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Mecánica de la fracturaMASIAS GUILLEN ESTRUCTURASSanta Catalina, Lima, PeruTel: (51) (01) 798 6687Fax: (51) (01) 472 8346E-mail:: [email protected]: www.estructuras.info
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Importancia
● Estudiar el comportamiento de estructuras fisuradas.
● Millones de microfisuras en materiales.
● ¿Cuáles son peligrosas? ... aprender a controlarlas.
desplazamiento
car
ga
s
Sin fisuras
Con fisuras
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Buques “Clase Liberty”
● Buques Liberty ... segunda guerra.
● Cerca de 5000 buques petroleros y de carga.
● Uso nuevo de soldaduras.
● Respuesta recientemente estudiada ... años 50's.
● Endurecimiento violento del acero ... soldaduras.
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Buques “Clase Liberty”
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Buques “Clase Liberty”
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Caso del “S.S. Schenectady”
● Astillero de Portland, Oregon ... 16 de enero de 1943.
● Buque tanquero T2 de la Kaiser Company, 152m de eslora y 15000t de peso neto.
● Temperatura del agua a 4°C y del ambiente a -3°C.
● A dos días de pruebas en aguas calmas se escucha un tronido sonico hasta 2km.
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Plataforma “Alexander Keilland”
● Mar del Norte ... 22 de marzo de 1980.
● Temperatura ambiente entre 4 y 6ºC y temperatura del agua de unos 6ºC.
● El viento era de unos 20 m/s
● Olas de 6 a 8 m de altura.
● 6:30pm: se inclina y 20' se vuelca completamente
● 123 muertos de 212 tripulantes.
● ¡Pequeño cordón de soldadura de filete de 6 mm.!
● Sostenía una brida de sonar a elemento principal
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Plataforma “Alexander Keilland”
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Avión “Boeing 747”
● El desastre de China Airways ... Taiwan.
● Fallas en anclaje de Motores Pratt & Whitney.
● Pedazos del motor ingresan en el otro.
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Avión “Boeing 747”
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Puente “Silver”
● Puente sobre el río Ohio ... 15 de diciembre de 1957.
● Puente de dos vías de 700m de loongitud en acero y con protección de aluminio.
● Se escucha un “tronido” y cae inmediatamente.
● 37 automóviles al río, 46 muertes y 9 heridos.
● Falla de barras con “ojo de buey”.
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Puente “Silver”
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Transbordador “Challenger”
● Transborador espacial reusable desde 1983.
● Florida ... 28 de enero de 1986 ... décima misión.
● Mañanas templadas con escarchas en transbordador.
● Problemas conocidos:
– economía y administración.● A solo 1' estalla tanque principal.
● Juntas tóricas fallan por temperatura.
● Desastre histórico ... 7 muertes.
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Transbordador “Challenger”
● Cohete acelerador desmontable ... unión dúctil.
● Juntas tóricas de goma ... se deben proteger del sol.
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Transbordador “Challenger”
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Transbordador “Challenger”
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Fractura
● Fragmentación repentina ... concentración de esfuerzos.
● Específicamente por redistribución o nuevas superficies
fractura ductil fractura fragil
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Importancia
● Proceso de falla por tracción.
● Region localizada ... a veces un punto:
– Grietas y/o defectos pre existentes.
– Cambio brusco de sección.
– Falla Catastrofica ... a esfuerzo < en ocasiones.● Preguntas fundamentales de la M.F:
– ¿Cual es la carga de fractura?
– ¿Cual es el tamaño maximo tolerable de grieta?
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Características
● Propiedad física: La tenacidad.
● Menor capacidad de carga y grandes deformaciones.
● Menor vida útil.
● Fractura frágil ... menos común ... mas peligrosa (1 seg.)
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Causas
● Defectos geométricos o del material.
● Esfuerzos residuales ... esfuerzos pre existentes.
● Bajas temperaturas.
● Concentración de esfuerzos.
● Confinamiento de cargas.
e
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Solución del problema
● Reducir el esfuerzo máximo ... costoso pero seguro.
● Comprender y corregir en el diseño ... optimo.
● Calcular el esfuerzo máximo: aproximado o por M.E.F.
● En caso de aproximar:
– Factor de concentración de esfuerzos (K).
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Historia
● Alan Arnold Griffith ... Ingeniero aeronáutico.
● Resistencias del vidrio
– Material: 100MPa
– ¡Enlaces atómicos: 10 000MPa!● Ensayos lograron darle utilidad a la fibra de vidrio.
– Estructura del fuselaje del airbus (glare).● Uso de aproximaciones termodinámicas.
● Desarrollo en la segunda guerra ... buques liberty.
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Factor de concentración de esfuerzos
● Valor teórico (K=Kt)
● Depende de la geometría
● Usar Tablas o expresiones para encontrar “K”.
● El esfuerzo maximo es “K” veces el esfuerzo promedio.
● El esfuerzo promedio será el neto (n).
● El esfuerzo promedio total o teórico (g).
