Pinf A
B = (Pinf – Psup) A
= fluid g V = Mg
Principio de Arquímides: Objeto Totalmente Sumergido
Un objeto está totalmente sumergido en un fluido de densidad fluid
La fuerza de flotación ascendente es
B = fluid g V = fluid g Vobject La fuerza gravitacion descendente es
Fg = Mg = = obj g Vobj La fuerza neta es B - Fg = (fluid – obj) g Vobj
Principio de Arquímides: Objeto totalmente sumergido Si la densidad del objeto es
menor que la densidad del fluido, el objeto se acelera hacia arriba
Si la densidad del objeto es mayor que la del fluido, el objeto se hunde
La dirección del movimiento de un objeto en un fluido es determinada solamente por las densidades del fluido y del objeto
Principio de Arquímides:Objeto flotando
El objeto está en equilibrio estático La fuerza ascendente de flotación está
balanceada por la fuerza descendente de la gravedad
El volumen del fluido desplazado corresponde al volumen del objeto que está por debajo del nivel del fluido
objfluid
obj fluid
V
V
Principio de Arquímides:Objeto flotando
La fracción del volumen de un objeto flotante que está debajo de la superficie del fluido es igual a la razon de la densidad del objeto a la del fluido
Principio de Arquímides, Ejemplo de la Corona
Se le preguntó a Arquímides (supuestamente) “¿La corona está hecha de oro puro?”
El peso de la corona en el aire = 7.84 N El peso de la corona en agua (sumergida) =
6.84 N La fuerza boyante será igual a la aparente
pérdida de peso La diferencia en las lecturas de las balanzas será
la fuerza boyante
Principio de Arquímides, Ejemplo de la Corona
F = B + T2 – Fg = 0
B = Fg – T2
(peso en aire – “peso” en agua)
El principio de Arquímides dice B = gV Encontrar V
Entonces para encontrar el material de la corona,
corona = mcorona en aire / V
¿Qué fracción del iceberg está bajo el agua? El iceberg está solo parcialmente sumergido
y asi Vagua de mar / Vhielo = iceberg / agua de mar es lo que aplica
La fracción bajo el agua será la razón de los volumenes (Vagua de mar / Viceberg)
Principio de Arquímides, Ejemplo del Iceberg
Principio de Arquímides, Ejemplo del Iceberg
Viceberg es el volumen total del iceberg
Vagua es el volumen del agua desplazada Esto será igual al
volumen del iceberg sumergido
Cerca de 89% del hielo está bajo la superficie del agua
Tipos de flujo de fluidos – Laminar
Flujo Laminar Flujo Estable Cada partícula del fluido sigue una trayectoria
uniforme Las trayectorias de las diferentes partículas
nunca se cruzan una con otra Todas las partículas de fluido que llegan a un
punto dado tienen la misma velocidad La trayectoria tomada por las partículas es
llamada línea de corriente (aerodinámica)
Tipos de Flujo de Fluidos – Turbulento
Un fluido irregular caracterizado por pequeñas regiones con forma de remolino
El flujo turbulento ocurre cuando las partículas van sobre cierta rapidez crítica
Viscosidad
Caracteriza el grado de fricción interna en el fluido
Esta fricción interna, fuerza viscosa, esta asociada con la resistencia que tienen dos capas adyacentes de fluido para moverse una en relacion con la otra
Esto causa que parte de la energía cinética de un fluido sea convertida a energía interna
Flujo de Fluido Ideal
Se han hecho cuatro suposiciones simplificantes al complejo flujo de los fluidos para facilitar el análisis
(1) El fluido no es viscoso – se desprecia la fricción interna
(2) El flujo es estable – la velocidad de cada punto permanece constante
Flujo de Fluido Ideal
(3) El fluido es incompresible – la densidad permanece constante
(4) El flujo es irrotational – el fluido no tiene momento angular en torno a ningun punto
Lineas de corriente
La trayectoria que las partículas toman en un flujo estable es una línea de corriente
La velocidad de la partícula es tangente a la línea de corriente (streamline)
Un conjunto de líneas de corriente se llama tubo de flujo
Ecuación de Continuidad
Considere un fluido moviendose a través de un tubo de tamaño no uniforme (diámetro)
Las partículas se mueven a lo largo de las líneas de corriente en un flujo estable
La masa que cruza A1 en cierto intervalo de tiempo es la misma masa que cruza A2 en aquel mismo intervalo de tiempo
Ecuación de Continuidad
m1 = m2 or A1v1 = A2v2 Ya que el fluido es incompresible, es una constante A1v1 = A2v2
