mecânica quântica iii
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA UNIDADE ACADEMICA DE FÍSICA PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA. Mecânica Quântica III. Professor: Rômulo Rodrigues Aluno: Diego Barros. Objetivos Calculo dos comutadores das matrizes de rotação abaixo usando o programa MAPLE - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDECENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
UNIDADE ACADEMICA DE FÍSICAPÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA
Mecânica Quântica III
Professor: Rômulo Rodrigues
Aluno: Diego Barros
Objetivos
• Calculo dos comutadores das matrizes de rotação abaixo usando o programa MAPLE
e
• Calculo dos comutadores dos momentos angulares abaixo a partir dos comutadores das matrizes de rotação
e
ˆ ˆ( ), ( )y zR R ˆ ˆ( ), ( )x zR R
ˆ ˆ,y zJ J ˆ ˆ,x zJ J
2 ˆˆ ˆ ˆ( ), ( ) ( ) 1y z xR R R
ˆˆˆ( ( )) 1
ˆˆˆ( ( )) 1
yy
zz
JD R i
JD R i
2 ˆˆ ˆ ˆ( ( )), ( ( )) ( ( )) 1y z xD R D R D R
Consequência do postulado do mesmo grupo
Análogo a teorias de translação e evolução temporal, temos:
Usando a subroutina conSakurai escrita em MAPLE encontramos o comutador:
2ˆ ˆˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ1 ,1 1 1y xzJ JJ
i i i
Assim:
2
22
22
ˆ ˆˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ1,1 1, ,1 ,
ˆˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ1,1 1, ,1 ,
ˆˆ ˆ,
ˆ ˆ ˆ,
y yz z z
xz y y z
xy z
y z x
J JJ J Ji i i i i
Ji i iJ J J J i
JiJ J i
J J i J
Usando propriedades do comutador, obtemos:
2ˆˆ ˆ ˆ( ), ( ) 1 ( )x z yR R R
2ˆˆ ˆ ˆ( ( )), ( ( )) 1 ( ( ))x z yD R D R D R
ˆˆˆ( ( )) 1
ˆˆˆ( ( )) 1
xx
zz
JD R i
JD R i
Analogamente:
Consequência do postulado do mesmo grupo:
Sabemos que:
Resultado obtido via conSakurai
2ˆˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ1 ,1 1 1 yx zJJ J
i i i
Assim:
2
22
22
ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ1,1 1, ,1 ,
ˆˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ1,1 1, ,1 ,
ˆˆ ˆ,
ˆ ˆ ˆ,
yx xz z
yz x x z
yx z
x z y
JJ JJ Ji i i i i
Ji i iJ J J J i
JiJ J i
J J i J
Novamente usando propriedades do comutador, obtemos:
ˆ ˆ ˆ,i j ìjk kJ J i J
1 3 132 2ˆ ˆ ˆ,
ˆ ˆ ˆ, ( 1)
ˆ ˆ ˆ,
x z y
x z y
J J i J
J J i J
J J i J
2 3 231 1ˆ ˆ ˆ,
ˆ ˆ ˆ, (1)
ˆ ˆ ˆ,
y z k
y z k
J J i J
J J i J
J J i J
Vamos verificar nosso resultado com a relação de comutação, dada por:
123
132
1
1
123
213
231
1
1
1
Sabemos que:
Permutando 3 com 2
Analogamente:
Permutando 2 com 1
Permutando 3 com 1
OBS: Calculo do símbolo de Levi-Civita