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Esfuerzo máximo
● Determinar el mas desfavorable.
● Obviamente el neto.
● Para varios defectos:
– Serie: el mayor
– Paralelo: superposicion
max=K. prom≥{ g=Ptd
n=P
t d−a}
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Serie y paralelo
● Para concentrador en paralelo:
● Para concentrador en serie:
= +
= ó
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Tracción-compresión
● Efecto del ángulo agudo ... imposible.
● Angulos moderados hasta 12°.
● Defecto usado en laboratorio ... eslabón debil.
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Tracción-compresión
● Eje circular con reducción a tracción
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Tracción-compresión
● Eje circular con muesca circular a tracción
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Tracción-compresión
● Placa con reducción a tracción
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Tracción-compresión
● Placa con muesca a tracción
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Tracción-compresión
● Placas con agujeros circular y elíptico.
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Torsión
● Teoría de la membrana ... válida.
PERFIL ABIERTO PERFIL CERRADO
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Torsión
● Eje circular con muesca
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Torsión
● Eje circular con reducción
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Flexión
● Esfuerzo neto con toda la sección ... H.
● Las fisuras de la flexión reducen la inercia.
● Problemas de corrosión en el interior.
● En perfil “H” sin rolado y con rolado:
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Flexión
● Placas plana con agujero circular centrado.
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Flexión
● Placas plana con reducción
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Flexión
● Placas plana con muesca
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Flexión
● Ejes circulare con reducción
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Flexión
● Ejes circular con muesca
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Otros métodos
● Método del elemento finito (MEF o FEM).
● Proceso básico:
– Matriz de rigidez de cada parte.
– Ensamblar matriz de rigidez de la estructura.
– Resolver: F=K.X ... se obtiene X.
– En c/elemento: Fe=Ke.Xe ... tengo esfuerzos.
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Modelo matemático
● Lo mas simple posible.
● Igual a lo real ... estructuralmente hablando.
● Usar computadoras.
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Resultados
● Deformaciones y esfuerzos.
● Mas precisos que el uso del factor “K”.
● Aun no exacto al real ... aproximación.
● Mejora con la discretización.
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Grieta y fisura
● Siempre existen ... controlar tamaño crítico.
● Grieta (crack): abertura profunda o completa.
● Fisura (fissure): abertura superficial.
● Variables consideradas:
– Grieta: Forma, ubicación y tamaño.
– Material: tenacidad, esfuerzos residuales.
– Cargas: valores y punto de aplicación.
– Elemento: formas, discontinuidades, temperatura.● Ductilidad ... aumenta la “resistencia”.
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Estudios de Inglis (1903)
● De un agujero elíptico:
● Para una gujero circular: a=b
● Para una elipse alargada: b→0
k=1+ 2ab
k=3
k →∞
Paradoja ... ¿esfuerzo infinito?
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Forma de falla
● Se almacena energía elástica y en la falla se disipa.
● Se convierte energía en Calor, Formación de nuevas superficies libres y por plastificación.
● Esfuerzos de tracción rompen enlaces indefinidamente (propagación) si la energía por superficie se alimenta.
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Fractura Frágil
● Por la propagación no por la aparición de grietas.
● Para estado plano de deformaciones ... placa gruesa.
● Factores principales:
– Grieta (a) existe y se propaga.
– Nivel de esfuerzo a tracción (σ)
– Llega al estado crítico (Kc).● Plasticidad no aporta aquí.
Epi = 0 Ep
f = 0
¡Alta concentracion!
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Criterio de Griffith
● A partir del estudio del vidrio (1920) ... 1/100.
● El padre de la mecánica de la fractura.
● Parte Energía disipada en propagar grieta.
● De la termodinámica en la propagación:
%Epdisip
= Energía de superficie liberada
Epdisip=2
Ea dAEs=
2 aE
Epdisip=122
Edv=
122
E2a t da da
t
a
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Factor de Intensidad de esfuerzos (K)
● De lo anterior:
● En general se deduce que:
– Longitud de grieta ... a.
– Esfuerzo a tracción lejos de la grieta ... σ.
– Factor de concentración geométrico ... Y.
– Ver diapositivas anteriores.● “t” o “B” → 0 ... deformación plana
K=Y.σ .√πa
Es=σ2πa
E→√Es.E=σ√πa=K '
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Modos de desplazamiento
● Para estudiar esfuerzos por grietas ... Westergard e Irwin.
● Desplazamiento relativo de superficies.
● Según modo de desplazamiento ... común la I (KI).
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Tracción
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Corte
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Flexión
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Flexión
aM M
s
W
Y=√ 2πa '
tanπa '
2[0,923+ 0,199 (1−sen
πa '2
)4
cosπ a '
2
]
a '=a
W; B=espesor
K I=Y6M
W 2 B√πa
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Tracción excéntrica
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Tenacidad a la fractura
● Resistencia a la propagación de grietas.
● Llamado factor crítico de intensidad de esfuerzos.
