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Mecânica dos Materiais TA-431
FEA/Unicamp
Parte I - Sólidos Deformáveis
Cap. 2 – DEFORMAÇÃO
Prof. Celso Costa Lopes 2º semestre de 2009
[utilizadas figuras dos editores – vide bibliografia]
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Visão Geral
Para determinar a distribuição real de tensões dentro de um membro da estrutura, é preciso
analisar as deformações que nele ocorrem.
Quando se considera as estruturas e corpos como deformáveis, pode-se analisar suas
deformações e calcular forças que são estaticamente indeterminadas.
.
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A deformação não é uniforme em todo volume. É distinta ponto a ponto e depende da orientação que se analisa.
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Conceitos Fundamentais
• Pode-se descrever as deformações por meio das mudanças no comprimento de segmentos de reta situados no corpo, assim como das mudanças dos ângulos entre eles.
• 2 tipos de deformação:– normal– por cisalhamento
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• Deformação Normal = alongamento ou contração de um segmento de reta por unidade de comprimento.
S
SSmed
Deformação Específica Normal (ε)
S
SS
neixoAB
lim
SS )1( Se a deformação normal específica (ε) for conhecida, pode-se determinar a deformação resultante
dSSd )1(
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• Deformação por Cisalhamento = mudança de ângulo entre dois segmentos de reta originalmente perpendiculares entre si.
Deformação por cisalhamento (γ)
lim2
teixoACneixoAB
nt
Se θ´ é menor que π/2 a deformação por cisalhamento é positiva
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A Deformação no Sistema Cartesiano
O estado de deformação
de um ponto do corpo
requer a especificação de
três deformações normais
[x , y , z] e de três
deformações por
cisalhamento [xy, yz, zx]
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Tensão e Deformação em Carregamento Axial
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Deformação Normal em uma barra
L
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Deformação Normal em um ponto de uma barra
dx
d
xx
lim0
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Exemplo 1 (Hibbeler, 2.1)
A haste delgada está submetida a um aumento de temperatura ao longo de seu eixo, o que cria uma deformação normal de z=40(10-3)z1/2, em que z é dado em metros. Determinar:(a) o deslocamento da extremidade B da haste devido ao aquecimento(b) a deformação normal específica média da haste
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• Definição
• Item (a) - colocando na forma diferencial e separando variáveis
• colocando os limites
• colocando a função z
L
dz
dz
ddzz
00
ddzLz
z
z
Lz
z
dzz
0
)1040( 2/13
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• integrando para z
• resposta (a)
• Item (b)
• resposta (b)
mLz
z
z2,0
02/3
)1040( 2/33
m00239,0
L
0119,0mm200
mm39,2med
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Exemplo 2 (Hibbeler, 2.2)
A força que atua no cabo da alavanca provoca rotação de = 0,002 rad na alavanca, no sentido horário. Determinar a deformação normal média específica desenvolvida no arame BC.
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• Definição
• substituindo
• calculando BB´ por triangulo
• resposta
L
BC
BBmed
AB
BB´
AB
BBtg
tg
ABBB
0,001mrad002,0m5,0 BB
001,0m1
m001,0med
( é pequeno)
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Diagrama Tensão-Deformação – Ensaio de Tração
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liga de alumínioaço com baixo teor de carbono
Material Dútil
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Material Frágil
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Tensão de escoamento convencional
• Alguns materiais não apresentam patamar de escoamento, então é determinada por convenção a tensão de escoamento
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Na região elástica
• Abaixo do limite de proporcionalidade = linaridade
• Lei de Hooke
= E.– E – módulo de
elasticidade ou módulo de Young
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Comportamento Elástico e Plástico
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Fadiga
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Deformações elásticas em barras com carregamento axial
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EAE
P
E
L
AE
PL
i ii
ii
EALP dx
ExA
xPL
0
)(
)(
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