Esta se llama ecuación de continuidad para fluidos El producto del área y la rapidez del fluido en todos los
puntos a lo largo de un tubo es constante para un fluido incompresible
Ecuación de Continuidad, Implicaciones
La rapidez es alta donde el tubo es estrecho (A pequeña) La rapidez es baja donde el tubo es ancho (A grande) El producto, Av, se llama flujo volumétrico o relación
de flujo. Av = constante es equivalente a decir que el
volumen que entra en un extremo del tubo en un intervalo dado de tiempo es igual al volumen que sale por el otro extremo en el mismo tiempo Si no hay fugas presentes
Daniel Bernoulli
1700 – 1782 Físico Suizo Publicód
Hidrodinámica Trata de equilibrio,
presión y rapidez en los fluidos
También un inicio del estudio de gases con presión y temperatura cambiante
Ecuación de Bernoulli
A medida que un fluido se mueve a través de una región donde su rapidez y/o elevación sobre la superficie de la Tierra cambian, la presión en el fluido varía con dichos cambios
La relación entre la rapidez del fluido, presión y elevación fué deducida por primera vez por Daniel Bernoulli
Ecuación de Bernoulli, 2
Considere los dos segmentos sombreados
Los volúmenes de ambos segmentos son iguales
El trabajo neto hecho en el segmento es W =(P1 – P2) V
Parte de este trabajo va a cambiar la energía cinética del segmento de fluido , y parta va a cambiar la energía potencial gravitacional del sistema segmento-Tierra
Ecuación de Bernoulli, 3
El cambio en la energía cinética: K = ½ mv2
2 - ½ mv12
No hay cambio en la energía cinética en la porción no sombreada ya que estamos asumiendo un flujo de lineas de corriente.
Las masas son las mismas ya que los volúmenes son los mismos
Ecuación de Bernoulli, 4
El cambio en la energía potencial gravitacional: U = mgy2 – mgy1
El trabajo tambien iguala el cambio en la energía
Combinando: (P1 – P2)V =½ mv2
2 - ½ mv12 + mgy2 – mgy1
Ecuación de Bernoulli, 5
Rearreglando y expresando en términos de densidad:
P1 + ½ v12 + mgy1 = P2 + ½ v2
2 + mgy2
Esta es la ecuación de Bernoulli y frecuentemente se expresa como
P + ½ v2 + gy = constante Cuando el fluido está en reposo, este llega a ser
P1 – P2 = gh que es consistente con la variación de presión que es constante con la variación de presión y con la profundidad que ya tratamos
Ecuación de Bernoulli, Final
El desempeño general de presión con la rapidez es verdadero siempre, aun para gases. Conforme se incrementa la rapidez, the presión
decrece
Aplicaciones de Fluidos Dinámica Las líneas de corriente
fluyen en torno al ala de un avión en movimiento
Sustentación es la fuerza ascendente del aire sobre el ala
Arrastre es la resistencia La sustentación depende
de la rapidez del avión, el área del ala, su curvatura, y el ángulo entre el ala y la horizontal
Sustentación – General
En general, un objeto que se mueve a través de un fluido experimenta sustentación como resultado de algún efecto que causa que el fluido cambie su dirección conforme su flujo pasa el objeto
Algunos factores que influencian la sustentación: La forma del objeto La orientación del objeto con respecto al flujo del
fluído Alguna rotación del objeto La textura de la superficie del objeto
Bola de Golf
A la bola se le da cierta rotación
Los agujeros incrementan la fricción Se incrementa la
sustentación
Esta viaja más rápido que si no fuese girando
Atomizador A flujo de aire pasa sobre
un extremo de un tubo abierto
El otro extremo está sumergido en un líquido
El aire que se mueve reduce la presión sobre el tubo
El fluido sube en el flujo de aire
El líquido se dispersa en un fino rocío de gotitas
Ejercicio 1.Una alberca tiene dimensiones de 30.0 m x 10.0 m y un fondo plano. Cuando la alberca está llena a una profundidad de 2.00m con agua potable, ¿cuál es la fuerza causada por el agua sobre el fondo? ¿En cada extremo? ¿En cada lado?
Ejercicio 2.El tanque de la figura se llenó con agua con 2.00 m de profundidad. En el fondo de una pared lateral hay una escotilla rectangular de 1.00m de alto y 2.00 m de ancho que tiene bisagras en la parte superior de la escotilla. a) Determine la fuerza que el agua causa sobre la escotilla. b) Encuentre el momento de torsión causado por el agua en torno a las bisagras.