● Propiedad del material, de Griffith en el instante de falla:
● Criterio ... se debe cumplir que:
Es=2a
EEs.E=aK C=Es E
K={K I
K II
K III}≤K c
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Ensayos
● Ensayo a viscosidad de destrucción ... ASTM E-399.
● Por Tracción extracentral y Flexión por entalla.
● Máquina universal: diagrama (P-Δ).
● Corrección hasta lograr obtener un Kc adecuado.
● Tracción excéntrica y Flexión con entalla.
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Valores típicos
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Fractura Dúctil
● Para estado plano de esfuerzos ... placa delgada.
● Por la propagación no por la aparición, factores:
– Grieta (a) existe y se propaga.
– Nivel de esfuerzo a tracción (σ)
– Llega al estado crítico ... Intensidad de esfuerzo.● Plasticidad si aporta.
● Irwin y Orowan:
%Epdisip
= Es+Ed = Energía sup. + Energía plast.
● Solo ampliaremos el criterio de Griffith ...
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Criterio de Irwin
● Energía superficial por propagación (resistencia a la propagación) ... R
● Energía superficial para propagación (tasa de energía o fuerza motriz) ... G
● Criterio de falla por equilibrio del sistema: R=G
KC=R ER=K c
2
E
Es=G=2aE
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Curva “R”
● Criterio de Irwin:
– No existe propagación: G < R
– Punto de equilibrio crítico: G = R
– Existe propagación: G > R
G,R
Δaa ao
Δa
G=2 aE
R=Kc
2
E
a0 a=ac
0
inestableestable
crecimiento Δa
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Pop-in ... efecto real
● Extensión estable (pop-in) ... frena grieta, luego sigue.
G,R
Δaa ao Δa
G=2 aE
R=ensayos
a0 a=ac
0 Δainicio pop-in
¡Autopropagacion = inestable!
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E.P. de deformación vs. esfuerzos
● Placa gruesa ... deformación transversal reprimida.
● Placa delgada ... esfuerzos perpendiculares libres.
● Utilidad ... evitar autopropagación inestable.
● Según ensayos de KIC
... usando R.
B ó t
K (ó R)
Esfuerzo plano
deformacion plana
K=KIC
K=KC
2,5K IC
2
σmax
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Curva carga-desplazamiento
● Hasta el punto de fluencia “A”.
● Carga constante: grieta se extiende con energía disipada.
● Desplazamiento cte: grieta se extiende por relajación.
Carga constante Desp. constanteW
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Curva R – desplazamiento cte.
● De la ley de Hooke y considerando viga en voladizo de longitud “a” de la figura anterior:
● Reemplazando en Irwin:
G=2 aE
=
K B a2 2
a
E= 2
K B a3
flecha= f P , a=K P a2 P= K a2
esfuerzo= f P , A=P
BW=
B W K a2=
K B a2
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Control de carga y desplazamiento
● Control de carga ... +G ... inestable
● Control de desplazamiento ... -G ... estable.
G,R
Δaa ao
Δa
G=2 aE
R=ensayos
a0 a=ac
0
G= 2
KBa3
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Reforzamiento con pletina
● Criterio: equilibrar energías por ubicación de refuerzo.
G,R
Δaa ao Δa
G=2 aE
R=Kc
2
E
a0aac
0
A
A
Inserción derefuerzo
G= 2
KBa3
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Reforzamiento con aporte
● Criterio: equilibrar energías por aporte mas tenaz.
G,R
Δaa ao
Δa
G=πσ2 aE
a0arac
0
Inserción deaporte
Rbase
Raporte
Δar
Zona o anchode aporte
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Condiciones de refuerzos
● De Esfuerzo cte. a desplazamiento cte.
– Refuerzo muy rígido.
– Sujeto por los extremos ... excepto base
– Refuerzo de alta tenacidad.● Cuidados:
– Las fisuras existen.
– Controlar la propagación.
– Escoger material y espesor adecuado.
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Fractura elastoplastica
● Aplicación en la industria nuclear.
● Aparece si existe alta deformación antes de falla.
● Por la propagación no por la aparición, factores:
– Grieta (a) existe y se propaga.
– Nivel de esfuerzo a tracción (σ)
– Llega al estado crítico ... Intensidad de esfuerzo.● Resistencia a la propagación de grietas usando:
– Tasa de energía no-lineal ... J.
– Desplazamiento de abertura de grieta ... CTOD.
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Estado del arte
● Estudio relativamente jóven ... 70´s.
● Gobierna la escala y el tamaño.
● Si la estructura no es sensible a la M.F. ... usar metodos convencionales.
● Se definen nuevos materiales ... cuasi ductiles y cuasi fragiles.
● Nuevos criterios ... aplicación en obras mecánicas y civiles.
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Aplicacion
● Predicción de vida, Deterioro e Inspección.
● Proceso:
– Grieta detectada.
– Velocidad de propagación
– Tiempo hasta tamaño critico
– Se determina la vida residual● En el diseño se determina la vida útil a partir de una
grieta esperada.