mecanica dinamica
TRANSCRIPT
D. DINAMICA
D.1. Principiul I (principiul inerției)D.2. Principiul al II-a (principiul fundamental)D.3. Forța de greutate. Accelerația gravitaționalăD.4. Principiul al III-a (principiul acțiunii și reacțiunii)D.5. Forța de inerțieD.6. Forța elastică. Legea lui HookeD.7. Aplicație: Determinarea grafică a constantei elastice.
Metoda celor mai mici pătrateD.8. Lucrul mecanic. Unitatea de masurăD.9. Puterea. Unități de măsurăD.10. Energia cinetică și potențialăD.11. Legea conservării energieiD.12. Aplicație: Mișcarea unui punct în câmp gravitațional
Mecanica
are 3 principii
(enunțate de Isaac Newton pe baza experienței
acumulate din studiul mișcării mecanice și a
Mașinilor simple: pârghii, scripeți, plane inclinate):
I. Principiul I (al inerției)
II. Principiul al II-lea (principiul fundamental al mecanicii)
III. Principiul al III-lea (al acțiunii și reacțiunii)
Isaac Newton (1643-1727) matematician și fizician englez
a enunțat principiile în cartea sa fundamentală“Philosophiae Naturalis Principia Matematica”
D.1. Principiul I (principiul inerției)
Un corp își menține starea de repaus relativ
sau de mișcare rectilinie uniformă
atâta timp cât asupra lui nu se exercită
influențe externe
Inerția
La orice actiune exterioara care cauta să schimbe
starea de repaus sau de mișcare rectilinie și
uniformă corpul se opune; proprietate numită
inerție.
O masură a inerției este masa
D.2. Principiul al II-lea(principiul fundamental al mecanicii)
O forță constantă, acționând asupra unui punct
material, îi imprimă acestuia o accelerație constantă,
proporțională cu forță
F=ma
N(Newton)s
mkg[m][a][F]
2
Coeficientul de proportionalitate se numește masăUnitatea de masura pentru forță în SI
Forța este un vectorAdunarea (superpoziția) forțelor
F1 + F2 = F
F 2
F 1
F
se face conform regulii paralelogramului
D.3. Forța de greutateeste produsul dintre masa și
accelerația gravitațională
gG munde
accelerația gravitationalăare valoare medie de
g=9.8 m/s2
Unitate de masură tolerată pentru forță:kilogram-forța = greutatea unui kilogram
1kgf=9.8N
D.4. Principiul al III-lea(principiul actiunii si reactiunii)
Daca un corp A actionează asupra altui corp B
cu o fortă , numită acțiune,
corpul B reacționează asupra corpului A
cu o forță egală în modul și de sens opus,
numită reacțiune
A B
BAAB FF
inertieF tractiuneF
D.5. Forța de inerție
este egală și de sens contrarforței de tracțiune
aFF mtractiuneinertie
Intr-un mijloc de transport:la acelerare ne simțim trași înapoi, iarla frânare ne simțim împinsi înainte
D.6. Forța elastică
este forța de reacțiune a unui corp elastic la forța cu care
care il deformează
Deformarea elastică dispare o data cu dispariția forței
care a provocat-o
Deformarea care nu dispare dupa dispariția forței care a
provocat-o se numeste deformare plastică
FF el
Legea lui HookeForța elastică este proportională
cu deformarea ΔL
ΔLF kel
D.7. Aplicație:Determinarea grafică a coeficientului de elasticitate
G=-Fel
ΔL
tgα=k=G/ΔL
Tangenta unghiului dreptei (denumita panta dreptei)care determină dependența greutății de alungirearesortului este egală cu coeficientul de elasticitate
α
Daca atârnăm de un resort greutăți diferite G, Dependența față de deformare ΔL este o linie dreapta
Metoda celor mai mici pătrate
N
nn
N
nnnN
nnnn
N
nnn
x
yxkxkxy
dk
kdf
kxykf
1
2
1
1
1
2
0)(2)(
min)()( x
y
Pentru a determinapanta dreptei
care aproximează în modoptim distribuția rezultatelormasurătorilor din figura alaturată, minimizămfuncția definită de suma abaterilor patratice
kxy
xn
yn
Relația poate fi aplicată pentru determinareaconstantei elastice:x k=ΔL k
y k=G k
D.8. Lucrul mecanic
este egal cu forța inmulțită cu deplasarea
FxL
F
x
J(Joule)N.m[F][x][L]
Unitatea de masura în SI
Interpretarea geometrică a lucrului mecanic
FxL
In sistemul de coordonate (x,F)lucrul mecanic este aria de sub curba F(x)
F
x
Forța constantă Forța variabilăExemplu: forța elastică
x
Fel
22
2kxxFL el
D.9. Puterea
t
LP
este raportul dintre lucrul mecanic și intervalul de timp în care acesta a fost efectuat
W(wat)s
J
[t]
[L][P] Unitatea de masura în SI
Unitate de masură tolerata 1CP≈735 Wridicarea unei mase de 75 de kgla înalțimea de 1 m în timp de 1 s
D.10. Energia cineticăeste energia unui corp care se deplasează.
Ea este egala cu lucrul mecanic efectuatpentru a imprima o viteză de deplasare v:
2
v
2
.22 mat
ma
xmaFxLEc
mghGhLEp
Energia potențială gravitatională este energia pe care o capată
un corp ridicat la o anumita înalțime hEa este egală cu lucrul mecanic efectuat:
Energia potențială a unui resorteste lucrul mecanic efectuat pentru
a produce o alungire ΔL=x,adica aria triunghiului de sub dreapta F(x)=kx
22
)( 2kxx
xFEp
D.11. Legea conservării energiei mecanice
constEE pc
Energia unui sistem de corpuri care nu interactioneaza între ele este egală cu
suma energiilor cinetice și potentiale
Intr-un sistem izolat de corpurisuma dintre energia cinetică șicea potentială este constantă
D.12. Aplicație:Mișcarea unui punct în câmp gravitațional
h
mghEp
2
v2mEc
c
p
Em
(gt)m
gtmg
mghE
2
v
222
22
g
Energia potențialăgravitatională la înalțimea h
se transformă în energie cinetică dupa parcurgereadistanței h